非圆齿轮传动的设计与运动仿真 (1)
非圆齿轮CAD CAM及仿真设计的研究
参考内容
随着机械行业的不断发展，齿轮传动作为一种重要的传动方式，在各种机械设 备中得到了广泛的应用。非圆齿轮作为一种特殊的齿轮类型，具有传动平稳、 效率高、结构紧凑等优点，因此在实际应用中具有重要意义。本次演示将围绕 非圆齿轮节曲线的设计方法、CAD及应用研究展开讨论。
一、非圆齿轮及节曲线概述
总之，非圆齿轮节曲线的设计对于提高机械设备的性能和效率具有重要意义。 本次演示介绍了非圆齿轮及节曲线的概述、设计方法、CAD技术及其应用研究， 希望对相关领域的研究人员和技术人员提供一定的参考和帮助。
参考内容二
在机械传动领域，非圆齿轮作为一种重要的传动元件，具有广泛的应用。非圆 齿轮的设计、制造、检测及应用都十分关键，本次演示将就这些方面进行探讨。
四、非圆齿轮节曲线的应用研究
随着非圆齿轮技术的不断发展，其应用领域也越来越广泛。在机械制造领域， 非圆齿轮被广泛应用于各种传动系统和精密机械中，如数控机床、工业机器人 等。在航空航天领域，非圆齿轮被用于航空发动机、燃气轮机等高精度传动装 置中，以满足严格的振动和噪声要求。此外，在汽车、新能源等领域中，非圆 齿轮也具有广泛的应用前景。
几何建模是通过几何约束关系建立齿轮的数学模型，如齿廓曲线、轮齿形状等； 物理建模则是基于材料力学、弹性力学等理论，建立齿轮的物理模型，以描述 齿轮在承载情况下的变形、应力分布等情况。
优化技术：
优化技术是提高非圆齿轮性能的关键手段。优化目标可以是传动效率、承载能 力、振动噪声等。优化方法包括参数优化、形状优化、拓扑优化等。参数优化 是通过调整齿轮的参数（如模数、压力角等），以实现优化的目标；形状优化 是在几何建模的基础上，对齿轮的齿廓曲线、轮齿形状等进行优化；
谢谢观看
非圆齿轮设计
非圆齿轮的仿真加工及分析
非圆齿轮的仿真加工及分析张健;鲁骏;起雪梅;饶鹏;郑彬【摘要】非圆齿轮是指节曲线为非圆的齿轮,其结合了齿轮和凸轮的优点,能够实现变传动比运动,但其结构复杂,设计加工困难.为保证非圆齿轮模型的设计精度,采用解析法建立模型.首先,基于数值计算软件Matlab建立非圆齿轮的齿廓曲线,并导入至Pro/E软件平台,通过对非圆齿轮的齿廓曲线进行拉伸得到非圆齿轮的三维实体模型;其次,利用Pro/E软件中的Pro/E中的NC模块对建立的非圆齿轮三维模型进行线切割仿真加工和后置处理;最后通过查看log日志和过切检查,验证了加工程序的正确性和加工的可行性.结果表明:通过结合Matlab和Pro/E软件平台,有效地解决了非圆齿轮设计及加工困难的问题,为非圆齿轮的设计和加工提供了设计方法和理论依据.【期刊名称】《机械研究与应用》【年(卷),期】2017(030)006【总页数】3页(P103-105)【关键词】非圆齿轮;Matlab;Pro/E;仿真加工【作者】张健;鲁骏;起雪梅;饶鹏;郑彬【作者单位】攀枝花学院交通与汽车工程学院,四川攀枝花 617000;攀枝花学院交通与汽车工程学院,四川攀枝花 617000;攀枝花学院交通与汽车工程学院,四川攀枝花 617000;攀枝花学院交通与汽车工程学院,四川攀枝花 617000;攀枝花学院交通与汽车工程学院,四川攀枝花 617000【正文语种】中文【中图分类】TG610 引言随着计算机技术的发展，非圆齿轮在三维建模方面的研究发展迅速，如基于Matlab的非圆齿轮设计[1-2]、基于UG的非圆齿轮设计[3]等。
