正多边形的画法
正三角形的画法
第一步：用圆规画一个圆，
第二步：半径不变，把圆规的针脚放在圆周上任意一点P画弧与圆交于两点A、B，
第三步：半径不变，把圆规的针脚放放在点A处再画画弧与圆交于两点P、Q(P是第二步中的P)，
第四步：以A、B、Q为顶点作△ABQ，则△ABQ即为圆内接等边△。
正四边形的画法
取已知圆O上任一点A，以A为一个分点把⊙O六等分，分点依次为A、B、C、D、E、F。分别以A、D为圆心，AC、BD为半径作圆交于G，以A为圆心，OG为半径作圆，交⊙O 于M、N，则A、M、D、N即四等分⊙O的圆周。其中的把⊙O六等分,是取AB=AO(因为是等边三角形),以此类推,可得到六等分点可参考图片
正五边形的画法
①以O为圆心，r为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和AP。
②平分半径ON，得OK=KN。
③以K为圆心，KA为半径画弧与OM交于H，AH即为正五边形
的边长。
④以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E点，
正七变形的画法
①以定长R为半径作圆，并过圆心O作互相垂直
的纵横两条直径MN、HP.
②过N点任作一射线NS，用圆规取七等分，把端
点T与M连结起来，然后过NT上的各点推出MT
的平行线，把MN七等分.
③以M为圆心，MN为半径画弧，和PH的延长线
相交于K点，从K向MN上各分点中的偶数点或
奇数点（图中是1、3、5、7各点）引射线，与交
于A、B、C、M.
再分别以AB、BC、
CM为边长，
在圆周上从A点（或M点）开始各截一次，得到
其他三点，把这些点依次连结起来，即得近似的正
七边形.
正八边形的画法
正九边形的画法
内接9边形画法：先画一个圆。再画两个相互颠倒的内接等边三角形。再把6角星的对角两两相连。得到6个与两个等边三角形的底边的6个交点。选择每一个交点为圆心，到圆内部正六边形的底边的任意一端点的距离为半径，画圆，与大圆产生2个交点。把所有交点画出来再相连，就得到正九边形。
第七节圆的内接正多边形
3.7 圆的内接正多边形 教学目标：（1）理解正多边形与圆的关系定理； （2）理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质； （3）理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念； 教学重点：理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理． 教学难点：对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解． 【知识要点】 1．正多边形的定义： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2．正多边形与圆的有关定理 把圆分成n(n≥3)等份： (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形； (3)任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆，这两个圆是同心圆。 注意：①依据正多边形与圆的有关定理(1)、(2)，只要能将一个圆分成n(n≥3)等份，就可以得到这个圆的内接正n边形及外切正n边形，想一想，你能否利用直尺和圆规作已知圆的内接(或外切)正三角形、正方形、正六边形、正十二边形； ②如何证明任何一个正多边形A1A2A3……A n-1A n都有一个外接圆呢？ 我们可过A1、A2、A3三点作一个⊙O，分别连结OA1、OA2、OA3，OA4，通过证明△OA1A2≌△OA3A4，得到OA4=OA3=OA2=OA1. 从而点A4在⊙O上，同理可证A5、A6……A n-1、A n其余各点也都在⊙O上，则可推出此正多边形有一个外接圆。 3. 正多边形的其它性质 (1)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心，边数为偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 (2)边数相同的正多边形相似，正多边形的内切圆和外接圆是同心圆。 4. 正多边形的有关计算 正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。 正n边形的有关计算公式 注意：①同一个圆的内接正n边形和外切正n边形是相似形，相似比是圆的内接正n边形边
logo画正多边形
第5课《画多边形》 一、教材分析 Logo语言设计旨在学生发现和探索,在小学阶段设立Logo语言课程,表面看来是枯燥的程序设计,其实是把抽象的程序语言和直观的图形密切地结合起来,以“海龟画图”的形式,增强了学生对语言设计的学习兴趣和学习积极性,学生从“设想—验证—查错—认知”的反复练习过程中,调动了规划能力和空间想象能力,在有趣的画图中培养了分析和批判思维的技能,提高学生抽象思维能力和逻辑推理能力?《画正多边形》是苏科版第五课的教学内容，主要是让学生学会用repeat 命令画正多边形。本课内容有两部分，第一部分学习repeat命令，并感受重复命令对于画正多边形的便捷；第二部分是在学生初步了解画正多边形的边数越多越像圆的基础上，引导学生认识到一般使用画正36边形的方法代替圆，同时熟练掌握这种画法，并灵活应用。重复命令是logo语言的一个重点也是难点，对学生抽象思维能力要求高，可以用循序渐进的方式让学生理解运用。 二、学情分析 本课面对的教学对象是小学五年级学生，根据皮亚杰认知发展阶段理论，此阶段学生处于形式运算阶段，已经能够使用逻辑推理解决问题，能够理解符号的意义，抽象思维迅速发展。他们对学习计算机有一定的基础，logo语言的基本命令和基本操作掌握情况还比较理想，能熟练使用了“FD”、“BK”、“CS”、“PE”“PU”、“PD”、“HOME”等基本命令，因此，对于多边形的基本画法及简单命令的运用相对容易。学生在上节课已经初步学过repeat命令，对画重复图形有一定了解，但是在正多边形的绘制过程中会出现更多、更复杂的转向动作，因此引导学生通过自身的走步动作模拟绘制过程，显得更重要。 三、教学目标 （一）知识与技能： 1、掌握重复命令REPEAT画正多边形的基本格式。 2、能够运用REPEAT语句绘制正多边形和圆形等图案。 （二）过程与方法：
正多边形轻松画
第三课正多边形轻松画 一、教材分析： 《正多边形轻松画》是义务教育小学教科书信息技术六年级下册第三课的教学内容，这一课主要是让学生学习重复命令repeat的用法和基本格式，并能用repeat命令画出正多边形和圆的图案。 二、学情分析： 本课的教学对象是六年级学生，他们的思维活跃，想象力丰富，具有一定的抽象思维能力，爱上信息课，是因为信息课有趣，容易获得成就感。学生通过前面两节课的学习已经掌握了logo语言的一些基本命令，并能画出一些简单的图形。 三、教学目标： （一）、知识与技能： 1、掌握重复命令的基本格式。 2、掌握用repeat命令画正多边形和圆的方法。 3、能理解重复命令的嵌套。 （二）、过程与方法： 通过任务驱动法和讲授法相结合的教学，使学生充分的感受重复命令的神奇。 （三）、情感态度与价值观：
