人教版七年级下册数学第6章 实数 【教案】平方根
平方根人教版数学七年级下册教案3篇
平方根人教版数学七年级下册教案3篇平方根人教版数学七年级下册教案1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根〔1〕教学目的 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性；2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是严密联络着的，通过探究活动培养动手才能和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程〔师生活动〕设计理念情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行获得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想〔多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面〕．那么，你们知道宇宙飞船分开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度〔米／秒〕而小于第二宇宙速度：〔米／秒〕．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和平安着陆，标志着我国在攀登世界科技顶峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题〔问题略〕，然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？〔学生考虑并交流解法〕这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
七年级数学下《平方根》教案
七年级数学下《平方根》教案一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方根的概念，掌握平方根的基本性质，能够进行简单的平方根运算。
2.过程与方法：通过观察、思考和探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的好奇心和探究欲，培养他们认真思考、勇于探索的精神。
二、教学内容与过程1.导入：通过回顾正方形的面积，引出平方根的概念。
教师可提出一些问题，如：“如果一个正方形的面积为8平方米，那么它的边长是多少？”引导学生思考并引出平方根的概念。
2.知识讲解：详细讲解平方根的定义、性质和运算方法。
通过实例进行解释，帮助学生深入理解平方根的概念。
同时，强调平方根与算术平方根的区别与联系。
3.探究活动：设计探究活动，让学生自己动手操作，探索平方根的基本性质和运算方法。
探究活动可以包括求一些数的平方根、比较不同数的平方根的大小等。
4.应用实践：设计实际问题，让学生运用所学知识解决，如求一些实际问题中的平方根等。
同时，可以引导学生探索平方根在实际生活中的应用。
5.总结与提升：总结平方根的主要知识点，强调重点和难点。
通过综合性题目，提升学生运用知识解决实际问题的能力。
同时，可以引导学生思考平方根与其他数学知识的联系，为后续学习打下基础。
三、教学方法与手段1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。
同时，注重实例教学，通过实例帮助学生理解抽象的数学概念。
2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、数学软件等辅助教学工具，帮助学生更好地理解平方根的概念和性质。
同时，鼓励学生动手操作，培养他们的实践能力。
四、教学评价与反馈1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
同时，鼓励学生积极参与课堂活动，发表自己的观点和见解。
2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈。
同时，关注学生的作业完成情况，对有困难的学生进行个别辅导。
平方根教学设计
平方根教学设计平方根教学设计篇一教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下第六章第一节，本节通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，将为学生学习算术平方根奠定基础。
引入算术平方根的知识，要借助具体的生活情境，这样才能加深对引入平方根知识必要性的认识。
注意引导学生发现被开方数与对应的算术平方根之间的关系。
本节课的开始就设置了一个问题情境，把这个问题情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。
由于所选数字简单，可见其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。
因此本节课的关键是抓住算术平方根概念的本质特征，逐层深入，多个角度展示。
课标要求：在实际情境中理解算术平方根的概念及求法，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
本节突出概念形成过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。
