七年级数学下册第三次月考试卷(附答案)
2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷(湘教版2024)【测试范围：第3章】(全解全析)
2024-2025学年七年级上期数学第三次月考（湘教版2024）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：湘教版（2024）第3章一次方程(组)第1章占比15%，第2章占比15%。
第3章占比70%。
5．难度系数：0.68。
第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．―2023的倒数是（）A．2023B．―2023C．―12023D．12023【解析】，的倒数是2．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．2+3=3+2B．8y―9=9―yC．x2+2x+1=4D．x―y=0【答案】B【解析】A、2+3=3+2不是方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意；B、8y―9=9―y是一元一次方程，本选项符合题意；C、x2+2x+1=4未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，本选项不符合题意；D、x―y=0有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意；故选B．3．将(a―5)―(d―b+c)去括号等于（）A．a―5―d―b+c B．a―5―d+b+cC．a―5―d+b―c D．a―5+d+b―c【答案】C【解析】(a―5)―(d―b+c)=a―5―d+b―c；故选C．4．如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为1，则输出的结果y是（）2A．1B．―1C．―3D．―5可得，5．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（）A．x2―x―2B．―2x2―2x―2C．x2+4x―4D．―x2―2x+4【答案】C【解析】由图可得，所捂的多项式为：(x2+3x―1)―(―x+3)=x2+3x―1+x―3=x2+4x―4，故选C．6．在解方程x―12―2x+33=1时，去分母正确的是（）A．3(x―1)―2(2+3x)=1B．3(x―1)+2(2x+3)=1C．3(x―1)+2(2+3x)=6D．3(x―1)―2(2x+3)=6【答案】D【解析】去分母，得：3(x―1)―2(2x+3)=6，故选D．7．《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为（）A．3(y―2)=x2y+9=x B．3(y―2)=x2y―9=x C．3y―x=22y―x=9D．3y―x=22y―x=―9【答案】A【解析】根据题意得：3(y―2)=x2y+9=x，故选A．8．若关于x，y的方程组x=5mx+ny=2与y=2nx+my=―9有相同的解，则m+n的值为（）A．―1B．1C．―2D．2，可得9．若a―2b+3=0，则代数式8b―4a的值是（）A．8B．10C．12D．24【答案】C【解析】∵a―2b+3=0，∴2b―a=3，∴．故选C．10．下列说法中，错误的个数是（）①若|1a|=―1a，则a<0；②若|a|>|b|，则有(a+b)(a―b)是负数：③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是―2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x=2；④若代数式2x+|9―3x|+|1―x|+2016的值与x无关，则该代数式值为2024；⑤若a+b+c=0，abc>0，则b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值为A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
人教版2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题(附答案) (5)
人教版2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共18分）1．下列算式中，运算结果为﹣2019的是（）A．﹣（﹣2019）B．C．﹣|﹣2019|D．|﹣2019|2．下列各式中，是方程的是（）A．7x﹣4＝3x B．4x﹣6C．4+3＝7D．2x＜53．如图，处于平衡状态的天平反映的等式性质是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b+c B．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么（c≠0）D．如果a＝b，那么a2＝b24．若代数式﹣2a x+7b4与代数式3a4b2y是同类项，则x y的值是（）A．9B．﹣9C．4D．﹣45．把方程﹣去分母，正确的是（）A．3x﹣（x﹣1）＝1B．3x﹣x﹣1＝1C．3x﹣x﹣1＝6D．3x﹣（x﹣1）＝6 6．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行用3h，从乙码头返回甲码头用了5h，已知轮船在静水中的平均速度为32km/h，求水流的速度，若设水流的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．3（32+x）＝5×32B．3×32＝5×（32﹣x）C．3（32+x）＝5×（32﹣x）D．＝二、填空题（共24分）7．写出一个比﹣2小的有理数：．8．设甲数为x，乙数为y，用代数式表示“甲数与乙数的和的三分之一”是．9．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个一元一次方程，则a＝．10．当y＝时，式子12﹣3（9﹣y）与5（y﹣4）的值相等．11．规定：符号“&”为选择两数中较大的数，“◎”为选择两数中较小的数，则（﹣4◎﹣3）×（2&5）的结果为．12．小明在解一元一次方程■x﹣3＝2x+9时，不小心把墨汁滴在作业本上，其中未知数x前的系数看不清了，他便问邻桌，但是邻桌只告诉他，方程的解是x＝﹣2（邻桌的答案是正确的），小明由此知道了被墨水遮住的x的系数，请你帮小明算一算，被墨水遮住的系数是．13．如下，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行每一竖列上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为．﹣2中国4﹣1梦x22x+1014．若2x2+x m+4x3﹣nx2﹣2x+5是关于x的五次四项式，则n﹣m＝．三、解答题（共16分）15．化简：﹣3（2x﹣3）+7x+816．计算：﹣14﹣（﹣+）×2417．解方程：5﹣2（2+x）＝3（x+2）18．解方程：．四、解答题（共62分）19．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，若点A表示的数a＝﹣，设点B所表示的数为b．（1）求b的值．（2）先化简：3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]，再求值．20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林同学解题过程：解方程＝1解：方程两边同时乘以6，得：×6＝1×6…………第①步去分母，得：2（2x+1）﹣x+2＝6………………第②步去括号，得：4x+2﹣x+2＝6…………………第③步移项，得：4x﹣x＝6﹣2﹣2…………………第④步合并同类项，得：3x＝2…………………………第⑤步系数化1，得：x＝…………………………第⑥步上述林林的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是．请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程．21．某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？22．已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣1.5xy﹣1（1）求A+B的值；（2）若3A+6B＝1，求x的值．23．如图，在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的小长方形求每个小长方形的长和宽．24．（列方程解应用题某车间有36名工人，生产A、B两种零件，每人每天平均可生产A零件12个，或生产B 零件18个，现有若干人生产A零件，其余人生产B零件．要使每天生产的A、B两种零件按1：3组装配套，问生产零件A要安排多少人？25．A、B两地相距480km，一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶，前往A地．（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间．26．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？参考答案与试题解析一、选择题（共18分）1．解：∵﹣（﹣2019）＝2019，＝，﹣|﹣2019|＝﹣2019，|﹣2019|＝2019，∴运算结果为﹣2019的是﹣|﹣2019|．故选：C．2．解：A、7x﹣4＝3x是方程；B、4x﹣6不是等式，不是方程；C、4+3＝7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选：A．3．解：观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性质1，所以成立．故选：A．4．解：由﹣2a x+7b4与代数式3a4b2y是同类项，得x+7＝4，2y＝4．解得x＝3，y＝2．x y＝32＝9，故选：A．5．解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（x﹣1）＝6．故选：D．6．解：设水流速度为xkm/h，则顺流速度为（32+x）km/h，逆流速度为（32﹣x）km/h，3（32+x）＝5（32﹣x）．故选：C．二、填空题（共24分）7．解：比﹣2小的有理数为﹣3（答案不唯一），故答案为：﹣3．8．解：设甲数为x，乙数为y，则甲、乙两数的差的三分之一是：，故答案为：．9．解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个一元一次方程，∴a﹣3≠0且|a|﹣2＝1，解得a≠3，a＝±3，∴a＝﹣3，故答案为：﹣3．10．解：根据题意得：12﹣3（9﹣y）＝5（y﹣4），去括号得：12﹣27+3y＝5y﹣20，移项合并得：﹣2y＝﹣5，解得：y＝2.5，故答案为：2.511．解：（﹣4◎﹣3）×（2&5）＝﹣4×5＝﹣20．故答案为：﹣20．12．解：设被墨水遮住的系数是k．则把x＝﹣2代入kx﹣3＝2x+9，得﹣2k﹣3＝﹣4+9，解得：k＝﹣4．故答案是：﹣413．解：由题意可得：x+2+2x+10＝﹣2+（﹣1）+（2x+10），整理得：3x+12＝2x+7，解得：x＝﹣5，故答案为：﹣5．14．解：由于2x2+x m+4x3﹣nx2﹣2x+5是关于x的五次四项式，∴多项式中最高次项x m的次数是5次，故m＝5；又二次项2x2﹣nx2的系数2﹣n的值是0，则2﹣n＝0，解得n＝2．则n﹣m＝2﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（共16分）15．解：原式＝﹣6x+9+7x+8＝x+17．16．解：﹣14﹣（﹣+）×24＝﹣1﹣16+18﹣4＝﹣3．17．解：5﹣2（2+x）＝3（x+2），5﹣4﹣2x＝3x+6，﹣2x﹣3x＝6﹣5+4，﹣5x＝5，x＝﹣1．18．解：方程整理得：﹣＝12，即﹣2x﹣4＝12，去分母得：10x﹣10﹣6x﹣12＝36，移项合并得：4x＝58，解得：x＝．四、解答题（共62分）19．解：（1）根据题意得：b＝﹣+2＝；（2）原式＝3a2﹣6ab﹣3a2+2b﹣2ab﹣2b＝﹣8ab，当a＝﹣，b＝时，原式＝6．20．解：上述林林解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号；故答案为：②；去分母没有加括号；正确解题过程为：去分母得：2（2x+1）﹣（x+2）＝6，去括号得：4x+2﹣x﹣2＝6，移项合并得：3x＝6，解得：x＝2．21．解：设每支水彩笔的价格是x元，则每本笔记本的价格为（x+6）元，根据题意得：30x+40（x+6）＝1360，解得：x＝16．答：每支水彩笔的价格是16元．22．解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣1.5xy﹣1，∴A+B＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣x2﹣1.5xy﹣1＝x2+1.5xy﹣2x﹣2；（2）∵3A+6B＝1，∴3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2﹣1.5xy﹣1）＝1，整理得：﹣6x﹣9＝1，解得：x＝﹣．23．解：设每个小长方形的长为x，则宽为10﹣x，∴x﹣2（10﹣x）＝4，解得：x＝8，∴10﹣x＝2，答：每个小长方形的长和宽分别为8和2．24．解：设安排x名工人生产零件A，则安排（36﹣x）名工人生产零件B，根据题意得：3×12x＝18（36﹣x），解得：x＝12，∴36﹣x＝24．答：需要安排12名工人生产零件A．25．解：（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得100t+80t＝480，解得t＝．答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时．（2）设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况．①相遇前两车相距120km时，有100t+80t＝480﹣120解得t＝2②相遇后两车相距120km时，有100t+80t＝480+120解得t＝．答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km．26．解：（1）设该店有客房x间，房客（7x+7）人；根据题意得：9（x-1）=7x+7解得：x=8，7x+7=63答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16＝320钱；若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288钱＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．。