目前齿轮的加工方法主要有插齿、滚齿及线切割[4]等，随着线切割技术的发展，线切割因其加工过程无切削力、对材料硬度无要求，能加工极其复杂、精密、高硬度的零件，在加工非圆齿轮方面有着很大的优势，但线切割非圆齿轮生成程序有一定难度[5-7]。
利用Matlab生成齿廓结合Pro/E得到非圆齿轮的三维模型，能够较齿形折算法保证非圆齿轮模型的设计精度[8-9]。
非圆齿轮行星系分插机构的优化设计和动态仿真的开题报告
非圆齿轮行星系分插机构的优化设计和动态仿真的开题报告一、研究背景与意义在机械传动中，非圆齿轮传动因为具有高载荷、小体积、高效率等特点，被广泛地应用于航空、航天、机械制造、汽车制造等领域。
而分插机构是非圆齿轮传动中的重要组成部分，起到转速和转矩的调节和传输作用。
因此，优化非圆齿轮行星系分插机构的设计和动态性能研究具有重要的实际应用价值。
二、研究内容和方法本文主要研究非圆齿轮行星系分插机构的优化设计和动态仿真方法。
具体包括以下研究内容：1.非圆齿轮行星系分插机构的结构分析和设计优化。
根据机构的工作特点和发展趋势，准确计算各部件参数，建立非圆齿轮行星系分插机构的数学模型，并进行系统的设计优化，以实现更优的动态性能。
2.分插机构动态特性仿真。
根据研究对象的特点和运动规律，采用动力学仿真软件，对非圆齿轮行星系分插机构的动态特性进行仿真分析，并对仿真结果进行验证。
3.动态性能的探究。
通过对比分析设计方案，验证仿真结果，对非圆齿轮行星系分插机构动态特性进行有效评估，并提出优化改进方案，以满足实际需求。
本文将采用理论分析、数值计算和仿真等方法对非圆齿轮行星系分插机构进行研究分析，以期为相关领域提供一定的理论指导。
三、预期结果1. 建立非圆齿轮行星系分插机构数学模型，并进行结构设计优化。
2. 对分插机构动态特性进行仿真和分析，获得其基本运动规律。
3. 对动态特性进行探究和评估，并提出优化改进方案。
四、研究进度安排本项目一共用时一年，预计研究进度安排如下：第一阶段（前三个月）：深入研究非圆齿轮行星系分插机构的基础理论，并进行相关文献查阅。
第二阶段（三个月至九个月）：根据前期研究成果，建立非圆齿轮行星系分插机构的数学模型，并进行设计优化。
第三阶段（九个月至十二个月）：通过仿真和分析，探究非圆齿轮行星系分插机构的动态特性，并提出优化改进方案。
五、结论非圆齿轮行星系分插机构的优化设计和动态仿真研究，可以有效提高其动态性能，在实际应用中具有重要的指导意义。
某特种车非圆齿轮无级变速器锥形离合器动力学仿真分析
第一作者：赵重年，男，1994年生，硕士研究生，研究方向为军用车辆设计与试验。
278910
3-13-23-33-47-37-47-17-2
7-5116-16-26-312
(a) 三维结构外观
(b) 单分⽀剖⾯图图1 ⾮圆⻮轮⽆级变速器结构
第⼀⾮圆从动⻮轮 .第⼀⾮圆主动⻮轮 .左锥形离合器 - .外锥盘 - .回位弹簧内锥盘 .导线机构 .右锥形离合器 .差速机构 - .⻮环轴 - .⾏星架 .凸轮机构 - .左凸轮 - .右凸轮 - .左轴承 - .锥形从动件 - . All Rights Reserved.
轴套回位弹簧内锥盘外锥盘图6 锥形离合器结构及动⼒传递路线
. All Rights Reserved.
