齿轮啮合的基本定律
内外齿轮啮合传动原理
内外齿轮啮合传动原理
内外齿轮啮合传动是机械传动中常见的一种形式。
它由一个内齿轮和
一个外齿轮组成，通过齿轮的传动力将动力传递到机械装置中。
内齿
轮的齿条在外齿轮中啮合，通过它们之间的相对旋转来传递动力。
内外齿轮啮合传动的原理基于牛顿定律。
牛顿第一定律表明，在没有
外力作用时，物体不会改变它们的状态。
因此，当内外齿轮传递动力时，它们会保持它们的状态不变；这意味着它们会旋转，并保持旋转
直到有一些外力作用使这种旋转受到影响。
内外齿轮啮合传动的另一个原理是摩擦力和力矩的作用。
当内齿轮和
外齿轮转动时，其齿条之间的约束会产生阻力，并形成摩擦力。
这些
摩擦力会形成一个力矩，将转动动力传递到外齿轮中，并沿着传动轴
向内齿轮方向传递。
此外，在内外齿轮啮合传动中，齿轮的齿条几乎总是错位的。
这是因
为如果齿条完全重合，将导致啮合面变狭窄，并增强齿轮的磨损和噪音。
错位的齿条可以使齿轮齿条的面接触更平稳，并降低噪音和磨损。
总的来说，内外齿轮啮合传动是机械传动中的一种常见形式，其原理
基于牛顿定律和摩擦力和力矩的作用。
它的优点包括高效、精度高、
能承受较高的转矩和较大的工作量。
然而，它的缺点包括噪音高，容易受到磨损和缺乏灵活性。
因此，在机械传动的设计和选择中，需要考虑到这些优点和缺点，并选择最适合特定应用的传动形式。
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轮的基圆为定圆，在其同一方向的内公
切线只有一条。所以无论两齿廓在任何
位置接触，过接触点所作两齿廓的公法
线为一固定直线，它与连心线O1O2的交 点C必是一定点。因此渐开线齿廓满足
定角速比要求。
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上午9时0分
图d 渐开线齿廓满足定角速比证明
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由图d知，两轮的传动比为
i12
1 2
O2C O1C
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Δy—齿顶高变动系数
上午9时0分
二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —变位齿轮传动
齿轮变位的意义：
➢ 避免根切。
➢ 改善小齿轮的寿命（传动比较大时，使小齿轮齿厚 增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当） ➢ 凑中心距以满足实际应用要求
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上午9时0分
二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动
3）发生线与基圆的切点N即为渐开线上
K点的曲率中心，线段为K点的曲率半径。
随着K点离基圆愈远，相应的曲率
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上午9时0分
半径愈大；而K点离基圆愈近，相应的 曲率半径愈小。
4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如 图c所示，基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；
基圆半径愈大，渐开线愈趋平直。当基
圆半径趋于无穷大时，渐开线便成为直
➢分度圆螺旋角β
法面参数为标准参数
斜齿轮的基本尺寸也是以其分度圆柱为基准圆来进行计算的。斜齿轮 分度圆柱上的螺旋线的切线与其轴线所夹锐角称为分度圆螺旋角（简称螺 旋角）。
螺旋角β是斜齿轮的重要的基本参数之一，由于轮齿倾斜了β角，使斜
齿轮传动时产生了轴向力，β越大，轴向力越大。
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上午9时0分
齿轮机构的齿廓啮合基本规律特点和类型
d d
a f
(z 2ha* (z 2ha*
2x 2 )m
2c* 2x)m
为齿顶高削减系数。
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第七节平行轴斜齿圆柱齿轮传动
一、齿廓曲面的形成及啮合特点