通过编程练习，培养严谨、认真、科学的编程习惯，提高计算能力、思维能力和推理能力。 四、教学重点： 重复命令的功能及基本格式，以及用repeat命令画正多边形和圆的方法。 五、教学难点： 确定重复命令中的“重复执行的内容”与“重复的次数”是本课的难点。 六、教学准备： 硬件：多媒体电脑室、投影仪。 软件：电子教室系统、LOGO语言程序。 七、教学课时： 1课时 八、教学过程: （一）、复习导入 1、通过前面几节课的学习我们已经掌握了logo的一些基本的命令，接下来我们一起回忆一下。（叫学生回答，教师补充） 2、老师想考考大家有关数学的知识，你们知道“角”包括哪些吗？（锐角直角钝角平角周角） 那么各种角的度数大小呢？ 3、同学们，我们知道正方形4条边相等，4个角都是直
初中数学九年级下册圆内接正多边形1
3.8 圆内接正多边形 教学目标 1．了解圆内接正多边形的有关概念；(重点) 2．理解并掌握圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系；(重点) 3．掌握圆内接正多边形的画法．(难点) 教学过程 一、情境导入 这些美丽的图案，都是在日常生 活中我们经常能看到的．你能从这些图案中找出正多边形来吗？ 二、合作探究 探究点：圆内接正多边形 【类型一】 圆内接正多边形的相 关计算 已知正六边形的边心距为3，求正六边形的内角、外角、中心 角、半径、边长、周长和面积． 解析：根据题意画出图形，可得△OBC 是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OB 的长，继而求得正六边形的周长和面积． 解：如图，连接OB ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∵六边形ABCDEF 是正 六边形，∴∠BOC ＝1 6 ×360°＝60°， ∴中心角是60°.∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC ＝OB ＝OC .∵OH ＝ 3，sin ∠OBC ＝OH OB ＝3 2 ，∴OB ＝BC ＝2.∴内角为 180°×（6－2） 6 ＝ 120°，外角为60°，周长为2×6＝12，S 正六边形ABCDEF ＝6S △OBC ＝6×1 2×2× 3 ＝6 3. 方法总结：圆内接正六边形是一个比较特殊的正多边形，它的半径等于边长，对于它的计算要熟练掌握． 【类型二】 圆内接正多边形的画 法 如图，已知半径为R 的⊙O ， 用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．
解析：度量法：用量角器量出圆心角是120度的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分． 解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BOC ＝120°； (2)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形． 方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC ＝120°； (2)在⊙O 上用圆规截取AC ︵＝AB ︵ ； (3)连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形． 方法三：(1)作直径AD ； (2)以D 为圆心，以OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ； (3)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形． 方法四：(1)作直径AE ； (2)分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ， C ； (3)连接AB ，BC ，CA (或连接EF ， ED ，DF )，则△ABC (或△EFD )为圆内接正三角形． 方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类： 度量法、尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形． 【类型三】 正多边形外接圆与内 切圆的综合 如图，已知正三角形的边长为2a . (1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积； (2)根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？ (3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论？ (4)已知正n 边形的边长为2a ，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积． 解析：正多边形的边心距、半径、边长的一半正好构成直角三角形，根据勾股定理就可以求解． 解：(1)设正三角形ABC 的中心为 O ，BC 切⊙O 于点D ，连接OB 、OD ，则OD ⊥BC ，BD ＝DC ＝a .则S 圆环 ＝π·OB 2－π·OD 2＝π OB 2－OD 2 ＝π·BD 2
[精品]画正多边形教案
画正多边形教案 教学目标： 1、使学生能应用画正多边形解决实际问题; 2、会应用“口诀”画正五边形的近似图; 3、能对较复杂的几何图形进行分解，然后通过画正多边形进行组合. 4、通过解决实际问题培养学生会从实际问题中抽象出数学模型的抽象能力及用数学意识; 5、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力; 6、通过对民间正五边形近似画法依据的探索，培养学生探索问题的能力; 7、通过有关图形的分解与组合培养学生的观察能力、分解组合能力以及画图能力. 教学重点： 应用正多边形的计算与画图解决实际问题 教学难点：
从实际问题中抽象出数学模型，然后正确运用正多边形的有关计算，画图知识解决问题. 教学过程： 一、新课引入： 上节课我们学习了运用量角器等分圆周画正多边形和运用尺规画特殊的正多边形，这节课我们继续研究正多边形的画法在实际问题中的应用等. 二、新课讲解： 在前几课学习了正多边形的有关计算和画法的基础上系统复习本部分内容并会综合运用解决实际问题.本节有关“地基”问题的例题就是通过复习正方形画法进而画正八边形，并对正八边形进行有关计算.通过此例不仅复习了正多边形的画法、 计算，而且复习了查三角函数表，解直角三角形的方法，更为重要的是培养了学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.通过正五边形的民间 近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点. 上节课我们学习了正多边形的画法，哪位同学能叙述用量角器等分圆法画半径3cm的正十边形?(安排中等生回答：先画出半径3cm的圆⊙O，然后用量角器画出36°的中心角，然后 依次画36°的中心角，或者用圆规量出36°中心角所对弦长，
