《尺规作图》文字素材1(华东师大八年级下)

尺规作图知识导学
一、理解“尺规作图”的含义
1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其
中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作
图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过
程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．
2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利
用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.
二、熟练掌握尺规作图题的规范语言
1.用直尺作图的几何语言：
①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；
②连结两点××；或连结××；
③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交×
×于点×；
2.用圆规作图的几何语言：
①在××上截取××＝××；
②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；
③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；
④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .
三、了解尺规作图题的一般步骤
尺规作图题的步骤：
1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；
2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；
3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图
痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找
作法.
在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，
而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题
时，保留作图痕迹很重要.
四、典题精析
一、作线段的和(或差)
例1 如图，已知线段a和b（a>b）.
求作：线段c，使c=a－b.

分析：本题是求作两条线段差，作图的方法是先作出一条线段a，再用圆规在这条射线
上顺次截取线段b，使两条线段差为a－b.
解析：作法：（1）作射线AM；
（2）在射线AM上截取线段AB=a；
（3）在线段AB上截取AC=b.则线段BC就是所求作的线段.
点评：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一
些复杂的图形都是由简单的基本作图得到的.本题就是两次利用“作一条线段等于已知线段”.

二、作两个角的和(或差)

例2 ( 2008年杭州市) 如图, 已知, 用直尺和圆规求作一个, 使得.(只须作出正确图形,
保留作图痕迹, 不必写出作法)
解：作法：（1）作∠的一半的角；
（2）以射线CA为一边作∠ACB=∠；
（3）以C为顶点，以射线CA为一边，在∠ACB的内部作∠ACD=∠.
则即为所求作的.
点评：本题同样是两次运用基本图形——“作一个角等于已知角”.值得注意的是作∠
BCD时，应在∠ACB的内部，为什么不在∠AOC的外部呢？答案非常明显是两角的差.