山东省烟台市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
【全国百强校】2016-2017学年山东省胶州市普通高中高二上学期期末考试数学(理)试卷(带解析)
绝密★启用前【全国百强校】2016-2017学年山东省胶州市普通高中高二上学期期末考试数学（理）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则主视图中的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知,分别是双曲线:的左，右焦点，若向关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．3C ．D ．23、在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为( ) ①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直； ②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥； ③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线； A ．3 B ．2 C ．1 D ．04、那个数学归纳法证明不等式＂＂时,由不等式成立,推证时,左边应增加的项数时( )A ．B ．C ．D ．5、设，则“”是“”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．即非充分也非必要条件6、已知平,,,面，直线,,，则下列命题正确的是( ) A ．若,,则∥; B ．若,,则∥;C ．若,,则∥ ; D ．若∥,∥,则∥7、已知实数，满足，则的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8周长为8，则椭圆方程为（）A． B． C． D．9、抛物线的焦点坐标是( )A． B． C． D．10、设命题，，则为( )A． B．C． D．11、圆与圆的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交 D．内含12、复数( )A． B． C．1 D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，在四棱锥中,分别是的中点，动点的线段上运动时，下列四个结论：①; ②∥; ③∥平面; ④平面恒成立的是__________．（把正确的序号都填上）14、已知为抛物线上的点，若点到直线:的距离最小，则点的坐标为_________15、方程表示椭圆，则的取值范围是__________．16、过点且和直线垂直的直线方程是__________．三、解答题（题型注释）17、如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是棱形，.求证：（Ⅰ）;（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.18、如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为侧棱的中点.（Ⅰ）求证:∥平面（Ⅱ）若,,求证:平面平面19、已知中心在坐标原点的椭圆经过,且点的其右点焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程. （Ⅱ）是否存在平行于的直线,使得直线与椭圆有公共点,且直线与的距离等于4 ?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.20、已知圆的方程：，（Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）当圆与圆：相外切时，求直线:被圆，所截得的弦的长.21、（本小题满分16分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22、已知椭圆,过点作直线交椭圆于两点, 是坐标原点；（Ⅰ）求中点的轨迹方程；（Ⅱ）求的面积的最大值,并求此时直线的方程．参考答案1、C2、D3、D4、C5、A6、B7、C8、A9、C10、B11、B12、A13、①③14、15、且;16、17、（1）证明详见解析；（2）.18、（1）（2）均见解析．19、（Ⅰ）;（Ⅱ）直线不存在.20、（Ⅰ）;（Ⅱ）.21、，定值为4，存在Q（0，0）满足条件22、（Ⅰ）;(Ⅱ)此时,.【解析】1、由三视图可知该几何体为四棱锥，体积为.2、试题分析：如图，又分别为的中点，,故选D.考点：双曲线的性质.3、对于①，过平面外的两点，有可能有无数个平面与平面垂直，故错误；对于②，若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，可能，故错误；对于③，若直线与平面内的无数条直线垂直，不能得出，故错误；对于④，两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线，故错误.综上正确命题的个数为 ,故选D.考点：点线面的位置关系4、解：因为用数学归纳法证明：“”时，由不等式成立，等式左边有，因此推证时，左边应，因此应该增加的项数是，选C5、若，则有；充分性成立；若，则或，必要性不成立，故则“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法：①充分不必要条件：如果，且，则说是的充分不必要条件；②必要不充分条件：如果，且，则说是的必要不充分条件；③既不充分也不必要条件：如果，且，则说是的既不充分也不必要条件.6、A. 若,则∥或相交，因此不正确；B. 由利用线面垂直的性质定理可得：，正确；C. 若则、相交或异面直线，因此不正确；D. 若则、相交或异面直线，因此不正确。
2016-2017学年山东省菏泽市高二上学期期末考试数学(理)试卷-Word版含答案
2016—2017学年度上学期期末检测高二数学理科试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2. 已知向量a=(2,3,5),向量b=(3,x,y),若a ∥b 则（ ）A.215,29==y x B.15,29==y x C.15,9==y x D.15,9-=-=y x 3. 已知各项不为的等差数列，满足2a 2-a 62+2a 10=0，数列是等比数列，且a 6=b 6，则b 5b 7=（ ）A. 2B.C.D.4. 已知命题p: “1，b ，4”成等比数列”，命题q ：“b=2”，那么p 成立是q 成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5. 已知ABC ∆的顶点,B C 在椭圆191622=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 上，则ABC ∆的周长是（ ）A.8B.83C.16D.246. 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2，－1)，则此双曲线的离心率为（ ） A. 6 B. 5 C.62 D.527. 双曲线2288kx ky -=的一个焦点（0，3），那么k 的值是（ ） A.1 B.1- C.1或8. 下列四个命题中，其中是真命题是（ ）A.“若xy ＝1，则lg x ＋lg y ＝0”的逆命题；B.设,x y R ∈，命题“若022=+y x 则0=xy ”的否命题 C.若p∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D.“若b ≤1，则方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实根”的逆否命题；9. 某人向正西方向走x 千米后，他向左转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为3千米，则x 的值是（ ）A ．3B ． 3C ．3或2 3D ． 23或310. 已知a >b >0，e 1与e 2分别为圆锥曲线x 2a 2＋y 2b 2＝1和x 2a 2－y 2b2＝1的离心率，则lg e 1＋lg e 2的值（ ）00000000001.,20.,20.,20.,20.,20x x x x x x R A x R B x R C x R D x R ∃∈<∈>∃∈≥∀∈>∀∈≥命题“”的否定是（）不存在A ．一定是正值B ．一定是零C ．一定是负值D ．符号不确定11. 设x ，y 满足约束条件23-1+1x x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，若目标函数=+(>0,>0)z ax by a b 的最小值为2，则4a 2+9b 2的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812. 已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1,F 2，若椭圆C 上恰有6个不同的点使得P F F 21∆为等腰三角形，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A.)32,31(B.)1,21(C.)1,32(D.)21,31( )1,21( 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 点M (5,3)到抛物线x 2＝ay (a >0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是______．14. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。
2016-2017学年山东省烟台市高二(下)期中数学试卷(理科)解析
2016-2017学年山东省烟台市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 因为i是虚数单位，复数20171ii z =+则z 的共轭复数是A.1+22iB.122i -C.122i -+D.122i --【答案】B 【解析】()50420174iii i =⋅=，复数()()()2017111111122i i i i z i i i i i -====++++-，则z 的共轭复数122i z =-2.用数学归纳法证明()221*11...1,1n n a a aaa n N a++-++++=≠∈-在验证1n =成立时，左边的项是 A.1 B. 1a + C. 21a a ++ D. 241a a a +++【答案】C【解析】用数学归纳法证明()221*11...1,1n n a a a a a n N a++-++++=≠∈-,把1n =代入，左端为21a a ++3.下列推理过程属于演绎推理的为A.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B.由22211,132,1353,...=+=++=得出()2135...21n n ++++-=C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D.通项公式形如()0n n a cq cq =≠的数列{}n a 为等比数列，则数列{}2n -为等比数列 【答案】D【解析】∵老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处， 故A 中推理为类比推理；∵由22211,132,1353,...