5.4.3一元一次方程的应用3
七年级数学上第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用3列一元一次方程解配套问题和工程问题课浙教
整合方法·提升练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五上午11时38分16秒11:38:1622.3.11
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月上午11时38分22.3.1111:38March 11, 2022
A.x＋5100200－500＋x 60＝3
B.5x00－500x＋60＝3
C.5x00－x5＋001＋26000＝3
D.x5＋001＋26000－5x00＝3
6 某项工程甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成，若甲先做
1 天，然后甲、乙合作完成此项工程，设甲一共做了 x 天，
则所列方程为( C )
多少名？设有x名工人生产螺钉，则可列方程( B ) A．2×1 800x＝1 200(35－x) B．2×1 200x＝1 800(35－x) C．1 200x＝2×1 800(35－x) D．1 800x＝2×1 200(35－x)
2 41 人参加运土劳动，有 30 根扁担，安排多少人抬土(两人用 1 根扁担)，多少人挑土(1 人 1 根扁担)，可使扁担和人数恰
C．x＋4x＝60 D．60－x＝14x
8 一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，4 h 可把 空水池灌满；单独开乙水龙头，6 h 可把满池水放完．如果
同时开甲、乙两个水龙头，灌满水池的23需要的时间是( C )
A．4 h
8 B.3 h
C．8 h
4 D.3 h
9 制作一张方桌要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制 作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12 m3木材， 要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，用来生 产桌面的木材有( D ) A．2 m3 B．6 m3 C．8 m3 D．10 m3
5.4一元一次方程的应用(3)(上课)
图 示
甲乙后5天生产零件的总个数 头3天甲生产 甲后5天生 乙后5天生 零件的个数 产的个数 产的个数
940个
相 等 关 系
头3天甲 生产零件 的个数
后5天甲 后5天乙 + 生产零件 + 生产零件 的个数 的个数
=940
练 习：
某装潢公司接到一项业务，如果由 甲组做需10天完成，由乙组做需15天完 成。为了早日完工，现由甲、乙两组一 起做，4天后甲组因另有任务，余下部分 由乙组单独做，问还需几天才能完成？
打折销售问题
1. 一件商品的销售价为100元，进价为90元，则毛 10 利润为 元。
2. 某商品的原价是x元，若按七五折出售，售价 是 0.75x 。
3.一件夹克成本价为50元，提价50％后标价，再按 标价的8折出售，则售价为 元。 60
50×(1＋ 50％ )×0.8
某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64 元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的 60%，卖出另一种商店亏损进货价的20%。若卖 出这两种计算器各1台，这家商店的盈亏情况如何？
增加人数 增加后人数
x
23+ x
20 - x
17+20- x
等量关系：甲处增加后人数=2×乙处增加后人数
练习 ：
1、在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人， 如果要使甲处工作的人数是乙处工作的人数的3倍，应 从乙处调多少人到甲处？ 2、学校组织初三年级100名团员去参加植树活动， 如果挖坑，一天每人能挖树坑3个；如果植树，一天每 人能植树7棵，要使每个树坑恰好能种上一棵树，问应 安排几个人去挖坑，几个人去种树？
5.4一元一次方程的应用（3）
---调配问题、工程问题
七年级数学上册第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5.4.2等积变形问题说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5.4.2等积变形问题说课稿（新版浙教版）一. 教材分析《七年级数学上册》第5章主要讲述一元一次方程的应用。
其中5.4节为一元一次方程的应用——等积变形问题。
这部分内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基本知识的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的概念和性质有一定的了解。
但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用一元一次方程解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解决。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生能够理解等积变形问题的概念，掌握一元一次方程在等积变形问题中的应用。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生解决问题的信心，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.重点：等积变形问题的概念，一元一次方程在等积变形问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，合作交流。
2.利用多媒体课件，直观展示等积变形问题的实际应用，帮助学生理解概念。
3.通过例题讲解，使学生掌握一元一次方程在等积变形问题中的应用。
六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.探究：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解决。
3.讲解：通过例题讲解，使学生掌握一元一次方程在等积变形问题中的应用。
4.练习：设计一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，使学生明确所学知识的重要性。
《一元一次方程的应用》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (13)
2、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利
率为%，到期后可得利息 %x 元。
3、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率
为%，利息税的税率为20%，到期后应交利息
税 %x×20% 元。
最后小明实得本利和为
元。
〔x–x〕
银行存款涉及哪些数量? 它们有什么样的联系呢?
