高中物理：匀变速直线运动的规律及应用
高中物理之匀变速直线运动三大规律知识点
高中物理之匀变速直线运动三大规律知识点匀变速直线运动如图所示，物体的v-t图像是一条平行于时间轴的直线，这表示物体的速度不随时间变化，它是匀速运动。
如图，由于v-t图像是一条倾斜的直线，无论△t 选什么区间，对应的速度v的变化量和时间t的变化量△t 的比都是定值。
即物体的加速度保持不变，所以，物体在做加速度不变的运动。
沿着一条直线，且加速度保持不变的运动，叫做匀变速直线运动。
匀变速直线运动的v-t图像是一条倾直的直线。
在匀变速直线运动中，物体的速度随时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。
加速度a与速度v方向相同。
物体的速度随时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
加速度a与速度方向相反。
速度与时间的关系由于匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线。
我们把运动开始时刻到t时刻额时间间隔作为时间的变化量，而t时刻的速度v与开始时刻的速度v0 。
之差就是速度的变化量。
△t= t-0△v=v-v0所以v=v0+at位移与时间匀度直线运动的位移它的位移和它的v-t图像之间的关系做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt。
在它的v-t图像中着色的矩形的面积刚好是vt。
思考对于匀变速直线运动，它的位移和它的v-t图像有没有类似的关系。
匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的v-t图像在v-t图像中把所用时间t分割为非常多的小段，如图，当这些小矩形的宽足够小时，可以用这些小矩形的面积之和代表物体运动的位移。
那么途中紫色梯形的面积把线条换成各自对应的物理量，则又因为v=v0+at 代入上式当初速度v0=0时，上式为用图像表示位移小车沿平直的公路作直线运动。
下图表示它从出发点的位移随时间变化的情况。
从图像可以看出，0到t1这段时间，小车位移不断增加，并且斜率为一定值，说明小车在做匀速直线运动。
在t1和t2之间，小车的位移不变，说明小车是静止的。
速度与位移匀变速直线运动位移与速度的关系匀变速直线运动问题中三个基本公式的选择应用：三个基本公式及推论，一共四个公式，共涉及五个物理量（v0、v、t、a、x）。
2018版高中物理必修1课件：第三章 匀变速直线运动的研究 习题课 匀变速直线运动规律的应用 精品
(2)图象法：将两者的v－t图象在同一坐标系中画出，然后利 用图象求解。 (3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程， 得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0， 即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或 相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰。
[精典示例] [例5] 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。 试求： (1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经过多长时间 追上？追上时汽车的瞬时速度多大？ (2)汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？最远距离 是多大？
()
图3
A．甲在整个 t＝6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大 小为 4 m B．甲在整个 t＝6 s 时间内有往返运动，它通过的总位移为零 C．乙在整个 t＝6 s 时间内有往返运动，它通过的总位移为零 D．乙在整个 t＝6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大 小为 4 m 审题指导 解答该题时应先区分两个图象是 s－t 图象还是 v－t 图 象，再结合图象的斜率、截距以及交点的物理意义进行分析。
运动学图象的“五看”
轴 线 斜率 面积 纵截 距
s－t图象
v－t图象
纵轴为位移s
纵轴为速度v
ห้องสมุดไป่ตู้
倾斜直线表示匀速直 倾斜直线表示匀变速直线
线运动
运动
表示速度
表示加速度
无实际意义
图线与时间轴围成的面积 表示位移
表示初位置
表示初速度
[针对训练 4] 某高考考生进入考场后发现自己忘记带准考证了，他 立即从考场出来，先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动跑向班 主任，在班主任处拿好准考证后再匀速回到考场，关于该考生的运 动情况，下列图象一定不正确的是
高中物理(人教通用版)自学课件 运动的描述 第2节 匀变速直线运动的规律
结束
解析：初速度为零的匀加速直线运动，前半段时间与后半段 时间内的位移之比为 1∶3， 末速度为零匀减速直线运动的逆 过程是初速度为零的匀加速直线运动，故该车前一半时间与 3x x 后一半时间的位移之比为 3∶1，则 v ＝ t ， v′ ＝ t ，联立 2 2 v 得， v′ ＝ ，B 正确。 3
