【金版新学案】高中数学模块综合测评A(含解析)新人教A版选修2-3

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高中数学人教A版选修2-3模块综合测评(B) Word版含解析

模块综合测评(B)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对变量x，y观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()图1图2A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关2．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是()A ．三维柱形图B ．二维条形图C ．等高条形图D ．独立性检验3．某地2014年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：数据，就业形势一定是( )A ．计算机行业好于营销行业B ．建筑行业好于物流行业C ．机械行业最紧张D ．营销行业比贸易行业紧张4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：( ) A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关5．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是( )A ．40B ．74C ．84D ．2006．将二项式⎝⎛⎭⎪⎫x ＋124x 8的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有( )种A ．A 37B ．A 66A 36 C ．A 66A 37 D ．A 77A 377．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A ．6091B ．12C ．518D ．912168．正态分布N 1(μ1，σ21)，N 2(μ2，σ22)，N 3(μ3，σ23)(其中σ1，σ2，σ3均大于0)所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是( )A ．μ1最大，σ1最大B ．μ3最大，σ3最大C ．μ1最大，σ3最大D ．μ3最大，σ1最大9．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布B (10,0.6)，则E (η)和D (η)的值分别是( )A ．6和2.4B ．2和2.4C ．2和5.6D ．6和5.610．一名篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c (a ，b ，c ∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为( )A ．148B ．124C ．112D ．16二、填空题(本大题5个小题，每题5分，共25分)11．有4名男生，3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有________．12．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为__________．13．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是______．①在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.14．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射14天后的结果如下表所示：，k＝________，两种剂量对小白鼠的致死作用__________．(填“相同”或“不相同”)15．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________ cm.三、解答题(本题共有6个小题，共75分)16．(12分)研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心)，给50个患者服用此药，给另外50个患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表：17．(12分)某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：(1)(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819 794,482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137 760)．18．(12分)带有编号1,2,3,4,5的五个球． (1)全部投入4个不同的盒子里； (2)放进4个不同的盒子里，每盒一个；(3)将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)； (4)全部投入4个不同的盒子里，没有空盒．各有多少种不同的放法？ 19．(12分)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1241x n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有的有理项．20．(13分)为了调查某生产线上质量监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试分别用列联表、等高条形图、独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响．能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系？21．(14分)一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分．某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5，各道题答对与否互不影响．(1)求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率；(2)求该同学至多答对4道题的概率；(3)若该同学已经答对了两道填空题，把他这次测验的得分记为X，求X的分布列及数学期望．参考答案一、1．解析：由散点图可以判断变量x 与y 负相关，u 与v 正相关．答案：C2．解析：前三种方法只能直观地看出两个分类变量x 与y 是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．答案：D 3．答案：B4．解析：根据临界值表，9.643＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．答案：D5．解析：分三类：第一类：前5个题目的3个，后4个题目的3个，第二类：前5个题目的4个，后4个题目的2个，第三类：前5个题目的5个，后4个题目的1个，由分类加法计数原理，得考生答题的不同选法的种数是C 35C 34＋C 45C 24＋C 55C 14＝74.答案：B6．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋124x 8展开式的通项公式T r ＋1＝C r 8·(x )8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫124x r ＝C r 82r ·1634r x -，r ＝0,1,2，…，8.当16－3r4为整数时，r ＝0,4,8.∴展开式共有9项，其中有有理项3项，先排其余6项有A 66种排法，再将有理项插入形成的7个空档中，有A 37种方法．∴共有A 66A 37种排法．答案：C7．解析：P (B )＝1－P (B )＝1－5×5×56×6×6＝91216，P (AB )＝C 13×5×46×6×6＝60216，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝6091.答案：A8．解析：在正态分布N (μ，σ2)中，x ＝μ为正态曲线的对称轴，结合图象可知，μ3最大；又参数σ确定了曲线的形状：σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．故由图象知σ1最大．答案：D9．解析：由已知得E (ξ)＝6，D (ξ)＝2.4，所以E (η)＝8－E (ξ)＝2，D (η)＝(－1)2D (ξ)＝2.4.答案：B10．解析：由已知，得3a ＋2b ＋0×c ＝2，即3a ＋2b ＝2，所以ab ＝16×3a ×2b ≤16⎝⎛⎭⎫3a ＋2b 22＝16.答案：D二、11．解析：先从3名女生中选出2名捆绑，再用插空法，不同的排法种数有A 44·A 23·A 25＝2 880.答案：2 88012．解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A ，B ，C ，显然P (A )＝P (B )＝P (C )＝12，∴该部件的使用寿命超过1 000的事件为(A B ＋A B ＋AB )C .∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为P ＝⎝⎛ 12×12＋12×12＋12×⎭⎫12×12＝38. 答案：3813．解析：K 2的观测值k ≈3.918≥3.841，而P (K 2≥3.841)≈0.05，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆．答案：①14．答案：H 0：小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关 5.33 不相同15．解析：由题意父亲身高x cm 与儿子身高y cm 对应关系如下表：则x ＝173＋170＋1763＝173，y ＝170＋176＋1823＝176，∑3i ＝1(x i －x )(y i －y )＝(173－173)×(170－176)＋(170－173)×(176－176)＋(176－173)×(182－176)＝18，∑3i ＝1(x i －x )2＝(173－173)2＋(170－173)2＋(176－173)2＝18. ∴b ^＝1818＝1.∴a ^＝y －b ^ x ＝176－173＝3.∴线性回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^＝x ＋3.∴可估计该老师他的孙子身高为182＋3＝185(cm)．答案：185三、16．解：由题意，问题可以归纳为独立检验假设H 1：服该药物与服用后恶心独立．为了检验假设，计算统计量K 2的观测值k ＝100×(15×46－4×35)250×50×19×81≈7.86＞6.635.故拒绝H 1，即不能认为药物无恶心副作用，也可以说，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶心的副作用．17．解：(1)散点图如图(2)设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^， b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x y ∑5i ＝1x 2i －5x 2＝137 760－5×3395×2 0125819 794－5×⎝⎛⎭⎫2 01252≈0.132，a ^＝y －b ^x ≈3395－0.132×2 0125＝14.683 2，所以回归方程为y ^＝14.683 2＋0.132x .(3)当x ＝450时，y ^＝14.683 2＋0.132×450＝74.083 2≈74，即数学成绩大约为74分． 18．解：(1)由分步乘法计数原理知，五个球全部投入4个不同的盒子里共有45种放法．(2)由排列数公式知，五个不同的球放进4个不同的盒子里(每盒一个)共有A 45种放法． (3)将其中的4个球投入一个盒子里共有C 45C 14种放法．(4)全部投入4个不同的盒子里(没有空盒)共有C 25A 44种不同的放法．19．解：∵前三项的系数为1，12C 1n ，14C 2n ，且它们成等差数列， ∴2×12C 1n ＝1＋14C 2n ，即n 2－9n ＋8＝0.∴n ＝8或n ＝1(舍去)．∴通项为T r ＋1＝C r 8·(x )8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1241x r ＝⎝⎛⎭⎫12r ·C r 8·344rx -. ∴展开式中的有理项仅在4－3r4为整数时成立，又3与4互质，故r 是4的倍数．又∵0≤r ≤8，∴r ＝0,4,8.∴展开式中的有理项是T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x 2.20．解：(1)2×2列联表如下：“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”．(2)相应的等高条形图如图所示．图中两个深色条的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场样本中次品数的频率．从图中可以看出，甲不在生产现场样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场样本中次品数的频率．因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．(3)由2×2列联表中数据，计算得到K 2的观测值为k ＝1 500×(982×17－493×8)2990×510×1 475×25≈13.097＞10.828，因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．21．解：(1)P ＝C 23×⎝⎛⎭⎫452×15×C 12×⎝⎛⎭⎫122＝24125.(2)该同学至多答对4道题的概率为1－⎝⎛⎭⎫453×⎝⎛⎭⎫122＝109125.(3)X 的可能取值为40,60,80,100.P (X ＝40)＝⎝⎛⎭⎫153＝1125，P (X ＝60)＝C 13×45×⎝⎛⎭⎫152＝12125， P (X ＝80)＝C 23×⎝⎛⎭⎫452×15＝48125， P (X ＝100)＝⎝⎛⎭⎫453＝64125.所以X 的分布列为E (X )＝40×1125＋60×12125＋80×48125＋100×64125＝88.。