本金 利息 年利率 利息税税率 实得本利和
解得:x=500
检验：x=500适合方程,且符合题意. 答:小明存入银行的压岁钱有500元.
勤于稳固1:
1.某年二年期定期储蓄的年利率为％，所得利息需交 纳20％的利息税，某储户到期的实得利息为450元， 问该储户存入本金多少元?
解：设该储户存入本金x元，根据题意，得
％
×2 －％×2×20％
解得：x＝12500 法二： ％×2×〔1－20％〕＝450
乙校年平均下降额较大.但是,年平均下降额 (名)不等同于年平均下降率(百分数)
经过计算,你能得出什么结论?本钱下降额 较大的药品,它的本钱下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,本钱下降额较大的药品,它的本钱 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
小结 类似地 这种增长率的问题在实际
喜讯
中雁学校在 2009年的中考中 再创佳绩，有20 名学生考上乐清 中学
学生家长贺
2009年7月
分析：封面的长宽之比为 27：21＝9：7 ，中央矩形的长宽之比也应 是 9：7 ，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 9：7 .
设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为7x dm，那么中央 矩形的长为〔27－18x〕 dm，宽为_〔__2_1_－__1_4_x_〕___dm．
冀教版2024新版七年级数学上册《5.4.5 用一元一次方程解决几何问题与分段计费问题》精品课件
思考：6 月、 7 月的用电量所处档次如何确定？
依题意可知，6月、7月用电量均小于400千瓦·时，且共用电 520千瓦·时， 则6月、7月的用电量不可能都在第一档，也不可能都在第 三档.
新知探究
思考：6 月、 7 月的用电量所处档次如何确定？
若6月、7月的用电量都在第二档，则这两个月用电的总费用 为240×0.5+240×0.5+40×0.6=264，与题中6月、7月共用电费 用为268元矛盾，故6月、7月的用电量也不可能都在第二档. 又因为7月的用电量大于6月的， 所以6月的用电量应在第一档，7月的用电量应在第二档.
课堂练习
解：(1) 某用户5月份的用电量是200度时， 应缴电费为 140×0.56+(200-140)×0.61=115(元).
(2) 因为 140×0.56=78.4<120， 所以该用户4月份的用电量超过了140度. 设该用户4月份的用电量是 x 度. 则 140×0.56+(x-140)×0.61=120，解得 x≈208.2. 答：该用户4月份的用电量约是208.2度.
新知探究
设6 月的用电量为x 千瓦·时, 则7 月的用电量为(520-x )千瓦·时.
依题意, 得
0.5x +240×0.5+(520-x -240) ×0.6=268.
解得
x =200.
520-200=320.
答: 该用户6 月的用电量为200 千瓦·时, 7 月的用电量为320 千瓦·时.
新知探究
5.4 一元一次方程的应用
第5课时 用一元一次方程解决 几何问题与分段计费问题
学习目标
1.由几何图形中寻找等量关系，列一元一次方程解决问题； 建立分段计费问题的方程模型.（重点） 2.在几何图形中寻找等量关系；由实际问题抽象出数学模型 的探究过程.（难点）
5.4 一元一次方程的应用 第3课时七年级上册数学冀教版
x≈89 404元.
增长率问题中常见的等量关系： 原量×（1+增长率）=增长后的量
原量×（1-减少率）=减少后的量
高利息 “存款利率问题”
新知探究 知识点1
增长率问题
例1 某期3年期国债，年利率为2.8%；这期国债发行时，3年期定期
存款的年利率为3.0%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来存3年期定期
D.赚了360元
随堂练习
6.大学生晓华把暑假里勤工俭学挣的1 000元钱，按活期存入银 行，如果年利率是0.35%，数月后本金与利息的和为1 001.75 元，那么晓华的钱在银行存了多少个月?
解：设晓华的钱在银行存了x个月. 由题意，得
1000 1000 x 0.35% 1001.75. 12
1.你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏
新知探究 知识点2
销售问题
2.销售的盈亏决定于什么？
销售的盈亏取决于总售价与总成本(两件 衣服的成本之和)的关系.
