非圆齿轮传动

齿轮传动是机械传动中最普遍的,已有着上千年的历史。齿轮是机器和仪器中广泛应用的传动件之一,用来传递两轴间的回转运动,其传动比可以是常数(定传动比),也可以是变数(变传动比)[1]。长期以来,广泛应用于生产的是圆齿轮,即节曲线为圆形、传动比为定值的齿轮(如圆柱齿轮、圆锥齿轮)。然而,在某些场合需要机构作为变速比传动,传统的圆齿轮已不能满足这一要求。于是人们突破圆齿轮的局限,提出了非圆齿轮的概念。非圆齿轮传动以其特有的非匀速比传动,满足了实际需求。

非圆齿轮主要运用在两轴变速比传动中,可实现主动机构与从动机构的非线性关系。它的节曲线形状是按运动要求设计的,和其它能得到非匀速的机构相比,具有明显的优点[2]。

非圆齿轮机构可以实现主动件和从动件转角问的非线形关系，在仪器和机器制造业愈来愈多地采用非圆齿轮机构来替代凸轮机构、连杆机构和其它运动机构。已广泛地应用于自动机械、运输、仪器仪表、泵类、流量计等工业装置中[3]。非圆齿轮机构具有结构紧凑、传动精确、平稳、容易实现动平衡等优点,因此对非圆齿轮的动力学分析的研究也变得日益重要[4]。

目前对于圆齿轮的动力学问题，国内外已经有了相对成熟的研究结果,建立了包括齿轮啮合动态激励基本原理、齿轮振动分析模型、齿轮系统参数振动学、齿轮系统间隙非线性动力学等较为成熟的系统理论和方法。对于非圆齿轮这种特殊的齿轮动力学问题的研究，也已有了一定的进展。而对于非圆齿轮的动态特性的研究却不够成熟。

本课题针对非圆齿轮传动问题,首先基于非对称渐开线齿轮的啮合理论,对非对

称渐开线齿轮传动的啮合特性进行分析,推导出有关非圆齿轮传动的基本设计参数的计算公式和齿廓曲线方程。其次,采用三维实体建模软件PRO/E建立非圆齿轮的三维实体模型,并探讨非圆齿轮传动的运动学与动力学模型、用Simulink对非圆齿轮的啮合情况进行仿真分析,研究非圆齿轮的运动学与动力学特性；采用有限元分析软件ANSYS对非圆齿轮进行有限元模态分析,对非圆齿轮振动特性进行分析研究。

根据非圆齿轮传动的运动和几何关系,建立非圆齿轮传动的动力学模型,通过研

究非圆齿轮传动过程中的各项动力学特性,从而建立起针对非圆齿轮建模、仿真及分析的专用动态特性检测装置,为非圆齿轮的设计和分析提供一种更加便捷高效的途径。

2、国内外研究现状综述

2.1非圆齿轮传动技术发展状况

(1)非圆齿轮传动技术的发展及国内外研究动态

非圆齿轮传动早在20世纪初就已出现。当时为了满足传动需求,实现非匀速比传动,人们在圆齿轮的基础上,提出了非圆齿轮的概念,并将其付之于应用。早在1910年,Dunkerly 就在其著作《机构》一书中对椭圆齿轮的设计及应用作了阐述[5],这是一部较早提及非圆齿轮的著作。到了20 世纪40 年代,非圆齿轮传动技术已有所应用,尤其是形状简单的椭圆齿轮副。Miller and Young, Gobler等人在其文献中对此都有论述[6-7]。20世纪40年代到60年代,非圆齿轮传动技术发展比较迅速,曾经掀起一股研究非圆齿轮的热潮。各国学者对此作了大量的研究,形成了比较完整的理论体系。其中有代表性的著作有20世纪50年代原苏联学者编著的《非圆齿轮》一书,该书就当时的技术水平对非圆齿轮作了较系统和完善的论述,反映了当时非圆齿轮的研究水平[8]。同一时期,日本、美国、印度、加拿大等国的学者也对非圆齿轮进行了大量的研究,并取得了一定的成果,推动了非圆齿轮技术的发展。但由于受到当时加工水平的限制,非圆齿轮的生产精度及生产效率都不高,影响了其普及、应用。20 世纪60年代到70年代,非圆齿轮的研究一度陷入低谷。20世纪80年代以来,随着计算机技术及数控技术的迅猛发展,再度掀起非圆齿轮研究热潮。各国学者从非圆齿轮的设计、加工、应用等方面进行了更加深入的研究[9-14],并研制了相应的设计、加工软件包,如德国学者研制的用于计算和模拟的非圆齿轮的软件包;日本学者研制的非圆齿轮CAD/