2022-2021年《金版学案》数学·选修2-3(人教A版)练习：章末评估验收(二)

章末评估验收(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．设随机变量ξ等可能取值1，2，3，…，n ，假如P (ξ＜6)＝13，那么n ＝( )A ．8B ．9C ．10D ．15 解析：由于P (ξ＜6)＝5n ＝13，所以n ＝15.答案：D2．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A.512B.12C.14D.16解析：依据相互独立大事与互斥、对立大事的概率公式得P ＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34＋⎝⎛⎭⎪⎫1－23×34＝512.答案：A3．已知某离散型随机变量X 听从的分布列如下表所示，则随机变量X 的方差D (X )等于( )A.19B.29C.13D.23解析：由m ＋2m ＝1得m ＝13，所以E (X )＝0×13＋1×23＝23，D (X )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－232×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232×23＝29. 答案：B4．投掷3枚硬币，至少有一枚消灭正面的概率是( ) A.38 B.12 C.58 D.78解析：P (至少有一枚正面)＝1－P (三枚均为反面)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝78.答案：D5．某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是( )A ．0.146 2B ．0.153 8C ．0.996 2D ．0.853 8解析：所求的概率为1－C 237C 240＝1－37×3640×39＝0.146 2.答案：A6．在竞赛中，假如运动员A 胜运动员B 的概率是23，那么在五次竞赛中运动员A 恰有三次获胜的概率是( )A.40243B.80243C.110243D.20243解析：所求概率为C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232＝80243.答案：B7．已知随机变量ξ听从正态分布N (3，4)，则E (2ξ＋1)与D (2ξ＋1)的值分别为( )A ．13，4B ．13，8C ．7，8D ．7，16解析：由已知E (ξ)＝3，D (ξ)＝4，得E (2ξ＋1)＝2E (ξ)＋1＝7，D (2ξ＋1)＝4D (ξ)＝16.答案：D8．有编号分别为1、2、3、4、5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为( )A.521B.27C.13D.821解析：从10个球中任取4个，取法有C 410＝210(种)，取出的编号互不相同的取法有C 45·24＝80(种)，所以所求概率P ＝80210＝821.答案：D9．假如随机变量ξ表示抛掷一个各面分别有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量ξ的均值为( )A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4解析：P (ξ＝k )＝16(k ＝1，2，3，…，6)，所以E (ξ)＝1×16＋2×16＋…＋6×16＝(1＋2＋…＋6)×16＝3.5.答案：C10．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的大事为( )A ．恰有1只是坏的B ．4只全是好的C ．恰有2只是好的D ．至多有2只是坏的解析：X ＝k 表示取出的螺丝钉恰有k 只为好的，则P (X ＝k )＝C k 7C 4－k 3C 410(k ＝1，2，3，4)．所以P (X ＝1)＝130，P (X ＝2)＝310，P (X ＝3)＝12，P (X ＝4)＝16.答案：C11．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最终落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A袋中的概率为( )A.18B.14C.38D.34解析：小球落入B 袋中的概率为P 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×12×12×2＝14，所以小球落入A 袋中的概率为P ＝1－P 1＝34.答案：D12．某次国际象棋竞赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员竞赛一局胜的概率为a ，平局的概率为b ，负的概率为c (a ，b ，c ∈[0，1))，已知他竞赛一局得分的数学期望为1，则ab 的最大值为( )A.13B.12C.112D.16解析：由条件知，3a ＋b ＝1，所以ab ＝13(3a )·b ≤13⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3a ＋b 22＝112，等号在3a ＝b ＝12，即a ＝16，b ＝12时成立．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．假如随机变量ξ听从N (μ，σ)，且E (ξ)＝3，D (ξ)＝1，那么μ＝________，σ＝________．解析：由于ξ～N (μ，σ)，所以E (ξ)＝μ＝3，D (ξ)＝σ2＝1，所以σ＝1. 答案：3 114．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________．解析：P (敌机被击中)＝1－P (甲未击中敌机)P (乙未击中敌机)＝1－(1－0.6)(1－0.5)＝1－0.2＝0.8.答案：0.815．一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设大事A 为“第一次取到的是一等品”，大事B 为“其次次取到的是一等品”，则P (B |A )＝________．解析：由条件知，P (A )＝34，P (AB )＝C 23C 24＝12，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝23.答案：2316．某次学问竞赛规章如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．解析：此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．由于每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128.答案：0.128三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)一个口袋中有5个同样大小的球，编号为3，4，5，6，7，从中同时取出3个小球，以ξ表示取出的球的最小号码，求ξ的分布列．解：ξ的取值分别为3，4，5，P (ξ＝3)＝C 24C 35＝35，P (ξ＝4)＝C 23C 35＝310，P (ξ＝5)＝C 22C 35＝110，所以ξ的分布列为：18.(本小题满分12分)其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列与数学期望． (注：若三个数a ，b ，c 满足a ≤b ≤c ，则称b 为这三个数的中位数)解：(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为P ＝C 34＋C 33C 39＝584.(2)X 的全部可能值为1，2，3，且P (X ＝1)＝C 24C 15＋C 34C 39＝1742；P (X ＝2)＝C 13C 14C 12＋C 23C 16＋C 33C 39＝4384； P (X ＝3)＝C 22C 17C 39＝112.故X 的分布列为：X 1 2 3 P17424384112从而E (X )＝1×1742＋2×4384＋3×112＝4728. 19．(本小题满分12分)某校从同学会宣扬部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参与某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲竞赛活动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为大事A ，“女生乙被选中”为大事B ，求P (B )和P (B |A )．解：(1)ξ的全部可能取值为0，1，2，依题意得P (ξ＝0)＝C 34C 36＝15，P (ξ＝1)＝C 24C 12C 36＝35， P (ξ＝2)＝C 14C 22C 36＝15.所以ξ的分布列为：ξ 0 1 2 P153515(2)设“甲、乙都不被选中”为大事C ，则P (C )＝C 34C 36＝420＝15.所以所求概率为P (C )＝1－P (C )＝1－15＝45.(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12；P (B |A )＝C 14C 25＝410＝25.20．(本小题满分12分)某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客扫瞄这3个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且游客是否扫瞄哪个景点互不影响，用X 表示该游客离开该城市时巡游的景点数与没有巡游和景点数之差的确定值．(1)求X 的分布列及期望；(2)记“f (x )＝2Xx ＋4在[－3，－1]上存在x 0，使f (x 0)＝0”为大事A ，求大事A 的概率．解：(1)设游客巡游甲、乙、丙景点分别为大事A 1，A 2，A 3，已知A 1，A 2，A 3相互独立，且P (A 1)＝0.4，P (A 2)＝0.5，P (A 3)＝0.6.游客巡游的景点数可能取值为0，1，2，3，相应的游客没有巡游的景点数可能取值为3，2，1，0，所以X 的可能取值为1，3，则P (X ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋＝P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)＋P ()·P ()·P ()＝2×0.4×0.5×0.6＝0.24.P (X ＝1)＝1－0.24＝0.76. 所以分布列为：X13P 0.76 0.24所以E (X )＝1×0.76＋3×0.24＝1.48.(2)由于f (x )＝2Xx ＋4在[－3，－1]上存在x 0，使得f (x 0)＝0，所以f (－3)·f (－1)≤0，即(－6X ＋4)(－2X ＋4)≤0，解得23≤X ≤2.所以P (A )＝P ⎝ ⎛⎭⎪⎫23≤X ≤2＝P (X ＝1)＝0.76.21．(本小题满分12分)甲、乙两射击运动员进行射击竞赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数X 稳定在7，8，9，10环．他们的这次成果画成频率分布直方图分别如图1和图2所示：(1)依据这次竞赛的成果频率分布直方图推断乙击中8环的概率P (X 乙＝8)，并求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率；(2)依据这次竞赛的成果估量甲、乙谁的水平更高．解：(1)由題图2可知：P (X 乙＝7)＝0.2，P (X 乙＝9)＝0.2，P (X 乙＝10)＝0.35. 所以P (X 乙＝8)＝1－0.2－0.2－0.35＝0.25.同理P (X 甲＝7)＝0.2，P (X 甲＝8)＝0.15，P (X 甲＝9)＝0.3.所以P (X 甲＝10)＝1－0.2－0.15－0.3＝0.35. 由于P (X 甲≥9)＝0.3＋0.35＝0.65， P (X 乙≥9)＝0.2＋0.35＝0.55.所以甲、乙同时击中9环以上(包含9环)的概率为 P ＝P (X 甲≥9)·P (X 乙≥9)＝0.65×0.55＝0.357 5.(2)由于E (X 甲)＝7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8， E (X 乙)＝7×0.2＋8×0.25＋9×0.2＋10×0.35＝8.7， E (X 甲)>E (X 乙)，所以估量甲的水平更高．22．(本小题满分12分)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋竞赛，甲对A 、乙对B 、丙对C 各一盘，已知甲胜A 、乙胜B 、丙胜C 的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘竞赛结果相互独立．(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E (ξ)．解：(1)设甲胜A 的大事为D ，乙胜B 的大事为E ，丙胜C 的大事为F ，则—D ，—E ，—F 分别表示甲不胜A 、乙不胜B 、丙不胜C 的大事．由于P (D )＝0.6，P (E )＝0.5，P (F )＝0.5，由对立大事的概率公式知P (—D )＝0.4，P (—E )＝0.5，P (—F )＝0.5. 红队至少两人获胜的大事有：DEF ，DFE ，—D EF ，DEF . 由于以上四个大事两两互斥且各盘竞赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为P ＝P (DE — F )＋P (D — E F )＋P (—D EF )＋P (DEF )＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.(2)由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3.又由(1)知— D — E — F ，— D E —F ，D —EF 是两两互斥大事，且各盘竞赛的结果相互独立，因此，P (ξ＝0)＝P (— D — E —F )＝0.4×0.5×0.5＝0.1，P (ξ＝1)＝P (— D —E F )＋P (— D E —F )＋P (D — E —F )＝0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.35.P (ξ＝3)＝P (DEF )＝0.6×0.5×0.5＝0.15. 由对立大事的概率公式得P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝0.4. 所以ξ的分布列为：因此E (ξ)＝0×0.1＋1×0.35＋2×0.4＋3×0.15＝1.6.。