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斜齿轮的轮齿啮合过 程比直齿轮长，同时参 与啮合的轮齿对数也比 直齿轮多。
因此，斜齿轮传动平稳、 承载能力强、噪声和冲击小。 适用于高速、大功率的齿轮 传动。
1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
二、根切现象和最少齿数
避免根切的条件： PB2≤PN
而：PB2= ha*m/sin α PN=PO sin α =mz/2sinα
有：Z≥2 ha*/sin2α ha* =1，a=200时
2．齿厚和齿槽宽
由于加工变位齿轮时，与轮坯分度圆相切的不再是刀具中线， 齿厚和齿槽宽为：
s m 2KJ ( 2x tan )m
2
2
e m 2KJ ( 2x tan )m
2
2
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3．齿顶高和齿根高
hf ha*m c*m xm (ha* c* x)m ha ha*m xm (ha* x)m
7、标准直齿圆柱齿轮的分度圆半径 r=rb/cos α，db=d cos α=mZ cos α
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第四节 渐开线标准直齿 圆柱齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件---一对齿相 邻两齿同侧齿廓间在啮合线上 的法线距离相等，pn1=pn2 。
渐开线的特性即pb1=pb2 推导： π db1/z1= π db2/z2
ha*=1， α=200时，εmax≈1.982 标准齿轮恒有1<ε<2，不必校核 但要理解其物理含义。
齿廓啮合基本定律与齿轮的齿廓曲线
7.2 齿廓啮合基本定律与齿轮的齿廓曲线7.2.1 平均传动比和瞬时传动比的概念一对齿轮的啮合传动是通过主动齿轮1的齿面依次推动从动齿轮2的齿面而实现的，在一段时间内两轮转过的周数1n 、2n 之比称为平均传动比，用i 或12i 表示，若两轮的齿数分别为1z 、2z ，则121221n z i n z == (7-1) 由此可见，两齿轮的平均传动比与其齿数成反比，当一对齿轮的齿数确定后，其平均传动比是一个常数。
但这并不能保证在一对齿廓的啮合过程中，其任一瞬时的传动比（即瞬时传动比）也是常数，因为，这取决于齿面的齿廓形状。
7.2.2 齿廓啮合基本定律如图7-2所示，设主动轮1和从动轮2分别绕O 1、O 2轴转动，角速度分别为ω1、ω2，方向相反，两齿廓在K点接触。
为保证二齿廓既不分离又不相互嵌入地连续转动，要求沿齿廓接触点K 的公法线n -n 方向上，齿廓间不能有相对运动，即二齿廓接触点公法线方向上的分速度要相等，12n n n v v v ==显然，在切线方向上二齿廓接触点的速度不相等，即齿廓沿切线方向存在相对滑动。
根据三心定理，两齿轮的相对速度瞬心在过接触点的公法线n -n 与连心线O 1O 2的交点C 上，其速度为：1122c v OC O C ωω== 由此可得齿轮机构的瞬时传动比：1221O C i O Cωω== (7-2) 从上面的分析可看出，相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比都与其连心线被齿廓接触点处公法线所分隔的两线段长度成反比。
这一规律称为齿廓啮合基本定律。
该定律表明齿轮的瞬时传动比与齿廓曲线之间的关系。
齿廓啮合基本定律既适用于定传动比齿轮机构，也适用于变传动比齿轮机构。
对于定传动比机构，齿廓啮合基本定律可表达为：两齿廓在任一位置啮合时，过啮合点所作两齿廓的公法线与两轮的连心线相交于一定点。
图7-2 齿廓啮合过程齿廓啮合基本定律表明：1、不同的齿廓曲线，其啮合接触点的公法线与连心线的交点不同，因此其瞬时传动比也就不同。
过程装备基础 第11章 齿轮传动与蜗杆传动
rb2 ’
ra2
2 OO 2 2
24
啮合线
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25
11.5
斜齿圆柱齿轮传动
11.5.1 斜齿圆柱齿轮的形成及其传动特点
(1)齿廓曲面的形成 基圆柱上的螺旋角： b 分度圆柱上的螺旋角：
发生面 K K A 发生面 发生面 K
渐开线 ？端面齿形
b
K
A
B
A B
A
直齿轮齿廓曲面的形成