解析：设滑行前需要获得的最小初速度为 v0，根据 v2－v02 ＝2ax，代入数据，解得 v0＝10 m/s，B 项正确。
答案：B
物理
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第2节
匀变速直线运动的规律
结束
匀变速直线运动的推论
[想一想]
如图 1－2－2 所示，一物体在做匀加 速直线运动，加速度为 a，在 A 点的速度
图 1－2－2
(1)1T 末，2T 末，3T 末„„瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶„∶vn＝ 1∶2∶3∶„∶n 。 (2)1T 内，2T 内，3T 内„„位移之比为： 2 2 2 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶„∶ n x1∶x2∶x3∶„∶xn＝ 。
(3)第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内，„，第 N 个 T 内的 位移之比为：
答案：B
物理
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第2节
匀变速直线运动的规律
结束
考点一 匀变速直线运动规律的理解和应用
[例1] (2014· 靖江模拟)做匀加速直线运动的物体途中依次
l 经过A、B、C三点，已知AB＝BC＝ ，AB段和BC段的平均速 2 度分别为v1＝3 m/s、v2＝6 m/s，则：
(1)物体经 B 点时的瞬时速度 vB 为多大？ (2)若物体运动的加速度 a＝2 m/s2，试求 AC 的距离 l。
【精品课件】新教材高中物理第二章匀变速直线运动第二节匀变速直线运动的规律课件粤教版必修第一册
蹦床运动是一项非常解压的运动，人体向上跳跃会让人忘乎自己，失重的感觉可 以让身心更集中，忘记不愉快的事情。蹦床活动不仅是很好的健身活动，更具有 令人惊异的娱乐性。如图所示是一名蹦床爱好者某次蹦床跳起后的瞬间图片。
(1)加速度是否变化看 v-t 图线有无拐点：在拐点位置，图线的斜率改变，表示此 时刻物体的加速度改变． (2)速度方向是否改变看 v-t 图线与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵 坐标的正负号改变，表示物体的速度方向改变。
答案：(1)112.5 m (2)42.5 m 利用公式 s＝v0t＋21 at2 进行求解，注意 3 s 内的位移就是前 3 s 内的位移，第 3 s 内的位移就是第 3 个 1 s 内的位移，可以用前 3 s 的位移减去前 2 s 内的位移。
猎豹在追击猎物的过程的位移是多少？ 提示：s＝12 at12 ＋(at1)·t2＝180 m
目前，载人宇宙飞船返回舱的回收常采用强制减速的方法， 首先是返回大气层的角度要注意，如果掌握不好，返回舱高 速冲入稠密的大气层，就像石片撞向水面，不一定能入水， 也可能像打水漂那样被大气层弹出去。其次是隔热问题， 返回舱在大气层内自由落体，和空气高速摩擦生热，隔热层是关键。最后是软着 陆技术，一般有降落伞，坠地前打开反冲火箭减速等等。整个回收过程可以简述
4．v-t 图像中的五点信息： (1)纵截距：表示物体的初速度。 (2)横截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一定时间 速度变为零。 (3)与横轴的交点：表示速度为零且方向改变的时刻。 (4)图线拐点：表示加速度改变的时刻。 (5)两图线的交点：表示该时刻两物体具有相同的速度。
求位移的方法： (1)公式法：如果知道运动物体的初速度、加速度和运动时间，可直接由位移公式 s＝v0t＋12 at2 求解。
高中物理 第二章 拓展课 匀变速直线运动规律的应用教案
拓展课 匀变速直线运动规律的应用核心要点初速度为零的匀加速直线运动的比例式[问题探究]汽车以2 m/s 2的加速度由静止开始启动，若汽车做匀加速直线运动。
（1）请分别计算汽车1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速度，以及1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速度比。
你能发现什么规律？（2）请分别计算汽车1 s 、2 s 、3 s 、4 s 内的位移，以及1 s 、2 s 、3 s 、4 s 内的位移比。
你能发现什么规律？（3）请分别计算汽车第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内、第4 s 内的位移，以及第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内、第4 s 内的位移比。