金版新学案2016-2017学年(北师大版)高中数学选修2-3模块综合检测A含答案

模块综合检测(A)一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某校教学大楼共有5层,每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有(）A．24种B．52种C．10种D．7种解析：每层楼均有2种走法，故共有2×2×2×2＝24种不同的走法．答案： A2．在错误!10的展开式中，x4的系数为（）A．－120 B．120C．－15 D．15解析：在错误!10的展开式中,x4项是C错误!x7·错误!3＝－15x4。

答案： C3．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝错误!,k＝1,2，…，n，则P(2＜X≤4)为(）A．316B．错误!C．错误!D．错误!解析:P(2＜X≤4)＝P(X＝3）＋P（X＝4)＝错误!＋错误!＝错误!.答案： A4．某产品40件,其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率约是（) A．0。

146 2 B．0.153 8C．0。

996 2 D．0.853 8解析：P＝1－错误!≈0。

1 46 2.答案： A5．已知离散型随机变量ξ的概率分布如下：ξ13 5P 0。

5m 0。

2则其数学期望Eξ等于(）A．1 B．0.6C．2＋3m D．2.4解析：∵0。

5＋m＋0.2＝1,∴m＝0.3.∴Eξ＝1×0。

5＋3×0。

3＋5×0.2＝2.4.答案： D6．若X～N(－1，62)，且P(－3≤X≤－1)＝0.4,则P（X≥1）等于（)A．0。

1 B．0.2C．0。

3 D．0.4解析：P（－3≤X≤1)＝2P（－3≤X≤－1）＝0.8，2P（X≥1）＝1－0。

8＝0。

2，∴P（X≥1）＝0。

1.答案： A7．设（1－x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则a1＋a3＋a5＋a7为（)A．27B．－27C．26D．－26解析:令x＝1，有a0＋a1＋a2＋…＋a7＝0,令x＝－1，有a0－a1＋a2－a3＋…－a7＝27，两式相减得2(a1＋a3＋a5＋a7）＝－27,∴a1＋a3＋a5＋a7＝－26。