=+=++=得出()2135...21n n ++++-= 是由特殊到一般故B 中推理为归纳推理；∵由三角形性质得到四面体的性质有相似之处， 故C 中推理为类比推理；∵由通项公式形如()0n n a cq cq =≠的数列{}n a 为等比数列（大前提），数列{}2n -满足这种形式（小前提），则数列{}2n -为等比数列（结论） 可得D 中推理为演绎推理． 4.极坐标方程2cos210ρθ+=表示的曲线A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】C【解析】由2cos210ρθ+=， 可得： ()222cos 11ρθ-=-， 得：2222cos 1ρθρ=-22221x x y =+-，即221y x -=，∴极坐标方程2cos210ρθ+=表示的曲线是等轴双曲线． 5.已知()()2'21f x x x f =+⋅，则()'0f 等于A.2-B. 2C.1D.4-【答案】D【解析】因为()()2'21f x x x f =+⋅， 令1x =，可得()()''1221f f =+，∴()'12f =-，∴()()''22124f x x f x =+=-， 6. 直线00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α是直线的倾斜角）上有两点12,P P ，它们所对应的参数值分别是12,t t ，则12PP 等于A. 12t t +B. 12t t +C.12t t +D.12t t -【答案】D【解析】设()00,P x y ，则知直线经过定点()00,P x y ，直线的倾斜角为θ．不妨规定直线12P P 等于向上的方向为正方向，参数1t 的几何意义为01P P 的数量，2t 的几何意义为02P P 的数量， ∴1212PP t t =-．7.已知函数()()22x f x x x e =-，给以下四个结论：①()0f x >的解集为{}02x x <<；②(f 是极小值，f 是极大值；③()f x 有极小值，但无最小值；④()f x ）有极小值，也有最小值．其中正确的是A. ①②B. ①②③C.①②④D. ②④【答案】B【解析】由()0f x >可得()220x x x e -> ∵0x e >，∴220x x ->，∴02x <<，故①正确；()()'2x f x e x =-，由()'0f x =得x =由()'0f x <得x >x <()'0f x >得x∴()f x 的单调减区间为(),,-∞+∞；单调增区间为(．∴()f x 的极大值为f，极小值为(f ，故②正确．∵x <()0f x <恒成立．∴()f x 无最小值，但有极大值． ∴③正确，④错误．8.如图，在平面直角坐标系xoy 中，将直线2x y =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积23110021212x V dx x πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰，以此类比：将曲线()20y x x =≥与直线2y =及y 轴所围成A.πB. 2πC. 3πD.4π 【答案】B【解析】根据类比推理得体积22222120002V dy ydy y ππππ====⎰⎰,9.若函数()()2=f x x x c -在3x =处有极大值，则c =A. 9B. 3C.39或D.以上都不对【答案】A【解析】函数()()2=f x x x c -的导数为()()()()()2'=23f x x x c x x c x c x c -+-=--，由()f x 在3x =处有极大值，即有()'3=0f ， 解得9c =或3，若9c =时，()'=0f x ，解得9x =或3x =， 由()f x 在3x =处导数左正右负，取得极大值， 若3c =，()'=0f x ，可得3x =或1由()f x 在3x =处导数左负右正，取得极小值． 综上可得9c =．10.若函数()()()2ln f x x x b b R =+-∈在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围是A.3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B.9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.39,24⎛⎫- ⎪⎝⎭D.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】∵函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调增区间，∴函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在子区间使得不等式()'0f x >成立．()()2'1122122x bx f x x b x x -+⎡⎤=+-=⎢⎥⎣⎦， 设()2221h x x bx =-+，则()20h >或102h ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即8410b -+>或1102b -+>，得94b <。
数学---山东省济南一中2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)
2016-2017学年山东省济南一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=2b，sin B=，则（）A．A=B．A=C．sin A=D．sin A=2．（5分）如果a＞b，给出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中成立的不等式有（）A．（3）（4）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（1）（3）3．（5分）已知数列{a n}中，若a1=，a n=（n≥2，n∈N+），则a2017等于（）A．1 B．﹣1 C．D．24．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2 B．C．2﹣2 D．﹣15．（5分）“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）设各项均为实数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=70，则S40等于（）A．150 B．﹣200C．150或﹣200 D．400或﹣507．（5分）△ABC中，，则△ABC形状是（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=19．（5分）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．（5分）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）设a＞0，b＞1，若a+b=2，且不等式+＞m2+8m恒成立，则m的取值范围是（）A．m＞9或m＜﹣1 B．m＞1或m＜﹣9C．﹣9＜m＜1 D．﹣1＜m＜912．（5分）已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．（5分）命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为．14．（5分）在△ABC中，若sin A+sin B=sin C（cos A+cos B），此三角形的形状是三角形．15．（5分）函数（0＜x＜1）的最大值为．16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），则S100=．17．（5分）已知如图，P A、PB、PC互相垂直，且长度相等，E为AB中点，则直线CE与平面P AC所成角的正弦值为．18．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19．（10分）解关于x的不等式：x2﹣（a2+a）x+a3≥0．20．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a sin B=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．21．（12分）设递增等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S3=13，数列{b n}满足b1=a1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，数列{c n}的前n项和T n，若T n＞2a﹣1恒成立（n∈N*），求实数a的取值范围．22．（12分）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F．（Ⅰ）证明：EF∥B1C；（Ⅱ）求二面角E﹣A1D﹣B1的余弦值．23．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）上的一动点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，点P到椭圆一个焦点的最远距离为+1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点．①若y轴上存在一点M（0，）满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；②是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．A【解析】把a=2b，利用正弦定理化简得：sin A=2sin B，将sin B=代入得：sin A=，∵A为锐角，∴A=．故选：A．2．C【解析】（1）取a=2，b=﹣1，满足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增可得：a3＞b3；（3）取a=1，b=﹣2，满足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增可得：2a＞2b．其中成立的不等式有（2）（4）．故选：C．3．C【解析】∵a1=，a n=（n≥2，n∈N+），∴a2==2，同理可得：a3=﹣1，a4=，…，则a n+3=a n，则a2017=a3×605+1=a1=，故选：C．4．B【解析】∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sin A=sin（+）=cos=，则S△ABC=bc sin A=×2×2×=+1．故选B5．C【解析】若方程表示椭圆则6﹣k＞0，且k﹣4＞0，且6﹣k≠k﹣4解得4＜k＜5或5＜k＜6故“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选C6．A【解析】根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10，S30=70得：S10==10，S30==70，则===7，得到1+q10+q20=7，即（q10）2+q10﹣6=0，解得q10=﹣3（舍去），q10=2，则====15，所以S40=15S10=150．故选A7．B【解析】∵cos2=，∴=，∴cos A=，又根据余弦定理得：cos A=，∴=，∴b2+c2﹣a2=2b2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选B8．D【解析】由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．9．C【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1．故选：C．10．