沪科版2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（满分40分）1．在﹣2，0，，1这四个数中，绝对值最大的数是（）A．﹣2B．0C．D．12．若a，b两数在数轴上位置如图所示，则a+b是（）A．负数B．正数C．0D．无法确定符号3．方程1﹣去分母得（）A．1﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）B．6﹣2（2x﹣4）＝﹣x﹣7C．6﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）D．以上答案均不对4．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5．如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出来的不同线段和射线有（）A．3条线段，3条射线B．6条线段，6条射线C．6条线段，4条射线D．3条线段，1条射线6．如图所示，由A到B有（1）（2）（3）三条路线，最短的路线选（1）的理由是（）A．因为它是直的B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点之间距离的定义7．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（）A．（a﹣5%）（a+9%）万元B．（a﹣5%+9%）万元C．（1﹣5%+9%）a万元D．（1﹣5%）（1+9%）a万元8．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BDC．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC9．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲的容积是（）A．1280 cm3B．2560 cm3C．3200 cm3D．4000 cm310．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm二、填空题（共20分）11．已知代数式2x﹣y的值是2，则代数式3+2y﹣4x的值是．12．已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝m，则m的值是．13．线段AB被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分的中点间的距离是5.4cm，则线段AB的长度应为．14．若关于x，y的方程组的解是则关于x，y的方程组的解是．三、解答题（满分90分）15．解方程组：16．如图，已知线段AD＝6cm，线段AC＝BD＝4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．17．某中学为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），已知购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元．求购买一个足球、一个篮球各需多少元？18．已知方程组与方程的解相同，求a、b．19．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有条；（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？20．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种签字笔和卡通笔记本，这种签字笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支签字笔的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，小贤还剩2元钱，小艺还剩1元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．21．提出问题：如图，图中共有多少个长方形（包括正方形）？分析问题：确定了长方形的一组邻边，就可以确定一个长方形．每一个长方形都对应线段AB上任取的一条线段和线段AC上任取的一条线段所组成的线段对，反过来，这样的一条线段对也对应了一个长方形．如AB上的线段A2A3和AC上的线段B1B2所组成的线段对（A2A3，B1B2）对应了一个长方形（阴影部分），反过来，阴影部分的长方形也确定了一个线段对（A2A3，B1B2）．解决问题：（1）AC上的B1C与AB上的线段可以组成个线段对；（2）图中共有个长方形（包括正方形）．22．鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动．下面是活动负责人李老师和小芳同学、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们八年级师生上个星期在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到滁州市琅琊山，一天的租金共计5600元．”小明：“我们七年级师生租用2辆60座和5辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？（3）小芳听了小明的话后，说：“你们七年级还有更合算的租车方案．”请直接写出这个租车方案：．23．有一片牧场原有的草量为akg，草每天都匀速地生长，这片牧场每天牧草的生长量都为mkg．若在其上放牧24头牛，则6天吃完牧草．若放牧21头牛，则8天吃完牧草．若每头牛每天吃草的量也都是相等的，设每头牛每天吃草的量为xkg．问：（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为kg；放牧21头牛，8天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为kg；（2）试用x表示a，m；（3）若放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？参考答案一、选择题（满分40分）1．解：因为|﹣2|＝2，|0|＝0，||＝，|1|＝1，而，所以在﹣2，0，，1这四个数中，绝对值最大的数是﹣2．故选：A．2．解：由题意得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，∴a+b是负数，故选：A．3．解：方程两边都乘6，得6﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）．故选：C．4．解：，①+②得，3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得，3+y＝3，解得y＝0，所以，原方程组的解是．故选：D．5．解：线段有CB，CA，CO，BA，BO，AO共6条，射线有射线CB，射线BC，射线BA，射线AB，射线AO，射线OA，共6条．故选：B．6．解：最短的路线选（1）的理由是：两点之间，线段最短．故选：C．7．解：由题意得：12月份的利润为：（1﹣5%）（1+9%）a万元，故选：D．8．解：A、AD﹣CD＝AB+BC，正确，B、AC﹣BC＝AD﹣BD，正确；C、AC﹣BC＝AB，而AC+BD≠AB，故本选项错误；D、AD﹣AC＝BD﹣BC，正确．故选：C．9．解：设甲的容积为xcm3，根据题意得：﹣＝8，解得：x＝3200，所以甲的容积为3200cm3．故选：C．10．解：∵点A、B、C都是直线l上的点，∴有两种情况：①如图，当B在AC之间时，AC＝AB+BC，而AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝AB+BC＝8cm；②如图，当C在AB之间时，此时AC＝AB﹣BC，而AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝AB﹣BC＝2cm．点A与点C之间的距离是8或2cm．故选：C．二、填空题（共20分）11．解：3+2y﹣4x＝3﹣（4x﹣2y）＝3﹣2（2x﹣y），∵2x﹣y＝2，∴原式＝3﹣2×2＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：把x＝m代入方程4x﹣3m＝2，得：4m﹣3m＝2，解得：m＝2．故答案为：2．13．解：如图，AC：CD：BD＝2：3：4，设AC＝2x，则CD＝3c，BD＝4x，∵点M是AC的中点，点N是BD的中点∴CM＝AC＝x，DN＝BD＝2x∴MN＝CM+CD+DN＝6x＝5.4，解得x＝0.9∴AB＝2x+3x+4x＝9x＝9×0.9＝8.1（cm）．故答案为：8.1cm．14．解：根据题意得：，解得：，故答案为：．三、解答题（满分90分）15．解：，由①得：x＝2﹣3y③，把③代入②，得3（2﹣3y）﹣y＝﹣4，解得：y＝1，把y＝1代入③，得x＝﹣1．所以原方程组的解为．16．解：∵AD＝6cm，AC＝BD＝4cm，∴BC＝AC+BD﹣AD＝2cm；∴EF＝BC+（AB+CD）＝2+×4＝4cm．17．解：设一个足球为x元、一个篮球为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球需要50元、一个篮球需要80元．18．解：①×7﹣②得：17x＝34，解得x＝2．把x＝2代入①得：y＝1．所以第一个方程组的解是．把x＝2，y＝1代入方程组得，解得：；即a、b的值分别是2.5、1．19．解：（1）∵当有3个点时，线段的总数为：＝3；当有4个点时，线段的总数为：＝6；当有5个点时，线段的总数为：＝10；∴当有6个点时，线段的总数为：＝15．（2）由（1）可看出，当线段AB上有n个点时，线段总数为：．20．解：（1）设签字笔x元/支，笔记本y元/本，依题意可得：解得：答：签字笔2元/支，笔记本3元/本；（2）合买一盒签字笔．购买前：小贤有12+2＝14（元），小艺有15+1＝16（元），总共30元．由于整盒购买比单只购买每支可优惠0.5元，因此，小贤和小艺可一起购买整盒签字笔，费用为15元，3本笔记本费用为9元，2件工艺品需6元，总共需30元；∴他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品．还多一支签字笔．21．解：（1）根据题意得，AC上的B1C与AB上的线段可以组成的线段对为：（B1C，AA1）、（B1C，AA2）、（B1C，AA3）、（B1C，AB）、（B1C，A1A2）、（B1C，A1A3）、（B1C，A1B）、（B1C，A2A3）、（B1C，A2B）、（B1C，A3B），共10个线段对．故答案为：10；（2）AC上的线段为：AB1，AB2，AC，B1B2，BC，B2C，共6条线段，结合（1）的结论，得图中的长方形（包括正方形）数量为：6×10＝60．故答案为：60．22．解：（1）设平安客运公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．由题意，列方程组得：，解得：，答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元．（2）七年级师生共需租金：2×1000+5×800＝6000（元）．答：按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元．（3）设租用60座客车m辆，租用45座客车n辆，依题意得：60m+45n＝2×60+5×45，整理得：4m+3n＝23，∵m，n均为正整数，∴m＝2，n＝5，或m＝5，n＝1，当m＝2，n＝5时，所需费用为1000×2+800×5＝6000（元）；当m＝5，n＝1时，所需费用为1000×5+800×1＝5800（元）；∵58800＜6000，∴更合算的租车方案为：租用5辆60座和1辆45座的客车，此时租车费为5800元，故答案为：租用5辆60座和1辆45座的客车．23．解：（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为（a+6m）kg；放牧21头牛，8天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为（a+8m）kg；故答案为：（a+6m）；（a+8m）；（2）由题意，得解得：即a＝72x，m＝12x；（3）设16头牛y天可以吃完牧草，根据题意，得a+ym＝16xy，即72x+12xy＝16xy，解得：y＝18，答：若放牧16头牛，18天可以吃完牧草．。
2023年华东师大版七年级数学下册第6章《一元一次方程》检测卷附答案解析
2023年七年级数学下册第6章《一元一次方程》检测卷(满分100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2021重庆沙坪坝期末)下列方程是一元一次方程的是()A.x2+2=6B.x=3C.x+y=6D.2+3=82.(2022河南南阳月考)下列说法中,正确的是()A.若mx=my,则x=yB.若=,则x=yC.若x2=y2,则x=yD.若mx=0,则x=03.(2022重庆永川期末)x=1是下列哪个方程的解()A.-3x=2-4xB.2=2+3 C.2x-1=1 D.2(2+x)=1-(3-x)4.(2022河南新乡原阳月考)解方程2r13=1−K12,去分母正确的是()A.2(2y+1)=1-3(y-1)B.2(2y+1)=6-3y-3C.3(2y+1)=6-2(y-1)D.2(2y+1)=6-3(y-1)5.(2022重庆潼南期末)已知x=1是关于x的方程2r13-m=3-x的解,则m的值为()A.-1B.1C.2D.36.(2022吉林长春农安期末)若代数式4x-5与2K12的值相等,则x的值是()A.1B.32C.23D.27.(2021四川乐山外国语学校期中)若关于x的方程2x-(2a-1)x+3=0的解是x=3,则a的值是()A.1B.0C.2D.-28.(2021河南驻马店上蔡模拟)若方程x-2=2x+1与关于x的方程k(x-2)=r12的解相同,则k的值为()A.1B.-1C.12D.159.(2022贵州铜仁松桃期末)松桃县对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等,如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设这段公路的长是x米,则根据题意列出方程正确的是()A.5+1+21=6+1 B.5+1−21=6+1C.r15+21=r16D.r15−21=r1610.【代数推理】在《九章算术》方田章“圆田术”中指出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想,比如在1+12+122+ 123+124+…中,“…”代表按规律不断求和,设1+12+122+123+124+…=x,则有x=1+12x,解得x=2,故1+12+122+123+124+…=2.类似地,1+132+134+136+…的结果为()A.43B.98C.65D.2二、填空题(每小题3分,共18分)11.(2021江苏淮安期末)已知x=1是方程x+2m=7的解,则m=.12.(2021福建泉州鲤城北大培文学校期中)当x=时,代数式r12与x-3的值互为相反数.13.【跨学科·物理】(2022宁夏石嘴山平罗期末)如图所示,把天平的左盘上的两个物品取下一个,右盘取下个砝码才能使天平仍然平衡.14.【新考法】(2022山东泰安东平期末)方程2K■2−K32=1中有一个数字被墨水盖住了,若这个方程的解是x=-1,则被墨水盖住的数字是.15.【新独家原创】若关于x的方程x+1=3(x-m)的解满足|2x-1|=3,则m的值为.16.(2022山东滨州惠民期末)一个两位数,十位上的数字是个位上数字的2倍,将个位上的数字与十位上的数字调换,得到一个新的两位数,这两个两位数的和是132,则原来的两位数为.三、解答题(共52分)17.(8分)(2022重庆巫溪期末)解方程:(1)4(x-1)=1-3(x-3);(2)K33−7r56=-1.18.(8分)(2022河南鹤壁月考)若方程2(x-1)=1+x的解与关于x的方程2(x-m)=23x+m的解互为相反数,求m 的值.19.(8分)已知x=12是方程2K4−12=K3的解,求代数式14(-4m2+2m-8)12−1的值.20.(8分)【新独家原创】小马虎在解方程2r4=K13-a,去分母时把不含分母的项“-a”漏乘了公分母12,因而得到方程的解为x=4,试求a的值,并求出原方程正确的解.21.