2021-2022学年人教版高中数学选修2-3教材用书：模块综合检测(一) Word版含答案

模块综合检测(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1．方程C x 14＝C 2x －414的解集为( )A ．{4}B ．{14}C ．{4,6}D ．{14,2}解析：选C 由C x 14＝C 2x －414得x ＝2x －4或x ＋2x －4＝14，解得x ＝4或x ＝6.经检验知x ＝4或x ＝6符合题意．2．设X 是一个离散型随机变量，则下列不能成为X 的概率分布列的一组数据是( ) A ．0，12，0,0，12 B ．0.1,0.2,0.3,0.4C ．p,1－p (0≤p ≤1) D.11×2，12×3，…，17×8解析：选D 利用分布列的性质推断，任一离散型随机变量X 的分布列都具有下述两共性质：①p i ≥0，i ＝1,2,3，…，n ；②p 1＋p 2＋p 3＋…＋p n ＝1.选C 如图，由正态曲线的对称性可得P (a ≤X <4－a )＝1－2P (X <a )＝0.36. 3．已知随机变量X ～N (2，σ2)，若P (X <a )＝0.32，则P (a ≤X <4－a )等于( ) A ．0.32 B ．0.68 C ．0.36 D ．0.64解析：选C 如图，由正态曲线的对称性可得P (a ≤X <4－a )＝1－2P (X <a )＝0.36.4．已知x ，y 取值如下表：x 0 1 4 5 6 8 y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ^＝0.95x ＋a ，则a 等于( ) A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.80解析：选B 依题意得，x －＝16×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，y －＝16×(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直线y ^＝0.95x ＋a 必过样本中心点(x －，y －)，即点(4，5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a ，由此解得a ＝1.45.5．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( )A ．0.45B ．0.6C ．0.65D ．0.75 解析：选D 目标被击中P 1＝1－0.4×0.5＝0.8， ∴P ＝0.60.8＝0.75. 6．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法有( ) A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种解析：选A 直接法：选出3名志愿者中含有1名女生和2名男生或2名女生和1名男生，故共有C 12C 26＋C 22C 16＝2×15＋6＝36种选法；间接法：从8名同学中选出3名，减去全部是男生的状况，故共有C 38－C 36＝56－20＝36种选法．7.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2n 的开放式中只有第6项二项式系数最大，则开放式中的常数项是( )A ．180B ．90C ．45D ．360 解析：选A 由已知得，n ＝10，T r ＋1＝C r10(x )10－r⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2r ＝2r ·C r 10x 5－52r ，令5－52r ＝0，得r ＝2，T 3＝4C 210＝180.8．(四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种解析：选B 当最左端排甲时，不同的排法共有A 55种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有C 14A 44种．故不同的排法共有A 55＋C 14A 44＝9×24＝216种．9．箱子里有5个黑球和4个白球，每次随机取出一个球．若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出白球，则停止取球．那么在第4次取球之后停止的概率为( )A.C 35C 14C 45 B .⎝ ⎛⎭⎪⎫593×49C.35×14D ．C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫593×49解析：选B 记“从箱子里取出一球是黑球”为大事A ，“从箱子里取出一个球是白球”为大事B ，则P (A )＝59，P (B )＝49，在第4次取球后停止，说明前3次取到的都是黑球，第4次取到的是白球，又每次取球是相互独立的，由独立大事同时发生的概率公式，在第4次取球后停止的概率为59×59×59×49＝⎝ ⎛⎭⎪⎫593×49.10．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过(x －，y －)； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079.则其两个变量间有关系的可能性是90%. 其中错误的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选C 由方差的定义知①正确，由线性回归直线的特点知③正确，②④⑤都错误． 11．对两个变量y 和x 进行线性相关检验，已知n 是观看值组数，r 是相关系数，且已知： ①n ＝10，r ＝0.953 3；②n ＝15，r ＝0.301 2；③n ＝17，r ＝0.999 1；④n ＝3，r ＝0.995 0. 则变量y 和x 具有线性相关关系的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．②和④D ．③和④解析：选B 相关系数r 的确定值越接近1，变量x ，y 的线性相关性越强．②中的r 太小，④中观看值组数太小．12．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，接受独立性检验法抽取3 000人，计算发觉k ＝6.023，则依据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )P (K 2≥k )… 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 … k…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A.90% B ．95% C ．97.5%D ．99.5%解析：选C ∵k ＝6.023＞5.024，∴可断言市民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5%. 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担当语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必需担当语文科代表，则不同的选法共有________种．(用数字作答)解析：由题意知，从剩余7人中选出4人担当4个学科的科代表，共有A 47＝840(种)选法．答案：84014．某射手对目标进行射击，直到第一次命中为止，每次射击的命中率为0.6，现共有子弹4颗，命中后剩余子弹数目的均值是________．解析：设ξ为命中后剩余子弹数目，则P (ξ＝3)＝0.6，P (ξ＝2)＝0.4×0.6＝0.24，P (ξ＝1)＝0.4×0.4×0.6＝0.096，P (ξ＝0)＝0.4×0.4×0.4＝0.064，E (ξ)＝3×0.6＋2×0.24＋0.096＝2.376.答案：2.37615．抽样调查表明，某校高三同学成果(总分750分)X 近似听从正态分布，平均成果为500分．已知P (400＜X ＜450)＝0.3，则P (550＜X ＜600)＝________.解析：由下图可以看出P (550＜X ＜600)＝P (400＜X ＜450)＝0.3.答案：0.316．某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些同学状况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男 13 10 女720为了推断主修统计专业是否与性别有关系，依据表中的数据，计算得到K 2＝________(保留三位小数)，所以判定________(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系．解析：依据供应的表格得 K 2＝50×13×20－7×10223×27×20×30≈4.844>3.841.所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系．答案：4.844 能三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)若⎝⎛⎭⎪⎪⎫6x ＋16x n开放式中第2,3,4项的二项式系数成等差数列．(1)求n 的值．(2)此开放式中是否有常数项？为什么？解：(1)T k ＋1＝C k n·⎝⎛⎭⎫6x n －k·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16x k ＝C kn ·x n －2k 6，由题意可知C 1n ＋C 3n ＝2C 2n ，即n 2－9n ＋14＝0，解得n ＝2(舍)或n ＝7.∴n ＝7. (2)由(1)知T k ＋1＝C k7·x 7－2k6. 当7－2k 6＝0时，k ＝72，由于k ∉N *，所以此开放式中无常数项．18．(本小题满分12分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场竞赛，每场均决出胜败，设这支篮球队与其他篮球队竞赛胜场的大事是独立的，并且胜场的概率是13.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了2场的概率； (2)求这支篮球队在6场竞赛中恰好胜了3场的概率； (3)求这支篮球队在6场竞赛中胜场数的均值和方差．解：(1)这支篮球队首次胜场前已负2场的概率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×13＝427.(2)这支篮球队在6场竞赛中恰好胜3场的概率为P ＝C 36×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－133＝20×127×827＝160729.(3)由于X 听从二项分布，即X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13，∴E (X )＝6×13＝2，D (X )＝6×13×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＝43.故在6场竞赛中这支篮球队胜场的均值为2，方差为43.19．(本小题满分12分)某商场经销某商品，依据以往资料统计，顾客接受的付款期数X 的分布列为商场经销一件该商品，接受250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y 表示经销一件该商品的利润．(1)求大事：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位接受1期付款”的概率P (A )； (2)求Y 的分布列及E (Y )．解：(1)由A 表示大事“购买该商品的3位顾客中至少有1位接受1期付款”知，A 表示大事“购买该商品的3位顾客中无人接受1期付款”．P (A )＝(1－0.4)3＝0.216， P (A )＝1－P (A )＝1－0.216＝0.784.(2)Y 的可能取值为200元，250元，300元．P (Y ＝200)＝P (X ＝1)＝0.4，P (Y ＝250)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，P (Y ＝300)＝1－P (Y ＝200)－P (Y ＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2， Y 的分布列为E (Y )20．(本小题满分12分)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14，16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12，23；两人滑雪时间都不会超过3小时． (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E (ξ)．解：(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0元的概率为P 1＝14×16＝124，两人都付40元的概率为P 2＝12×23＝13，两人都付80元的概率为P 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－12×1－16－23＝14×16＝124，则两人所付费用相同的概率为P ＝P 1＋P 2＋P 3＝124＋13＋124＝512. (2)由题意得，ξ全部可能的取值为0,40,80,120,160.P (ξ＝0)＝14×16＝124， P (ξ＝40)＝14×23＋12×16＝14， P (ξ＝80)＝14×16＋12×23＋14×16＝512， P (ξ＝120)＝12×16＋14×23＝14， P (ξ＝160)＝14×16＝124， ξ的分布列为E (ξ)＝0×124＋40×14＋80×12＋120×4＋160×24＝80.21．(本小题满分12分)甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，接受分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x ，y 的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量．(2)当产品中的微量元素x ，y 满足x ≥175，且y ≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估量乙厂生产的优等品的数量．(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值．解：(1)乙厂生产的产品总数为5÷1498＝35. (2)样品中优等品的频率为25，乙厂生产的优等品的数量为35×25＝14.(3)ξ＝0,1,2，P (ξ＝i )＝C i 2C 2－i3C 25(i ＝0,1,2)，ξ的分布列为ξ 0 1 2 P31035110均值E (ξ)＝1×35＋2×110＝45.22．(本小题满分12分)某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L 1，L 2两条巷道通往作业区(如下图)，L 1巷道有A 1，A 2，A 3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是12；L 2巷道有B 1，B 2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为34，35.(1)求L 1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；(2)若L 2巷道中堵塞点个数为X ，求X 的分布列及均值E (X )，并依据“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你挂念救援队选择一条抢险路线，并说明理由．解：(1)设“L 1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为大事A ，则P (A )＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋C 13×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝12.(2)依题意，X 的可能取值为0,1,2，P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－34×⎝⎛⎭⎪⎫1－35＝110， P (X ＝1)＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－35＋⎝⎛⎭⎪⎫1－34×35＝920，P (X ＝2)＝34×35＝920，所以随机变量X 的分布列为X 0 1 2 P110920920E (X )＝0×110＋1×920＋2×920＝2720.法一：设L 1巷道中堵塞点个数为Y ，则Y 的可能取值为0,1,2,3，P (Y ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18，P (Y ＝1)＝C 13×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38，P (Y ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×12＝38， P (Y ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18，所以，随机变量Y 的分布列为Y0 1 2 3 P18383818E (Y )＝0×18＋1×38＋2×38＋3×18＝2，由于E (X )<E (Y )，所以选择L 2巷道为抢险路线为好．法二：设L 1巷道中堵塞点个数为Y ，则随机变量Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12，所以，E (Y )＝3×12＝32，由于E (X )<E (Y )，所以选择L 2巷道为抢险路线为好．。

名校新学案高中数学人教A选修2-3课后作业1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(备选)(含答案详析)

选修2-3第一章 1.1第1课时
1．(2012·北京)从0、2中选一个数字，从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()
A．24 B．18
C．12 D．6
[答案] B
[解析](1)当从0,2中选取2时，组成的三位奇数的个位只能奇数，只要2不排在个位即可，先排2再排1,3,5中选出的两个奇数，共有2×3×2＝12(个)．
(2)当从0,2中选取0时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，0必须在十位，只要排好从1,3,5中选出的两个奇数．共有3×2＝6(个)．
综上，由分类加法计数原理知共有12＋6＝18(个)．
2．已知下图的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能．在这25种可能中，电路从P到Q接通的情况有________________种．
[答案]16
[解析]五个开关全闭合有1种情况能使电路接通；四个开关闭合有5种情况能使电路接通；三个开关闭合有8种情况能使电路接通；两个开关闭合有2种情况能使电路接通；所以共有1＋5＋8＋2＝16种情况能使电路接通．。