C【解析】=（1﹣t﹣2，1﹣t﹣t，t﹣t）=（﹣t﹣1，1﹣2t，0）==（﹣t﹣1）2+（1﹣2t）2=5t2﹣2t+2∴当t=时，有最小值∴的最小值是故选项为C11．C【解析】∵a+b=2，∴a+b﹣1=1，∴（+）（a+b﹣1）=4+4•++1≥5+2•2=9（当且仅当4•=时取“=”），∴+的最小值为9，则由不等式+＞m2+8m恒成立，得：m2+8m＜9，即（m+9）（m﹣1）＜0，解得：﹣9＜m＜1．故选：C．12．C【解析】由于a＞0，令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b，那么x0═，y min=，那么对于任意的x∈R，都有≥=故选C．二、填空题13．∃x∈R，x2+2x+2≤0【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为：命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”．故答案为：∃x∈R，x2+2x+2≤0．14．直角【解析】根据正弦定理，原式可变形为：c（cos A+cos B）=a+b…①∵a=b•cos C+c•cos B，b=c•cos A+a•cos C，∴a+b=c（cos A+cos B）+cos C（a+b）…②由于a+b≠0，故由①式、②式得：cos C=0，∴在△ABC中，∠C=90°．故答案为：直角．15．﹣1【解析】由0＜x＜1，得到lg x＜0，∴≤=﹣1，当且仅当lg x=，x=时取等号，则函数（0＜x＜1）的最大值为﹣1，故答案为：﹣1．16．2600【解析】奇数项：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，偶数项：a2k+2=1+（﹣1）2k+a2k=2+a2k所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2a100=a2+49×2=100S100=50×a1+50×（a1+a100）×=50+50（2+100）×=2600．故答案为：2600．17．【解析】P A、PB、PC互相垂直，以P为坐标原点，P A、PB、PC分别为x，y，z轴，设P A=2，则平面P AC的法向量可以为=（2，0，0），E（1，0，1），C（0，2，0），=（1，﹣2，1），直线CE与平面P AC所成角的正弦值为：==．故答案为：．18．【解析】由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±，可得P（﹣c，±）．设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH=k BM，即=，即为a=3c，可得e==，故答案为：．三、解答题19．解：不等式x2﹣（a2+a）x+a3≥0化为（x﹣a）（x﹣a2）≥0，①当a＞1或a＜0时，a2﹣a＞0即a2＞a，则不等式的解集为（﹣∞，a]∪[a2，+∞）；②当a=1或a=0时，a2﹣a=0即a2=a，则不等式的解集为R；③当0＜a＜1时，a2﹣a＜0即a2＜a，则不等式的解集为（﹣∞，a2]∪[a，+∞），综上所述，a＞1或a＜0时，不等式的解集为（﹣∞，a]∪[a2，+∞）；a=1或a=0时，不等式的解集为R；0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣∞，a2]∪[a，+∞）．20．解：（Ⅰ）由2a sin B=b，利用正弦定理得：2sin A sin B=sin B，∵sin B≠0，∴sin A=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cos A，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sin A=，则S△ABC=bc sin A=．21．解：（Ⅰ）∵递增等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S3=13，∴，解得q=3或q=，∵数列{a n}为递增等比数列，所以q=3，a1=1．∴{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．∴．∵点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，∴b n+1﹣b n=2．∴数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．∴b n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1．（Ⅱ）∵，∴．，两式相减得：﹣=1+2×﹣=2﹣（）n﹣1﹣．所以=．∵，∴T n≥T1=1．若T n＞2a﹣1恒成立，则1＞2a﹣1，解得a＜1．∴实数a的取值范围{a|a＜1}．22．（Ⅰ）证明：∵B1C=A1D且A1B1=CD，∴四边形A1B1CD为平行四边形，∴B1C∥A1D，又∵B1C⊄平面A1EFD，∴B1C∥平面A1EFD，又∵平面A1EFD∩平面B1CD1=EF，∴EF∥B1C；（Ⅱ）解：以A为坐标原点，以AB、AD、AA1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz如图，设边长为2，∵AD1⊥平面A1B1CD，∴=（0，2，2）为平面A1B1CD的一个法向量，设平面A1EFD的一个法向量为=（x，y，z），又∵=（0，2，﹣2），=（1，1，0），∴，，取y=1，得=（﹣1，1，1），∴cos＜，＞==，∴二面角E﹣A1D﹣B1的余弦值为．23．解：（I）由题意可得：2a=2，a+c=+1，及其a2=b2+c2，解得a=，c=1=b，∴椭圆的方程为：=1．（II）①设直线l的方程为：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，∴x1+x2=，x1•x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．∴线段AB的中点G．①k=0时满足条件．k≠0时，∵满足|MA|=|MB|，∴k MG•k=•k=﹣1，化为2k2﹣3k+1=0，解得k=1或．综上可得：满足条件的k的值为0，1，．②当x⊥x轴时，直线l的方程为x=1．代入椭圆方程解得y=，可得S△ABO=，此时直线l的方程为：x=1．当k=0时，△ABO不存在，舍去．当k≠0时，可得S△ABO=====•==＜．∴S△ABO＜，因此k≠0时，不存在符合条件的直线l．综上所述：当且仅当直线l的方程为x=1时，S△ABO的最大值为．。
【数学】山东省烟台市2016-2017学年高二上学期期末考试试题(文)
山东省烟台市2016-2017学年上学期高二期末自主练习文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个命题中，真命题的是（）A ．空间中两组对边分别相等的四边形为平行四边形B ．所有梯形都有外接圆C ．所有的质数的平方都不是偶数D ．不存在一个奇数，它的立方是偶数2.若命题p ：α是第一象限角；命题q ：α是锐角，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件3.命题p ：若y x >，则y x tan tan >；命题q ：xy y x 222≥+.下列命题为假命题的是（） A ．q p ∨ B ．q p ∧ C ．p ⌝ D ．q4.命题“x ∃∈0R ，01020<++x x ”的否定是（） A ．不存在x ∈0R ，01020≥++x xB ．x ∃∈0R ，01020≥++x xC ．x ∀∈R ，012<++x xD ．x ∀∈R ，012≥++x x5.平面内有两定点B A ,及动点P ，设命题甲：“PA 与B P 是定值”，命题乙：“点P 的轨迹是以B A ,为焦点的椭圆”，那么命题甲是命题乙的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知点P 是椭圆1422=+y x 上的一点，且以点P 及焦点21,F F 为顶点的三角形的面积等于3，则这样的点P 的个数为（）A ．1B ．2 C.3 D ．4 7.在极坐标系中，圆cos ()ρθρ=∈4R 的圆心到直线θπ=3的距离是（） A ．3B ．32C.1D ．28.与x 轴相切且和半圆)20(422≤≤=+y y x 内切的动圆圆心的轨迹方程是（） A ．)10)(1(42≤<--=y y x B ．)10)(1(42≤<-=y y x C.)10)(1(42≤<+=y y xD ．)10)(1(22≤<--=y y x9.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，F 是椭圆的右焦点，A 为左顶点，点P 在椭圆上，x PF ⊥轴，若AF PF 41=，则椭圆的离心率为（） A ．43 B ．21C. 23 D ．2210.已知抛物线的参数方程为⎩⎨⎧==ty t x 442，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于B A ,两点，则线段AB 的长为（）A ．22B ．24 C.8 D ．411.设点B A ,的坐标分别为)0,4(),0,4(-，直线BP AP ,相交于点P ，且它们的斜率之积为实数m ，关于点P 的轨迹下列说法正确的是（）A ．当1-<m 时，轨迹为焦点在x 轴上的椭圆（除与x 轴的两个交点）B ．当01<<-m 时，轨迹为焦点在y 轴上的椭圆（除与y 轴的两个交点） C. 当0>m 时，轨迹为焦点在x 轴上的双曲线（除与x 轴的两个交点） D ．当10<<m 时，轨迹为焦点在y 轴上的双曲线（除与y 轴的两个交点）12.已知双曲线C 的方程为15422=-y x ，其左、右焦点分别是21,F F .若点M 坐标为)1,2(，过双曲线左焦点且斜率为125的直线与双曲线右支交于点P ，则=-∆∆21PMF PMF S S （） A ．1- B ．1 C. 2 D ．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若命题“,x x x a ∃∈-++<13R ”是真命题，则实数a 的取值范围是．14.已知命题p ：方程1422=-+my m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：1)3()1(22=-+-y m x m 表示双曲线.若q p ∨为真命题，则实数m 的取值范围是．15.如图，圆4)2(22=++y x 的圆心为点B ，)0,2(A ，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线BP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹方程为．16.下列三个命题：①“022=+b a ，则b a ,全为0”的逆否命题是“若b a ,全不为0”，则022≠+b a ”； ②“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直”的充分不必要条件；③已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线经过点)2,1(，则该双曲线的离心率的值为5.上述命题中真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知实数0>c ，设命题p ：函数xc y )12(-=在R 上单调递减；命题q ：不等式12>-+c x x 的解集为R ，如果q p ∨为真，q p ∧为假，求c 的取值范围.18. 