(10分)【学科素养·应用意识】(2022山东济南莱芜期末)2021年2月5日,国务院新闻办政策例行开会发布,《排污许可管理条例》今年3月1日起施行.为了更好地治理污水,某污水处理公司决定购买A、B两种型号的污水处理设备,经调查,购买一台A型设备比购买一台B型设备少3万元,购买3台A型设备比购买2台B型设备多6万元.(1)求A、B两种型号的设备每台的价格分别是多少万元;(2)若该公司计划购买A、B两种设备共10台,共花费126万元,求应该购买A、B两种型号的设备各多少台.22.(10分)(2022四川师大附中期末)某商场计划采购甲、乙两种空气净化机共120台,这两种空气净化机的进价、售价如下表:进价(万元/台)售价(万元/台)甲种空气净化机0.250.3乙种空气净化机0.450.6解答下列问题:(1)若两种空气净化机的总进价恰为44万元,则甲、乙两种空气净化机各购进多少台?(2)若两种空气净化机都能按售价全部卖出,此时商场获得的利润恰好是成本的30%,则甲、乙两种空气净化机各购进多少台?答案全解全析1.B根据一元一次方程的定义判断.2.B A.当m=0时,若mx=my,则x=y不一定成立,不正确;B.若=,两边同乘m,则x=y成立,正确;C.若x2=y2,则x=±y,不正确;D.若mx=0,则x=0或m=0,不正确.故选B.3.C将x=1代入4个选项中,只有C中的方程成立,故选C.4.D方程两边同时乘6得2(2y+1)=6-3(y-1).故选D.5.A把x=1代入方程2r13-m=3-x得1-m=3-1,解得m=-1,故选A.6.B根据题意得4x-5=2K12,解得x=32,故选B.7.C将x=3代入方程,得6-3(2a-1)+3=0,解得a=2.8.D解方程x-2=2x+1得x=-3,将x=-3代入k(x-2)=r12,得-5k=-1,解得k=15.9.B由题意可得5+1−21=6+1.故选B.10.B设1+132+134+136+ (x)则1+132+134+136+…=1+132+132+134+136+…,∴x=1+132x,解得x=98,故选B.11.答案3解析∵x=1是方程x+2m=7的解,∴1+2m=7,解得m=3.故答案是3.12.答案53解析根据题意得r12+x-3=0,解得x=53.13.答案3解析根据等式的基本性质可知右盘取下3个砝码才能使天平仍然平衡.14.答案0解析本题以方程中的部分数据被墨水覆盖为情境,考查方程的解的意义及解一元一次方程的方法.设被墨水盖住的数字为a,把x=-1代入方程得−2−2−−1−32=1,去分母得-2-a+1+3=2,移项、合并同类项得-a=0,系数化为1得a=0,故答案为0.15.答案1或-1解析由|2x-1|=3得2x-1=3或2x-1=-3,解得x=2或x=-1,将x=2,x=-1分别代入x+1=3(x-m)得2+1=3(2-m)或-1+1=3(-1-m),解得m=1或m=-1.16.答案84解析设原两位数的个位上的数字为x,依题意得(10×2x+x)+(10x+2x)=132,解得x=4,4×2=8.所以原来的两位数是84.故答案为84.17.解析(1)去括号得4x-4=1-3x+9,移项得4x+3x=1+9+4,合并同类项得7x=14,系数化为1得x=2.(2)去分母得2(x-3)-(7x+5)=-6,去括号得2x-6-7x-5=-6,移项得2x-7x=-6+6+5,合并同类项得-5x=5,系数化为1得x=-1.18.解析方程2(x-1)=1+x,去括号得2x-2=1+x,移项、合并同类项得x=3,因为方程2(x-1)=1+x的解与关于x 的方程2(x-m)=23x+m的解互为相反数,所以关于x的方程2(x-m)=23x+m的解为x=-3.把x=-3代入方程2(x-m)=23x+m得,2(-3-m)=-2+m,去括号得-6-2m=-2+m,移项得-2m-m=6-2,合并同类项得-3m=4,系数化为1得m=-43.19.解析将方程2K4−12=K3去分母,得3(2x-m)-6=4(x-m),将x=12代入,得32×12−−6=412,解得m=5,所以14(-4m2+2m-8)-12−1=−y+12−2−12m+1=-m2-1=-52-1=-26.20.解析根据题意得,x=4是方程3(2x+a)=4(x-1)-a的解,把x=4代入得3(2×4+a)=4×(4-1)-a,解得a=-3;把a=-3代入原方程得2K34=K13+3,去分母得3(2x-3)=4(x-1)+36,解得x=412.21.解析(1)设A型设备每台的价格为x万元,则B型设备每台的价格为(x+3)万元,由题意得,3x-2(x+3)=6,解得x=12,则x+3=15.答:A型设备每台的价格为12万元,B型设备每台的价格为15万元.(2)设购买A型设备a台,则购买B型设备(10-a)台,由题意得,12a+15(10-a)=126,解得a=8,则10-a=2.答:应该购买A型设备8台,B型设备2台.22.解析(1)设甲种空气净化机购进x台,则乙种空气净化机购进(120-x)台,由题意得0.25x+0.45(120-x)=44,解得x=50,则120-x=70.答:甲种空气净化机购进50台,乙种空气净化机购进70台.(2)设甲种空气净化机购进y台,则乙种空气净化机购进(120-y)台,由题意得(0.3-0.25)y+(0.6-0.45)(120-y)=30%[0.25y+0.45(120-y)],解得y=45,则120-y=75.答:甲种空气净化机购进45台,乙种空气净化机购进75台.。
人教版2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5C．﹣5D．﹣2．在﹣，﹣，0，，0.2中，最小的是（）A．﹣B．﹣C．0D．3．下列方程为一元一次方程的是（）A．y＝3B．x+2y＝3C．x2＝﹣2x D．+y＝24．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到5100000册．把5100000用科学记数法表示为（）A．0.51×108B．5.1×106C．5.1×107D．51×1065．如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．|b|＜|a|6．已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27．如果2x3n y m+4与﹣3y2n x9是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m＝﹣2，n＝3B．m＝2，n＝3C．m＝﹣3，n＝2D．m＝3，n＝2 8．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3B．3a2+2a3＝5a5C．3+x＝3x D．﹣0.25ab+ba＝09．下列解方程去分母正确的是（）A．由﹣1＝，得2x﹣1＝3﹣3xB．由﹣＝﹣1，得2（x﹣2）﹣3x﹣2＝﹣4C．由＝﹣﹣y，得3y+3＝2y﹣3y﹣1﹣6yD．由﹣1＝，得12x﹣15＝5y+2010．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+2y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的项应是（）A．﹣xy﹣y2B．7xy﹣4y2C．7xy D．﹣xy+y2二、填空题（共18分）11．计算（﹣81）÷×÷（﹣4）结果为．12．若|1+y|+（x﹣1）2＝0，则（xy）2021＝．13．已知a2+2a＝10，则代数式2a2+4a﹣1的值为．14．有一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式表示这个两位数是，并当a＝4时，这个两位数是．15．一家商店某种裤子按成本价提高50%后标价，又以八折以后出卖，结果每条裤子获利10元，则是这条裤子的成本是．16．观察一列单项式：3x2，﹣5x3，7x，﹣9x2，11x3，﹣13x，15x2，﹣17x3，19x，……，则第2020个单项式是．三、解答题（共计72分）17．若（2a﹣1）2+|2a+b|＝0，且|c﹣1|＝2，求a2（b+c）的值．18．有理数运算题：①﹣23÷8﹣×（﹣2）2②（﹣1）2020﹣（0.5﹣1）××[3﹣（﹣3）2]19．解方程题：①﹣＝1②﹣1＝2+20．化简求值题：（1）2x2﹣[x2+2（x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣1﹣2x]，其中x＝；（2）﹣a﹣2（a﹣b2）﹣3（a+b2），其中a＝﹣2，b＝2021．21．探索规律题：将连续的偶数2，4，6，8，…排成如下表：（1）若将十字框上下左右移动，可框住五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和．（2）若将十字框上下左右移动，可框住五个数的和能等于2020吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．22．方程应用题：某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？23．方程应用题今年疫情过后，一商店在某一时间以每件80元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？24．方程应用题：某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2000元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利250元，销售一台C种电视机可获利300元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？参考答案一、选择题（共30分）1．解：﹣5的绝对值是5，故选：B．2．解：∵，∴，即在﹣，﹣，0，，0.2中，最小的是．故选：A．3．解：A、方程y＝3符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；B、方程x+2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、方程x2＝﹣2x中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意；D、+y＝2是分式方程，故本选项不符合题意．故选：A．4．解：5100000＝5.1×106，故选：B．5．解：由图可知，b＜0，a＞0|．A、∵b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，根据有理数的加法法则，得出a+b＜0，错误；B、正确；C、∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，错误；D、根据绝对值的定义，得出|a|＜|b|，错误．故选：B．6．解：根据题意，得：6x﹣12+4+2x＝0，移项，得：6x+2x＝12﹣4，合并同类项，得：8x＝8，系数化为1，得：x＝1．故选：C．7．解：∵2x3n y m+4与﹣3y2n x9是同类项，∴，解得．故选：B．8．解：A、3x2﹣x2＝2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba＝0，故D正确．故选：D．9．解：A．由﹣1＝，得x﹣3＝1﹣x，故选项A不符合题意；B．由﹣＝﹣1，得2（x﹣2）﹣（3x﹣2）＝﹣4，故选项B不符合题意；C．由＝﹣﹣y，得3y+3＝2y﹣3y+1﹣6y，故选项C不符合题意；D．由﹣1＝，得12x﹣15＝5x+20，故选项D符合题意．故选：D．10．解：∵（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2＝﹣x2﹣xy+y2；∴阴影部分＝﹣x2﹣xy+y2﹣（﹣x2+2y2）＝﹣x2﹣xy+y2+x2﹣2y2＝﹣xy﹣y2；故答案为：D．二、填空题（共18分）11．解：（﹣81）÷×÷（﹣4）＝（﹣81）×××（﹣）＝4．故答案为：4．12．解：∵|1+y|+（x﹣1）2＝0，而|1+y|≥0，（x﹣1）2≥0，∴1+y＝0，x﹣1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，∴（xy）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：原式＝2（a2+2a）﹣1，把a2+2a＝10代入，得原式＝2×10﹣1＝19，故答案为：19．14．解：十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字大5，则个位数是a+5，则这个数是10a+（a+5）＝11a+5．当a＝4时，个位上的数是9，则这个数是49．故答案为11a+5；49．15．解：设这种裤子的成本是x元，由题意得：（1+50%）x×80%﹣x＝10，解得：x＝50，故答案为：50元．16．解：系数依次为3，﹣5，7，﹣9，11，…，（﹣1）n+12n+1，x的指数依次是2，3，1，2，3，1，可见三个单项式一个循环，故可得第2020个单项式的系数为（﹣1）2020+1×2×2020+1＝﹣4041，2020÷3＝673……1，则第2020个单项式的次数为：1，则第2020个单项式是﹣4041x．故答案为：﹣4041x．三、解答题（共计72分）17．解：∵（2a﹣1）2+|2a+b|＝0，（2a﹣1）2≥0，|2a+b|≥0，∴2a﹣1＝0，2a+b＝0，∴a＝，b＝﹣1，∵|c﹣1|＝2，∴c﹣1＝±2，∴c＝3或﹣1，当a＝，b＝﹣1，c＝3时，a2（b+c）＝＝，当a＝，b＝﹣1，c＝﹣1时，a2（b+c）＝＝．综上所述，a2（b+c）的值为或．18．解：①﹣23÷8﹣×（﹣2）2＝﹣8÷8﹣×4＝﹣1﹣1＝﹣2；②（﹣1）2020﹣（0.5﹣1）××[3﹣（﹣3）2]＝1+××（3﹣9）＝1+××（﹣6）＝1﹣1＝0．19．解：①﹣＝1，3（5x+1）﹣2（2x﹣1）＝6，去括号，得15x+3﹣4x+2＝6，移项，得15x﹣4x＝6﹣3﹣2，合并同类项，得11x＝1，系数化成1，得x＝；②﹣1＝2+，去分母，得2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x），去括号，得2x+2﹣4＝8+2﹣x，移项，得2x+x＝8+2﹣2+4，合并同类项，得3x＝12，系数化成1，得x＝4．20．解：（1）2x2﹣[x2+2（x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣1﹣2x]＝2x2﹣（x2+2x2﹣6x﹣2﹣x2+1+2x）＝2x2﹣x2﹣2x2+6x+2+x2﹣1﹣2x＝4x+1，当x＝时，原式＝4×+1＝2+1＝3；（2）﹣a﹣2（a﹣b2）﹣3（a+b2）＝﹣a﹣2a+b2﹣a﹣b2＝﹣4a，当a＝﹣2，b＝2021时，原式＝﹣4×（﹣2）＝8．21．解：（1）十字框中的五个数的和：x+（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）（x+2）＝5x；（2）由题意得：5x＝2020，解得a＝404，故框住的5个数是402、406、404、394、414．22．解：设分配x人生产甲种零件，则分配（85﹣x）人生产乙种零件，根据题意得＝，解得x＝25，∴85﹣25＝60（人），答：应分配25人生产甲种零件，60人生产乙种零件．23．解：设盈利的一件的进价为x元，亏损的一件的进价为y元，根据题意得x+25%x＝80，y﹣25%y＝80，解得x＝64，y＝，80×2＜64+，且80×2﹣（64+）＝﹣（元），答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了元．24．解：（1）设购进A种电视机x台，C种电视机y台，若同时购进A种、B种电视机，则1500x+2000（50﹣x）＝90000，解得x＝20，所以50﹣20＝30（台）；若同时购进A种、C种电视机，则1500x+2500（50﹣x）＝90000，解得x＝35，所以50﹣35＝15（台）；若同时购进B种、C种电视机，则2000x+2500（50﹣x）＝90000，解得x＝70，不符合题意，舍去，答：有两种方案：方案一：购进A种电视机20台，B种电视机30台；方案二：购进A 种电视机35台，C种电视机15台．（2）选择方案一可获利：150×20+250×30＝10500（元）；选择方案二可获利：150×35+300×15＝9750（元），10500元＞9750元，答：选择方案一，即购进购进A种电视机20台，B种电视机30台．。
