重合度对齿轮传动啮合效率的影响研究
齿轮啮合刚度及齿轮动力学
定义：齿轮啮合刚度是指齿轮在 啮合过程中，抵抗变形的能力， 也可以理解为齿轮在啮合时的接 触刚度。
材料性质：齿轮材料的弹性模量 、硬度等会影响齿轮的啮合刚度 。
载荷条件：齿轮所受载荷的大小 和方向也会影响啮合刚度。
齿轮啮合刚度的计算方法
01
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解析法
通过齿轮的几何参数和材 料性质，利用弹性力学理 论，计算出齿轮的啮合刚 度。
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有限元法：利用有限元法分析齿轮的应力、变形 和振动等特性，能够得到较为准确的结果。
实验模态分析：通过实验测量齿轮的振动模态参 数（如固有频率、阻尼比和振型），验证动力学 模型的准确性，并用于改进模型。
多体动力学仿真：通过建立齿轮系统的多体动力 学模型，可以研究齿轮在不同工况下的动态响应 和载荷分布。
通过理论分析和实验验证，建立考虑多种因素的齿轮啮合刚度模型，为
齿轮传动系统的性能预测和优化设计提供准确的基础数据。
02
揭示齿轮传动的动力学行为
采用数值仿真和实验手段，研究齿轮传动在不同工况下的动力学行为，
包括振动、噪声、动态载荷等方面。
03
提出齿轮传动性能优化方法
基于齿轮啮合刚度和动力学研究结果，提出针对性的齿轮传动性能优化
化设计，降低能耗。
动力学仿真
利用齿轮动力学仿真软件，对传动系 统进行动态模拟，预测其性能表现， 为优化设计提供依据。
实验验证
对优化后的齿轮传动系统进行实验验 证，确保其在各种工况下的稳定性和 可靠性。
未来发展趋势与展望
多物理场耦合分析
未来齿轮啮合刚度及齿轮动力学研究将更加注重多物理场 耦合分析，包括热、力、电磁等多元素的影响。
齿轮传动系统动力学建模
齿轮传动系统动力学建模是一个复杂的过程，需要考虑齿轮的啮合刚度、齿侧间隙、重合度等多种因素。
下面将详细介绍建模过程。
一、齿轮传动系统动力学概述齿轮传动系统是机械传动的重要组成部分，具有高精度、高效率、高可靠性等特点。
然而，齿轮传动过程中，由于齿轮的啮合刚度、齿侧间隙、重合度等多种因素的影响，会产生振动和噪声，严重时会影响传动系统的性能和寿命。
因此，建立齿轮传动系统动力学模型，研究其动态特性，对于优化设计、提高传动系统性能和寿命具有重要意义。
二、齿轮传动系统动力学建模建立模型齿轮传动系统动力学模型包括啮合刚度模型、齿侧间隙模型、重合度模型等。
其中，啮合刚度模型用于描述齿轮在啮合过程中的刚度变化，齿侧间隙模型用于描述齿轮齿侧间隙的大小和分布规律，重合度模型用于描述齿轮的重合度变化。
这些模型可以基于实验和理论分析建立，也可以通过数值模拟得到。
动力学方程根据建立的模型，可以建立齿轮传动系统动力学方程。
该方程通常是一个非线性微分方程组，描述了齿轮在啮合过程中的动态特性。
通过求解这个方程组，可以得到齿轮在不同时刻的位置、速度和加速度等动态响应。
动态特性分析通过分析动力学方程的解，可以研究齿轮传动系统的动态特性。
例如，通过频谱分析可以确定齿轮振动的频率成分和幅值；通过时域分析可以观察齿轮振动的时域波形；通过稳定性分析可以判断系统的稳定性等。
这些分析结果可以为优化设计提供依据。
三、数值模拟方法在建立齿轮传动系统动力学模型时，通常采用数值模拟方法进行求解。
常用的数值模拟方法包括有限元法、有限差分法、边界元法等。
其中，有限元法是一种常用的求解微分方程组的方法，具有适应性强、精度高等优点。
有限差分法是一种将微分方程转化为差分方程组的方法，适用于求解偏微分方程组。
边界元法是一种将边界条件考虑在内的数值模拟方法，适用于求解具有复杂边界条件的微分方程组。
四、实例分析以一个减速器为例，介绍如何建立其动力学模型并进行分析。