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(5)齿面塑性变形
原因：用软钢或其它较软的材料制造的齿轮在重 载下工作。 条件：低速、起动频繁和瞬时过载。 现象：渐开线形状被破坏，瞬时传动比不恒定。 措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油。
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11.6.2 齿轮材料及热处理 (1)齿轮材料
45号钢 中碳合金钢 金属材料 低碳合金钢 最常用，经济、货源充足 40Cr、40MnB、35SiMn等 20Cr、20CrMnTi等
* 齿根圆直径 d f d 2hf ( z 2ha 2c* )m
基圆直径 db d cos mzcos
p m 齿距 齿厚与槽宽 s e m / 2
基圆齿厚
pb db / z mzcos / z m cos p cos
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(3)按齿面硬度分类
软齿面( HBS≤350)齿轮:
主要失效形式：齿面点蚀。 应用：多用于中、低速传动。 热处理：调质或正火处理，热处理后再进行轮齿的精切。
硬齿面( HBS>350)齿轮:
主要失效形式：齿根弯曲疲劳折断。 应用：高速、中载、无猛烈冲击的重要齿轮。
热处理：中碳钢经表面淬火处理或用低碳钢经表面渗碳淬火处理。
第八章 齿轮传动(1,2概论,啮合几何学)
α A A rA F α A D
A
θ A
O
这就是渐开线上任意一点的极坐 标方程。见图8-3。 说明: (1)invα=tgα-α=θ称为渐开线函数, θ 叫展开角,α为渐开线压力角.
证明：
2 O 2 K 2
1 O 1 K 1 .......... .......... .(1)
因两齿廓接触，则在齿廓法线方向无相对运动，只 在切线方向有相对滑动。 因此1、 2在 NN方向的投影相等：
v1 v2
n n
v 1 cos k 1 v 2 cos k 2 .......... .........( 2 )
r1
'
a 1 i12 ai 12 1 i12
' '
,
r2
'
a r1 r2 r1
cos cos
'
r2
cos cos
'
( r1 r2 )
cos cos
'
B.齿条
1.齿条同侧齿廓是相互平行的直线 2.与齿条移动方向平行且齿厚等于齿间的直线为模数线 3.模数线的垂直线与直线齿廓的夹角为齿条齿形角 特点:(1)与模数线平行的任一直线上模数相等 (2)齿廓上各点的压力角相等,且在数值上等于齿形角
1 2
O2P O1 P
r2 r1
' '
两齿廓公法线与连心线的交点P点称为节点;它 的特点是在这点上两齿轮上有相同的速度(大小,方 向),即
1
齿轮齿条介绍
（3）结论 * 与模数无关，而随齿数的增加而加大； * 当两轮齿数趋于无穷大时， 将趋于理论上的极限值
当
、 时，
由于两轮均变为齿条，将吻合成一体而无法啮合传动，所以这个理论上的极限值是不可 能达到的。
（4）重合度的含义
* 重合度的大小表明两轮啮合过程中同时参与啮合的轮齿对数， 越大，表明同时参与啮合 的齿轮对数越多，传动越平稳，每对轮齿承受的载荷越小。
三、齿廓曲线的选择
1）在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮 合基本定理求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动比规律的共 轭曲线有很多。
2）在生产实践中，选择齿廓曲线时还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面 的因素。
3）常用的齿廓曲线有：渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等，本章主要 研究渐开线齿廓的齿轮。
当其作无侧隙啮合传动时，
中心距
顶隙 （2）非标准安装
实际中心距 （理论中心距），节圆和分度圆分离， 3、齿轮齿条啮合传动 （1）标准安装
，齿侧产生间隙。
由于齿轮分度圆齿厚等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，即 故当齿轮齿条作无侧隙啮合传动时，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节圆重合，