120 ＞ 总成本
盈利
120 ＜ 总成本
亏损
120 ＝ 总成本
不盈不亏
新知探究 知识点2
销售问题
3.两件衣服的成本各是多少元？
随堂练习
1.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上月多卖10%.设
上个月卖出x双，则可列出方程为（ D ）
A.10%x=330
B.(1-10%)x=33
C.(1-10%)2x=330
D.(1+10%)x=330
随堂练习
2.张先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是2.75%.到 期后全部取出，得到本息(本金+利息)共21 650元.设张先生存 入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ A ） A.x+3×2.75%x=21 650 B.x+2.75%x=21 650 C.3×2.75%x=21 650 D.3(x+2.75%x)=21 650
一元一次方程的应用高频考题训练(3)---方案选择及配套问题(含解析)
5.4《一元一次方程的应用》高频考题训练（3）---方案选择及配套问题配套问题1．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．为求x，可列方程（）A．1200x＝1800（28﹣x）B．2×1200x＝1800（28﹣x）C．2×1800＝1200（28﹣x）D．1800x＝1200（28﹣x）2．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（）A．800x＝2×1000（26﹣x）B．2×800x＝1000（26﹣x）C．2×800（26﹣x）＝1000x D．800（26﹣x）＝2×1000x3．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x4．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程（）A．60（28﹣x）＝90x B．60x＝90（28﹣x）C．2×60（28﹣x）＝90x D．60（28﹣x）＝2×90x5．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（）A．50B．60C．100D．1506．某工厂有技术工20人，平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，若每天生产的甲乙零件刚好配套，则安排生产甲种零件的技术人员人数是（）A．4B．5C．6D．37．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有100张铁皮，用张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．8．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有x只鸽子，则可列方程．9．为保障一线医护人员的健康安全，某防护服厂加班生产防护服和防护面罩．已知工厂共54人，每人每天可加工防护服80件或防护面罩100个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排人生产防护服．10．某厂生产一批纸盒，2米硬纸板可以做3个盒盖或者4个盒身，现有硬纸板140米，为了使盒盖和盒身正好配套，制作盒盖需要米硬纸板．11．某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，4个甲种部件和6个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？12．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？13．某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子．（1）车间每天生产桌子张，生产椅子把．（用含x的代数式表示）（2）问如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套？14．有蓝色和黑色两种布料，其中蓝布料每米30元，黑布料每米50元．（1）若花了5400元买两种布料共136米，两种布料各买了多少米？（2）用蓝布料做上衣，每件上衣需要布料1.5米，用黑布料做裤子，每条裤子需要布料1.2米，一件上衣和一条裤子配成一套．购买这两种布料共162米做上衣和裤子，布料全部用完，且做的上衣和裤子刚好完全配套，购买这162米布料花了多少元？方案选择问题15．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款为（）A．204 元B．230元C．256元D．264元16．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（）A．60人B．61人C．62人D．63人17．七年级某班准备组织同学们观看电影，由班长负责买票，已知电影票价每张50元，对观影人数超过40人的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若有5人免票，则其他人可以打9折．班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．若这个班级观影人数超过40人，则该班共有___________人观看电影．18．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；③一次性购书400元以上一律打八折．如果小聪同学一次性购书共付款324元，那么小聪所购书的原价是．19．