该减速器由输入轴、中间轴和输出轴组成，每个轴上安装有直齿圆柱齿轮。
塑料斜齿轮蜗杆机械传动性能研究
塑料斜齿轮蜗杆机械传动性能研究摘要：本文就以替代材料塑料为研究材料，就塑料材料制成的塑料斜齿轮蜗杆机械进行探究。
在探究中，借助采样点分析的方式，根据塑料斜齿轮蜗杆传动设计的参数来看，对斜齿轮蜗杆机械传动的输入、输出功率进行详细的分析，并且根据分析结果得出，摩擦音素、螺旋角，以及压力角都对传动装置的性能有着直接的影响。
此外，就塑料材质的斜齿轮蜗杆机械传动相较于传统钢制材质的斜齿轮蜗杆机械传动而言，塑料斜齿轮蜗杆机械传动具有其独有的魅力。
关键词：塑料；斜齿轮蜗杆机械传动；传动效率；重合度引言在塑料斜齿轮蜗杆机械传动性能研究中发现，齿轮转动主要是通过轮齿齿面的直接接触，从而将运动与载荷传递出去。
塑料斜齿轮蜗杆机械传动形状多样，如包括了圆柱形、锥形、蜗杆形，被大量的运用于生产、生活和工作学习之中。
另外，由于塑料材料的斜齿轮蜗杆机械传动自身具备操作简单、成本低廉、加工灵活、成果显著等方面的优势，在未来的市场发展中前景广阔。
一、传动效率在闭式的斜齿轮蜗杆传动机构中，主要涉及到影响效率因素包括了啮合摩擦损耗、溅油损耗、轴承摩擦损耗这三方面的总效率，在对其进行研究的过程中，通常，啮合摩擦损耗、溅油损耗、轴承摩擦损耗分别用字母η1、η2、η3表示，η表示总效率，即η=η1*η2*η3，一般情况下，η2*η3都会合理的控制在0.95~0.96的范围内。
在本次研究活动中，主要是研究η1，将η2*η3几乎看作为0，由此研究啮合摩擦损耗对整个斜齿轮蜗杆传动总效率的影响，即η=η1。
在图1蜗杆、斜齿轮啮合受力分析示意图中，=且方向相反，是f1的反作用力，指的是在轴向方向上的力矩。
图1蜗杆、斜齿轮啮合受力分析示意图其中，表示蜗杆法向齿形角、y表示蜗杆导程角、f1表示蜗杆所要承受的摩擦力、T1表示位蜗杆输入端转矩、表示斜齿轮输出力矩、-和-分别都表示所产生的力矩、f2表示斜齿轮所要承受的摩擦力、T2表示斜齿轮输入端的力矩、表示蜗杆输出端力矩、-f2表示切向力矩、-表示所产生的力矩。
2K—H型行星齿轮机构传动的啮合效率分析
2K—H型行星齿轮机构传动的啮合效率分析H型行星齿轮机构是一种新型的传动机构，具有许多优点，例如传动效率高、结构紧凑等。
啮合效率是评价传动机构性能的重要指标之一，本文将对2K—H型行星齿轮机构的啮合效率进行详细分析。
首先，我们需要了解2K—H型行星齿轮机构的结构。
2K—H型行星齿轮机构由一个太阳轮、两个行星轮和一个内啮合的外齿圈组成，其中每个行星轮上分别有两个齿轮。
当输入轴驱动太阳轮转动时，通过行星轮上的齿轮和外齿圈的啮合，实现输出轴的转动。
为了分析啮合效率，我们首先需要确定啮合损失。
啮合损失主要包括啮合瞬时速度失配损失、摩擦损失和轴向力损失。
啮合瞬时速度失配损失是由于齿轮啮合时速度不同导致的能量损失，摩擦损失是由于齿轮啮合摩擦产生的能量损失，轴向力损失是由于齿轮啮合时的轴向力引起的能量损失。
其次，我们需要计算2K—H型行星齿轮机构的传动效率。
传动效率可以通过下式计算得出：其中，\(P_{out}\)为输出轴功率，\(P_{in}\)为输入轴功率。
传动效率与啮合效率直接相关，啮合效率越高，传动效率也就越高。
最后，我们可以通过仿真软件对2K—H型行星齿轮机构的啮合效率进行分析。
通过建立相应模型，设定合适的工作参数，进行仿真计算得出啮合效率，进而评估传动效率。
通过不断调整参数，优化设计，可以提高传动效率，使其更加稳定可靠。
总之，对2K—H型行星齿轮机构的啮合效率进行分析是非常重要的。
通过深入研究，我们可以更好地了解其工作原理，找出影响啮合效率的关键因素，进一步提高传动效率，实现更好的性能表现。
希望本文的分析能够为相关领域的研究和工程实践提供参考和帮助。
变速器传动效率的影响因素与提升策略研究进展
