《偏微分方程概述及运用matlab求解偏微分方程常见问题》要点
matlab求解多元偏微分方程
matlab求解多元偏微分方程【导言】多元偏微分方程是数学中一类重要的方程，可以描述许多自然现象和物理过程。
而MATLAB作为一种计算机软件，它在求解多元偏微分方程方面具有强大的功能和广泛的应用。
本文将深入探讨MATLAB如何求解多元偏微分方程，并在此基础上展现其在实际问题中的应用价值。
【1. 多元偏微分方程简介】多元偏微分方程是指包含了多个自变量和多个未知函数的偏微分方程。
通常用来描述自然界和物理过程中多元系统的演化规律。
热传导、扩散、波动等现象都可以通过多元偏微分方程来描述。
而求解多元偏微分方程则是研究和应用中的关键问题。
【2. MATLAB在多元偏微分方程求解中的优势】MATLAB作为一种功能强大的数学软件，其在求解多元偏微分方程方面具有许多优势。
MATLAB提供了丰富的数值计算工具箱，如Partial Differential Equation Toolbox，可以帮助用户快速构建和求解多元偏微分方程。
MATLAB的编程语言具有简单易用的特点，用户可以使用MATLAB的脚本语言进行快速算法开发和实现。
MATLAB还提供了高效的并行计算能力，可以加速多元偏微分方程的求解过程。
【3. MATLAB求解多元偏微分方程的基本方法】MATLAB求解多元偏微分方程的基本方法包括有限差分法、有限元法、边界元法等。
下面将详细介绍有限差分法这一常用的方法。
有限差分法是基于差商近似的方法，将连续的偏微分方程转化为离散的差分方程。
该方法将求解区域离散成网格，通过迭代计算网格上的差分方程来逼近偏微分方程的解。
在MATLAB中，可以通过定义网格和差分方程来实现多元偏微分方程的求解。
具体步骤包括初始化网格、设定边界条件、构造差分方程和迭代求解。
MATLAB提供了方便的函数和工具来简化这一过程。
【4. MATLAB在实际问题中的应用】MATLAB在实际问题中的应用非常广泛，并且在多元偏微分方程的求解中具有重要的作用。
偏微分方程—matlab
基础知识偏微分方程的定解问题各种物理性质的定常（即不随时间变化）过程，都可用椭圆型方程来描述。
其最典型、最简单的形式是泊松(Poisson)方程),(2222y x f yux u u =∂∂+∂∂=∆ （1）特别地，当 f ( x , y ) ≡ 0 时，即为拉普拉斯(Laplace)方程，又称为调和方程02222=∂∂+∂∂=∆yux u u （2）带有稳定热源或内部无热源的稳定温度场的温度分布，不可压缩流体的稳定无旋流动及静电场的电势等均满足这类方程。
Poisson 方程的第一边值问题为⎪⎩⎪⎨⎧Ω∂=Γ=Ω∈=∂∂+∂∂=∆Γ∈),(),(),(),(),(2222y x y x u y x y x f y ux u u y x ϕ （3） 其 中 Ω 为 以 Γ 为 边 界 的 有 界区 域 ， Γ 为 分 段 光 滑 曲 线， Ω U Γ 称 为 定 解区 域 ，f (x, y),ϕ(x, y) 分别为 Ω,Γ 上的已知连续函数。
第二类和第三类边界条件可统一表示成)0(0),(>=⎪⎭⎫⎝⎛+∂∂Γ∈a u n u y x α （4） 其中 n 为边界 Γ 的外法线方向。
当α = 0 时为第二类边界条件，α ≠ 0 时为第三类边界条件。
在研究热传导过程，气体扩散现象及电磁场的传播等随时间变化的非定常物理问题时，常常会遇到抛物型方程。
其最简单的形式为一维热传导方程)0(022>=∂∂-∂∂a xua t u （5） 方程（5）可以有两种不同类型的定解问题： 初值问题（也称为 Cauchy 问题）⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<∞-=+∞<<-∞>=∂∂-∂∂x x x u x t x ua tu )()0,(,0022ϕ （6） 初边值问题⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<===<<<<=∂∂-∂∂lx t g t l u t g t u x x u l x T t x ua t u 0),(),(),(),0()()0,(0,002122ϕ （7） 其中ϕ)(),(),(21x g x g x ϕ为已知函数，且满足连接条件 )0()(),0()0(21g l g ==ϕϕ问题（7）中的边界条件)(),(),(),0(21t g t l u t g t u ==称为第一类界条件。
