三维形貌测量实验
三维形貌测量试验
三维形貌测量所谓三维，按大众理论来讲，是人为规定的互相交错的三个方向，用这个三维坐标，可以把整个世界任意一点的位置确定下来，这个理论在立体几何，立体测绘等有重要的应用，它可以帮助解决和简化我们在现实生活的多种问题。
所谓的三维空间是指我们所处的空间 , 三维具有立体性，可以通俗的理解为前后，左右，上下。
三维是由二维组成的，二维即只存在两个方向的交错，将一个二维和一个一维叠合在一起就得到了三维。
随着科学技术与社会生产生活的发展，在机器视觉，实物仿形，工业自动检测，地形绘制，生物医学等领域都有重要的意义和广阔的应用前景。
因此，光学三维形貌检测技术受到广大学者的重视，正成为光学信息光学的前沿研究领域与方向之一，当前，也有很多方法可以进行光学三维形貌检测。
通过理解投影光栅相位法的基本原理 ; 理解一种充分发挥计算机特长的条纹投影相位移处理技术。
实验原理相位测量轮廓术的基本原理投影光栅相位法是三维轮廓测量中的热点之一，其测量原理是光栅图样投射到被测物体表面，相位和振幅受到物面高度的调制使光栅像发生变形，通过解调可以得到包含高度信息的相位变化，最后根据三角法原理完成相位 ---高度的转换。
根据相位检测方法的不同，主要有 Moire轮廓术、Fourier变换轮廓术，相位测量轮廓术，本方法就是采用了相位测量轮廓术。
相位测量轮廓术采用正弦光栅投影相移技术。
基本原理是利用条纹投影相移技术将投影到物体上的正弦光栅依次移动一定的相位，由采集到的移相变形条纹图计算得到包含物体高度信息的相位。
基于相位测量的光学三维测量技术本质上仍然是光学三角法，但与光学三角法的轮廓术有所不同，它不直接去寻找和判断由于物体高度变动后的像点，而是通过相位测量间接地实现，由于相位信息的参与，使得这类方法与单纯基于光学三角法有很大区别。
将规则光栅图像投射到被测物表面，从另一角度可以观察到由于受物体高度的影响而引起的条纹变形。
这种变形可解释为相位和振幅均被调制的空间载波信号。
三维形貌仪测量原理
三维形貌仪测量原理
三维形貌仪是一种用于测量物体表面形貌的仪器。
它基于光学原理，通过记录光线在物体表面的反射或散射来获取物体的三维形状信息。
三维形貌仪的测量原理主要包括以下几个步骤：
1. 光源发射：三维形貌仪通过发射光源（如激光或白光）照射在物体表面，光源发射出的光线传播到物体表面。
2. 光线反射/散射：光线照射到物体表面后，根据物体表面的
性质，光线可能会有反射或散射现象。
其中，反射光线的方向与入射光线的方向相对称，散射光线的方向则随机分布。
3. 光线收集：三维形貌仪通过相机或其他光学探测器收集物体表面反射或散射的光线。
收集到的光线会通过光学系统进入成像系统。
4. 成像：收集到的光线经过光学系统的聚焦和成像处理，最终形成物体表面的图像。
成像系统可以利用单一的相机或多个相机进行成像。
5. 图像分析：通过对物体表面图像进行分析处理，可以得到物体表面的三维形貌信息。
常用的分析方法包括三角剖分法、相位测量法、结构光法等。
通过以上测量原理，三维形貌仪可以实现对物体表面的高精度、非接触式的三维形貌测量。
它在工业、制造、科学研究等领域中广泛应用，可用于表面质量检测、产品设计、模具制造、雕刻等方面。
基于结构光的三维形貌视觉测量方法研究
基于结构光的三维形貌视觉测量方法研究基于结构光的三维形貌视觉测量方法是一种非接触的三维测量方法。
其基本测量原理是采用计算机生成一定的结构光图案,用投影仪投射到被测物体表面,物体将对投射的结构光图案产生相位调制,表现为具有一定程度变形的结构光图案。
单目系统中利用相移法、傅里叶变换法解调出包裹相位,并进行相位展开,根据系统模型中的相位-高度关系式得到物体的三维坐标。
双目系统中,使用格雷码编码结构光图案,完成双目系统的立体匹配,再根据三角法求解得到物体的三维坐标。
本文以结构光为基础,主要研究了单目系统和双目系统相关的三维重建方法,并将重建方法应用到实际物体的测量,主要内容如下:(1)研究了单目系统中的三维重建的方法,指出单目系统三维测量的关键步骤:系统标定和相位展开。
