浅谈经济学数学的关系
数学相关知识在经济学中的应用
数学相关知识在经济学中的应用数学在经济学中有广泛的应用，它帮助经济学家进行经济现象的建模、分析和预测。
下面是数学在经济学中的一些主要应用。
1. 最优化理论：最优化是经济学中非常重要的概念，它涉及到如何在资源有限的条件下做出最优的决策。
数学中的最优化理论可以帮助经济学家寻找到最优的解决方案。
在生产决策中，经济学家可以使用最优化理论来确定如何最大化产出，同时最小化成本。
2. 线性代数：线性代数是经济学中广泛使用的数学工具，特别在统计学中。
经济学家可以使用线性代数来解决多元方程组，例如回归分析中的线性回归模型。
线性代数还有助于经济学家理解经济模型中的线性关系和平衡。
3. 微积分：微积分是经济学中不可或缺的数学工具。
它可以用于解决经济学中的边际分析、优化问题和微分方程等。
在经济学中，微积分可以用于计算边际效用、边际成本和边际收益等概念。
4. 概率论和统计学：概率论和统计学在经济学中常用于处理和分析随机性。
经济学家可以使用这些工具来评估经济变量之间的关系、预测未来的经济趋势，并对政策措施的效果进行评估。
经济学家可以使用统计分析来测试经济模型的有效性并进行统计推断。
5. 数理经济学：数理经济学是经济学与数学的交叉学科，在经济学中扮演着重要的角色。
它使用数学模型来描述经济现象，并利用数学工具来解决经济问题。
经济学家可以使用微分方程来建模经济增长，使用动态优化理论来解决时间相关的经济决策问题。
数学在经济学中的应用非常广泛，涉及到最优化理论、线性代数、微积分、概率论和统计学等方面。
这些数学工具能够帮助经济学家更好地理解和分析经济现象，做出科学的决策，并为经济发展提供支持。
数学在经济学中具有重要的地位和作用。
数学与经济学的关系_商秀印
94摘要：本文从数学与经济学的关系出发，研究了数学对于经济学研究的重要性，以及数学方法在经济学研究中的局限性。
关键词：经济学；数学化；数学模型 自从三百年前英国古典经济学家威廉•配第在经济研究中运用算术方法发轫，到今天以数学为工具的经济学研究领域的不断拓展，数学方法的应用在现代经济学研究中可以说无所不在。
与此同时，也导致了经济学的数学化倾向越来越严重。
这使得经济学研究对数学的过分依赖，连同经济学中数学方法的错误使用或滥用，在某种程度上，已经使经济学作为一门研究人类经济行为和经济现象的学问远离了客观经济实际。
由此，研究和分析经济学如何正确的应用数学，经济研究中如何辩证地看待经济学与数学二者的关系，就显得尤为重要了。
一、数学在研究经济学的重要性数学与经济息息相关，任何一项经济学的研究，几乎都不能离开数学的应用。
比如，在宏观经济中的综合指标控制、价格控制，都有数学问题。
当代西方经济认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行决策和预测。
当今在经济学中使用数学方法的趋势越来越明显，领域越来越广泛。
自从1969年诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具分析经济问题的理论成果获奖不断。
事实上，从1969年到2003年的35年中，共产生53位获奖者，拥有数学学位的有19人，占35.8％; 拥有理工学位的有9人，占17％；两者合计占52.8％.有29位诺贝尔经济学奖的获得者以数学作为主要研究方法，占总人数的63.3％；而几乎所有的获奖者都运用数学方法来研究经济理论。
在中国，最近几年对在经济学中使用数学方法的问题讨论比较热烈,数学的介入究竟是祸还是福，对此,可谓仁者见仁，智者见智。
有的人认为，数学使经济学由乌托邦上升为科学；而另一些人则认为，数学就像魔鬼一样，会使经济学误入歧途。
这说明我国经济学界在经历大力引进西方经济学的热潮后开始了独立自主的思考和探索。
经济学数学化，使经济学作为一门科学专业化不断加强，学者型经济学家数量不断增加，研究领域专门化程度不断发展。
关于数学和经济学关系的认识和思考
