基于MATLAB的磁饱和式可控电抗器的仿真模型参数及过渡时间分析_田铭兴

电压 UAN = 500 ／ 姨 3 kV ； 额定频率 fN = 50 Hz ； 绕组电 阻 RA = 40 Ω 。 由式 （17） 算得 IAN = 208 A ； 由式 （18） 算 得 δ = 0.047 4 。 仿真时 ， 电抗器在 0 s 时刻由空载突变到满载 。 工作电流 i1 和控制电流瞬时值 i2 波形如图 3 所示 ； 铁 芯 1 的 磁 链 ψ1 和 铁 芯 2 的 磁 链 ψ2 及 其 平 均 值 ψa1、ψa2 波形如图 4 所示 ； 工作电流 i1 的基波幅值 Im1 和控制电流 i2 的 平 均 值 I2 ， 以及工作电流等于 0 条 件下控制电流平均值 I20 波形如图 5 所示 。 由图 3— 5 可知 ， 仿真结果正确反映了电抗器工 作过程 ， 所以仿真模型是有效的 。
（
2
）d
（2 ）
电 力 自 动 化 设 备
RA * i1 NA u1 NA 2 NA 1 RA * NA i2 u2 2δ R A 1-δ
第 33 卷
式中等号右边项为图 2 中单相可控整流桥输出 平均电压 。 由文献 ［11 ］ 可得 ：
I2 =
2 Bs l sin β - β cos β 2 2 2 πμ0（2NA）
收稿日期 ：2012 - 07 - 12 ； 修回日期 ：2013 - 04 - 15 基金项目 ： 国家自然科学基金资助项目（51167009）
1
等效电路及参数计算
单相磁饱和式可控电抗器的结构原理图如图 1
所示 ［14 -15］。 图 1 中 ， 绕组匝数 NA = N1 + N2； 自耦比 δ = N2 ／ NA；铁芯 1、2 的等效磁路长度均为 l，等效磁路截 面积均为 A ；uA 为工作电压 ；iA 为工作电流 ；id 为直流 环流 （ 控制电流 ）；1 为铁芯 1 的磁通 ；2 为铁芯 2 的 磁通 。 NA 匝绕组的电阻为 RA， 则 N1 匝绕组的电阻为 （1 － δ ）RA，N2 匝绕组的电阻为 δRA。
0
引言
MATLAB 的磁饱和式可控电抗器仿真模型参数与电
抗器参数之间的定量关系 ， 明确仿真模型参数的设 置方法 ， 并给出一个过渡时间计算的改进公式 。
可控电抗器在保证电网安全 、 可靠 、 经济运行方 面具有重要应用价值 ， 对于超高压长距离输电网尤 其如此 。 文献 ［1-2］ 是关于可控电抗器应用研究方面 较早的论文 ， 指出在新建的电网中应该广泛使用可 控电抗器 。 之后 ， 可控电抗器的研究和应用在国内 外得到了长足发展 ［3-5］。 可控电抗器种类较多 ［6-7］， 其 中 ， 磁饱和式可控电抗器在我国研究成果较多 ， 并得 到了实际应用 ［8-10］。 建模仿真方法和过渡时间计算是磁饱和式可控 电抗器研究中值得关注的 2 个重要问题 。 在建模仿 真方法方面 ， 目 前 有 3 种 方 法 ： 一 是 以 文 献 ［11-13］ 为代表的通过建立电抗器的微分方程并求解该微分 方程的方法 ； 二 是 文 献 ［9-10］ 提 出 的 用 磁 路 分 解 法 建立电抗器的数学模型 ，并建立基于 PSCAD ／ EMTDC 的仿真模型的方法 ； 三是以文献 ［14-15 ］ 为代表的通 过研究电抗器的等效物理模型 、 数学模型和等效电 路 ， 建立基于 MATLAB 的仿真模型的方法 。 较前 2 种方法 ， 第 3 种方法具有避免或减轻自己编写仿真 计算程序的繁重工作和只关注电抗器的电气特性而 不使用电抗器结构尺寸等参数方面的优势 。 但是 ， 文 献 ［14-15 ］ 并 未 明 确 给 出 仿 真 模 型 参 数 和 电 抗 器 参数之间的定量关系 ， 给这种思路的推广使用带来 了不便 。 在过渡时间计算方面 ， 文献 ［11-12］ 明确给 出了一个计算公式 ， 但笔者在研究中发现该公式计 算误差较大 。 本文拟在文献 ［11，15 ］ 基础上 ， 进一步给出基于
摘要 ： 建模 仿真方 法 和 过 渡 时 间计 算 是 磁 饱 和 式 可 控 电抗 器 研究中 值 得关 注 的 2 个 重 要 问题 。 根 据磁 饱 和 式 可 控 电抗 器 的 饱 和特 性 ， 通 过 对 小 斜 率磁化 特 性的分析 ， 找 到了电抗 器 额 定 容 量 、 额 定 电压 、 自 耦 比 和 绕 组 电阻 之间 的 定 量 关 系 ，明 确了基于 MATLAB 的磁 饱 和 式 可 控 电抗 器 仿真 模型 参数 的 设 置方 法 。 通 过 对 小 斜 率 磁化 特 性的分 段 线性化 ， 把 从 空载 到 满载 的 过 渡 过 程 分 为 直 流磁 链 随 时 间 线性 增 加 和控制 电流 根 据线性 RL 电路 充 电 规 律 变 化 这 2 个 过 程 ， 得 到了 比 较 准确的 过 渡 时 间计 算 公 式 。 实 例 仿真结果 说 明所 提分析 方 法简 捷 有效 。 关键词 ： 电抗 器 ； 可 控 电抗 器 ； 磁 饱 和 ； 仿真 ； 过 渡 时 间 ； MATLAB 中图分类号 ： TM 554 文献标识码 ： A DOI： 10.3969 ／ j.issn.1006-6047.2013.06.009