CAM 系统等,都取得了令人瞩目的成就,进一步丰富和完善了非圆齿轮啮合理论,使非圆齿轮传动技术更加成熟和实用。

国内对非圆齿轮传动的研究起步较晚,与国外有一定的差距。1975 年李福生等人编译了《非圆齿轮》一书[15],该书是国内最早全面、系统的介绍非圆齿轮的著作,对我国非圆齿轮的发展起到了积极的推动作用。1981年李福生等人又编著了《非圆齿轮与特种齿轮传动设计》一书[2],标志着我国在非圆齿轮啮合理论方面已经迈上了一个新台阶。20世纪80年代到90年代末,我国的不少学者从不同侧面对非圆齿轮进行了研究,并取得了一定的研究成果。如国内学者崔希烈、刘生林、田立俭、徐晓俊、李健生等人,分别从非圆齿轮的齿廓分析、节曲线设计、重合度计算及实际应用等不同角度对非圆齿轮传动技术进行了深入的研究[16-20];随着计算机技术的迅猛发展,胡恩楚、孙文磊、丁国富等学者利用计算机技术,对非圆齿轮传动的设计、模拟仿真作了探讨[21-23]。1996 年吴序堂、王贵海编著的《非圆齿轮及非匀速比传动》一书是在总结国内外先进经验和技术的基础上而成的非圆齿轮专著[24],它全面反映了近年来非圆齿轮的研究成果,广泛介绍了非圆齿轮的各种实际应用,标志着我国在非圆齿轮传动理论,尤其是在应用方面迈上了一个新台阶。

(2)非圆齿轮的传动特性及其应用

非圆齿轮可以认为是圆齿轮的一种变型,即其滚动节圆已变为非圆形,称之为节

曲线。反之,也可以认为非圆齿轮是柱形齿轮的一种普遍情况,而圆齿轮则是柱形齿轮的一种特例,即圆齿轮的节曲线的曲率半径为常量。由于非圆齿轮节曲线的曲率半径是变量,故由回转中心到啮合节点的向径也是变量。在一对非圆齿轮啮合过程中,如果

保持两齿轮的中心距不变,由于啮合节点位置沿中心连线变化,故其传动比是变化的。而且传动比的变化规律由啮合节点在中心连线上的变化规律决定,即随两齿轮节曲向径的变化规律决定[25]。

非圆齿轮机构可以实现主动件和从动件转角问的非线形关系，在仪器和机器制造业愈来愈多地采用非圆齿轮机构来替代凸轮机构、连杆机构和其它运动机构。非圆齿轮机构具有结构紧凑，传动精确、平稳，容易实现动平衡等优点，已广泛地应用于自动机械、运输、仪器仪表、泵类、流量计等工业设施中。

非圆齿轮一种典型的应用是作为连杆机构的驱动机构,以改变机构的输出位移或速度。它成功的运用在印刷机和其他一些需要实现特殊运动的机械上[26]。当连续回转机械要求速度的变化,一般可以由椭圆齿轮这种应用很广的非圆齿轮来实现,在这方面,椭圆齿轮成功运用在急回运动机构上,如印刷机、包装机[27]、卷烟机上，板坯连铸机[28]等。其他的一些应用像泵、流量计[29]、抽油机[30]。非圆齿轮也可应用在线性回转输入和非线性运动输出的计算机构上。这种机构应用如纺织机械的引纬系统[31]中,坦克火控系统的测距仪上[32],导弹和航天器的地面作战设备的变频振动器上[33]。

非圆齿轮还可以用在无级变比传动系统中;另一个用途将是作为函数发生器，消除动力传动系统或机构的额外载荷或转矩波动。得益于近些年来计算机、数控技术的飞速发展,非圆齿轮在工业中的应用正在逐渐广泛起来,非圆齿轮正在逐步往高速重载方向发展,对非圆齿轮传动动力学特性的研究将显得尤为重要。图1为非圆齿轮传动及其节曲线图。

图1. 非圆齿轮传动及其节曲线

2.2非圆齿轮制造技术

(1)非圆齿轮制造技术国内研究动态

目前，随着科学技术的发展,我国对于非圆齿轮的研究有升温的迹象。

我国在非圆齿轮传动的研究方面与国外有一定的差距，在五六十年代曾对椭圆齿轮的加工方法做过一些探讨。我国学者徐辖仁、黄文浩、崔希烈等人相继发表了他们在非圆齿轮的啮合理论、参数计算、齿廓分析、误差测量、运动分析及加工制造等方面的研究成果,为后人的研究提供了有价值的经验[34-37]。