经济学并非数学 ， 其主要 强调经济思想 ， 而数学只是分析工具之一 ， 唯有在合理 的经济 理论框 架之下应用数学方法和工具才能将其应有 作 用发挥 出来 ， 但不能完 全将经济学替代 ， 在经济理 论和思想研 究 中， 若 过分地依 赖数学工具 ， 本末倒置 ， 未 限制数学化 的程度 ， 则会 破坏经 济
析工具 。在社会科学 中 ， 经济 学仅 为一门分支学科 ， 是社会活动 中与经 济行为和现象相关 的理论 。 社会活动容易受到多种因素的影响 ， 如文化 因素 、 道德 因素 、 历史 因素、 制度因素等 ， 并不能完全用数学公式进行 推
经济学 向数 学化发展增强 了专业化 、 增加了经济学家人数 、 扩展 了
科。伴随计量经济 学、 数理经济学等科学发 展 ， 人们逐渐意识到经济学 已经步人科学发展时期 。 数学化的经济学使经济分析得 到简化 ， 经济理
论向模 型化方向发展。数 学表述 带有一定 的精确 性和确定性 ， 这对文字
在经济学研究 中， 数学方法 的应用应基 于客观经济活动 ， 并与最初
过程 和经济范畴 ， 可深化其认识 ， 对应 用其理论有一定帮助 。在现代经济学 中， 数学得 到广泛应 用， 现 阶段在经济 学涉及到的领域多会 应用到数 学。 关键词 ： 数 学； 经济学； 关 系； 认识 ； 思考 数学 和经济学之间存在着一定 的关 联 ，经济学的决策和研究都 与 如此一来使得经济学在社会层 面上 的作用更加直接和明显。
学中 ， 应用数学的局限 ｆ 生 主要体现在 以下几个方面 ： 第一 ， 经济 学并 非数学模 型、 数学概念 的单纯 汇集 ， 而是 在经济学
此， 经济学 向数学化发展具备 以下意义 。
（ 一） 对 经济 学发展有促进作 用
数学方法和经济学的联系
浅谈数学方法和经济学的联系【关键词】数学方法；经济学；方法论；经济思想文章编号：issn1006—656x（2013）09 -0157-01一、数学在经济学中的发展近况数学方法在很早就在经济学中得到应用，这可以追溯到17世纪英国经济学者首次将数学方法应用到经济学中，从而使英国在当时经济贸易中占据霸主的地位.此后，数学在经济学中的应用得到迅速发展，从近年来诺贝尔经济学奖的获得者中可以看出这一结论。
在获得诺贝尔经济学奖中的经济学家中，他们的论著中绝大多数都用到了数学工具，而一些获奖者他们本身就是出色的数学家，其它的也大多有着深厚的数学功底。
17世纪末到19世纪初，数学开始被引入到经济领域中，经济学家开始尝试将数学方法与经济思想结合起来，在这一段时间内，经济学家开始用初等函数构建最基础、最简单的模型试图来解决、发现经济问题。
这被认为是数学方法在经济学中应用的最初时期.19世纪20年代到40年代是数学在经济学中应用的形成时期。
在这一时期，高等数学被广泛地应用到经济学中，如微积分，概率论、线性代数等。
在这一时期，数学方法得到改进，能够将数学思想应用到实际问题当中，为经济学的发展奠定了新的基础.20世纪40年代开始至今数学和经济学相映互彰，数学方法的应用使经济学得到了迅猛发展，大量的数学思想应用到经济研究中，产生了很多新的研究理论，出现了很多成果。
经济研究的方向逐步向实际问题接轨，具有现实意义.数学思想和方法成为一门研究经济学的重要工具。
二、数学方法在经济学中的作用数学在经济、财政和金融等社会活动中，有重要意义。
用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行市场调查与预测、进行风险分析、指导金融投资，用数学思想解决实际问题，这在世界各国已被广泛采用。
在经济与经融的理论研究上，数学方法的作用越来越重要。
在诺贝尔经济学奖的获得者中大部分是数学家，或有研究数学的经历的资深人士。
当今尖端科学的研究需要数学，大规模的社会化生产倚重于数学，新世纪许多重要的开展研究都需要通过数学模型进行探索、试验和优化选择，提高人才的数学素质已成为一项迫在眉睫的重要任务。
对数学与经济学关系的几点认识与思考
首次把数学方法 引进经济学研 究 ． 法国重农主义的主要代表人物 值 函数 、集值测度 以及 Ａ ｒｗ的合理意 图次序理论等等。它们应 ｒ ｏ 魁奈在其 《 经济表》 中，通过锯齿形运用算术级数 来反映国 民生 用于经济学 的许 多部 门，特别是数理经济学和计量经济学 。 产 总值 的生产、流通 和分配 。虽然这一时期数学方法的运用还仅 ２构建经济数学模型 的一般步骤
