2016年国家公务员考试行测备考：历年国考经典题型详解之牛吃草问题
历年江西公务员行测必考题型——牛吃草问题
历年江西公务员行测必考题型——牛吃草问题对于近几年的各类公务员考试行测部分，考法灵活多变，题目新颖独特。
素有“新云流水，高深莫测”之称。
但细细探寻，不难能够寻找到一定规律的蛛丝马迹——无论是各地的省考联考，还是国考，一些题型一直都是公务员考试当中的‘宠儿’。
其中，牛吃草问题就是当中的一种非常重要的题型。
一.牛吃草问题的原型(母题)在一块匀速生长，草量为M的草场上，假设n1头牛可以吃T1天，n2头牛可以吃T2天，n3头牛可以吃多少天?【中公解析】假设一头牛一天吃一份草，草生长的速度为x，n3头牛可以吃T3天。
则根据牛吃草问题其实是行程问题的本质可以列出下列等式：(n1-x)T1=(n2-x)T2=(n3-x)T3=M，可以求出x，最后求出相应的T3.二.多草场牛吃草问题例：20头牛，吃30亩牧场的草15天克吃尽，15头牛吃同样牧场25亩的草，30天可以吃尽。
请问几头牛吃同样的牧草50亩的草，12天可以吃尽?【中公解析】对于多草场牛吃草问题，将其转换为基本牛吃草问题。
即将草量固定化，首先，找到所有草量的最小公倍数进行统一。
取30,25,50的最小公倍数300.则等价于300亩的草量可以供200头牛吃15天，180头吃30天，问可以让多少头牛吃12天。
特值法，假设每头牛每天吃草量为1，草长的速度为x，300亩可以让n头牛吃12天。
则有如下的等量关系式：(200-x)15=(180-x)30=(n-x)12 x=160，n=210.210÷6=35.即35头牛吃50亩的草可以吃12天。
下面看一下公务员考试当中对于此类问题常见的考点：1.求草生长的速度x——刚好有多少头可以保证草永远都吃不完例：某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。
如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)A.25B.30C.35D.40【答案】：B【中公解析】：此题明显是牛吃草问题，问的就是相当于草长的速度，利用公式：(80-x)*6=(60-x)*10，x=30，所以答案选择B项。
1-9-1-牛吃草问题行测
牛吃草问题行测
1. 牛吃草问题行测，哎呀，这可真是个有趣的挑战呢！就像我们每天要吃饭一样，牛也要吃草呀！比如一群牛在一片草地上，草每天还在匀速生长，那到底多久能吃光草呢？
2. 牛吃草问题行测，这可不是一般的难题呀！你想想看，牛一边吃草，草一边长，这多有意思！就像一场和时间的赛跑，比如有 5 头牛 10 天能吃完，那 10 头牛几天能吃完呢？
3. 牛吃草问题行测，哇塞，这真的很神奇呢！牛和草之间的关系，就如同我们和时间的纠缠！比如知道牛的数量和吃草时间，怎么算出草原来有多少呢？
4. 牛吃草问题行测，嘿，这可太有吸引力了！不就是牛吃草嘛，可没那么简单哟！好比我们解决一个又一个难题，比如草匀速减少，牛又该怎么吃呢？
5. 牛吃草问题行测，哎呀呀，这真的很让人好奇呢！牛吃草的世界里，藏着好多秘密呀！就像一个神秘的宝藏等我们挖掘，比如不同数量的牛吃不同生长速度的草。
6. 牛吃草问题行测，哇哦，这绝对能勾起你的兴趣！你说牛吃草咋就成了行测的题目呢？就像生活中的小惊喜，比如突然改变牛的数量会怎样呢？
7. 牛吃草问题行测，嘿嘿，这可是个值得研究的事儿呢！牛在吃草，草在变化，多像一场奇妙的冒险！比如增加一些条件，这问题就更复杂有趣了呢！
8. 牛吃草问题行测，哟呵，这真不简单呀！这就像解一个复杂的谜题，让人欲罢不能！比如不同的牛有不同的吃草速度呢？
9. 牛吃草问题行测，哎呀，真的很特别呢！牛吃草的情境，是不是让你也想来试试？就像一场智力的较量，比如给定一些特殊条件，你能快速算出答案吗？
10. 牛吃草问题行测，哈哈，这绝对是个好玩的东西！想想看牛儿们欢快吃草的样子，多有意思呀！比如在不同的场景下，牛吃草的情况又会如何变化呢？
我觉得牛吃草问题行测真的很有意思，可以锻炼我们的思维能力和逻辑推理能力呀！。
公务员行测牛吃草
“牛吃草”问题简析核心公式：草场原草量＝（牛数－每天长草量）×天数基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变单位面积牧场上每天长草量不变【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【解析】设该牧场每天长草量x，这片草场可供25头牛吃n天根据核心公式：(10-x)×20＝（15－x）×10＝（25－x）×n（10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝5【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【解析】设该牧场每天长草量x，可供n头牛吃4天，根据核心公式：（10－x）×20＝（15－x）×10＝（n－x）×4（10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝30【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50B.46C.38D.35【解析】设每公亩牧场每天长草量x，每公亩牧场原有草量为y，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要n头牛根据核心公式：33y＝（22－33x）×54 ①28y＝（17－28x）×84 ②40y＝（n－40x）×24 ③解方程组①②，得x＝1/2，y＝9，代入③得n＝35【注释】这里牧场的面积发生变化，所以每天长草量不再是常量，但是单位面积长草量是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。