（2）非标准安装
齿轮插刀向着轮坯方向移动，切出轮齿的高度。 （4）让刀运动
切削完成后，轮坯沿径向微量移动，以免返回时插刀刀刃擦伤已成形的齿面，下一次切 削前又恢复到原来的位置。 *当用齿条插刀（梳齿刀）时：
4、基圆内无渐开线
5、渐开线的形状取决于基圆的大小
基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；当基圆半径为无穷大时，渐开线 将成为一条直线。
三、渐开线方程
1、压力角：当用渐开线作齿轮的齿廓时，齿廓上点 K 速度方向 与 K 点法线 BK 之间所夹的 锐角称为渐开线在 K 点的压力角 。
齿轮的齿廓曲线教学提纲
一个标准齿轮的基本参数值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。
m、α、ha* 、c* 取标准值，且e=s的齿轮。
B
二、齿条(the rack)
2)齿廓是直线，各点法线和速度方向线分别平行，压力角处处相等，且等于齿形角，
3)齿距处处相等: p=πm
o1
ω1
§10－2 齿轮的齿廓曲线
1.齿廓啮合基本定律
得： i12 ＝ω1/ω2＝O2P /O1P
齿廓啮合基本定律(fundamental law of gearing): 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。
在齿轮1上：
在齿轮2上：
kk’=pb1
kk’= pb2
i12 = --
ω1
ω2
传动比：
= --
db2
db1
= --
d’2
d’1
= --
d2
d1
= --
Z2
Z1
啮合过程
为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。
2.中心距(centre distance) a及啮合角(working pressure angle) α’
根据三心定律可知：P点为相对瞬心。
n
n
P
o2
ω2
k
由： v12 ＝O1P ω1
v12
＝O2P ω2
传动比：i主从=ω主/ω从
节圆
如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。
节圆(the pitch circle)： 设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹。
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齿轮啮合的基本定律
齿轮是一种常见的机械传动装置，广泛应用于各个领域。
齿轮啮合的基本定律是描述齿轮传动过程中的关系和规律。
本文将从齿轮啮合的基本定律的定义、啮合条件、传动比和齿轮啮合的优缺点等方面进行阐述。
第一部分：齿轮啮合的基本定律的定义
齿轮啮合的基本定律是指齿轮传动过程中，齿轮之间的啮合条件和规律。
它包括齿轮的啮合条件、传动比和啮合角等。
第二部分：齿轮啮合的基本定律的啮合条件
齿轮的啮合条件是指齿轮之间的啮合必须满足的条件。
首先，齿轮的模数和齿数要匹配，即齿轮的模数和齿数要满足一定的关系。
其次，齿轮的啮合面要满足啮合角的要求，即啮合面的法线与齿轮轴线的夹角要满足一定的范围。
最后，齿轮的啮合要保证传动的可靠性和效率，避免产生过大的啮合力和啮合误差。
第三部分：齿轮啮合的基本定律的传动比
齿轮啮合的基本定律中，传动比是一个重要的参数。
传动比是指齿轮传动中输入轴的转速与输出轴的转速之间的比值。
在齿轮啮合的基本定律中，传动比与齿数的关系是一个重要的公式，通过这个公式可以计算出齿轮传动的传动比。
第四部分：齿轮啮合的优缺点
齿轮啮合作为一种常见的机械传动装置，具有一些优点和缺点。
优点是齿轮传动效率高、传动平稳、传动比范围广、传动功率大等。
缺点是齿轮传动噪声大、容易磨损、加工复杂、对齿轮精度要求高等。
结论：
齿轮啮合的基本定律是描述齿轮传动过程中的关系和规律的基本原理。
通过对齿轮的啮合条件、传动比和齿轮啮合的优缺点的阐述，我们可以更好地理解齿轮传动的原理和特点。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的齿轮传动方案，并进行合理的设计和制造，以实现预期的传动效果。
同时，还需要注意齿轮的维护保养，及时检查和更换磨损严重的齿轮，确保齿轮传动的正常运行。
通过不断的研究和改进，可以进一步提高齿轮传动的性能和可靠性，满足各个领域对于机械传动的需求。