谭伟明等建立了非圆齿轮滚切加工数学模型，并建立了CAD/CAM一体化系统[38-42]。以切削点处工件和刀具的切向速度相等( 即滚刀节曲线和非圆齿轮节曲线保持相互

纯滚动) 为基本依据,推导出坐标轴联动控制的一组方程式。对该组方程式进行进一步简化,获得了滚切加工的最简数学模型,并利用计算机图形仿真的方法,动态地演示出齿形的形成过程及结果,从而初步分析判断出所加工齿轮齿形的各种特征,为设计和制造的顺利进行提供了有力的支持。

侯东海等则研究了用工具斜齿条法加工斜齿非圆齿轮的啮合理论模型[43]。

张瑞在提取椭圆齿轮设计共性的基础上,以具有椭圆普遍性质的高阶变性椭圆为基本数学模型,建立了椭圆类齿轮CAD系统,可实现非圆齿轮的设计与测绘参数校核[44]。

唐德威对于渐开线圆柱齿轮插齿刀具加工非圆齿轮时产生的刀具齿根与轮齿齿顶的干涉问题进行了分析,提出了解决非圆齿轮加工中产生干涉问题的有效方法。还对非圆齿轮的测绘设计方法进行探讨[45]。

(2)非圆齿轮制造技术国外研究动态

Bair,Biing-Wen建立插齿刀加工圆弧齿形椭圆齿轮的数学模型，得出了相应的加工机制;建立椭圆齿轮CAD系统[46]。Figliolini,Giorgio建立了渐开线齿型插刀加工椭圆齿轮的几何学模型[47]。Chang,Shinn-Liang建立了渐开线插刀与齿条刀加工非圆齿轮的数学模型,研究了相应的非圆齿轮的计算机齿型生成与根切现象[48,49]。

2.3非圆齿轮动力学研究综述

(1)非圆齿轮动力学国外研究现状

事实上在很早以前人们就开始关注非圆齿轮的静动态性能,但由于非圆齿轮设计计算复杂以及制造技术的落后,限制了非圆齿轮的应用,所以相关这方面发展的一直很慢。

1973年，Yokoyama和Ogawwa等研究了非圆齿轮行星轮系机构的静力学特性。后来，他们研究了该机构的动力学性能。通过理论分析和试验研究,考察了机构在特定的运转条件下的动态响应。此外，非圆齿轮的惯性特性对系统的动态响应的影响也没有得到探究[50]。

Reinhart 和Ferguson等通过有限元方法研究了外啮合非圆齿轮轮齿的静弯曲强度。他们还通过试验和理论的方法分析了齿轮的啮合效率和啮合损失,并对比了圆柱齿轮的情况[51]。

(2)非圆齿轮动力学国内研究现状

在国内对非圆齿轮动力学方面的研究中,胡思楚、孙文磊、丁国富运用计算机技术对非圆传动的设计和模拟仿真进行了探讨[34-35]。李润方等（1987-1997）通过有限元法和实验研究的方式对啮合过程中轮齿耦合热弹性接触变形、齿根应力做了系统的研究[36-38]。

2005年王艾强研究了椭圆齿轮的动力学问题。以较为成熟的圆齿轮动力学研究成果作为研究基础,提出了包括离心力因素和扭转加速度因素的力学分析,使用拉格朗日键合图方法,建立了相应的动力学模型,并使用Simulink软件对不同偏心率的椭圆齿轮进行了仿真和对比分析[39]。

2007年,冉小虎、林超根据静力学基本原理建立非圆齿轮静力学模型,推倒非圆齿轮静力学参数计算公式;根据齿轮系统动力学,采用虚拟仿真技术建立非圆齿轮传动的动力学虚拟模型。针对椭圆形齿轮传动改进静力学参数与动力学虚拟仿真实验,将计算结果与仿真试验结果进行对比分析[40]。

浙江大学张国凤、陈建能等人从理论和试验的角度对椭圆齿轮动力学特性进行了探讨[41-43]。重庆大学机械传动国家重点实验室林超等采用高级有限元软件ABQUS对卵形齿轮的模态特性进行了研究,采用多体动力学软件AMS对卵形齿轮副进行了动力学虚拟建模及实验研究,并和圆柱齿轮进行了对比分析,得到了卵形齿轮副的动力学特性[44]。