变速器传动效率的影响因素与提升策略研究进展传动系统是汽车的关键组成部分之一，而变速器则是传动系统的核心。
变速器的传动效率直接影响到汽车的燃油经济性、驾驶舒适性和动力性能。
因此，研究变速器传动效率的影响因素及提升策略对于汽车工业具有重要意义。
一、影响变速器传动效率的因素1. 齿轮副摩擦力：齿轮副摩擦力是影响变速器传动效率的主要因素之一。
齿轮副摩擦力由于润滑油品质、温度、压力等因素的影响而产生变化。
合理选择润滑油品和优化润滑系统设计是降低齿轮副摩擦力的关键。
2. 齿轮副磨损：齿轮副磨损直接影响到传动效率。
齿轮的磨损主要包括微观接触疲劳、表面磨损和齿轮啮合误差等。
提高齿轮材料的硬度、减小齿轮啮合误差和合理设计齿轮的几何形状都可以降低齿轮副磨损，提高传动效率。
3. 润滑油粘度：润滑油的粘度会影响到变速器的传动效率。
过高或过低的润滑油粘度都会增加齿轮副的摩擦力和磨损程度，降低传动效率。
因此，选用适合的润滑油粘度是提高变速器传动效率的重要措施。
4. 轴承摩擦力：轴承的摩擦力也是影响变速器传动效率的重要因素之一。
合理选择轴承材料、润滑方式和减小轴承径向间隙都可以降低轴承摩擦力，提高传动效率。
二、提升变速器传动效率的策略在研究变速器传动效率的过程中，学者们提出了一系列的策略来提高传动效率。
1. 优化齿轮设计：通过改进齿轮的几何形状、材料和精度等方面来降低齿轮副的摩擦和磨损，提高传动效率。
2. 优化润滑系统：合理选择润滑油品、优化润滑油供应系统，以降低齿轮副的摩擦力和磨损，提高传动效率。
3. 应用液力变矩器和双离合器：液力变矩器和双离合器等新型传动技术能够降低传动时的能量损失，提高传动效率。
4. 研发新型材料：通过研发新型材料，提高齿轮和轴承等零部件的强度和硬度，降低磨损和摩擦力，提高传动效率。
总之，变速器传动效率的影响因素众多，研究者们通过优化设计、改进润滑系统和研发新材料等手段，不断提升传动效率，以满足汽车工业对于燃油经济性和驾驶舒适性的要求。
考虑时变啮合刚度的齿轮动态啮合力分析
考虑时变啮合刚度的齿轮动态啮合力分析齿轮传动是工程中常用的一种机械传动方式，它具有传动效率高、传动精度高的优点。
在齿轮传动中，齿轮的啮合刚度对传动系统的工作性能有着重要的影响。
因此，在齿轮传动的设计和分析中，考虑齿轮的时变啮合刚度是非常重要的。
一、时变啮合刚度的影响因素齿轮的啮合刚度是指在齿轮啮合过程中，齿轮对于外加载荷的抵抗能力。
齿轮的啮合刚度主要受到以下几个因素的影响：1.齿轮材料的选择：齿轮的材料对其啮合刚度有着直接的影响。
不同的材料具有不同的弹性模量和硬度等力学性质，因此会导致不同的啮合刚度。
2.齿轮的几何参数：齿轮的齿距、模数、齿宽等几何参数对其啮合刚度也有影响。
一般来说，齿距越小，齿宽越大，模数越小，啮合刚度越大。
3.齿轮的载荷情况：齿轮在传动中的载荷情况也会对其啮合刚度产生影响。
在实际工作中，齿轮的载荷往往是时变的，因此导致了齿轮啮合刚度的时变性。
二、时变啮合刚度的分析方法针对时变啮合刚度的分析，可以采用以下几种方法：1.理论分析法：通过建立齿轮系统的动力学模型，利用力学原理分析齿轮的啮合刚度变化规律。
该方法适用于精确分析齿轮系统啮合刚度的变化趋势，但需要进行大量的数学推导和计算，比较繁琐。
2.数值模拟法：通过有限元分析等数值方法，对齿轮的啮合刚度进行模拟计算。
这种方法可以考虑更多的影响因素，但对模型的精度要求较高，计算时间较长。
3.实验测试法：通过搭建实验平台，进行齿轮的动态加载实验，测量齿轮的啮合刚度。
这种方法可以直接测量得到实际的啮合刚度值，但需要专门的实验设备和较长的测试时间。
三、时变啮合刚度的应用时变啮合刚度分析在齿轮传动系统的设计和优化中具有重要的应用价值：1.优化齿轮设计：根据时变啮合刚度的分析结果，可以对齿轮的几何参数进行优化设计，以提高齿轮的啮合刚度和传动效率。