《scratch画正多边形》教学设计
《scratch画正多边形》教学设计《画正多边形——重复（循环）语句的使用》教学设计
新《scratch中的循环语句》说课稿精品 《scratch中的循环语句》说课稿 尊敬的各位评委，各位老师： 大家好！ 今天，我说课的题目是《scratch中的循环语句》。下面我重点从学情、教法、学法和教学过程四个方面来进行说课。 首先，我们来说一说学情，本节课是scratch教学中重要的一环，在经过了前几节课的学习之后，学生们已经对scratch有了一个初步的了解，同时也有了一定的兴趣，因此，可以通过有趣的范例来激起学生的学习兴趣。 本课程的总目标是提升学生的信息素养。根据这一要求制定了本节课的教学目标如下： 知识与技能目标：a理解scratch中的循环语句的意义。 b会在scratch编辑中使用循环语句。 过程与方法目标：a通过对范例的演示和讲解来教授同学们循环语句的意义。 b通过自主探索、合作探究，并在教师适当地引导讲解 下，学生能够掌握循环语句的使用方法。 情感态度与价值观目标： a通过范例的演示，激发学生学习兴趣，增强学生学习scratch 的欲望。 b通过欣赏评价自己和他人的scratch作品，加深对scratch 的理解。 根据教学目标，我确定的教学重点是：让同学们理解scratch中循环语句的意义，然后在学会如何使用。一个成功的作品必须建立在对循环语句有着充分的理解之上。因此本节课我确立的教学难点是：理解循环语句的意义。 科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍。基于此，本节课采用的主要教学方法是引导讲解法、任务驱动法，合作探究法。学法上，我贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生”，具体的学法是引导讲解学习法和自主性学习法。 下面是我的教学过程。（屏幕进行演示） 首先，播放一例已经编辑好的scratch例子（猫猴接球），演示一遍，提问，他们为什么会不停的运动？生答：不知道。师：那是因为我们使用了循环语句。循环语句又是什么呢？首先我们来看下scratch中的循环语句。（从“控制”中拉出“循环语句”）看循环语句的是这个样子的，那这个图标又是什么意思呢？给大家5分钟时间，我们结合一下刚才的例子中所使用的语句，说一说循环语句它的循环条件是什么？它循环的又是什么东西？ 5分钟后，学生联系实例的内容（循环的内容、什么情况下才会循环）解释循环语句模块各个部分的含义，之后，老师总结学生所说的知识点，不足的部分加以补充，整合并板书出讲授的知识点。（循环语句模块各个部位的意义）接下来给学生5分钟自由研究范例的摸索时间。 布置课堂任务，（如何让小猫跑起来）提问学生：你们会如何设计？老师收集并评价学生的创意。师：我们人跑步时是怎样的？（跑步包含“前进”和“换
243正多边形和圆
24.3 正多边形和圆（第1课时） 学习目标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，让学生尽可能讲出生活中的多边形. 重难点：1、正多边形和圆的关系． 2、通过例题使学生理解正多边形的半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系． 教学过程： 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？ 其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；?偶数边的正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点． 二、探索新知 如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能 够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，?正六边形 ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、 C、? D、 E、F都在这个圆上． 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可 以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 我们以圆内接正六边形为例证明． 如图所示的圆，把⊙O?分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF， 下面证明，它是正六边形． ∵AB=BC=CD=DE=EF ∴AB=BC=CD=DE=EF 又∴∠A=1 2 BCF= 1 2 （BC+CD+DE+EF）=2BC ∠B=1 2 CDA= 1 2 （CD+DE+EF+FA）=2CD ∴∠A=∠B 同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A 又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上 ∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O是正五边形ABCDEF的外接圆． 整个证明思路可总结为： 弧相等弦相等、圆周角相等多边形各边相等、各角相等多边形是正多边形为了今后学习和应用的方便， 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心． 外接圆的半径叫做正多边形的半径． 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 探究1：正多边形的边和半径形成了怎样的三角形？ 探究2：正多边形的边心距有什么特点？ 探究3：正多边形的半径和边心距又形成了怎样的三角形？ 探究4：正多边形的中心角跟边数n有怎样的关系？
24.3 正多边形和圆教学设计