已知命题p ：02082≥++-x x ；命题q ：041222≤-++m x x . （1）当m ∈R 时，解不等式041222≤-++m x x ；（2）当0>m 时，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.19. （1）求与双曲线14922=-y x 共渐近线，且过点)4,3(的双曲线的标准方程；（2）过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x M 右焦点的直线03=-+y x 交M 于B A ,两点，O 为坐标原点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为21，求椭圆M 的方程.20. 在直角坐标xOy 平面内，已知点)0,2(F ，直线2:-=x l ，P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且⋅=⋅. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线交轨迹C 于B A ，两点，交直线l 于点M ，已知μλ==,，试判断μλ+是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21. 已知点N M ,分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右顶点，F 为其右焦点，MF与FN 的等比中项是3，椭圆的离心率为21. （1）求椭圆C 的方程；（2）设不过原点O 的直线l 与该轨迹交于B A ,两点，若直线OB AB OA ,,的斜率依次成等比数列，求OAB ∆面积的取值范围.22.已知曲线1C 的参数方程是θθθ(sin ,cos 2⎩⎨⎧==y x 为参数)，曲线2C 的参数方程是t t y t x (433,3⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=为参数).（1）将曲线1C ，2C 的参数方程化为普通方程；（2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值和最小值.参考答案一、选择题1-5:D BB D B 6-10: B AAAC 11、12：CC 二、填空题13.42-<<a 14.14m << 15.2213y x -=16.②③三、解答题17.解：由函数(21)xy c =-在R 上单调递减可得，0211c <-<，解得112c <<. 设函数22,2()|2|2,x c x cf x x x c c x c -≥⎧=+-=⎨<⎩，可知()f x 的最小值为2c ， 要使不等式|2|1x x c +->的解集为R ，只需121,2c c >>， 因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以,p q 只能一真一假，当p 真q 假时，有11212c c ⎧<<⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，无解；当p 假q 真时，有10,1212c c c ⎧≤≤≥⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，可得1c ≥，综上，c 的取值范围为1c ≥.18.解：（1）22+214(12)(12)0+-=+-++=x x m x m x m ， 所以22+2140x x m +-=对应的两根为12,12-+--m m ，当0m >时，1212m m -+>--，不等式的解集为{|1212}x m x m --≤≤-+， 当0m =时，12121m m -+=--=-，不等式的解集为{|1}x x =-，当0m <时，1212m m -+<--，不等式的解集为{|1212}-+≤≤--x m x m ； （2）由28+200x x -+≥可得，(10)(2)0x x -+≤， 所以210x -≤≤，即:210p x -≤≤由（1）知，当0m >时，不等式的解集为{|1212}x m x m --≤≤-+， 所以:1212q m x m --≤≤-+,∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件．即12212100m m m --≤-⎧⎪-+≥⎨⎪>⎩，且等号不能同时取， 解得112m ≥．故实数m 的取值范围为112m ≥. 19.解：（1）设与22194x y -=共渐近线的双曲线的方程为2294x y λ-=，将点(3,4)代入双曲线中，可得91694λ-=，即3λ=-，代入2294x y λ-=可得，双曲线的方程为2211227y x -=.（2）设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ，将,A B 坐标代入椭圆可得，2211222222221(1)1(2)⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩x y a b x y a b ，(1)(2)-可得，20212210x y y b x x a y -=-⋅-， 由直线AB 的斜率为1-可得，20201x b a y -⋅=-，而OP 的斜率为0012y x =，所以222a b =，直线0x y +=过椭圆的右焦点，可得c =由222a b c =+，得到226,3a b ==，所以椭圆的标准方程为22163x y +=.20.解：（1）设(,)P x y ，则(2,)Q y -，所以(2,0),(4,),(2,),(4,)QP x QF y FP x y FQ y =+=-=-=-uu u r uuu r uu r uu u r， 由QP QF FP FQ =uu u r uuu r uu r uu u r g g 可得，24(2)4(2)x x y +=--+，整理可得：28y x =.(2)由题意可知，直线AB 的斜率存在且不为0，可设直线方程为2x ty =+，()()1122,,,A x y B x y ，4(2,)M t--联立228x ty y x=+⎧⎨=⎩，消x 可得28160y ty --=，所以128y y t +=，1216y y =-．又1λ=,即1114(2,)(2,)x y x y t λ++=--，114y y tλ+=-， 得141ty λ=--，同理可得241ty μ=--， 所以12121241144822216λμ⎛⎫⎛⎫++=--+=--=--⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭y y tt y y t y y t 0=. 21.解：（1）解： |MF |=a c +，|BN |=a c -|MF |与|FN |的等比中项． ∴()()3a c a c +-=， ∴b 2=a 2﹣c 2=3．又12c e a ==，解得2,1a c ==， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0.故可设直线l ：(0)y kx m m =+≠，1122(,),(,)A x y B x y ，联立直线和椭圆2234120x x m y y k ⎧+-==+⎨⎩，消去y 可得， 222(34)84120k x kmx m +++-=，由题意可知，2222644(43)(412)48(43)0∆=-+-=-+>km k m k m ， 即2243k m +>，且21212228412,3434km m x x x x k k-+=-=++， 又直线,,OA AB OB 的斜率依次成等比数列，所以21212y y k x x ⋅=， 将12,y y 代入并整理得22(43)0m k -=， 因为0m ≠，k =±，206m <<，且23m ≠， 设d 为点O 到直线l的距离，则有d =12||||AB x x =-=所以1||2OAB S AB d ∆==<，所以三角形面积的取值范围为.22.解：（1）曲线的普通方程为2214x y +=，曲线2C 的普通方程为34120x y -+=；（2）设点(2cos ,sin )P θθ为曲线上任意一点，则点P 到直线34120x y -+=的距离d 为：|6cos 4sin 12|5d θθ-+==因为cos()[1,1]θϕ+∈-，所以d ∈， 即曲线上的点到曲线2C 的距离的最大值为122135+，最小值为122135-.。
2016_2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题与答案
试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的号、和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
山东省烟台市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案
2016—2017学年度第一学期高二期末自主练习文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
下列四个命题中，真命题的是（ )A ．空间中两组对边分别相等的四边形为平行四边形B ．所有梯形都有外接圆C ．所有的质数的平方都不是偶数D ．不存在一个奇数，它的立方是偶数2.若命题p ：α是第一象限角;命题q ：α是锐角，则p 是q 的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件3。
命题p ：若y x >,则y x tan tan >；命题q ：xy y x 222≥+.下列命题为假命题的是（ )A ．q p ∨B ．q p ∧C ．p ⌝D ．q4.命题“R x ∈∃0，01020<++x x ”的否定是（ ）A ．不存在R x ∈0，01020≥++x xB ．R x ∈∃0,01020≥++x xC ．R x ∈∀，012<++x xD ．R x ∈∀，012≥++x x5.平面内有两定点B A ,及动点P ,设命题甲：“PA 与B P 是定值”，命题乙:“点P 的轨迹是以B A ,为焦点的椭圆",那么命题甲是命题乙的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C 。
充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知点P 是椭圆1422=+y x 上的一点,且以点P 及焦点21,F F 为顶点的三角形的面积等于3，则这样的点P 的个数为（ ）A ．1B ．2C 。
3D ．47.在极坐标系中，圆)(cos 4R ∈=ρθρ的圆心到直线3πθ=的距离是( )A ．3B ．32 C.1 D ．28。
与x 轴相切且和半圆)20(422≤≤=+y y x 内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A ．)10)(1(42≤<--=y y xB ．)10)(1(42≤<-=y y xC 。
2016-2017潍坊高二上学期期末考试数学试题(理科)
