2021届云南师范大学附属中学高考适应性月考(四)数学(理)试题
2021届云南师范大学附属中学高考适应性月考（四）数学（理）
试题
一、单选题
1．已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，集合B ＝{x |24x ≤}，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．4 B ．1 C ．2 D ．3
【答案】C
【分析】化简集合B ，根据交集的概念求出交集后可得结果. 【详解】因为{12345}A =，
，，，， {|22}B x x =-≤≤， 所以{12}A B =，，A B 中含有两个元素，
故选：C .
2．复数512z i =+，则z =（ ） A ．17 B ．5
C ．12
D ．13
【答案】D
【分析】直接算出答案即可.
【详解】因为512z i =+，所以||z =， 故选：D
3．在等比数列{a n }中，若满足a 4·a 6＝a 3·a 5，则数列{a n }的公比为（ ） A ．无法确定 B ．1
C ．-1
D ．1或-1
【答案】D
【分析】根据等比数列的定义，化简条件即可求解. 【详解】因为等比数列{}n a ，且4635a a a a = ，
所以
26
435
1a a q a a == ， 所以公比为1±， 故选：D
4．已知函数sin ,0
()ln ,0
x x f x x x ≤?=?>?，则f （0）＋f （1）＝（ ）
A ．2
B ．0
C ．1
D ．-1
【答案】B
【分析】直接根据解析式求出(0)f 和(1)f ，再相加即可得解.
【详解】因为sin ,0
()ln ,0
x x f x x x ≤?=?
>?，
所以(0)sin 00f ==，(1)ln10f ==， 所以(0)(1)sin0ln10f f +=+=. 故选：B
5．1750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V 、E 和F 表示闭的凸多面体的顶点数、
棱数和面数，则有如下关系：2V E F -+=.已知正十二面体有20个顶点，则正十二面体有（ ）条棱 A ．30 B ．14
C ．20
D ．26
【答案】A
【分析】由已知条件得出20V =，12F =，代入欧拉公式2V E F -+=可求得E 的值，即为所求.
【详解】由已知条件得出20V =，12F =，由欧拉公式2V E F -+=可得
22012230E V F =+-=+-=.
故选：A.
6．双曲线C ：22
221x y a b
-=（a ＞0，b ＞0），其中a =，则双曲线C 的离心率为（ ）
A ．
B C
D ．
2
【答案】B
【分析】根据a =以及222c a b =+可得=c ，再根据离心率公式可得结果.
【详解】因为a =，c =，
所以
2c e a =
==
. 故选：B .
【点睛】关键点点睛：求双曲线离心率的关键是找到,,a b c 的等量关系，由a =
，
222c a b =+可得所要的等量关系.
7．若实数x ，y 满足约束条件30,20,
x y x y +-≥??-+
2z x y =+（ ）
A ．既无最大值又无最小值
B ．有最大值无最小值
C ．有最小值无最大值
D ．既有最大值又有最小值
【答案】A
【分析】画出可行域，根据图象，分析即可得答案. 【详解】画出可行域，如图所示：
因为20x y -+<取不到该直线上的点，所以A 点并不在可行域内，即1
2
y x z =-+不能取到A 点，所以目标函数既无最大值也无最小值， 故选：A.
8．正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2
2n
n a S n =-，则a 5＝（ ） A ．8 B ．5 C ．6 D ．7
【答案】B
【分析】根据2
2n
n a S n =-，1n =时，得到11a =，当2n ≥时，根据1n n n a S S -=-得到11n n a a -=-或者11n n a a -=-，再求5a 即可.
【详解】正项数列{}n a ，2
2n
n a S n =-， 当1n =时，21112121a S a =-=-，()2
21112110a a a -+=-=，所以11a =.
当2n ≥时，221122121n n n n n a a S S a ---=--=-，222
121(1)n n n n a a a a -=-+=-，
所以11n n a a -=-或者11n n a a -=-.
当11n n a a -=-时，{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列， 所以n a n =，55a =；
当11n n a a -=-时，20a =与{}n a 是正项数列矛盾，所以舍去.
故选：B.
9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A ．()
3105π+ B ．9π
C ．310π
D ．14π
【答案】A
【分析】由三视图知原几何体是圆台，上底面半径为1r =，下底面半径为2R =，高为3，利用表面积公式即可求解.
【详解】
由三视图可得，该几何体为圆台，上底面半径为1r =，下底面半径为2R =，高为3，10，
由圆台表面积公式可得22π()(3105)πS rl Rl r R =+++=， 故选：A
10．在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，A （1，0），B （3，0），2)，则ABC 的内切圆圆心到点O 的距离为（ ） A ．
44
9
B ．
32
2
C ．
92
D ．
11
3
【答案】B
【分析】设内切圆圆心为1O ，首先求出内切圆半径，然后可得122O ?
