数学问题杂谈 (23)(精选)
初一数学探讨疑难问攻坚
初一数学探讨疑难问攻坚初一数学，对于刚刚踏入中学大门的学生来说，是一个全新的挑战。
它不再像小学数学那样简单直观，而是逐渐引入了更多的概念、定理和公式，需要学生具备更强的逻辑思维和抽象能力。
在这个过程中，学生们难免会遇到各种各样的疑难问题。
本文旨在探讨初一数学中一些常见的疑难问题，并提供一些解决的思路和方法。
一、代数运算中的易错点在初一数学中，代数运算占据了重要的地位。
然而，学生们在进行代数运算时，常常会出现一些错误。
例如，在合并同类项时，容易忽略系数的符号，导致计算错误。
就像式子“3x ＋2x”，结果应该是“5x”，但有些同学可能会误写成“5”。
还有去括号的问题，特别是括号前是负号时，去括号后各项的符号容易出错。
比如“（2x 3)”，去括号后应该是“－2x ＋3”，而不是“－2x 3”。
解决这些问题的关键在于，要让学生们深刻理解同类项的概念，掌握去括号的法则。
多做一些针对性的练习，加深对这些知识点的印象。
二、一元一次方程的求解一元一次方程是初一数学的重点内容，但学生在求解过程中也会遇到不少困难。
比如，在移项时，容易忘记变号。
例如方程“3x ＋ 5 ＝2x 1”，移项时应该将“2x”移到左边变为“－2x”，将“5”移到右边变为“－5”，但有些同学可能会忽略符号的变化。
另外，在去分母时，容易漏乘某些项。
例如方程“（x ＋ 1) ／ 2 ＝ 3 （x 2) ／3”，去分母时两边都乘以 6，有些同学可能会忘记给常数项“3”乘以 6。
要解决这些问题，学生们需要熟练掌握一元一次方程的求解步骤，每一步都要认真仔细，做完后要进行检验，确保答案的正确性。
三、几何图形的认识与计算初一数学开始接触简单的几何图形，如线段、角等。
在计算线段长度或角的度数时，学生们可能会因为对图形的理解不够深入而出现错误。
比如，对于共线的线段，不知道如何利用线段之间的关系来求解。
在求解角的度数时，对于角平分线的性质运用不熟练，导致计算错误。
小学数学释疑解惑20问
⼩学数学释疑解惑20问⼩学数学释疑解惑20问1、在任何情况下，6和6.0总是相等的。
这句话对吗？这句话不对。
因为6和6.0也可能是四舍五⼊得到的近似值，这种情况下，6和6.0精确度是不同的。
6精确到个位得到的。
取值范围⼤于或等于5.5，⽽⼩于6.5之间。
⽽6.0精确到⼗分位得到的，取值范围在⼤于5.95⽽⼩于6.05之间。
近似数6.0的取值范围⽐近似数6的取值范围⼩，所以近似数6.0⽐6更精确。
2、a÷bc与a÷b×c相同吗？ａ÷bc与a÷b×c不要看成是相同的，这是⼀个习惯问题。
在习惯上，⼈们总是把bc 看成是⼀个整体——⼀个数或⼀个乘积。
这时，a÷bc应当看做a÷(b×c)，表⽰要先算b 与c的积，再求a÷这个积的商。
但是a÷b×c应等于（a÷b）×c,表⽰先算a除以b的商，再求这个商与c的积。
3、为什么零不能做除数？在除法⾥零不能做除数。
其原因是：（1）如果被除数不是零，除数是零，如“5÷0”，根据除法的意义，除数零与商的积应当等于被除数5，但因为任何数与0相乘都得0，所以这⾥“5÷0”商不存在。
因此⼀个不是零的数除以零是没有意义的。
（2）如果被除数是零，除数也是零，就是“0÷0”，因为零与任何数相成都得零，所以“0÷0”的商不能得到⼀个确定的数。
因为零除以零是没有意义的。
根据上⾯两种情况可以知道，零不能做除数。
4、怎样截取近似数？在很多情况下，我们不可能或则也不需要使⽤准确数，⽽只能或则只需要⽤接近实际情况的数，这样的数叫近似数。
近似数的截取⽅法有三种：(1)进⼀法。
去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后⼀位数上加1例如：母校开学⽣家长座谈会，共到40为家长，每三位家长坐⼀条凳⼦，需要准备多少条凳⼦?40÷3=13（条）……1（⼈）这说明13条坐满后，还余1⼈。