高二上学期期末数学测试题（三）一、选择题（5分*10 =50分）．1.椭圆221259x y +=的离心率为（ ） A ．35B ．45 C ．34D ．532.命题“x R ∀∈，()0f x >”的否定为（ ） A ．0x R∃∈，()0f x >B ．x R ∀∈，()0f x <C ．0x R∃∈，()0f x ≤ D ．x R ∀∈，()0f x ≤3．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，n ∈N*，则99a 的值为（ ）A ．49B ．50C ．51D ．524．若抛物线y2=2px （p ＞0）的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则p=（ ）A ．2B ．4C ．8D．5．已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log 1b a >，则（ ）A.(1)(1)0a b --<B. (1)()0a a b -->C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->6．若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22x y +的最大值是（ ）（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）127.在ABC ∆中，若222b c a bc +-=，则角A 的值为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒8.已知集合{}{}|(3)0,|1|2,A x x x B x x =-<=-<则“A x ∈”是“B x ∈”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.已知数列{}n a 满足3211n a n =-，前n 项的和为n S ，关于n a ，n S 叙述正确的是（ ） A ．n a ，n S 都有最小值 B ．n a ，n S 都没有最小值 C ．n a ，n S 都有最大值 D ．n a ，n S 都没有最大值 10．下列命题错误的是（ ）A ．命题“∃x ∈R 使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R 均有x2+x+1≥0”B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．若a ，b 满足a+b=1，则不等式a 2+b 2＞14成立D ．“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件是“.a b ＜0”11．方程2212sin 3sin 2x y θθ+=+-所表示的曲线是（ ） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线12．△ABC 各角的对应边分别为a ， b ， c ， 满足1b ca c a b+≥++，则角A 的范围是（ ） A ．(0,]6πB ．(0,]3πC ．[,)3ππD ．[,)6ππ二、填空题（5分*4=20分）．13. 若锐角三角形ABC的面积为，2AB =，3AC =，则cosA=________．14．数列 131, 391, 5271, 7811, 92431, …, 的前n 项之和等于 _____.15．若命题“∃x ∈R ，使x2+（a ﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围为 16．下列四个关于圆锥曲线的命题：①已知M （﹣2，0）、N （2，0），|PM|+|PN|=3，则动点P 的轨迹是一条线段； ②从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长；③双曲线221169x y -=与椭圆221169x y +=有相同的焦点； ④关于x 的方程x 2﹣mx+1=0（m ＞2）的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率． 其中正确的命题是 ．（填上你认为正确的所有命题序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，.（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和.18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2,5a c ==，3cos 5B =． （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求sinC 的值．19．设命题p ：方程22113x y m m +=-+表示的图形是双曲线；命题q ：∃x ∈R ，3x 2+2mx+（m+6）＜0． 求使“p 且q ”为真命题时，实数m 的取值范围．20．2222C 1x y a b+=椭圆：（a ＞b ＞0）的两个焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|=6，|PF 2|=8， （Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）若直线l 过圆 x 2+y 2+4x ﹣2y=0的圆心M ，交椭圆C 于A ，B 两点，且A ，B 关于点M 对称，求直线l 的方程．21（理）．如图，在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点，AO ⊥平面A 1B 1C 1．已知∠BCA=90°，AA 1=AC=BC=2．（Ⅰ）证明：OE ∥平面AB 1C 1；（Ⅱ）求异面直线AB 1与A 1C 所成的角； （Ⅲ）求A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值．21（文）.设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈. （I ）求通项公式n a ； （II ）求数列{}2n a n --的前n 项和.22.设函数2()22f x x tx =-+，其中()0+t ∈∞，．（Ⅰ）若1t =，且对任意的[],2x a a ∈+，都有()5f x ≤，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若对任意的1x ，[]20,4x ∈，都有12|()()|8f x f x -≤，求t 的取值范围．高二上学期期末数学测试题（三）参考答案一、选择题 BCCCDCBAAB CB二、填空题 12 211123nn ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦﹣1≤a ≤3． ②④ 三、解答题17．解：（I ）由已知，1221121,1,,3a b b b b b +===得1221121,1,,3a b b b b b +===得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31n a n =-.（II ）由（I ）和11n n n n a b b nb +++= ，得13n n b b +=，因此{}n b 是首项为1，公比为13的等比数列.记{}n b 的前n 项和为n S ，则111()313.122313nn n S --==-⨯- 18．解：（Ⅰ）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得23425225175b =+-⨯⨯⨯=，∴b =6分（Ⅱ）∵3cos 5B =∴4sin 5B =，由正弦定理sin sin b cB C =，54sin 5C =，sin C =12分 19．解：∵“p 且q ”为真命题，∴命题p 和命题q 都是真命题……………………………2分∵命题p ：方程22113x y m m +=-+表示的图象是双曲线，p 是真命题∴（1﹣m ）（m+3）＜0，解之得m ＜﹣3或m ＞1…………………………………………6分 又∵命题q ：∃x ∈R ，3x 2+2mx+（m+6）＜0，q 是真命题∴△=4m 2﹣12（m+6）＞0，解之得m ＜﹣3或m ＞6………………………………………10分 因此，使“p 且q ”为真命题时的m 的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．……………12分 20．解 （1）∵PF 1⊥PF 2，|PF 1|=6，|PF 2|=8，∴2a=|PF 1|+|PF 2|=6+8=14， 即a=7，且4c 2═|PF 1|2+|PF 2|2=62+82=100解得c 2=25，∴b 2=49﹣25=24，故椭圆的方程为2214924x y +=，………………………………………………………6分（2）设A （m ，n ），B （x ，y ），圆的标准方程为（x+2）2+（y ﹣1）2=5，圆心M （﹣2，1），∵A ，B 关于M 对称，∴ 42m x n y +=-⎧⎨+=⎩，即2212m xn y +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∵A ，B 都在椭圆上，∴22221492414924x y m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得()()()(04924x+m x -m y+n y -n)+=，即42(04924()y -n)+x -m --=，即直线AB 的斜率k=4849-，∴直线方程为y ﹣1=4849-（x+2），即48x+49y+47=0．……………………………12分21（理）．解法一：（Ⅰ）证明：∵点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点，∴OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1．（4分）（Ⅱ）∵AO ⊥平面A 1B 1C 1，∴AO ⊥B 1C 1，又∵A 1C 1⊥B 1C 1，且A 1C 1∩AO=O B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ，∴A 1C ⊥B 1C 1．（6分）又∵AA 1=AC ，∴四边形A 1C 1CA 为菱形，∴A 1C ⊥AC 1，且B 1C 1∩AC 1=C 1∴A 1C ⊥平面AB 1C 1，∴AB 1⊥A 1C ，即异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°．（8分）（Ⅲ） 设点C 1到平面AA 1B 1的距离为d ，∵，即d ．（10分） 又∵在△AA 1B 1中，，∴S △AA 1B 1=．∴，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值．（12分）解法二：如图建系O ﹣xyz ，，，C 1（0，1，0），B 1（2，1，0），．（2分）（Ⅰ）∵=，，∴，即OE ∥AC 1， 又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1，∴OE ∥平面AB 1C 1．（6分）（Ⅱ）∵，，∴，即∴AB 1⊥A 1C ，∴异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°．（8分）（Ⅲ）设A 1C 1与平面AA 1B 1所成角为θ，∵，设平面AA 1B 1的一个法向量是则即不妨令x=1，可得，（10分）∴，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值．（12分）21(文)解：（1）由题意得：1221421a a a a +=⎧⎨=+⎩，则1213a a =⎧⎨=⎩，又当2n ≥时，由11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=，得13n n a a +=，所以，数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n N -=∈.（2）设1|32|n n b n -=--，*n N ∈，122,1b b ==.当3n ≥时，由于132n n ->+，故132,3n n b n n -=--≥.设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则122,3T T ==.