《偏微分方程概述及运用matlab求解偏微分方程常见问题》
北京航空航天大学偏微分方程概述及运用matlab求解微分方程求解常见问题姓名徐敏学号********班级380911班2011年6月偏微分方程概述及运用matlab求解偏微分方程常见问题徐敏摘要偏微分方程简介，matlab偏微分方程工具箱应用简介，用这个工具箱解方程的过程是：确定待解的偏微分方程；确定边界条件；确定方程所在域的几何形状；划分有限元；解方程关键词MATLAB 偏微分方程程序如果一个微分方程中出现的未知函数只含有一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程：如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。
一，偏微分方程概述偏微分方程是反映有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间制约关系的等式。
许多领域中的数学模型都可以用偏微分方程来描述，很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是偏微分方程。
早在微积分理论刚形成后不久，人们就开始用偏微分方程来描述、解释或预见各种自然现象，并将所得到的研究方法和研究成果运用于各门科学和工程技术中，不断地取得了显著的成效，显示了偏微分方程对于人类认识自然界基本规律的重要性。
逐渐地，以物理、力学等各门科学中的实际问题为背景的偏微分方程的研究成为传统应用数学中的一个最主要的内容，它直接联系着众多自然现象和实际问题，不断地提出和产生出需要解决的新课题和新方法，不断地促进着许多相关数学分支(如泛函分析、微分几何、计算数学等)的发展，并从它们之中引进许多有力的解决问题的工具。
偏微分方程已经成为当代数学中的一个重要的组成部分，是纯粹数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域之间的一座重要的桥梁。
在国外，对偏微分方程的应用发展是相当重视的。
很多大学和研究单位都有应用偏微分方程的研究集体，并得到国家工业、科学部门及军方、航空航天等方面的大力资助。
比如在国际上有重大影响的美国的Courant研究所、法国的信息与自动化国立研究所等都集中了相当多的偏微分方程的研究人员，并把数学模型、数学方法、应用软件及实际应用融为一体，在解决实际课题、推动学科发展及加速培养人才等方面都起了很大的作用。
偏微分方程_matlab
基础知识偏微分方程的定解问题各种物理性质的定常（即不随时间变化）过程，都可用椭圆型方程来描述。
其最典型、最简单的形式是泊松(Poisson)方程),(2222y x f yux u u =∂∂+∂∂=∆ （1）特别地，当 f ( x , y ) ≡ 0 时，即为拉普拉斯(Laplace)方程，又称为调和方程02222=∂∂+∂∂=∆yux u u （2）带有稳定热源或内部无热源的稳定温度场的温度分布，不可压缩流体的稳定无旋流动及静电场的电势等均满足这类方程。
Poisson 方程的第一边值问题为⎪⎩⎪⎨⎧Ω∂=Γ=Ω∈=∂∂+∂∂=∆Γ∈),(),(),(),(),(2222y x y x u y x y x f y ux u u y x ϕ （3） 其 中 Ω 为 以 Γ 为 边 界 的 有 界区 域 ， Γ 为 分 段 光 滑 曲 线， Ω U Γ 称 为 定 解区 域 ，f (x, y),ϕ(x, y) 分别为 Ω,Γ 上的已知连续函数。
第二类和第三类边界条件可统一表示成)0(0),(>=⎪⎭⎫⎝⎛+∂∂Γ∈a u n u y x α （4） 其中 n 为边界 Γ 的外法线方向。
当α = 0 时为第二类边界条件，α ≠ 0 时为第三类边界条件。
在研究热传导过程，气体扩散现象及电磁场的传播等随时间变化的非定常物理问题时，常常会遇到抛物型方程。