【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。
问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】A.5台B.6台C.7台D.8台【解析】设每分钟流入的水量x，需n台抽水机有恒等式：（2－x）×40＝（4－x）×16＝（n－x）×10得x＝2/3 n＝6【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】A.16B.20C.24D.28【解析】设每分钟涌出水量x，共需n小时有恒等式：（10－x）×8＝（8－x）×12＝（6－x）×n得x＝4 t＝24【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】A.2周B.3周C.4周D.5周【解析】设每周新长野果x，33只猴子共需n周吃完有恒等式：（23－x）×9＝（21－x）×12＝（33－x）×n解得x＝15 n＝4【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。
2016江苏事业单位考试行程问题-牛吃草问题
2016江苏事业单位考试行程问题-牛吃草问题今天为大家带来事业单位行政职业能力测试备考资料。
希望可以帮助各位考生顺利备考！江苏事业单位招聘考试网为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！牛吃草问题是指在草的变化速度固定的情况下，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
但因为草的变化趋势有两种，一是春天草不断生长，一是秋天草不断枯萎，所以牛吃草问题也一般分为两种情况：一、春天牛吃草假设草原上有一片草，草不断生长，牛不停地吃，草不断生长，牛不停地追草，类似于行程问题中的追及问题，所以有公式：原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草) 天数例：一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽;牛23头，9天把草吃尽;如果有牛21头，几天能把草吃尽?若要保证牧场上的草永远吃不完，最多能在牧场上放多少头牛?解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草) 天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，可供21头牛吃t天，所以(27-x) 6=(23-x) 9=(21-x) t，解得x=15，t=12。
若要草永远吃不完，即牛永远追不上草，所以牛速小于等于草速，牛速最大为15，即最多放15头牛。
二、秋天牛吃草假设草原上有一片草，草不断枯萎，牛不停地吃，草不断枯萎，牛吃让草减少，草枯萎也是让草减少，类似于行程问题中的相遇问题，所以有公式：原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量) 天数例：由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。
那么，可供11头牛吃几天?解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草) 天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为x，可供11头牛吃t天，所以(20+x) 5=(16+x) 6=(11+x) t，解得x=4，t=8。
公务员考试：牛吃草、抽水问题
二、基本关系式
核心关系式：
牛吃草总量（牛头数×时间）=原有草量+新长出草量（每天长草量×时间）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总量的差/时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量
原有草量/安排吃原有草的牛的数量=能吃多少天。
单位：1头牛1天吃草的量
●一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？
法3（利用基本关系式）
总量的差/时间差=每天长草量，（16×20-20×12）/（20-12）=10；
原有草量=牛吃草总量-新长出草量，16×20-20×10=120；
25头牛分10头吃每天长出的草，还剩15头吃原有的草，120/15=8天。
●有一个水池，池底有泉水不断涌出。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果14台抽水机需多少小时可以抽完？（）
A.25 B.30 C.40 D.45
解析：泉水每小时涌出量为：（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水；
原来有水量：8×15-4×15=60份；
用4台抽涌出的水量，10台抽原有的水，需60/10=6小时。
●（不同草场的问题：考虑每单位面积的草量）
