第二讲 还原问题
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
2023《小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课》•课程背景与目标•教学内容与教学方法•课程实施过程目录•教学效果评估与反思•相关资源与参考文献•说课总结与展望01课程背景与目标课程背景介绍01小学三年级是学生学习奥数的关键阶段，奥数题目对于这个年龄段的学生来说具有一定的挑战性。
02在此之前，学生已经学习了一些基本的数学概念和问题解决的方法，但是奥数题目需要他们运用更高级的思维技巧来解决问题。
03《还原问题》是小学三年级奥数中的一个重要课题，它涉及到倒推法的运用，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力具有重要意义。
课程目标确立使学生掌握还原问题的基本概念和解题思路，能够运用倒推法解决相关问题。
增强学生的数学应用意识和实践能力，让学生认识到数学在实际生活中的应用价值。
培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力，教会学生如何分析问题、寻找规律并解决问题。
通过小组合作、互动讨论等方式培养学生的合作精神和团队意识，提高学生的学习兴趣和自信心。
02教学内容与教学方法本节课选取了小学三年级奥数中的还原问题作为教学内容，通过倒推法帮助学生解决这类问题。
教学内容的选取按照倒推法的解题思路，将教学内容分为问题建模、方法讲解和练习巩固三个部分，逐步引导学生掌握解题方法。
教学内容的组织教学内容设计教学方法的设计本节课采用了讲解、示范、小组讨论和案例分析等多种教学方法，旨在帮助学生更好地理解和掌握倒推法。
教学方法的实施在讲解过程中，注重引导学生自主思考和发现解题思路，通过小组讨论和案例分析，让学生在互动中加深对倒推法的理解。
教学方法选择教学重点倒推法的解题思路和步骤是本节课的重点，需要学生熟练掌握并能够运用到实际问题中。
教学难点如何引导学生理解倒推法的本质，以及如何运用倒推法解决实际问题，是本节课的难点。
为了突破难点，教学中采用了案例分析和小结回顾等方法，帮助学生加深对难点的理解。
教学重点与难点解析03课程实施过程1导入新课23回顾之前学过的简单还原问题，引出新课题。
还原问题知识点总结
还原问题知识点总结还原问题是指在研究过程中，根据已知的数据和信息，通过逻辑推理和科学方法，还原出问题的本质和实质，从而揭示事物的规律和原理。
在科学研究、历史研究、犯罪侦查等领域都具有重要的应用价值。
本文将就还原问题的概念、方法和应用进行总结，以帮助读者更加深入地理解这一重要的研究工具。
一、概念还原问题是指通过已知的数据和信息，借助科学方法和逻辑推理，从表象中寻找本质。
在研究过程中，我们常常能够收集到大量的数据和信息，然而这些信息往往包含了大量的噪音和干扰，我们需要通过还原问题的方法，将这些信息还原成为问题的核心内容，从而揭示事物的规律和内在联系。
二、方法1. 归纳法归纳法是一种通过观察、实验和逻辑推理得出结论的方法。
在还原问题的研究中，我们可以通过收集大量的数据和信息，将它们进行分类和整理，从而发现其中隐藏的规律和联系。
在归纳的过程中，我们需要注意对数据和信息的真实性和有效性进行验证，以确保得出的结论是可靠的。
2. 演绎法演绎法是一种通过已知前提得出结论的推理方法。
在还原问题的研究中，我们可以通过将已知的信息和数据进行逻辑推理，从而得出事物的本质和规律。
演绎法可以帮助我们从大量的信息中筛选出真正重要的内容，从而揭示问题的核心。
3. 整体论整体论是指将事物看作一个整体来研究，强调事物之间的内在联系和相互作用。
在还原问题的研究中，我们需要将收集到的数据和信息作为一个整体来考虑，从而找出其中的规律和内在联系。
整体论可以帮助我们更好地理解事物的本质和特征，揭示其中的规律和定律。
4. 分类法分类法是一种将事物进行分类和整理的方法。
在还原问题的研究中，我们可以通过将收集到的信息和数据进行分类和整理，从而发现其中的规律和联系。
分类法可以帮助我们更好地理解问题的本质和实质，从而揭示其中的规律和内在联系。
5.对比法对比法是一种通过对不同事物、现象或现象的对比来揭示事物的本质和规律的方法。
在还原问题的研究中，我们可以通过对不同的数据和信息进行对比，从而发现其中的规律和联系。
小学教学教育教案数学还原问题
第二讲复原问题教课目的:1、理解什么是复原问题，以及复原问题波及到的种类。
2、掌握解题方法，从结果下手，采纳逆运算，逐渐退出原数。
3、培育计算能力，联合实质解决问题，把所学知识应用于生活。