同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
在本节课中，我利用学生的已有经验，通过思考、讨论、探究等活动，使学生感受到做数学、用数学的价值。
策略分析：根据教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键，本节课按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，采用“自主探究法”和“引导发现法”为主，并根据学法指导自主性和差异性要求，让学生在探究过程中理解理解算术平方根的概念。
教学目标：1、经历算术平方根概念的形成过程，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2、会用平方运算求非负数的算术平方根，包括完全平方数的算术平方根和部分非完全平方数的算术平方根。
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第2课时《平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。
在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。
2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。
3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。
(人教版)七年级数学下册第六章第1节《平方根》教案(两份)
13.1 平方根（一）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根 .2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根 .二、教学重点和难点1.重点：平方根的概念 .2.难点：归纳有关平方根的结论 .三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.2.填空：(1)面积为 16的正方形，边长＝＝；(2)面积为 15的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到 0.01 ）.3.填空：(1)因为 1.7 2＝ 2.89 ，所以 2.89的算术平方根等于，即 2.89 ＝；(2)因为 1.73 2＝2.9929 ，所以 3的算术平方根约等于，即3≈ .（二）前面两节课我们学习了算术平方根的概念，本节课我们将学习平方根的概念（板书课题： 13.1 平方根）. 什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题 .（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准 32＝ 9）我们把 3 叫做 9 的平方根，（指准 (-3) 2＝ 9）把－ 3 也叫做 9 的平方根，也就是 3 和－ 3 是 9 的平方根（板书： 3 和－3 是 9 的平方根）.我们再来看几个例子 . （师出示下表）x21636491425x同学们大概已经明白了平方根的意思. 平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的平方根 .大家把平方根概念默读两遍. （生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？（出示例题）例求下面各数的平方根：(1)100；(2)0.25；(3)0；(4)－4；(1)因为（± 10）2＝100），所以 100 的平方根是＋ 10 和－ 100 的平方是 0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－ 4. 这说明什么？（例题）从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0 有几个平方根？负数有几个平方根？请学生小组讨论正数有平方根（板书：正数有两个平方根） .__________ _______平方根有什么关系？0 的平方根个，平方根是.__________________________________负数平方根_________________大家把平方根的这三条结论读两遍.（四）自我检测1.填空：(1)因为（）2＝49，所以 49 的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以 0 的平方根是；(3)因为（）2＝1.96 ，所以 1.96 的平方根是；2.填表后填空：33x8-855x21210.36(1)121的平方根是， 121 的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36 的算术平方根是；(3)的平方根是 8 和－ 8，的算术平方根是8；(4)的平方根是3和33.5 5，的算术平方根是56.判断题：对的画“√” ，错的画“×” .(1)0 的平方根是 0；（）(2)－ 25 的平方根是－ 5；（）(3)－ 5 的平方是 25；（）(4)5 是 25 的一个平方根；（）(5)25 的平方根是 5；（）(6)25 的算术平方根是 5；（）(7)52的平方根是± 5；（）(8)(-5) 2的算术平方根是－ 5.（）教学反思：6.1 平方根（二）学习目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.学习重点：平方根的概念和求数的平方根。