人教版2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题：共36分。
1．下列有理数中，最小的有理数是（）A．3.14B．C．﹣2D．2．下列各式中，不是单项式的是（）A．3t2B．1C．D．3．下列一元一次方程的是（）A．x2﹣x﹣3＝0B．x+1＝0C．D．x+y＝14．以下说法中正确的是（）A．22x3y的次数是4B．3ab2与﹣2a2b是同类项C．的系数是D．m2+m﹣7的常数项为75．一辆快车和一慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120km/h，慢车的行驶速度是80km/h，快车比慢车早2h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（）A．120x﹣80x＝2B．﹣＝2C．80x﹣120x＝2D．﹣＝2 6．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣17．下列各数中，互为相反数的是（）A．（﹣3）2与32B．﹣3与﹣|﹣3|C．﹣（﹣25）与﹣52D．（﹣5）3与﹣538．运用等式性质进行变形，正确的是（）A．由a＝b得到a+c＝b﹣c B．由2x＝﹣4得到x＝2C．由2m﹣1＝3得到2m＝3+1D．由ac＝bc得到a＝b9．如图，在长和宽分别为m和n的矩形纸片的四个角都剪去一个直角边分别为x和y的直角三角形，则用代数式表示纸片剩余部分的面积（阴影部分）为（）A．mn﹣4xy B．0.5mn﹣4xy C．mn﹣2xy D．0.5mn﹣2xy10．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为﹣2，则最后输出的结果是（）A．8B．64C．120D．12811．如图是一个树形图的生长过程，自上而下一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆，依此生长规律，第10行的实心圆的个数是（）A．27B．29C．32D．3412．下列四个结论中，其中正确的是（）①若|2a﹣1|＝1，则a只能为0；②若关于x的多项式ax2﹣bx﹣3与2x2+3x+3的差为单项式，则b a＝﹣9；③若c＜b＜0＜a，则化简代数式|a+b﹣c|﹣2|b﹣a|+2|c|＝3b﹣a﹣3c；④已知关于x的方程x﹣＝的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是1．A．①②③④B．①②③C．③④D．②④二、填空题：共18分。
苏科版2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共计30分）1．在下列数：﹣2.5，，0，﹣1.121121112……，0.2，﹣π中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q．若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）A．点Q B．点N C．点M D．点P3．下列图形中，哪一个是四棱锥的侧面展开图？（）A．B．C．D．4．根据等式性质，下列变形正确的是（）A．由2x﹣3＝1，得2x＝3﹣1B．若mx＝my，则x＝yC．由＝4，得3x+2x＝4D．若＝，则x＝y5．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．互为相反数的两个数之和为零C．单项式﹣2的次数是2次D．多项式3x2+x﹣1是三次三项式6．《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则下列符合题意的方程是（）A．x﹣4＝x﹣1B．3（x+4）＝4（x+1）C．x+4＝x+1D．3x+4＝4x+17．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．8．若方程﹣8＝﹣的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，则代数式a﹣的值为（）A．B．C．D．9．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依次类推，则a2021的值为（）．A．﹣1010B．﹣1011C．﹣2020D．﹣202110．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上．A．AB B．BC C．CD D．DA二、填空题（共计24分）11．关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2＝0是一元一次方程，则m＝．12．x＝2关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是．13．一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于5，则a+b+c ＝．14．如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是16cm2，则原正方形的边长为cm．15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|b|的结果为．16．商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利元．17．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是cm2．18．数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O 的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，A n．（n≥3，n是整数）处，那么线段A n A的长度为（n≥3，n是整数）．三、解答题（共66分）19．计算与化简：（1）；（2）﹣22+3×（﹣1）2021﹣9÷（﹣3）；（3）4（m2+n）+2（n﹣2m2）；（4）5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]．20．解方程：（1）2x ﹣3＝﹣5（x ﹣2） （2）﹣1＝21．（1）已知A ＝2x 2﹣3x ﹣1，B ＝3x 2+mx +2.3A ﹣2B 与x 无关，求m 的值． （2）方程2﹣3（x +1）＝0的解与关于x 的方程﹣3k ﹣2＝2x 的解互为倒数，求k的值；22．（1）请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）已知每个小正方体的棱长为1cm ，则该几何体的表面积是 ．23．2022年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．优惠条件 一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠小明妈妈两次购物分别用了154元和530元．（1）小明妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？（2）若小明妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．24．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A 的边长是2米，（1）若设图中最大正方形B 的边长是x 米，请用含x 的代数式表示出正方形F 、E 和C 的边长分别为 ， ， ；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN 和PQ ，MQ 与PN ）．请根据这个等量关系，求出x 的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工4天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？25．已知：如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），线段CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是18．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为、；（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；（3）当运动到BC＝8（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．参考答案一、选择题（共计30分）1．解：在实数：﹣2.5，，0，﹣1.121121112……，0.2，﹣π中，无理数有﹣1.121121112……，﹣π，无理数共2个．故选：B．2．解：由数轴知，M＜P＜N＜Q，∵M＝﹣N，∴Q的绝对值最大，故选：A．3．解：四棱锥的侧面展开图是四个三角形．故选：C．4．解：A．由2x﹣3＝1，得2x＝3+1，所以A选项不符合题意；B．若mx＝my，当m≠0时，x＝y，所以B选项不符合题意；C．由＝4，得3x+2x＝24，所以C选项不符合题意；D．若＝，则x＝y，所以D选项符合题意．故选：D．5．解：A：正数和负数统称为有理数是错误的，应该是：整数分数统称为有理数，故A选项不合题意；B：互为相反数的两个数之和为零，故B选项符合题意；C：单项式﹣2的次数是0次，故C选项不符合题意；D：多项式3x2+x﹣1是二次三项式，故D选项不符合题意．故选：B．6．解：假设绳长为x尺，根据题意，可列方程为x﹣4＝x﹣1．故选：A．7．解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选：C．8．解：解方程，去分母，得2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2），去括号，得2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6，移项，合并同类项，得5x＝50，系数化为1，得x＝10，∵两方程同解，将x＝10代入到4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1中，可得40﹣（3a+1）＝60+2a﹣1，解得a＝﹣4，∴．故选：A．9．解：∵a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，…所以，当n是奇数时，，n是偶数时，，∴．故选：A．10．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，解得：t＝，∴xt＝a＝1615.6a，又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，∴它们第2020次相遇在边AB上．故选：A．二、填空题（共计24分）11．解：由题意得：|m﹣2|＝1，且2m﹣6≠0，解得：m＝1，故答案为：1．12．解：将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b，得2a﹣b＝2∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2，∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4．即3b﹣6a+2＝﹣4．故答案为：﹣4．13．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“2”与“b”相对，“3”与“c”相对，“a”与“﹣1”相对，∵相对的两个面上的数字之和等于5，∴b＝3，c＝2，a＝6，∴a+b+c＝6+3+2＝11．故答案为：11．14．解：设阴影部分小正方形边长为xcm，由题意得，2x2＝16，解得x＝2，∴原正方形的对角线为4×＝8（cm），即原正方形的边长为8cm，故答案为：8．15．解：由数轴可知，a﹣b＜0，b＞0，∴|a﹣b|﹣|b|＝﹣（a﹣b）﹣b＝﹣a．故答案为：﹣a．16．解：设该品牌冰箱的标价为x元，根据题意，该品牌冰箱的进价为200÷20%＝2000元，则有80%x﹣2000＝200，解得x＝2750，所以90%x﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475元，即按标价的九折销售，每件可获利475元．故答案为：475．17．解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故答案为：6π．18．解：由于OA＝4，所以第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1＝OA＝×4＝2，同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处，同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4＝，故线段A n A的长度为4﹣（n≥3，n是整数）．故答案为：4﹣．三、解答题（共66分）19．解：（1）原式＝﹣+﹣﹣＝（﹣+）+（﹣﹣）＝1﹣1＝0．（2）原式＝﹣4+3×（﹣1）﹣（﹣3）＝﹣4﹣3+3＝﹣4．（3）原式＝4m2+4n+2n﹣4m2＝6n．（4）原式＝5ab2﹣（a2b+2a2b﹣6ab2）＝5ab2﹣（3a2b﹣6ab2）＝5ab2﹣3a2b+6ab2＝11ab2﹣3a2b．20．解：（1）去括号得：2x﹣3＝﹣5x+10，移项合并得：7x＝13，解得：x＝；（2）去分母得：3x+3﹣6＝4+6x，移项合并得：3x＝﹣7，解得：x＝﹣．21．解；（1）∵A＝2x2﹣3x﹣1，B＝3x2+mx+2，∴3A﹣2B＝3（2x2﹣3x﹣1）﹣2（3x2+mx+2）＝（﹣9﹣2m）x﹣7，∵3A﹣2B与x无关，∴﹣9﹣2m＝0，解得：，（2）解方程2﹣3（x+1）＝0得：2﹣3x﹣3＝0，x＝﹣，∵方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程的解互为倒数，∴关于x的方程的解为x＝﹣3，∴，解得：k＝1．22．解：（1）如图所示：；（2）∵每个小正方体的棱长为1cm，∴每个小正方形的面积为1cm2，∴该几何体的表面积是（4+3+4）×2＝22cm2，故答案为：22cm2．23．解：（1）∵第一次付了154元＜200×90%＝180元，∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为154元；②∵第二次付了530元＞500×90%＝450元，∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据题意得：90%×500+（x﹣500）×80%＝530，得x＝600．