维普资讯
字 木 研 ｉ 寸
对
ｉ玉 璋 钦 州学 院
学经济化对经济学发展的影响 ，这对在研 充经济学叶有很好 的借鉴作 用。
［ 关键词］经济学 数学化 发展过程 数学模型 利弊
与思考
［ 要］本 文从 数学与经 济学的关 系出发，介绍 了经 济数学化 的历程 、讨论 了经 济数学模型建立的方法及要 点，重点分析 了数 摘
数学与经济学关 系概 述 策略的存在性 以及策略的选择。１５ 年 阿罗和德布鲁共同建立 ４ ９ 数学与经济 的关系在今天可以说是息息相关 ．任何一项经济 了私有制经济的一般均衡模型 并首次利用不动点定理证 明模型 学的研 究、决策 ．几乎都不能离开数学的应用 。比如 ，在宏观经 中均衡价格的存在性。从 １８ 年代起 一些经济学家 ９０ 如格兰德
中的最佳方案 ，在经济活动中组织 、调度 、 制生产过程 ， 控 使企 业运作于最 佳状 态 ，从而获得最多利润 ，争取最大 的生存空间 。
这就是数学 在经济中应用的意义。 在经济数学模型 中， 用到的数学非常广泛 ， 的还相当精深 。 有
其 中包括线性规划 、几何规划 非线性规划 、不动点定理、变分 这一时期大致是从 Ｉ世纪 ９ ７ ０年代到 １世纪 ２ 年代。例如这 法 、控制理论、动态规划、凸集理论 、概率论 ，数理统计 、随机 ９ ０ 时期英国古典经济学家威廉 ， 配第在他所著的 《 政治算术》 中 过程 、有限结构 （ 图论 ，格论 ） 、矩阵论 、微分 方程 、对策制 ．都 有数学 问题 在微观经济 中 蒙特开始引入简单的混沌模型来讨论经济学 的理论 问题 ． 替代凯 数理统计 的 实验设计” 质量控制 （ Ｃ ” 多元分析”等。对 恩斯学派和货币学派在解释经济 波动 时建立的线性随机 方程 。 、“ Ｑ ） 这 提高产 品的质量往往能起 到重 要的作用。当代西方经济认为 ．经 时期新应 用数 学理论 如信息论 控制论 模糊数学 、拓扑学 ， 济学 的基本 方法是分析经济 变量之问的 函数 关系 ．建立经济模 泛涵分析 ．耗散 等的出现 ．有力地推动 了数学和经济学的结合 ．
[精编]数学在经济学中的重要性
![[精编]数学在经济学中的重要性](https://img.taocdn.com/s3/m/95b19de081eb6294dd88d0d233d4b14e85243e86.png)
[精编]数学在经济学中的重要性数学作为科学中最基础的学科之一，已经广泛应用于各个领域中。
在经济学领域中，数学也极其重要，因为经济学是数学应用范围最广的学科之一。
经济学家使用数学的方法和工具来分析经济现象，包括利润、价格、增长和生产力等。
下面将从以下几个方面讨论数学在经济学中的重要性。
1.建立模型数学在经济学中最常用的方法就是通过数学模型来建立经济体系。
数学模型是一种数学描述的经济学问题的抽象工具。
经济学家可以使用不同的数学模型来描述不同的经济问题。
比如，经济学家可以使用微观经济学模型来研究企业的决策，宏观经济学模型来研究整个经济体系的变化。
这些模型可以帮助经济学家更好地理解和预测经济现象，并指导经济政策的制定。
2.量化分析数学可以帮助经济学家将经济现象量化，通过数学模型获得客观的计算结果。
经济学家可以将经济数据转化为数学公式，通过模型进行计算，以确定各种经济变量之间的关系。
这些关系可以被用来预测未来的趋势，分析各种政策措施的潜在影响等。
例如，经济学家可以使用数学模型来预测通货膨胀率，以便在适当的时候采取措施来控制通货膨胀，从而保持经济的稳定性。
3.优化问题数学在优化问题中也被广泛使用。
优化问题是在给定限制条件下，最小化或最大化某一目标函数的问题。
经济学家可以使用数学来解决各种优化问题，以便找到最佳的经济决策。
例如，在制定生产计划时，经济学家可以使用优化技术来确定最佳生产数量，以最大化利润。
4.风险分析数学在风险管理中也起到了关键作用。
经济学家可以使用数学和统计学来测量和控制风险，以降低经济损失的风险。