你能发现什么规律？答案 （1）根据v ＝at 知v 1＝2 m/s ，v 2＝4 m/s ，v 3＝6 m/s ，v 4＝8 m/s ，故v 1∶v 2∶v 3∶v 4＝1∶2∶3∶4 速度比＝时间比（2）根据x ＝12at 2知x 1＝1 m ，x 2＝4 m ，x 3＝9 m ，x 4＝16 m ，x 1∶x 2∶x 3∶x 4＝1∶4∶9∶16总位移比＝时间二次方比（3）x Ⅰ＝1 m ，x Ⅱ＝x 2－x 1＝3 m ，x Ⅲ＝x 3－x 2＝5 m ，x Ⅳ＝x 4－x 3＝7 m ，x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶x Ⅳ＝1∶3∶5∶7连续相等时间内的位移比＝连续奇数比 [探究归纳]1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T ） ①1T 末、2T 末、3T 末…瞬时速度之比： 由v ＝at 可得：v 1∶v 2∶v 3…＝1∶2∶3… ②1T 内、2T 内、3T 内…位移之比： 由x ＝12at 2可得：x 1∶x 2∶x 3…＝1∶4∶9…③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…的位移之比：由x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1，x Ⅲ＝x 3－x 2…可得：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ…＝1∶3∶5…2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分（设相等的位移为x 0） ①通过x 0、2x 0、3x 0…所用时间之比： 由x ＝12at 2可得t ＝2x 0a，所以t 1∶t 2∶t 3…＝1∶2∶3…②通过第一个x 0、第二个x 0、第三个x 0…所用时间之比：由t Ⅰ＝t 1，t Ⅱ＝t 2－t 1，t Ⅲ＝t 3－t 2…可得：t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ…＝1∶（2－1）∶（3－2）…③x 0末、2x 0末、3x 0末…的瞬时速度之比： 由v 2＝2ax ，可得v ＝2ax ，所以v 1∶v 2∶v 3…＝1∶2∶3…温馨提示 （1）比例式解题适用初速度为零的匀加速直线运动。
(完整版)高中物理匀变速直线运动典型例题(含答案)【经典】
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第1讲 加速度和速度的关系（a=Δv/t ）1．（单选）对于质点的运动，下列说法中正确的是（ ）【答案】BA ．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零B ．质点速度变化率越大，则加速度越大C ．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零D ．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大 2、（单选）关于物体的运动，下列说法不可能的是( )．答案 BA ．加速度在减小，速度在增大B ．加速度方向始终改变而速度不变C ．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小D ．加速度方向不变而速度方向变化3．(多选)沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法正确的是( )．答案 BD A ．物体运动的速度一定增大 B ．物体运动的速度可能减小 C ．物体运动的速度的变化量一定减少 D ．物体运动的路程一定增大 4．（多选）根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )．答案 CD A ．v 0>0，a <0，物体做加速运动 B ．v 0<0，a <0，物体做减速运动 C ．v 0<0，a >0，物体做减速运动 D ．v 0>0，a >0，物体做加速运动5．(单选)关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是( )．答案 BA ．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大B ．速度很大的物体，其加速度可能为零C ．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大 6．(单选)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小逐渐减小为零，则在此过程中( )．答案 BA ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值7．(单选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a 甲＝4 m/s 2，a 乙＝－4 m/s 2，那么对甲、乙两物体判断正确的是( )．答案 BA ．甲的加速度大于乙的加速度B ．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C ．甲的速度比乙的速度变化快D ．甲、乙在相等时间内速度变化可能相等8. (单选)如图所示，小球以v 1＝3 m/s 的速度水平向右运动，碰一墙壁经Δt ＝0.01 s 后以v 2＝2 m/s 的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01 s 内的平均加速度是( )答案：CA ．100 m/s 2，方向向右B ．100 m/s 2，方向向左C ．500 m/s 2，方向向左D ．500 m/s 2，方向向右 9．（多选）物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s ，1s 后速度大小变为10m/s ，关于该物体在这1s 内的加速度大小下列说法中正确的是（ ）A ．