答：小明妈妈两次购物时，所购物品的原价分别为154元、600元；（2）她将这两次购物合为一次购买更节省，理由如下：500×90%+（600+154﹣500）×80%＝653.2（元），又154+530＝684（元），∵653.2＜684，∴她将这两次购物合为一次购买更节省．24．解：（1）由图形及题意可得，正方形F的边长为：（x﹣2）米，正方形E的边长为：x﹣2﹣2＝x﹣4（米），正方形C的边长为：x﹣4﹣2＝x﹣6（米），故答案为：x﹣2，x﹣4，x﹣6；（2）（2）根据题意可知MN＝PQ，则有x+（x﹣2）＝x﹣4+2（x﹣6），解得x＝14，∴x的值为14；（3）把这项工程看作单位“1”，则由题意可知甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为，设还要y天完成，则有（）×4+y＝1，解得y＝5，答：还要5天完成任务．25．解：∵AB＝2（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，∴B点表示的数是﹣8+2＝﹣6．又∵线段CD＝4（单位长度），点C在数轴上表示的数是18，∴点D表示的数是22．（1）根据题意得：（6+2）t＝|﹣6﹣18|＝24，即8t＝24，解得t＝3．则点A表示的数是﹣8+6×3＝10，点D在数轴上表示的数是22﹣2×3＝16．故答案为：10、16；（2）C、D的中点所表示的数是20，依题意得：（6+2）t＝20﹣（﹣6），解得t＝．答：当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合；（3）①当点B在点C的左侧时，依题意得：（6+2）t+8＝24，解得t＝2，此时点B在数轴上所表示的数是﹣8+6×2＝4；②当点B在点C的右侧时，依题意得：（6+2）t＝24+8，解得t＝4，此时点B在数轴上所表示的数是﹣8+6×4＝16．综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或16．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级(下)月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（下）月考数学试卷（4月份）（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. (2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)下列方程组中，( )是二元一次方程组．A. {x +y =2y −z =1B. {1x+1y =1x +y =2C. {xy =12y −x =3D. {x +y =43x −y =52. (2020·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)下列图形中有稳定性的是( )A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形3. (2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)下列各组长度的线段中，能组成三角形的是( )A. 1，2，3B. 1，4，2C. 2，3，4D. 6，2，34. (2021·安徽省·期中考试)若x >y ，则下列式子错误的是( )A. x −3>y −3B. x 3>y3C. −2x <−2yD. 3−x >3−y5. (2021·全国·期中考试)下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是( )A.B.C.D.6. (2020·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)不等式组{2x +2>0−x ≥−1的解在数轴上表示为( )A.B.C.D.7. (2018·山东省泰安市·期末考试)关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5kx −y =9k的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值是( )A. −34B. 34C. 43D. −438. 把一根17米的钢管截成3m 长和2m 长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？共有( )种不同的截法．A. 1B. 2C. 3D. 无数9. (2019·黑龙江省哈尔滨市·期中考试)甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒钟可以追上乙；如果乙先跑2秒钟，甲4秒钟可以追上乙；求甲、乙二人每秒钟各跑多少米？若设甲每秒钟跑x 米，乙每秒钟跑y 米，则所列方程组应该是( )A. {16=8(x −y)(2+4)y =4x B. {8x −8y =164x −4y =4 C. {8x +16=5y4x −4y =2D. {8x =8y +164x −2=4y10. (2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)如图，AD 和BE 是△ABC 的中线，AD 与BE 交于点O ，下列结论正确的有( )个． (1)S △ABE =S △ABD (2)AO =2OD(3)S △ABO =S 四边形DOECA. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. (2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)把方程3x +2y =1改写成用含x 的式子表示y的形式，则y = ______ ．12. (2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)若方程2x 2m+3+(n +3)y |n|−2=4是关于x ，y的二元一次方程，则m n = ______ ．13. (2021·陕西省西安市·月考试卷)若不等式(a −1)x <a −1的解集是x >1，则a 的取值范围是______．14. (2016·四川省成都市·单元测试)一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则三角形底边长为______ ．15. (2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)已知关于x 的不等式3x +m −4<0的最大整数解为−2，m 的取值范围是______ ．16. (2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)某校七年级(1)班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有______ 棵.17. (2012·四川省绵阳市·历年真题)一个长方形的长减少5cm ，宽增加2cm ，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为______cm 2．18. (2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)当m 的取值范围是______ 时，关于x 的方程x−12−mx+13=1的解不大于11．19. (2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)在等式y =ax 2+bx +c 中，当x =1时，y =−2；当x =−1时，y =20；当x =32与x =13时，y 的值相等，则a −b +c = ______ ． 20. (2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)如果关于x 的方程2x+13=a +4，有非负整数解，且关于x 的不等式组{x−23≥3ax +a ≤6a +10有解，那么符合条件的所有整数a 的和是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. (2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)(1){4x +y =153x −2y =3；(2){4(x +2)+5y =12x +3(y +2)=3．22. (2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)(1)解不等式10−4(x −4)≤2(x −1)，并在数轴上表示解集；(2)解不等式组{x −3(x −2)≤41+2x 3>x −1．23. (2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)如图，网格中的每个小正方形的边长都是2，线段交点称做格点． (1)画出△ABC 的高CD ；(2)连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分；(3)直接写出△ABC的面积是______ ．24.(2018·江西省南昌市·期中考试)用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少(2)能围成有长是4cm的等腰三角形吗？为什么？25.(2018·全国·期末考试)去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果今年(365天)这样的比值要超过70%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？26. (2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)已知二元一次方程组{x +y =3a +9x −y =5a +1的解x ，y均为正数．(1)求a 的取值范围； (2)化简：|5a +5|−|a −4|．27. (2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：(1)第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？(2)第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的56，这家商店有哪几种进货方案？说明理由； (3)在(2)的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？答案和解析1.【答案】D【知识点】二元一次方程组的概念【解析】解：A.此选项方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组；B.此方程组第1个方程不是整式方程，不是二元一次方程组；C.此方程组中第1个方程不是一次方程，不是二元一次方程组；D.此选项方程组是二元一次方程组；故选：D．根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组逐一判断即可．本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组要满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．2.【答案】C【知识点】三角形的稳定性【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．稳定性是三角形的特性．稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．3.【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A、1+2=3，不能组成三角形；B、1+2=3<4，不能组成三角形；C、2+3>4，能够组成三角形；D、2+3=5<6，不能组成三角形．故选：C．根据三角形的三边关系进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4.【答案】D【知识点】不等式的基本性质 【解析】解：若x >y ，则有x −3>y −3；3−x <3−y ；−2x <−2y ；x3>y3， 所以错误的是3−x >3−y ． 故选：D ．利用不等式的性质判断即可得到结果．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．5.【答案】D【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】解：线段BE 是△ABC 的高的图是选项D ． 故选：D ．根据三角形高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，其中线段BE 是△ABC 的高，再结合图形进行判断．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．6.【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的解法 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，得出不等式组的解集，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可． 【解答】解：{2x +2>0−x ≥−1，解得{x >−1x ≤1，∴不等式组的解集是−1<x ≤1， 在数轴上表示为：故选D ．7.【答案】B【知识点】解三元一次方程组*、灵活选择解法解二元一次方程(组)、二元一次方程组的解【解析】解：解方程组{x +y =5k x −y =9k得：{x =7ky =−2k ，∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5kx −y =9k 的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，∴代入得：14k −6k =6， 解得：k =34， 故选：B ．先求出方程组的解，把x 、y 的值代入方程2x +3y =6，即可求出k ．本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于k 的方程是解此题的关键．8.【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】解：设可以截成x 段3m 长，y 段2m 长的钢管， 依题意得：3x +2y =17， ∴y =17−3x 2．又∵x ，y 均为非负整数， ∴{x =1y =7或{x =3y =4或{x =5y =1， ∴共有3种不同的截法． 故选：C ．设可以截成x 段3m 长，y 段2m 长的钢管，根据截成钢管的总长度为17m ，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为非负整数，即可得出结论．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9.【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组、二元一次方程组的应用【解析】解：设甲每秒跑x 米，乙每秒跑y 米，根据题意得出： {16=8(x −y)(2+4)y =4x ． 故选：A ．根据题意，由如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，可根据两人行驶时间相同得出等式，根据如果乙先跑2秒，则甲4秒可以追上乙，根据行驶时间差为2由路程得出等式，进而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，此题解答的关键是求出追及速度，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答即可．