例如，在股票市场中，经济学家可以使用常用数学方法来分析股票价格的变动趋势，以帮助投资者评估其风险。
这些数学技术也可以用于保险公司，以帮助他们预测未来的损失。
总之，数学在经济学中的重要性不可低估。
数学技术可以帮助经济学家建立模型、量化分析、优化决策和控制风险。
数学在经济学中的应用面非常广泛，经济学家必须掌握这些数学工具和技术，以便更好地理解和解决经济问题。
数学在经济学中应用的必要性和重要性
数学在经济学中应用的必要性和重要性随着市场经济的不断发展和完善，数学和经济学的结合越来越紧密。
数学已成为经济重要分析工具，它的应用大大推进了经济的发展，在经济学中的必要性和重要性日益凸现。
数学方法的运用成了现代经济学的主要特征之一。
标签：数学经济应用在经济学中，对于经济现象、经济运行及其规律的描述与研究，正需要数学方法与数学思想，从而达到它的科学性。
数学是一门高度抽象的理论性学科，又是一门应用广泛的工具性学科。
实践证明，用数学方法对经济问题所作的定性分析和定量分析是严谨的、缜密的、可信的。
一、数学在经济学中应用的必要性1.是经济科学发展的必然趋势现代经济理论工作者们越来越清晰地意识到，在经济理论研究中仅靠过去普遍采用的文字描述方法进行思辨式推理分析，很难保证所讨论问题的规范性及推理逻辑的一致性和严密性，也就难以保证研究结论的准确性、易证实性和理论体系的精密性，这就极不利于经济学科知识准确地、低成本地积累、交流和传播。
而数学方法则能使经济学研究对象明确具体、经济变量之间的关系数量化，以及保证逻辑推理过程的严密性，最终将保证在理论上得出的结论具体明确，使相应的经济理论建立在坚实的科学基础上，从而减少或消除经济关系中的不确定因素，促进经济科学不断发展。
例如现正在使用的边际分析、弹性分析、均衡分析、回归分析、主成分分析、聚类分析、投入产出模型、经济增长模型、经济控制模型、博弈论模型等都是利用数学工具来解释或解决实际经济问题的，它们对经济科学的发展做出了巨大的贡献。
2.使经济学研究更精确，推理更严密经济学的每一次重大突破，都与数学有着重大的关系。
无论是从古典经济学到新古典经济学的转变，还是从“边际革命”到“凯恩斯革命”都得益于数学方法的应用。
随着数学的不断发展，使得数学在不断应用于经济学的过程中不断强化着经济学与数学的关系，同时也在不断改变着人们在经济研究中的思维方式和思维习惯，使人的思维和行为更具有了定量特性。
数学建模与经济学的关系
数学建模与经济学的关系数学模型与经济学的关系摘要：随着科学技术的迅速发展，数学模型这个词汇越来越多的出现在现代人的生产、工作和社会活动中。
每一门学科要想成为一门科学，首先要经过数学的推理验证，构建相应的数学模型，经济学也不例外。
本文主要阐述了最优价格模型在经济学中的指导意义，经济数学模型是研究经济学的重要工具，在经济应用中占有重要的地位。
文章从经济数学模型的内涵、构建经济数学模型的方法、遵循的基本原则以及所要注意的问题进行了简要分析和论述。
数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。
特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。
当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。
在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。
因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。
关键字：经济学数学模型最优价格一.引言科学与生产生活和数学模型的关系变得越来越紧密。
工程师要建立数学模型，用这个模型对控制装置作出相应的设计和计算。
城市规划工作者需要建立一个包括人口、经济、交通、环境等大系统的数学模型。
建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与工作者掌握的数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。
