高中数学人教版必修第一章集合与函数概念单元测试卷(A)
高一数学人教A版必修1单元测评四：第一章集合与函数概念含答案试卷分析详解
第一单元 集合与函数概念A 卷本试卷满分：100分；考试时间：90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列元素与集合的关系式中正确的是（ ）A ．π∈QB ．2∈{x ∈R |x ≥3）C ．（1，1）∈⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==2,|),(x y x y y x D ．1+2∉{a +b 2|a ,b ∈N *）2.集合{x ∈R |x 2-x =0）的子集个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3.设U ={x |x 是小于10的质数），A ={3，5，7），则A =（ ） A ．{2}B ．{1，2}C ．{1}D ．∅4.实数方程0|2|1=-+-y x 的解集是（ ）A ．{1，2}B ．{（x ，y ）|x =1或y =2}C ．{（1，2）}D ．{{z ，y ）}x ≥1，y ∈R ）5.已知集合{x ∈R |ax -1=0}{1，3}，则实数a 的取值是（ ）A ．{1，31} B ．{0，1，31} C ．{1，3}D ．{1，3，0}6.已知集合A ={x ∈R |x =2k -1,k ∈Z }，集合B ={x |x =3n +1，n ∈Z }，则A ∩B 是（ ）A ．{x |x =6k +1，k ∈Z }B ．{x |x =4k +1，k ∈Z }C ．{x |x =4k +1，k ∈Z }D ．{x |x =4k ±1，k ∈Z }7.某班有50人参加选修教材模块I 、∈考试，模块I 、∈及格的人数分别是40人和31人，I 、∈两项都不及格的有4人，两项考试都及格的人数为（ ）A ．35B ．25C ．28D ．158.已知全集U =R ，集合A ={x |x <-2或x >1}，集合B ={x |-1≤x <0），则集合（B ）∈A 等于（ ）A ．{x |x <-2或x >1}B ．{x |x <-2或x ≥1}C ．{x |x <-1或x >1}D ．{x |x <-1或x ≥0}9.已知集合A {0，1，2，3}，且A 中含有元素2，则这样的集合A 共有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个10.设集合A ={y |y =2+x +1}，集合B ={x |x ≤1}，则A ∩ B =（ ）A ．{1}B ．∅C ．{x |-2≤x ≤1}D ．不能确定答案：1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11.设全集U ={x |x 是三角形}，集合A ={x |x 是锐角三角形}，则集合A __________.答案：{x |x 是直角三角形或钝角三角形}12.已知集合M ={x |-2<x <2），集合N ={x |x =2n +1，n ∈Z }，那么集合M ∩N __________. 答案：{-1，1}13.集合P ={1，3，5，…，2n -1，…|n ∈N *}，若a ∈P ，b ∈P ，则a ⊕b ∈P ，则运算符号⊕是__________ （指加减乘除四则运算）．答案：乘号14.已知全集U =A ∈B ={x ∈N |0≤x ≤10}，A ∩（B ）={1，3，7，5}，则集合B =__________. 答案：{0，2，4，6，8，9，10}三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）15.设全集U ={（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R ），集合A ={（x ，y ）|x -y =0}，集合B ⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=-54,12|),(y x y x y x ．化简集合B ，并求出集合A 与集合B 的关系．答案：B ={(1，1)}A16.已知集合A ={x |3≤x <7}，B ={x |x -6|<4}．（1）完成下列表格： （A ∈ B ） （A ∩ B ） （A ） ∩（B ） A ∈（B ）（2）在上表中有某两个结果是相同的，在其他情况下这两个结果也恒等吗?答案：（1）∈B =（x +2<x <10），∈A ∈B ：{x |2<x <10}，∈（A ∈B ）={x |x ≤2或x ≥10}；∈A ∩B ={x |3≤x <7}，∈（A ∩B ）={x |x <3或x ≥7）；∈B ={x |x ≤2或x ≥10}，∈A ∈（B ）={x |x ≤2或3≤x <7或x ≥10}；（A ）∩（B ）={x |x ≤2或x ≥10）（2）（A ∈B ）=（A ）∩（B ），在任何条件下都相等17.设集合A ＝{k |x =2k ,k ∈Z ，100<x <999}，集合B ={k |x =3k ，k ∈Z ，100<x <999}，集合C ={k |x =6k ，k ∈Z ，100<x <999}．若集合M 的元素个数记为card （M ），试求：card （A ）、card （B ）、card（C ）及card （A ∈B ）的值．答案：card （A ）=449，card （B ）=299，card （C ）=card （A ∩B ）=150，card （A ∈B ）=59818.（1）用列举法表示下列给定的集合：①大于1且小于6的整数；②B ={x ∈Z |-π<2x -1≤3}．（2）用适当的方法表示下列集合并化简：①二元二次方程组⎩⎨⎧=-=2,x y x y 的解集；②一元一次不等式组⎩⎨⎧<≤<<-173,3x x π的整数解．答案：（1）①{2，3，4，5}；②{-1，0，1，2}（2）①{（0，0），（-1，1）}；②{3}19.设S 为满足下列两个条件的元素构成的集合：①1∉S ；②若a ∈S ，则a -11∈S ．试解答： （1）若a ∈S ，则1-a1∈S ； （2）若2∈S ，则在S 中必含有其他两个元素，并求出这两个元素；（3）集合S 能否成为单元集（只含有一个元素）?答案：（1）∈a ∈S ,∈a -11∈S ,∈S aS a a S a ∈-⇒∈--⇒∈--1111111 （2）∈2∈S ，∈S ∈-=-1211，∈1-21=21∈S ，即这两个元素为－1和21 （3）不能为单元集．假设S 为单元集，则a =a -11⇒a 2–a +1=0，这个方程没有实数解。
高中人教A版数学必修1单元测试第一章 集合与函数概念(二)A卷 Word版含解析
高中同步创优单元测评卷数学班级：姓名：得分：第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)名师原创·基础卷](时间：分钟满分：分)第Ⅰ卷(选择题共分)一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．函数()＝的定义域是( )．函数＝()的图象与直线＝的公共点有( )．个．个．个或个．不能确定．函数＝－＋，∈]的值域是( )．] ．－] ．－] ．－，＋∞)．已知函数()＝(\\((≥(，(<(，))则((－))的值是( )．．－．．－．已知函数()＝(－)－，是常数且>，下列结论正确的是( )．当＝时，有最小值．当＝时，有最大值．无最大值也无最小值．有最小值，但无最大值．定义域为的函数＝()的值域为，]，则函数＝(＋)的值域为( )．，＋] ．，]．，－] ．－，＋]．已知函数(＋)＝＋，则()的解析式是( )．＋．＋．－．＋．设()是上的偶函数，且在(－∞，)上为减函数，若<，且＋>，则( )．()>() ．()＝()．()<() ．无法比较()与()的大小．已知反比例函数＝的图象如图所示，则二次函数＝－＋的图象大致为( )．若φ()，()都是奇函数，()＝φ()＋()＋在(，＋∞)上有最大值，则()在(－∞，)上有( )．最小值－．最大值－．最小值－．最大值－．已知()为奇函数，在区间]上是增函数，且在此区间上的最大值为，最小值为－，则(－)＋(－)＝( )．－．－．－．．设奇函数()在(，＋∞)上为增函数，且()＝，则不等式<的解集为( )．(－)∪(，＋∞) ．(－∞，－)∪()．(－∞，－)∪(，＋∞) ．(－)∪()第Ⅱ卷(非选择题共分)二、填空题(本大题共个小题，每小题分，共分，请把正确答案填在。
高中数学第一章集合与函数的概念测试卷(1)新人教A版必修1
f ( x) 的定义域
(1) 若 A∩B＝ Φ ，求 a 的取值范围； (2) 若 A∪B＝ B，求 a 的取值范围．
16．（10 分）已知 f ( x)= 3 x 3 2 x 2 x3 x 3
x ( ,1) , 求 f [ f (0)] 的值 .
x (1, )
17．（１ 2 分）已知函数 f (x ) px 2 2 是奇函数，且 f (2) 5 .