人教版七年级下册第六章实数第一讲平方根讲义(解析版)
实数第一讲平方根【学习目标】1. 了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根.2. 了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根. 考点一、算术根知识讲解定义：如果一个正数x的平方等于a ,即x2 a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根;a的算术平方根记作几,读作“ a的算术平方根〞,a 补充:1 .当式子V a有意义时,a 一定表示一个非负数,即2 .规定0的算术平方根还是0.3 .算术平方根等于他自己本身的有0和1.课堂稳固1 .以下说法正确的选项是〔〕C.由于〔±5〕2=25所以5和-5者B是25的算术平方根.D.以上说法都不对.【答案】A2 .以下各式正确的选项是3 .算术平方根等于它本身的数是【答案】0和1例2.求以下各数的算术平方根叫做被开方数. n >0, a >0.典型例题例1.以下说法正确的选项是〔A.0的算术平方根是0C. 士是9的算术平方根【答案】A 〕B.9是3的算术平方根D.-3是9的算术平方根A.由于52 =25,所以B.由于〔-5〕2=25,所以5是-5是2525的算术平方根.的算术平方根.A 3= 3B. 32= 3 C.、32= 3(1) 100 (2) 0.04 (3)1681(4) (5) 0 (6 ) 10【答案】2,-3 例3.估计与 底 最接近的整数 【答案】6【解析】解：: 25V35V36,25 35 36即5V 扁＜6 .「35比拟接近36,・•. J 35最接近的整数是6.课堂同步1 .估计商的值在〔〕A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间 【答案】C2..估计与1 芯 最接近的整数【答案】〔1〕 10 〔2〕 0.2 (3)(4) 2 (5) 0(6) 1W课堂稳固1.求以下各数的算术平方根 (1) 121(2) 169(3)9 64(4 )1 121(5) 0.01 (6)【答案】〔1〕 11 (2) 13 (3)(4) 111⑸0.1(6) (7 )2.求以下各式的值(1) J000000(3) ,0.81 .. 0.04(4) ,412 402【答案】1000 (2)(3) 0.7 (4) 9【点睛】算术平方根为正数3. , 〔 4〕2的算术平方根是;病的算术平方根的相反数是(2 )5163.比拟以下各数的大小综上,a +b=12 ,7课堂稳固1 .出5的整数局部是a ,小数局部是 b,求a2 b 的值.【答案】20 .. 35解析:国为5<序<6.所以后的第数局部是5,即所以后的小数局部是库-5. 即b 二—5,所以/+小=5± +J^-5 = 20+2 .设4 限4 76的小数局部分别为a, b,求a +b 的值.【答案】1解析：由于2V R<3,所以4十几的整数局部是6,小数局部是4 + J5—6 =&—2. 即n =几一2,由于1<4 —疾］2 ,所以4一次的整数局部是1,小数局部是4 — — 1 — 3 — -^6 , b — 3 - b 所以 A + /> — ,%/6 —2 + 3 — — 1(1)炉与 g(2)衽与" (3) 5 与 J 24(4)金与02 2【答案】〔1〕而<幅〔2〕非> 币 〔3〕 5>V 24【解析】〔4〕 Q 庖4;724 1 3;那么疝1>322(4)'.五 1 322例4."7的a , 7 币的小数局部是b,求a +b 的值【答案】a +b=12 ,7 【解析】Q2 " 3,用的整数局部是2 ；"7的整数局部是9 ；即a =9Q4 7.7 5, 7 ,.7的小数局部是7 77 4=3 V 7 ；即 b=3 日.3 .：m 与n 互为相反数,c 与d 互为倒数,a 是 强 的整数局部,那么 \ cd 2 m n a 的值是【答案】-1解H 心由于m 与n 互为相反数.所以加斗注二°：出为.与d 互为例数,所以〃二1；因 为2V 旧<3,所以行的整数局部是 2 ,即白:2 , 所以 Ted + 2(m + ?r) - A - 1 + 2 x 0 - 2 - -1例5 (1)使代数式 必F 有意义的x 的取值范围是 【答案】x > 1;【解析】X + 1 >0,解得x > 1 .【点睛】当式子 指有意义时,a 一定表示一个非负数,即 ja >0, a >0.2021,一 .......... 一 一 - X ⑵假设x, y 为实数,且| x +1| + Jy 1 =0,那么一 的值是()yA.0B.1C. -1D. —2021【答案】C;2021x【解析】x + 1 = 0, y — 1 = 0,解得 x = — 1 ； y=1.—=- 1.y2(3)y J x 7V 7 x 9,求xy 64 的算术平方根.【答案】1旧—64/=(7乂9 —64『=1 ,其R 术平方根为1,故(◎ —64)」的算术平方根为1课堂稳固 2----------1 . x 8 J y 4 0,那么 xy【答案】-322 . y V x _2 J 2 x 2x ,贝U x y =v-2^0答案哪：根据被开方数为非负数.得A -7>0〞心..踊凯=7解析:根据被开方数为非负数,W l2-.T>O1解狎?=2.故1 = 4,所以工二2」=163 .Ji 3a和8b 3互为相反数,求ab 2的值.64解析：由于与।8卜一3」互为相反数,所以,田+|86-"二0,被开方数和绝对值都工--. ( v_ J 力_ 1是非负数.