24.3 正多边形和圆 教学内容 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，?正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法． 教学目标 1．知识与技能 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容． 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．?了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 重难点、关键 1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系． 教学过程 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；?正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点． 二、探索新知 如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线 为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆
正五边形尺规作图的画法及其他(精品)
正五边形尺规作图的画法及其他 正五边形的画法 第一种：圆内接正五边形的画法如下: 1、作一个圆，设它的圆心为O； 2、作圆的两条互相垂直的直径AZ和XY； 3、作OY的中点M； 4、以点M为圆心，MA为半径作圆，交OX于点N； 5、以点A为圆心，AN为半径，在圆上连续截取等弧，使弦 AB=BC=CD=DE=AN，则五边形ABCDE即为正五边形。 第二种作法： 1. 以O为圆心，半径长为R画圆，并作互相垂直的直径MN和AP； 2. 平分半径OM于K，得OK=KM； 3. 以K为圆心，KA为半径画弧与ON交于H，AH即为正五边形的边长； 4. 以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连结这些点。五边形ABCDE 即为所求。
第三种：圆内接正五边形的画法如下: 1、作一个圆，设它的圆心为O； 2、作圆的两条互相垂直的直径AZ和XY； 3、作OY的中点M； 4、以点M为圆心，MA为半径作圆，交OX于点N； 5、以点A为圆心，AN为半径，在圆上连续截取等弧，使弦 AB=BC=CD=DE=AN，则五边形ABCDE即为正五边形。 以上两种图形的作法运用了所求图形边长与已知的线段长度的关系，用构造直角三角形的方法作出与所求图形的边长相等的线段，从而作出整
个图形，这是尺规作图中常用的一种方法——等线段法，即用已知图形的线段作出与所求图形边长相等的线段。 正多边形的尺规作图是大家感兴趣的．正三边形很好做；正四边形稍难一点；正六边形也很好做；正五边形就更难一点，但人们也找到了正五边形的直规作图方法．确实，有的困难一些，有的容易一些．正七边形的尺规作图是容易一些，还是困难一些呢？人们很久很久未找到作正七边形的办法，这一事实本身就说明作正七边形不容易；一直未找到这种作法，也使人怀疑：究竟用尺规能否作出正七边形来？数学不容许有这样的判断：至今一直没有人找到正七边形的尺规作图方法来，所以断言它是不能用尺规作出的． 人们迅速地解决了正三、四、五、六边形的尺规作图问题，却在正七边形面前止步了：究竟能作不能作，得不出结论来．这个悬案一直悬而未决两千余年． 17世纪的费马，就是我们在前面已两次提到了的那个法国业余数学家，他研究了形如 Fi （i为右下角标）＝22i（底数2指数2的i次幂）＋1 的数． 费马的一个著名猜想是，当n≥3时，不定方程xn＋yn＝zn没有正整数解．现在他又猜测Fi都是素数，对于i＝0，1，2，3，4时，容易算出来相应的Fi： F0＝3，F1＝5，F2＝17， F3=257，F4=65 537 验证一下，这五个数的确是素数．F5=225+1是否素数呢？仅这么
北师大九下第17讲 正多边形和圆(基础)
正多边形和圆 【学习目标】 1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正 多边形； 3.会进行正多边形的有关计算. 【要点梳理】 知识点一、正多边形的概念 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 要点诠释： 判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形). 知识点二、正多边形的重要元素 1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形 正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 2.正多边形的有关概念 (1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． (2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． (3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． (4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 3.正多边形的有关计算 (1)正ｎ边形每一个内角的度数是； (2)正ｎ边形每个中心角的度数是； (3)正ｎ边形每个外角的度数是. 要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形. 知识点三、正多边形的性质 1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形. 2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形. 3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
《画正多边形》教学设计
《画正多边形》教学设 计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《画正多边形》教学设计 ■教材分析 本课为苏教版信息技术第四课——画正多边形。Logo语言是一门以锻炼学生思维能力为主题的软件，而不是一个绘图工具，教师不仅要让学生掌握Logo 语言绘图的基本方法，更应该以此来培养学生思维能力、解决问题能力和创新能力。本课分为两个部分，第一部分是利用重复命令来画正多边形，重点在于让学生掌握重复命令的使用方法。第二部分时利用已掌握的重复命令来画出其他规则图形。如：半圆、圆。第一部分是基础知识的学习，第二部分则是思维能力的培养。 ■学情分析 本课的教学对象为五年级的学生，对于logo语言有一定的认识，会利用logo语言画出简单的图形。学生对于logo语言还处于一个比较低层次的认识。本课正是一个转折点，即要让学生从低层次的认识到高层次转变，让学生真正地认识logo语言的价值，即图形构想－程序设计－图形反馈，其过程是一个程序控制过程。因此，在教授本课时，教师应当注重两部分，在学习repeat命令基本格式的时候，教师应当讲解透彻，让学生打下扎实的基础。对于利用repeat命令华更为复杂图形的时候，教师就应当充分发挥学生的主观能动性，调动每一个学生的学习积极性和创造能力. 在本堂课的教学中，教师让学生在操作过程中自己发现问题，研究问题，最终解决问题，从而充分发挥学生的主体性。 ■教学目标 1.知识与技能 ⑴．掌握重复命令的基本格式。 ⑵.能用重复命令简化规则图形的画图命令。 ⑶.通过教师的任务驱动，培养学生自主探究的能力和创新意识。 2.过程与方法 ⑴．以精心的导入, 任务驱动的方式，激发学生探求新知的兴趣,认识到repeat命令的优势与价值。