2.齿轮系统故障诊断：时变啮合刚度的分析可以反映齿轮系统的工作状态和健康状况。
通过对时变啮合刚度的监测和分析，可以及时发现齿轮系统的故障，进行维修和更换。
啮合效率和传动效率的关系
啮合效率和传动效率的关系啮合效率和传动效率是机械传动中两个重要的指标，它们直接影响着机械传动系统的性能和效率。
啮合效率是指啮合副在工作过程中，输入和输出的能量之间的转换效率；而传动效率则是指传动系统在工作过程中，输入功率与输出功率之间的转换效率。
本文将从不同角度探讨啮合效率和传动效率之间的关系，并分析其中的因素。
啮合效率与传动效率之间存在着一定的关系。
在机械传动系统中，传动效率是各个传动副效率的综合，而啮合效率则是其中的一个重要组成部分。
传动效率的高低取决于各个传动副的效率，而啮合效率则直接影响到整个传动系统的效率。
因此，提高啮合效率可以间接提高传动效率。
啮合效率和传动效率受到多种因素的影响。
首先是摩擦损失。
啮合副在工作过程中，由于摩擦力的存在，会产生一定的摩擦损失。
这种摩擦损失会导致啮合效率和传动效率的降低。
因此，在设计和制造过程中，我们要尽量减小摩擦损失，提高啮合副的润滑性能和表面质量，以提高啮合效率和传动效率。
其次是啮合副的结构和材料。
啮合副的结构和材料对啮合效率和传动效率有着重要的影响。
合理的结构设计和材料选择可以减小啮合副的摩擦和磨损，提高啮合效率和传动效率。
同时，合适的材料可以提高啮合副的刚度和强度，减小变形和振动，提高传动效率。
工作温度也会对啮合效率和传动效率产生一定的影响。
温度的升高会导致润滑剂的黏度降低，摩擦系数增加，从而降低啮合效率和传动效率。
因此，在实际应用中，需要根据工作条件选择合适的润滑剂和冷却方式，保持传动系统的正常工作温度，提高啮合效率和传动效率。
啮合效率和传动效率的提高需要综合考虑各种因素。
在实际应用中，我们需要根据具体情况采取相应的措施。
例如，可以通过改善啮合副的结构和材料，优化润滑方式，控制工作温度等方式来提高啮合效率和传动效率。
同时，也需要注重传动系统的维护和保养，及时更换磨损严重的零部件，保持传动系统的良好工作状态。
啮合效率和传动效率之间存在着密切的关系。
机械设计基础李良军版参考答案（可编辑）
第四章齿轮传动4-2解:选择齿轮材料及热处理方法时应考虑:①轮齿表面要有足够的硬度以提高齿面抗点蚀和抗磨损的能力;②轮齿芯部要有足够的强度和韧性,以保证有足够的抗冲击能力和抗折断能力;③对软齿面,大小轮面要有一定的硬度差HBS1HBS2+(20~50),以提高其抗胶合能力。
同时还应考虑材料加工的工艺性和经济性等。
常用材料:45钢,40Cr等各种钢材,其次是铸铁和铸钢,塑料齿轮的采用也增多。
热处理方式:以调质,正火、表面淬火及低碳合金钢的渗碳淬火最常见。
软硬齿面是以齿面硬度来分,当HBS≤350时为软齿面传动,当HBS350时为硬齿面传动。
4-3解:设计齿轮时,齿数z,齿宽b应圆整为整数;中心距a应通过调整齿数,使其为整数(斜齿传动中要求为0或5的整数);模数应取标准值(直齿中端面模数为标准模数,斜齿中法面模数为标准模数),d,da,df为啮合尺寸应精确到小数点后二位;,1,2须精确到“秒”。
4-9解:在齿轮强度计算中,齿数z1(小齿轮齿数)应大于最小齿数,以免发生根切现象;一般闭式软齿面z1取得多一些(z125~40),闭式硬齿面少一些(z120~25),开式传动更少(z117~20)。
因为d1mz1,当d1不变时,z1↑,m↓,弯曲强度↓,但重合度?↑,传动平稳性↑,同时由于齿高降低,齿顶圆直径减小,滑动速度减小,有利于减小轮齿磨损,提高抗胶合能力,同时使加工工时减少,加工精度提高,故在满足弯曲强度的条件下,取较多的齿数和较小的模数为好。