本杂志社现有历年的《专⽤汽⻋》（合订本）及专业书籍资料，需要者请尽快与本社联系。
各种书刊、资料价格（含邮寄费）如下：。
非圆齿轮行星轮系引纬机构的反求设计与仿真分析
本科毕业设计（论文）题目非圆齿轮行星轮系引纬机构的反求设计与仿真分析学院机械与自动控制学院专业班级机械设计制造及其自动化09（4）班姓名学号指导教师系主任学院院长浙江理工大学机械与自动控制学院毕业设计诚信声明我谨在此保证：本人所做的毕业设计，凡引用他人的研究成果均已在参考文献或注释中列出。
设计说明书与图纸均由本人独立完成，没有抄袭、剽窃他人已经发表或未发表的研究成果行为。
如出现以上违反知识产权的情况，本人愿意承担相应的责任。
声明人（签名）：年月日摘要剑杆织机的引纬机构，是剑杆织机的核心机构之一，其运动性能如何将在很大程度上决定着整台织机的性能与档次。
所以，一种结构设计合理的剑杆引纬机构能够改善剑杆织机的工作效率与所生产产品的质量，提高经济效益。
本文提出了一种新型的剑杆引纬机构，即非圆齿轮行星轮系剑杆引纬机构。
本文中分析了剑杆织机的引纬工艺要求，得到了剑杆织机引纬时主轴转过不同角度的时候剑杆应该有的位移、速度以及加速度。
并以此为依据设定了剑杆的加速度运动曲线为一等腰梯形的形状的曲线，经过进一步计算后得到了剑杆的运动学模型。
本文设计的非圆齿轮行星轮系剑杆引纬机构的作用是将主轴的匀速转动转换成剑杆的有规律的往复运动，根据这一模型的传动规律建立运动学分析模型，结合其中非圆齿轮的特性得到节曲线方程。
再基于Visual Basic 6.0这个平台编写引纬机构反求设计与仿真软件，利用该软件可以反求出机构中各个参数的值，之后根据仿真的结果调整机构参数，最终得到符合引纬规律的合理的参数，证明本文设计的引纬机构是合理可行的。
关键词：非圆齿轮；引纬机构；反求；剑杆织机AbstractThe weft insertion mechanism is one of the key mechanism of the rapier loom. Its athletic performance has a lot of impact about the rapier rooms’performance and its level. So, a weft insertion mechanism of the rapier rooms with reasonable structure can improve a lot of working efficiency, the quality of the product of the rapier rooms and the economic benefit. This paper comes up with a new weft insertion mechanism, named the planetary non-circular gears trains weft insertion mechanism.Some research about the technological requirements of the rapier loom has been done in this paper. The displacement, velocity and acceleration of the rapier was obtained when the spindle has different angle. And the motion curve of acceleration of the rapier has been designed as a isosceles trapezoid curve based on the research. Then the kinematics model of the rapier was worked out. The planetary non-circular gears trains weft insertion mechanism is used to change the uniform rotation of the spindle to reciprocating motion of rapier. According to the transmission rule of the planetary non-circular gears trains weft insertion mechanism the kinematics