姨
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（9 ）Βιβλιοθήκη 图 2 等效电路Fig.2 Equivalent circuit
其中 ，β 为电抗器饱和度 。 把式 （9） 代入式 （8） 可得 ：
0 0≤ω t < α 1 α≤ω t <π （3 ） m= π 0 ≤ω t < π+ α π+ α≤ω t < 2π -1 式 （2 ） 中 ， 自耦比 δ 一 般 取 0.015 ～ 0.05 ［11］， 所 以 可以近似认为等效电路中的工作电流 i1 就是电抗器 的实际工作电流 iA， 等效电路中的控制电 流 i2 是 实 际控制电流 （直流环流 ）id 的 2 倍 。 式 （3）中 ，α 为晶闸 管触发角 ，α 的 0 时刻为电压 u1 的正向过零时刻 ， 取 值范围为 0 ~π （ 满载时 α = 0 ， 空载时 α =π ）。 由图 1、2 可以看出 ，原 、副边绕组额定电压相等 ， 且等于电抗器工作电压的一半 。 同时由于 2 个变压
≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤
ψs
1 + δ R I = δ 姨 2 UAN（1 + cos α） A 2 π （1 － δ ） 1－δ
（8 ）
UAN、δ、RA，额定容量也一样 ，如式 （17）所示 ： 2 （17 ） SAN = UAN I1mm = 2δ UAN π（1 + δ）RA 姨2 由式 （17 ） 可得 ： πSAN RA （18 ） δ= 2U2 AN - πSAN RA 自耦比 δ 一般取 0.015 ～ 0.05 ［11］， 所以 ， 在设计电 抗器时 ， 电抗器额定容量 SAN、 额定电压 UAN、 绕组电 阻 RA 应满足式 （19 ）： πSAN RA （19 ） 0.015≤ ≤0.05 2U2 AN - πSAN RA 由 式 （17 ） 可 以 看 出 ， 电 抗 器 额 定 容 量 、 额 定 电
≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤
Un = UAN 2 Sn = UAN IAN = SAN 2 2
（4 ）
其中 ，UAN、IAN、SAN 分别为电抗器额定工作电压 、 额定 工作电流和额定容量 ；Un、Sn 分别为变压器原 、 副 边 额定电压和额定容量 。 由于变压器空载电势就是其额定电压 ， 且等于 电抗器额定电压的一半 ， 所以得 ：
第 33 卷第 6 期 2013 年 6 月
电 力 自 动 化 设 备
Electric Power Automation Equipment
Vol．33 No．6 Jun. 2013
基于 ＭＡＴＬＡＢ 的磁饱和式可控电抗器的 仿真模型参数及过渡时间分析
田铭兴 ，杨 雪凇 ，顾 生 杰 ，原 东 昇
（ 兰 州交通大学 自 动化 与 电 气 工 程学院 ， 甘肃 兰 州 730070 ）
≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤
（15 ） I1m = δ2姨 2 UAN （β － sin β） π （ 1 + δ ） RA 当 β = βn 时 ， 由式 （15 ） 可得工作电流基波幅值最 大值为 ：
2 UAN = 2πf ψ （5 ） 姨 2 Un = 姨 N s 2 其中 ，fN 为额定频率 （50 Hz）；ψs 为铁芯饱和磁链 ，ψs = ANA Bs，Bs 为铁芯饱和磁密 。 本文分析中设铁芯的磁化特性如式 （6） 所示 （ 小
斜率理想磁化曲线 ）：
I1mm = 2δ 姨 2 UAN π（1 + δ）RA
（16 ）
由式 （16 ） 可以看出 ， 工作电流最大值只取决于
B=
B 姨 μ H+B
s 0
s
H=0 H>0
（6 ）
式 （6） 转化成磁链 -电流关系时如式 （7） 所示 ：
im = 0 （7 ） AN A μ0 N A i m + ψs i m > 0 l 其中 ，μ0 为空气磁导率 ；im 为磁化电流 。 图 2 中 ， 稳态时 ， 对于 i2 平均值 I2 而言 ， 有 ： ψ=
u1 = uA = Um sin ω t u2 = δ uA 1-δ i1 = iA - 2 m δ id
2
（1 ）
Project supported by the National Natural Science Foundation of China（51167009）
% i =2 1-m δ i
iA iA1 id 1 N1 N2 uA N2 N1
旁轭 铁芯 1 铁芯 2 交叉
iA2 2 N1 N2 N2 N1
旁轭
id
图 1 结构原理图 Fig.1 Schematic diagram of structure