2019秋金版学案数学·选修2-3(人教A版)练习：第一章1.2-1.2.2第1课时组合与组合数公式 Word版含解析

第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.2 组合第1课时组合与组合数公式[A级　基础巩固]一、选择题1．给出下列问题：①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？②有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？其中属于组合问题的个数为( )A．0　B．1　C．2　D．3解析：①与顺序有关，是排列问题；②③均与顺序无关，是组合问题．答案：C2．C＋C的值为( )6979A ．36B ．45C ．120D ．720解析：C ＋C ＝C ＝C ＝＝120.697971031010×9×83×2×1答案：C3．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有( )A ．60种B ．48种C ．30种D ．10种解析：从5人中选派2人参加星期六的公益活动有C 种方法，再25从剩下的3人中选派2人参加周日的公益活动有C 种方法，故共有C23·C ＝30(种)．2523答案：C4．(C ＋C )÷A 的值为( )2100971003101A ．6 B. C ．101 D.161101解析：(C ＋C )÷A ＝(C ＋C )÷A ＝C ÷A ＝÷A ＝210097100310121003100310131013101A A3101＝.1A 16答案：B5．C ＋C ＋C ＋…＋C ＝( )22324216A ．C B ．C C ．C D ．C 215316317417解析：原式＝C ＋C ＋C ＋…＋C ＝C ＋C ＋…＋C ＝C ＋C 2232421634242163525＋…＋C ＝…＝C ＋C ＝C .216316216317答案：C二、填空题6．化简：C －C ＋C ＝________．9m 9m ＋18m 解析：C －C ＋C ＝(C ＋C )－C ＝C －C ＝0.9m 9m ＋18m 9m 8m 9m ＋19m ＋19m ＋1答案：07．已知圆上有9个点，每两点连一线段，则所有线段在圆内的交点最多有________个．解析：此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所以交点最多有C ＝126(个)．49答案：1268．某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲会议需2人参加，乙、丙会议各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有________种．解析：从10人中选派4人有C 种方法，对选出的4人具体安排410会议有C C 种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法有C C 2412410C ＝2 520(种)．2412答案：2 520三、解答题9．解方程3C ＝5A .7x －32x －4解：由排列数和组合数公式，原方程化为＝5·3（x －3）！（x －7）！4！，（x －4）！（x －6）！则＝，即为(x －3)(x －6)＝40.3（x －3）4！5x －6所以x 2－9x －22＝0，解之可得x ＝11或x ＝－2.经检验知x ＝11是原方程的解，所以方程的解为x ＝11.10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线．(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？(2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？(3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？解：(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C ＝＝45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线21010×92×1段共有45条．(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A ＝10×9＝90(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段210共有90条．(3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C ＝＝120(个)．31010×9×83×2×1B 级　能力提升1．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为( )A ．120B ．84C ．52D ．48解析：用间接法可求得选法共有C －C ＝52(种)．3834答案：C2．(2018·江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．解析：从5人中选取2人有C ＝10种方法，25恰好选中2名女生有C ＝3种方法，23所以所求事件的概率P ＝＝.C C 310答案：3103．男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)至少有1名女运动员；(2)既要有队长，又要有女运动员．解：(1)法一(直接法)　“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得有C·C＋C·C＋C·C＋C·C＝246种选法．144624363426416法二(间接法)　“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有C种选法，其中全是男运动员的选法有C510种．56所以“至少有1名女运动员”的选法有C－C＝246种选法．51056(2)当有女队长时，其他人选法任意，共有C种选法．不选女队长49时，必选男队长，共有C种选法．其中不含女运动员的选法有C种，4845所以不选女队长时共有C－C种选法．4845所以既有队长又有女运动员的选法共有C＋C－C＝191种选494845法．。

高中数学第三章统计案例综合训练学案新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

第三章统计案例（综合训练1）一、学习要求1．通过典型案例的探究，了解统计学中对两个变量统计分析的思想方法和步骤；2．能综合运用概率、统计的知识解决有关问题。

二、问题探究■合作探究例1．【10新课标（文19）】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要40 30不需要160 270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例；（2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.附：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828。

【解析】（1）样本中，该地区的老年人需要志愿者提供帮助的有：403070+=（人），∴估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例为：707 50050=。

（2）根据表中数据，得到：，∵，∴有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。

（3）根据（2）的结论可知，地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，所以可按性别进行分层抽样调查，从而能更好地估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例。

■自主探究1．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为。

（Ⅰ）补充完整上面的列联表，并判断是否有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从喜爱打篮球的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？解：（Ⅰ）这50人中喜爱打篮球的人数为:（人）。

列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50，∵，∴有的把握认为喜爱打篮球与性别有关。

【成才之路】高中数学人教A版选修2-3练习：综合检测3(含答案解析)