当3n ≥时，229(13)(7)(2)351131322n n n n n n n T --+---+=+-=-， 所以，2*2,13511,2,2nn n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩. 22.解：∵222()22()2f x x tx x t t =-+=-+-， ∴()f x 在区间(,]t -∞上单调递减，在区间[,)t +∞上 单调递增，且对任意的x R ∈，都有()()f t x f t x +=-．（1）“对任意的[],2x a a ∈+，都有()5f x ≤”等价于“在区间[],2a a +上，max ()5f x ≤”．若1t =，则2()(1)1f x x =-+，所以()f x 在区间(,1]-∞上单调递减，在区间[1,)+∞上单调递增．当11a ≤+，即0a ≥时，由2max ()(2)(1)15f x f a a =+=++≤，得31a -≤≤，从而01a ≤≤；当11a >+，即0a <时，由2max ()()(1)15f x f a a ==-+≤，得13a -≤≤，从而10a -≤<．综上，a 的取值范围为[]1,1-．（2）设函数()f x 在区间[]0,4上的最大值为M ，最小值为m ，所以“对任意的1x ，[]20,4x ∈，都有12|()()|8f x f x -≤”等价于“8M m -≤”． ① 当02t <≤时，(4)188M f t ==-，2()2m f t t ==-，由222188(2)816(4)8M m t t t t t -=---=-+=-≤，44t -≤≤+，从而42t -≤≤；② 当24t <≤时，(0)2M f ==，2()2m f t t ==-，由222(2)8M m t t -=--=≤，得t -≤≤2t <≤③当4t >时，(0)2M f ==，(4)188m f t ==-，由2(188)8168M m t t -=--=-≤，得3t ≤，从而t ∈∅．综上，t的取值范围为4⎡-⎣．。
山东省青岛市胶州市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年山东省青岛市胶州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数=（）A．1﹣2i B．C．1 D．1+2i2．圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2+2x=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．内含3．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A． B．C． D．4．抛物线的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（0，﹣1）5．F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．37．已知实数x，y满足，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知平面α，β，γ，直线a，b，c，则下列命题正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若a⊥c，b⊥c，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a∥α，b∥α，则a∥b9．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件10．用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”时，由n=k （k≥2）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+111．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线．A．0 B．1 C．2 D．312．已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3 C．D．2二、填空题13．过点（﹣1，2）且和直线3x+2y﹣7=0垂直的直线方程是．14．方程表示椭圆，则k的取值范围是．15．已知P为抛物线y=2x2上的点，若点P到直线l：4x﹣y﹣6=0的距离最小，则点P的坐标为．16．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E．M．N分别是BC．CD．SC的中点，动点P的线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC恒成立的是．（把正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）当圆C与圆D：（x+3）2+（y+1）2=16相外切时，求直线l：x+2y﹣4=0被圆C所截得的弦MN的长．18．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA 与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．20．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（Ⅰ）求证：AB1⊥CC1；（Ⅱ）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．21．已知椭圆，过点M（﹣1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．（1）求AB中点P的轨迹方程；（2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．22．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省青岛市胶州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数=（）A．1﹣2i B．C．1 D．1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算把化简后进行复数的加减运算即可得到结果．【解答】解：=．故选A．2．圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2+2x=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．内含【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和圆的半径，再根据这两个圆的圆心距为d=R﹣r，可得两圆相内切．【解答】解：圆x2+y2﹣4=0即x2+y2=4，表示以原点O为圆心、半径等于2的圆，圆x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2 =1，表示以C（﹣1，0）为圆心、半径等于1的圆．由于这两个圆的圆心距为d=OC==2﹣1=R﹣r，故两圆相内切，故选：B．3．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A． B．C． D．【考点】命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为∃x0∈R，x02+1≤0，故选：B4．抛物线的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（0，﹣1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，将抛物线的方程变形可得其标准方程为x2=4y，分析可得其焦点在y轴正半轴上，且p=2，由抛物线的焦点坐标公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为：，变形可得x2=4y，其焦点在y轴正半轴上，且p=2，则其焦点坐标为：（0，1）；故选：C．5．F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意可知△MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由题意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，∴b2=3，∴椭圆方程为，故选A．6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．据此可求出原几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．7．已知实数x，y满足，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数3x+y的最大值．【解答】解：由约束条件，画出如图所示的三角形区域，令z=0得x+2y=0，显然当平行直线x+2y=0过点A（2，1）时，z取得最大值为：7；故选：C．8．已知平面α，β，γ，直线a，b，c，则下列命题正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若a⊥c，b⊥c，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a∥α，b∥α，则a∥b【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．由已知可得α∥β或相交，即可判断出正误；B．由已知可得a∥b、相交或异面直线，即可判断出正误；C．利用线面垂直的性质定理可得：a∥b，即可判断出正误；D．由已知可得：a∥b、相交或异面直线，即可判断出正误．【解答】解：A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交，因此不正确；B．若a⊥c，b⊥c，则a∥b、相交或异面直线，因此不正确；C．由a⊥α，b⊥α，利用线面垂直的性质定理可得：a∥b，正确；D．若a∥α，b∥α，则a∥b、相交或异面直线，因此不正确．综上：只有C正确．故选：C．9．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．10．用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”时，由n=k （k≥2）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1【考点】数学归纳法．【分析】分别写出n=k和n=k+1时，不等式左边的所有项，根据分母特点计算多出的项数．【解答】解：n=k时，左边=1+++…+，当n=k+1时，左边=1+++…++++…+．∴左边增加的项数为2k+1﹣1﹣（2k﹣1）=2k+1﹣2k=2k．故选：C．11．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】通过列举反例，判断出各个命题的真假．【解答】解：当过平面α外的两点在垂直于平面α的直线上时，命题①不成立；不共线三点在平面α，β的两侧时，②不成立；无数条直线平行时，③不成立；在正方体中ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1与B1C1是异面直线，AA1在面ABCD中的射影是点，故④错．故选A．12．已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3 C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M 的中点又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选D．