analytical model was finished. Combining with the character of non-circular gear its pitch curve was obtained. Meanwhile a reverse design and kinematic simulation software was compiled based on Visual Basic 6.0. The parameters of mechanism can be obtained by the software. Then these parameters were adjusted based on the result of simulation. The reasonable parameters which fit the law of weft insertion will be obtained at last, which proved that this weft insertion mechanism was reasonable and can be used. Keywords: Non-circular Gear; Weft Insertion Mechanism; Reverse Solution; Rapier Loom目录第1章绪论 (1)1.1 课题的研究背景与意义 (1)1.2 国内外剑杆引纬机构的研究现状及发展趋势 (2)1.2.1 剑杆引纬机构的简介 (2)1.2.2 国内外剑杆引纬机构的研究状况及发展趋势 (2)1.3 非圆齿轮的发展及研究情况 (5)1.3.1 非圆齿轮的介绍 (5)1.3.2 非圆齿轮的研究状况 (5)1.4 本设计的主要内容 (6)第2章非圆齿轮行星轮系引纬机构运动分析模型的建立 (8)2.1 剑杆织机的引纬工艺要求 (8)2.2剑头的理想运动学曲线方程的建立 (9)2.2.1 剑头理想运动曲线的构造 (9)2.2.2 剑头运动学曲线方程的建立 (10)2.3 非圆齿轮行星轮系引纬机构的模型简介 (13)2.4 非圆齿轮行星轮系引纬机构反求模型的建立 (15)2.4.1 反求设计思想的简介 (15)2.4.2 非圆齿轮行星轮系放大轮系的运动模型的建立 (15)2.4.3 第一级非圆齿轮行星轮系运动模型的建立 (17)2.4.4 第二级非圆齿轮行星轮系运动模型的建立 (18)第3章非圆齿轮行星轮系引纬机构反求设计与运动仿真软件的设计 (20)3.1 计算机辅助设计的简单介绍 (20)3.2 非圆齿轮行星轮系引纬机构反求设计与仿真软件的介绍 (20)3.2.1 引纬机构反求设计软件的开发思路 (20)3.2.2 引纬机构反求程序的关键性思想 (20)3.2.3 引纬机构参数的设定 (22)3.2.4 引纬机构反求软件的界面介绍 (23)3.2.5 引纬机构反求软件各个控件的介绍 (24)3.2.6 引纬机构反求软件的功能特点 (28)第4章引纬机构三维模型的建立与仿真 (29)第5章总结 (33)参考文献 (34)第1章绪论1.1课题的研究背景与意义纺织是人类社会最古老的一个生产部门，它与我们的生活息息相关。
正交非圆面齿轮副模拟加工及运动仿真
非圆齿轮和非圆面齿轮啮合传动过程，仍然满足两齿轮的节曲线做纯滚动运动。以两条节曲线为基
础，建立非圆面齿轮副的传动坐标系，图 1 所示为非圆面齿轮副传动简图。
坐标系 s10 ( x10 , y10 , z10 ) 为非圆齿轮机架固连的静坐标系， s1 ( x1, y1, z1 ) 为与非圆齿轮固连的动坐标系， 初始时刻，两坐标系重合；坐标系 s20 ( x20 , y20 , z20 ) 为与面齿轮机架固连的静坐标系， s2 ( x2, y2 , z2 ) 为与面
273
机械工程与技术
谭晓明 等
标系中的节曲线上对应的 A′ 点。A 点在 s1 ( x1, y1, z1 ) 坐标系下坐标为 (r (θ1 ) cosθ1, r (θ1 )sinθ1, 0) ，因此 A′ 在
s2 ( x2, y2, z2 ) 坐标系下坐标为−R cosθ2
= y2
z2 1
M= s2,s1 r (θ1 )0sinθ1
1
−R sinθ2
r
(
0
)
− 1
r
(θ1
)
(6)
2.2. 齿廓设计
圆齿轮的齿廓是在基圆的基础上进行设计的渐开线，每个齿轮的齿廓形状都是完全相同的。非圆齿
轮没有基圆，其齿形是根据齿形的渐屈线求出，其不同齿的齿廓以及同一个齿的左右齿廓都不尽相同。