5. 如果奇函数 f(x) 在区间 [3 ， 7] 上是增函数且最小值为 5，那么 f(x) 在区间
[ － 7，－ 3] 上是（ ）
（A）增函数且最大值为－ 5
（B）增函数且最小值为－ 5
（C）减函数且最小值为－ 5
（D）减函数且最大值为－ 5
6．如图，阴影部分表示的集合是
()
（A）B∩[C U (A ∪C)] （B）(A∪ B)∪(B ∪C)
2 [( x 2
1 ) (x1
12
1
)] [( x 2 x 1) (
1 )]
3
x2
x1 3
x2 x1
=
2 3
[(
x
2
x1)
x1 x2 ] x1x 2
2
1
3 ( x1 x 2 )( x 1x 2
1)
2 3 (x1
x2)
1 x1x 2 ……… 9 分
x 1x 2
因此，当 0 x1 x 2 1 时， 0 x1x2 1 ，
（ ） A． 0 B． 1
C． 5 2
D．5
4 分，满分 16 分。把答案填在答题卷上的相应横线上）
11．设集合 A={ x 3 x 2 },B={x 2k 1 x 2k 1 }, 且 A B，则实数 k 的取值
高中数学第一章集合与函数测试题(含解析)新人教A版必修1
集合与函数概念 测试题（时间：120分钟 满分：150分） 学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个函数：①1y x =+，②21y x =-，③21y x =-，④2y x=，其中定义域与值域相同的是（ ） A ．①② B ①②④ C. ②③ D. ①③④2．设全集为A B A B C A U U 则集合若},2{},1{,=⋂=⋂可表示为 （ ）A ．{1}B ．{2}C ．{1，2}D ．φ3设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射B A f →:是把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素246x x -+，则在映射f 下，B 中的元素2在A 中所对应的元素组成的集合是（ ）A . {2}-B . {2}C . {2,2}-D . {0}4.设全集{},|-24,{|U R A x x B x y ==≤<==则下图中阴影部分表示的集合为 （ ）A. {|2}x x ≤-B. {|2}x x >-C. {}|4x x ≥D.{|4}x x ≤ 5．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x =（ ） A 21x + B 21x - C 23x - D 27x +6. 已知235(1)()21(11)52(1)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，若()2f x =，则x 的值是（ ）A 1-B 1-或45C 2±1-或2± 7.已知全集{}07U x Z x =∈<<，{2,3,5}M =，{}29200N x x x =-+=，则集合{1,6}=( )A ．M NB ．M NC ．()U C M ND ．()U C M N8.已知奇函数()f x 在区间[2,9]上是增函数，在区间[3,8]上的最大值为9，最小值为2，则(8)2(3)f f ---等于 （ ）A. 5B. 5- C . 10 D . 10-9.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为（ ）A .26B . 28 C. 30 D. 31 10．已知奇函数()f x 在(2,2)- 上单调递增，且()(21)0f t f t +->，则实数t 的取值范围是（ ）A. 1(,2)3B. 13(,)32 C . 1(,2)3- D. 13(,)22-11.设A ，B 是两个非空集合，定义{|A B x x A B ⨯=∈ 且}x A B ∉ ，已知A {}02x x =≤≤，{}1B y y =>，则A B ⨯=（ ）A ．{}{}012x x x x ≤≤⋃> B ．φC ．{}01x x ≤≤D ．{}02x x ≤≤12．符号][x 表示不超过x 的最大整数，如3][=π，2]08.1[-=-，定义函数][}{x x x -=．给出下列四个结论：①函数}{x 的定义域是R ，值域为]1,0[；②方程21}{=x 有无数个解;③函数}{x 是增函数．其中正确结论的序号有（ ）A ．①③B ．③C ．②D ．②③二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上） 13．已知函数223(0)() 1 (0)x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩则()1f f =⎡⎤⎣⎦ .14．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 .15. 若2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数,当(,2]x ∈-∞-时是减函数,则 (1)f = 16.设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()C A B ⊆⋂的集合C 为 . 17.具有性质)()1(x f x f -=的函数,我们称为满足"倒负"变换的函数,下列函数:①1y x x=-；②1y x x =+；③,(01)0,(1)1,(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足"倒负"变换的函数有_________(把你认为正确的序号都填上).18．已知集合M={0，1，2，3，4}，A M ⊆，集合A 中所有的元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A 的累积值为n . (1)若2n =时,这样的集合A 共有___________个; (2)若n 为偶数,则这样的集合A 共有___________个.三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（10分）设U=R ，已知集合{55}A x x =-<<，{07}B x x =≤<， 求（1）A B ⋂；（2）()U A C B ⋃；（3）()U B C A ⋂.20.（10分）已知()2,f x x a =+ 21()(3)4g x x =+，若2[()]1,g f x x x =++求a 的值.21.（10分）已知,,a R x R ∈∈{}22,4,59,A x x =-+{}23,B x ax a =++，{}21,(1)3C x a x =++-，求（1）使2,B B A ⊂∈≠的a ，x 的值； （2）使B=C 的a ，x 的值.22.(10分)已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f . （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间[]1,1-上，)(x f y =的图象恒在直线m x y +=2上方，试确定实数m 取值范围.23.（10分）对于*,a b N ∈，现规定：,,a b a b a b a b a b +⎧*=⎨⨯⎩与的奇偶性相同,与的奇偶性不同.集合{}*(,)36,,NM a b a b a b =*=∈（1） 用列举法表示a ，b 奇偶性不同时的集合M ；（2） 当a 与b 的奇偶性相同时集合M 中共有多少元素？24.（10分）已知函数()f x 为定义域在(0,)+∞上的增函数，且满足(2)1,()()()f f xy f x f y ==+， （1）求(1)f ，(4)f 的值；（2）如果()(3)2f x f x --<，求x 的取值范围.参考答案一、1-6 BCBCBD 7-12 CBABAC 提示：1.①②的定义域与值域都是R ，④的定义域与值域都为{}0x x ≠；③的定义域为R ，值域为{}1y y ≥-. 2.因为{}2A B ⋂=，所以2A ∈，因为{}1U A C B ⋂=，所以1A ∈，故选C.3.由2462x x -+=得2440x x -+=，即2x =， 故选B.4.因为{}|-24A x x =≤<，{|2},B x x =≥-所以图中阴影部分表示的集合为{}|4U C A B x x ⋂=≥,故选C.5.(2)232(2)1,g x x x +=+=+-所以()21g x x =-.6. 该分段函数的三段各自的值域为(][)[),2,1,3,3,-∞+∞， 所以()352f x x =+=或2()212f x x =+=，所以1x =-或2x =±7.因为{1,2,3,4,5,6}U =，{4,5}N =，{}2,3,4,5M N = ， {}5M N = ，所以{}1,6()U C M N = .故选C.8.()f x 在区间[3,8]上也为增函数，即(8)9,(3)2f f ==，所以f(-8)-2f(-3)=-f(8)+2f(3)=-9+4=5. 9.该班学生中至少爱好体育和音乐中的一种的有51人，设爱好体育的学生的集合为A ，爱好音乐的学生的集合为B ，则A B 的元素个数为51，A 的元素个数为43， B 的元素个数为34. 设既爱好体育又爱好音乐的人数为x ，如图所示，则(43)(34)51x x x -+-+=，所以x=26人.10. 因为函数()f x 是奇函数 ，所以()(21)(12)f t f t f t >--=-.又因为()f x 在(2,2)- 上单调递增，所以22212212t t t t-<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，即1332t <<，所以t 的取值范围为13(,)32，故选B.11.因为{}12A B x x ⋂=<≤，{}0A B x x ⋃=≥，所以{}{}012A B x x x x ⨯=≤≤⋃>，故选A. 12.依据函数][}{x x x -=的定义知函数}{x 的定义域是R ，但1][0<-≤x x ，故①错误；而方程21}{=x ，即方程21][=-x x 有无数个解，故②正确；由于当x 取整数时，都有0][=-x x ，所以函数}{x 不是增函数，即③是错误的，从而选C.二、13．2 14．4 15. 13 16. {(1,2)}或∅ 17. ①③ 18．2，29 提示：13.由已知得到21)1()1()312()]1([2=+-=-=-⨯=f f f f .14.{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个.15.由题意可知二次函数的对称轴是24mx ==-，所以8m =-，故(1)28313f =++=. 16.因为 {(1,2)}A B ⋂=，{(1,2)}C ⊆，所以集合C 为 {(1,2)}或∅.17.逐一验证0)()1(=+x f xf 是否成立,可知①③成立,②不成立.18.当{}{}A=212或，时，n=2；当n 为奇数时集合A 共有3个{}{}{}1313，，，，而,M={0，1，2，3，4}子集的个数有32个,所以n 为偶数,集合A 共有29个.