其最简单的形式为一维热传导方程)0(022>=∂∂-∂∂a xua t u （5） 方程（5）可以有两种不同类型的定解问题： 初值问题（也称为 Cauchy 问题）⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<∞-=+∞<<-∞>=∂∂-∂∂x x x u x t x ua tu )()0,(,0022ϕ （6） 初边值问题⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<===<<<<=∂∂-∂∂lx t g t l u t g t u x x u l x T t x ua t u 0),(),(),(),0()()0,(0,002122ϕ （7） 其中ϕ )(),(),(21x g x g x ϕ为已知函数，且满足连接条件)0()(),0()0(21g l g ==ϕϕ问题（7）中的边界条件)(),(),(),0(21t g t l u t g t u ==称为第一类界条件。
matlab 求解偏微分方程组
一、介绍Matlab是一种强大的数学计算工具，用于解决各种数学问题，包括求解偏微分方程组。
偏微分方程组是描述自然界中许多物理现象的数学模型，其求解对于科学研究和工程应用具有重要意义。
在Matlab中，可以通过多种方法来求解偏微分方程组，包括有限差分方法、有限元方法、谱方法等。
本文将对Matlab中求解偏微分方程组的方法进行介绍和讨论。
二、有限差分方法有限差分方法是一种常用的求解偏微分方程组的数值方法。
其基本思想是将连续的变量离散化为有限个点，并利用差分逼近来近似偏微分方程的导数。
在Matlab中，可以通过编写相应的差分方程组来求解偏微分方程组。
对于二维热传导方程，可以将偏导数用中心差分逼近，并构建相应的差分方程来求解温度分布。
通过循环迭代的方式，可以逐步逼近偏微分方程的解，并得到数值解。
三、有限元方法有限元方法是另一种常用的求解偏微分方程组的数值方法。
其基本思想是将求解区域离散化为有限个单元，并在每个单元内建立近似函数来逼近原始方程。
在Matlab中，可以利用有限元建模工具箱来构建离散化的网格，并编写相应的有限元方程来求解偏微分方程组。
对于弹性力学方程，可以利用有限元方法来求解结构的位移和应力分布。
通过求解线性方程组，可以得到离散化网格上的数值解。
四、谱方法谱方法是一种利用特定基函数展开偏微分方程解的方法。
其基本思想是选取适当的基函数，并通过展开系数来得到偏微分方程的数值解。
在Matlab中，可以通过谱方法工具箱来实现对偏微分方程组的求解。
对于波动方程，可以利用正交多项式展开来逼近波函数，通过选取适当的基函数和展开系数，可以得到偏微分方程的数值解。
五、总结在Matlab中，有多种方法可以用来求解偏微分方程组，包括有限差分方法、有限元方法、谱方法等。
这些方法各有特点，适用于不同类型的偏微分方程和求解问题。
通过合理地选择方法和编写相应的数值算法，可以在Matlab中高效地求解偏微分方程组，为科学研究和工程应用提供重要支持。
偏微分方程—matlab(DOC)
文档来源为：从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持x基础知识偏微分方程的定解问题各种物理性质的定常(即不随时间变化)过程，都可用椭圆型方程来描述。
其最典型、最简单的形式是泊松 (Poisson) 方程带有稳定热源或内部无热源的稳定温度场的温度分布，不可压缩流体的稳定无旋流动及静电场的电势等均满足这类方程。
其中n 为边界r 的外法线方向。
当a =0时为第二类边界条件，a 工0为第三类边界条件。
在研究热传导过程，气体扩散现象及电磁场的传播等随时间变化的非定常物理问题时，常常会遇到抛物型方程。
其最 简单的形式为一维热传导方程2a 2 0 (a 0)(5)t x方程(5)可以有两种不同类型的定解问题:初值问题(也称为 2u a 2 x u(x,0)(x)初边值问题 Cauchy 问题)t 0, xx0 t T,0 xu(0,t) g(t),u(l,t) g 2(t),0 x l其中？(x), gdx), g 2(x)为已知函数，且满足连接条件g/t), u(l ,t) g 2(t)称为第一类界条件。