教课要点和难点:教课要点：依据不同种类的复原问题，采纳方法解答。
教课难点：注意运算次序，别忘掉使用括号。
教课活动学生活动时间一、课前导入：1、我们从前接触过复原问题，谈谈什么是复原，我们应该怎么解决呢？2、出示课前练习：妈妈买来一些橘子第一天吃了一半，还剩5千克？妈妈买了多少千克橘子？谈谈你是怎么做的？二、新授：1、出示例题：例1（激发学生的踊跃性）（学生自己求解）依据题意画出线段图从图中能够看出，最后是所有的橘子都吃完了，第四天吃的一个加上第三天吃的一个能够求出次日后剩下的一半，乘2再加上1，能够求出第一天后剩下的一半，再乘2加1，能够求出所有橘子。
解：（1+1）×2+1=4（个）（4+1）×2=10（个）（10+1）×2=22（个）答：小结：依据方才所学，能够知道关于取物复原，需从结果下手，依据多“加”少“减”一半“乘2”的法例进行计算。
讲堂练习：P7~1、2、32、出示例题：例3（调整一下例题次序）谈谈这个问题和方才的同样吗？师：引入互给复原，谈谈什么是互给复原，引出列表法解说互给复原，从结果下手。
甲乙丙丁甲→乙4+14+8=2628÷2=1416÷2=848甲→丙乙→甲8÷2=48+4+16=2832÷2=1648乙→丙丙→甲16÷2=816÷2=816+8+8=3248“不同样”丙→乙结果16161648经过表格即可看出：甲本来有26个乙本来有14个丙本来有8个小结：互给复原常采纳列表法，从结果下手，采纳倒着逆推法。
讲堂练习：P7~43、出示例题：例4从结果出发，两个两位数的和是132，可知十位上加起来的和是120，个位上加起来和是12，拿十位来说120是本来个位的10倍，和本来十位的和，而本来十位上的数是个位的2倍。
小学数学竞赛：还原问题(二).学生版解题技巧 培优 易错 难
【巩固】3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?
【例 13】口渴的三个和尚分别捧着一个水罐．最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝．于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚．就这样，三人轮流谦让了一阵．结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐则装着20升水．请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？
【例 21】有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？
【巩固】有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩 个；然后再取其中两份，将这两份三等分后还剩 个．问：这筐苹果至少有几个？
【例 14】兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数.如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同.问：兄弟三人的年龄各多少岁？
【例 15】甲、乙、丙3人共有192张邮票．从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？
四年级-还原问题市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
解析：从“下午售出剩余旳二分之一多15台”和“还剩余40台”向前倒 推。40台和下午多卖旳15台合起来，即40＋15=55（台）（如图），恰 好是上午售出后剩余旳二分之一，那么55×2=110（台）就是上午售后剩 余旳台数，而110台和10台合起来，即110＋10=120（台），又恰好是总 数旳二分之一，那么120×2=240（台），就是原来液晶电视机旳台数。
解：根据题意，可列表求解：
甲
乙
丙
丁
• 最终各人手中旳书
32
32
32
32
• 丁拿出书前各人手中旳
书
16
16
16
80
• 丙拿出书前各人手中旳
8
8
72
40
书
•答：乙书甲拿、出乙、书丙前、丁各原人来手各有中书旳66本、4 34本、68 18本、36 10本2。0
例18
某商场周日出售液晶电视机。上午售出总数旳二分之一多 10台，下午售出剩余旳二分之一多15台，还剩40台。商 场这天原有液晶电视机多少台？
哦，再怎么办？不好办了吧. 其实这个游戏计算程序是事先设计好了旳，最 终旳成果总是你所想旳数旳2倍，例如你想旳数是7， 按设计程序计算，最终成果一定是14.