在相机-投影仪系统中,建立严格的数学模型并求解相关的参数,以较高精度实现了单目系统三维形貌的恢复。
在相位展开方面,采用改进算法能够准确的求解相位主值和进行相位展开,提高了三维形貌恢复的速度和精度。
(2)研究了双目系统中三维重建的方法,针对传统的立体匹配方法匹配点数不多的问题,本文采用了格雷码编码结构光图案的方法,使得投影出的结构光图案中每个像素点都拥有唯一码值与其对应,明显提高了双目立体匹配的精度以及点数稠密度。
在三维计算方面,采用基于公垂线的解法合理处理理论与实际的误差,取得很好的效果。
(3)在单目系统中摄像机-投影仪系统的标定与在双目系统中相机的标定决定了三维测量的精度。
本文采用Bouguet的摄像机标定工具箱,实现了对摄像机较高精度的标定。
经过研究,指出投影仪可以看作是逆向的摄像机,采用基于平面的标定方法可以实现对投影仪的较高精度标定。
(4)针对静态目标的高精度测量问题,本文搭建了双目结构光的三维形貌测量系统。
采用python-opencv进行编码,利用格雷码编码的方法对静态目标投影42幅编码图案进行重建,建立了一套完整的双目编码结构光的测量系统,静态物体测量精度达到0.2mm,并完成软件实现。
一种应用相移法的三维形貌测量方法
种 重要 手段 ， 也 是记 录 、 比较 、 复 制 物 体 的基 础 。
（ 重庆 大学 物 理学 院 ， 重庆 ４ ０ ０ ０ ４ ４ ）
摘
要： 为 了测 量物体 的 三维形 貌 ， 通 过投 射 正 弦 光栅 ， 采 用 四步相 移 法求得 包裹相 位 ； 运
用质量 引导路径 解 包裹 方法 对 包裹相位 进 行 解 包 裹处 理 ， 得 到 正确 的相 位 值 ； 最后 通过 三 维 重
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ：３ 一 Ｄ ｓ ｈ ａ ｐ ｅ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ；４ ｓ ｔ ｅ ｐ ｐ ｈ ａ ｓ ｅ － ｓ ｈ ｉ ｔ ｆ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ； ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｕ ｎ ｗｒ ａ ｐ ｐ ｉ ｎ ｇ
物 体 的三维 形貌 测量 是 获 取 物体 形 态 特征 的
中图分 类号 ： Ｔ Ｎ ２ ４ ８ ． １
Ａ ３ － Ｄ Ｓ ｈ ａ ｐｅ Ｍｅ ａ ｓ ｕｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ａ Ｐｈ ａ ｓ ｅ － ｓ ｈｉ ｆ ｔ Ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ
ＰＡＮ Ｙｕ— ｌ ｉ ｎ ｇ，ＨＥ Ｇｕ ａ ｎ ｇ — ｈ ｏ ｎ ｇ
２ ０ １ ３年 ６月
Ｊ ｕ ｎ ．２ ０ １ ３
ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ４ － ８ ４ ２ ５ （ ｚ ） ． ２ ０ １ ３ ． ０ ６ ． ０ ２ ９
一
种 应 用 相 移 法 的 三 维 形 貌 测 量 方 法
潘 玉玲 ， 何 光 宏
物体的三维形貌测量
存在的问题 (1)必须采用精密的相移装置，这将引起整个系统造 价的上升，相移产生的误差将导致系统误差。 (2)这一方法要求相移的次数N>2，图像采集量大， 采样时间长。对于那些具有速度要求的应用，不可能 采集到足够的图像。
光栅投影三维形貌测量
总结 优缺点 对比度高，只需要采集1幅或2幅图就可以得出物 体形貌的相位图，易于动态处理，但形貌的测量 精确度依赖投影栅线的空间频率，对微形貌的测 量灵敏度不高。 发展方向 微小结构测量及动态测量 360度全景三维物体形貌重建 探索更多的应用
域得到一个复数的条纹场分布，这样通过复数运算即可得出条纹场的
相位值。
优缺点
优点：傅立叶变化法只需要一幅或二幅条纹图就可得求出物体各点的