有三片牧场，牧场上的草长的一样密，而且长的一样快，他们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷。12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草。多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？（）
A.28 B.32 C.36 D.40
解析：每公顷牧场每星期可长草：（21×9÷10－12×4÷）÷（9－4）=0.9；
1公顷原有的草量：12×4÷－0.9×4=10.8；
行测牛吃草问题
最佳答案（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
“牛吃草问题”主要有两种类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
②已知天数求知数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据“（原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数。
图示法解题：图示法在解很多题目时非常直观、简洁，如在牛吃草、行程等问题中得到广泛的应用，以牛吃草为例说明如下：【例1】一片草场的青草每天都匀速生长，这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解题思路总结：解决牛吃草问题的关键是：（1）设1头牛1天吃1份草；（2）要求出每天（或每周等）新生长的草量；（3）要求出原有的草量；注意：原有的草量不变。
然后代入计算就可以了。
解：作线段图如下图：设1头牛1天吃1份草，则27头牛6天共吃草：27×6＝162份；23头牛9天共吃23×9＝207份，多了207－162＝45份，相当于（9－6）天生长的草量，所以每天生长的草量为：＝15份/天；则原有的草量为：162－6×15＝72份；21头牛中有15头吃生长的草，那么剩下的21－15＝6头吃原有的草，所以可以吃：天，因此可供21头牛吃12天。
牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。
行测牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）*（吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）;5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120份15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）十（6-5）=10份20X 5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5X 10=150或90+6X 10=150份15X6=90份……原草量-6天的减少量（150-10X 10）- 10=5头［自主训练］由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225） - （9-8 ）=15份30X 8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8X 15=360份或220+9X15=360份25X 9=225份……原草量-9天的减少量360 -（21+15）=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
公务员考试行测：牛吃草
国家公务员考试：牛吃草公务员考试数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。
觉的题型有：数字推理、数学运算等。
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解答牛吃草问题常设每头牛每日吃掉的草量为单位“1”，解题关键是通过对题中的条件分析比较，求出草场原来的草量，单位时间的生长量，我们对于基本的牛吃草问题总结出几个基本关系式，供大家解题参考。
1、每天长草量2、总量的差/时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量3、草的总量-总共长出来的草=原有的草4、原有的草/吃原有草的牛=能吃多少天。
5、核心关系式：牛吃草总量=原有草量+新长出草量。
下面举例说明。
●.有三片牧场，牧场上的草长的一样密，而且长的一样快，他们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷。
12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的才袄。
多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？（）A.28B.32C.36D.40【答案】D。
解析：每公顷牧场每星期可长草为（21×9÷10－12×4÷3 1/3）÷（9－4）=0.9牛·星期，即相当于0.9头牛吃一星期的草量，则一公顷原有的草量为12×4÷3 1/3－0.9×4=10.8牛·星期，故24公顷草要（10.8×24+0.9×24×18）÷18=36头牛吃18星期。
●.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。
那么可供11头牛吃几天？（）A.12B.10C.8D.6【答案】C。