在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加上班上学生的，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？20．某公园门票规定如下：若办金卡，需200元，则全年进入公园无需再付钱；若办银卡，需100元，进入公园每次还需付5元；若不办卡，则每次进入公园需购票12元．（1）若小东每年去公园15次，那么应选择哪一种购票方式较为优惠？请说明理由；（2）若小明进入公园的全年预算门票费用为150元，按公园门票规定，求小明全年进入公园次数n的最大值．21．2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．22．某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？23．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约年，收费标准见图（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．TAXI起步价：14元超公里费：超过3公里2.4元/公里滴滴快车起步价：12元里程费：2.5元/公里时长费：0.4元/分钟神州专车起步价：10元里程安：2.8元/公里时长要：0.5元/分钟不足1公里按1公里计（1）如果里程为10公里，出租车的费用为元；（2）已知甲，乙两地的路程超过3公里，从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省17.8元，求甲、乙两地间的里程数；（3）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过10公里总费用立减9.1元．如果两位顾容，都是第一次下单且乘车里程数相同，他们分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数．参考答案配套问题1．【解答】解：∵该车间有28名工人生产螺丝和螺母，且有x个工人生产螺丝，∴有（28﹣x）个工人生产螺母，又∵每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，且恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套，∴2×1200x＝1800（28﹣x）．故选：B．2．【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得2×800x＝1000（26﹣x）．故选：B．3．【解答】解：设用x立方米的木料做桌子，则用（90﹣x）立方米的木料做椅子，依题意，得：4x＝5（90﹣x）．故选：A．4．【解答】解：设安排x名工人生产镜片，由题意得，90x＝2×60（28﹣x）．故选：C．5．【解答】解：设x名学生组装A部件，则（20﹣x）名学生组装B部件，则＝．解得x＝15．在规定的时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为＝50（套）．故选：A．6．【解答】解：设安排x名技术人员生产甲种零件，则安排（20﹣x）名技术人员生产乙种零件，依题意得：＝，解得：x＝5，即安排生产甲种零件的技术人员人数是5．故选：B．7．【解答】解：设用x张铁皮制作盒身，则用（100﹣x）铁皮制作盒底，依题意得：2×16x＝48（100﹣x），解得：x＝60，∴用60张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．故答案为：60．8．【解答】解：设原有x只鸽子，则可列方程：＝．故答案为：＝．9．【解答】解：设需要安排x人生产防护服，则安排（54﹣x）人生产防护面罩，依题意得：80x＝100（54﹣x），解得：x＝30．故答案为：30．10．【解答】解：设制作盒盖需要x米硬纸板，则制作盒身需要（140﹣x）米硬纸板，根据题意得：×3＝×4，解得：x＝80，故答案为：80．11．【解答】解：设安排x人加工甲种部件，则安排（85﹣x）人加工乙种部件，依题意得：＝，解得：x＝25，∴85﹣x＝85﹣25＝60．答：安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套．12．【解答】解：设分配x个工人生产塑料棒，则分配（34﹣x）个工人生产金属球，依题意得：＝，解得：x＝18，∴34﹣x＝34﹣18＝16．答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球．13．【解答】解：（1）∵该车间共有36名工人生产桌子和椅子，且车间每天安排x名工人生产桌子，∴车间每天安排（36﹣x）名工人生产椅子．又∵每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，∴车间每天生产桌子20x张，椅子50（36﹣x）把．故答案为：20x；50（36﹣x）．（2）依题意得：2×20x＝50（36﹣x），解得：x＝20，∴36﹣x＝36﹣20＝16．答：车间每天安排20名工人生产桌子、16名工人生产椅子刚好配套．14．【解答】解：（1）设蓝布料买了x米，则黑布料买了（136﹣x）米．根据题意，得30x+50（136﹣x）＝5400．解这个方程，得x＝70．∴136﹣x＝66．答：蓝布料买了70米，黑布料买了66米；（2）设蓝布料买了y米，则黑布料买了（162﹣y）米．根据题意，得＝．解这个方程，得y＝90．∴30×90+50（162﹣90）＝6300．答：购买这162米布料花了6300元．方案选择问题15．【解答】解：∵第一次购书付款72元，享受了九折优惠，∴实际定价为72÷0.9＝80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为x元．由题意得（x﹣200）×0.8+200×0.9＝x﹣26，解得x＝230．故第二次购书实际付款为：230﹣26＝204（元）．