我们把算式写一下： ［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5）÷2-
10=48÷2-10=14. 所以只要告诉我最终成果，我一定懂得你心里
解：102÷（1＋2）－6＋10=72（棵）
例8
甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后， 又送给丙组5本，成果三个组拥有相等数目旳图书。问： 甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？
分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书 旳总数90本没有变，由最终三个组拥有相同数目旳图书懂得，每 个组都有图书90÷3＝30（本）。根据题目条件，原来各组旳图书 为
四年级 第二讲 还原问题
第二讲还原问题本讲中我们将遇到这样一类应用题：开始时的状态不知道，只知道中间的过程以及结束时的状态。
这时我们需要从最后结果出发，利用已知条件一步一步倒推，逐步接近最开始的状态，直至解决问题。
这种思考问题的方法叫做倒推法或还原法。
我们在倒推求解问题时，常常通过逆运算来还原：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原。
即原来是加（减）几，还原时要变成减（加）几；原来是乘（除）几，还原时要变成除（乘）几。
例1. 有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11。
这个数是多少？练习1.将一个自然数减去18，然后乘4，再除以7，得到的商是23，余数是3。
请问这个自然数是多少？例2. 果园里有一棵桃树。
有一天，三只猴子来偷吃桃子。
第一只猴子吃了1个桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘下了剩下桃子的一半。
这时树上刚好还有4个桃子，请问原来树上一共有几个桃子？练习2.田地里种着一些玉米。
一天晚上，田鼠一家来偷玉米。
田鼠爸爸偷走了所有玉米的一半多一个，田鼠妈妈偷走了剩下玉米的一半多一个，最后田鼠宝宝偷走了剩下玉米的一半多一个。
这时所有玉米恰好被田鼠一家偷光了，请问原来田地里一共有多少个玉米？例3. 地上有26块砖，兄弟两人争着去挑。
弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖。
哥哥看弟弟挑的太多，就从弟弟那儿抢过一半。
弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。
哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。
请问：最初弟弟准备挑多少块砖？练习3.王刚和李强手中各有若干枚硬币，开始时李强给王刚一些硬币，让王刚手中的硬币数量增加一倍；然后王刚给李强一些硬币，让李强手中的硬币数量增加一倍。
这样交换后，每人手中各有20枚硬币。
请问：原来两人各有多少枚硬币？例4. 甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍。
小学四年级暑假奥数培训第二讲：和差问题与还原问题
和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
解答这类应用题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
解题时，我们可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数。
我们可以用下面的数量关系式表示：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数1．学校合唱团共有72名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名？2．甲乙两校共有学生2346人，如果甲校增加146人，乙校减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗？3．两个工程队共有工人230人，后来由于工作需要，从第一队调走了30人，从第二队调走了10人，这时第一队比第二队还多10人，原来两队各有多少工人？4．在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是388，减数比差大16。