本文基于齿形法线法求解非圆齿轮的解析方程，如图 2 所示。 如图所示，令直角坐标系的 X 轴与极坐标系的极轴重合。图中 n 为齿形上任一点， a 为齿形上 n 点
处的法线与节曲线的交点，ϕ 为点 a 的极角，t 为节曲线上 a 处的正向切线，rϕ 为 a 点的向径，µ 为 rϕ 与 矢量 t 的夹角，αn 为 t 与 an 的夹角， a0 为齿形与节曲线交点， rf 为齿形上任意一点 n 的向径。从图中可 以看出齿形上任一点 n 的向量方程式为
非圆齿轮机构的工作原理、类型和应用
1 非圆齿轮机构的工作原理和类型
非圆齿轮机构是一种瞬时传动比按一定规律变化的齿轮机构。
根据齿廓啮合基本定律。
一对齿轮做变速传动比传动，其节点不是定点，因此，节线不是圆，而是两条非圆曲线。
理论上讲，对节线的形状并没有限制，常用的曲线有：椭圆、变态椭圆（卵线）以及对数螺线等。
2 非圆齿轮机构的应用
非圆齿轮机构的特点是传动比按一定规律变化，因此，常用于在要求从动件速度需要按一定变化的场合。
实例1 将非圆齿轮机构与曲柄滑块机构组合，用于卧式小型压力机，使压力机的空行程时间缩短，而工作时间增长。
这不仅将使机构具有急回作用，而且可使其工作行程时的速度比较均匀，从而改善机器的受力状况。
实例2 用于自动车床上的转位机构利用椭圆齿轮机构的从动轮带动转位槽轮，使槽轮在曲柄速度最高的时候运动，以缩短运动时间，增加停歇时间。
亦即缩短机床加工的辅助时间，而增加机床的工作时间。
在另外一些场合，也可使槽轮在曲柄速度最低的时候运动，以降低其加速度和振动。
实例3 图示为一种函数电位计，它利用非圆齿轮带动电刷回转，从而使电位计实现非线性函数。
(end)。
非圆齿轮CAD／CAM及加工模拟
Ｃ ｅｇｕ６０ ３ ，ｈｎ ） ｈｎｄ １０ １Ｃ ｉａ
【 摘 要】 在非圆齿轮基本理论的基础上，提出利用３ Ｂ样条和双圆弧二次逼近法分段拟合非圆 次 齿轮的节曲线及整个齿形轮廓， 具有较高的计算精度， 使所获得的齿形误差较小， 并基于 Ｖｓａｃ ＋ ｉ ｌ ＋ 编程 ｕ
语言和 Ｏ ｅＧ ｐｎ Ｌ图形交互技术开发 了非圆齿轮的 Ｃ Ｄ Ａ Ａ ／ Ｍ系统。 ， 统根据 自 Ｃ 最后 系 动计算所得的齿形数
非 圆齿轮 Ｃ ＤＣ Ｍ 及加 工模 拟 Ａ ／Ａ
程 雪锋 丁 国富
（ 西南交通大学 机械工程学院 先进设计与制造技术研究所 ， 成都 ６０３ ） １０ １
ＣＡＤ／ ＣＡＭ ｎ ｃ ｉｉｇ ｓｍｕａ ｉｎ ｏ ｏ － ｉ ｕ ａ ｅ ａ ｄ ｍａ ｈｎ ｎ ｉ ｌｔ ｆ ｎ ｃｒ ｌ ｒ ａｒ ｏ ｎ ｃ ｇ
；如ｒｌＰ 。 帆 ｃｅｓ ｍ ｆ如ｉｏ ｎ ｎ 。，ｏ０ ｒ ｙｓｒ ａ ｓ ｅ ｄ 砌 ｅ ｏ ｓ 加＿ ｒ ｒ ｅ ｒｇ ｎ Ｉ ｆ ｃ ｇ ｅ
；
５
Ｋｅ ｒ ｓ Ｎｏ － ｉｃ ｌｒｇ ａ ； ｓ ｌ ｅ Ｄｏ ｂ ｅａ ｃ ｙｗｏ ｄ ： ｎ ｃｒ ｕ ａ ｅ ｒ Ｂ－ ｐ ｉ ； ｕ ｌ ｒ ｎ
Ｃ ＨＥＮＧ Ｘｕ － ｅ ｇ ＤＩ Ｇ ｏ ｆ ｅ ｆｎ ， Ｎ Ｇｕ － ｕ
（ ｓｔｔ ｏ ｄ ａ ｃｄＤ ｓ ｎ＆Ｍａ ｕａｔｒ ｇＳ ｈ ｏ ｏ ｃ ａ ｉ ｌ ｎ ． ｏ ｔｗ ｓ Ｊ ｏ ｎ ｎ ｅｓ ｙ Ｉ ｔｕｅ ｆ ｖ ｎｅ ｅｉ ｎｉ Ａ ｇ ｎ ｆｃ ｉ ，ｃｏ ｌ ｆ ｕｎ Ｍｅ ｈ ｎｃ ｇ， ｕｈ ｅｔ ｉ ｔ ｇＵ ｉ ｒ ｔ， ａＥ Ｓ ａ ｏ ｖ ｉ
． 蕾 ｔ 孽
． ．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
孙国兴 1，李波 2，刘强 1
（1. 湖北汽车工业学院 机械工程学院，湖北 十堰 442002；2. 武汉理工大学 物流工程学院，湖北 武汉 430063）
摘 要：根据非圆齿轮传动特点与当前研究，介绍了非圆齿轮传动设计的一般方法，并指出设计非圆齿轮的参数
和各参数之间的关系及参数的确定方法。设计了一非圆齿轮副，确定出非圆齿轮的相关参数和节曲线。根据目
轮 1，2 的转角；i12 为瞬时传动比。
一般按照式（1）~（2）得到的非圆齿轮节曲线
是不封闭的，若要得到封闭且连续转动的非圆齿轮
副，还要满足以下条件［2］：1）主动齿轮 1 在转角 φ1 0～2π内，给定的瞬时传动比 i12 做周期性的变化， 且周期数为 n1 ；从动齿轮 2 在转角 φ2 0～2π内，给 定的瞬时传动比 i12 做周期性的变化，且周期数为 n2 ；2）同时满足在瞬时传动比 i12 单个周期内非圆 齿轮副的转角关系：
∫ ∫ ( ) 2π
n2
=
2π n1 0