10.【答案】D【知识点】三角形的面积【解析】解：∵AD 和BE 是△ABC 的中线，∴S △ABE =S △BEC =12S △ABC ，S △ABD =S △ADC =12S △ABC ． ∴S △ABE =S △ABD ，故(1)正确；连接CO ，设S △AOE =a ，由E 为AC 中点，如图所示． ∴S △AOE =S △COE =a ， 又D 为BC 中点，∴S △ABE =S △ABD =12⋅S △ABC ，又S △AOE =a ， ∴S △BOD =a =S △COD ，∴S 四边形DOEC =S △COD +S △COE =2a ．又因为S △ABE =S △ADC =12⋅S △ABC ，且S △AOE =a ， ∴S △ABO =S 四边形DOEC =2a ，故(3)正确； ∵△ABO 与△BOD 等高，面积比为2：1，故底之比AO ：OD =2：1，即AO =2OD ，故(2)正确． 故选：D ．由AD 和BE 是△ABC 的中线，可知S △ABD =S △ADC =S △ABE =S △BEC =12S △ABC .连接CO ，设S △AOE =a ，可逐步推出S △AOE =S △COE =S △BOD =S △COD =a ，S 四边形DOEC =S △ABO =2a ，即可判断以上结论．本题考查了三角形中线的性质，三角形中线将三角形面积分成两个相等的部分，三角形中线的交点即为重心，熟练掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键．11.【答案】−32x+12【知识点】解二元一次方程【解析】解：∵3x+2y=1，∴2y=−3x+1，则y=−32x+12，故答案为：−32x+12．先将3x移到方程右边，再两边都除以2即可．本题主要考查解二元一次方程，解题的关键是掌握等式的基本性质．12.【答案】−1【知识点】绝对值、二元一次方程的概念【解析】解：由题意得，2m+3=1，|n|−2=1，解得，m=−1，n=±3，∵n+3≠0，解得，n≠−3，∴m=−1，n=3，∴m n=(−1)3=−1．故答案为：−1．根据二元一次方程的定义可得：2m+3=1，|n|−2=1且n+3≠0，求出m、n的值，进而得到m n的值．此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．13.【答案】a<1【知识点】一元一次不等式的解法【解析】解：∵不等式(a −1)x <a −1的解集是x >1，∴a −1<0，解得a <1．故答案为：a <1．先根据不等式的解集是x >1得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可． 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 14.【答案】13cm 或9cm【知识点】二元一次方程的应用、三角形三边关系、等腰三角形的性质【解析】解：∵等腰三角形的周长是15+18=33cm ，设等腰三角形的腰长为xcm 、底边长为ycm ，由题意得{x +12x =1512x +y =18或{x +12x =1812x +y =15 解得{x =10y =13或{x =12y =9． ∴等腰三角形的底边长为13cm 或9cm ．故答案为：13cm 或9cm ．设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm ，ycm ，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具体是哪部分的长为15cm ，哪部分的长为18cm ，故应该列两个方程组求解． 此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验． 15.【答案】7≤m <10【知识点】一元一次不等式的整数解【解析】解：解不等式3x +m −4<0，得：x <4−m 3， ∵不等式有最大整数解−2，∴−2<4−m 3≤−1，解得：7≤m <10，故答案为：7≤m <10．先解出不等式，然后根据最大整数解为−2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16.【答案】121【知识点】一元一次不等式组的应用【解析】解：设共有x 人植树，则这批树苗共有(4x +37)棵，依题意得：{4x +37>6(x −1)4x +37<6(x −1)+3， 解得：20<x <432．又∵x 为正整数，∴x =21，∴4x +37=121(棵)．故答案为：121．设共有x 人植树，则这批树苗共有(4x +37)棵，根据“若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，由x 为正整数即可确定x 的值，再将其代入(4x +37)中可求出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．17.【答案】1009【知识点】整式的混合运算、一元一次方程的应用【解析】解：正方形的边长是xcm ，则(x +5)(x −2)=x 2，解得x =103，∴S =x 2=1009． 故答案为：1009．先设正方形的边长是xcm ，根据题意可得(x +5)(x −2)=x 2，解得x =103，进而可求面积． 本题考查了整式的混合运算、解一元一次方程，解题的关键是求出x ．18.【答案】m ≤1或m >32【知识点】一元一次不等式的解法、一元一次方程的解【解析】解：解关于x 的方程x−12−mx+13=1得x =113−2m ， 根据题意，得：113−2m ≤11，则13−2 m ≤1，∴3−2m <0或3−2m ≥1，解得m ≤1或m >32，故答案为：m ≤1或m >32．解关于x 的方程得出x =113−2m ，再根据解不大于11得出关于m 的不等式，解之可得答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 19.【答案】20【知识点】解三元一次方程组*【解析】解：根据题意得：{a +b +c =−2①a −b +c =20②94a +32b +c =19a +13b +c③，解得：a =6，b =−11，c =3．∴a −b +c =20．故答案为：20．将x 与y 的三对值代入计算求出a ，b ，c 的值，再代入求解即可．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】−3【知识点】一元一次方程的解、一元一次不等式组的解法【解析】解：解方程2x+13=a +4，得x =3a+112， 根据题意知3a+112≥0，解得a ≥−113，解不等式x−23≥3a ，得：x ≥9a +2，解不等式x +a ≤6a +10，得：x ≤5a +10，∵不等式组有解，∴9a +2≤5a +10，解得a ≤2，∴−113≤a ≤2，又∵方程的解为非负整数，∴a ≠±2，a ≠0，则符合条件的所有整数a 的和为−3−1+1=−3，故答案为：−3．由不等式组无解确定出a 的取值，再根据一元一次方程有非正整数解确定出a 的值，再求出之和即可．此题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1){4x +y =15①3x −2y =3②， ①×2+②得，11x =33，解得，x =3， 将x =3代入①得，y =3，故原方程组的解为：{x =3y =3．(2)原方程组可化为，{4x +5y =−7①2x +3y =−3②， ②×2−①得，y =1，将y =1代入②得，x =−3，故原方程组的解为：{x =−3y =1．【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】(1)根据解二元一次方程组的方法中的加减消元法可以解答本题；(2)根据解二元一次方程组的方法中的加减消元法可以解答本题；本题考查了解二元一次方程组，这组题用的是加减消元法．22.【答案】解：(1)去括号，得：10−4x+16≤2x−2，移项、合并，得：−6x≤−28，系数化为1，得：x≥143，将不等式的解集表示在数轴上如下：(2)解不等式x−3(x−2)≤4，得：x≥1，解不等式1+2x3>x−1，得：x<4，则不等式组的解集为1≤x<4．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.【答案】40【知识点】尺规作图与一般作图、三角形的面积【解析】解：(1)如图，线段CD即为所求作．(2)如图，线段CE即为所求作．(3)S△ABC=12⋅AB⋅CD=12×8×10=40．故答案为：40．(1)根据三角形的高的定义画出图形即可．(2)作三角形的中线CE即可．(3)利用三角形的面积公式求解即可．本题考查作图−应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则2x+2x+x=20解得，x=4∴2x=8∴各边长为：8cm，8cm，4cm．(2)能围成有长是4cm的等腰三角形，理由：①当4cm为底时，腰长=8cm；②当4cm为腰时，底边=12cm，因为4+4<12，故不能构成三角形，故舍去；故能构成有一边长为4cm的等腰三角形．【知识点】三角形三边关系、等腰三角形的判定【解析】(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；(2)题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．25.【答案】解：设今年比去年空气质量良好的天数增加了x天，依题意，得x+365×60%>365×70%解这个不等式，得x>36.5．由x 应为正整数，得x ≥37．答：今年空气质量良好的天数比去年至少要增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．【知识点】一元一次不等式的应用【解析】设今年比去年空气质量良好的天数增加了x 天，根据“今年(365天)这样的比值要超过70%，”列出不等式解答即可．此题考查一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键． 26.【答案】解：(1)解方程组得{x =4a +5y =4−a ，∵x 、y 均为正数，∴{4a +5>04−a >0， 解得−54<a <4；(2)当−54<a ≤−1时，原式=−(5a +5)+(a −4)=−4a −9；当−1<a <4时，原式=5a +5+(a −4)=6a +1．【知识点】绝对值、二元一次方程组的解、一元一次不等式组的解法【解析】(1)解方程组得出{x =4a +5y =4−a，根据x 、y 均为正数得出关于a 的不等式组，解之可得；(2)根据绝对值的性质分−54<a ≤−1和−1<a <4两种情况，取绝对值符号、合并同类项即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则和解二元一次方程组、绝对值的性质是解答此题的关键． 27.【答案】解：(1)设购进x 台便携榨汁杯，y 台酸奶机，依题意得：{x +y =30200x +160y =5600， 解得：{x =20y =10， ∴(250−200)x +(200−160)y =(250−200)×20+(200−160)×10=1400(元)． 答：销售这两种电器赚了1400元．(2)设购进m 台便携榨汁杯，则购进(50−m)台酸奶机，依题意得：{m ≥56(50−m)200m +160(50−m)≤9000， 解得：25011≤m ≤25．又∵m 为整数，∴m 可以取23，24，25，∴这家商店有3种进货方案，方案1：购进23台便携榨汁杯，27台酸奶机；方案2：购进24台便携榨汁杯，26台酸奶机；方案3：购进25台便携榨汁杯，25台酸奶机．(3)方案1获得的利润为(250−200)×23+(200−160)×27=2230(元)； 方案2获得的利润为(250−200)×24+(200−160)×26=2240(元)；方案3获得的利润为(250−200)×25+(200−160)×25=2250(元)．∵2230<2240<2250，∴方案3赚钱最多．【知识点】一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用【解析】(1)设购进x 台便携榨汁杯，y 台酸奶机，根据总价=单价×数量，结合商店购进这两种电器30台且共用去5600元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进m 台便携榨汁杯，则购进(50−m)台酸奶机，根据“购进便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的56，且总费用不超过9000元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数，即可得出各进货方案；(3)利用总利润=每台的利润×销售数量，分别求出3种进货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)利用总利润=每台的利润×销售数量，分别求出3种进货方案可获得的利润．。
2022-2023学年沪科版七年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、单选题（本大题共10小题，共40分）1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m2．下列各数中：﹣13.5，2，0，0.128，﹣2，+27，，﹣15%，，0.01，非负整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在﹣2.5，，0，这四个数中，最小的数是（）A．﹣2.5B．C．0D．4．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为1.738×10n，则n的值是（）A．6B．7C．8D．95．下列说法中，正确的是（）A．不是整式B．3是单项式C．的系数是﹣3，次数是3D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式6．当x＝2时，多项式ax3﹣bx+5的值是4，求当x＝﹣2时，多项式ax3﹣bx+5的是为（）A．﹣4B．6C．5D．97．若方程3x+6＝12的解也是方程6x+3a＝24的解，则a的值为（）A．B．4C．12D．28．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1D．方程﹣＝1化成3x＝69．我们常用的十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右东到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．1326天B．510天C．336天D．84天10．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共30分）11．一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是．12．如图，|a+b|﹣|a﹣c|﹣|c﹣b|＝．13．一个多项式与﹣x2﹣2x+11的和是3x﹣2，则这个多项式为．14．已知x+y＝3，xy＝1，则代数式（5x+3）﹣（2xy﹣5y）的值为．15．若单项式x m+1y2与﹣2x3y n﹣1的和仍是单项式，则（m﹣n）n的值为．16．现定义两种运算“⊕”“*”．对于任意两个整数，a⊕b＝a+b﹣1，a*b＝a×b﹣1，则6⊕[8*（x⊕3）]＝52，则x的值为．