得Mb-3」.,斛得1b・最所以便'3X8)<54例6按要求填空填表(2)根据你发现的规律填空：J72=2.638 ,那么720==; 00.00072=70.0038=0.06164 ,361.64,那么x=【答案】【总结】被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位课堂同步1 /3.456=L 859 ,由4.56二5, 739 ,那么0345600=.【答案】578.9 ;【解析】解：: 丁34.56=5. 789,,而嬴而=578.9 .故答案为：578.9 .2 .J5.217 2.284,7521.7 22.84.填空：1 ,0.05217 1 52170(2)假设而 0.02284,那么 x【答案】(1 ) 0.2284,228.4(2) 0.0005217【点睛】被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1 位.例如：J62500 250 , 底5 25,褥25 2.5 , J0.0625 0.25.考点二、平方根 知识点讲解定义：如果x 2 a ,那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.平方 与开平方互为逆运算.a ( a >0)的平方根的符号表达为 Va(a 0),其中 Q 是a 的算术平方根.平方根和算术平方根的区别与联系1 .区别：(1)定义不同；(2)结果不同：ja 和j a2 .联系：(1)平方根包含算术平方根；(2)被开方数都是非负数；3 3) 0的平方根和算术平方根均为 0.补充：(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根；负 数没有平方根.(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方 根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根 a a 0 0 a 0 aa 0a 0典型例题例1、以下说法错误的选项是()A.5是25的算术平方根B.l 2 __ _ _______C. 4 的平万根是一4D.0【答案】C;【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项.A.由于,25 =5,所以本说法正确;B.由于土 J i =± 1,所以l 是l 的一个平方根说法正确;C.由于土 4 42=±方6 = ±4,所以本说法错误;平方根的性质是l 的一个平方根的平方根与算术平方根都是 0D.由于J0=0, J0=0,所以本说法正确;课堂稳固1 .判断以下各题正误,并将错误改正：(1) 9没有平方根.( )⑵田6 4.( ),、,1、2 ,一、… 1 ' 、(3)( --------- )的平方根—.( )10 102 1 4 ,一, 一、,(4) 一是—的算术平方根.( )5 25【答案】,；x; V；乂,【点睛】被开方数都是非负数2、填空：(1) 4是的负平方根.(2) J工表示的算术平方根,..16 ------ - 16 ------(3) J—的算术平方根为.81 ------(4)假设豉3,那么X ,假设& 3,那么X .111【答案】(1)16 ; (2) —; - (3) - (4) 9 ; ±316 4 3例2以下各数有平方根的是()A 1 3B. .4 C.m2 1 D.a2【答案】D课堂稳固判断以下各数是否有平方根,假设有,求其平方根,假设没有,请说明理由2 2 2 (1) 3 (2) 4 (3) 625 (4) a 1【答案】(1) Y (-3> =9>.,,(凸))『平方根,即* J ⑶二⑵・・・f =-16<0,负数没宥平方根,二没有平方根(3) T625>0.,625行平方根.即：屈？=±25⑷,.・<二+1)<0负数没有平方根 :4/+1)没仃平方根(5)Ym 不确定是负数还是正数,二当m>0时।有平方根.即；土而;当m3时, 役有平方根例3求以下各数的平方根 _____ 八9 1(1) 0.81 (2) -96⑶ 121 (4)—3【答案】(1) 0.9; (2) - ；(3) 11 ; (4)4【点睛】一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有 平方根.课堂稳固1求以下各数的平方根(1) 81； (2) 0.0009； (3) 空；(4) 7； (5)100；(6)0；(7)包； (8)169.9255— 3【答案】(1)9; (2) 0.03; (3)—; (4)77; (5) 10; (6) 0; (7)—;35(8)13.2.求以下各数的平方根、算术平方根,并用式子表示出来 ^(1) I 225|； ⑵ |T |1；⑶ J0.0016 ； (4)J ( 0.2)2 .咯案】⑴N 15,癖5 15；⑵屑土用子⑶ 山0.0016 0.2,770,0016 0.2； (4) Jj ( 0.2)2 而2,\ \( 0.2)2 .0,2 .(5) 49 (6) 0.251 ,、,“、一—;(5) ± 7; (6) 土 0.5.83.求以下各式的值:(1) 土49166T ；(3) V0.125；(4) 3 41727【答案】〔1〕4'(2) 6; (3) -0. 