第二类和第三类边界条件为2(t)ug 2(t),0 t Tx l20时，为第二类边界条件，否则称为第三类边界条件。
u(x,0) (x)(7)2uu 2X特别地，当 u2uf(x,y)f ( x, y) 2u2.X =0寸， 2u(1)即为拉普拉斯 (2)(Laplace)方程，又称为调和方程u 一 2u2 x2 2f (x,y) y(x,y)(3)u(x,y)(x,y)(x,y)其中Q 为 以r 为边界 的有界区域,r 为分段光滑曲线,Q U r 称为定 解区 域,f (x, y), ?(x, y)分u(x,y)0 (a 0)问题(7)中的边界条件u(0,t) 1(t)u g(t),0 t Tx 0(8)其中10, 20。
当1Poisson 方程的第一边值问题为别为Q , r 上的已知连续函数。
第二类和第三类边界条件可统一表示成文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持双曲型方程的最简单形式为一阶双曲型方程x文档来源为：从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持2u2u丄-a- 2tx u(x,0) (x) u(x)tt 00 t, xx x边界条件一般也有三类，最简单的初边值问题为a —— x(9)物理中常见的一维振动与波动问题可用二阶波动方程2u2 u a 2x(10)描述，它是双曲型方程的典型形式。
偏微分方程的matlab解法
图 22.2 定解问题的边界
第四步：设置方程类型
选择PDE菜单中PDE Mode命令，进入PDE模式， 再单击PDE菜单中PDE Secification选项，打开 PDE Secification对话框，设置方程类型． 本例取抛物型方程 d
u (cu ) au f , t
故参数c,a,f,d,分别是l，0，10，1． 第五步：选择Mesh菜单中Initialize Mesh命令， 进行网格剖分， 选择Mesh菜单中Refine Mesh命令，使网格密集化，
例如，对于细杆导热，虽然是一维问题， 可以将宽度y虚拟出来，对应于y的边界 条件和初始条件按照题意制定
Boundary Mode
PDE Mode
PDE Specification，确定偏 微分方程类型共有四种：
椭圆形Elliptic
抛物型Parabolic
双曲型Hyperbolic
如图22.3．
图 22.3 网格密集化
第六步： 解偏微分方程并显示图形解 选择Solve菜单中Solve PDE命令，解 偏微分方程并显示图形解，如图 2.4 所示
第七步：单击Plot菜单中Parameter选项，打开Plot Selection对话框，选中Color,Height(3D plot)和 Show mesh三项.再单击Polt按钮，显示三维图形解， 如图22.5所示.
例： 解热传导方程 ut u f 边界条件是齐次类型，定解区域自定。
【解】 第一步：启动MATLAB，键入命令pdetool并回车， 就进入GUI．在Options菜单下选择Gid命令，打开栅 格，栅格使用户容易确定所绘图形的大小． 第二步：选定定解区域本题为自定区域：自拟定解区 域如图22 1所示：E1-E2+R1-E3．具体用快捷工具分 别画椭圆E1、圆E2、矩形R1、圆E3．然后在Set formula栏中进行编辑并用算术运算符将图形对象名 称连接起来(或删去默认的表达式，直接键入E1E2+R1-E3)
matlab解偏微分方程
matlab解偏微分方程Matlab是一种非常强大的数学计算工具，它可以用于解决各种数学问题。
在本文中，我们将学习如何使用Matlab解偏微分方程。
偏微分方程是一类包含未知函数的偏导数的方程。
通常，解偏微分方程是困难的，需要使用复杂的数学方法。
然而，Matlab可以大大简化这个过程。
在Matlab中，我们可以使用pdepe函数来解偏微分方程。
pdepe函数采用一个偏微分方程的系统，并返回一个包含解的向量的矩阵。