二、填空题13．过点（﹣1，2）且和直线3x+2y﹣7=0垂直的直线方程是2x﹣3y+8=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设与直线3x+2y﹣7=0垂直的直线方程为2x﹣3y+c=0，把点（﹣1，2）代入能求出直线方程．【解答】解：设与直线3x+2y﹣7=0垂直的直线方程为：2x﹣3y+c=0，把点（﹣1，2）代入，得：c=8．∴过点（﹣1，2），且与直线3x+2y﹣7=0垂直的直线方程是2x﹣3y+8=0．故答案为：2x﹣3y+8=0．14．方程表示椭圆，则k的取值范围是{k|﹣3＜k＜3且k≠0} ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程的形式可得，解可得k的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，表示椭圆，必有，解可得：﹣3＜k＜3且k≠0，即k的取值范围是：{k|﹣3＜k＜3且k≠0}；故答案为：{k|﹣3＜k＜3且k≠0}．15．已知P为抛物线y=2x2上的点，若点P到直线l：4x﹣y﹣6=0的距离最小，则点P的坐标为（1，2）．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设抛物线y=2x2上一点为A（x0，2x02），求出点A（x0，2x02）到直线l：4x﹣y﹣6=0的距离，利用配方法，由此能求出抛物线y=2x2上一点到直线l：4x ﹣y﹣6=0的距离最短的点的坐标．【解答】解：设抛物线y=2x2上一点为P（x0，2x02），点A （x 0，2x 02）到直线l ：4x ﹣y ﹣6=0的距离d==|2（x 0﹣1）2﹣8|，∴当x 0=1时，即当A （1，2）时，抛物线y=2x 2上一点到直线l ：4x ﹣y ﹣6=0的距离最短．故答案为：（1，2）．16．如图，在正四棱锥S ﹣ABCD 中，E ．M ．N 分别是BC ．CD ．SC 的中点，动点P 的线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ⊥AC ； ②EP ∥BD ；③EP ∥平面SBD ； ④EP ⊥平面SAC 恒成立的是 ①③ ．（把正确的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】在①中：由已知得SO ⊥AC ．，AC ⊥平面SBD ，从而平面EMN ∥平面SBD ，由此得到AC ⊥EP ；在②中：由异面直线的定义可知：EP 与BD 是异面直线；在③中：由平面EMN ∥平面SBD ，从而得到EP ∥平面SBD ；在④中：由已知得EM ⊥平面SAC ，从而得到EP 与平面SAC 不垂直．【解答】解：解：如图所示，连接AC 、BD 相交于点O ，连接EM ，EN ． 在①中：由正四棱锥S ﹣ABCD ，可得SO ⊥底面ABCD ，AC ⊥BD ， ∴SO ⊥AC ．∵SO ∩BD=O ，∴AC ⊥平面SBD ，∵E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点， ∴EM ∥BD ，MN ∥SD ，而EM ∩MN=N ，∴平面EMN ∥平面SBD ，∴AC ⊥平面EMN ，∴AC ⊥EP ．故正确． 在②中：由异面直线的定义可知：EP 与BD 是异面直线， 不可能EP ∥BD ，因此不正确；在③中：由①可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．在④中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．∴恒成立的结论是：①③．故答案为：①③．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）当圆C与圆D：（x+3）2+（y+1）2=16相外切时，求直线l：x+2y﹣4=0被圆C所截得的弦MN的长．【考点】直线与圆相交的性质；圆的一般方程．【分析】（Ⅰ）根据圆的一般方程表示圆的条件即可求m的取值范围；（Ⅱ）根据圆与圆相切的等价条件求出m的值，结合直线的弦长公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）圆C的方程可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m …令5﹣m＞0，得m＜5．…（Ⅱ）圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2），半径r=圆D：（x+3）2+（y+1）2=16，圆心D（﹣3，﹣1），半径R=4…∵圆C与圆D相外切∴，解得m=4 …圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为d=…∴|MN|=…18．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA 与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先设出椭圆C的标准方程，进而根据焦点和椭圆的定义求得c和a，进而求得b，则椭圆的方程可得．（2）先假设直线存在，设出直线方程与椭圆方程联立消去y，进而根据判别式大于0求得t的范围，进而根据直线OA与l的距离求得t，最后验证t不符合题意，则结论可得．【解答】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为（a＞0，b＞0），且可知左焦点为F（﹣2，0），从而有，解得c=2，a=4，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，由得3x2+3tx+t2﹣12=0，因为直线l与椭圆有公共点，所以有△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4，另一方面，由直线OA与l的距离4=，从而t=±2，由于±2∉[﹣4，4]，所以符合题意的直线l不存在．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，交BD于O，连结OE，E为PA的中点，利用三角形中位线的性质，可知OE∥PC，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先证明PA⊥DE，再证明PA⊥OE，可得PA⊥平面BDE，从而可得平面BDE ⊥平面PAB．【解答】证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC．…因为E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．…因为PC⊂平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PA⊥DE．…因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．因为OE⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，OE∩DE=E，所以PA⊥平面BDE．…因为PA⊂平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…20．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（Ⅰ）求证：AB1⊥CC1；（Ⅱ）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，证明CC1⊥OA，CC1⊥OB1，得到CC1⊥平面OAB1，即可证明CC1⊥AB1．（Ⅱ）以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，求出C，B1，A，求出平面CAB1的法向量，平面A1AB1的法向量，通过向量的数量积求解二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形．取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA=OB1=，又AB1=，所以OA⊥OB1．如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C（0，﹣1，0），B1（，0，0），A（0，0，），…设平面CAB1的法向量为=（x1，y1，z1），因为=（，0，﹣），=（0，﹣1，﹣），所以取=（1，﹣，1）．…设平面A1AB1的法向量为=（x2，y2，z2），因为=（，0，﹣），=（0，2，0），所以取=（1，0，1）．…则cos＜＞===，因为二面角C﹣AB1﹣A1为钝角，所以二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值为﹣．…21．已知椭圆，过点M（﹣1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．（1）求AB中点P的轨迹方程；（2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用．【分析】（1）利用点差法，结合中点坐标公式，即可求AB中点P的轨迹方程；（2）令l：x=hy﹣1代入x2+4y2=4，利用韦达定理，表示出△OAB面积，利用函数的单调性，即可求△OAB面积的最大值，及此时直线l的方程．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则（1）﹣（2），得，∴，即x2+x+4y2=0（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则令l：x=hy﹣1代入x2+4y2=4，得（4+h2）y2﹣2hy﹣3=0，△=16（h2+3）＞0，y1+y2=，y1y2=﹣∴，令，则在上单调递减，∴，即h=0时，，此时l：x=﹣1．22．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意知a=2，b=c，b2=2，由此可知椭圆方程为．（2）设M（2，y0），P（x1，y1），，直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，然后利用根与系数的关系能够推导出为定值．（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP．，再由，由此可知存在Q（0，0）满足条件．【解答】解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；∴椭圆方程为（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得∵x1=﹣，∴，∴，∴∴（定值）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP则由，从而得m=0∴存在Q（0，0）满足条件2017年3月18日。
易错汇总2016-2017年山东省临沂市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．（ 5 分）在△ ABC中，边 a， b，c 分别是角 A，B，C 的对边， cosA= ，b=2，
△ABC的面积 S=3，则边 a 的值为
．
14．（5 分）已知等差数列 { an} 的前 n 项和 Sn 满足 S3=0，S5=﹣5，数列 {
2016-2017 学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．（5 分）在△ ABC中，若 a=2，b=2 ，A=30°，则 B 为（ ）
A．60°