数学问题杂谈 (34)
• 遇到不會的數學問題時，我會 先想以前是否有解過類似的題 目。 • 我做完一題數學題時，會檢查 一下答案是否合理。 • 我學會一種解題方法後，會找 其他類似的題目做做看，以了 解自己是否真正學會了。
• 我在做數學題時，會先了解題 目的意義再想辦法解答。 • 解數學題時，我會先判斷題目 的類型再決定用什麼方法來解 答。
• 老師和同學所說明過的數學題 目，我會以自己的想法再做做 看。 • 我在做數學習題時，會應用學 過的數學知識。
• 我會把過去所學到的數學知識 和現在所學的連貫起來。 • 我會把學校裡所學的數學知識 和學校以外所學的數學知識連會運 用方法將數字分解或組合以方便 計算或思考。 • 我做數學題遇到困難時，會試著 畫圖或其他方法來分析題目。
• 上數學課時，如果我可以了解 老師和同學講的內容，我才會 認真聽講。 • 在做數學問題時，我比較會記 得我認真思考過的題目。
• 組織訊息
• 上數學課時，老師和同學所講的 內容常讓我想起過去學過的有關 的知識。 • 我在做數學問題時，會在腦海中 分析和組織學過的關連知識。
• 當我在做數學時，我會回想老 師和同學所提過的類似的例子。 • 我常將數學課時老師和同學所 講的內容關連起來以方便學習。 • 我會將最近學到的數學作一番 整理。
•問題真的很困難,我就放棄 因為 •甲生:越逃避就越困難（不是） •乙生：困難的題目我會的就不 會放 棄（不確定）
• 數學在生活中是有用的 因為 •甲生:例如買東西時是用的到的 （是） •乙生：要算＋-×÷比較方便（是）
• 我比較喜歡自己做數學 （比較不喜歡和同學一起做） 因為 •甲生:比較安靜（是） •乙生：我喜歡自己一個人做 （不是）
• 數學學習後設認知量表
• 非常符合 • 有點符合 • 有點不符合 • 非常不符合
数学问题杂谈 (23)
令人担扰的一些现象
• 教师与学生仍然十分辛苦，所取得的成绩与所 教师与学生仍然十分辛苦， 付出的辛劳不成正比。 付出的辛劳不成正比。 • 课堂教学出现有其形，无其神的现象 课堂教学出现有其形，无其神的现象——表面 表面 热热闹闹， 热热闹闹，实质效率不高 • 高难度、大题量的操作性、重复性训练 高难度、大题量的操作性、
• 合作方式规范：除了知识方面的合作，还有人 合作方式规范：除了知识方面的合作， 际关系与行为规范方面的要求，包括分工、 际关系与行为规范方面的要求，包括分工、倾 争论、归纳、总结等要求。 听、争论、归纳、总结等要求。
• 合作时机恰当 合作时机恰当——是传递接受教学的一 是传递接受教学的一 种补充， 种补充，
• 马斯洛的“需要”理论 马斯洛的“需要”
– 人人都有对生理、安全、归属、尊重、自我实现的 人人都有对生理、安全、归属、尊重、 需要。 需要。
• 群体动力理论
– 在一个合作性群体中，具有不同智慧水平、不同知 在一个合作性群体中，具有不同智慧水平、 识结构、不同思维方式的成员可以互相启发， 识结构、不同思维方式的成员可以互相启发，互相 补充，在交流的撞击中，产生新的认识， 补充，在交流的撞击中，产生新的认识，上升到新 的水平。 的水平。
• 适宜性：情境问题、例、习题等的难易程度符 适宜性：情境问题、 合学生的认知水平
二、关于教与学的方式
• 新课程的理念之一 新课程的理念之一——提倡积极主动的 提倡积极主动的 学习方式 • 积极主动的学习方式的内涵
– 自主学习 – 合作学习 – 探究学习
教学实践中的偏差
• 合作学习：重形式，轻实质 合作学习：重形式，
自主学习的特征