??
，
，然后可算出答案.
【详解】设内切圆圆心为1O ，3AC BC ==，2AB =， 由等面积法可得内切圆半径2||||||ABC S r AB BC CA =
++△422
，
所以122O ? ??
，
，12OO == 故选：B
11．在圆上有6个不同的点，将这6个点两两连接成弦，这些弦将圆分割成的区域数最多为（ ） A ．32 B ．15 C ．16 D ．31
【答案】D
【分析】按照增加一条弦，多出一个区域，增加一对相交弦，另外再多增加一个区域进行计算可得解.
【详解】两个点可以连一条弦，将圆分为两部分，加一个点，多两条弦，将圆多分出来两部分，所以每加一条弦可以按这种方式多出一个区域，再加一个点，变成了一对相交弦和四条其他的弦，共分为8个区域，所以除去前一种方式增加的区域数，一对相交弦
还会多产生一个区域，故当点数多于4个时，最多可分得总的区域数为24
1C C n n ++，此
题6n =，所以最多可分为31个区域. 故选：D .
【点睛】关键点点睛：按照增加一条弦，多出一个区域，增加一对相交弦，另外再多增加一个区域进行计算是解题关键. 12．已知正实数a ，b ，c ，则55113432a c c b b a
b c a b a c
+--+++++的最小值为（ ） A
．B
．5
C
．6
D ．
15
2
【答案】C
【分析】令32b c x a b y a c z +=??+=??+=?，则223523355x y z a x y z b x y z c -++?=??
+-?=??
-+?
=??
，代入55113432a c c b b a
b c a b a c +--+++++整
理化简后利用基本不等式即可求解.
【详解】令32b c x a b y a c z +=??+=??+=?且0,0,0x y z >>> ，解得223523355x y z a x y z b x y z c -++?
=??
+-?
=??
-+?
=??
，
所以
55113444422332a c c b b a x y z x y z x y z
b c a b a c x y z
+---++-++-++=+++++ 4242
86y x z x z y
x y x z y z
=-+
+++++≥，当且仅当x y ==时等号成立， 故选：C
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
二、填空题
13．若x ＝2是f (x )＝ax 3-3x 的一个极值点，则a ＝________. 【答案】
14
【分析】由(2)f '=0解得1
4
a =
，再验证即可得解. 【详解】因为3()3f x ax x =-，所以2()33f x ax '=-， 因为x ＝2是f (x )＝ax 3-3x 的一个极值点， 所以(2)1230f a '=-=，故14
a =， 经验证当1
4
a =时，2x =是()f x 的一个极值点. 所以14a =
. 故答案为：1
4
【点睛】关键点点睛：根据可导函数在极值点处的导数值为0求解是解题关键. 14．若2a =，3b =，则a b ?的最大值为________. 【答案】6
【分析】利用数量积的定义化简，结合三角函数的有界性得出最大值． 【详解】cos 6cos a b a b θθ=??= ，所以max ()6a b = . 故答案为:6
15．已知平行四边形ABCD ，|AB |＝3，|BC |＝5，则分别以对角线AC ，BD 为直径的两
个圆的面积和为________. 【答案】17π
【分析】利用余弦定理分别表示出对角线AC ，BD ，进而可得圆的面积和． 【详解】两个圆的面积和2
2
22
||||(||||)224AC BD S AC BD πππ????=?+?=?+ ? ?????
，
由余弦定理可得
222||||||2||||cos 3430cos AC AB BC AB BC B B =+-=-，
222||||||BD AB AD =+-2||||cos 3430cos 3430cos AB AD A A B =-=+，
17πS ∴=.
故答案为：17π
16．一张边长为2的正方形纸ABCD ，将点C 折到AB 边上，所有折痕会在正方形上形成一个封闭的图形，则这个图形的面积是________. 【答案】7
6
【分析】根据题意可得折痕为该抛物线的切线，作出图象，找出折痕的区域，利用定积分即可求解.
【详解】设(21)A -，
，(01)B -，，(01)C ，，(21)D ，， 折到的点为E ，折痕与y 轴的交点为F ，
F 关于直线CE 对称的点为
G ，G 在抛物线24x y =上， 又在折痕上，可证折痕为该抛物线的切线，
折痕围成的区域一块为等腰直角三角形，一块为抛物线， 作出图象，如下（阴影部分）：
总面积223021118127d 0024212212236
x x x ??=+=+=+-=+= ????. 故答案为：7
6
【点睛】关键点点睛：本题考查了定积分求曲边梯形的面积，解题的关键是找出折痕围成的区域，考查了分析能力，属于中档题.