三、解答题（本大题共7小题，共80分，）17．计算：（1）()20221-；（2）﹣14÷（﹣3）2×（﹣）﹣42÷|﹣4|．18．设A ＝x 3﹣2x 2+4x +3，B ＝x 2+2x ﹣6，C ＝x 3+2x ﹣3．当x ＝﹣2时，求A ﹣（B +C ）的值．19．解方程（组）：（1）﹣＝1 （2）20．关于x 的方程x ﹣2m ＝﹣3x +4与2﹣m ＝x 的解互为相反数．（1）求m 的值； （2）求这两个方程的解．21．菏泽有20所学校入围“2022年全国青少年校园足球特色学校”，为了积极开展校园足球活动，某校计划为学校足球队购买一批A 、B 两种品牌足球．现购买4个A 品牌足球和2个B 品牌足球共需360元；已知A 品牌足球的单价比B 品牌足球的单价少60元．（1）求A ，B 两种品牌足球的单价；（2）求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．22．一艘快艇从A 码头到B 码头顺流行驶，同时一艘游船从B 码头出发逆流行驶．已知，A 、B 两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时．（1）请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？（2）如果快艇到达B 码头后立即返回，试求快艇在返回的过程中需航行多少时间两船恰好相距12千米？23．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．（1）若点P 到点A ，点B 的距离相等，则点P 对应的数是 ；（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为10？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A ，点B 分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P 以3个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，当点A 与点B 之间的距离为2个单位长度时，求点P 所对应的数是多少？参考答案一、单选题（本大题共10小题，共40分）1．解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选：A．2．解：非负整数是2，0，27，一共有3个，故选：C．3．解：∵|﹣2.5|＝2.5，|﹣1|＝，∴﹣2.5＜﹣1＜0＜，∴﹣2.5，，0，这四个数中，最小的数是﹣2.5；故选：A．4．解：1738000＝1.738×106，则n＝6，故选：A．5．解：A、是整式，错误；B、3是单项式，正确；C、的系数是，次数是3，错误；D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，错误；故选：B．6．解：把x＝2代入ax3﹣bx+5＝4，得8a﹣2b＝﹣1，把x＝﹣2代入ax3﹣bx+5，得﹣8a+2b+5＝1+5＝6．故选：B．7．解：3x+6＝12，移项合并得：3x＝6，解得：x＝2，将x＝2代入6x+3a＝24中得：12+3a＝24，解得：a＝4．故选：B．8．解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故本选项错误；B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故本选项错误；C、方程t＝，未知数系数化为1，得t＝，故本选项错误；D、方程﹣＝1化成3x＝6，故本选项正确．故选：D．9．解：1×73+3×72+2×7+6＝1×343+3×49+2×7+6＝343+147+14+6＝510．故选：B．10．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+14＝39，x＝6，故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+8+x+16＝39，解得：x＝5，故本选项不符合题意；C、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝39，x＝．故本选项符合题意．D、设最小的数是x．x+x+7+x+8＝39，x＝8，故本选项不符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共6小题每题3分，共30分）11．解：根据题意得：3x﹣2＝127，解得：x＝43，可得3x﹣2＝43，解得：x＝15，则输入的数是15，故答案为：1512．解：由图可知：b＜a＜﹣1＜0＜c＜1，所以可得a+b＜0，a﹣c＜0，c﹣b＞0，|a+b|﹣|a﹣c|﹣|c﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣c﹣c+b＝﹣2c，故答案为：﹣2c ．13．解：设此多项式为A ，∵A +（﹣x 2﹣2x +11）＝3x ﹣2，∴A ＝（3x ﹣2）﹣（﹣x 2﹣2x +11）＝x 2+5x ﹣13．故答案为：x 2+5x ﹣13．14．解：原式＝5x +3﹣2xy +5y＝5（x +y ）﹣2xy +3当x +y ＝3，xy ＝1时，原式＝15﹣2+3＝16．故答案为：16．15．解：∵单项式x m +1y 2与﹣2x 3y n﹣1的和仍是单项式， ∴单项式x m +1y 2与﹣2x 3y n﹣1是同类项， ∴m +1＝3，n ﹣1＝2，解得，m ＝2，n ＝3，则（m ﹣n ）n ＝（﹣1）3＝﹣1，故答案为：﹣1．16．解：根据题中的新定义得：6⊕[8*（x +3﹣1）]＝6⊕[8（x +2）﹣1]＝6+8（x +2）﹣1﹣1，代入已知方程得：6+8（x +2）﹣2＝52，整理得：x +2＝6，解得：x ＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题共7小题，共80分，）17．解：（1）原式＝()20221-＝1+（﹣5）×（﹣8+2）﹣16×（﹣2）＝1+（﹣5）×（﹣6）+32＝1+30+32＝63；（2）原式＝＝＝．18．解：A﹣（B+C）＝x3﹣2x2+4x+3﹣（x2+2x﹣6+x3+2x﹣3）＝x3﹣2x2+4x+3﹣x2﹣2x+6﹣x3﹣2x+3＝﹣3x2+12，把x＝﹣2代入上式，原式＝﹣3×（﹣2）2+12＝0．19．解：（1）﹣＝1，5（x+1）﹣2（x+2）＝10，5x+5﹣2x﹣4＝10，3x＝9，x＝3；（2），化简得，②﹣①×2得3y＝8，解得y＝，把y＝代入①得x﹣2×＝﹣1，解得x＝．故原方程组的解为．20．解：（1）由x﹣2m＝﹣3x+4得：x＝m+1，依题意有：m+1+2﹣m＝0，解得：m＝6；（2）由m＝6，解得方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝×6+1＝3+1＝4，解得方程2﹣m＝x的解为x＝2﹣6＝﹣4．21．解：（1）设A品牌足球的单价为x元/个，则B品牌足球单价为（x+60）元/个根据题意得：4x+2（x+60）＝360解得：x＝40，∴x+60＝100．答：A品牌足球的单价为40元/个，B品牌足球的单价为100元/个．（2）20×40+2×100＝1000（元）．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用为1000元．22．解：（1）140﹣（67+3）×﹣（27﹣3）×＝93（千米）．即航行30分钟时两船相距93千米；（2）设快艇在返回的过程中需航行x小时两船恰好相距12千米．由快艇从A到达B码头时，用时140÷（67+3）＝2（时），此时游艇行驶2×（27﹣3）＝48（千米）．且返回时快艇速度为67﹣3＝64（千米/时）．①快艇返回时，两船相遇前，相距12千米，则48+24x﹣64x＝12，解得x＝．②快艇返回时，两船相遇后，相距12千米．则64x﹣（48+24x）＝12，解得x＝．此时×64＝96（千米），即快艇未到达A码头，符合题意．答：快艇在返回的过程中需航行或小时两船恰好相距12千米．23．解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是1．故答案是：1；（2）存在，理由如下：①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝10，解得：x＝﹣4；②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝10，解得：x＝6，即存在x的值，当x＝﹣4或6时，满足点P到点A、点B的距离之和为10；（3）①当点A在点B左边两点相距2个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t﹣（﹣1+2t）＝2，解得：t＝，则点P对应的数为：﹣3×＝﹣4；②当点A在点B右边两点相距2个单位时，此时需要的时间为t，则﹣1+2t﹣（3+0.5t）＝2，解得：t＝4，则点P对应的数为：﹣3×4＝﹣12．综上：当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，点P所对应的数是﹣4或﹣12．。
人教版2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题(附答案) (4)
2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共12分）1．在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4 0270 0000，成为中国纪录电影票房冠军．则4 0270 0000科学记数法表示（）A．0.4027×109B．4.027×108C．40.27×107D．402.7×106 3．若单项式6x2y1﹣m与单项式﹣x4n y3的和是单项式，则m+n的值为（）A．﹣1B．1C．﹣D．4．下列方程变形正确的是（）①3x+6＝0变形为x+2＝0；②x+7＝5﹣3x变形为4x＝﹣2；③2x＝3变形为2x＝15；④4x＝﹣2变形为x＝﹣2．A．①③B．①②C．③④D．①②④5．下列选项中，正确的是（）A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+cC．2a﹣（﹣3a）＝﹣a D．﹣2（3a﹣b）+3（2a+b）＝5b6．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（）A．B．﹣＝+C．+＝﹣D．+8＝+5二、填空题（共24分）7．单项式﹣3xy3的系数是m，次数是n，则m﹣n＝．8．数轴上表示﹣3的点与表示7的点之间的距离是．9．将635000精确到万位的结果是．10．已知x﹣2y+3＝8，则整式x﹣2y的值为．11．下列等式变形：①a＝b，则＝；②若＝，则a＝b；③若4a＝7b，则＝；④若＝，则4a＝7b，其中一定正确的有（填序号）12．若m，n满足|m+1|+（n﹣2021）2＝0，则m n＝．13．方程＝+2的解是．14．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为元．三、解答题（共20分）15．计算：16．化简：2（x2﹣2xy+y2）﹣（x2﹣4xy﹣y2）．17．解方程：．18．已知式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值与字母x的取值无关，求b a的值．四、解答题（共28分）19．在数轴上表示下列各数：+5，﹣3.5，，﹣1，|﹣4|，2.5，并用“＜”把这些数连接起来．20．已知4a﹣1与﹣（a+14）互为相反数，求a的值．21．甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？22．某次数学单元检测，708班A1小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，成绩记录如下：+10，﹣2，+15，+8，﹣13，﹣7．（1）本次检测成绩最好的为多少分？（2）该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？（3）本次检测小组成员中得分最高与最低相差多少分？五、解答题（共16分）23．用“★“定义一种新运算，对于任意有理数a和b，规定a★b＝ab2﹣2ab+b，如：2★（﹣3）＝﹣2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27．（1）求（﹣4）★7的值：（2）若（1﹣3x）★（﹣4）＝32，求x的值．24．某市发起了“保护河流”行动，某学校七年级两个班的115名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班有的学生每人捐了10元，乙班有的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了3元，设甲班有学生x人．（1）用含x的式子表示乙班人数为人；（2）用含x的式子表示两班捐款的总额为元；（3）若x＝60，则两班共捐款多少元？六、解答题（共20分）25．某景点的门票价格如下表格：购票人数/人1﹣5051﹣100100以上每人门票价/元13119某校七年级（1）、（2）两班共104人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人．若两班都以班为单位单独购票，则需一共支付1240元．（1）两个班各有多少名学生？（2）如果两个班级联合起来作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去该景点参观，你认为如何购票最省钱？26．如图是某年12月份的月历，日一二三四五六12345 678910111213141516171819202122232425262728293031（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，；（2）在表中框住四个数之和最小记为a1，和最大记为a2，则a1+a2＝；（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少？（4）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于92？若能，求出x的值；若不能，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12分）1．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜1＜2，∴在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是﹣1．故选：A．2．解：4 0270 0000＝4.027×108．故选：B．3．解：根据题意可得，4n＝2，1﹣m＝3，∴n＝，m＝﹣2，∴m+n＝﹣2+＝﹣．故选：C．4．解：①3x+6＝0变形为x+2＝0，正确；②x+7＝5﹣3x变形为4x＝﹣2，正确；③2x＝3变形为x＝，原变形错误；④4x＝﹣2变形为x＝﹣，原变形错误，则变形正确的是①②，故选：B．5．解：A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故该选项不符合题意；B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故该选项不符合题意；C．2a﹣（﹣3a）＝2a+3a＝5a，故该选项不符合题意；D．﹣2（3a﹣b）+3（2a+b）＝﹣6a+2b+6a+3b＝5b，故该选项符合题意；故选：D．6．