画正多边形教案
画正多边形教案 教学设计示例1 教学目标： （1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形； （2）通过画图培养学生的画图能力； （3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情． 教学重点： (1)量角器等分圆心角来等分圆； (2)尺规作圆内接正方形和正六边形． 教学难点： 准确作图． 教学活动设计： （一）提出问题： 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一． 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形． 教师组织学生进行，方法不限． 目的：充分发展学生的发散思维． （二）解决问题： 以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法) (1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°． ②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． (2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可．
(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可． （三）研究、归纳 1、用量角器等分圆： 依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等． 操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是 麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出 的正多边形的边长误差较大． 问题2：把半径为2cm⊙O九等份． （先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°） 归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差． 2、用尺规等分圆： （1）问题3：作正四边形、正八边形． 教师组织学生，分析、作图． 归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂 线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次 可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… （2）问题4：作正六、三、十二边形． 教师组织学生，分析、作图． 归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上 我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正 多边形将越来越难画． （四）总结 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12 边形、正三角形． （五）作业教材P173中13．
3.8 圆内接正多边形 教学设计
《圆内接正多边形》 教学目标为： 知识目标： （1）掌握正多边形和圆的关系； （2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念； （3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形. 能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力. 情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识. 教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算. 教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题. 教学设计 第一环节课前准备 活动内容：社会调查（提前一周布置） 以4人合作小组为单位，开展调查活动： （1）各尽所能收集生活中各行各业、各学科中应用的各种正多边形形状的物体或照片. （2）对收集的其中最感兴趣的一件正多边形形状的物体进行研究. 第二环节情境引入 活动内容：各小组派代表展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从中获取的知识（选3—4个小组代表讲解）
第三环节 圆内接正多边形的概念 活动内容：学习圆内接正多边形及有关概念 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆. 把一个圆n 等分（3≥n ），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形. 如图3－35，五边形ABCDE 是圆O 的内接正五边形，圆心O 叫做这个正五边形的中心；OA 是这个正五边形的半径；AOB ∠是这个正五边形的中心角；BC OM ⊥，垂足为M ，OM 是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义. 第四环节 例题学习 例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径4=OC ，BC OG ⊥，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距. 解：连接OD ∵六边形ABCDEF 为正六边形 ∴?=?=∠606 360COD ∴COD ?为等边三角形. ∴4==OC CD 在COG Rt ?中，4=OC ，2=CG ∴32=OG ∴正六边形ABCDEF 中心角为?60，边长为4，边心距为32. 第五环节 尺规作图 活动内容：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形. 3、思考：作正多边形有哪些方法？ 第六环节 练习与提高 活动内容：1、分别求出半径为6cm 的圆内接正三角形的边长和边心距.