• 对为什么学习、能否学习、学习什么、如何学习有 对为什么学习、能否学习、学习什么、 强烈的意识和反应，一般包括以下三方面。 强烈的意识和反应，一般包括以下三方面。 • 自我监控 自我监控——针对自己的学习过程所进行的一种观 针对自己的学习过程所进行的一种观 审视与评价； 察、审视与评价； • 自我指导 ——采取使学习行为趋向学习结果的行为 ， 自我指导——采取使学习行为趋向学习结果的行为 采取使学习行为趋向学习结果的行为， 包括制定学习计划、选择适当的学习方法、 包括制定学习计划 、选择适当的学习方法、组织学 习环境等 • 自我强化 自我强化——根据自己的学习能力、 学习任务的要 根据自己的学习能力、 根据自己的学习能力 积极主动地调整学习策略和努力程度的过程。 求，积极主动地调整学习策略和努力程度的过程。 • 自主学习是学习的一种内在品质，贯穿于学习的每 自主学习是学习的一种内在品质， 一个环节之中，需要在长期的学习过程中培养。 一个环节之中，需要在长期的学习过程中培养。
数学问题杂谈 (41)
民一中学
罗良勤
1 、数学问题情境教学能够反映数学与生 活的联系
问题源于情境，“情境”是提出数学问题的背 景，此背景必须和学生的生活经验和数学经验 相关，因此数学问题情境教学能够充分反映数 学与生活的联系。 在学生原有知识和经验的基础上，有意识地 让学生陷入新的困境，引起认知冲突，唤起学 生对新知识学习的欲望。
数学问题情境创设的注意点
1 问题情境的创设要注意呈现方式的选择性 2 问题情境的创设要有明确性 3 问题情境的创设要形成系列化
教学中有必要创设那么多的问题情境吗
新课程将“问题情境——数学模型——解释、 应用和拓展”作为内容呈现的一个形式，目的 是关注数学与现实的联系，另一方面，将这种 形式作为教科书体例的一个相对固定的形式， 试图以教科书为载体促使教师改进固有的教学 喧宾夺主型 2、牵强附会型 3、调控无力型 4、拐弯抹角型
什么才是好的数学问题情境
我们在关注数学问题情境趣味性、现实性的同 时，更要关注数学性。 “数学问题情境”， 首先情境中要有“问题”，即数学问题，如果 情境中没有数学问题，那这样的情境即使再有 趣，再现实，也称不上是好的问题情境；其次， 问题情境要凸现数学知识的本质属性，要能够 从情境中有效地引出数学知识，因此，一个好 的数学问题情境应是趣味性、现实性和数学性 三方面的统一。
2 数学问题情境教学能够体现数学化的过 程
数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应 用数学知识的活动。数学活动不是一般的活动， 而是让学生经历数学化过程的活动，数学化是 指学生者从自己的数学现实出发，经过自己的 思考得出有关数学结论的过程
3 数学问题情境教学能够增强学生数学应 用的意识
上海市初中数学问题讨论
初中数学问题讨论1、素数一定是奇数吗？2、奇数一定是素数吗？3、是否有最小的自然数和最大的自然数？4、实数如何进行分类？5、比较两个数的大小有哪些常用的方法？6、()22a a 与的意义是否相同？7、所含字母相同的两个单项式一定是同类项吗？8、一个分式的值为零，分式中字母的取值必须满足什么条件？9、如果,0≥a 那么a b ab =2是否成立？10、怎样的二次根式是同类二次根式？11、解一元一次方程与解一元一次不等式有什么区别与联系？12、二元一次方程一定有无数个解吗？13、方程)1(122-=++x x x x 是一元二次方程吗？14、在具体地解一个一元二次方程时如何选用适当的解法？15、用配方法解一元二次方程时，要注意什么？16、利用一元二次方程的求根公式对二次三项式)0(2≠++a c bx ax 在实数范围内分解因式时，要注意什么？17、可化为一元一次方程的分式方程一定有根吗？18、解特殊的高次方程、分式方程、无理方程和简单的二元二次方程组的基本思路是什么？19、为什么解分式方程必须验根？如何进行检验？20、为什么解含二次根式的无理方程必须验根？如何进行检验？21、列方程（组）解应用题时，如何找“相等关系”？22、空间两条直线有几种位置关系？23、用合页型折纸检验直线与平面垂直、平面与平面垂直时要注意什么？24、平行线的判定和性质之间有什么内在联系？25、把一个图形说成是点的轨迹时，图形上的点有什么特点？