闭式软齿面传动按接触强度设计,其弯曲强度很富裕,故可取较多的齿数;闭式硬齿面及开式传动,应保证足够的弯曲强度,模数m是主要因素,故z1取得少一些,m取得大一些。
齿宽系数db/d1,d↑(假设d1不变)则b↑,轮齿承载能力↑,但载荷沿齿宽分布的不均匀性↑,故d应按表9-10推荐的值选取。
螺旋角?8°~25°,螺旋角取得过小(?8°)不能发挥斜齿轮传动平稳、承载能力高的优越性。
啮合效率和传动效率的关系
啮合效率和传动效率的关系啮合效率和传动效率是机械传动中重要的性能指标，它们直接影响着传动装置的工作效率和能量损失。
啮合效率是指传动装置在工作过程中齿轮啮合的效果，反映了齿轮传动的能量损失情况。
而传动效率则是指传动装置的实际输出功率与输入功率之比，是衡量传动装置传递能量损失的指标。
啮合效率与传动效率之间存在着密切的关系。
首先，啮合效率直接影响着传动效率。
齿轮啮合时，由于齿轮的几何形状以及齿轮间的摩擦、变形等因素的影响，会导致能量的损失。
啮合效率越高，传动装置的能量损失越小，传动效率就会越高。
相反，如果啮合效率低，能量损失就会增加，传动效率也会下降。
啮合效率和传动效率都与齿轮的质量和制造工艺有关。
齿轮的几何形状、齿面质量、齿轮的精度等因素都会影响啮合效率和传动效率。
如果齿轮的制造工艺精度高，齿轮的几何形状符合设计要求，齿面光滑无损伤，那么啮合效率和传动效率就会相对较高。
反之，如果齿轮的制造工艺不合格，齿轮的几何形状存在偏差或齿面有损伤，就会导致啮合效率和传动效率的下降。
传动装置的润滑状况也会对啮合效率和传动效率产生影响。
适当的润滑可以减少齿轮间的摩擦，降低能量损失，提高啮合效率和传动效率。
而如果润滑不良，齿轮间的摩擦增加，能量损失就会加大，啮合效率和传动效率也会降低。
传动装置的结构设计也是影响啮合效率和传动效率的重要因素。
合理的结构设计可以减少齿轮间的摩擦和变形，提高啮合效率和传动效率。
例如，在设计齿轮的齿形时，可以采用减小齿顶间隙、增大齿顶高度等措施，来减少齿轮间的相对滑动，提高啮合效率和传动效率。
啮合效率和传动效率是机械传动中重要的性能指标。
它们之间存在着密切的关系，啮合效率的提高可以直接提高传动效率。
齿轮的质量和制造工艺、润滑状况以及结构设计等因素都会对啮合效率和传动效率产生影响。
因此，在设计和制造传动装置时，需要注重提高啮合效率和传动效率，以提高传动装置的工作效率和能量利用率。
齿轮传动系统的优化设计与性能研究
齿轮传动系统的优化设计与性能研究引言：齿轮传动系统是工业领域中常见的一种重要机械传动系统，广泛应用于汽车、机械制造、航空航天等行业。
优化齿轮传动系统的设计，改善其性能，对于提高机械传动效率、减少能量损耗、延长传动系统寿命具有重要意义。
本文旨在探讨齿轮传动系统的优化设计和性能研究。
1. 齿轮传动系统的基本原理齿轮传动系统是通过齿轮之间的啮合与分离来传递动力的一种传动方式。
其基本原理是：当两个齿轮啮合时，驱动齿轮将动力传递给从动齿轮，通过啮合传动形成动力输出。
齿轮制造精度、润滑状态、传动比等因素直接影响传动系统的性能。
2. 齿轮传动系统的优化设计（1）齿轮制造精度优化齿轮的制造精度直接关系到传动系统的传动效率和噪声水平。
生产工艺的改进、精密加工设备的应用和质量控制的严格要求是提高齿轮制造精度的关键。
优化齿轮的加工工艺，提高齿轮的表面质量，可以减小齿轮齿面的摩擦损失和机械噪声。
（2）齿轮润滑状态优化润滑状态是影响齿轮传动系统性能的重要因素之一。
合理的润滑方式和润滑材料选择，可以减小齿轮齿面的摩擦和磨损，提高传动效率，延长传动系统的使用寿命。
优化润滑状态，可以通过改变润滑脂种类、油膜厚度和润滑剂添加物等方式实现。
（3）齿轮传动比优化传动比是指驱动齿轮和从动齿轮之间的转速比。
传动比的优化设计可以根据实际需求和传动系统的特点来确定。
例如，在提高传动效率的前提下，通过调整齿轮模数、齿数和啮合角等参数，选择合适的传动比，可以实现齿轮传动系统的最优设计。