将数学方法应用到实际问题中时，往往首先是把这个问题的内在规律用数字、图表或者公式、符号表示出来，然后经过数学的处理得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策或者控制，这个过程实际上就是一个建立数学模型的过程。
数学和经济的联系是十分紧密的，而对数学的应用往往要通过数学模型。
数学与经济学的关系
三 、运 用 “ 二八定律”应注意的问题
１ 建立 灵 活 的 动 态管 理 机 制
动态排序 ．分序优化 ．主要在一个 “ 动 字 仪器设备 的购 必须是一门数学科学。经济学必须是数学的 ．因为它处理那些可 ” Ａ ｏｙ ｕ 语 进和维护都 紧跟教学计划和上课的需要 ，教学大纲发生变化 、试 大可小 ．经历连续变化的数量 。 （ ｎｎ ｍｏｓ １ 验课程发生变动．核心仪器设备和重要的仪器设备也需及时随之
掌 木 研 讨
没 有什 么意 义 的 Ｄ类 任 务 ，则 是 越远 离 越 好 。这 样 就 会形 成 一 个
高效有序的管理 工作流程 ， 从而最大限度保证 了重要任务 的优先
完 成 ＋避 免 了工 作 中的 盲 目性 和混 乱 性 。 Ａ 务．５ 的价值 类 ６％ 重要而且紧 类任 ２％的 Ｂ 务 Ｏ 价值重 要但不紧 急 急 需 要立即 去做
变 动 ， 样 就可 以保 证 了 整个 高 校 仪 器设 备 系统 的 流动 性 和 非 平 这
在经济学的发展过程中 来 自不同数学分支的很 多数学家都
投 身 到经 济 学 研 究 领 域 创 建 了 许 多 的 经 济理 论 。
衡性 ．才能达到事半功倍的管理效 果。
２ 注 意 协 调 各仪 器 设 备 间 关 系
一
数 骨干成员为核心 ． 组成优秀的田队 ． 将每个人的能力 经验 、 态度与价值整合在一起 ．实行动态管理 优胜劣汰 ，保持高校仪
器 设 备 管理 工 作 的活 力 。 、数学 来自 经 济 学 发 展 的 贡 献
经济学是研究各种稀缺资源在可供选择 的用途中进行配置的 科学。基于资源存量与流量的可度量性 ，为了使 资源配置更加公 平 、效率更高 ．经济学有必要借助于数学这一严密 、精确 、实用 的思维工具 。因此有人甚至说 “ 很清楚 ． 经济学要成为科学 ， 就
数学在经济学中的作用
数学在经济学中的作用作者：方锦怡来源：《财讯》2019年第04期摘要：數学知识在日常生活中的应用比较广泛，数学在经济学当中应用也发挥着重要作用，社会的发展离不开数学。
本文主要是从理论上，对数学和经济学之间的关系，以及所起到的作用进行相应的阐述，希望能通过这次的探究，能够进一步的认识到学习数学知识的重要性。
关键词：数学价值;辩证关系;经济学从小学到初中再到高中以及大学，数学课程都是必不可少的，通过学习数学知识能够提高自身的逻辑思维能力，这只是从个人的发展而言。
社会的发展中，经济学领域的发展对数学知识的应用需求也比较关键，只有在数学知识的科学运用下，才能有助于经济的良好发展。
一、数学在经济学中的作用发挥和运用的重要性（1）数学在经济学中的作用发挥数学在经济学当中所发挥的作用究竟有哪些呢？从社会经济的发展历史能够看到，数学可以说是无时不在的，经济和数学之间仿佛从来都是一对孪生兄弟。
社会经济发展离不开数学就说明了数学的工具作用价值比较鲜明，在通过运用数学表述经济问题的过程中，数学的符号足以证明一切，能够将复杂的经济情况通过数学符号明确的表示起来，这样看起来就能够给人明确的感觉，降低了错误发生。
经济学的研究主要的对象就是社会资源以及社会经济，有着比较多的种类，研究中也必然会受到诸多因素的影响，通过数学工具的应用，就能客观和简便的将经济学研究中的问题表述出来，非常的方便。
除了上面所说的数学的工具作用价值外，数学在经济学当中的思想作用价值也是比较鲜明的。
经济学的研究过程中对数据的精确性比较注重，数学是有着严谨的特点的，所以通过数学在经济学中的应用就比较符合其要求。
数学性也是西方经济学推理方式的重要特征，是把经济学作为最接近自然科学的社会学科，这就说得通了。
数学在经济学当中所运用，正是通过数学思想的作用发挥，才能促进经济学领域的发展的。