三、19.解：（1）{}05A B x x ⋂=≤<；( 2） 因为{}07U C B x x x =<≥或， 所以{}57()U x x x A C B <≥⋃=或；（3）因为{}55U x x x C A ≤-≥=或， 所以{}()75U B C A x x ⋂=<≤. 20. 解 ：因为()2,f x x a =+ 21()(3)4g x x =+， 所以22211[()](2)[(2)3](3)44g f x g x a x a x ax a =+=++=+++. 又因为2[()]1,g f x x x =++，所以22211(3)4x x x ax a ++=+++.解得a=1.21. 解：（1）因为2,B B A ⊂∈≠，所以222359x ax a x x ⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩，解得2,2,3x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩或3,7,4x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 所以2x =，23a =-或3x = ，74a =-. （2）因为B=C ，所以22(1)331x a x x ax a ⎧++-=⎪⎨++=⎪⎩，解得1,6,x a =-⎧⎨=-⎩或3,2,x a =⎧⎨=-⎩所以1x =-，6a =-或3x = ，2a =-.22. 解：（1）由1)0(=f ，可设)0(1)(2≠++=a bx ax x f ，故)1(1)1()1()()1(22++-++++=-+bx ax x b x a x f x f b a ax ++=2 .由题意得，⎩⎨⎧=+=022b a a解得⎩⎨⎧-==11b a 故1)(2+-=x x x f .（2）由题意得，m x x x +>+-212 即m x x >+-132对[]1,1-∈x 恒成立.设13)(2+-=x x x g ，则问题可转化为m x g mim >)(.又)(x g 在[]1,1-上递减，故1)1()(-==g x g mim ， 故1-<m . 所以实数m 的取值范围是(,1)-∞-.23.解：（1）当a ，b 奇偶性不同时，36a b a b *=⨯=，则满足条件的(,)a b 有(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)，故集合M 可表示为{}(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)M =（2）当a 与b 的奇偶性相同时，36a b a b *=+=，由于两奇数之和为偶数，两偶数之和仍为偶数，故36135234333171918181917351=+=+=+==+=+=+==+ .所以当a ，b 奇偶性相同时这样的元素共有35个.24.解：（1）因为()()()f xy f x f y =+，取1,1x y ==，可得(1)(1)(1)f f f =+，所以(1)0f =. 取2,2x y ==， 可得(4)(2)(2)2f f f =+=. （2）因为(4)2f =，所以()(3)(4)f x f x f --< ，则()(4)(3)f x f f x <+-，所以()[4(3)]f x f x <-.因为()f x 为定义域在(0,)+∞上的增函数，由题意知04(3)04(3)x x x x >⎧⎪->⎨⎪<-⎩解得4x >.所以当()(3)2f x f x --<时，x 的取值范围是(4,)+∞.。
高中数学 第一章 集合与函数概念测评 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
第一章集合与函数概念(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩(∁U B)=()A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}解析:∵∁U B={2,5},A={2,3,5},∴A∩(∁U B)={2,5}.故选B.答案:B2.(2016·某某某某长乐一中高一月考)在映射f:A→B中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且f:(x,y)→(x-y,x+y),则与A中的元素(-1,2)对应的B中的元素为()A.(-3,1)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(3,1)解析:∵x-y=-1-2=-3,x+y=-1+2=1,∴与A中的元素(-1,2)对应的B中的元素为(-3,1).答案:A3.已知全集U=R,集合P={x∈N*|x<7},Q={x|x-3>0},则图中阴影部分表示的集合是()A.{1,2,3,4,5,6}B.{x|x>3}C.{4,5,6}D.{x|3<x<7}解析:由题意知P={1,2,3,4,5,6},Q={x|x>3},则阴影部分表示的集合是P∩Q={4,5,6}.答案:C4.函数f(x)=的图象是()解析:由于f(x)=故选C.答案:C5.函数f(x)=的定义域为()A.[-1,2)∪(2,+∞)B.(-1,+∞)C.[-1,2)D.[-1,+∞)解析:由解得x≥-1,且x≠2.答案:A6.若函数f(x)=x2-x-3,则f(f(2))的值为()A.-1B.-3C.0D.-8解析:f(2)=22-2-3=-1,f(f(2))=f(-1)=(-1)2-(-1)-3=1+1-3=-1.答案:A7.若函数f(x)(x∈R)是奇函数,则()A.函数f(x2)是奇函数B.函数[f(x)]2是奇函数C.函数f(x)·x2是奇函数D.函数f(x)+x2是奇函数解析:f((-x)2)=f(x2),则函数f(x2)是偶函数,故A错误;[f(-x)]2=[-f(x)]2=[f(x)]2,则函数[f(x)]2是偶函数,故B错误;函数f(-x)·(-x)2=-f(x)·x2,则函数f(x)·x2是奇函数,故C正确;f(-x)+(-x)2≠f(x)+x2,且f(-x)+(-x)2≠-f(x)-x2,则函数f(x)+x2既不是奇函数又不是偶函数,故D错误.答案:C8.(2016·某某某某一中高一月考)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f的x的取值X围是()A. B.C. D.解析:∵函数f(x)是偶函数,∴f(2x-1)<f等价于f(|2x-1|)<f.又f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,∴|2x-1|<,解得<x<.答案:A9.若函数f(x)=满足f(f(x))=x,则常数c等于()A.3B.-3C.3或-3D.5或-3解析:f(f(x))==x,即x[(2c+6)x+9-c2]=0,所以解得c=-3.故选B.答案:B10.已知函数f(x)=ax3+bx+7(其中a,b为常数),若f(-7)=-17,则f(7)的值为()A.31B.17C.-17D.15解析:令g(x)=ax3+bx,则g(x)为奇函数.因为f(-7)=g(-7)+7=-17,所以g(-7)=-17-7=-24,g(7)=24,f(7)=g(7)+7=31.答案:A11.若f(x)=是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值X围是()A. B.C. D.解析:由题意可得解得≤a<,故选A.答案:A12.定义运算a b=则函数f(x)=x2 |x|的图象是()解析:根据运算a b=得f(x)=x2 |x|=由此可得图象如图所示.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数f(x)=则f(f(1))的值为.解析:f(1)=5-1=4,f(f(1))=f(4)=42+7×4=44.答案:4414.若函数f(x)=在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a的取值X围是.解析:f(x)==a+.∵y=在区间(-2,+∞)上是减函数,∴1-2a>0,∴a<.答案:a<15.已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={y|0≤y≤2},从A到B的对应关系f分别为:①f:x→x;②f:x→x-2;③f:x→;④f:x→|x-2|.其中表示函数关系的是.(只填序号)解析:由函数的定义可判定①③④正确.对于②,由于当0≤x≤4时,-2≤x-2≤2.显然不满足函数的定义.答案:①③④16.已知函数f(x)同时满足:①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;②对于定义域上的任意x1,x2.当x1≠x2时,恒有<0,则称函数f(x)为“理想函数”.在下列三个函数中:(1)f(x)=,(2)f(x)=x2,(3)f(x)=“理想函数”有(只填序号).解析:由题意知“理想函数”为定义域上的奇函数且在定义域上是减函数.函数f(x)=是奇函数,其虽然在区间(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,但不能说其在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数,所以f(x)=不是“理想函数”;函数f(x)=x2是偶函数,且其在定义域R上先减后增,也不是“理想函数”;函数f(x)=是“理想函数”.答案:(3)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知A={1,2,x},B={1,x2},且A∩B=B,求x的值.解:∵A∩B=B,∴x2=2或x2=x,即x=±或x=0或x=1.当x=时,A={1,2,},B={1,2},符合题意;当x=-时,A={1,2,-},B={1,2},符合题意;当x=0时,A={1,2,0},B={1,0},符合题意;当x=1时,A={1,2,1},B={1,1},由集合中元素的互异性知x=1不符合题意,应舍去.故x=±或x=0.18.(本小题满分12分)已知f(x)=,x∈[2,6].(1)证明f(x)是定义域上的减函数;(2)求f(x)的最大值和最小值.解:(1)设2≤x1<x2≤6,则f(x1)-f(x2)=.因为x1-1>0,x2-1>0,x2-x1>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以f(x)是定义域上的减函数.(2)由(1)的结论可得,f(x)min=f(6)=,f(x)max=f(2)=1.19.(本小题满分12分)(2016·某某正定中学高一月考)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),设F(x)=(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,某某数k的取值X围;(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)满足f(-x)=f(x),试比较F(m)+F(n)的值与0的大小.