第三章综合检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知具有线性相关关系的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：且回归方程是y ^＝0.95x ＋2.6，则t ＝导学号 03960683( ) A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.5[答案] C[解析] ∵x ＝15(0＋1＋2＋3＋4)＝2，∴y ＝0.95×2＋2.6＝4.5，又y ＝15(2.2＋4.3＋t ＋4.8＋6.7)，∴t ＝4.5，故选C ．2．(2016·唐山高二检测)四名同学根据各自的样本数据研究变量x 、y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ② y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578.其中一定不正确的结论的序号是导学号 03960684( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ [答案] D[解析] y 与x 正(或负)相关时，线性回归直线方程y ＝b ^x ＋a ^中，x 的系数b ^>0(或b ^<0)，故①④错．3．(2016·福州高二检测)在一次试验中，当变量x 取值分别是1，12，13，14时，变量Y 的值依次是2,3,4,5，则Y 与1x之间的回归曲线方程是导学号 03960685( )A ．y ^＝1x ＋1B ．y ^＝2x ＋3C ．y ^＝2x ＋1 D ．y ^＝x －1[答案] A[解析] 把x ＝1，12，13，14代入四个选项，逐一验证可得y ^＝1x ＋1.4．给出下列五个命题： ①将A 、B 、C 三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； ④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y ＝1－2x ，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125、120、122、105、130、114、116、95、120、134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为导学号 03960686( ) A ．①②④ B ．②④⑤ C ．②③④ D ．③④⑤[答案] B[解析] ①样本容量为9÷36＝18，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为16(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③x －乙＝5＋6＋9＋10＋55＝7，s 2乙＝15[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝15×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∵s 2甲>s 2乙，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116, 120共4个，故所求频率为410＝0.4，⑤是真命题．5．对变量x 、y 观测数据(x 1，y 1)(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u 、v 有观测数据(u 1，v 1)(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断：导学号 03960687( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 [答案] C[解析] 本题主要考查了变量的相关知识．用散点图可以判断变量x 与y 负相关，u 与v 正相关．6．为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：请计算出统计量K 2，你有多大的把握认为疾病A 与性别有关导学号 03960688( ) 下面的临界值表供参考：A ．95% C ．99.5% D ．99.9%[答案] C[解析] 由公式得K 2＝－225×25×30×20≈8.333>7.879，故有1－0.005＝99.5%的把握认为疾病A 与性别有关．7．(2016·大连高二检测)已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,12)，则回归直线的方程是导学号 03960689( )A ．y ^＝2x ＋4 B ．y ^＝52x ＋2C ．y ^＝2x －20 D ．y ^＝16x ＋2[答案] A[解析] 由回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^的定义知，b ^＝2， ∵回归直线过样本点的中心，∴12＝2×4＋a ^， ∴a ^＝4，∴回归直线方程为y ^＝2x ＋4.8．以下关于线性回归的判断，正确的个数是导学号 03960690( ) ①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A ，B ，C 点；③已知回归直线方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为11.69； ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] D[解析] 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a ^，b ^得到的直线y ^＝bx ＋a ^才是回归直线，∴①不对；②正确；将x ＝25代入y ^＝0.50x －0.81，得y ^＝11.69， ∴③正确；④正确，故选D ．9．某人对一地区人均工资x(千元)与该地区人均消费Y(千元)进行统计调查，Y 与x 有相关关系，得到回归直线方程y ^＝0.66x ＋1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为导学号 03960691( )A ．66%B ．72%C ．67%D ．83%[答案] D[解析] 该题考查线性回归的实际应用，由条件知，消费水平为7.675千元时，人均工资为7.675－1.5620.66≈9.262(千元)．故7.6759.262≈83%. 10．某化工厂为预测某产品的回收率Y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝1nx i y i ＝1849，则y 与x的回归方程是导学号 03960752( )A ．y ^＝11.47＋2.62xB ．y ^＝－11.47＋2.62x C ．y ^＝2.62＋11.47x D ．y ^＝11.47－2.62x [答案] A[解析] 据已知b ^＝∑i ＝18x i y i －8x y ∑i ＝18x 2i －8x2＝1849－8×6.5×28.5478－8×6.52≈2.62.a ^＝y －b ^x ＝11.47.故选A ．11．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是导学号 03960692( )A ．模型1 C ．模型3 D ．模型4[答案] A[解析] 线性回归分析中，相关系数为r ， |r|越接近于1，相关程度越大； |r|越小，相关程度越小，∵模型1的相关系数r 最大，∴模拟效果最好，故选A ．12．下面是某市场农产品的调查表．市场供应量表：根据应在区间导学号 03960693( )A ．(2.3,2.6)B ．(2.4,2.6)C ．(2.6,2.8)D ．(2.8,2.9)[答案] C[解析] 以横轴为单价，纵轴为市场供、需量，在同一坐标系中描点，用近似曲线观察可知选C ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知一个回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1,7,5,13,19}，则y ＝__________.导学号 03960694[答案] 58.5[解析] 因为x ＝15(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且y ＝1.5x ＋45，所以y ＝1.5×9＋45＝58.5.本题易错之处是根据x 的值及y ^＝1.5x ＋45求出y 的值再求y ，由y ^＝1.5x ＋45求得的y 值不是原始数据，故错误．14．给出下列命题：导学号 03960695①样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②若随机变量X ～N(0.43,0.182)，则此正态曲线在x ＝0.43处达到峰值； ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差；④市政府调查江北水城市民收入与市民旅游欲望的关系时，抽查了3000人．经过计算得K 2＝6.023，根据这一数据查阅下表，则市政府有97.5%以上的把握认为市民收入与旅游欲望有关系．[答案] ①②④[解析] 根据样本方差的概念、正态分布的概念可知①②均正确；在回归分布中，残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越好，即X 与Y 有很强的关系，所以③不正确；通过表中的数据和K 2＝6.023>5.024可知，可以认为有97.5%以上的把握认为市民收入与旅游欲望有关系，因此④正确．15．在2016年春节期间，某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：导学号 03960696通过分析，y 对商品的价格x 的回归直线方程为________．[答案] y ^＝－3.2x ＋40[解析] ∑i ＝15x i y i ＝392，x －＝10，y －＝8，∑i ＝15(x i －x －)2＝2.5，代入公式，得b ^＝－3.2，所以，a ^＝y －－b ^x －＝40，故回归直线方程为y ^＝－3.2x ＋40.16．某市居民2012～2016年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：导学号 03960697出有__________线性相关关系．[答案] 13 正[解析] 中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)(2016·青岛高二检测)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：导学号 03960698将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝－2＋＋＋＋[解析](1)”为25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2K2＝－2＋＋＋＋＝－275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的集合为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}其中a i表示男性，i＝1,2,3，b j表示女性，j＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝710.18．(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：导学号03960699(1)计算x 与y (2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验； (3)设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，求回归系数． [解析] (1)根据数据可得： x ＝77.7，y＝165.7，∑10i ＝1x 2i ＝70903，∑10i ＝1y 2i ＝277119，∑10i ＝1x i y i ＝132938，所以r ＝0.808，即x 与y 之间的相关系数r≈0.808；(2)因为r>0.75，所以可认为x 与y 之间具有线性相关关系； (3)b ^＝0.398，a ^＝134.8.19．(本题满分12分)为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：导学号 039607002只，未患病数为η，工作人员曾计算过P(ξ＝0)＝389P(η＝0)．(1)求出列联表中数据x 、y 、M 、N 的值；(2)求ξ与η的均值(期望)并比较大小，请解释所得结论的实际含义； (3)能够以99%的把握认为药物有效吗？参考公式：K 2＝－2＋＋＋＋.①当K 2≥3.841时有95%的把握认为ξ、η有关联； ②当K 2≥6.635时有99%的把握认为ξ、η有关联．[解析] (1)∵P(ξ＝0)＝C 220C 250，P(η＝0)＝C 2xC 250，∴C 220C 250＝389×C 2xC 250，∴x ＝10. ∴y ＝40，∴M ＝30，N ＝70. (2)ξ取值为0、1、2.P(ξ＝0)＝C 220C 250＝38245，P(ξ＝1)＝C 120C 130C 250＝120245，P(ξ＝2)＝C 230C 250＝87245.∴E(ξ)＝294245.P(η＝0)＝C 210C 250＝9245.P(η＝1)＝C 110C 140C 250＝80245.P(η＝2)＝C 240C 250＝156245.∴E(η)＝392245.∴E(ξ)<E(η)，即说明药物有效． (3)∵K 2＝－230×70×50×50≈4.76.∵4.76<6.635，∴不能够以99%的把握认为药物有效．20．(本题满分12分)(2016·洛阳市高二检测)以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系的一组样本数据：导学号 03960701(1)(2)试预测销售经验为8年时的年销售额约为多少万元(精确到十分位)?[解析] (1)由散点图(图略)知y 与x 呈线性相关关系，由表中数据计算得，x －＝6，y －＝10，b ^＝59180，a ^＝24130，回归直线方程：y ^＝59180x ＋24130.(2)x ＝8时，预测年销售额为59180×8＋24130≈10.7万元．21．(本题满分12分)(2016·全国卷Ⅲ理，18)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.导学号 03960702注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：∑i ＝17y i ＝9.32，∑i ＝17t i y i ＝40.17，∑i ＝17i －y2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r＝∑i ＝17i －ti －y∑i ＝1ni －t2∑i ＝1ni －y2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑i ＝1ni －ti －y∑i ＝1ni －t2，a ^＝y ^－b ^t .[解析] (1)由折线图中数据和附注中参考数据得t ＝4，7i ＝1(t i －t )2＝28，∑i ＝17i －y2＝0.55，∑i ＝17(t i －t )(y i －y )＝∑i ＝17t i y i －t ∑i ＝17y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99.因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(Ⅰ)得b ^＝∑i ＝17i －ti －y∑i ＝17i －t2＝2.8928≈0.103 a ^＝y －b ^t ≈1.331－0.103×4≈0.92. 所以，y 关于t 的回归方程为y ^＝0.92＋0.10t.将2016年对应的t ＝9代入回归方程得y ^＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．22．(本题满分12分)为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1 000名学生(其中走读生450名，住宿生550名)中，采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n 名同学每天晚上学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组①[0,30)，②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150,180)，⑦[180,210)，⑧[210,240]，得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人.导学号 03960703(1)求n 的值并补全频率分布直方图；(2)如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n 名学生，完成下列2×2列联表：(3)若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望．参考公式：K2＝－2＋＋＋＋[解析](1)设第i组的频率为P i(i＝1,2，…，8)，由图可知：P1＝11500×30＝2100，P2＝11000×30＝3100∴学习时间少于60分钟的频率为P1＋P2＝120由题意：n×120＝5，∴n＝100.又P3＝1375×30＝8100，P5＝1100×30＝30100，P6＝1120×30＝25100，P7＝1200×30＝15100，P8＝1600×30＝5100，∴P4＝1－(P1＋P2＋P3＋P5＋P6＋P7＋P8)＝325.∴第④组的高度为：h＝325×130＝1250频率分布直方图如图：(注：未标明高度1/250扣1分)(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，“住宿生”有55人，其中“住宿生”中利用时间不充分的有10人，从而走读生中利用时间不充分的有25－10＝15人，利用时间充分的有45－15＝30人，由此可得2×2列联表如下：将2×2K 2＝－2＋＋＋＋＝－275×25×45×55＝10033≈3.030 因为3.030<3.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关 (3)由(1)知：第①组2人，第②组3人，第⑧组5人，总计10人，则X 的所有可能取值为0,1,2,3P(X ＝i)＝C i 5C 3－i 5C 310(i ＝0,1,2,3)∴P(X ＝0)＝C 05C 35C 310＝10120＝112，P(X ＝1)＝C 15C 25C 310＝50120＝512，P(X ＝2)＝C 25C 15C 310＝50120＝512，P(X ＝3)＝C 35C 05C 310＝10120＝112∴X 的分布列为：∴E(X)＝0×112＋1×512＋2×512＋3×112＝1812＝32(或由超几何分布的期望计算公式E(X)＝n×M N ＝3×510＝32)。