下面是一个解二维扩散方程的示例程序：%定义二维扩散方程 function [c,f,s] = diffusionpde(x,t,u,DuDx)c = 1; %系数f = DuDx; %带有时间和空间导数的项s = 0; %不带导数的项end%定义边界条件（例）function [pl,ql,pr,qr] =diffusionbc(xl,ul,xr,ur,t)pl = 0; ql = 1; %左边界（u=0）pr = 0; qr = 1; %右边界（u=0）end%定义初始条件（例）function u0 = diffusionic(x)u0 = sin(pi*x); %sin(pi*x)是初始条件方程end%主程序x = linspace(0,1,50); %空间网格t = linspace(0,1,10); %时间网格sol =pdepe(0,@diffusionpde,@diffusionic,@diffusionbc,x,t );u = sol(:,:,1); %提取第一个解%绘制解surfc(x,t,u)xlabel('位置')ylabel('时间')title('二维扩散方程的解')从上述程序中，我们可以看到pdepe的使用方法。
在主程序中，我们选择了空间和时间网格，然后定义了偏微分方程、初始条件和边界条件的函数。
最后，我们调用pdepe函数，并将解存储在变量sol中。
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北京航空航天大学偏微分方程概述及运用matlab求解微分方程求解常见问题姓名徐敏学号57000211班级380911班2011年6月偏微分方程概述及运用matlab求解偏微分方程常见问题徐敏摘要偏微分方程简介，matlab偏微分方程工具箱应用简介，用这个工具箱解方程的过程是：确定待解的偏微分方程；确定边界条件；确定方程所在域的几何形状；划分有限元；解方程关键词MATLAB 偏微分方程程序如果一个微分方程中出现的未知函数只含有一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程：如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。
一，偏微分方程概述偏微分方程是反映有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间制约关系的等式。
许多领域中的数学模型都可以用偏微分方程来描述，很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是偏微分方程。
早在微积分理论刚形成后不久，人们就开始用偏微分方程来描述、解释或预见各种自然现象，并将所得到的研究方法和研究成果运用于各门科学和工程技术中，不断地取得了显著的成效，显示了偏微分方程对于人类认识自然界基本规律的重要性。
逐渐地，以物理、力学等各门科学中的实际问题为背景的偏微分方程的研究成为传统应用数学中的一个最主要的内容，它直接联系着众多自然现象和实际问题，不断地提出和产生出需要解决的新课题和新方法，不断地促进着许多相关数学分支(如泛函分析、微分几何、计算数学等)的发展，并从它们之中引进许多有力的解决问题的工具。
偏微分方程已经成为当代数学中的一个重要的组成部分，是纯粹数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域之间的一座重要的桥梁。
在国外，对偏微分方程的应用发展是相当重视的。
很多大学和研究单位都有应用偏微分方程的研究集体，并得到国家工业、科学部门及军方、航空航天等方面的大力资助。
比如在国际上有重大影响的美国的Courant研究所、法国的信息与自动化国立研究所等都集中了相当多的偏微分方程的研究人员，并把数学模型、数学方法、应用软件及实际应用融为一体，在解决实际课题、推动学科发展及加速培养人才等方面都起了很大的作用。
在我国，偏微分方程的研究起步较晚。
但解放后，在党和国家的大力号召和积极支持下，我国偏微分方程的研究工作发展比较迅速，涌现出一批在这一领域中做出杰出工作的数学家，如谷超豪院士、李大潜院士等，并在一些研究方向上达到了国际先进水平。