26、如何证明一个点在一个角的平分线上？27、三角形的三边是三条线段，任意三条线段是否一定能构成一个三角形？28、三角形的外角一定大于这个三角形的内角吗？29、三角形有六个外角，这六个外角的和等于360度吗？30、任何一个定理一定有逆定理吗？31、为什么不能说“等腰三角形的对称轴是底边上的高”?32、等边三角形有哪些性质？33、命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是否为真命题？34、确定一个三角形的形状和大小，至少需要几个条件？35、两个三角形全等需要几个条件？36、判定直角三角形全等时为什么只需除直角外含一边的两个条件？37、相似三角形与全等三角形有什么联系与区别？38、如果D 、E 分别是ABC ∆的边AB 和AC 上的点，且BCDE AB AD =,那么DE 与BC 平行吗？39、三角形重心的定义和性质是什么？40、通过添辅助线证明定理“n 边形的内角和等于（n-2）·180º”的过程中体现了什么数学思想？41、怎样复习和整理平行四边形、矩形、菱形和正方形的有关性质和判定的知识？42、顺次联结四边形各边中点所得的四边形为什么一定是平行四边形？原四边形分别具备什么条件时所得平行四边形为矩形或为菱形、正方形？43、通常如何在梯形中添辅助线构造三角形或平行四边形？44、平面内三点是否一定能确定一个圆？45、圆心角、弧、弦、弦心距四者之间有怎样的关系？46、如果圆的直径平分弦，那么这条直径是否一定垂直于这条弦？47、我们现在所学的锐角的三角比，是在直角三角形中定义的，不在直角三角形中的锐角，它的三角比的值是否存在？48、解直角三角形所需要的条件与确定一个直角三角形所需要的条件是一致的，那么解直角三角形的基本情况有哪些？49、在解直角三角形应用题时应注意些什么？50、轴对称图形与两个图形成轴对称的含义分别是什么？51、旋转对称图形与中心对称图形有什么区别与联系？52、怎样认识向量与有向线段之间的关系？53、怎样理解两个向量平行？54、0 与0有什么区别和类似之处？55、如何确定直角坐标平面内的点的坐标？56、直角坐标平面内各象限内的点的坐标有怎样的符号特征？57、如何正确认识常量和变量的概念？58、怎样确定函数的定义域？59、用解析法表示的函数，与代数式、方程和不等式等之间有些什么联系？60、画反比例函数图像应注意什么？61、正比例函数与反比例函数的图像及性质有什么共同点和不同点？62、为什么在表述反比例函数y 随x 的变化而变化的情况时，要说明“在每个象限内“？63、一次函数y=kx+b 中，常数k 与b 分别有什么意义和作用？64、画一次函数的图像应注意什么？65、一次函数与正比例函数有什么联系和差别？66、一次方程及一次不等式与一次函数有什么联系？67、画二次函数的图像应注意什么？68、抛物线c bx ax y ++=2的位置与系数a 、b 、c 有什么关系？69、对二次函数的解析式进行配方与用配方法解一元二次方程之间有什么联系与区别？70、将二次函数的图像进行平移的规律和关键是什么？71、必然事件、不可能事件、确定事件和随机事件之间有什么区别和联系？72、频率与概率有什么区别和联系？73、具备什么条件的实验称为等可能试验？74、平均数、中位数和众数有什么区别？75、方差与标准差有什么关系？。
数学问题杂谈 (20)
仙降镇中心小学 陈秀道
游戏规则： 双方轮流按顺序从1开始报数，每人最
多只能报2个数，谁抢到6，谁就是赢家。
试验要求：
1、同桌合作，一人掷硬币20次，另一人 记录正面朝上和反面朝上的次数。 2、试验结束后，前后桌合作，统计共掷 硬币40次正面朝上的次数。 3、小组长用计算器计算正面朝上的次数 除以40的商（结果保留三位小数），
组 总次 正面朝 比较 组别 别 数 上次数 值 1组 40 8组 2组 40 9组
3组 4组 5组 40 40 40 10组 11组 12组
总次 正面朝 比较 数 上次数 值 40 40