三、解答题
17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
()2242cos cos cos a c ab C ac B bc A ++=++.（1）求b 的值；
（2）若满足cos cos a A b B =，c ＝3，求ABC 的面积. 【答案】（1）2b =；（2
）
4
【分析】（1）利用余弦定理以及已知条件可得24b =，即可得出结果；（2）利用正弦定理以及正弦二倍角公式可得sin 2sin 2A B =，进一步得到22A B =或者22πA B +=，分两种情况讨论，利用余弦定理求角，利用三角形面积公式求解即可得出结果. 【详解】（1）由余弦定理可得2cos 2cos 2cos ab C ac B bc A ++ 222222222222a b c a c b b c a a b c =+-++-++-=++，
又()2
2
42cos cos cos a c ab C ac B bc A ++=++，
所以可得24b =. 由于0b >， 所以2b =.
（2）已知cos cos a A b B =，
由正弦定理可得sin cos sin cos A A B B =， 由正弦二倍角公式可得sin 2sin 2A B =， ∵2(02π)A ∈，
，2(02π)B ∈，， (0π)A B +∈，，22(02π)A B +∈，
， 所以22A B =或者22πA B +=， 当22A B =时，
A B =，
2a b ==，
2221cos 28
a b c C ab +-==-，
sin 8
C =
，
1sin 2ABC S ab C ==
△； 当22πA B +=时，
π2A B +=
，π2
C =，
a
1
2
ABC S ab ==△.
综上：ABC
18．甲、乙两队进行排球比赛，直到某队赢3局为止.假设每局比赛独立，且每局甲胜的概率为0.7.（每局比赛均要分出胜负） （1）求比赛在第4局结束的概率；
（2）若比赛在第4局结束，求甲获胜的概率. 【答案】（1）0.3654；（2）
49
58
. 【分析】（1）利用比赛在第4局结束且甲胜和比赛在第4局结束且乙胜的概率相加即可得解；
（2）根据条件概率公式可求得结果.
【详解】（1）设比赛在第4局结束的概率为P ，
则P 222
23
3=C (0.7)0.30.7C (0.3)0.70.30.3654??+??=. （2）设比赛在第4局结束为事件A ，甲获胜为事件B ， 则22
3
3087
C (0.7)0.30.7()49
10000(|)1827()0.3654
585000
P AB P B A P A ??=
===. 【点睛】关键点点睛：第（2）问根据条件概率求解是解题关键.
19．如图甲，已知直角梯形ABCD ，AB //CD ，AB ＝2CD ＝2BC ＝4，π2
ABC ∠=
，E 为AB 的中点，将三角形ADE 沿DE 折起，使点A 到达点F （如图乙），且2π3
FEB ∠=
.
（1）证明：DE ⊥平面FEB ；
（2）求平面FDE 与平面FBC 所成的锐二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（23
【分析】（1）先证明DE EB ⊥，DE EF ⊥，再利用线面垂直的判定定理可得答案； （2）过点E 作EG BE ⊥交BF 于点G ，分别以ED ，EB ，EG 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面FDE 与平面FBC 的法向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.
【详解】（1）由于BE CD =，//AB CD ，π
2
ABC ∠=，所以DE AB ⊥， 所以DE EB ⊥，DE EF ⊥，EB EF E =，,EB EF 在平面FEB 内，
所以DE ⊥平面FEB.
（2）如图，过点E 作EG BE ⊥交BF 于点G ，
EG EB ⊥，EG DE ⊥，EB
DE E =，BE 与DE 在平面BCDE 内，
所以EG ⊥平面BCDE.
分别以ED ，EB ，EG 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，
(0,0,0)E ，(0,2,0)B ，(2,2,0)C ，(2,0,0)D ， (0,3)-F ，(0,1,3)=FE ，(2,1,3)=FD ，
(0,3,3)=FB ，(2,3,3)=FC .
设平面FED 的法向量为(,,)m a b c =，
30
·0·0230
b c FE m FD m a b c ??==???
?=+=???，，，令1c =，得(0,3,1)m =. 设平面FBC 的法向量为()n x y z =，，，
330
·0·
02330y z FB n FC n x y z ??-==???
?=+-=???，，令3c =(0,1,3)n =， 平面FDE 与平面FBC 所成的锐二面角为θ，
则2
33
cos ||||
m n m n θ?=
== .
【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
20．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0），焦点为F ，过F 的所有弦中，最短弦长为4. （1）求p 的值；
（2）在抛物线C 上有两点A ，B ，过A ，B 分别作C 的切线，两条切线交于点Q ，连接QF ，AF ，BF ，求证：|QF |2＝|AF |·|BF |. 【答案】（1）2p =；（2）证明见解析.
【分析】（1）分别求过F 的直线斜率存在时和斜率不存在时与抛物线相交的弦长，作比较可得最短为2p 可得答案；
（2）设2114y A y ?? ???，，2
224y B y ??