解：设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意得：+＝﹣．故选：C．二、填空题（共24分）7．解：由题意可知：m＝﹣3，n＝4，∴m﹣n＝﹣7，故答案为：﹣78．解：数轴上表示﹣3的点与表示7的点之间的距离是7﹣（﹣3）＝10．故答案为：10．9．解：将635000精确到万位的结果是6.4×105．故答案为：6.4×105．10．解：由x﹣2y+3＝8得：x﹣2y＝8﹣3＝5，故答案为：5．11．解：①a＝b，x不能等于0，则＝，错误；②若＝，则a＝b，正确；③若4a＝7b，b≠0，则＝，错误；④若＝，则4a＝7b，正确；故答案为：②④12．解：由题意可知|m+1|+（n﹣2021）2＝0，∴m+1＝0，n﹣2021＝0∴m＝﹣1，n＝2021∴m n＝（﹣1）2021＝﹣1故答案为﹣1．13．解：，去分母得，3（x﹣1）＝2×4x+12，去括号得，3x﹣3＝8x+12，移项得，3x﹣8x＝3+12，合并同类项得，﹣5x＝15，系数化1得，x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．14．解：设这种商品每件的进价为x元，x（1+20%）＝270×0.8，解得，x＝180，故答案为：180．三、解答题（共20分）15．解：＝﹣1﹣×（2﹣9）×（﹣）＝﹣1﹣×（﹣7）×（﹣）＝﹣1﹣＝﹣．16．解：原式＝2x2﹣4xy+2y2﹣x2+4xy+y2＝x2+3y217．解：，去分母得，3x﹣2（2x﹣1）＝6，去括号得，3x﹣2x+2＝6，移项，合并同类项得，﹣x＝4，系数化为1得，x＝﹣4．18．解：3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y＝（3﹣a）x2+（2b+8）x+4y+4，∵式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值与字母x的取值无关，∴3﹣a＝0，2b+8＝0，解得a＝3，b＝﹣4，∴b a＝（﹣4）3＝﹣64．四、解答题（共28分）19．解：﹣3.5＜﹣1＜＜2.5＜|﹣4|＜+5．20．解：由题意得，4a﹣1﹣（a+14）＝0，4a﹣1﹣a﹣14＝0，解得a＝5．21．解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，由题意得，45﹣x＝2[39﹣（x﹣1）]，解得：x＝35，则x﹣1＝35﹣1＝34．答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人．22．解：（1）根据题意得：80+15＝95（分），则成绩最好为95分；（2）根据题意得：10﹣2+15+8﹣13﹣7＝11（分），则超过11分；（3）根据题意得：最高分为80+15＝95（分），最低分为80﹣13＝67（分），则最高分与最低分相差为95﹣67＝28（分）．五、解答题（共16分）23．解：（1）（﹣4）★7＝（﹣4）×72﹣2×（﹣4）×7+7＝（﹣4）×49﹣56+7＝﹣196+56+7＝﹣133；（2）由题意，得16（1﹣3x）+8（1﹣3x）﹣4＝32，解得x＝﹣．故x的值是﹣．24．解：（1）由题意得，乙班人数为（115﹣x）人，故答案为：（115﹣x）；（2）＝＝，即两班捐款的总额为元，故答案为：；（3）当x＝60时，（元），答：两班共捐款元．六、解答题（共20分）25．解：（1）设七年级（1）班有x名学生，则七年级（2）班有（104﹣x）名学生，依题意，得：13x+11（104﹣x）＝1240，解得x＝48，则104﹣x＝56，答：七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有56名学生．（2）1240﹣104×9＝304（元），答：如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省304元钱．（3）48×13＝624（元），51×11＝561（元），∵561＜624，∴购买51张票省钱．答：七年级（1）班购买51张票最省钱．26．解：（1）根据题意得：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，∵左上角的一个数为x，∴另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；故答案为x+1；x+7；x+8；（2）当四个数是1，2，8，9时最小，a1＝1+2+8+9＝20；当四个数是23，24，30，31时最大，a2＝23+24+30+31＝108，∴a1+a2＝20+108＝128；故答案为：128；（3）由题意得，x+x+1+x+7+x+8＝76，解得x＝15，即当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；（4）不能，理由如下：由题意得，x+x+1+x+7+x+8＝92，解得：x＝19，∴由此框住的四个数应是19，20，26，27，但是19，20不是同行的相邻位置的数，∴不能框住这样的4个数，它们的和等于92．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学下册第三次月考试卷（附答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，能判定直线a ∥b 的条件是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠1+∠3＝180°D ．∠1＝∠42．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．xy ＝1B ．x −1y =3C ．x ＝yD ．x +y ﹣z ＝03．用科学记数法记录一个较小的数0.00000503，正确的结果应是（ ） A ．5.03×10﹣6B ．5.03×10﹣7C ．5.03×10﹣8D ．5.03×10﹣94．为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案： 方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况； 方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况； 方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是（ ） A ．方案一B ．方案二C ．方案三D ．以上都不行5．一个多项式的平方是x 2+（m ﹣2）x +36，则m ＝（ ） A ．﹣10或14B ．﹣14或14C ．12D ．66．分解因式ab 2﹣a ，下列结果正确的是（ ） A ．ab 2﹣a ＝a （b 2﹣1） B ．ab 2﹣a ＝a （b ﹣1）2 C ．ab 2﹣a ＝a （b +1）（b ﹣1） D ．ab 2﹣a ＝a （b +1）27．要使分式3m−4有意义，m 应满足的条件是（ ）A ．m ＜4B ．m ＝4C ．m ≠4D ．m ＞48．某施工队整修一条480m 的道路．开工后，每天比原计划多整修20m ，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm ，根据题意所列方程正确的是（ ） A ．480x+20−480x=4 B ．480x −480x−4=20 C ．480x−480x+20=4D ．480x−4−480x=209．已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−a x −y =3a，下列结论中正确的有几个（ ）①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，a ＝﹣2； ②当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝4+2a 的解； ③无论a 取什么实数，x +2y 的值始终不变； ④若用x 表示y ，则y =−x 2+32； A ．1B ．2C ．3D ．410．对任意一个两位数n ，如果n 满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F （n ）．例如n ＝23．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为23+32＝55，55÷11＝5，所以F （23）＝5．若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝10x +3，t ＝50+y （1≤x ≤9，1≤y ≤9．x ，y 都是正整数），当F （s ）+F （t ）＝15时，则F(s)F(t)的最大值为（ ）A ．2B ．32C ．114D ．4二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．已知方程2x +y ﹣3＝0，用含x 的代数式表示y 为：y ＝ ． 12．已知a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值为 ． 13．已知a +b ＝5，ab ＝﹣3，则﹣2a 2b ﹣2ab 2＝ ． 14．一们同学在解关于x 的分式方程a x−3−13−x=2的过程中产生了增根，则可以推断a 的值为 ．15．有一条长度为359mm 的铜管料，把它锯成长度分别为59mm 和39mm 两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm 的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm 的小铜管 段，39mm 的小铜管 段．16．响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小红家准备将一块良田分成A 、B 、C 三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A 区20%的面积划分给了B 区，而原B 区50%的面积错划分给了A 区，C 区面积未出错，造成现B 区的面积占A 、B 两区面积和的比例达到了40%．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C 区面积的40%分成两部分划分给现在的A 区和B 区．爸爸划分完后，A 、B 、C 三个区域的面积比变为2：1：3，那么爸爸从C 区划分给B 区的面积与良田总面积的比为 ． 三．解答题（66分，17题10分，18-21每题6分，22，23每题10分，24题12分）17．（1）解方程组：{5x −2y =123x −4y =10． （2）解分式方程：x−3x−2+2=32−x ．18．计算：（1）﹣2ab 2•（−12a 2b 3）2÷34a 5b 4； （2）|−1|+(12)−1−(π−3.14)0+(−2)3 19．分解因式：（1）4x 2﹣100； （2）2mx 2﹣4mxy +2my .220．先化简：a−32a−4÷(a+2−5a−2)，再从2，3，4中选择一个符合题意的数作为a的值，并代入求值．21．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A（机器人），B（围棋），C（羽毛球），D（电影配音），每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．根据上述信息，解答下列问题：（1）这次一共调查了多少人？（2）求“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整．22．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置．（1）找出图中所有平行的直线；（2）找出图中与AD相等的线段，并写出其长度；（3）若∠ABC＝65°，求∠BCF的度数．23．常德市某校购进一批甲、乙两种中考排球，已知一只甲种排球的价格与一只乙种排球的价格的和为40元，用900元购进甲种排球的件数与用1500元购进乙种排球的件数相同．（1）求每件甲种、乙种排球的价格分别是多少元？（2）该校计划用3500元购买甲、乙两种排球，由于采购人员把甲、乙两种排球的只数互换了，结果需4500元，求该校原计划购进甲、乙两种排球各多少只？24．已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°），一块三角板CDE中，∠CED＝90°，∠CDE＝30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧．（1）如图1，若CE∥OA，∠NDE＝45°，则α＝°；（2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F，①如图2，当DF∥OA，且α＝60°时，试说明：CE∥OA；②如图3，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1-5 D C A C A 6-10 C C C C B二、填空题（每题4分，共24分）11、3﹣2x 12、 6 13、3014、﹣115、4316、17（每题5分，共10分）（1）解是（2）是原方程的解18（每题3分，共6分）（1）原式＝﹣2ab2•a4b6a5b4a5b8a5b4b4；（2）原式＝1+2﹣1﹣8＝﹣6；19（每题3分，共6分）（1）原式＝4（x2﹣25）＝4（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2．20、（6分）原式•，由分式有意义的条件可知：a不能取2，±3，∴a＝4，∴原式．21、（6分）解：（1）30÷30%＝100（人），答：本次一共调查100人；（2）360°×10%＝36°，答：“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数为36°；（3）“A类”人数：100×10%＝10（人），“D类”人数：100﹣10﹣30﹣40＝20（人），补全条形统计图如图所示．22、（10分）解：（1）AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF；（2）AD＝CF＝BE＝2cm；（3）∵AE∥CF，∠ABC＝65°，∴∠BCF＝∠ABC＝65°．23、（10分）解：（1）设甲种排球的进价为x元/只，则乙种排球的进价为（40﹣x）元/只，依题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴40﹣x＝40﹣15＝25．答：甲种排球的进价为15元/只，乙种排球的进价为25元/只．（2）设该校原计划购进甲种排球a只，乙种排球b只，依题意得：，解得：．答：该校原计划购进甲种排球150只，乙种排球50只．24（12分）（1）45°解：（1）如图，过点E作EF∥MN，∴∠DEF＝∠NDE＝45°，∵∠CED＝90°，∴∠FEC＝45°，∵MN∥OB，∴EF∥OB，∴∠BCE＝∠FCE＝45°，∵AO∥CE，∴∠AOB＝∠ECB＝45°，则α＝45°，故答案为：45；（2）①∵DF∥OA，∴∠DFC＝∠AOB＝α＝60°，∵MN∥OB，∴∠MDF＝∠DFC，∵DF平分∠MDC，∴∠CDF＝∠MDF＝60°，在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°，∴∠CDF＝∠DCE，∴CE∥DF，∵DF∥OA，∴CE∥OA；②∵当CE∥OA保持不变时，总有∠ECB＝α，在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°，∴∠DCB＝60°+α，∵MN∥OB，∴∠MDC＝∠DCB＝60°+α，且∠DFC＝∠MDF，∵DF平分∠MDC，∴，∴．。