解:(1)∵f(-1)=0,∴b=a+1.由f(x)≥0恒成立知,a>0,且Δ=b2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)2≤0,∴a=1.从而f(x)=x2+2x+1.故F(x)=(2)由(1)知,f(x)=x2+2x+1,∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1.由g(x)在区间[-2,2]上是单调函数,知-≤-2或-≥2,得k≤-2或k≥6.故k的取值X围为k≤-2或k≥6.(3)∵f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数,b=0.∵a>0,∴f(x)在区间[0,+∞)为增函数.对于F(x),当x>0时,-x<0,F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x);当x<0时,-x>0,F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x),∴F(-x)=-F(x),且F(x)在区间[0,+∞)上为增函数.由mn<0,知m,n异号,不妨设m>0,n<0,由m>-n>0,知F(m)>F(-n)=-F(n),∴F(m)+F(n)>0.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=mx+(m,n是常数),且f(1)=2,f(2)=.(1)求m,n的值;(2)当x∈[1,+∞)时,判断f(x)的单调性并证明;(3)若不等式f(1+2x2)>f(x2-2x+4)成立,某某数x的取值X围.解:(1)由题意知f(1)=m+=2,f(2)=2m+,∴将上式联立方程组解得(2)f(x)在区间[1,+∞)上是增函数.证明如下:设1≤x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+=(x1-x2)=(x1-x2).∵1≤x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>1,∴2x1x2>2>1,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在区间[1,+∞)上是增函数.(3)∵1+2x2≥1,x2-2x+4=(x-1)2+3≥3,∴1+2x2>x2-2x+4,∴x2+2x-3>0,解得x<-3或x>1.故x的取值X围是(-∞,-3)∪(1,+∞).21.(本小题满分12分)已知f(x)对任意的实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,有f(x)>1.(1)求f(0);(2)求证:f(x)在R上为增函数;(3)若f(1)=2,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x2)<3对任意的x∈[1,+∞)恒成立,某某数a的取值X围.(1)解:令m=n=0,则f(0)=2f(0)-1,∴f(0)=1.(2)证明:任取x1,x2∈R,且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2-x1)>1.∵f(m+n)=f(m)+f(n)-1,∴f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-1>1+f(x1)-1=f(x1),∴f(x2)>f(x1).故f(x)在R上为增函数.(3)解:∵f(ax-2)+f(x-x2)<3,即f(ax-2)+f(x-x2)-1<2,∴f(ax-2+x-x2)<2.∵f(1)=2,∴f(ax-2+x-x2)<f(1).又f(x)在R上为增函数,∴ax-2+x-x2<1.∴x2-(a+1)x+3>0对任意的x∈[1,+∞)恒成立.令g(x)=x2-(a+1)x+3,当≤1,即a≤1时,由g(1)>0,得a<3,∴a≤1;当>1,即a>1时,由Δ<0,即(a+1)2-3×4<0,得-2-1<a<2-1,∴1<a<2-1.综上,实数a的取值X围为(-∞,2-1).22.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4),对任意x满足f(3-x)=f(x),且有最小值.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数h(x)=f(x)-(2t-3)x在区间[0,1]上的最小值,其中t∈R;(3)在区间[-1,3]上,y=f(x)的图象恒在函数y=2x+m的图象上方,试确定实数m的取值X围.解:(1)由题意知二次函数图象的对称轴为x=,最小值为,可设f(x)=a(a≠0).因为f(x)的图象过点(0,4),则a=4,解得a=1,所以f(x)==x2-3x+4.(2)h(x)=f(x)-(2t-3)x=x2-2tx+4=(x-t)2+4-t2,word其图象的对称轴为x=t.当t≤0时,函数h(x)在区间[0,1]上是增函数,所以h(x)的最小值为h(0)=4; 当0<t<1时,函数h(x)的最小值为h(t)=4-t2;当t≥1时,函数h(x)在区间[0,1]上是减函数,所以h(x)的最小值为h(1)=5-2t.所以h(x)min=(3)由已知得f(x)>2x+m在区间[-1,3]上恒成立,∴m<x2-5x+4在区间[-1,3]上恒成立,∴m<(x2-5x+4)min(x∈[-1,3]).令g(x)=x2-5x+4,∵g(x)=x2-5x+4在区间[-1,3]上的最小值为-,∴m<-.故实数m的取值X围为m<-.11 / 11。
人教版高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题
高一数学必修一单元测试题（一）一、选择题1.集合｛a,b｝的子集有（）A . 2个B . 3个2 . 设集合A ・.x|-4 ：： x ：：3l , B=「X|X E2[，则Ap|B =A. (-4,3)B. (-4,2] C .(一匚2]3.已知f x—1 =x24x—5，则f x的表达式是（A . x2 6xB . x2 8x 7C . x2 2x-34.下列对应关系：( )①A ={1,4,9}, B={ -3,-2^1,11213}1 f :x > x 的平方根②A 二R, B R, f :③A=R,B 二R, f :④A—-1,0,1二B "-1,0，仁,f : A中的数平方7.下列函数中，定义域为［0,*）的函数是8 .若x,y R，且 f (x yH f (x) f(y)，则函数 f (x)2x 6x — 10x—x的倒数x > x2其中是A到B的映射的是A .①③B.②④C.③④ D .②③5.下列四个函数：①y=3-x :②y = 1x2 1 22x-10 :④ y 二x (x 冬 0)1-(x 0)x其中值域为R的函数有A . 1个 B . 2个6. 已知函数y= x 1 l-2xB. 2或-52 （:器，5的x的值是（）A . -2 C. 2 或-2A . y 二、xB . y = -2x2C . y=3x 1D . y=(x-1)2A . f(0) =0且f (x)为奇函数数B . f（0）=0且f （x）为偶函10. 若R,n ・ N ，规定：H x(x 1)(x 2)……(x ^1)，例如：()ACH 4 =(-4) (-3) (-2) (-1) =24，贝y f(x^x H的奇偶性为A .是奇函数不是偶函数B .是偶函数不是奇函数C .既是奇函数又是偶函数D .既不是奇函数又不是偶函数二、填空题11. 若 A —0,1,2,3?,B ・x|x =3a,a A ：，贝S AplB 二 _________ .12 .已知集合 M={( x , y)|x + y=2} , N={(x , y)|x — y=4},那么集合 M A Nx 1, x 乞1,门13.函数 f x贝S f f 4]]= __________卜x+3, x>1,14.某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为 40人和31人,D . f(x )为增函数且为偶函数C . f(x)为增函数且为奇函数 (D)两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 ___________ 人.15 .已知函数f(x)满足f(xy)二f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ,那么f(36)= _____________ .三、解答题16. 已知集合A二 /仁B={x|2<x<10} , C={x|x<a}，全集为实数集R.(I)求A U B, (C R A) n B ；(H)如果A n C M © ,求a的取值范围.17. 集合A={x | x2—ax+ a2—19= 0}, B={x | x2—5x+ 6= 0},C={ x | x2+ 2x —8= 0}.(I)若A=E,求a的值；(H)若•一"A n B, A n C= •一，求a 的值.18 .已知方程x2px 0的两个不相等实根为〉厂.集合A二{：；},B 42 , 4, 5, 6} ,C 二{1 , 2, 3, 4} , A n C = A , A n B =，求p,q 的值?19.已知函数 f (x) =2x2-1 .(I)用定义证明f(x)是偶函数；(H)用定义证明f (x)在(-：：,0］上是减函数；(皿)作出函数f(x)的图像，并写出函数f (x)当［-1,2］时的最大值与最小值.y----------------------------- ►o x20.设函数f (x^ ax2bx 1 ( a=0、R ),若f (-1) = 0,且对任意实数x ( R ) 不等式f(x) _0恒成立.(I)求实数a、b的值；(n )当x ［—2, 2］时，g(x) = f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围.高一数学必修一单元测试题(一)参考答案一、选择题CBACB AAACB二、填空题11. 93 12. {(3 , - 1)} 13. 0 14. 25 15. 2(p q)三、解答题16 .解:(I) A U B={x|1 < x<10}(C R A) n B={x|x<1 或x > 7} n {x|2<x<10}={x|7 < x<10}(n)当a>i时满足A n C M ©17.解：由已知，得B={ 2, 3}, C={ 2,—4}(I厂A= B于是2, 3是一元二次方程x2-ax+ a2- 19 = 0的两个根,2 +3=a? x3 =a2-19 解之得a = 5.由韦达定理知：(n)由A n B --= A n B =：：」，又A n C=,得3€ A, 2「A,—4「A,由3€ A,得32—3a+ a2—19= 0,解得a= 5 或a= —2当a=5 时，A={ x | x2—5x+ 6= 0} = { 2, 3},与2更 A 矛盾；当a= — 2 时，A={ x | x + 2x —15= 0} = { 3, —5},符合题意.a= —2.18. 