2019秋金版学案数学选修2-3(人教A版)练习：第二章2.1-2.1.2第2课时两点分布与超几何分布含解析

第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.2 离散开明随机变量的分布列第2课时两点分布与超几何分布A级基础巩固一、选择题1．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是()A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数XB．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数为XC．某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数解析：由超几何分布的定义知，B项正确．答案：B2．若随机变量X的概率分布列为且p 1＝12p 2，则p 1等于( )A.12B.13C.14D.16解析：由p 1＋p 2＝1且p 2＝2p 1可解得p 1＝13.答案：B3．设随机变量ξ的概率分布为P (ξ＝k )＝ck ＋1，k ＝0，1，2，3，则c＝( )A.1425B.1325C.1225D.1125解析：依题意c ＋c 2＋c 3＋c4＝1，所以c ＝1225.答案：C4．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为( )A ．恰有1个是坏的B ．4个全是好的C ．恰有2个是好的D ．至多有2个是坏的解析：“X ＝k ”表示“取出的螺丝钉恰有k 个是好的”，则P (X ＝k )＝C k 7C 4－k3C 410(k ＝1，2，3，4)．所以P (X ＝1)＝130，P (X ＝2)＝310，P (X ＝3)＝12，P (X ＝4)＝16.答案：C5．一盒中有12个大小、形状完全相同的小球，其中9个红的，3个黑的，从盒中任取3球，x 表示取出的红球个数，P (x ＝1)的值为( )A.1220B.2755C.27220D.2125解析：由题意知，取出3球必是一红二黑，故P (x ＝1)＝C 19C 23C 312＝27220，选C 项．答案：C 二、填空题6．10名同学中有a 名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰好抽取1名女生的概率为1645，则a ＝________．解析：根据题意，得1645＝C 110－a C 1aC 210，解得a ＝2或a ＝8.答案：2或87．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的分布列为：ξ 0 12P________ ____解析：P (ξ＝0)＝C 03C 22C 25＝110，P (ξ＝1)＝C 13C 12C 25＝610＝35，P (ξ＝2)＝C 23C 02C 25＝310.答案：110 35 3108．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有两人会说日语的概率为________．解析：设选出4人中，会说日语的人数为X ，则X 服从N ＝10，M ＝6，n ＝4的超几何分布．所以有两人会说日语的概率为：P (X ＝2)＝C 26C 24C 410＝37.答案：37三、解答题9．某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参与数学竞赛考试，用X 表示其中的男生人数．求X 的分布列．解：依题意随机变量X 服从超几何分布，所以P (X ＝m )＝C m 6×C 4－m4C 410(m ＝0，1，2，3，4)．所以P (X ＝0)＝C 06×C 44C 410＝1210，P (X ＝1)＝C 16×C 34C 410＝435， P (X ＝2)＝C 26×C 24C 410＝37，P (X ＝3)＝C 36×C 14C 410＝821， P (X ＝4)＝C 46×C 04C 410＝114.所以X 的分布列为：X 0 1 2 3 4 P12104353782111410.收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？解：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X 表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X 服从超几何分布．这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格，所以被接收的概率为P (X ≤1)，即P (X ≤1)＝C 02C 548C 550＋C 12C 448C 550＝243245.综上该批产品被接收的概率是243245. B 级能力提升1．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P (ξ＝1)＝1645，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为( )A ．10%B ．20%C ．30%D ．40%解析：设10件产品中有x 件次品，则P (ξ＝1)＝C 1x C 110－xC 210＝x （10－x ）45＝1645，解得x ＝2或8.因为次品率不超过40%，所以x ＝2，所以次品率为210＝20%.答案：B2．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是________．解析：将50名学生看作一批产品，其中选修A 课程为不合格品，选修B 课程为合格品，随机抽取两名学生，X 表示选修A 课程的学生数，则X 服从超几何分布，其中N ＝50，M ＝15，n ＝2.依题意所求概率为P (X ＝1)＝C 115C 2－150－15C 250＝37. 答案：373．小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频率分布直方图及相应的消耗能量数据表如下．健步走步数/千步16171819消耗能量/卡路里400440480520(1)(2)从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X，求X的分布列．解：(1)小王这8天“健步走”步数的平均数为16×3＋17×2＋18×1＋19×28＝17.25(千步)．(2)X的各种取值可能为800，840，880，920.P(X＝800)＝C23C26＝15，P(X＝840)＝C13C12C26＝25，P(X＝880)＝C13C11＋C22C26＝415，P(X＝920)＝C12C11C26＝215.则X的分布列为：X 800840880920P 1525415215。

高中数学人教A版选修2-3同步单元双基双测“AB”卷：月考测试卷(A卷)(含答案解析)

班级姓名学号分数《计数原理随机变量及其分布》月考测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.【改编自2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为（）. A ．72 B ．14 C ．7 D ．6 【答案】D ．【解析】由题可知()()44214411r rrrr r r T CC x--+=-=-，令412r-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()22416C -=，故选D ．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式的通项即展开式的第1r +项为：()*12,r n r r r n T C a b n N n r N -+=∈≥∈且．2.a,b,c,d,e 共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a 不能当副组长,不同的选法总数是( ) (A)20 (B)16 (C)10 (D)6 【答案】B3.按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型的O 型，则父母血型的所有可能情况有（）A ．12种B ．6种C ．10种D ．9种【答案】D 【解析】试题分析:其父母血型一定不为AB 型，那么从剩余的三种血型中选择，共有339⨯=种，故选D.4.【2014高考湖南卷第4题】5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中32y x 的系数是（）A.20-B.5-C.5D.20 【答案】A【解析】根据二项式定理可得第1n +项展开式为()55122nn n C x y -⎛⎫- ⎪⎝⎭,则2n =时, ()()2532351121022022nn n C x y x y x y -⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以23x y 的系数为20-,故选A. 5.6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为( ) A ．720 B ．144 C ．576 D ．684 【答案】C6.用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且只有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是（）A ．36B ．48C ．72D ．120 【答案】A 【解析】试题分析：第一步选一个奇数夹在两个偶数之间，有3种选法，第二步把这三个数看成一个整体与另外两个奇数进行全排，有23A 种排法，第三步两个偶数再排，有2种方法，共有362323=⨯⨯A 种.7.【2014四川高考理第6题】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种【答案】B 【解析】试题分析：最左端排甲，有5!120=种排法；最左端排乙，有44!96⨯=种排法，共有12096216+=种排法.选B.8.【原创题】已知离散型随机变量X 的分布列如下：则X 的方差DX =( )A ．0.6B ．0.4C ．0.24D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，利用0.41,0.6m m +==,根据题意可知，X 的期望值为0.4，方差为()220.500.410.40.2[4⨯-+-=（）,故可知答案为C. 9.已知随机变量()0.8() 1.6X B n D X =～，，，则n 的值是（） A ．8 B ．10C ．12D ．14【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，由于随机变量()()0.8 1.60.8(08)1.10X B n D X n n ==-=～，，，,故可知答案为B.10.【2015高考数学（理）一轮配套特训】将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同的分法种数有( )A ．2610B ．720C ．240D ．120 【答案】B【解析】第1张有10种分法，第2张有9种分法，第3张有8种分法，∴一共有10×9×8＝720(种)．11.【2014全国1高考理第5题】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（） A ．81 B ．83 C ．85 D ．87 【答案】D12.【2015高考数学（理）一轮配套特训】甲乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率都是23，则面试结束后通过的人数X 的数学期望是( ) A ．43 B ．119 C ．1 D ．89【答案】A二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 有4人各拿一只水杯去接水，设水龙头注满每个人的水杯分别需要9s ，7s ，6s ，8s ，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间（所有人的等候时间的和）最短为：．【答案】70 【解析】试题分析：按照注水时间由短到长的顺序接水,则总的等候时间最短为6473829170⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：排列．14.【改编题】()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a = .【答案】2 【解析】试题分析：二项式的展开式的通项rr r r r r r x a C xax C T 255551)(--+==，当325=-r 时，1=r ，系数10115=a C ，解得2=a .15.【2015高考北京，理9】在()52x +的展开式中，3x 的系数为．（用数字作答）【答案】40【解析】利用通项公式，5152r r r r T C x -+=⋅，令3r =，得出3x 的系数为325240C ⋅=【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题,要求正确使用通项公式1r n r r r n T C a b -+=，准确计算指定项的系数.16.【2014-2015学年广东省清远一中实验学校高二下学期期中】已知随机变量ξ的分布列是：则x= ，=≤≤)42(ξP ．【答案】0．2；0．7. 【解析】试题分析：分布列中概率和为110.10.20.40.10.2x ∴=----=()()()(24)2340.7P P P P ξξξξ≤≤==+=+==考点：分布列三、解答题（共6小题，共70分）17.（10分）在1到20这20个整数中，任取两个数相减，差大于10，共有几种取法？【答案】45(种) 【解析】解：由题意知，被减数可以是12,13,14,15,16,17,18,19,20共9种情况，当被减数依次取12,13，…，20时，减数分别有1,2,3，…，9种情况，由分类加法计数原理可知，共有1＋2＋3＋…＋9＝45(种)不同的取法．18.【2015高考数学（理）一轮配套特训】（10分）从2名女教师和5名男教师中选出3名教师(至少有1名女教师)参加某考场的监考工作．要求1名女教师在室内流动监考，另外2名教师固定在室内监考，求有多少种不同的安排方案．【答案】30种19.【2015高考数学（理）一轮配套特训】（12分）某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)．(1)图中共有多少个矩形？(2)从A点走向B点最短的走法有多少种？【答案】（1）210个（2）210种20.【改编自2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）】赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1ξ和2ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，求 12ξξE -E ．【答案】0.2【解析】赌金的分布列为所以1(12345)35E ξ=++++=奖金的分布列为所以223111.4(1234)2.8510510E ξ=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=12ξξE -E =0.2考点：随机变量的分布列及其数学期望21.【2014高考大纲理第20题】（12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立. （I ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（II ）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望. 【答案】（I ）0.31；（II ）2．4．()()()()()()()200010.60.510.40.06P X P B A C P B P A P C ==⋅⋅==-⨯⨯-=，()()()()()()()()()()()200100110.60.5P X P B A C B A C B A C P B P A P C P B P A P C P B P A P C ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=++=⨯()()()()()()22210.410.60.50.410.620.510.40.25,4P X P A B C ⨯-+-⨯⨯+-⨯⨯⨯-===⋅⋅=()()()()()()()(220.50.60.40.06,340.25,210P A P B P C P X P D P X P X P X =⨯⨯===-====-=()()()13410.060.250.250.060.38.P X P X P X -=-=-==----=∴数学期望()()()()()0011223344EX P X P X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=0.2520.3830.2540.06 2.=+⨯+⨯+⨯=22. 【2015高考重庆，理17】端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