5; (4)例4求以下各式中的(1) (x-1)2 16；x-3(4) 289(1) X1,X2 3; (2) X -2 (3) 3； (4) x1 6.5 ,x2 10.5解: (1) (x-1)216 x-1 5, 又23;(2) 3x-3 x-3 -125 x-3 -5 (3)x 124x26.5 , x228910.5 .72.25 8.5课堂稳固求以下各式中x的值:(1) 25(x—1)2=49 (2) (x +2)2-36=0；(3) 2 __(x 1) 729 0 (4) 16x2 = 25 (5) (x-3) 2=4(6) 3x⑺(9)2x2 72;4(x 2)2162(8) 4x2 !(10) 25x2【答案】〔1〕x 12一或x2［；(2) X '550.36=0.22 =16.,x2 8;(3) x1=28, x2=-26. (4)【详解】解：: 2a —1的平方根是22a 13 9.2解得:3a b 1416±弓3a+ b —1的平方根是±4a 5b 2Ja 2b <5 2 23即a+ 2b 的平方根为：3 .5 2-—；(5) x= 5或 1. (6) x=—或 x=-2. (7) x 6； (8) x 4 3 —.(9) x=0 或 x=-24 (10) x= ±—.5 【详解】 一 c 一 249 (1)解：25(x — 1)2=49 即：(x 1)2 -25••(x 1)2 - 12 2 斛得：x 一或x 一. 5 5 2(2)解：.. (x 2) 36 0 , • . x 2 6, ,X 4 , x 2 8 ； (3)由题意可知：x-1=±27,,x 1=28 或 x 2=-26 , 一 c 一 2 25 5 (4)解：由于：16x 2=25,所以：x ——,所以：x —； 16 4 (5)由于：(x 3)24,那么 x 3 2或 x 3 2,故乂= 5 或 1. 2 — . 一2八 八(6)斛：由于 3x 2 =16,开方得 3x+2=4 或 3x+2= - 4,解得：x=5或x =-2. ⑺解：2x 2 72,系数化为1,得x 236 .开平方得x 6 . ⑻4x 2 9 0 ,移项,得4x 2 9 .系数化为1,得x 2 9.开平方,得x -. 4 22 (9) 4 x 2 16 (x+2)2=4 x+2=±2 解得 x=0 或 x=-4. (10)整理得,x 2= — , x= ±6 .故答案为 x= ±6 例52a — 1的平方根是±3, 3a+ b-1的平方根是±4求a+ 2b 的平方根. 【答案】 31 .假设5a+1和a- 19是数m 的平方根.求a 和m 的值. 【答案】a=3, m=256 .【详解】解：根据题意得： (5a+1) + (a-19) =0,解得：a=3,那么m= (5a+1)2=162=256.2 .如果一个正数 x 的平方根是a+6和2a - 15, (1)求a 的值？ ( 2)求正数x ? 【答案】(1) 3； (2) 81【详解】(1)二•一个正数的平方根有两个,且互为相反数,a 6 (2a 15) 0,解得 a 3 ; (2)当 a 3时,a 6 9, .. x 92 81 .3 .正实数x 的平方根是a 和a+b.(1)当 b= 6 时,求 a; (2)假设 a 2x + (a + b)2x = 6,求 【答案】(1) a=-3; (2) x 志Qb 6, 2a 60, a 3;(2) .•.正实数x 的平方根是a 和a+b,(a b)2Q a 2x (a b)2x 6, x 2 x 2 6,3,0, x .34. 一个正数x 的两个不同的平方根分别是2aa 2.(1)求a 和x 的值；(2)化简2 a J2]3a【答案】(1) -1 ; 9(2)2.2【详解】(1)根据题意知,2a .解得a1 ,所以-a+2=3 ,可得x 9,故答案为:-1； 9;x 9代入-2| 3a2 2.28 2衣,故答案为： 8 2五x 的值.【详解】解：(1)二.正实数x 的平方根是a 和 a+b,、单项选择题 1 . 9的算术平方根是〔 〕 A. 3 B. 3C. 3【答案】A2 .以下计算正确的选项是〔 〕A.而 3B. 32 9C. | 5| 5 【答案】C 【详解】3 .假设 J10404 =102,.衣=10.2,贝U x 等于〔 A. 1040.4 C. 104.04 【答案】C4.以下说法不正确的选项是〔 〕A. —2是4的一个平方根C.平方根等于它本身的数只有B. 10.404 D. 1.0404B.立方根等于它本身的数只有 1和0 D.平方等于它本身的数只有0和1解：A 、4的一个平方根有 ±Z 故一2是4的一个平方根,故 A 正确； B 、立方根等于它本身的数有 ±1和0,故B 选项的说法不正确； C 、平方根等于本身的数只有 0,故C 正确； D 、平方等于它本身的数只有 0和1,故D 正确；5 .如果一个实数的算术平方根与它的立方根相等,那么这个数是〔 〕 A. 0B,正整数C. 0和1D. 16 .以下五个命题：①只有正数才有平方根；② -2是4的平方根；③5的平方根是 Jg ；解：A 、J9 3,故本项错误；B 、 32 9,故本项错误;C 、| 5| 5,故本项正确；D 、32 8 ,故本项错误;D. 813D. 28④土邪都是3的平方根；⑤〔-2〕2的平方根是-2 ;其中正确的命题是〔〕A.①②③B.③④⑤C.③④D.②④【答案】D【详解】解：① 由于0有平方根,故此选项错误；0-2是4的一个平方根,此选项正确;①、5的平方根式土石,此选项错误；①土J3都是3的平方根,此选项正确；①〔—2〕2的平方根是土2,此选项错误.故正确的命题是①①7 .以下说法正确的选项是〔〕A. 一个数的算术平方根-一定是正数C. .. 25 5【答案】D【详解】A、一个数的算术平方根一定是正数,错误,B、1的立方根是1,错误；C、病58 .