解：由A n C=A知A C 又A ={ '■ ,:}，贝卩x 三C , I，：= C .而A A B = '，故* - B，朴r- B 显然即属于C又不属于B的元素只有1和3.不仿设:=1, : =3.对于方程x2px 0的两根:-,:应用韦达定理可得p = 4,q=3.佃.(I)证明：函数f(x)的定义域为R，对于任意的x・R，都有f(-x) =2(-x)2- 1=2x2-仁f(x)，二f(x)是偶函数.(H)证明：在区间(二,0]上任取为鸡，且X i乜，则有2 2 2 2f(X i) - f(X2) (2xi -1) - (2x2 2(x i x2 ) = 2(x i - x2) (x i x2),T x「x2(_ ：,0], 片：:x2，二％_冷：L x1x2 :: 0, 即(% -x2) (x-! x2) 0• •• f(X1)-f(X2)0,即卩f(x)在(-：：,0]上是减函数.(皿)解：最大值为f(2) =7，最小值为f(0)=「1.20 .解：(I) T f (-1) =0 • a - b 1 = 0a > 0T任意实数X均有f (x) >0成立•」2Q = b - 4a 兰0解得：a =1 , b = 2(H) 由( 1) 知 f (x) = x22x 1k _ 2• g(x)二 f (x) - kx = x2• (2 - k)x • 1 的对称轴为x 二2T当x・[—2, 2]时，g(x)是单调函数.k -2 k-2 o…2或22 2•实数k的取值范围是(八,-2] [6,=).21.解：(I )令m 二n =1 得f(1) = f(1) f (1) 所以f(1) =01 1 1f(1) = f(2 f (2) f( ) —1 f( ) = 02 2 2所以f(丄)=12(H )证明：任取0 ：： x」：x2，则翌1X1因为当 x 1 时，f(x)：：：O ，所以 f (X 2) 0X i所以 f(X 2)= f(X i 仝)=f(X i ) fC X 2h ： f(X i ) X 1 X i所以f (X )在0,：；3 ［上是减函数.高一数学必修一单元测试题(二)一、选择题(每小题3分，共36分)I .设集合 A ={i,3},集合 B ={i,2,4,5}，贝卩集合 A_. B 二()设集合 A 二{x|i ：：x ：：2}, B 二{x|x ：：a}.若 A B,则 a 的范围是(A . a 一2二、 填空题(每小题4分，共16分){I , 3, I , 2, 4, 5} B . {i}C . {i,2,3,4,5}D . {234,5}2.C . a_i3.与y Hx|为同一函数的是(A . y=(x )2B . y=x?C y"(x 0)X,(x ：： 0)若M DN 「•，则k 的取值范围是()(i 二,2] B . 1,=：) C . (T,*：) D . [ — 1 , D . y=X4. 设集合 M 二{x| —I 乞x ：：2},N ={x|x -k 乞0}, A .5. 已知 f (x^ax^bx 5 cx 3 2，且 f(-5)=m,贝卩 f(5) f(-5)的值为(4B . 0C . 2m"x +1 x X 06.已知函数f(x)二2 ,，则f[f(-2)]的值为(lx , x V o).2]).-m 47 若集合A—x|x岂6,x・N , B={x|x是非质数} , C二Ap|B，则C的非空子集的个数为_____________8 若集合A={x|3 兰x c7}, B={X|2£X C10}，则A[J B =c9 设集合A={x —3 兰x 兰2}, B={x2k—1EX 兰2k+H ,且A:B ,t-则实数k的取值范围是_________10. 已知 A = {y y =-x2+2x-仆,B ={y y = 2x+1}，则A“ B =________________; 2x _4 0£x£2 『l11. 已知函数f (x) ____ ,则f ⑵=；若'f (X0) = 8,则X0= __________________________2x, XA2三、解答题(第17题8分，18〜21题每题10分，共48分)12. 设 A 二{x Z||x|"} , B /123 ?, C 止3,4,5,6 ?，求：(1) O(^1C) ；(2) A DC A(B U C).13.已知函数f(x) =X2-2|X| .(I)判断并证明函数的奇偶性；(H)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明.14.已知函数 f (x) =x2• 2ax - 2,x：=【5,5](1)当a = —1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y二f(x)在区间〔一5,5上是单调函数15.已知函数f(x)=a- x1.2x+1(1)求证：不论a为何实数f(x)总是为增函数;(2)确定a的值，使f(x)为奇函数；(3)当f (x)为奇函数时，求f(x)的值域。
高中数学第一章集合与函数概念单元检测(1)新人教A版必修1
、选择题成集合的是在（a,b）上是高一数学（上）单元形成性测试题一（必修一第一章）（A）②（B）③（C）②③（D）①②③2、若A x|0 x ,2 , B x|1 x 2，则A B （A）x|x 0 （B）x|x 2 （C）0 x 迈（D）x|0 x 2 3、若A 0,1,2,3 , B x | x 3a,a A，则A B （A）1,2 （B）0,1 （C）0,3 （D）34、下列哪组中的两个函数是同一函数（A）y O x）2与y x （B）y （：x）3与（C）y x2与y （i x）2（D）y V x3与y 5、下列集合A到集合B的对应f是映射的是（A）A 1,0,1 ,B1,0,1,f : A中的数平方；（B）A 0,1 ,B 1,0,1 ,f :A中的数开方；（C）A ZB Q, f : A中的数取倒数；（D）A R, B R , f : A中的数取绝对值；6、设M=｛菱形｝，N=｛平行四边形｝，P=｛四边形｝，2 x（A）P N M Q （B）Q （C）PM N Q （D）Q7、函数f（x）的定义域为（a,b），且对其内任意实数X1, x2均有:（X i X2）［f（xj f（X2）］0，则f（x）1、在“①高一数学课本中的难题; ②所有的正三角形; ③方程x2 2 0的实数解”中，能够表示Q=｛正方形｝，则这些集合之间的关系为(A)增函数(C)奇函数(B)减函数(D偶函数&若函数f(x)(f(x) 0)为奇函数，则必有(A) f(x) f( x) 0 (B) f(x) f( x) 0(C) f(x) f( x) (D) f(x) f( x)9、若1,a,- 0,a2a,a ，则a2005 b2005的值为(A) 0(B) 1(C) 1 (D) 1 或110、函数 f (x)是( )上的增函数，若对于R都有f(xj f(X2) f( xj f ( X2)成立，则必有(A) x1X2(C) x1x20 (D) X j X2二、填空题11、若A0,1,2, ,B 1,2,3 ,C 2,3,4，则(A B) (B C)12、已知f(x), g(x)都是定义域内的非奇非偶函数, f(x) g(x)是偶函数，写出满足条件的一组函数，f (X) ；g(x)13、设 1 x|x2 ax j 2190，则集合x|x寸0的所有元素的积为14、奇函数f (X)满足：①f(x)在(0,集为：________________________________ ；)内单调递增；②f(1) 0 ;则不等式(x 1)f(x) 0的解11、；12、；13、；14、三、解答题15、设A {x Z||x| 6}，B 1,2,3 ,C 3,4,5,6，求：（1）A (B C) ；(2)A C A(B C)x|x2x 6 0 ,N x|(x 2)(x a) 0，且N M，求实数a 的值;16、若集合M17、某商店按每件 80元的价格，购进时令商品(卖不出去的商品将成为废品) 知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少 请你确定合理的售价，并求出此时的利润；f(x) 1 ；(1)求证：f (x)0 (2)求证：f (x)为减函数1 2 1(3 )当 f(4)时，解不等式 f(x 3) f (5 x 2)-16418、若非零函数f(x)对任意实数a,b 均有f(a b)f (a) f (b)，且当 x 0时,1000件；市场调研推 5件；为获得最大利润，得C A(B C) 6, 5, 4, 3, 2, 1,0A C A(B C) 6, 5, 4, 3, 2, 1,016、解：由x2 3 ；因此，M2, 3(i )若a 2时，得N 2，此时,(ii )若a 3时，得2, 3 ，此时,(iii )若a 2且a3时，得N2,a ，此时, N不是M 的子集;故所求实数a的值为2或3 ；17、解：设比100元的售价高x元, 总利润为y元；则2y (100 x)(1000 5x) 80 1000 5x 500x 20000 25(x 50) 32500 显然，当x 50即售价定为150元时，利润最大；其最大利润为32500元;x x ° x18、解：(1) f (x) f ( ) f 2( ) 02 2 2f( x ) (2)设x1 x2则x1 x20 f (x1 x2)f(X2)1 f(X1)f(X2), f(x)为减函数参考答案一、1、C；2、D; 3、C; 4、B；5、A；6、B；7、B；8、B；9、C；10、C；11、1,2,3 ;12、很多，其中之一如：f(x) x 1,g(x)13、14、x | x15、解：Q A 6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6(1 )又QB CA (B C) 6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6(2)又Q B 1,2,3,4,5,61 1(3)由f(4) f2(2) - f(2)-16 4原不等式转化为f(x 3 5 x2) f(2),结合(2)得：x 2 x2 2 0 x 1 故不等式的解集为x |0 x 1 ；。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)