故选：A．16．【解答】解：设七年级三个班级共有x人，根据题意得：20×0.8x＝20×0.9（x﹣7），解得：x＝63，∴七年级三个班级共有63人．故选：D．17．【解答】解：设该班共有x人观看电影，根据题意，得x×50×0.8＝（x﹣5）×0.9×50，解得x＝45，即该班共有45人观看电影．故答案是：45．18．【解答】解：设黄聪购书的原价是x元，当200＜x≤400元时，0.9x＝324，解得x＝360，当x＞400时，0.8x＝324，解得，x＝405，由上可得，小聪所购书的原价是360元或405元，故答案是：360元或405元．19．【解答】解：设小冯班人数为x人，根据题意列方程得：2x+2x×+x+1＝100，2x+x＝99，x＝99，x＝36，答：小冯班上有学生36人．20．【解答】解：（1）若办金卡则需200元；若办银卡则需100+15×5＝175（元）；若不办卡则需12×15＝180（元）；故办银卡较为优惠；（2）若办银卡：100+5n＝150，解得n＝10，若不办卡：12n＝150，解得n＝12.5，∵n为正整数，∴n取最大值为12．21．【解答】解：（1）按方案A购买，需付款：30×1600+20（x﹣30）＝20x+4200，即需要付款（20x+4200）元；按方案B购买，需付款：30×160×0.9+20×0.9x＝18x+4320，即需要付款（18x+4320）元．故答案是：（20x+4200），（18x+4320）；（2）当x＝40时，方案A：20×40+4200＝5000（元）．方案B：18×40+4320＝5040（元）．因为5000＜5040，所以按方案A购买较为合算；（3）根据题意，得20x+4200＝18x+4320．解得x＝60．答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．22．【解答】解：（1）在甲超市实付款为：500×0.88＝440（元）；在乙超市实付款为：500×0.9＝450（元）．∴在甲超市购买实付款为440元，在乙超市购买实付款为450元；（2）设当购物总额为x元时，两家超市实付款相同，根据题意得：0.88x＝600×0.9+0.8（x﹣600），解之得，x＝750．∴当购物总额为750元时，两家超市实付款相同．（3）设该顾客购物总额为y元，根据题意得：600×0.9+0.8（y﹣600）＝584，解之得，y＝655；∴0.88y＝0.88×655＝576.4（元），∴其在甲超市需实付款576.4元．23．【解答】解：（1）14+2.4×（10﹣3）＝30.8（元），答：出租车的费用为30.8元．故答案为：30.8；（2）设甲、乙两地间的里程数是x公里，由题意得，14+2.4（x﹣3）+17.8＝12+2.5x+×60×0.4，解得x＝18．答：甲、乙两地间的里程数是18公里；（3）设这两位顾客乘车的里程数是y公里，当0＜y≤10时，12+2.5y+×60×0.4＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，解得y＝5，当＞10时，12+2.5y+×60×0.4﹣9.1＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，解得y＝40，答：这两位顾客乘车的里程数是5公里或40公里．。
一元一次方程的应用——和差倍分问题一元一次方程的应用课堂教学实录全篇
5.4一元一次方程的应用——和差倍分问题教学实录石家庄市第四十九中学薛晓丽一、教学目标：（一）知识目标：根据实际问题中数量关系列方程解决问题。
掌握列方程解决实际问题的一般步骤．（二）能力目标：培养学生数学建模能力，发现和提出问题、分析和解决问题的能力．（三）情感目标：增强数学的应用意识和学习数学的兴趣，积累数学活动经验.二、教学重点和难点重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型；培养学生发现、解决问题的能力。
难点：根据实际问题分析数量关系列出方程.三、教学方法：自主学习与小组合作相结合四、教学过程：教学环节教学设计设计意图创设情境提出问题师：前面学习了那些用代数式表示的实际问题？生：增长率、工作量、行程问题……师:展示图片，生活很多问题都可以用方程来解决，今天我们一起来学习一元一次方程的应用。
（板书课题）激发学生的学习兴趣。
教学过程自主探究活动1：学生植树的图片引出问题某校七年级同学参加这一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草。
七年级共有多少名同学参加这次公益活动？师：4、5、6组同学板演，分工如下：1．探究：8号：①七年级同学参加公益活动做了件事：分别是，15%的同学去作，170名同学作，7号：②设七年级共有名同学参加公益活动。
x6号：③请用文字叙述等量关系并列出方程：5号：④写出本题的规范过程：作环保宣传的同学/名植树种草的同学/名参加公益活动的同学/名x让学生充分发挥主体作用，自己去观察、探究，解决问题。
师：1、2号组长纠错后，5组5-8号同学讲解。
（边讲解边说明注意的问题）解得： 6x =2113x +=答：小拖拉机一天耕地6公顷，大拖拉机一天耕地13公顷。
解法二：设大拖拉机一天耕地公顷，x 解得： 2(19)1x x =-+13x =196x -=答：小拖拉机一天耕地6公顷，大拖拉机一天耕地13公顷。
解法三：设小拖拉机一天耕地公顷，大拖拉机一天耕地公顷，x x 1921x y y x +=⎧⎨=+⎩613x y =⎧⎨=⎩答：小拖拉机一天耕地6公顷，大拖拉机一天耕地13公顷。
浙教版七年级上册数学教案5.4 一元一次方程的应用
5.4 一元一次方程的应用（第1课时）一、教学目标：知识目标：会列一元一次方程解决实际问题．能力目标：会将实际问题转化成数学问题,学习分析实际问题的方法，提高分析能力。