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1 【金版新学案】2014-2015学年高二数学模块综合测评A（含解析）新人教A版选修2-3 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法( ) A．36种 B．72种 C．90种 D．144种解析：从c，d，e，f中选2个，有C24，把a，b看成一个整体，则3个元素全排列为A33，共计C24A33＝36. 答案： A 2．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于( ) A．80 B．40 C．20 D．10 解析： (1＋2x)5的展开式中第r＋1项为Tr＋1＝Cr5(2x)r＝2rCr5xr，令r＝2，得x2的系数为22·C25＝40. 答案： B 3．正态总体为μ＝0，σ＝－1的概率密度函数f(x)是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

解析：当μ＝0，σ＝－1时，φμ，σ(x)＝－12πe－x22，x∈(－∞，＋∞)，显然为偶函数．答案： B 4．某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为( ) A．ab－a－b＋1 B．1－a－b C．1－ab D．1－2ab 解析：要使产品合格，则第一道工序合格，第二道工序也合格，故产品的合格率为(1－a)(1－b)＝ab－a－b＋1. 答案： A 5．现有甲、乙、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六张卡片．现从甲、乙、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为( ) 2

A．14种 B．16种 C．18种 D．20种解析：由等差数列的性质知x＋y＝2z，则x，y必同奇同偶，所以不同的取法有2C13C13

＝18种．

答案： C 6．已知X的分布列为： X －1 0 1

P 12 16 a 设Y＝6X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是( ) A．－16 B．0

C．1 D.2936 解析： E(Y)＝6E(X)＋1，由已知得a＝13，所以E(X)＝－12＋13＝－16，所以E(Y)＝0. 答案： B 7．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝12k，k＝1,2，„，则P(2

A.316 B.14 C.116 D.15 解析： P(2答案： A 8．小明家1～4月份用电量的一组数据如下：月份x 1 2 3 4 用电量y 45 40 30 25 由散点图可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是

y∧＝－7x＋a∧，则a∧等于( )

A．105 B．51.5 C．52 D．52.5 3

解析： x＝1＋2＋3＋44＝52，y＝45＋40＋30＋254＝35. ∵点52，35在直线y∧＝－7x＋a∧上， ∴35＝－7×52＋a∧，∴a∧＝52.5. 答案： D 9．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立检验法抽取3 000人，计算发现K2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( ) P(K2≥k) „ 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 k „ 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 „

A.90% B．95% C．97.5% D．99.5% 解析： ∵K2＝6.023>5.024，∴可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%. 答案： C 10．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为( )

A．C23352·25 B．C23353·25

C．C34353·25 D．C34233·13 解析：由甲队与乙队实力之比为3∶2可知：甲队胜的概率为35，乙队胜的概率为25. 于是甲打完4局才胜说明最后一局是甲队胜，在前3局中甲队胜两局，即甲打完4局才胜的概率为C23353·25. 答案： B 11．如果x2－12xn的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是( ) A．0 B．256

C．64 D.164 解析：因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以n＝6.令x＝1，则展开式中 4

所有项的系数和是1－126＝126＝164. 答案： D 12．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表

示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于C35C37C612的是( ) A．P(ξ＝2) B．P(ξ＝3) C．P(ξ≤2) D．P(ξ≤3) 解析：所给概率是从12人中，选6人恰好有3名“三好生”的概率，故选B. 答案： B 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确的答案填在题中的横线上) 13．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤3)＝0.841 3，则P(ξ≤1)＝________. 解析： ξ～N(2，σ2)，所以P(2≤ξ≤3)＝P(1≤ξ≤2)，P(ξ＞2)＝P(ξ＜2)，故P(ξ≤1)＝P(ξ＞3)＝1－P(ξ≤3)＝1－0.841 3＝0.158 7. 答案： 0.158 7 14.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是________．解析：青蛙跳三次要回到A只有两条途径：第一条：按A→B→C→A，

P1＝23×23×23＝827；

第二条：按A→C→B→A， P2＝13×13×13＝127，

所以跳三次之后停在A叶上的概率为： P＝P1＋P2＝827＋127＝13.

答案： 13 15．一个碗中有10个筹码，其中5个都标有2元，5个都标有5元，某人从此碗中随机抽取3个筹码，若他获得的奖金数等于所抽3个筹码的钱数之和，则他获得奖金的期望为________． 5

解析：获得奖金数为随机变量ξ，则ξ＝6,9,12,15，所以ξ的分布列为： ξ 6 9 12 15

P 112 512 512 112

E(ξ)＝6×112＋9×512＋12×512＋15×112＝6＋45＋60＋1512＝212.

答案： 212 16．某车间有11名工人，其中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，不同的选派方法有________种．解析：

答案： 185 三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分) 中央电视台“星光大道”节目的现场观众来自4所学校，分别在图中的四个区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ坐定．有4种不同颜色的服装，同一学校的观众必须穿上同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同着装方法有多少种？解析：分三种情况： ①四所学校的观众着装颜色各不相同时，有A44＝24种方法； ②四所学校的观众着装颜色有三种时，即有两所相同时，只能是Ⅰ与Ⅲ，或Ⅱ与Ⅳ，故有2C34A33＝48种方法； ③四所学校的观众着装颜色有两种时，则Ⅰ与Ⅲ相同，同时Ⅱ与Ⅳ相同，故有A24＝12种方法．根据分类加法计数原理知共有24＋48＋12＝84种方法． 18．(本小题满分12分)为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查．得到如下的统计表： 6

满意不满意合计男生 50 女生 15 合计 100

已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为45. (1)在上表中的空白处填上相应的数据； (2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？解析： (1)填表如下：满意不满意合计男生 50 5 55 女生 30 15 45 合计 80 20 100 (2)根据列联表数据可得K2的观测值

k＝－255×45×80×20≈9.091＞7.879，

所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生对创建工作的满意情况与性别有关． 19．(本小题满分12分)2014年两会期间，来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机地平均分配到会场负责运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，

且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是35. (1)求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人； (2)求清扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学各一人的概率．解析： (1)记“至少有一名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件A，则A的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”，设有北京大学志愿者x个，1≤x＜6，

那么P(A)＝1－C26－xC26＝35，故可得x＝2，即来自北京大学的志愿者有2人，来自清华大学的志愿者有4人． (2)记清扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各一人为事件E，那么P(E)＝C12C14

C26

＝815.

所以清扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各一人的概率是815.