???
，，设过A 点且与抛物线相切的直线AQ l ：与抛物线联
立解得12k y '=，可得AQ l 与 BQ l 的方程，联立得Q 坐标，求出||||AF BF 和2||QF 可得答案.
【详解】（1）当过F 的直线斜率不存在时，此时弦长为2p ； 当过F 的直线斜率存在时，设直线方程为2p y k x ?
?=-
???
， 联立222y px p y k x ?=????=- ?????
，，
可得22222
(2)04p k k x p k x -++=， 弦长为21222
(2)222p k p
x x p p p p k k +++=
+=+>，
所以弦长最短为24p =，所以2p =.
（2）证明：设2114y A y ?? ???，，2
224y B y ??
???
，，
设过A 点且与抛物线相切的直线AQ l ：2114y y k x y ??
'=-+ ??
?，
联立22
1144y x y y k x y ?=???
?=-+ ?????
'，
，可得2211044k y k y y y ''--+=， 2
11104k y k y '??
'?=--
= ??
?
，解得12k y '=， 可得AQ l ：21122y y y x =+，同理可得BQ l ：22
222
y y y x =+，
联立得121242y y y y Q +??
???
，，
22
12||||1144y y AF BF ????
=++ ???????
，
2
2222222
2
1212121212()
||111144164444y y y y y y y y y y QF ????+??=-+=+++=++ ??? ???????
，
所以2||||||QF AF BF = .
【点睛】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，本题关键是求出AQ l 和
BQ l 的方程，从而得到121
2
42y y y y Q +??
???
，. 21．（1）已知函数f (x )＝ae x ＋b ，若f (x )在（0，f （0））处的切线方程为y ＝x ＋1，求a ，b ；
（2）证明：当π0,4
x ??∈???
?
时，cos x ＋tan x ≤e x .
【答案】（1）1a =，0b =；（2）证明见解析.
【分析】（1）根据(0)1f '=和(0)1f =可求得结果；
（2）只需证明：当π0,4
x ??∈???
?
时，1x e x ≥+和1cos tan x x x +≥+，构造函数利用导
数可证上述两个不等式成立.
【详解】（1）()x f x ae '=，(0)1f a '==，(0)1f a b =+=， 解得1a =，0b =.
（2）证明：令()1x g x e x =--，
当π04x ??∈????，，()10x
g x e '=-≥，()g x 单调递增，min ()(0)0g x g ==，得1x e x ≥+，
故只需证cos tan 1x x x ++≤， 令()cos tan 1h x x x x =+--sin cos 1cos x
x x x
=+--， 2cos cos sin (sin )
()sin 1cos x x x x h x x x
?--'=-+-
21
sin 1cos x x
=-+
- 2222sin (sin cos )sin (sin sin 1)
cos cos x x x x x x x x
-+-==
由于π04x ??
∈????，，令2()sin sin 1F x x x =+-，则()F x 在[0,]4
π上单调递增，
因为(0)0F <，π04F ??> ???，故存在0π04x ??
∈ ???，，使得0()0F x =.
当0[0)x x ∈，时，()0 ≤，()h x 单调递减； 当0π4x x ? ?∈ ???，时，()0F x >，()0h x '>，()h x 单调递增， 因为(0)0h =，ππ044 h ?? = -< ???，max ()(0)0h x h ==， 故cos tan 1+≤+≤x x x x e . 【点睛】关键点点睛：第（2）问转化为证明当π0,4 x ??∈??? ? 时，1x e x ≥+和 1cos tan x x x +≥+成立是解题关键. 22．在极坐标系中，已知点π2A ? ?? ，B （1，π） ，C （1，0）. （1）求A ，B ，C 三点的直角坐标； （2）已知M 是△ABC 外接圆上的任意一点，求|MA |2＋|MB |2＋|MC |2的值. 【答案】（1）(0A ，(10)B -，，(10)C ，；（2）8. 【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式cos ρθ=，sin ρθ=计算可得结果； （2）利用三角形△ABC的外接圆的参数方程设M的坐标，然后用两点间的距离公式计算可得结果. 【详解】（1 ）由 π 2 A ? ? ? 知ρ= 2 π θ= ，所以 π 2 A x== ， π 2 A y== (0 A， 由(1π) B，知1 ρ=，θπ =，所以1cosπ1 B x==-，1sinπ0 B y==，所以(10) B-，，由(10) C，知1 ρ=，0 θ=，1cos01 C x==，1sin00 C y==，所以(10) C，. 所以A，B，C 三点的直角坐标分别为(0 A，(10) B-，，(10) C，. （2 ）因为||2 AB== ，||2 AC== ，||2 BC==， 所以ABC是边长为2 的等边三角形，故外接圆圆心坐标为10 O ? ?? ， 外接圆半径为 2 π 2sin 3 r= 所以外接圆的参数方程为() x y α α α ? = ?? ? ?= ?? ， 为参数 ， ， 设(,) 333 Mαα +， 所以 22 222 4cos4sin8sin4 ||) 3333 MA ααα αα =+-=+-+， 22 222 4cos4sin4sin1 ||1))1 3333 MB ααααα =++=+++++， 22 222 4cos4sin4sin1 ||1))1 3333 MC ααααα =-+=-++++， 所以222 |||||| MA MB MC ++=22 4cos4sin48 αα ++=. 【点睛】关键点点睛：第（2）问利用三角形△ABC的外接圆的参数方程设M的坐标，然后用两点间的距离公式计算是解题关键. 23．（1）已知y＞2，224 x y xy +=+，求x的值； （2）若22 x y xy +=，求22441 x y x y +--+的最小值. 【答案】（1）2x =；（2）1. 【分析】（1）由224x y xy +=+可得(2)(2)0x y --=，然后可得答案； （2）由22x y xy +=可得(2)(2)4x y --=，然后 2222441(2)(2)7x y x y x y +--+=-+--，可得答案. 【详解】（1）已知224x y xy +=+，可得(2)(2)0x y --=. 由于2y >，所以可得2x =. （2）由题可得(2)(2)4x y --=， 2222441(2)(2)72(2)(2)71x y x y x y x y +--+=-+-----=≥， 当且仅当222x y -=-=±时取等号， 故22441x y x y +--+的最小值为1. 2020年普通高考（天津卷）适应性测试 数学 本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题上并在规定位置粘贴考试用条形码，答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 如果事件A ,B 互斥，那么如果事件A ,B 相互独立，那么()()()?