情感目标：通过学习，增强用数学的意识，激发学习数学的热情．二、教学重难点：重点：掌握列方程解应用题的一般步骤难点：准确理解题意，找出相等关系，列出一元一次方程．三、教学过程：（一）导入新课：2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。
请你算一算，其中金牌有多少枚？请讨论和解答下面的问题：（1） 能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？（2） 如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x ？（3） 根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？经过分析可知用算术方法解决此问题比较繁琐。
用列方程的方法：设获得x 枚金牌，根据题意，得31194162x x -++=. 解这个方程，得x =199.当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题.（二）探究新知：1.知识讲解通过上面的讨论，可知用列方程方法解比较方便.列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解。
师生共同总结出运用方程解决实际问题的一般过程：（1）审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。
（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x ）.（3）列方程：根据相等关系列出方程。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。
2.例题讲解例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。
某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？分析:题中涉及的数量有票数、票价、总价等,它们之间的相等关系有:票数×票价=总票价;学生的票价=1/2×全价票的票价;全价票张数+学生票张数=966;全价票的总票价+学生票的总票价=15480.x=15480.解这个方程,得x=212.检验:x=212满足方程,且符合题意.答:这场演出共售出学生票212张.从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3.列方程：根据相等关系列出方程；4.解方程：求出未知数的值；5.检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.（三）课内小结：教师指导学生共同归纳本节的知识。
5.4.3 一元一次方程的应用
课后作业
1、必做题：课本132页习题第2，3、4，5题
另一件亏损25﹪，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏
的利润是______，根据 _________2_5_﹪_x__,列方程为. 进价+利润=售价
损，或是不盈不利?
X+ 25﹪x =60 由此x=48
类似设亏损那件为y元，这件
的利润是- 25﹪y元，可列方程
y- 0.25y=60 由此y=80
两件衣服进价是128元，售价是 120元，所以是 亏损8元元。
￥60
￥60
答；两件衣服总的是亏损8元。
1。某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况 不好，决定降价出售，但利润至少要百分之5，那么商店最 多可降多少元？
2. 一年定期存款，年利率为百分之1.98，到期取款时须扣 除利息的百分之20作为利息税上缴国库，某人存入1000元的 一年定期 存款，到期扣税后得利息多少元？
一元一次方程的应用：（和、差、倍、分问题）
列方程： （和差问题）
1、x与4的和是30求x，列方程： X+4=30
。
30-x=4 ;30-4=x
2、比x大4的数是30求x，列方程： X+4=30
。
应用：1、初一一班现x有人，若转入4人共有30人，求初一一
班现有多少人？列方程： X+4=30
。
2、仓库原有面粉50000千克，因抗洪抢险紧急调出x千克后剩 余面粉42500千克，求共调出面粉多少千克？
问题；
1。商品销售中的盈亏如何 计算。
2。两 件衣服的进价、售价
￥60
￥60
是多少。
销售中的盈亏
某商店在某一时间以 每件60元的价格卖出两件
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本节课的学习目标
1.体验方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2.掌握调配问题，会列方程。
3.会列表格分析应用题的数量关系。
回忆：解应用题步骤
1、分析数量，找到等量关系
2、设定适当的未知数
3、列方程
4、解方程
5、检验，答
例5.
丰子恺学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人。
现调20人去支援，使甲处植树的人是乙处植树的人的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？
练习1. 杨过每天能生产某种零件80个，杨过生产3天后，小龙女也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个．问小龙女每天生产这种零件多少个？
例6. 丰子恺学校举办12个班级参加的足球循环赛（每两班级之间必须比赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，我初一3班在这次循环赛中所胜场数比所负场多两场，结果积18分，问我初一3班战平几场？
练2.光头强将一笔钱按活期储蓄存入银行，经过10个月后，扣除利息个人所得税（税率为20％），实得本利和为2080元，如果活期存款的月利率为0.5％，不计复利，那么光头强存入银行的这笔钱是多少元？。