（2）数学在经济学中运用的重要性数学在经济学当中进行应用，有着其重要的意义，数学的应用能促进经济学的良好发展。
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浅谈经济学数学的关系 mathtao
本人近期刚刚上任版主一职，管理版面期间偶然发现很多经
济学子对数学的认识仍旧模糊，对数学的学习仍旧有畏惧的感
觉，特决定发贴一篇，以供参考和讨论。本人不敢说对数学经济
学十分了解，期待有牛人对此文批评指正，如有良贴，一定替换
此贴。
之 所以说学好经济学，数学很重要是因为经济学已经越来
越成为一门精确的学科，而一个学科成为科学的标志就是它是否
成功的使用了数学，经济学也是如此。经济学 如果非要和现有
学科进行比较的话，那我说与之最接近的就是物理，而把经济学
归为文科一类的归类方法是相当过时的。为什么说经济学类比于
物理呢？因为二者同 样是在一系列假定的基础之上，用严格的
推理得到结论的学科，唯一不同就是物理大量使用重复试验的方
法来验证结论，而经济学中的重复试验则比较困难。因此经 济
学研究中数学使用的好坏直接导致了经济学研究的成败。也因此
现代经济学领域很少有像科斯那样的奇才能逾越数学而仍旧非
常成功的经济学家。
如此重要的数学本身的体系也是很复杂的，因此本文就重点
谈谈数学的各个分支学科和经济的联系。
数学有三高，数学分析、高等代数、解析几何，这是老的提
法，也有人叫三基，因此可以称之为老三高或者老三基，是高等
数学的基础。还有近代数学的基础——新三基，领域上还是分析、
代数和几何，只不过内容有了本质上的进化，分别是实函与泛函
分析、近似代数和拓扑学。
先 看老三高，数学分析就相当于经济学类学生大一学的高
等数学，不过高等数学其实是为工科的学生准备的，以计算为主，
最终的目的是能使用数学进行工程计算，而 数学分析是以证明
为主，主要是训练学生逻辑思维的能力，因此表面上看内容差别
不是太大，但是实际学起来是不一样的。因此对于经济学这样的
以推理为主的学 科，学习数学分析是十分必要的。这一点田国
强教 授等人也多次撰文提过。数学分析数学系的本科生至少要
学三到四个学期，而高等数学一般最多只有两个学期，而且其中
还含有常微分方程和解析几何的东西，可见 其内容被压缩冲淡
了许多。高等代数相当于经济类学生学的线性代数，除了范围上
前者更广一些外主要的差别也是偏重理论与偏重计算的问题。高
等代数更注重理论 的证明过程，而线性代数更注重计算，学生
会算了就行，至于怎么来的，为什么这样，这些对将来科研很重
要的东西都很少训练。解析几何这种学科在经济上的直接 应用
较少，经济上的图像一般也没有复杂到不学解析几何就看不懂的
地步，但是我个人感觉几何学的好的人对代数的理解一般会更加
深刻，代数很多方面就是几何的 多维扩展。
再 看看新三高。实函与泛函在学科中一般被分为两科来学，
本身也是两个不同的领域，只是由于叫法的问题经常被捏在一
起。实函的主要内容是数学分析的延续，对于 狄里克莱函数这
样异常的函数在数学分析的领域中不可微积分，而通过对一系列
定义的扩展，在实变函数的领域内又可以进行微积分了。其中里
面最基础的理论莫过 于测度理论，它也是概率论的基础，因此
在数学系本科的教学中经常是先学实变再学概率论。而对随机问
题研究颇多的金融学科的博士需要研究测度论也就不足为奇
了。泛函可以说是数学中集大成之作。数学的发展在历史上有两
个方向，一个是越来越精细，对某一问题的深入探讨进而发展成
一门学科，另一个方向就是从很高的 高度对数学进行概括，描
述学科与学科之间的共性的问题进而找出漂亮的结论，泛函分析
就是这样一门学科。它把函数看成集合中的元素，把全体函数看
成一个集 合，在这样的视角下给出了像不动点定理这样的东西，
对求函数的极值这样理论证明上经常遇到的问题给出了一般的
解法，因此如果泛函不懂，在学习高等宏观经济 学中，遇见涉
及动态规划的问题时肯定是有很大障碍的。所以高等宏观才会有
罗默的那本为数学不好的人提供的书的畅销，而很多老师却在推
荐萨金特的高级宏观。 对于近似代数和拓扑学，很不幸，本人