加速度的大小可能是14m/s 2B ．加速度的大小可能是8m/s 2C ．加速度的大小可能是4m/s 2D ．加速度的大小可能是6m/s 2【答案】AD10、为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s ．试估算： (1)滑块的加速度多大？(2)两个光电门之间的距离是多少？解析 v 1＝L Δt 1＝0.10 m/s v 2＝L Δt 2＝0.30 m/s a ＝v 2－v 1Δt ≈0.067 m/s 2. (2) x ＝v 1＋v 22Δt ＝0.6 m.第二讲：匀变速直线运动规律的应用基本规律(1)三个基本公式①v ＝v 0＋at . ②x ＝v 0t ＋12at 2. ③v 2－v 20＝2ax(2)两个重要推论 ①平均速度公式：v ＝v t 2＝v 0＋v 2= s t .中间位置速度v s 2=√v12+v222.②任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即Δx ＝aT 2.（3）．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论(1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…. 1．（单选）一物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第n 秒内的位移为s ，则物体的加速度为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A2．（单选）做匀加速沿直线运动的质点在第一个3s 内的平均速度比它在第一个5s 内的平均速度小3m/s ，则质点的加速度大小为（ ）A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4 m/s 2【答案】C 7．（单选）一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1s 内的位移为它最后1s 内位移的一半，g 取10m/s 2，则它开始下落时距地面的高度为（ ）A ． 5 mB ． 11.25 mC ． 20 mD ． 31.25 m 【答案】B 3．（多选）一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s 内的位移比第14s 内的位移多0.2m ，则下列说法正确的是（）A ． 小球加速度为0.2m/s 2B ． 小球前15s 内的平均速度为1.5m/sC ． 小球第14s 的初速度为2.8m/sD ． 第15s 内的平均速度为0.2m/s 【答案】AB4.(单选)如图是哈尔滨西客站D502次列车首次发车，标志着世界首条高寒区高速铁路哈大高铁正式开通运营．哈大高铁运营里程921公里，设计时速350公里．D502次列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s 内的位移是57.5 m ，第10 s 内的位移是32.5 m ，则下列说法正确的有( )．答案 D A ．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点 B ．时速350公里是指平均速度，921公里是指位移C ．列车做匀减速运动时的加速度大小为6.25 m/s 2D ．列车在开始减速时的速度为80 m/s5．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s 内和第2s 内位移大小依次为9m 和7m ．求：（1）刹车后汽车的加速度大小. （2）汽车在刹车后6s 内的位移．解答： 解：设汽车的初速度为v 0，加速度为a ．则第1s 内位移为：x 1=代入数据，得：9=v 0+ 第2s 内的位移为：x 2=v 0t 2+﹣x 1， 代入数据得：7= 解得：a=﹣2m/s 2，v 0=10m/s汽车刹车到停止所需时间为：t==则汽车刹车后6s 内位移等于5s 内的位移，所以有：==25m 故答案为：2，256.质点做匀减速直线运动，在第1 s 内位移为6 m ，停止运动前的最后1 s 内位移为2 m ，求： (1)在整个减速运动过程中质点的位移大小； (2)整个减速过程共用的时间。
新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究专题一匀变速直线运动的推论及公式的选用课件新人教版必修第一册
速度v的关系是vx＝
2
v20＋2 v2。
(2)推导：对前一半位移有vx2－v02＝2a2x，对后一半位移有v2－vx2＝2ax，
2
2
2
两式联立可得vx＝
2
v20＋2 v2。
3．中间时刻的瞬时速度(vt)与位移中点的瞬时速度(vx)的比较
2
2
在v-t图像中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加
解法一(常规解法)：设物体的加速度为 a， 则 x1＝vAT＋12aT2 x2＝vA·2T＋12a2T2－vAT＋12aT2 将 x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s 代入两式求得 vA＝1 m/s，a＝2.5 m/s2。