但总体来说，偏微分方程的研究队伍的组织和水平、研究工作的广度和深度与世界先进水平相比还有很大的差距。
因此，我们必须继续努力，大力加强应用偏微分方程的研究，逐步缩小与世界先进水平的差距二，偏微分方程的内容偏微分方程是什么样的？它包括哪些内容？这里我们可从一个例子的研究加以介绍。
弦振动是一种机械运动，当然机械运动的基本定律是质点力学的 F=ma，但是弦并不是质点，所以质点力学的定律并不适用在弦振动的研究上。
然而，如果我们把弦细细地分成若干个极小极小的小段，每一小段抽象地看作是一个质点，这样我们就可以应用质点力学的基本定律了。
弦是指又细又长的弹性物质，比如弦乐器所用的弦就是细长的、柔软的、带有弹性的。
演奏的时候，弦总是绷紧着具有一种张力，这种张力大于弦的重量几万倍。
当演奏的人用薄片拨动或者用弓在弦上拉动，虽然只因其所接触的一段弦振动，但是由于张力的作用，传播到使整个弦振动起来。
用微分的方法分析可得到弦上一点的位移是这一点所在的位置和时间为自变量的偏微分方程。
偏方程又很多种类型，一般包括椭圆型偏微分方程、抛物型偏微分方程、双曲型偏微分方程。
上述的例子是弦振动方程，它属于数学物理方程中的波动方程，也就是双曲型偏微分方程。
偏微分方程的解一般有无穷多个，但是解决具体的物理问题的时候，必须从中选取所需要的解，因此，还必须知道附加条件。
因为偏微分方程是同一类现象的共同规律的表示式，仅仅知道这种共同规律还不足以掌握和了解具体问题的特殊性，所以就物理现象来说，各个具体问题的特殊性就在于研究对象所处的特定条件，就是初始条件和边界条件。
拿上面所举的弦振动的例子来说，对于同样的弦的弦乐器，如果一种是以薄片拨动弦，另一种是以弓在弦上拉动，那么它们发出的声音是不同的。
原因就是由于“拨动”或“拉动”的那个“初始”时刻的振动情况不同，因此产生后来的振动情况也就不同。
天文学中也有类似情况，如果要通过计算预言天体的运动，必须要知道这些天体的质量，同时除了牛顿定律的一般公式外，还必须知道我们所研究的天体系统的初始状态，就是在某个起始时间，这些天体的分布以及它们的速度。
在解决任何数学物理方程的时候，总会有类似的附加条件。
就弦振动来说，弦振动方程只表示弦的内点的力学规律，对弦的端点就不成立，所以在弦的两端必须给出边界条件，也就是考虑研究对象所处的边界上的物理状况。
边界条件也叫做边值问题。
当然，客观实际中也还是有“没有初始条件的问题”，如定场问题（静电场、稳定浓度分布、稳定温度分布等），也有“没有边界条件的问题”，如着重研究不靠近两端的那段弦，就抽象的成为无边界的弦了。
在数学上，初始条件和边界条件叫做定解条件。
偏微分方程本身是表达同一类物理现象的共性，是作为解决问题的依据；定解条件却反映出具体问题的个性，它提出了问题的具体情况。
方程和定解条件合而为一体，就叫做定解问题。
求偏微分方程的定解问题可以先求出它的通解，然后再用定解条件确定出函数。
但是一般来说，在实际中通解是不容易求出的，用定解条件确定函数更是比较困难的。
偏微分方程的解法还可以用分离系数法，也叫做傅立叶级数；还可以用分离变数法，也叫做傅立叶变换或傅立叶积分。
分离系数法可以求解有界空间中的定解问题，分离变数法可以求解无界空间的定解问题；也可以用拉普拉斯变换法去求解一维空间的数学物理方程的定解。
对方程实行拉普拉斯变换可以转化成常微分方程，而且初始条件也一并考虑到，解出常微分方程后进行反演就可以了。
应该指出，偏微分方程的定解虽然有以上各种解法，但是我们不能忽视由于某些原因有许多定解问题是不能严格解出的，只可以用近似方法求出满足实际需要的近似程度的近似解。
常用的方法有变分法和有限差分法。
变分法是把定解问题转化成变分问题，再求变分问题的近似解；有限差分法是把定解问题转化成代数方程，然后用计算机进行计算；还有一种更有意义的模拟法，它用另一个物理的问题实验研究来代替所研究某个物理问题的定解。
虽然物理现象本质不同，但是抽象地表示在数学上是同一个定解问题，如研究某个不规则形状的物体里的稳定温度分布问题，在数学上是拉普拉斯方程的边值问题，由于求解比较困难，可作相应的静电场或稳恒电流场实验研究，测定场中各处的电势，从而也解决了所研究的稳定温度场中的温度分布问题。