以下各式中,正确的选项是〔〕A. '〔 2〕2 = - 2B. ^"9 = -3【答案】D9 . 的平方根是〔〕.16A. ±1B. ±12 4【答案】A10 .假设x使〔x-1〕2=4成立,那么x的值是〔A. 3B. - 1【答案】C【解析】:①x-1 0=4成立,x-1= ±2夕二、填空题11 .假设J x 2 y 3 2 0,贝ux y=1的立方根是B.2是4的平方根D.0的算术平方根是0;例如D、2是4的平方根,正确;D.32 =3C.C. D.C. D. ±2:x[=3 ① x2=-1 ①【答案】12 2【详解】J x 2 y 3 0 J x 2 0, y 3 0・•. x 2, y 3 x y 2 3 1 故答案为1.12 .81.732, 廊5.477,贝U V0?3 .【答案】0.5477【详解】解：Q J30 5.477, J03 J30 0.01 0.5477 故答案为：0.5477.13 .假设J25.36 ①5.036 5/253.6 ①15.906,那么J253600 ① _____ .【答案】503.6【详解】解①J253600 = 425.36 10000 =5.036 X 100=503.6故将案为503.6 ①14 .如果a+3和2a -6是一个数的平方根,这个数为 .【答案】16或144【详解】解：根据题意得：a+3+2a-6=0,或a+3=2a-6,移项、合并同类项得：或-a=- 9,解得：a=1 或a=9,那么这个数为〔1+3〕2= 16 或〔9+3〕2= 144, 故答案为：16或144.15 .假设1 2a与3a 4是同一个数的平方根,那么a的值为.【答案】3或1 .【详解】解：依题意可知：1- 2a+ 〔3a- 4〕 = 0或1- 2a = 3a- 4 ,解得：a 3或a 1.故答案为：3或1 .16 .2x2+3 = 35,那么x=.【答案】土 4.【详解】2x2 3 35, ••• 2x2 32,贝U x2 16,解得：x=±4.故答案为：士三、解做题17,&~1与,2 y互为相反教,Z是64的方根,求x y z的平方根【答案】土石【详解】解：; &一彳与J2 y互为相反数,••• j x―1 + J2 y =0,• -x+1=0,2-y=0 ,解得x=-1 , y=2 , 丁z 是64 的方根,,z=8所以,x y Z=-1-2+8=5 ,所以,x y z的平方根是土卮18.探索与应用.先填写下表,通过观察后再答复以下问题：3a=3 4.(1)表格中x=; y=;(2)从表格中探究a与后数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题：① J10~3.16那么#000'；② J3五=1.8,假设石=180,贝U a=(3)拓展：筑2 2.289,假设正 0.2289 ,贝U b=.【答案】(1) 0.1 , 10; (2) 31.6 , 32400; (3) 0.012.【详解】(1) x=0.1 , y=10,故答案为：0.1 , 10；(2)①.一加~ 3.16 ••• J1000 =31.6,②Q J3.24=1.8, . . a=32400,故答案为：31.6, 32400；(4) •••痈2.289,b=0.012,故答案为：0.012.19.2a—1的平方根是±3, 3a+ b- 1的平方根是±4求a+ 2b的平方根.【答案】3【详解】22a 1 3 9解：2a—1的平万根是±3, 3a+ b—1的平万根是±4 --- 23a b 1 4 16a 5 ____ __________解得：J a 2b 75 2 2 3即a +2b的平方根为：3.b 2 120.x-2和y - 2互为相反数,求x+y的平方根.【答案】±2【详解】解：x — 2和y ― 2互为相反数,,x— 2+y—2 = 0,• -x+y=4, 4的平方根是±2故x+y的平方根是±2.21.计算:(1) | 2| ( 3)2(2) 2x 1 2 25【答案】(1) 9； (2) x 3或x 2【详解】(1)| 2| ( 3)2# 2 9 2 9 ;2(2) 2x 1 25, 2x 1 5, 2x 1 5或2x 1 5,x 3或x 2.22.阅读以下解答过程,在横线上填入恰当内容.(x 1)2 42(x 1)2 4 (1)x 1 2 (2)x 3 (3)上述过程中有没有错误？假设有,错在步骤 (填序号)原因是________________________________________请写出正确的解答过程.【答案】(2),正数的平方根有两个,它们互为相反数,解答过程见解析【详解】•••一个正数有两个平方根,它们互为相反数,・♦・上述解答过程有错误,步骤(2)出现了错误；故答案为：(2),正数的平方根有两个,它们互为相反数 ,正确的解答过程如下：(x 1)2 4,x 1 2 ,. .x=3 或x=-1.。
人教版七年级数学下册第六章6.1平方根(教案)
4.应用平方根解决实际问题：运用所学的平方根知识解决一些简单的实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过平方根的定义和性质的探究，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
2.提升解决问题的能力：通过求平方根的方法学习和实际问题的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