小学信息技术Scratch《画正多边形》教案
一、学习内容分析 本课的教学对象为五年级的学生，他们对Scratch制作动画、故事、游戏有着浓厚的兴趣。前几节课他们已经认识了Scratch界面、学会了舞台的创建、角色与造型的添加，并且能搭建出简单的脚本。这些都为本课的学习打下了基础,虽然，学生在Scratch中画图是第一次接触，但是他们在三年级时已学会利用鼠标在画图软件中画画。这次让他们通过编写脚本画出图形，一定会吸引他们的注意力，激发学生的求知欲，产生浓厚的学习兴趣。 三、学习目标 1.掌握画笔控件的使用；掌握重复执行控件的使用；理解正多边形边数与旋转角度的关系。 2.通过用“重复执行”命令画正四边形、正五边形、正六边形，归纳出画正多边形的方法。 3.通过具体的教学活动培养勇于实践、勇于探究的精神，在活动中体验成功与喜悦的情感，帮助形成创新意识，从而实现对学生计算思维的培养。 四、教学过程 （一）创设情境，揭示课题 大家喜欢自拍吗？老师经常把洗出来的相片嵌在相框里，今天老师带来了一组漂亮的相框，请同学们挑出自己喜欢的相框。 请你说出你喜欢的相框的外形是什么图形？ 小结：像这样的图形，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。今天我们就做 《画正多边形》教学设计 本课是小学信息技术（5年级）“Scratch”模块的第5课，属于程序设计教学模块的内容。本课要让学生了解“画笔”模块中的一些简单命令，如：粗细、颜色、落笔；并能用重复执行命令编写脚本，绘制出正多边形。其中让学生理解画正多边形的方法相对较难，因此在教学中教师应多引导学生去尝试、观察、归纳。绘制出更多优美的图形。学好本课内容有助于学生对重复执行的控制方法的理解，进一步体验结构化程序设计思想。 二、学习者分析
画正多边形(一)
画正多边形(一) 教学目标： 1、使学生了解用量角器等分圆心角等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形． 2、使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形． 3、通过画图培养学生的画图能力； 4、通过画正方形到会画正八边形，通过画六边形到画三角形、正十二边形，培养学生观察、抽象、迁移能力． 、通过画图中需减小积累误差的思考与操作，培养学生解决实际问题的能力． 教学重点： (1)用量角器等分圆心角等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形； (2)用尺规作圆内接正方形和正六边形．
教学难点： 准确作图． 教学过程： 一、新引入： 前几我们学习了正多边形的定义、概念、性质、判定，尤其学习了正多边形与圆关系的两个定理，而后我们又学习了正多边形的有关计算，本堂我们一起学习画正多边形． 二、新讲解： 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一，前面已学习了正多边形和圆的关系的第一个定理，即把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，所以想到只要知道外接圆半径R或内切圆半径rn，画出圆，然后n等分圆周就能画出所需的正n边形．
n等分圆周的方法有两种，一种是量角器法，这一种方法简单易学，它是一种常用的方法．其根据是因为相等的圆心角所对弧相等，所以使用量角器等分圆心角，可以达到把圆任意等分的目的，由于学生已具备使用量角器的能力，所以只要讲明根据，让学生动手操作即可． 另一种方法是用尺规等分圆周法，其实质也是等分圆心角，但尺规不能任意等分圆，只适用于一些特殊情况，其中重点是正方形和正六边形的作法，这是因为正八边形、正三角形、正十二边形都是由此作基础而画出的． 由于尺规作图在理论上准确，但在实际操作中有误差积累，如何减少误差使图形趋于准确？这是一个锻炼学生解决问题的好时机，应让学生亲手实验、观察对比，从而得出结论． (三)重点、难点的学习与目标完成过程 复习提问：1．哪位同学记得正多边形与圆关系的第一个定理？(安排中下生回答)2．哪位同学记得在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧有什么性质？(安排中下生回答：相等的圆心角所对的弧相等) 现在我们要画半径为R的正n边形，从正多边形与圆关系的第一个
正多边形轻松画