40 40 40
6组
7组
40
40
13组
总计
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
40
历史上数学家所做的试验数据
实验者 蒲丰 德 摩根 费勒 皮尔逊 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 投掷次数 正面朝上 次数 4040 2048 4092 10000 12000 24000 80640 2048 4979 6019 12012 39699 比较值 0.507 0.501 0.498 0.502 0.501 0.492
福利彩票中特等奖的 1 可能性只有 。
10000000
9 明天下雨的可能性是 10
。
我种下了100粒种子，他 们都能成活吗？
概率小史 概率主要研究不确定现象，他起源于博弈问题。 15-16世纪意大利数学家们曾讨论过“如果两人赌博 提前结束，该如何分配赌金”等问题，比如，两个人 做掷硬币游戏，掷出正面甲得1分，掷出反面乙得1 分，先得到10分的人赢得一个大蛋糕，如果游戏因 故中途结束，此时甲得了8分，乙得了7分，那么他 们该如何分配这个蛋糕？ 为了回答类似述问题， 人们对不确定现象做了 大量研的究，如前面已经例举了历史上一些数学家 所做的掷硬币试验的数据。 对不确定现象的研究， 最终促生了概率论的产生。它字产生之日起，就与 人们的实际生活有着密切的联系，并且解决了科技 发展中的许多问题，正因为如此，这门学科有着很 强的生命了和广阔的发展前景。
常见数学问题解答常见的数学问题和疑惑
常见数学问题解答常见的数学问题和疑惑数学作为一门基础学科，在我们的学习生活中扮演着重要的角色。
然而，常常有一些数学问题和疑惑困扰着我们。
本文将解答一些常见的数学问题和疑惑，帮助读者更好地理解数学知识。
一、为什么除以0是没有意义的？在数学中，当我们进行除法运算时，我们将一个数除以另一个数得到一个商。
然而，当我们试图用0去除一个数时，结果就会变得模糊不清。
为什么呢？假设我们有一个数a，我们想要用0去除它，即a ÷ 0。
我们可以假设存在一个数x，使得0 * x =a。
但是，这个假设不成立，因为0与任何数相乘得到的结果都是0。
因此，我们无法找到一个确切的数x来满足等式0 * x =a。
这也就是为什么除以0是没有意义的。
数学上，我们称这种情况为“除以0的结果为无穷大”。
二、为什么分母不能为0？在分式中，分母表示我们将某个数分成多少份。
然而，当我们把一个数分成0份时，这个概念就变得没有意义了。
假设我们有一个分数a/b，其中b表示分母。
如果b等于0，那么我们试图将a分成0份。
但是，仔细思考一下，我们会发现没有任何一种情况下我们能够把一个数分成0份。
因此，分母为0是没有意义的，数学上称之为“分母不能为0”。
三、为什么负数乘以负数得到正数？在初学数学的时候，我们知道两个正数相乘得到正数，两个负数相乘得到负数。
但是为什么负数乘以负数得到正数呢？假设我们有两个负数a和b，我们知道它们的乘积为ab。
现在，我们来考虑一个简单的例子，-2乘以-3，即-2 * -3。
根据之前的规律，我们知道这个结果应该是一个正数。
我们可以通过纸上计算来理解这个现象。
我们知道-2表示向左移动两个单位，而-3表示向左移动三个单位。
那么，我们把-2 * -3理解为“向左移动两个单位再向左移动三个单位”，这就相当于向左移动5个单位。
而向左移动5个单位，实际上就是向右移动5个单位，也就是正数5。
因此，负数乘以负数得到正数是根据数学定义和规律得出的。
数学趣味问答
数学趣味问答数学是一门充满乐趣的学科，它不仅存在于我们生活中的方方面面，也是一种思维的训练工具。
接下来，我将为大家带来一些有趣的数学问答，希望能够让你们在玩乐中体会到数学的魅力。
问：两个理数相除，商是1，余数是0，被除数是什么？答：被除数是0。