1 i12
dφ1
=
2π n1 0
r1(φ1) r2 φ1
dφ1
（3）
两非圆齿轮是同时发生的转动，非圆齿轮 1 转过
2π/n1 的同时非圆齿轮 2 转过 2π/n2，可以得到非圆 齿轮副的平均传动比 i 为
i
=
ωˉ1 ωˉ 2
=
n2 n1
（4）
从式（1）~（2）可以看出，两非圆齿轮的节曲线是由
非圆齿轮可以认为是圆柱齿轮的一种变形，即 其滚动节圆已变为非圆形［1］。非圆齿轮传动突破 了定速比齿轮传动的格局，实现了传递两轴间非线 性运动和动力传动。非圆齿轮传动可实现特殊的 运动和函数运算，具有结构紧凑、刚性好、传动平 稳、可精确地按设计要求的变传动比规律进行传动 等特点［2］，已成功应用于自动机械、运输、仪器仪
对应转角 0～2π内瞬时传动比 i12 做周期性变化的 次数，即 n1 和 n2 的确定。瞬时传动比 i12 是体现非 圆齿轮传动变速比传动特点的参数，一般为主动非
圆齿轮转角 φ1 的函数。平均传动比 i 和瞬时传动 比 i12 都要根据工程需要或者设计要求来确定。
对于中心距 a ，还要借助于非圆齿轮的模数 m
前采用非圆齿轮节曲线纯滚动理论得出的非圆齿轮齿廓曲线的数学模型，运用 Matlab 编程得出非圆齿轮的齿廓
形状，导入 Pro/E 软件完成了非圆齿轮的三维建模，并进行了非圆齿轮副的运动仿真，分析了仿真结果。
关键词：非圆齿轮；节曲线；Pro/E；运动仿真
中图分类号：TH132.41
文献标志码：A
文章编号：1008-5483（2015）03-0070-04
按照机构的尺寸及强度条件，选定出模数 m 、
齿数 z 之后，非圆齿轮的节曲线周长 L 可根据式
（5）计算出来。在瞬时传动比 i12 已确定的情况下， 代入式（6）可得到非圆齿轮传动的中心距 a 。
传动比和中心距确定之后，代入式（1）~（2），
就可以得到非圆齿轮的节曲线方程。
— 72 —
湖北汽车工业学院学报
若平均传动比 i 为 1，则非圆齿轮 1 和 2 节曲线
周长相等，齿轮 2 的齿数 z2为 40，模数 m 为 3.5 mm。 将瞬时传动比 i12 和中心距 a（143.3 mm）代入
式（1）~（2），可以得到 2 个非圆齿轮的节曲线方程。
非圆齿轮 1 的节曲线方程：
[ ] r1
=
ì ïïïï1 í
第 29 卷第 3 期 2015 年 9 月
湖北汽车工业学院学报 Journal of Hubei University of Automotive Technology
Vol. 29 No. 3 Sep. 2015
doi：10.3969/j.issn.1008-5483.2015.03.016
非圆齿轮传动的设计与运动仿真
2015 年 9 月
2 非圆齿轮的设计
采用平均传动比 i 为 1 的非圆齿轮传动，即 n1=
n2=1。根据需要设计［10~11］瞬时传动比为
[ ] i12
=
ì
1
ïï0.3492 × 1.59φ1
íï1.34 sin 1.82(φ1
-
(0 ≤
5.10)
φ1 +
≤ 4.2)
1.74
ï î
(4.2 ≤ φ1 ≤ 2π)
a
ω2
φ2
O2 r2
P φ1
ω1
r1
O1
图 1 非圆齿轮传动
主动非圆齿轮 1 的节曲线方程 r1 为
r1(
φ1)
=
1
a + i12
（1）
从动非圆齿轮 2 的节曲线方程 r2 为
( ) ìïïr2 = a
í
∫ îïïφ2 =
-
φ1 0
r1 1 i12
φ1 = dφ1
ai12 1 + i12
（2）
式中：a 为非圆齿轮副的中心距；φ1 ，φ2 为非圆齿
(
φ1
-
(0
5.10)
≤ +
φ1 ≤ 4.2 1.74}
)
ïïïï î
1.34 sin 1.82(φ1 - 5.10) + 2.74
(4.2 ≤ φ1 ≤ 2π)（11）
( [ ) φ2
=
ìïï0.75 íïï0.98 î
1.59φ1 - 1
arctan 1.56 tan(0.91φ1 +1.20] + 4.97
(0 ≤ φ1 ≤ 4.2)
- 4.65) +
(4.2 ≤ φ1 ≤ 2π)
非圆齿轮的节曲线方程及其基本参数都设计
完成，再根据非圆齿轮节曲线纯滚动理论，建立非
圆齿轮与共轭齿条的节曲线运动关系的数学模型，
应用齿轮啮合理论、文献［8］得出的非圆齿轮齿廓
第 29 卷 第 3 期
孙国兴，等：非圆齿轮传动的设计与运动仿真
— 71 —
1 非圆齿轮传动及其基本参数