3. 齿轮传动系统的性能研究（1）传动效率研究传动效率是衡量齿轮传动系统性能的重要指标，其值越高，代表着传动系统的能量损耗越小。
通过建立齿轮传动系统的数学模型，可以通过理论计算和仿真实验等方式研究不同传动参数对传动效率的影响，从而找到提高传动效率的优化方案。
（2）噪声分析与控制齿轮传动系统在运行过程中会产生噪声，这对于一些对噪声要求较高的场合来说是不可忽视的。
通过模态分析、振动分析等方法，可以研究齿轮传动系统的噪声特性，并通过传动系统设计优化、减振措施等方式减少噪声产生。
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重合度对齿轮传动啮合效率的影响研究黄康;夏公川;赵韩;张祖芳【摘要】文章针对齿轮瞬时啮合效率的求解和考虑重合度因素的齿轮啮合效率公式等问题进行了研究，通过反渐开线方程建立瞬时啮合效率的迭代公式；利用Tikhonov正则化方法处理关于齿轮啮合效率的不适定问题，进而研究多项式函数拟合周期函数的估计误差，验证效率目标函数的精确度；最后通过效率试验，并考虑齿轮重合度的影响因素，提出齿轮啮合效率公式，进行误差分析加以验证。
通过齿轮效率试验结果验证了齿轮啮合效率公式的准确性，从理论上量化了重合度对齿轮啮合效率的影响。
%The solution of instantaneous gear meshing efficiency and the gear meshing efficiency formu‐la considering the impact of contact ratio are studied .The iteration formula of the instantaneous mes‐hing efficiency is established by the inverse involute equation ,and the ill‐posed problems of gear mes‐hing efficiency is processed by using Tikhonov regularization method .Then the polynomial function is used to fit the estimation error of the periodic function ,and the accuracy of the efficiency objective function is verified .A new gear meshing efficiency formula is put forward based on the gearing experi‐ment considering the influence of gear contact ratio ,and the formula is validated by the error analysis . The result of the gearing experiment shows that the gear meshing efficiency formula is accurate .The impact of contact ratio on the gear meshing efficiency is studied by the quantitative analysis .