=+P A B P A P B 如果事件A ,B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = 棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积h 表示棱锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{2,0,1,2}=-A ，{1,0,1}B =-，则U A C B =I （ ） A. {0,1} B. {2,2}- C. {2,1}-- D. {2,0,2}- 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用补集的定义求出U C B ，再利用交集的定义可得结果. 【详解】因为全集{2,1,0,1,2}U =--， {1,0,1}B =-， 所以{2,2}U C B =-， 又因 集合{2,0,1,2}=-A ， 所以U A C B =I {2,2}-. 故选：B. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且不属于集合B 的元素的集合. 2.设a R ∈，则“2a ≥”是“2320-+≥a a ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 利用一元二次不等式的解法化简2320-+≥a a ，再由充分条件与必要条件的定义可得结果. 【详解】“2320-+≥a a ”等价于 “1a ≤或2a ≥”， “2a ≥”能推出“1a ≤或2a ≥”，而“1a ≤或2a ≥”不能推出“2a ≥”， 所以“2a ≥”是“2320-+≥a a ”的充分非必要条件， 故选：A. 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ??.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 3.函数2 =x x y e 的图象大致是（ ） 文科数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合(){}2,|A x y y x ==，(){}22,|1B x y x y =+=，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2. 瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角方程:cos sin ix e x i x =+，根据该三角方程，计算1i e π+的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．i 3.移动支付、商铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”，某中学为了了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调在了100位学生，其中使用过移动支付或共享单年的学生共90位，使用过移动支付的学生共有80位，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60位，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 4.已知x ，y 满足约束条件0,230,0,x x y y ≥??+-≥??≥? 的最小值为（ ） A ．5 B ．5 C D 5.函数()cos |ln |f x x x =-的零点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则7891011a a a a a ++++=（ ） A ．40 B ．60 C ．80 D ．100 7.函数sin y x x =的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ． 8.如图，执行程序框图后，输出的结果是（ ） A ．140 B ．204 C ．245 D ．300 9.已知函数()sin f x x =，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12 ，纵坐标扩大到原来的3倍；再把图象上所有的点向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则函数()||g x 的周期可以为（ ） A ．2 π B ．π C ．32π D ．2π 10.若函数()2f x ax =与函数()ln g x x =存在公共点(),P m n ，并且在(),P m n 处具有公共切线，则实数 a =（ ） A ．1e B ．2e C ．12e D ．32e 11.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题: 平面内到两定点距离之比为常数k (0k >，1k ≠)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A ， B 间的距离为2，动点P 满 2020届山东省高三数学模拟测试（五）数学试题 一、单选题 1．已知集合{ } 2 |20A x x x =--≤，{|21}B x x =-<≤，则A B =U （ ） A ．{|12}x x -剟 B ．{|22}x x - A ． 12π B ． 3π C ． 2π D ． 1π 【答案】D 【解析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率. 【详解】 7041 2212π ≈. 故选:D. 【点睛】 本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题. 4．函数1 ()f x ax x =+ 在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4??+∞ ??? B ．1 ,4??+∞???? C ．[1,)+∞ D ．1,4 ??-∞ ?? ? 【答案】B 【解析】对a 分类讨论，当0a ≤，函数()f x 在(0,)+∞单调递减，当0a >，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解. 【详解】 当0a ≤时，函数1 ()f x ax x =+ 在(2,)+∞上单调递减， 所以0a >，1 ()f x ax x =+ 的递增区间是?+∞?? ， 所以2 ≥1 4 a ≥. 故选:B. 【点睛】 本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题. 5．已知1 5 455,log log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 【答案】A 【解析】根据指数函数的单调性，可得1 551a =>，再利用对数函数的单调性，将,b c 与 天一原创试题（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合{}2log 2A x x =≤，{}1B x x =>-则A B =（ ） A ．{14}x x -<≤ B ．{14}x x -<< C ．{04}x x <≤ D ．