因为任何数除以0都是无穷大或无穷小，所以这个问题是没有意义的。
问：把1至100这100个整数横着排成一行，删除1号位上的数，将2号位上的数放到最后，删除3号位上的数，将4号位上的数放到最后，依此类推，最后会剩下哪个数？答：最后剩下的数是37。
这个问题其实是经典的约瑟夫问题，通过不断删除和移动的操作，最后剩下的数总是素数。
问：如果A+B=C，那么A、B、C可以填入以下哪组数字？a) 3, 5, 7 b) 2, 3, 5 c) 4, 5, 9 d) 6, 7, 11答：正确答案是d) 6, 7, 11。
因为在自然数范围内，两个奇数相加总是得到一个偶数，而两个偶数相加总是得到一个偶数。
问：用1、3、5、7、9这5个数字，能组成多少个互不相同、三位数，且各位数字互不相同的数？答：可以组成60个不同的三位数。
第一位有5种选择，第二位有4种选择，第三位有3种选择，所以总共有5*4*3=60种组合。
问：两个数的和是95，差是33，这两个数分别是多少？答：这两个数分别是64和31。
设其中一个数为x，则另一个数为95-x。
根据题意，可以列出方程 x + (95-x) = 95，解得x = 64，因此另一个数为95-64=31。
问：某校有60人，其中男生占总数的三分之二，女生占总数的五分之一，男生和女生各有多少人？答：男生有40人，女生有20人。
根据题意，男生人数是总数的三分之二，即60 * (2/3) = 40，女生人数是总数的五分之一，即60 * (1/5) = 20。
问：在一个圆桌上坐着6个人，他们互相握手问好，问共有多少次握手？答：共有15次握手。
我们可以用组合数的思想来解答这个问题。
数学23个问题
数学23个问题1. 什么是数学？数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科。
它是一种精确、逻辑严密的学科，为其他科学和工程领域提供了基础。
2. 自然数有哪些特性？自然数是从1开始的整数，包括1、2、3、4等等。
它们具有可数性、无界性、反身性和传递性等基本特性。
3. 什么是素数？素数是指大于1且只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7等。
素数有许多重要的应用，如加密算法和整数分解等。
4. 等差数列和等比数列有什么区别？等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相等，如1、3、5、7、9等。
而等比数列是指数列中相邻两项之间的比值相等，如1、2、4、8、16等。
5. 什么是平方根？平方根是指一个数的平方等于它本身的非负数，如√4=2。
它在几何学和代数学中有广泛应用。
6. 什么是三角函数？三角函数是一类描述角度和边长之间关系的数学函数，包括正弦、余弦、正切等。
它们在物理学、工程学和计算机图形学中有广泛应用。
7. 什么是概率？概率是描述随机事件发生可能性的数值，介于0和1之间。
它用于统计学、风险管理和决策分析等领域。
8. 什么是导数？导数是描述函数变化率的概念，表示函数在某一点的瞬时变化速率。
它在微积分中有重要意义，用于描述曲线的斜率和函数的极值等性质。
9. 什么是积分？积分是描述曲线下面积的概念，是导数的逆运算。
它在微积分的应用中常用于计算曲线长度、曲线包围的面积和函数的累积量等。
10. 什么是集合论？集合论是一门研究集合性质和集合运算的数学学科。
它作为数学的基础理论，广泛应用于逻辑、代数和拓扑等领域。
11. 什么是线性代数？线性代数是一门研究向量空间和线性变换的学科。
它在物理学、工程学和计算机科学中具有重要地位，用于解决线性方程组和进行数据分析等。
12. 什么是微分方程？微分方程是描述变化率与函数关系的方程。
它在物理学、生物学和经济学等领域有广泛应用，用于建模和求解动态系统问题。
13. 什么是数学证明？数学证明是通过逻辑推理和数学方法，确保数学命题的正确性的过程。