读书的那个年代正直高校学科改革，在学科“应用化”的浪潮下，
这样理论的学科都被砍掉了，后来转经济后也没有对此学科 有
过多的涉猎，因此在这里不敢多说，但据说拓扑的应用也十分广
泛。
新 老三高学完了就进入数学比较分支的一些学科了，先说
说常微分方程。大部分的经济学理论都是由一系列函数和方程描
述的，因此在求解结论的时候一定会用到方程 理论。而方程的
基础就是常微分方程，因此常微不可不学。金融学科对这方面的
要求很高，比如对股价的刻画，使用的是时间序列，一般用差分
方程，而差分方程的 很多理论和常微分方程是一样的，解法也
一样。
概 率论与数理统计。大部分的经济学科学生是学概率的但
是不学统计或者统计是考查，学生也不重视。但事实上现代经济
学的研究逐渐由静态转向动态、由对确定性问 题的分析转向对
不确定问题的分析，对随机事件的认识应该越来越重要。概率是
数理统计的基础，数理统计其实是一种方法，学了数理统计才能
去研究计量经济学， 很难想象没学过统计的学生直接学计量是
何等的困难，T统计量F统计量是什么都不懂怎么可能用软件去
建模。有经济的研究生毕业时答辩居然都说不清AIC和SIC准
则是干什么的，只知道去背使用方法，不知道其中的道理，其实
学好数理统计理解这样的问题是不难的。
计量经济学凭其实可以认为是数理统计的一个分支。我个人
人为计量经济学其实就是一系列数理统计方法及其评价的集合
体，因此概率和统计的认识尤其大数定律和中心极限定理这样的
核心理论的认识，直接制约着对计量的理解能力。
随 机过程。随机过程从名字上就可以看出来是以概率论为
基础的。概率研究的对象是事件，对事件发生的分布从各个角度
研究。随机过程研究的对象是过程，也就是对 事件在各个时刻
的积累结果进行研究，是对事件增加了一个时间维度。金融学对
随机过程的要求越来越重要，因为像股票价格这样的变量的变动
就是一个随机过程。 它和方程结合起来就是随机微分方程，有
学者称金融最前沿的问题就是随机微分方程，因此由学校的数学
系就招收金融工程的博士生。
时间序列分析。学完了计量，一般的金融研究生都要学时间
序列分析。从随机过程的角度时间序列也就是一类特殊的随机过
程，金融和宏观经济一般都是用时间序列模型刻画的。
多 元统计。数理统计学完了其实能做的实际事情很少，因
为数理统计的对象最多是二维的，而实际问题一般变量的维度较
高，多元统计就是讲多元变量的统计，这样密 集计算的学科是
少不了计算机的，各种软件也层出不穷。但是无论软件多么好用，
不懂理论是不可能光凭操作软件解决问题的，因为看懂软件结
果、分析解释软件结 果才是统计中最核心的内容。学完了多元
统计就可以很容易的全面的使用像SPSS这样的傻瓜软件的。
数值分析。数值分析和编程基础对于想搞计量经济学研究的
人是不可或缺的，因为新的计量经济理论的提出需要软件实践，
新的理论是不可能有现成的软件供使用的，必须要自己编。算法
是编程的基础，而数值分析就是讲算法的。
最 优化理论。我国的经济学教育体系中没有对这方面进行
强化，与之相近的是管理科学和有些工科领域中有运筹学、数学
中有线性规划和非线性规划能够涉猎，不过侧 重是不一样的。
有经济学家认为经济学就是规划就是求最值，事实上最优化方法
在经济学科中的应用也确实很广。最优化是需要一定的泛函理论
的，有了一定的泛函 的基础后对其中的变分法、动态规划的问
题就不那么难理解了，而这也是学习高级经济学不可缺少的数学
知识。
就介绍这么多吧！有的同学提出数学很不好学，其实认为不
好学的同学往往是因为他想学某个东西，而他能学明白这个东西
所的必要的基础没有。就好比，他想学高中数学，可他只有小学
2年级的数学基础，只会算20以 内的加减法一样，所以学好数
学是一步一个脚印踩出来的。解一道题，条件齐备不一定能解出
来，但是条件不全就肯定解不出来。本文只是粗略的告诉大家，
你想解 的那个题需要至少是什么已知条件，不过具体怎么解就
要靠自己的努力了。还有一点我的感受，就是对数学内容的训练
是一方面，更重要的是思维的训练，光知道内 容仅仅认识工具，
是第一步，要很好的利用工具还需要知道怎么去使用它，这才是
学习数学的关键。
2008.4.1