【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)012【总页数】6页(P1585-1590)【关键词】啮合效率;重合度;多项式函数;效率试验;误差分析【作者】黄康;夏公川;赵韩;张祖芳【作者单位】合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥 230009;合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥 230009;合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥 230009;合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥 230009; 合肥工业大学马鞍山高新技术研究院，安徽马鞍山 243071【正文语种】中文【中图分类】TH132.413齿轮传动作为一种重要的机械传动形式,因具有啮合效率高、传动平稳、传递功率大和使用寿命长等优点而被广泛应用于各种传动领域。
目前,国内外已有学者对齿轮系的传动效率进行了实验和理论研究。
文献[1]运用图论通过运动学分析齿轮传动效率,但该方法仅限于输入轴与输出轴共线的齿轮系;文献[2]给出了满足齿轮有效长度啮合测量的参数设计方法；文献[3]将图论和旋量理论应用于复杂齿轮系的效率问题,建立了一种摩擦模型，将齿轮啮合摩擦损失、轴承摩擦损失和密封件的摩擦损失都考虑在内;文献[4]提出了一种在高速和可变扭矩条件下测试直齿圆柱齿轮效率的方法;文献[5]推导出了齿轮内、外啮合的瞬时效率表达式,通过积分运算得到了渐开线内外啮合效率的计算公式;文献[6]采用以节点位置为基础的分段式积分方法推导出直齿轮和斜齿轮在升速和减速时齿轮基本啮合效率的精确计算公式,并将其应用到行星齿轮传动中;文献[7]基于齿轮啮合的功能原理,对齿轮啮合过程提出了一种新的摩擦功耗计算方法,指出在啮合过程中双齿啮合区的摩擦功耗起主导作用。
齿轮啮合效率偏向于通过实验数据处理的经验公式或经验数值,而且理论方面缺少对齿轮啮合效率本质规律的基础研究,甚至于直接将齿轮啮合效率纳入齿轮系传动效率的研究中。
影响啮合效率的一个重要影响因素是齿轮的重合度,目前在高速重载环境中使用的齿轮传动系统都具有较大重合度的齿轮,但是目前的研究中却忽略了重合度因素对齿轮啮合效率影响规律的研究。
本文以渐开线齿轮为研究对象,首先考虑建立离散瞬时啮合效率迭代公式；其次通过多项式函数将离散数值拟合成单齿对瞬时啮合效率目标函数,通过误差估计验证目标函数的准确度和精度；最后设计多组齿轮传动效率试验,对试验数据拟合提出齿轮啮合效率公式,通过误差分析进行验证。
1.1 瞬时啮合效率根据能量守恒原理,利用瞬时功率分析,容易得到齿轮瞬时啮合效率表达式[5]。
外啮合齿轮示意图如图1所示。
外啮合齿轮瞬时啮合效率计算公式为:内啮合齿轮瞬时啮合效率计算公式为:其中,节点P将齿轮实际啮合线分为和段;Q为齿轮啮合线上任意点;f为齿面摩擦系数。
比较(1)式和(2)式可知,齿轮内、外啮合瞬时效率表达式在形式上是完全一致的,本文仅以外啮合齿轮啮合效率为研究对象。
1.2 建立Newton迭代公式已知渐开线方程为θ=inv α=tan α-α,由此建立反渐开线方程α=tan α-θ,取函数f(α),令f(α)=tan α-α-θ,建立Newton迭代公式如下:其中,“+”对应内啮合,“-”对应外啮合;迭代次数k=0,1,…,K。
将θk=tan αk-αk代入(3)式得:1.3 瞬时啮合效率的迭代求解如图1所示,主、从动轮的展开角为:其中,h为齿对啮合时间步长,且满足Kh=T。
定义T为齿对啮合时间历程,其计算公式为:其中,θ10(θ1T)和θ20(θ2T)分别为主、从动轮的啮入(出)展开角。
将(5)式和(6)式代入(4)式,则外啮合齿轮反渐开线Newton迭代公式变形为:将(7)式按照迭代次数k代入(8)式,得外啮合齿轮的单齿对在不同时间节点下的瞬时啮合效率,即本案例的外啮合齿轮副参数如下:主动轮齿数z1=25,从动轮齿数z2=34,模数m=3 mm,压力角α=20°。