相位值，测量精度高，测量范围广。 缺点：使用于处理载波条纹或单调变化的条纹，因而在实际应用中受 到一定的限制。
相移形貌测量法
Modulation Measurement Profilometry 原理 控制光栅以 为增量沿 栅线垂直的方向相移，N 次相移投影栅线，可获取 N帧相移条纹图，采集并 处理这N帧条纹图，即可 得出物体形貌。 优势 空间分辨率很高，可以处 理边界之类的问题。算法 简单、处理速度快，测量 精确度高
（Fourier Transform Profilometry）
原理： 待测物体不存在时，删线 直接投射到参考平面，通过 CCD采集得到平直且间距相 等的条纹图。 放上待测物体后，投影 删线发生变形，原来照射到B 点的删线照射在物体的A点， 并经过CCD在参考平面的D 点成像，即B变形到D点， BD称为删线的扭曲量。
物体的三维形貌测量容
10.1三维非接触式形貌测量方法简介
工程振动测试技术非接触式测量方法是目前发展较快的一种方法，在以下几种情况下，需要采用非接触式测量方法：01 对附加质量比较敏感，传感器的质量对测量结果影响大，如各种轻薄结构；02 直接接触会对试件产生损毁，如各种文物等；03 在恶劣条件下不能接触，如高温高压的试件；04 接触会改变整个系统，如液体表面等。
三维非接触式形貌测量1.电磁学2.声学3.光学根据测量原理的不同，可分为三类，是各学科的相互交叉和相互渗透的结果。
光学方法可依照光源扫描方法的不同分为点扫描、线扫描和全场扫描。
从被测物的运动状态出发，可分为动态测量和静态测量等。
三维非接触式形貌测量1.电磁学2.声学3.光学根据测量原理的不同，可分为三类，是各学科的相互交叉和相互渗透的结果。
光学方法可依照光源扫描方法的不同分为点扫描、线扫描和全场扫描。
从被测物的运动状态出发，可分为动态测量和静态测量等。
3.光学主动式光学三维测量相位测量轮廓法空间相位检测法调制度测量轮廓法飞行时间法主动三角法莫尔云纹法傅立叶变换轮廓法主动式光学三维测量相位测量轮廓法空间相位检测法调制度测量轮廓法飞行时间法主动三角法莫尔云纹法傅立叶变换轮廓法阴影云纹法将一平行光栅置于物体表面，并用一束与光栅表面法线夹角为γ的光线照射，设观测方向与光栅表面法线夹角为φ，如图所示。
在远处观测，从P点入射的光线（假想P点为光栅透光量最大点），由物体表面反射，为观测者所接受，则形成亮点，一系列这样的亮点形成了亮条纹。
它们必然满足以下的几何关系：在远处观测，从P点入射的光线（假想P 点为光栅透光量最大点），由物体表面反射，为观测者所接受，则形成亮点，一系列这样的亮点形成了亮条纹。
它们必然满足以下的几何关系：ϕγtan tan +=na w 式中w 即为物体上的p’点的高度该方法测量精度较低，同时由于制作大面积的光栅很困难，所以阴影云纹法只适用于小范围的测量。
投影云纹法将一光栅投射到物体表面，用摄像机记录下由于物体表面不平而引起变形的栅线，再与未变形的栅线叠加，产生几何干涉云纹条纹图，分析云纹图就可以得到物体表面的等高线分布图。
激光位移传感器测量目标三维形貌的实验装置
激光位移传感器测量目标三维形貌的实验装置王进峰;范孝良;商正【摘要】为了测量目标的三维形貌,搭建了一套实验装置,该装置包括实验台、激光位移传感器、可编程控制器PLC、步进电动机及驱动器、十字滑台.首先,通过PLC 编程驱动步进电动机旋转,并通过联轴器带动十字滑台沿X、Y轴移动平移,放置在十字滑台的被测对象随之移动;然后,利用激光位移传感器测量被测对象Z向位移数据;最后,利用Matlab拟合被测对象的Z向位移数据,获得被测对象的三维形貌.【期刊名称】《实验室研究与探索》【年(卷),期】2018(037)011【总页数】3页(P71-73)【关键词】激光位移传感器;十字滑台;步进电动机;可编程控制器【作者】王进峰;范孝良;商正【作者单位】华北电力大学机械工程系,河北保定071003;华北电力大学机械工程系,河北保定071003;华北电力大学机械工程系,河北保定071003【正文语种】中文【中图分类】TP212.10 引言表面缺陷是影响零件加工质量的重要因素，利用传统的表面粗糙度计能够从二维角度获得零件表面缺陷数据。
