2015年高考数学一轮复习课时训练第1节 直线与方程

必考部分
第八篇平面解析几何(必修2、选修11)
第1节直线与方程
课时训练练题感提知能
【选题明细表】
A组
一、选择题
1.已知两点A(-3,),B(,-1),则直线AB的斜率是( D )
(A) (B)-(C)(D)-
解析:斜率k==-,故选D.
2.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是( D )
(A)1 (B)-1
(C)-2或-1 (D)-2或1
解析:①当a=0时,y=2不合题意.
②a≠0,
x=0时,y=2+a.
y=0时,x=,
则=a+2,得a=1或a=-2.故选D.
3.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为( D )
(A)4 (B)(C)(D)
解析:把3x+y-3=0转化为6x+2y-6=0,
由两直线平行知m=2,
则d==.
故选D.
4.(2013惠州二调)已知点A(1,-2),B(5,6)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于( C )
(A)-2或1 (B)2或1
(C)-2或-1 (D)2或-1
解析:法一由=得a2+3a+2=0,
∴a=-1或-2,故选C.
法二由题意知AB∥l或AB的中点在直线l上.
若AB∥l,则k AB==2=-a,
∴a=-2.
若直线l经过AB的中点(3,2),则3a+2+1=0,
∴a=-1,故选C.
5.(2014皖南八校联考)直线2x-y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( C )
(A)x+2y-1=0 (B)2x+y-1=0
(C)2x+y-5=0 (D)x+2y-5=0
解析:由题意可知,直线2x-y+1=0与直线x=1的交点为(1,3),直线
2x-y+1=0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补,因此它们的斜率互为相反数,直线2x-y+1=0的斜率为2,故所求直线的斜率为-2,所以所求直线的方程是y-3=-2(x-1),即2x+y-5=0.故选C.
6.(2013泰安一模)过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为( A )
(A)x-2y+4=0 (B)2x+y-7=0
(C)x-2y+3=0 (D)x-2y+5=0
解析:直线2x+y-5=0的斜率为k=-2,
∴所求直线的斜率为k'=,
∴方程为y-3=(x-2),即x-2y+4=0.
二、填空题
7.(2013湘潭质检)若过点A(-2,m),B(m,4)的直线与直线2x+y+2=0平行,则m的值为.
解析:∵过点A,B的直线平行于直线2x+y+2=0,
∴k AB==-2,解得m=-8.
答案:-8
8.若过点P(1-a,1+a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是.
解析:由直线PQ的倾斜角为钝角,可知其斜率k<0,
即<0,化简得<0,∴-2<a<1.
答案:(-2,1)
9.已知k∈R,则直线kx+(1-k)y+3=0经过的定点坐标是. 解析:令k=0,得y+3=0,令k=1,得x+3=0.
解方程组得
所以定点坐标为(-3,-3).
答案:(-3,-3)
10.(2013成都模拟)分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离,则l1的方程是.
解析:由题意,l1,l2需与直线AB垂直才能符合题意,
而k AB==1,
∴=-1,
∴直线l1的方程为y-3=-(x-1),即x+y-4=0.
答案:x+y-4=0
三、解答题
11.(2013哈尔滨模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1.求直线l的方程.
解:法一由题知直线在两坐标轴上的截距不为0,
设直线方程为+=1,
由题意有
解得或
∴直线方程为+y=1或+=1,
即x+2y-2=0或2x+y+2=0.
法二由题知直线l斜率存在且不为0,
设直线l:y-2=k(x+2).
当x=0时,y=2k+2,当y=0时,x=--2.
则|(2k+2)(--2)|=1,
解得k=-或k=-2.
即直线l方程为2x+y+2=0或x+2y-2=0.
12.已知两直线l1:x+ysin α-1=0和l2:2xsin α+y+1=0,试求α的值,使(1)l1∥l2;(2)l1⊥l2.
解:(1)法一当sin α=0时,直线l1的斜率不存在,
l2的斜率为0,显然l1不平行于l2.
当sin α≠0时,=-,=-2sin α.
要使l1∥l2,需-=-2sin α,
即sin α=±,∴α=kπ±,k∈Z.
故当α=kπ±,k∈Z时,l 1∥l2.
法二由l1∥l2,得∴sin α=±,
∴α=kπ±,k∈Z.
故当α=kπ±,k∈Z时,l 1∥l2.
(2)∵l1⊥l2,∴2sin α+sin α=0,即sin α=0.
∴α=kπ,k∈Z.
故当α=kπ,k∈Z时, l1⊥l2.
13.设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0.
(1)证明l1与l2相交;
(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.
证明:(1)假设l1与l2不相交,则l1∥l2即k1=k2,代入k1k2+2=0,得
+2=0,这与k1为实数的事实相矛盾,从而k1≠k2,即l1与l2相交.
(2)法一由方程组解得交点P的坐标为(,),
而2x2+y2=2()2+()2
=
=
=1.
即P(x,y)在椭圆2x2+y2=1上.
即l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.
法二交点P的坐标(x,y)满足故知x≠0.
从而
代入k1k2+2=0,得·+2=0,
整理后,
得2x2+y2=1.
所以交点P在椭圆2x2+y2=1上.
B组
14.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是( B )
(A)[,) (B)(,)
(C)(,) (D)[,]
解析:由题意,可作直线2x+3y-6=0的图象,如图所示,则直线与x轴、
y轴交点分别为A(3,0),B(0,2),又直线l过定点
(0,-),由题知直线l与线段AB相交(交点不含
端点),从图中可以看出,直线l的倾斜角的取值范围为(,).故选B.
15.如图所示,已知A(4,0)、B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线
AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又
回到P点,则光线所经过的路程是( A )
(A)2(B)6 (C)3(D)2
解析:由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4,2),关于y轴的对称点为C(-2,0),
则光线所经过的路程为|CD|=2.故选A.
16.过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为.
解析:由题意知截距均不为零.
设直线方程为+=1,
由解得或
故所求直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0.
答案:x+y-3=0或x+2y-4=0。