随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，偏微分方程的应用范围更广泛。
从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学在函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、微分几何等各方面进行发展。
从这个角度说，偏微分方程变成了数学的中心。
三，用matlab解偏微分方程解偏微分方程不是一件轻松的事，但是偏微分方程在自然科学和工程领域中应用很广，因此，我们可以运用matlab这个软件来解决一些常见的偏微分方程。
（一）Matlab偏微分方程工具箱简介。
1，概述。
本文只给出该工具箱的函数列表2，偏微分方程算法函数列表。
adaptmesh 生成自适应网络及偏微分方程的解assemb 生成边界质量和刚度矩阵assema 生成积分区域上质量和刚度矩阵assempde 组成偏微分方程的刚度矩阵及右边hyperbolic 求解双曲线型偏微分方程parabolic 求解抛物线型偏微分方程pdeeig 求解特征型偏微分方程pdenonlin 求解非线性型微分方程poisolv 利用矩阵格式快速求解泊松方程3，图形界面函数。
pdecirc 画圆pdeellip 画椭圆pdemdlcv 转化为版本1.0式的*.m文件pdepoly 画多边形pderect 画矩形pdetool 偏微分方程工具箱的图形用户界面4，几何处理函数。
csgchk 检查几何矩阵的有效性csgdel 删除接近边界的小区decsg 将固定的几何区域分解为最小区域initmesh 产生最初的三角形网络jigglemesh 微调区域内的三角形网络poimesh 在矩形区域上产生规则的网络refinemesh 细化三角形网络wbound 写一个边界描述文件wgeom 写一个几何描述文件pdecont 画轮廓图pdemesh 画偏微分方程的三角形网络pdeplot 画偏微分方程的三角形网络pdesurf 画表面图命令5，通用函数 。
pdetriq 三角形单元的品性度量poiasma 边界点对快速求解泊松方程的“贡献”矩阵 poicalc 规范化的矩阵格式的点索引（二）Matlab 偏微分方程工具箱应用。
可以用词工具箱求解如椭圆方程，双曲线方程，特征值方程，抛物线方程。
椭圆型偏微分方程椭圆型偏微分方程的一般形式为()(,)div c u au f x t -∇+=其中：若12(,,,,)(,)n u u x x x t u x t ==，u ∇为u 的梯度，则其定义为12,,,n u u x x x ⎡⎤∂∂∂∇=⎢⎥∂∂∂⎣⎦ 散度()div v 的定义为12()n div v v x x x ⎛⎫∂∂∂=+++ ⎪∂∂∂⎝⎭这样，()div c u ∇可以更明确地表示为 1122()n n u u u div c u c c c x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∇=+++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦若c 为常数，则进一步化简为 22222212()n div c u c u c u x x x ⎛⎫∂∂∂∇=+++=∆ ⎪∂∂∂⎝⎭其中，∆又称为Laplace 算子。
这样椭圆型偏微分方程可以简单地写为22222212(,)n c u au f x t x x x ⎛⎫∂∂∂-++++= ⎪∂∂∂⎝⎭ 抛物型偏微分方程抛物型偏微分方程的一般形式为()(,)u d div c u au f x t t∂-∇+=∂ 根据上面叙述，若c 为常数，则该方程可以更简单地写为22222212(,)n u d c u au f x t t x x x ⎛⎫∂∂∂∂-++++= ⎪∂∂∂∂⎝⎭双曲型偏微分方程双曲型偏微分方程的一般形式为22()(,)u d div c u au f x t t∂-∇+=∂ 若c 为常数，则可以将该方程简化为2222222212(,)n u d c u au f x t t x x x ⎛⎫∂∂∂∂-++++= ⎪∂∂∂∂⎝⎭三类方程的直接的区别在于u 对t 的导数的阶次。