减数是多少？还原问题我们解答应用题一般需从条件出发，通过分析，找出解题的方法。
而有些应用题，从已知条件去分析就比较困难。
如果从题目所求的问题入手进行思考，利用已知条件一步步倒着揄，就比较容易解决问题。
这种倒过来思考问题方法，就是还原法。
解答这种还原问题的关键是从最后结果出发，依照题意顺次进行倒推，变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。
1、一个数加上6后，乘以3，再减5得22。
求这个数。
2、小林用压岁钱的一半买了一个语言复读机，又用余下的一半钱买了几本课外书，这时他还剩150元。
你知道小林一共有多少压岁钱吗？3、三只笼子里共养了36只兔子，如果从第一只笼子里取出8只放到第二只笼子里，再从第二只笼子里取出6只放到第三只笼子里，那么三只笼子里的兔子就一样多。
求三只笼子里原来各养了多少只兔子？4、有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰好是100岁。
”这位老人今年多少岁？5、甲乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆汽车，又从乙站开出45辆汽车，这时乙站停的汽车辆数是甲站的2倍，原来甲乙两站各停放了多少辆汽车？6、一筐鱼连筐重122千克，卖出一半后，再卖出剩下的一半，这时连筐连重35千克，原来筐和鱼各重多少千克？和差问题和还原问题作业1、姐弟两共有铅笔8支，如果姐姐给弟弟1支铅笔，则两的铅笔就一样多，姐姐和弟弟原来各有几支铅笔？2、甲乙两人共有380元钱，甲用去25元，乙用去36元，甲余下的钱比乙多59元。
还原问题 2
【教学重难点】
重点：会用线段法和逆推法解决相关问题。
难点：思维转换。
唐僧师徒去往西天取经，路过一个村庄，猪 八戒去化缘，得到一些包子。
猪八戒饿了，首先数了数包子的个 数，吃了其中的三分之一。 孙悟空数了数剩下的包子，吃掉了 其中的三分之一。 唐僧看见两个徒弟都吃了，他数 了最后剩下的包子，也只是吃了 其中的三分之一。
Байду номын сангаас
2013年数学教师评级课（小班）
课题：还原问题
课型：思维训练 年级：四年级 授课老师：彭雪
【教学目标】：
1.知识与技能： 让孩子们了解简单的还原问题，并且会用逆推法和线段图 等方法相结合，解决有关还原问题的题目。 2.过程与方法： 引导孩子们找出题目中的突破口，从最后的条件或结果 出发，逐步推理，并正确使用逆运算。 3.情感态度与价值观： 提升孩子们的观察能力，分析能力及逆向思维能力，让他们 体验趣味数学。
练一练 唐僧师徒继续前进，在途中，他们遇到了一群妖 怪，孙悟空第一次打跑了妖怪的一半多一个，第 二次又打跑了剩下妖怪的一半多一个，这时妖怪 还剩下1个，请问总共有多少个妖怪？
剩下的 一半 1个 1个 剩下
全部妖怪数量的一半
1个
剩下的一半： 1+1=2（个） 剩下的全部： 2×2=4（个） 全部的一半： 4+1=5（个）
全部的妖怪：5×2=10（个）
小结
解决还原问题，主要的思路是逆推法，通过线段图 来一步一步的分析推理，以后还会学到列表法和方 框法等，大家可以先去了解一下。
家庭作业
1、一根绳子剪去一半多0.4米，再剪去余下的一半，还剩下 4.3米，这根绳子原来长多少米？ 2、仓库内有一批货物，第一次运出总数的一半又15吨，第 二次又运出剩下的一半又8吨，仓库内还剩货物220吨。 仓库内原有货物多少吨？
第二讲.还原问题
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------第二讲.还原问题第一讲还原问题解某些应用题的思考方法，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，按原来顺序相反的方向，一步一步的倒推回去，直到找到问题的答案为止。
有关这样的问题叫做还原问题，这种解题的策略叫做倒推法（或逆推法）。
例 1 某数加上 8，乘以 8，减去 8，除以 8，结果还是 8.求这个数。
练一练练一练 1 一个数加上 2，减去 3，乘以 4，除以 5，结果等于 12，这个数是多少？ 2 2 一个数加上一个数加上 8 ，再乘以 8 ，再减去 8 ，再除以 8 结果是 9 ，这个数是多少 3 去一个数减去 8, 加上 10, 除以 7, 乘以 4,再再加加 9, 结果为为 17, 这个数是多少? 4 一个数加上 2 减去 3 后,再乘 4,最后除以 8,结果等于 4,这个数是多少? 5 一个数减去 8,乘以 4,除以 5,再加上 3,结果是 27,这个数是多少例 2 一捆电线，第一次用去全长的一半多 10 米，第二次用去剩下的一半少 3 米，还剩下 25 米。