{4}x x ≤ 【答案】D 【解析】根据题意可得{}{}2log 204x A x x x ≤<=≤=，因为A B ={04}x x <≤，故选 C ． 2．以下四个命题中，真命题的个数是 ① 存在正实数,M N ,使得log log log M N MN a a a +=; ② 若函数满足(2018)(2019)0f f ?<，则()f x 在（2018,2019）上有零点的逆命题； ③ 函数(21)()log x a f x -=(0a >≠且a 1)的图像过定点（1,0） ④ “x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】根据对数运算法则知①正确；函数()f x 在（2018,2019）上有零点时，函数()f x 在x =2018和x =2019处的函数值不一定异号，故逆命题错误，故②错误；因为无论a 取何值(1)0f =,所以函数()f x 的图像过定点（1,0），故③正确；当x ＝－1时，x 2－5x －6＝0；x 2－5x －6＝0时，x ＝－1或x ＝6，所以是充分不必要条件，故④错误；故选B 3．若,,,a b c R a b ∈>，则下列不等式成立的是 A ．22ac bc > B ．a c b c > C.1 1()()22a b > D.2211 a b c c >++ 【答案】D 【解析】对于A ，当c=0，显然不成立；对于B ，令a ＝1，b ＝－2，c ＝0，错误；对于C ，根据指数函数的单调性应为11()()22a b <；对于D ，∵a>b ，c 2＋1>0，∴2211 a b c c >++，故选D. 4．已知函数,0()(),0 x e x f x g x x ?≥=??? 高一数学单元测试题 一、选择题 1．已知{}2),(=+=y x y x M ，{} 4),(=-=y x y x N ，则N M ?=（ ） A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(- 2．已知全集U =N ，集合P ={ }，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A ．{ }3,2,1 B ．{}9,5 C ．{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3．若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<= 2020届北京市高考适应性测试数学试题 一、单选题 1．在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为（ ） A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(1,2)- D ．(2,1)- 【答案】C 【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】 解：复数i （2+i ）＝2i ﹣1对应的点的坐标为（﹣1，2）， 故选：C 【点睛】 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．已知集合{} 2A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （ ） A ．{}0,1 B ．{}0,1,2 C ．{}1,0,1- D ．{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】根据交集的定义可求得集合A B I . 【详解】 {}2A x x = 对于A 选项，函数y = ()0,∞+上为增函数； 对于B 选项，函数2 1y x =-在区间()0,∞+上为增函数； 对于C 选项，函数12x y ??= ??? 在区间()0,∞+上为减函数； 对于D 选项，函数2log y x =在区间()0,∞+上为增函数. 故选：C. 【点睛】 本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题. 4．函数()f x = ） A ．{2x x ≤或}3x ≥ B ．{ 3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤ D ．{} 32x x -≤≤- 【答案】A 【解析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于x 的不等式，即可解得函数()y f x =的定义域. 【详解】 由题意可得2560x x -+≥，解得2x ≤或3x ≥. 因此，函数()y f x =的定义域为{ 2x x ≤或}3x ≥. 故选：A. 【点睛】 本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题. 5．圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（ ） A ．()()2 2 211x y -+-= B ．()()22 211x y +++= C ．()()22 215x y -+-= D ．()()2 2 215x y +++= 【答案】A 【解析】求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程. 【详解】 圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的半径为1，因此，所求圆的方程为()()2 2 211x y -+-=. 云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（一） 数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{}2 1M x y x ==+，{ }2 (,)1N x y y x ==-+，则M N =（ ） A ．{}1 B ．()0,1 C ．? D ．{}(0,1) 2．在复平面内，复数21i i -+(i 为复数单位)对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限. D ．第四象限 3．若随机变量(1,4),(0)0.2X N P X ≤=， 则(02)P X <<=（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.8 4．已知tan 2α=，则sin 22πα?? += ?? ? （ ） A ． 35 B ． 45 C ． 35 D ．45 - 5．电影《达.芬奇密码》中，有这样一个情节:故事女主人公的祖父雅克.索尼埃为了告诉孙女一个惊天的秘密又不被他人所知，就留下了一串奇异的数字13-3-2-21-1-1-8-5，将这串数字从小到大排列，就成为1-1-2-3-5-8-13-21， 其特点是从第3个数字起，任何一个数字都是前面两个数字的和，它来自斐波那契数列，斐波那契数列与黄金分割有紧密的联系，苹果公司的logo (如图乙和丙)就是利用半径成斐波那契数列(1，1，2，3，5，8，13)的圆切割而成，在图甲的矩形ABCD 中，任取一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ） A ． 731092 π B ． 891092 π C ． 1621092 π D ． 161092 π 6．