计算得到重合度ε=1.615。
根据上述齿轮瞬时啮合效率的求解方法,计算得到啮合时间历程T=7.94×10-4 s。
当ω1=20π/s,f=0.02时,10次迭代求解结果见表1所列,限于篇幅仅取K=10说明此方法的求解过程。
齿轮瞬时啮合效率迭代公式中各参数对单齿对瞬时啮合效率的影响规律如图2所示。
图2a表明迭代次数K取值越大，精度越高,当迭代次数K→∞时,迭代结果可以完全真实地还原单齿对在啮合时间历程T内瞬时啮合效率的变化规律;图2b表明在不同转速下单齿对啮合时间历程T的不同;图2c表明瞬时啮合效率对摩擦系数十分敏感。
2.1 不适定问题迭代法不能给出一个确定的数值来表征单齿对啮合效率,即存在不适定问题。
处理不适定问题有许多方法,其中使用最广泛、最有效的是Tikhonov正则化方法[8]。
根据1.3节的研究已经得到单齿对瞬时啮合效率函数y(x),可以认为是定义在实数集R上且周期为T的函数,同时也定义了齿对啮合时间步长h=xi-xi-1=T/n。
Δ={0=x0<x1<…<xn=T}为[0,T]区间上的一个等距划分。
已知y(x)在任意啮合时间点xi的值y(xi),设拟合多项式函数f(x)在任意啮合时间点xi的值为f(xi),则有:其中,δ为测量误差的水平。
2.2 多项式函数假设上述单齿对瞬时啮合效率曲线满足一条n次多项式参数曲线，则有:其中,P(i)=(xi,yi)为控制顶点;ωi为权因子为Bernstein基函数。
此时根据假设条件可以拟合一条m(m<n)次的多项式函数f(t),即为使拟合多项式函数尽可能好地逼近原参数曲线,对于给定的参数曲线,定义拟合多项式函数对其的逼近尺度为:2.3 Tikhonov正则化作为拟合的m次多项式函数f(x),也需满足f′(x)可以作为y′(x)的近似,则有:H(τ)(0,T)={g|g∈L2(0,T),g(τ)∈L2(0,T)}其中，g(x)为区间[0，T]上的连续函数；H(τ)和g(τ)均为对x求τ阶导数。
根据(13)式和(14)式,定义范数为:应用Tikhonov正则化方法进行求解,定义正则化泛函为:α‖其中,α为正则化参数，α>0。
拟合的多项式函数f(t)满足正则化泛函Φ(f)取到最小值。
2.4 目标函数根据上述不适定问题的求解方法,利用m次多项式函数逼近的方法来构建单齿对啮合效率的目标函数,以啮合时间t为自变量:其中,pm,pm-1,…,p1,p0为各项系数。
结合案例齿轮参数,通过计算得到当m=6时单齿对啮合效率目标函数中的参数,则有:(-3.579×1012)t4+(1.318×109)t3+(-2.547×105)t2+41.31t+0.992 8将(18)式分别代入(12)式和(16)式,通过计算得到正则化泛函Φ(f)=0.002733<0.5×10-2,说明多项式函数拟合的逼近效果比较理想(忽略峰值点及邻域),如图3所示。
通过对(18)式在一个周期T上的积分,得到表征单齿对啮合效率数值的计算公式为: 其中,ηs为单齿对啮合效率。
将目标函数(18)式代入(19)式即可得到案例齿轮的单齿对啮合效率为ηs=0.995 357。
3.1 效率试验共设计了15组齿轮传动试验,各组重合度均不同。
试验设计的齿轮所用材料均为20CrMnTi,采用相同的加工工艺,同为6级精度的直齿圆柱齿轮。
试验台采用电封闭齿轮性能综合试验台,如图4所示。
试验时采用脂润滑的方式(避免造成各组齿轮搅油功率损失的不同),在相同环境中,齿轮的安装精度、驱动电机的输入转速和输入功率都基本相同的条件下,各组齿轮都稳定运行30 min,由此得到各组齿轮传动效率,试验结果如图5所示。
3.2 拟合啮合效率公式定理1 所有啮合齿对在啮合线上任意相同位置处的瞬时啮合效率都是相等的。
证明由于齿轮啮合传动时,实际啮合线根据齿轮参数被唯一确定,所有参与啮合的齿对都必然从k1点啮入,从k2点啮出,所以定理得证。