解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少（20×5－16×6）÷（6－5）=4份草，原来牧场上有20×5+5×4=120份草，故可供11头牛吃120÷（11+4）=8天。
行测答题技巧之牛吃草问题
关注河源中公教育，回复”时政热点”,获取全年时政汇总行测答题技巧之牛吃草问题在行测考试中，数学运算往往是各位考生最不愿意去花时间备课的一个版块，知识点多、难。
特别是像每年必考的行程问题，考的题型很多而且个别题目很难，因此大多数考生都是直接放弃的。
其实在行程问题当中有一个固定的数学模型——牛吃草问题(又称为消长问题或牛顿问题)，这是大多数考生忽略放弃的题目，但其实并不难，相反这是必须做的题目。
今天中公教育就给大家讲讲如何快速解这类题目。
一、题型特征草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断地吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要不同的时间。
给出牛的头数，求时间;或者给出时间，求牛的头数。
特征：排比句，草受两个因素的限制。
二、解题方法原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数一般设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，牛的头数为N,天数为T。
原有草量=(N-X)*t三、例题讲解(一)标准的牛吃草问题在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求牛的头数或天数。
解题技巧：利用解题方法直接求解例1、牧场上有一片草场，草每天均匀生长。
如果放10头牛20天吃完，如果放15头牛，10天吃完;如果放25头牛几天吃完?关注河源中公教育，回复”时政热点”,获取全年时政汇总中公解析：“如果......”排比句。
牛在吃草，使草减少;草在均匀生长。
草受两个因素限制，所以是牛吃草问题。
设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，天数为T。
原有草量=(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)T.X=5，T=5.即：25头牛5天吃完。
例2、牧场上有一片草场，由于入冬天气变冷，草每天均匀枯萎。
如果放20头牛5天吃完，如果放15头牛，6天吃完;求放几头牛10天吃完?中公解析：“如果......”排比句。
牛在吃草、草在枯萎，都使草减少。
草受两个因素限制，所以是牛吃草问题。
行测理知识点之牛吃草问题
行测理知识点之牛吃草问题在公务员考试的数量关系中，牛吃草问题的题干描述一般会出现类似于排比句的句式并且原始固定量受到两个主体的影响。
牛吃草的基本题型包含以下三类：一、追及型牛吃草问题特征：牧场上有一片匀速生长的草地，放N头牛去吃草且每头牛每天吃的草量相同。
牛吃草使草量减少，草自身生长使草量增加。
（注：牛吃草的速度大于草自身生长的速度）。
假设每头牛每天吃1份草，这片草场草每天的生长速度为x份，t天牛把草吃完。
则：原有草量=（牛每天吃掉的量-草每天生长的量）×天数=（N-x）×t。
二、相遇型牛吃草问题特征：牧场上有一片匀速枯萎的草地，放N头牛去吃草且每头牛每天吃的草量相同。
牛吃草使草量减少，草自身枯萎也使草量减少。
假设每头牛每天吃1份草，这片草场草每天的枯萎速度为x份，t天牛把草吃完。
则：原有草量=（牛每天吃掉的量+草每天枯萎的量）×天数=（N+x）×t。
三、极值型牛吃草问题特征：发生在追及型牛吃草问题中，但问法一般为“为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛吃”。
当牛吃草的速度＞草生长速度，草一定能吃完。
当牛吃草速度≤草生长速度，草永远吃不完，而现在问最多放多少头牛，故取等号。
即当牛的数量N＝草生长速度x时，草永远吃不完。
综上所述，大家在解决牛吃草问题时，关键在于：1、判定追及还是相遇：找出影响原始固定量的两个因素，影响相反（一增一减）为追及，影响相同（两减）为相遇。
2、运用对应牛吃草公式，一般以原有草量不变建立等量关系。
但在考试中，牛吃草问题经常结合超市收银台结账、漏船排水、窗口售票、泄洪、伐木等各种背景出现，所以各位同学需通过“问题以类似排比句句式描述”这一明显特征识别牛吃草问题，再判定具体的考察题型，运用公式解题。
下面结合几道例题来练习一下：【例1】火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。
从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时90分钟，若开放5个窗口，则需耗时45分钟。
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给人改变未来的力量
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对于接触过奥数的同学，对于牛吃草问题并不陌生，同时它也在国家公务员考试行测试卷中
频频出现，属于比较经典的题型。其实牛吃草问题并不难，只要掌握了公式就能快速将题做
出来，关键是如何才能记住公式。其实考生只要将公式的由来或者原理弄明白了，再在理解
的基础上记牢，那么运用起来一定可以得心应手。下面中公教育专家就向大家详细介绍一下
牛吃草公式的由来。
给人改变未来的力量
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