双曲线:C 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为()3,0F ，且点F 到双曲线C 的一条 渐近线的距离为1，则双曲线C 的离心率为（ ） A B ． 4 C D ．7．如图，在ABC 中，3AC =，2AB =，60CAB ∠=?，点D 是BC 边上靠近B 的三等分点，则AD =（ ） 高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5 2018年浙江省高考模拟试卷 数学卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共40分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ?=? 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 1 3 V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 ()() ()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p k k n -=-=L 棱台的体积公式 球的表面积公式 24S R π= () 11221 3 V h S S S S =++ 球的体积公式 34 3 V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积， 其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。） 1、（原创）已知集合R U =，集合},2{R x y y M x ∈==，集合)}3lg({x y x N -==，则()=N M C U I （ ） A ．{}3≥y y B. {}0≤y y C. {} 30< 高三数学基本初等函数 单元测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 时杨中学2009届高三数学单元检测卷（2） 基本初等函数 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 若{|1}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==+，则A B ?=_____________ 2. 已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为_______________ 3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________ 4. 函数2 12x x y -+-=的单调递增区间是_________________ 5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口） 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________ 6. 函数12y x =-，[3,4]x ∈的最大值为 . 7. 设函数2 12,1, ()1,1,1x x f x x x ?--≤?=?>?+? 则[](1)f f = . 8. 函数()2 2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 . 二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤． 9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- . (1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数；(3) 求函数()f x 的值域. 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 极限单元测试卷 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下面四个命题中，不正确．．． 的是( ) A ．若函数f (x )在x ＝x 0处连续，则lim x →x ＋0f (x )＝lim x →x －0f (x ) B ．函数f (x )＝x ＋2 x 2－4 的不连续点是x ＝2和x ＝－2 C ．若函数f (x )、g (x )满足lim x →∞[f (x )－g (x )]＝0，则lim x →∞f (x )＝lim x →∞g (x ) D.lim x →1 x －1x －1＝1 2 答案：C 解析：A 中由连续的定义知函数f (x )在x ＝x 0处连续，一定有lim n →x ＋0 f (x )＝lim x →x －0f (x )，且还满足lim x →x ＋0f (x )＝lim x →x －0f (x )＝f (x 0)，故A 对．B 中函数f (x )＝x ＋2 x 2－4在x ＝2和x ＝－2无定义，故不连续，B 对．C 中只有lim x →∞f (x )，lim x →∞g (x )存在时，才有lim x →∞f (x )＝lim x →∞ g (x )，否则不成立． D 中lim x →1 x －1x －1＝lim x →1 1x ＋1＝1 2 ，故D 对．故选C. 2．下列命题中： ①如果f (x )＝1 3x ，那么lim x →∞ f (x )＝0 ②如果f (x )＝1 x ，那么lim x →∞f (x )＝0 ③如果f (x )＝x 2＋3x x ＋3 ，那么lim x →－3f (x )不存在 ④如果f (x )＝??? x (x ≥0)x ＋2 (x <0) ，那么lim x →0 f (x )＝0 其中错误命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：D 解析：②中x →－∞时无意义； ③中lim x →－3f (x )＝lim x →－3 x ＝－3； ④中左、右极限不相等．故选D. 3．(2009·阳泉模拟)lim n →∞ 1＋2＋3＋…＋n n 2 等于( ) A ．2 B ．1 C.1 2 D ．0 答案：C 解析：lim n →∞ 1＋2＋3＋…＋n n 2＝lim n →∞ n ＋12n ＝lim n →∞ 1＋1n 2＝1 2 .故选C. 4．已知函数f (x )＝????? x 2＋2x －3x －1 (x >1)ax ＋1 (x ≤1) 在点x ＝1处连续，则a 的值是( ) 数学 第 1 页（共 6 页） 2020年北京市高考适应性测试 数 学 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。 （1）在复平面内，复数i (i +2)对应的点的坐标为 （A ）(1,2) （B ）(1,2)? （C ）(2,1) （D ）(2,1)? （2）已知集合{2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =?，则A B = （A ）{0,1} （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}? （D ）{1,0,1,2}? （3）下列函数中，在区间(0,)+∞上为减函数的是 （A ）y = （B ）21y x =? （C ）1 ()2 x y = （D ）2log y x = （4 ）函数()f x = （A ）{|2x x ≤或3}x ≥ （B ）{|3x x ?≤或2}x ?≥ （C ）{|23}x x ≤≤ （D ）{|32}x x ??