第三课正多边形轻松画 一、教材分析: 《正多边形轻松画》就是义务教育小学教科书信息技术六年级下册第三课得教学内容，这一课主要就是让学生学习重复命令rｅｐeat得用法与基本格式，并能用repeａｔ命令画出正多边形与圆得图案. 二、学情分析： 本课得教学对象就是六年级学生，她们得思维活跃，想象力丰富，具有一定得抽象思维能力，爱上信息课，就是因为信息课有趣，容易获得成就感。学生通过前面两节课得学习已经掌握了ｌogo语言得一些基本命令，并能画出一些简单得图形. 三、教学目标: (一）、知识与技能： 1、掌握重复命令得基本格式. 2、掌握用repｅat命令画正多边形与圆得方法。 3、能理解重复命令得嵌套。 (二）、过程与方法： 通过任务驱动法与讲授法相结合得教学,使学生充分得感受重复命令得神奇. (三)、情感态度与价值观: 通过编程练习，培养严谨、认真、科学得编程习惯，提
高计算能力、思维能力与推理能力。 四、教学重点: 重复命令得功能及基本格式，以及用ｒeｐeat命令画正多边形与圆得方法。 五、教学难点： 确定重复命令中得“重复执行得内容”与“重复得次数"就是本课得难点。 六、教学准备： 硬件：多媒体电脑室、投影仪。 软件：电子教室系统、LOGO语言程序。 七、教学课时： 1课时 八、教学过程: （一）、复习导入 1、通过前面几节课得学习我们已经掌握了ｌoｇｏ得一些基本得命令，接下来我们一起回忆一下。(叫学生回答，教师补充） 2、老师想考考大家有关数学得知识，您们知道“角"包括哪些吗？（锐角直角钝角平角周角） 那么各种角得度数大小呢？ 3、同学们,我们知道正方形4条边相等,4个角都就是直角,下面同学们结合之前所学得知识,来画出步长为1００得
《scratch画正多边形》教学设计
《画正多边形一一重复（循环）语句的使用》教学设计 作者信息 教学设计 教学主题画正多边形 一、教材分析 本课为泰山版小学信息技术第三册下第八课一一画正多边形。 本课采用logo语言，与logo语言相比，我觉得scratch更直观、更易于学生理解。Scratch也是由麻省理工学院开发的，专们针对少儿的一款可视化编程软件，它提供了积木式、动画式的编程环境给儿童，能创造个性化的故事、动画、游戏、音乐和艺术，使儿童的想象力和创新思维有施展的舞台，使用积木组合式的程序语言，让学生们的学习变得更轻松，并充满乐趣。因此本节课我采用scratch 讲解。 本课主要分为两个部分，第一部分是利用重复（循环）语句来画正多边形，重点在于让学生掌握重复（循环）语句的使用方法。第二部分是利用已掌握的重复（循环）语句来画出其他规则图形。第一部分是基础知识的学习，第二部分则是思维能力的培养。 、学生分析 本课的教学对象为五年级的学生，对于scratch有一定的认识，会利用scratch画出简单的图形，还处于一个比较低层次的认识。本课正是一个转折点，即要让学生从低层次的认识到高层次转变，让学生真正地认识scratch的价值, 即图形构想-程序设计-图形反馈，其过程是一个程序控制过程。因此，在教学本课时，教师应当注重两部分，在学习重复（循环）语句的时候，教师应当讲解透彻，让学生打下扎实的基础。对于利用重复（循环）语句画更为复杂图形的时候，教师就应当充分发挥学生的主观能动性，调动每一个学生的学习积极性和创造能力。 本节课通过任务驱动、自主探究、小组合作学习等方式，引导学生掌握利用重复（循环）语句画正多边形。并运用所学知识进行自主创作。在此过程中，学生先自主探究，遇到困难时通过自主学习微课、小组合作等方式解决问题。
243正多边形和圆同步练习人教新课标九年级上
的值为( ) 1 .2 A . — B . 2 2 C . 1 2 D .- 4 4 24.3正多边形和圆 1下列边长为a 的正多边形与边长为 a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是 ( ) (1) 正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形 A ? (1)(2) B ? (2)(3) C . (1)(3) D . (1)(4) 2.以下说法正确的是 ___________ A. 每个内角都是120 °的六边形一定是正六边形. B. 正n 边形的对称轴不一定有 n 条. C. 正n 边形的每一个外角度数等于它的中心角度数. D. 正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形. (3)(2006年天津市)若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为 「3 ,「4, 「6，贝U 「3：「4：「6 等于( ) A . 1: . 2 : 3 B . , 3: . 2:1 C . 1:2:3 D . 3: 2:1 4.已知正六边形 ABCDEF 内接于O 0,图中阴影部分的面积为 12.3，则O O 的半径为 ABCD 内接于O 0,点E 在 A D 上，则/ BEC 6.将一块正六边形硬纸片(图1),做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒 (侧面均垂 直于底面，见图2),需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形 AGAH 那么/ GAH 5.如图，正方形 的大小是 _______ 度. 7. ( 2006年威海市)如图，若正方形 A 1 B 1 AB D A 1 B 1 C 1 D 1内接于正方形 ABCD 的内接圆，则