这捆电线原来多少米？例 2 一捆电线，第一次用去全长的一半多 10 米，第二次用去剩下的一半少 3 米，还剩下 25 米。
这捆电线原来多少米？练一练 1 练一练 1 某粮库存有大米若干包，第一次运出库存的一半多 20 包，第二次运出余下的1 / 8一半多 40 包，第三次运出了 140 包，这时粮库里还剩 50 包，qui 粮库里原来有大米多少包？ 2 一捆电线第一次用去了全长的一半多一捆电线第一次用去了全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半多 10 米，最后还剩下米，最后还剩下 17 米，这捆电线有多 3 一梱电线笫一次用了全长的一半多三米，笫二次用了剩下的一半少十米，第三次用了十五米。
小学奥数教程还原问题二全国通用含答案
还原问题（二）6-1-2.教学目标本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．的思想．3. 培养学生“倒推”知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变关键：.减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号例题精讲模块一、单个变量的还原问题他第一口就喝了整瓶水的一半，第二刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．【例1】1111此时，第五口喝了剩下的．口又喝了剩下的，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的6453 升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？瓶子里还剩0.5 【难度】4星【题型】解答【考点】单个变量的还原问题【关键词】可逆思想方法??11111??????????开始瓶子里有矿泉水：（升）．【解析】最3?1?1?1?????10.5??1?????????????23456????????????【答案】升3）斗酒。
李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
壶中原有（】2 【例【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】可逆思想方法，走美杯，六年级【解析】设李白壶中原有斗酒，则三次经过店和花之后变为0x2?[2?(2x?1)?1]?1?08x?7?07x? 87即壶中原有斗酒.87【答案】斗8【例3】有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了_ _个小组．【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初赛，3题【解析】方法一：男生和女生放手分成个组，说明有男生被计算次，男生与男生放开手后分成的组数和1818男生数相同，但是因为是围成了一圈，所以刚刚计算人数会被算成了两次，所以按照逆推的原则，??（次）分成了，所以组。
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第二讲还原问题
数学老师，只见张老师笑着对他说：你的分数除以5，减去6，加上3，乘上4正好是60。
同学们，你能算出张明这次考试的分数吗？
像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数我们通常把它叫做“还原问题”。
解答这类题目时，我们可以采取逆向思维，从最后的结果出发，利用已知条件一步步地倒着推理，就比较容易解决问题。
1.一个数加上5，乘以5，减去5，除以5,结果还是5，求这个数是多少？
我们观察题目可以确认这道题目必须从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是乘法，推回去是除法；原来是加法，推回去是加法；原来是除法，推回去是乘法。
题目最后是除以5得5，那么
（1）如果不除以5时是多少？
（2）如果不减5时是多少？
（3）如果不乘以5时是多少？
（4）如果不加上5是多少？
张老师对张明说：“你这次单元考试的分数除以5，减去6，加上3，乘以4,正好是60。
”张明这次考试的成绩是多少分？