非圆齿轮的种类很多，通常都是取代圆形齿轮 来使用的，其中心距离一般是不变的。本文中所研 究的就是中心固定的非圆齿轮传动。如图 1 所示， 两中心 O1 和 O2 固定的非圆齿轮传动时，瞬时传动 节点 P 总是位于 O1O2 的连线上，且满足齿廓啮合 基本定律，即 ω1O1P = ω2O2P ，两非圆齿轮的节曲线 在进行纯滚动时的切点就是点 P，可用 r1 和 r2 分别 表 示 O1P 和 O2P 。 在 传 动 过 程 中 ，点 P 在 直 线 O1O2 上变化，从而使线段 O1P 和 O2P 长度发生变 化，表现为非圆齿轮副的传动比是变化的，而瞬时 传动节点 P 的轨迹就形成了非圆齿轮的节曲线。 根据文献［2］可以得到非圆齿轮节曲线方程。
线长，非圆齿轮的节曲线周长 L 还等于齿距 πm 的
整数倍，也就是说，节曲线上必须能切出整数齿，若
非圆齿轮的齿数为 z ，则
L = pz = πmz
（5）
在非圆齿轮传动过程中，非圆齿轮节曲线的周
长 L 可以通过其节曲线 r 表达出来，其公式为
∫ L =
2π 0
r2
+
æ
ç
è
dr dφ
ö2
÷
ø
dφ
（6）
表、泵类、流量计等工业设施中［1-2］。针对非圆齿轮 传动的设计，国内学者在非圆齿轮的节曲线［3-5］、非 圆齿轮的齿廓［6- 这 8］ 2 个方面的研究比较多，也取 得了很多成果，但是在设计非圆齿轮的步骤、非圆 齿轮的参数、参数之间的关系以及如何确定标准基 本参数的研究较少［9］，给非圆齿轮的加工带来了一 定的局限性。本文就是针对此进行的研究。
收稿日期：2015-05-12 基金项目：湖北省教育厅项目（B20122305）；湖北科技支撑计划项目（2014BAA024）；湖北汽车工业学院科研基金（2008YY04） 作者简介：孙国兴（1977-），男，山东德州人，硕士，主要从事机械设计与机械传动方面的研究。E-mail：sunguoxing304@
Design and Motion Simulation of Non-circular Gear
Sun Guoxing1, Li Bo2, Liu Qiang1
（1. School of Mechanical Engineering, Hubei University of Automotive Technology, Shiyan 442002, China； 2. School of Logistics Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China）
Abstract: A general process for the design of non-circular gear was introduced according to the charac⁃ teristics and the current research of the non-circular gear, and the design parameters of non-circular gear and the relationship among the parameters and the methods to determine the parameters were giv⁃ en. A pair of non-circular gears were designed，the parameters and the pitch curves of the non-circular gears were determined. According to the tooth profile mathematical model of non-circular gear obtained using pure rolling theory of non- circular gear, the tooth profile of non- circular gear was designed by Matlab programming. The three-dimensional models of non-circular gear were completed and the mo⁃ tion simulation of non-circular gear pairs was carried out by Pro / E software, then the simulation re⁃ sults were analyzed. Key words: non-circular gear；pitch curve；Pro/E；motion simulation