举例：在解释负数没有平方根时，可以借助数轴，说明实数范围内无法找到一个数的平方等于负数；在讲解迭代法时，以√2为例，展示迭代法的步骤，让学生通过实际操作感受方法的可行性；在解决实际问题中，如计算正方形的对角线长度，指导学生先将问题转化为求边长的平方根，进而求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是指一个数乘以自身等于另一个数的运算。它是解决许多实际问题的关键，如在几何中求解边长、面积等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过求解一个正方形的边长，展示平方根在实际中过程中，我会特别强调平方根的定义和求法这两个重点。对于难点部分，如负数没有平方根、迭代法的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
课堂上，我尝试通过实际案例引入平方根的应用，让学生们感受到数学知识在生活中的重要性。这种做法激发了学生的兴趣，他们积极参与讨论和实验操作，这让我感到很欣慰。但同时我也注意到，在小组讨论中，个别学生参与度不高，可能是因为他们对问题不够了解或者缺乏自信。我需要在以后的课堂中更加关注这些学生，鼓励他们大胆表达自己的想法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方根相关的实际问题，如求解不同形状的面积。
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第3课时《算术平方根和平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是算术平方根和平方根。
这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分，主要介绍了平方根和算术平方根的概念、性质和运算。
这一部分内容是学生学习平方根和算术平方根的基础，对于后续学习二次根式、勾股定理等知识具有重要意义。
教材通过例题和练习题，帮助学生掌握平方根和算术平方根的求法，提高学生的运算能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、平方根的概念，为本节课的学习奠定了基础。
然而，对于算术平方根的概念和求法，部分学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际需求进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算方法。
2.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念及其区别。
2.平方根和算术平方根的求法。
3.运用平方根和算术平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根和算术平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组讨论法：让学生在小组内讨论平方根和算术平方根的性质和运算方法，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
4.启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根和算术平方根的概念、性质和运算方法。
2.练习题：准备一些有关平方根和算术平方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引入平方根的概念。
引导学生思考：什么是平方根？如何求一个数的平方根？2.呈现（10分钟）介绍平方根的性质和运算方法，引导学生总结平方根的定义和求法。
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平方根一、学生起点分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在七年级下册第六章《实数》的第一课时学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础．二、教学任务分析本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．教学重点是①了解平方根、开平方的概念．②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．③了解平方根与算术平方根的区别与联系．教学难点是①平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．三、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业．第一环节 复习旧知 引入新知内容:方法一 复习引入1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________．展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米．2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n倍，则边长为____n____．方法二复习引入4，49的数还有吗？问题平方等于9，25目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash情景引入，增加动画效果．效果借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．