第一章集合与函数概念综合测试题、选择题1函数讨二2x -1的定义域是（）2•已知集合 A 到B 的映射f:x T y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（ ）A • 2B • 6C • 5D • 83•设集合 A 二{x|1 ：：： x ：：： 2}, B 二{x|x ：：： a}.若 A B,则 a 的范围是（）A • a_2B • a < 1C • a - 1D . a 乞 24•函数y =（k • 2）x • 1在实数集上是减函数，则 k 的范围是（）A • k l ：—2B • k z ；—2C • k ^ -2D • k-25•全集 U ={ 0,1,3,5,6,8},集合 A = { 1 , 5, 8 }, B ={2},则（6 A ） B =（）A （2，；）B.[]；）2 2—1 C.（「2） -1D.（ =，2]B • { 0,3,6} {2,1,5,8} D • {0,2,3,6}F列各组函数中，表示同一函数的是（0 x y =x ,y =A •xB y = .x -1 . x 1, y = . x2 -1—2Dy=|x|,y = （、x）F列函数是奇函数的是（1A • y =x2B • y =2x2 3 （一“）若奇函数f x在1,3】上为增函数，且有最小值0,则它在1-3,-1】上A •是减函数，有最小值C •是减函数，有最大值设集合M = X - 2乞x -2 :f,B •是增函数,D •是增函数,N 二：y0 -有最小值有最大值y乞2：,给出下列四个图形，其中能表示集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）x2 x 010. 已知f (x) X=0，则 f [ f (-3)]等于( )0 x cO2A . 0 B. n C. n D. 9二. 填空题r X +5(XA 1) nt211. 已知f(x—1)=x2，贝y f(x)= .14.已知f (x) = 2 ，则2x +1(x 兰1)f[f(1)> _______________________ .212. 函数y = x -6x的减区间是_____________ .13•设偶函数f (x)的定义域为R，当x・[0, •：：)时f(x)是增函数，则f (2), f (二)，f (-3)的大小关系是_________________________三、解答题14.设U =R, A x _1[ B J x 0 ：： x ：： 5?,求C u 切B 和A C U B .15. 求下列函数的定义域(4)f(X)x —22(2) f(x)|x| -216.集合A = 'xx2• 4x = 0； B -汉x2• 2 a T x • a2-1 = 0若A B = B求a 的取值范围。
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试卷及答案
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，则集合A B =（ ）A ．0B ．∅C ．{}0D ．{}12．设全集U ＝R ，集合22{|}M y y x x U ∈＝＝＋，，集合3{|}N y y x x U ∈＝＝，，则M N 等于（ ）A ．{1,3,2,6}B ．{(1,3)，(2,6)}C ．MD ．{3,6}3．如图1所示，阴影部分表示的集合是（ ） A ．()UB AB ．()UA BC ．()UABD ．()UAB图14．设全集U ={x |0<x <10，x ∈Z }，A ，B 是U 的两个真子集，()(){}1,9UUA B =，A ∩B ＝{2}，(){}4,6,8UA B =，则（ ）A ．5A ∈，且5∉B B ．5∉A ，且5∉BC ．5A ∈，且5B ∈D ．5∉A ，且5B ∈5．下列各图中，可表示函数y =f (x )的图象的只可能是（ ）6．函数()132f x x x =+++的定义域是（ ） A ．[)3,-+∞B ．[)3,2--C ．[)()3,22,---+∞D ．()2,-+∞7．数()f x ，()g x 由下列表格给出，则()3f g =⎡⎤⎣⎦（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．已知函数()2,0,0x x f x x x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩＝，则2[()]f f -的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-9．函数223y x x -＝＋，12x -≤≤的值域是（ ） A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2,)+∞10．已知函数f (x )()()00,∞∞-，+上的奇函数，且当x <0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf (x )<0的解集是（ ）图4A ．()2,112(),--B ．()2,10,)(2,(1)--+∞C ．()(),21,01(,2)--∞-D ．(),21,00,12,()()()∞-+∞--11．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在[7,)+∞上是减函数，f (7)＝6，则f (x )（ ） A ．在[]7,0-上是增函数，且最大值是6 B ．在[]7,0-上是减函数，且最大值是6 C ．在[]7,0-上是增函数，且最小值是6 D ．在[]7,0-上是减函数，且最小值是612．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意12(,]0x x -∈∞， (x 1≠x 2)，都有2121>0x x f x f x -()-()，则（ ） A ．5()f -<f (4)<f (6) B ．f (4)<5()f - <f (6) C ．f (6)<5()f -<f (4)D ．f (6)<f (4)<5()f -二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．设P 和Q 是两个集合，定义集合{|}P Q x x P x Q -=∈∉，且，若P ＝{1，2，3，4}，Q=x ⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭R ，则P Q -=________．14．函数y =的单调递减区间是________．15．若函数()2(12)f x kx k x -=＋＋是偶函数，则f (x )的递减区间是________．16．设函数()1,0221,02x x x x f x x ⎧-<<⎪=⎨--≤≥⎪⎩或，则函数y ＝f (x )，y ＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R ． （1）求A ∪B ，()UA B ；（2）若A C ≠∅，求a 的取值范围．18．（12分）设A ＝{x |x 2+2(a +1)x +a 2-1＝0}，{|(02)14B x x x x ⎛⎫ ⎪⎝-⎭＝＋＝，x ∈Z}．若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数f (x )＝-2x +m ，其中m 为常数． （1）求证：函数f (x )在R 上是减函数； （2）当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值．20．（12分）某公司生产的水笔上年度销售单价为08．元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至055075．～．元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x 元，则本年度新增销售量y (亿支)与04x -．成反比，且当065x ＝．时，08y ＝．． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若每支水笔的成本价为03．元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%？21．（12分）已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝2， （1）求函数f (x )和g (x )；（2）判断函数f (x )+g (x )的奇偶性．（3）求函数f (x )+g (x )在(上的最小值．22．（12分）函数f (x )＝21ax bx ++是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求f (x )的解析式；（2）证明f (x )在()1,1-上为增函数； （3）解不等式f (t -1)+f (t )<0．答 案一、选择题 1．【答案】C【解析】因为集合{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，所以{}0A B =，故选C ．2．【答案】C【解析】,[)2M ∞＝+，N ＝R ．．故选C ． 3．【答案】A【解析】因为阴影部分既在集合UB 中又在集合A 中，所以阴影部分为()UB A ，故选A ．4．【答案】A【解析】可借助Venn 图(如图2)解决，数形结合．故选A ．图25．【答案】A【解析】根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系． 故选A ． 6．【答案】C【解析】由题可得：30320x x x ⎧⎨≥≠⎩+⇒≥-+且2x ≠-，故选C ． 7．【答案】A【解析】由表可知()32g =，()()324f g f ==⎡⎤⎣⎦，故选A ． 8．【答案】C【解析】∵2x ＝-，而20-<，∴2()(224)f --＝＝． 又4>0，∴()[()244]f f f -==．故选C ． 9．【答案】C【解析】画出函数223y x x -＝＋，12x -≤≤的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．故选C ． 10．【答案】D【解析】xf (x )<0⇔x 与f (x )异号，由函数图象及奇偶性易得结论．故选D ． 11．【答案】B【解析】∵f (x )是偶函数，∴f (x )的图象关于y 轴对称． ∴f (x )在[]7,0-上是减函数，且最大值为6．故选B ． 12．【答案】C【解析】∵对任意12(,]0x x -∈∞，(x 1≠x 2)，都有2121>0x x f x f x -()-()，∴对任意12(,]0x x -∈∞，，若x 1<x 2，总有f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(]0-∞，上是增函数．∴()()()456f f f --->>． 又∵函数f (x )是偶函数，∴()()66f f -＝，()()44f f -＝， ∴f (6)<5()f -<f (4)．故选C ．二、填空题 13．【答案】{4}【解析】因为x Q ∉，所以x Q ∈R，又17Q=x|x<22⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭， 故∁17|22Qx x x ⎧⎫=<≥⎨⎬⎩⎭R ,或，故P Q -={4}．14．【答案】(],3-∞-【解析】由2230x x +-≥，得x ≥1或3x ≤-， ∴函数减区间为(],3-∞-． 15．【答案】(]0-∞，【解析】∵f (x )是偶函数，∴()2212()(12)()f x kx k x kx k x f x -+=-+-==-+． ∴1k =．∴f (x )＝x 2+2，其递减区间为(]0-∞，． 16．