为了能够较为形象地获得零件表面的三维形貌数据，则需要利用三维形貌仪等高端仪器[1-2]。
激光位移传感器由于较高的测量精度和较小的尺寸，在许多场合的质量测量中应用广泛[3]。
洪波等[4]针对箱梁焊接结构自动化生产中工件偏移问题，提出了一种基于激光位移传感器的角焊缝位姿检测方法。
彭希锋等[5]利用激光位移传感器搭建了面角度非接触测量装置。
邱林等[6]设计了一种基于激光位移传感器的锥齿轮综合测量装置。
冯冬冬等[7]开发了一种新型的基于激光位移传感器的带锯条分齿在线检测系统。
周愿愿等[8]利用激光位移传感器测量圆柱误差。
李兵利等[9]用激光位移传感器实现了自由曲面测量。
刘宾等[10]开发了基于激光位移传感器的分布孔径缸套形廓尺寸测量系统。
本文尝试利用激光位移传感器获得被测对象的Z向数据，然后利用Matlab软件将获得Z向数据拟合成被测对象的三维形貌数据[9-10]。
Mirau相移干涉轮廓仪检测微表面三维形貌
phase-shifting algorithm; Optical fiber connector
tanϕ(x, y) = 2(I2 − I4 )
(4)
2I3 − I5 − I1
这样就可以得到被测面的位相ϕ(x, y)
h(x, y) = λ × ϕ(x, y) = λ × ϕ(x, y)
(5)
2 2π 4π
由方程(5)就可以得到被测面的高度值，从而得到其三维形貌。
1.2 Mirau 相移干涉轮廓仪
图 3 光纤连接器的干涉图 Fig.3 Interferogram of optical fiber connector
图 4 光纤连接器的表面形貌 Fig.4 Surface topography of optical fiber connector
4.结论
基于 Mirau 干涉，设计了检测微表面形貌的 Mirau 相移干涉轮廓仪。Mirau 干涉物镜和镜筒 透镜之间是平行光，其放大倍率为 10，数值孔径为 0.3，工作距 5mm。Mirau 干涉物镜中参考 面和被测面对于分束面是对称的，增加了支撑板，补偿板和分束板的表面质量要求相同。PZT 为移相器。用轮廓仪检测了光纤连接器端面，连续采集了 5 幅干涉图，经过五步相移法得到表 面三维形貌。
Type of interference
Mirau
Numerical aperture
0.3
Magnification (β) -10
Working distance (mm)
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相位展开的过程可从图2和图3 中直观地看到。图2是分布在-π
和π之间的截断相位。相位展开就是将这一截断相位恢复为如性来进行的。它基于这样
一个事实：对于一个连续物面，只要两个相邻被测点的距离足够小，两
点之间的相位差将小于π，也就是说必须满足抽样定理的要求，每个条
变动后的像点，而是通过相位测量间接地实现，由于相位信息的参与，
使得这类方法与单纯基于光学三角法有很大区别。
将规则光栅图像投射到被测物表面，从另一角度可以观察到由于受
物体高度的影响而引起的条纹变形。这种变形可解释为相位和振幅均被
调制的空间载波信号。采集变形条纹并对其进行解调，从中恢复出与被
测物表面高度变化有关的相位信息，然后由相位与高度的关系确定出高
(2-10)
实际中的相位数据都是与采样点相对应的一个二维矩阵，所以实际
上的相位展开应在二维阵列中进行。首先沿二维矩阵中的某一列进行相
位展开，然后以展开后的该列相位为基准，沿每一行进行相位展开，得
到连续分布的二维相位函数。相应的，也可以先对某行进行相位展开，
然后以展开后的该行相位为基准，沿每一列进行相位展开。只要满足抽
在上面分析了测量高度和系统结构参数的关系，如公式(2-6)。其中 有三个与系统结构有关的参数，即投射系统出瞳中心和CCD成像系统入 瞳中心之间的距离L，共轭相位面上的光栅条纹周期，以及投射光轴和 成像光轴之间的夹角q。这几个参数是在系统满足一定约束条件下测得 参数值，这些约束条件包括：