B．60°或 120° C．30°
D．30°或 150°
2．（5 分）已知等差数列 { an} 中， a2=7，a4=15，则前 10 项的和 S10=（ ）
}
的前 2016 项的和为
．
15．（ 5 分）已知命题 p：? x∈[ 1，2] ， x2﹣a≥0；命题 q：? x0∈ R，使得 +
（a﹣1）x0+1＜0．若 “ｐ或 q”为真，“ｐ且 q”为假，则实数 a 的取值范围
．
16．（ 5 分）已知 m，n， s，t ∈R+，m+n=2， + =9，其中 m，n 是常数，当 s+t
8．（ 5 分）已知正项等比数列 { an} 满足： a3=a2+2a1，若存在两项 am， an，使得
，则
的最小值为（
）
A．
B．
C．
【解答】 解：∵正项等比数列 { an} 满足： a3=a2+2a1，
∴
，
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2016-2017学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“∀x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
A．不存在x0∈R，使得 B．∀x∈R，都有x2＜0 C．∃x0∈R，使得 D．∃x0∈R，使得
2．给出命题：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，则mn＞0．在它的逆命题、否命题、逆否命
题三个命题中，真命题的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．命题p：若a＞b，则ac2＞bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）
4．已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，，共面，则λ=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6 5．平面内有两定点A，B及动点P，设命题甲：“|PA|与|PB|之差的绝对值是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线”，那么命题甲是命题乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 7．已知命题p：|x﹣a|＜4，命题q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数
a的取值范围是（ ）
A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1） C．（6，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）
8．已知空间向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣与垂直，则||等于（ ）
A． B． C． D．
9．与x轴相切且和半圆x2+y2=4（0≤y≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．x2=﹣4（y﹣1）（0＜y≤1） B．x2=4（y﹣1）（0＜y≤1）
C．x2=4（y+1）（0＜y≤1） D．x2=﹣2（y﹣1）（0＜y≤1） 10．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6．若E，F分别是棱BB1，
CC1上的点，且，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
11．设点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣4，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为实
数m，关于点P的轨迹下列说法正确的是（ ） A．当m＜﹣1时，轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点）
B．当﹣1＜m＜0时，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点）
C．当m＞0时，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）
D．当0＜m＜1时，轨迹为焦点在y轴上的双曲线（除与y轴的两个交点）
12．已知点F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线
C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．4 C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．抛物线y=x2的焦点坐标是 ．
14．已知在空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=3MA，N为BC中点，
用表示，则等于 ．
15．过椭圆右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且
OP的斜率为，则椭圆M的方程为 ．
16．下列四个命题：
①“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b2≠0”； ②已知曲线C的方程是kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲线C是椭圆的充要条件是0＜k＜4； ③“”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件；
④已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为． 上述命题中真命题的序号为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知实数c＞0，设命题p：函数y=（2c﹣1）x在R上单调递减；命题q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R，如果p∨q为真，p∧q为假，求c的取值范围． 18．已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长．
（1）求m的值； （2）设P是x轴上的点，且△ABP的面积为，求点P的坐标． 19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC的中点． （Ⅰ）求证：EF∥平面PAB； （Ⅱ）求直线EF与平面ABE所成角的大小．
20．已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，C1与C2的公共
弦的长为． （1）求椭圆C2的方程； （2）经过点（﹣1，0）作斜率为k的直线l与曲线C2交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在实数k，使O在以AB为直径的圆外？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．
21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥
AD且BC=4，点M为PC中点．
（1）求证：DM⊥平面PBC； （2）若点E为BC边上的动点，且，是否存在实数λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值为？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．
22．设椭圆E1的长半轴长为a1、短半轴长为b1，椭圆E2的长半轴长为a2、短半轴长为b2，若=，
则我们称椭圆E1与椭圆E2是相似椭圆．已知椭圆E： +y2=1，其左顶点为A、右顶点为B． （1）设椭圆E与椭圆F： +=1是“相似椭圆”，求常数s的值； （2）设椭圆G： +y2=λ（0＜λ＜1），过A作斜率为k1的直线l1与椭圆G仅有一个公共点，过椭圆E的上顶点为D作斜率为k2的直线l2与椭圆G仅有一个公共点，当λ为何值时|k1|+|k2|取得最小值，
并求其最小值；
（3）已知椭圆E与椭圆H： +=1（t＞2）是相似椭圆．椭圆H上异于A、B的任意一点C（x0，y0），求证：△ABC的垂心M在椭圆E上． 2016-2017学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“∀x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
A．不存在x0∈R，使得 B．∀x∈R，都有x2＜0 C．∃x0∈R，使得 D．∃x0∈R，使得
【考点】命题的否定． 【分析】直接由特称命题与全称命题的否定关系得答案． 【解答】解：命题“∀x∈R，都有x2≥0”为全程命题，其否定为特称命题“∃x0∈R，使得”． 故选：D．
2．给出命题：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，则mn＞0．在它的逆命题、否命题、逆否命
题三个命题中，真命题的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【考点】四种命题． 【分析】根据椭圆的定义判断原命题的真假，从而求出逆否命题的真假，求出逆命题的真假，从而判断出否命题的真假即可． 【解答】解：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，则m＞0，n＞0，故mn＞0， 故原命题是真命题，逆否命题是真命题， 若mn＞0，则方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，是假命题， 故否命题是假命题， 故选：B．
3．命题p：若a＞b，则ac2＞bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）
【考点】复合命题的真假． 【分析】分别判断出命题p，q的真假，从而判断出符合命题的真假即可． 【解答】解：若a＞b，则推不出ac2＞bc2，c=0时，不成立， 故命题p是假命题； 显然∃x0=1＞0，使得x0﹣1+lnx0=0， 故命题q是真命题； 故（￢p）∧q是真命题， 故选：B．
4．已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，，共面，则λ=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6 【考点】共线向量与共面向量． 【分析】根据所给的三个向量的坐标，写出三个向量共面的条件，点的关于要求的两个方程组，解方程组即可． 【解答】解：∵=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），三个向量共面， ∴， ∴（2，﹣1，2）=x（﹣1，3，﹣3）+y（13，6，λ）
∴
解得： 故选：B． 5．平面内有两定点A，B及动点P，设命题甲：“|PA|与|PB|之差的绝对值是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线”，那么命题甲是命题乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据双曲线的定义得到：若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离，从而判断出结论即可．