说明数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望．第二环节 : 新课学习内容（一）探究新知填空32=(9 )(－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2()214= (不存在)2=－4 (12-)2（二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±．例如:(±4)2=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ．目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．效果 由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠．说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11解 （1）()2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即；（2）()24949771211211111,=∴±±的平方根为，711±=±即；（3）()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是，0.02±=±即；（4）()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是， 25=±即；（5）11的平方根是目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．效果 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言．（二）思考提升1．()25-的平方根是 ，_____，49的平方根是_____；2．2= ，= ，= ，=_______；3= ，20a≥=当 ．（三）巩固练习1 ．下列说法正确的是①3-②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．(A) a+1(B) (C) 2a +14．x为何值，有意义？答 因为02x -≥，所以0x ≤ 目的 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．效果 学生基本能顺利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达．第四环节 课堂小结内容 引导学生总结本课时的知识、方法．目的 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如平方根的概念 若2x a =，则x 叫a的平方根，x =平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．平方与开方之间的关系；求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．第五环节提高训练内容 1.5的小数部分为a，5b，求a b+的值． 2．已知实数a，b满足296b b=①若a，b为ABC∆的两边，求第三边c的取值范围；②若a，b为ABC∆的面积．∆的两边，第三边c等于5，求ABC目的安排了两道题，其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理．第六环节作业布置习题2．４四、教学设计反思本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的学习和运用．教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．（一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的．所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符．对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题．如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9．还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念．再让学生去讨论一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念．（二）鼓励学生进行探究和交流本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．（三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系．类比概念“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算．（四）根据学生实际，灵活使用教材教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习．当然，选题要有层次，有梯度．老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍．（五）建议根据知识结构的逻辑关系与学生的认知规律，建议教材在内容安排上平方根置于算术平方根之前．。