≤≤ （5）圆心为(2,1)且和x 轴相切的圆的方程是 （A ）22(2)(1)1x y ?+?= （B ）22(2)(1)1x y +++= （C ）22(2)(1)5x y ?+?= （D ）22(2)(1)5x y +++= （6）要得到函数π sin(2)3 y x =?的图象，只需要将函数sin 2y x =的图象 （A ）向左平移π3个单位 （B ）向左平移π 6个单位 （C ）向右平移π3 个单位 （D ）向右平移π 6个单位 -南昌市高三测试卷数学（五） 命题人：南昌三中 张金生 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是 （ ） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（ ） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的 （ ） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（ ） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则 成绩超过120分的人数的期望是（ ） （已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称 该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（ ） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385 原创押题卷(二) (时间120分钟，满分150分) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩(?R B)＝( ) A．(－3,0) B．(－3，－1) C．(－3，－1] D．(－3,3) 2．设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则2 z ＋z2＝( ) A．1＋i B．1－i C．－1－i D．－1＋i 3．已知||a＝1，||b＝2，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为( ) A.π 6 B. π 4 C. π 3 D. 2π 3 4.某商场在端午节的促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为( ) 图1 A ．8万元 B ．10万元 C ．12万元 D ．15万元 5．在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数 k 等于( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．0 6．函数y ＝4cos x －e |x |(e 为自然对数的底数)的图象可能是( ) 7．已知正三角形ABC 的边长是3，D 是BC 上的点，BD ＝1，则AD →·BC →＝( ) A ．－92B ．－32C.152D.52 8.已知变量x ，y 满足??? 4x ＋y －9≥0，x ＋y －6≤0， y －1≥0， 若目标函数z ＝x －ay 取到最大 值3，则a 的值为( ) A ．2B.12C.2 5 D ．1 数 学 选择题部分（共40分） 一、选择题 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则z =3x +2y 的最大值是 A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到到柱体体积公式V 柱体 =Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 5．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +)，(a >0且a ≠0)的图像可能是 7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大 B ．D （X ）减小 C ． D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大 8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a ＞-1，b ＞0 D ．a ＞-1，b <0 10．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则 A ．当b =，a 10＞10 B ．当b =，a 10＞10 C ．当b =-2，a 10＞10 D ．当b =-4，a 10＞10 2021届全国百强中学新高考原创预测试卷（二） 数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合11A x x ?? = 单元质量测试(八) 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．同时抛掷3枚硬币，那么互为对立事件的是( ) A．“至少有1枚正面”与“最多有1枚正面” B．“最多有1枚正面”与“恰有2枚正面” C．“至多有1枚正面”与“至少有2枚正面” D．“至少有2枚正面”与“恰有1枚正面” 答案 C 解析两个事件是对立事件必须满足两个条件：①不同时发生，②两个事件的概率之和等于1．故选C． 2．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300， 300，200．为做好小学放学后“快乐30分”的活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为( ) A ．120 B ．40 C ．30 D ．20 答案 B 解析 ∵一年级学生共400人，∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样的方法抽取的一年级学生人数为4002000 ×200＝40．选B ． 3．(2018·合肥质检一)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是( ) A ．114 B ．112 C ．17 D ．16 答案 D 解析 我们研究在一个小时内的概率即可，不妨研究在一点至两点之间听到新闻的时间段．由题可知能听到新闻的时间段为1点到1点5分，以及1点30分到1点35分，总计10分钟的时间可以听到新闻，故能听到新闻的概率为1060＝1 6 ．故选D ． 4．(2018·湖南邵阳二模)假设有两个分类变量X 和Y 的2×2列联表如下： 对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为( ) A ．a ＝45，c ＝15 B ．a ＝40，c ＝20 C ．a ＝35，c ＝25 D ．a ＝30，c ＝30 答案 A 解析 根据2×2列联表与独立性检验可知， 当 a a ＋10与c c ＋30相差越大时，X 与Y 有关系的可能性越大，即a ，c 相差越大，a a ＋10 与c c ＋30 相差越大．故选A ． 5．(2018·河南安阳二模)已知变量x 与y 的取值如下表所示，且2．5普通高考(天津卷)适应性测试数学试题
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