【答案】4【解析】函数y ＝f (x )的图象如图5所示， 则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4．图5三、解答题 17．【答案】（1）{}|18AB x x =<≤，()UA B ＝{x |1<x <2}；（2）a <8．【解析】（1）A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．UA ＝{x |x <2或x >8}．∴()UA B ＝{x |1<x <2}．（2）∵A C ≠∅，∴a <8． 18．【答案】1,{}1|a a a ≤-或＝．【解析】由{|(02)14B x x x x ⎛⎫ ⎪⎝-⎭＝＋＝，x ∈Z}，得,0{}4B =-．由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ．于是，A 有四种可能， 即A ∅＝，4{-}A =，A ＝{0}，,{}40A -＝． 以下对A 分类讨论：（1）若A ∅＝，则Δ＝4(a +1)2-4a 2+4＝8a +8<0，解得a <-1； （2）若4{-}A =，则Δ＝8a +8＝0，解得a ＝-1． 此时x 2+2(a +1)x +a 2-1＝0可化为x 2＝0， 所以x ＝0，这与x ＝-4是矛盾的； （3）若A ＝{0}，则由（2）可知，a ＝-1；（4）若A ＝{-4，0}，则()288021410a a a ∆⎧=+>⎪-+=-⎨⎪-=⎩，解得a ＝1．综上可知，a 的取值范围1,{}1|a a a ≤-或＝． 19．【答案】（1）见解析；（2）0．【解析】（1）证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝(-2x 1+m )-2()2x m -＋＝2(x 2-x 1)， ∵x 1<x 2，∴x 2-x 1>0．∴f (x 1)>f (x 2) ∴函数f (x )在R 上是减函数． （2）∵函数f (x )是奇函数， ∴对任意x ∈R ，有f (-x )＝-f (x )． ∴2x +m ＝-(-2x +m )．∴m ＝0． 20．【答案】（1）y ＝152x -00)555(7x ≤≤．．；（2）06．元．【解析】（1）设y ＝0.4kx -，由065x ＝．，08y ＝．，得02k ＝．， 所以y ＝152x -00)555(7x ≤≤．．． （2）依题意，1()1031()(0)8031202%5x x ⎛⎫+⋅-⨯-⨯ ⎪⎝⎭--．＝．．， 解得x ＝06．或x ＝05．(舍去)，所以水笔销售单价应调至06．元．21．【答案】（1）f (x )＝x ，g (x )＝2x；（2）奇函数；（3） 【解析】（1）设()1f x k x ＝，g (x )＝2k x，其中k 1k 2≠0． ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴111k ⨯＝，221k =． ∴k 1＝1，k 2＝2．∴f (x )＝x ，g (x )＝2x． （2）设h (x )＝f (x )+g (x )，则()2h x x x+＝， ∴函数h (x )的定义域是()()0,,0∞-∞+．∵h (-x )＝-x +2x -＝-2x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝-h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )+g (x )是奇函数． （3）由（2）知()2h x x x+＝，设x 1，x 2是(上的任意两个实数，且x 1<x 2，则h (x 1)-h (x 2)＝112x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-222x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝(x 1-x 2)+1222x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝(x 1-x 2)1221x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝()()1212122x x x x x x --， ∵x 1，x 2∈(，且x 1<x 2， ∴x 1-x 2<0，0<x 1x 2<2．∴x 1x 2-2<0，(x 1-x 2)(x 1x 2-2)>0． ∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(上是减函数，函数h (x )在(上的最小值是h=即函数f (x )+g (x )在(上的最小值是22．【答案】（1）f (x )＝21xx+；（2）见解析；（3）1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭． 【解析】（1）由题意得001225f f ()=⎧⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，所以f (x )＝21x x+． （2）证明：任取两数x 1，x 2，且-1<x 1<x 2<1，则12121212222212121()()=1111x x x x x x f x f x x x x x (-)(-)--=++(+)(+)． 因为-1<x 1<x 2<1，所以x 1-x 2<0，x 1x 2<1，故1-x 1x 2>0， 所以f (x 1)-f (x 2)<0，故f (x )在()1,1-上是增函数．（3）因为f (x )是奇函数，所以由f (t -1)＋f (t )<0，得f (t -1)<-f (t )＝f (-t )． 由（2）知，f (x )在()1,1-上是增函数， 所以-1<t -1<-t <1，解得0<t <12， 所以原不等式的解集为1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭．单元测试题二一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|20}A x x =-<，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1C ．{}3D ．∅2．设集合{}=1,2M ，则满足条件{}=1,2,3,4M N 的集合N 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．43．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A ．32y x =-+B ．3y x=C ．245y x x -=+D ．23810y x x +=-4．若奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（ ） A ．增函数且最小值是1- B ．增函数且最大值是1- C ．减函数且最大值是1-D ．减函数且最小值是1-5．已知集合{|P x y =，集合{|Q y y =，则P 与Q 的关系是（ ） A ．P Q = B ．P Q ⊆ C ．P Q ⊇D ．P Q =∅6．设()()()F x f x f x =+-，x ∈R ，若,2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦是函数F (x )的单调递增区间，则一定是()F x 单调递减区间的是（ ） A ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,2π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦C ．23π⎡⎤π,⎢⎥⎣⎦D ．,223π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦。
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第一章集合与函数概念单元测试卷（A）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号123456789101112 答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，则A∪B＝()A．{2} B．{1,2,2,4}C．{1,2,4} D．∅2．设全集U＝R，集合M＝{y|y＝x2＋2，x∈U}，集合N＝{y|y＝3x，x∈U}，则M∩N等于()A．{1,3,2,6} B．{(1,3)，(2,6)}C．M D．{3,6}3．如图1所示，阴影部分表示的集合是()A．(∁U B)∩A B．(∁U A)∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)图14．设全集U＝{x|0<x<10，x∈Z}，A，B是U的两个真子集，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,9}，A∩B＝{2}，(∁U A)∩B＝{4,6,8}，则()A．5∈A，且5∉B B．5∉A，且5∉BC．5∈A，且5∈B D．5∉A，且5∈B5．下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是()6．下表表示y是x的函数，则函数的值域是()x 0<x<55≤x<1010≤x<1515≤x<20y 234 5 A．[2,5]C．(0,20) D．N7．图中给出的对应是从A到B的映射的是()8．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x≥0，x2，x<0，则f[f(－2)]的值是()A．2 B．－2C．4 D．－49．函数y＝x2－2x＋3，－1≤x≤2的值域是()A．R B．[3,6]C．[2,6] D．[2，＋∞)10．已知函数f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x<0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf(x)<0的解集是()图4A．(－2，－1)∪(1,2) B．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞) 11．定义在R上的偶函数f(x)在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，f(7)＝6，则f(x)()A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是612．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，都有x2－x1f(x2)－f(x1)>0，则()A．f(－5)<f(4)<f(6) B．f(4)<f(－5)<f(6)C．f(6)<f(－5)<f(4) D．