2.小明在做一道加法试题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果所得的和是126，这道题正确的答案是多少？
我们通过观察题目可以发现：做加法计算时，如果把个位上的4看作7，那么和就会增加3，求正确和时应减去3；把十位上的8看作2时，那么和就会少算了60，求正确和时应把60加上，这样正确的答案应该是：
126+60-3
陈亮在计算一道加法试题时，由于粗心把个位上的5看作7，把各位上的6看作3，结果所得的和是89，那么正确的答案是多少？
3.一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去6千克，还剩14千克，求这桶油原来重多少千克？
一桶油用过两次之后还剩14千克，由此可以向前推算，第二次没有用去之前，桶里应该有（14+6）=20千克油，再根据”第一次用去全部的一半“可推算出这20千克的油正好是第一次用完后剩下的另一半，那么这桶油原来的千克数就是2个20千克了。
列式如下：
答：
二（8）班小图书室里第一天借出了存书的一半，第二天又借出了25本，还剩下35本，小图书室里原来有图书多少本？
4.有一捆电线第一次用去全长的一半多10米，第二次用去余下的一半多10米，最后还剩20米，这捆电线原来有多少米？
根据题意画出线段图：
从图上可以看出：
（1）第二次用去余下的一半是：
（2）第一次用去后，余下的米数是：
（3）这捆电线总长的一半是：
（4）这捆电线原来的总长是：
答：
妈妈买来一些苹果，小刚第一天吃了一半多一个，第二天吃了余下的一半多一个，还剩一个，妈妈买来了多少个苹果？
5.王师傅要加工一批零件，第一天加工了这批零件的一半多4个，第二天加工了余下的一半少2个，这时还剩下10个零件，这批零件共有多少个？
根据题意，画出线段图：
从图上我们可以看出：
（1）第二天加工后，余下的一半是：10-2=8
（2）第一天加工后，余下的个数是：8*2=16
（3）这批零件的总个数的一半是：16+4=20
（4）这批零件的共有的个数是：20*2=40
答：
小华读一本书，第一天读了全书的一半多15页，第二天读了余下的一半少10页，还剩下65页没读，这本书一共有多少页？
6.甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果甲组给乙组3本，乙组给丙组6本，丙组给甲组4本后，三组的图书就一样多了，他们三组原来各有图书多少本？
点拨：经过三次变化后，三组的本数同样多，也就是每组应该有：90÷3=30，我们可以从最后的结果依次”还原“，把交换情况列表如下：
三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从而班调8人到三班，再从三班调4人到一班，这时三个班的人数相等，三个班原来各有学生多少人？
1.某数加上3，乘以3，减去3 ，再除以3，结果还是3，这个数是多少？
2.陈华在做一道加法试题时，将其中一个加数十位上的7看作了9，将另一个加数个
位上的6看作了4，结果是100，求这道题的答案应该是多少？
3.修路队修一条路，第一天修了350米，第二天修了余下的一半，第三天修了200
米，还剩100米没有修，这条路全长多少米？
4.一筐鸡蛋，第一次卖出全部的一半多3个，第二次卖出余下的一半多3个，这时还
剩20个，这筐鸡蛋一共有多少个？
5.某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多60元，第二次取了余下的一半少20
元，这时还剩200元，他原有存款多少元？
6.三只笼子里养了一些兔子，如果从第一只笼子里取4只放到第二只笼子里，再从第
二只笼子里取3只放到第三只笼子里，那么三只笼子里的兔子就都是8只了，求三只笼子里原来各养了多少只兔子？
课外作业
1.徒弟问师傅的年龄，师傅说：“把我的岁数加上5，除以3，减去7，就是你今年
岁数的一半“。
已知徒弟今年20岁了，师傅今年多少岁？
2.小红在做一道减法试题时，把被减数十位上的6写成9，减数个位上的8写成5，
最后所得的差是126，这道题正确答案应该是多少？
3.食堂买回一袋大米，第一天用去总重量的一半，第二天用去20千克，结果还剩18
千克，这袋大米有多少千克？
4.一根绳子，第一次剪去一半少4米，第二次剪去剩下的一半少4米，这根绳子原来
长多少米？
5.小丽到商店买文具，买文具盒用去了所带钱的一半，买铅笔用去了一元钱，买钢笔
用去了剩余钱的一半少5元，这时还剩30元，小丽一共带了多少元钱？
6.小红和小明共有画片90张，如果小红给小明10张画片，小明再给小红20张画
片，这时小红画片的张数是小明的2倍，原来小红和小明各有多少张画片？。