解法二(用平均速度求解)： v 1＝xT1＝244 m/s＝6 m/s， v 2＝xT2＝644 m/s＝16 m/s。 又 v 2＝ v 1＋aT，代入数据解得 a＝2.5 m/s2， 再由 x1＝vAT＋12aT2，求得 vA＝1 m/s。
2
22
[变式训练1] 一个做匀减速直线运动的物体，先后经过 a、b 两点时的 速度大小分别是 4v 和 v，所用时间为 t，则下列判断正确的是( )
A．物体的加速度大小为5tv B．物体经过 ab 中点时的速率是 17v C．物体在2t 时刻的速率是 2v D．物体在这段时间内的位移为 2.5vt 答案 D
B．运动员在2t 时刻的瞬时速度是2tL
C．运动员运动到山坡中点时的瞬时速度是
2L t
D．运动员从山顶运动到山坡中点所需的时间是
2t 2
[规范解答] 全程的平均速度v＝xt ＝Lt ，A正确；2t 时刻运动员的速度等
于全程的平均速度
L t
，B错误；若末速度为v，则
高中物理必修一课件：第一章+第二讲 匀变速直线运动的规律
考点一
题组突破
解法二 (相对运动法)选航空母舰为参照系，则起飞过程，相对 初速度为 0，相对末速度为 v－v2min，相对加速度仍为 a，相对 位移为 L，根据 2aL＝(v－v2min)2 和 2as＝v2，仍可得 v2min＝ 2as － 2aL. [答案] (1) 2as－L (2) 2as－ 2aL
目录 CONTENTS
第二讲 匀变速直线运 动的规律
1 抓基础·双基夯实 2 研考向·考点探究 3 随堂练·知能提升 4 课后练·知能提升
一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动
⇓
2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
(1)1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度的比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 1∶2∶3∶…∶n .
(2)1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内位移的比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 12∶22∶32∶…∶n2 .
(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、…、第 N 个 T 内位移的比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝ 1∶3∶5∶…∶(2N－1) ． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1) ．
考点一 题组突破
[反思总结] 知三求二解决匀变速直线运动问题
在研究匀变速直线运动中，要把握以下四点： 1．要熟练掌握下列四个公式：v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，2ax＝v2 －v02，x＝v0＋2 vt.这四个公式中，前两个是基本公式，后两个是前 两个的推论．也就是说在这四个公式中只有两个是独立的，解题时 只要适当地选择其中两个即可． 2．要分清运动过程是加速运动过程还是减速运动过程．
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高中物理：匀变速直线运动的规律及应用
1．概念：沿一条直线且加速度不变的运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：a与v方向相同。
(2)匀减速直线运动：a与v方向相反。
3．基本规律
知识点二| 匀变速直线运动重要推论和比例关系的应用
1．两个重要推论
(1)中间时刻速度即物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半。
(2)位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2，即任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量。
可以推广到x m －x n＝(m－n)aT2。
2．初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论
(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为
v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为
知识点三| 自由落体和竖直上抛运动
1．竖直上抛运动的重要特性(如图)
(1)对称性
①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理t AB＝t BA。
②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。
③能量的对称性
物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB。
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
2．竖直上抛运动的研究方法。