f(6)<f(4)<f(－5)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，若P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|x＋12<2，x∈R}，则P－Q＝________.14．函数y＝x2＋2x－3的单调递减区间是________．15．若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋2是偶函数，则f(x)的递减区间是________．16．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|x－1|(0<x<2)，2－|x－1|(x≤0，或x≥2)，则函数y＝f(x)与y＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁U A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．(12分)设A＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，B＝{x|x(x＋4)(x－12)＝0，x∈Z}．若A∩B＝A，求a的取值范围．19．(12分)已知函数f(x)＝－2x＋m，其中m为常数．(1)求证：函数f(x)在R上是减函数；(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值．20．(12分)某生产的水笔上年度销售单价为0.8元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至0.55～0.75元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x元，则本年度新增销售量y(亿支)与x－0.4成反比，且当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x的函数关系式；(2)若每支水笔的成本价为0.3元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该的收益比上年度增加20%? 21．(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．(3)求函数f(x)＋g(x)在(0，2]上的最小值．．(12分)函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25.(1)求f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(－1,1)上为增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.第一章集合与函数概念单元综合测试一答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．答案：C2．解析：M＝[2，＋∞)，N＝R.答案：C3．解析：因为阴影部分既在集合∁U B中又在集合A中，所以阴影部分为(∁UB)∩A.答案：A4．解析：可借助V enn图(如图2)解决，数形结合．图2答案：A5．解析：根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系．答案：A6．答案：B7．解析：根据映射定义，A 中每一个元素在B中仅有1个元素与之对应，仅D适合．答案：D8．解析：∵x＝－2，而－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4.又4>0，∴f[f(－2)]＝f(4)＝4.答案：C9．解析：画出函数y＝x2－2x＋3，－1≤x≤2的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．图3答案：C10．解析：xf(x)<0⇔x与f(x)异号，由函数图象及奇偶性易得结论．答案：D11．解析：∵f(x)是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称．∴f(x)在[－7,0]上是减函数，且最大值为6.答案：B12．解析：∵对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0，∴对任意x 1，x 2∈(－∞，0]，若x 1<x 2，总有f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，0]上是增函数．∴f (－4)>f (－5)>f (－6)．又∵函数f (x )是偶函数，∴f (－6)＝f (6), f (－4)＝f (4)，∴f (6)<f (－5)<f (4)．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．解析：因为x ∉Q ，所以x ∈∁R Q ，又Q ＝{x |－12≤x <72}，故∁R Q ＝{x |x <－12，或x ≥72}，故P －Q ＝{4}．答案：{4}14．解析：由x 2＋2x －3≥0，得x ≥1或x ≤－3，∴函数减区间为(－∞，－3]．答案：(－∞，－3]15．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x )．∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2，其递减区间为(－∞，0]．答案：(－∞，0]16．解析：函数y ＝f (x )的图象如图5所示，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4.图5 答案：4 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8. 18．解：由B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }，得B ＝{－4,0}． 由A ∩B ＝A ，得A ⊆B .于是，A 有四种可能，即A ＝∅，A ＝{－4}，A ＝{0}，A ＝{－4,0}．以下对A 分类讨论： (1)若A ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4a 2＋4＝8a ＋8<0，解得a <－1； (2)若A ＝{－4}，则Δ＝8a ＋8＝0，解得a ＝－1. 此时x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0可化为x 2＝0，所以x ＝0，这与x ＝－4是矛盾的； (3)若A ＝{0}，则由(2)可知，a ＝－1； (4)若A ＝{－4,0}，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝8a ＋8>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1. 综上可知，a 的取值范围是{a |a ≤－1，或a ＝1}．19．解：(1)证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝(－2x 1＋m )－(－2x 2＋m )＝2(x 2－x 1)，∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0. ∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )在R 上是减函数．(2)∵函数f (x )是奇函数，∴对任意x ∈R ，有f (－x )＝－f (x )．∴2x ＋m ＝－(－2x ＋m )．∴m ＝0.20．解：(1)设y ＝kx －0.4，由x ＝0.65，y ＝0.8，得k ＝0.2，所以y ＝15x －2(0.55≤x ≤0.75)．(2)依题意，(1＋15x －2)·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)，解得x ＝0.6或x ＝0.5(舍去)，所以水笔销售单价应调至0.6元．21．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，其中k 1k 2≠0.∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，k 21＝2.∴k 1＝1，k 2＝2.∴f (x )＝x ，g (x )＝2x .(2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝x ＋2x ，∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵h (－x )＝－x ＋2－x ＝－(x ＋2x )＝－h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )＋g (x )是奇函数．(3)由(2)知h (x )＝x ＋2x ，设x 1，x 2是(0，2]上的任意两个实数，且x 1<x 2，则h (x 1)－h (x 2)＝(x 1＋2x 1)－(x 2＋2x 2)＝(x 1－x 2)＋(2x 1－2x 2)＝(x 1－x 2)(1－2x 1x 2)＝(x 1－x 2)(x 1x 2－2)x 1x 2， ∵x 1，x 2∈(0，2]，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<2. ∴x 1x 2－2<0，(x 1－x 2)(x 1x 2－2)>0. ∴h (x 1)>h (x 2)． ∴函数h (x )在(0，2]上是减函数，函数h (x )在(0，2]上的最小值是h (2)＝2 2. 即函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值是2 2. ．解：(1)由题意得⎩⎨⎧ f (0)＝0，f (12)＝25， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝0.所以f (x )＝x 1＋x 2. (2)证明：任取两数x 1，x 2，且－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22).因为－1<x 1<x 2<1，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<1，故1－x 1x 2>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，故f (x )在(－1,1)上是增函数． (3)因为f (x )是奇函数，所以由f (t －1)＋f (t )<0，得f (t －1)<－f (t )＝f (－t )．由(2)知， f (x )在(－1,1)上是增函数，所以－1<t －1<－t <1，解得0<t <12，所以原不等式的解集为{t |0<t <12}．。