画正多边形教案
句容市第三届“大屏幕交互一体机”优质课大赛 画正多边形 句容黄梅中心小学孔小兵 教材分析：本课是logo单元的第5课，画正多边形和正多边形的组合图形。主要是重复命令repeat在画正多边形中的运用，推导出画正多边形的公式。重复命令在《画蒲公英》这课已学过，有了一定的基础。实践园中的正多边形组合图形，绘制的关键在于分析出小海龟的运动轨迹，能判断出绘制过程中小海龟旋转角度的变化。 教学目标： 1．掌握用重复命令画正多边形的基本格式。 2．学会分析有重复内容的绘图命令，能用重复命令简化。 3．能分析正多边形图形，并能用重复命令画出正多边形。 4．学会分析正多边形组合的图形，能在重复命令的基础上综合运用所学命令画出组合图形，培养学生对正多边形组合图形的观察、思维以及作图能力。 教学重点：用重复命令画各种正多边形 教学难点：正多边形组合图形中小海龟旋转方向的判断 教学准备：课件、练习卡片、动画演示文件 教学过程： 一、导入 首先，老师来考一考大家。你知道的多边形有哪些？ 今天我们要学的内容是什么？齐读课题：画正多边形
什么是正多边形？你能从书上找到答案吗？（正多边形就是所有角和边都相等的多边形。也就是所有的角都相等，所有的边都相等的多边形。） 在我们以前学的内容中，有没有画过正多边形呢？（正三角形、正方形） 二、新授： 1.认识正六边形 （1）下面我们再来认识一个正多边形，出示正六边形， 这是正几边形？（正六边形）60和40分别代表什么？ （2）师生一起说一说画正多边形的命令。 Fd 40 rt60 fd 40 rt 60 fd 40 rt 60 fd 40 rt 60 fd 40 rt 60 fd 40 rt 60 （3）用repeat命令简化这组命令： Repeat 6 [fd 40 rt 60] 重复的次数重复的部分 2.推导出一般画正多边形的公式 我们再来看Repeat 6 [fd 40 rt 60]这个程序。重复的次数6＝正六边形的（）（边数，讲角数也予以肯定）（所以，看到正多边形有几条边，就知道重复几次，repeat后面就跟上几。）小海龟旋转的角度60是怎么得出来的？你能用边数6和周角360这两个数字算出60吗？
画正多边形
Logo命令――《画正多边形》教学设计 泰山出版社第三册下第二单元第八课 教材结构: Logo语言设计旨在学生发现和探索,在小学阶段设立Logo语言课程,表面看来是枯燥的程序设计,其实是把抽象的程序语言和直观的图形密切地结合起来,以“海龟画图”的形式,增强了学生对语言设计的学习兴趣和学习积极性,学生从“设想—验证—查错—认知”的反复练习过程中,调动了规划能力和空间想象能力,在有趣的画图中培养了分析和批判思维的技能,提高学生抽象思维能力和逻辑推理能力? 《画正多边形》是泰山出版社第二单元第二课的教学内容，主要是让学生学会“Repeat”命令的使用,在Logo语言中,要画一些比较复杂的图形,如果没有“Repeat”命令,就会变的即繁琐又浪费时间,所以“Repeat”命令显得更好用,更重要? 教学目标: 知识目标:通过教学使学生学会Logo语言的重复命令,并能够灵活运用“Repeat”命令? 能力目标:通过教师讲解?学生自主学习等方式,锻炼学生自主学习能力,激发学生的创作灵感,让学生用一种新的思维视角,去思考编程语言的思路?建立较为完整的逻辑思维路线和创新的思维方式,并培养总结问题的能力? 情感目标:学生通过专心倾听?师生互动?同桌讨论?操作实践等环节,培养学生合作意识?集体意识?互助意识,潜移默化的增进学生间的情
感交流? 教学重点难点: 教学重点:教师要引导学生通过探索,领悟到重复命令的精髓,并最终熟练掌握重复命令“Repeat”格式及使用方法? 教学难点:通过观察图形?分析思考,利用以往所学的数学知识,准确的计算出转角度及重复的次数? 教学准备: 1?多媒体教室?多媒体控制管理软件,Logo程序 2?学生带笔?纸,橡皮 3?课前将学生分组 教学过程: 一、情景导入 师:同学们,在前几堂课中我们一起学习了一些Logo命令, 在这节课的开始我们先来做一个“热身”小游戏好不好? 学生听到要玩游戏,学习兴趣一下子就调动起来:好? 师:我找一个同学和老师一起表演游戏?同学们注意观察? 师:我下命令,这位同学按我命令行走,下面的同学拿出你的笔在纸上写出相应的Logo命令?前进1步,向右转90度,前进1步,向右转90度,前进1步,向右转90度,前进1步,向右转90度? 此时学生应用以往所学的Logo命令在纸上记录: FD 1 RT 90 FD 1 RT 90