1) CCD成像系统的光轴必须和参考面垂直，即保证一定的垂直度; 2) 投射系统的出瞳和成像系统的入瞳之间的连线要与参考面平行; 3) 投射系统的光轴和CCD光轴在同一平面内,并交于参考面内一 点。 为了方便系统测量，本实验采用简便的标定法，避免参数标定的繁 琐过程，提高系统的适应性。标定测量原理如图4所示, 首先建立如图4 所示的物空间坐标系O-XYZ和相位图像坐标系OpIJ:以参考面所在的平面 为XOY平面(也就是零基准面)，垂直于XOY面并交XOY于点O的轴为Z轴， 此时建立的坐标系称为物空间坐标系;选择相位图的横轴为J、竖轴为I 建立相位图像坐标系。在参考面初始位置z1=0时，可以通过多步相移法 获得参考面上的截断相位分布，该截断相位的展开相位分布为 f(i,j,1), i,j是相位图坐标系中的坐标值;将参考面沿z轴正方向平移 一定距离△Z到达z2 = △Z后，同样通过多步相移法获得参考面条纹分 布，并由此求得展开相位f (i,j, 2);同理，依次等间距移动参考面到 多个位置zk =(k-1) △z并得到对应位置参考面上的展开相位f (i,j,k),其中k=3,4,,.K。由于在zk, k=1,2,...,K的参考面作为后续测 量的相位参考基准，因此把它们统称为基准参考面。
n=4,相位移动的增量依次为:0, π/2, π, 3π/2, 相应的四帧条纹图
联立上式中的四个方程，可以计算出相位函数:
(2-7)
(2-8) 对于更常用的N帧满周期等间距相移算法，采样次数为N, =2n~N，
则
(2-9)
本论文采用N帧满周期等间距相移算法，理论分析证明，N帧满周
期等间距算法对系统随机噪声具有最佳抑制效果，且对N－1次以下的
实验原理
相位测量轮廓术的基本原理
投影光栅相位法是三维轮廓测量中的热点之一，其测量原理是光栅
图样投射到被测物体表面，相位和振幅受到物面高度的调制使光栅像发
生变形，通过解调可以得到包含高度信息的相位变化，最后根据三角法
原理完成相位---高度的转换。根据相位检测方法的不同，主要有Moire
轮廓术、Fourier变换轮廓术，相位测量轮廓术，本方法就是采用了相
ffφ(x,y)=Kx=2πx/p0 (2-4)
以参考平面上O 点为原点，CCD 探测器上D c点对应参考平面上C
点， 其相位为φc(x,y)= (2π/ p0 )OC, Dc 点与被测三维表面D 点在
CCD 上的位置相同，同时其相位等于参考平面上A 点的相位。有φD
=φA =(2π/ p0 )OA, 显然
样定理的条件，相位展开可以沿任意路径进行。
对于一个复杂的物体表面，由于物体表面起伏较大，得到的条纹图十分
复杂。例如，条纹图形中存在局部阴影，条纹图形断裂，在条纹局部区
域不满足抽样定理，即相临抽样点之间的相位变化大于π。对于这种非 完备条纹图形，相位展开是一个非常困难的问题，这一问题也同样出现 在干涉型计量领域。最近已研究了多种复杂相位场展开的方法，包括网 格自动算法、基于调制度分析的方法、二元模板法、条纹跟踪法、最小 间距树方法等，使上述问题能够在一定程度上得到解决或部分解决。 3 高度计算
三维形貌测量
所谓三维，按大众理论来讲，是人为规定的互相交错的三个方 向，用这个三维坐标，可以把整个世界任意一点的位置确定下来，这 个理论在立体几何，立体测绘等有重要的应用，它可以帮助解决和简 化我们在现实生活的多种问题。所谓的三维空间是指我们所处的空 间,三维具有立体性，可以通俗的理解为前后，左右，上下。三维是 由二维组成的，二维即只存在两个方向的交错，将一个二维和一个一 维叠合在一起就得到了三维。
体的高度，因此相位的求取过程是整个测量过程中重要的一环。而条纹
图中的相位信息可以通过解调的方法恢复出来，常用的方法主要有傅立
叶变换法和多步相移法。用傅立叶变换或多步相移求相位时，由于反正
切函数的截断作用，使得求出的相位分布在-π和π之间，不能真实的
反映出物体表面的空间相位分布，因此相位的求取过程可分为两大步:
随着科学技术与社会生产生活的发展，在机器视觉，实物仿形， 工业自动检测，地形绘制，生物医学等领域都有重要的意义和广阔的 应用前景。因此，光学三维形貌检测技术受到广大学者的重视，正成 为光学信息光学的前沿研究领域与方向之一，当前，也有很多方法可 以进行光学三维形貌检测。
通过理解投影光栅相位法的基本原理;理解一种充分发挥计算机特 长的条纹投影相位移处理技术。
度，这就是相位测量轮廓术的基本原理。
投影系统将一正弦分布的光场投影到被测物体表面,由于受到物面
高度分布的调制, 条纹发生形变。由CCD 摄像机获取的变形条纹可表示
为:
(n=0, 1, … , N-1)
(2-1)
其中n 表示第n 帧条纹图。、A(x,y)和B(x , y ) 分别为摄像机接 收到的光强值、物面背景光强和条纹对比度。dn 附加的相移值, 如采 用多步相移法采集变形条纹图,则每次相移量dn 。所求被测物面上的 相位分布可表示为:
(2-2)
用相位展开算法可得物面上的连续相位分布。已知为参考平面上的 连续相位分布，由于物体引起的相位变化为
(2-3) 根据所选的系统模型和系统结构参数可推导出高度h和相位差的关 系，最终得到物体的高度值。下面具体分析高度和相位差之间的关系：
图1系统中高度和相位的关系
实际照明系统中，采用远心光路和发散照明两种情况下，都可以通 过对相位的测量而计算出被测物体的高度。只是前者的相位差与高度之 间存在简单的线性关系，而在后一种情况下相位差与高度差之间的映射 关系是非线性的。本实验的照明系统为远心光路。如图1所示，在参考 平面上的投影正弦条纹是等周期分布的，其周期为p0，这时在参考平面 上的相位分布f(x,y)是坐标x 的线性函数，记为：
O
图4不同位置参考面高度与相位的对应关系
Y X z1 zk-1 zk
Z Op P(m,n) J
I Ak Ak-1 A1
由相位-高度映射算法, 物面高度(相对于参考平面) 可表示为：
(2-11)
一般情况下, 和 成线性关系。但在实际测量中由于成像系统的像
差和畸变(特别是在图像的边缘部分), 和 之间的关系用高次曲线表示
更为恰当。本文采用二次曲线, (2-10) 式可改写为:
(2-12)
为了求出a (x , y )、b (x , y )、c (x , y ) , 图4中基准参考
平面(其法线方向与摄像机光轴平行)的个数必须大于等于4, 相邻平面
间的距离为一已知常数。
首先令 为零基准面上的连续相位分布, 由平面2、平面3、平面4 三个
使用流程简介
三维测量系统软件，大致可分为三个模块：图像采集模块、标定模块和 数据处理模块，分别进行图像的采集、标定文件的生成和三维重建。 （一）图像采集
点击工具栏中
按钮或菜单中的“系统操作→数据采集”命令，进入图像采集模块。 分为四个区域：平移台控制区、图像采集与显示区和信息区。若返回主 程序，请点击“退出”按钮。
位测量轮廓术。
相位测量轮廓术采用正弦光栅投影相移技术。基本原理是利用条纹
投影相移技术将投影到物体上的正弦光栅依次移动一定的相位，由采集
到的移相变形条纹图计算得到包含物体高度信息的相位。
基于相位测量的光学三维测量技术本质上仍然是光学三角法，但
与光学三角法的轮廓术有所不同，它不直接去寻找和判断由于物体高度
中的一种重要方法，它不仅原理直观，计算简便，而且相位求解精度与
算法直接相关，可以根据实际需要选择合适的算法。其中，最常用的是
使可控相位值等间距地变化，利用某一点在多次采样中探测到的强度值 来拟合出该点的初相位值，N 帧满周期等间距法是最常用的相移算法。
下面以标准的四步相移算法为例来说明。四步相移算法中，式(2-1)中
谐波不敏感。
2 截断相位的展开
相位测量轮廓术通过反正切函数计算得到相位值（见式2-9），该
相位函数被截断在反三角函数的主值范围(-π,π) 内，呈锯齿形的不
连续状。因此，在按三角对应关系由相位值求出被测物体的高度分布之
前，必须将此截断的相位恢复为原有的连续相位，这一过程就是相位展
开(Phase unwrapping) , 简称PU算法。
平面得到的三个线性方程可解出a (x , y )、b (x , y )、c (x , y )