人教B版高中数学必修一基本初等函数(Ⅰ)测试题

基本初等函数（Ⅰ）测试题

班级 姓名 学号 考分

考试时间 120分钟 总分 150分

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．函数2

1

)

2()5(--+-=x x y （ ）

A ．}2,5|{≠≠x x x

B ．}2|{>x x

C ．}5|{>x x

D ．}552|{><

（ ）

A ．M ∪N=R

B ．M=N

C ．M ?N

D ．M ?N

3．函数R x x x y ∈=|,|，满足

（ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数

4．已知函数)

(1

)()(x f x f x g -

=，其中log 2f (x )=2x ，x ∈R ，则g(x ) （ ）

A ．是奇函数又是减函数

B ．是偶函数又是增函数

C ．是奇函数又是增函数

D ．是偶函数又是减函数

5．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax

=的图象只可能是

（ ）

6．函数2422-+=

x x y 的单调递减区间是

（ ）

A ．]6,(--∞

B ．),6[+∞-

C ．]1,(--∞

D ．),1[+∞-

7．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14

=1．46，1．15

=1．61) ( )

A ．10%

B ．16．4%

C ．16．8%

D ．20%

8．函数|

|2)(x x f -=的值域是

（ ）

A ．]1,0(

B ．)1,0(

C ．),0(+∞

D ．R

9．如图1—9所示，幂函数α

x y =在第一象限的图象，

比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<

10．已知2

)(x

x e e x f --=，则下列正确的是

（ ）

A ．奇函数，在R 上为增函数

B ．偶函数，在R 上为增函数

C ．奇函数，在R 上为减函数

D ．偶函数，在R 上为减函数

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。

11．幂函数f(x)的图象过点4(3,27)，则f(x)的解析式是 .

12．计算???

? ??-÷++-33433

233

421428a b a ab a ab

a = .

13．将函数x

y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到

1α

3α

4α

2α

图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 .

14．三个变量321,,y y y 随x 的变化情况为（见下表）

其中变量变化模型为 （只说明函数类型，不必写出解析式）。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。

15．（12分）求函数2

3log (253)y x x =--的单调区间。

16．（12分）（1）已知m x f x +-=

1

32

)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=x

y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3x －１｜＝k 无

解？有一解？有两解？

17．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.

.

6543212

1

323

23123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（

（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）

18．（12分）已知函数1

1

)(+-=x x a a x f (a ＞1).

（1）判断函数f (x )的奇偶性； （2）求f (x )的值域；

（3）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数. 19．（14分）为估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最

①描点法画出灌溉面积随积雪深度变化的图象；

②建立基本反映灌溉面积随积雪深度变化的函数解析式，并画图象； ③若今年积雪深度25厘米，可以灌溉多少公顷.

20．（14分）九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC ）提供的一项报告指出：使全球

气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO 2浓度增加。据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO 2浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用一个函数模拟九十年代中每年CO 2浓度增加的可比单位

数y 与年份增加数x 的关系，模拟函数可选用二次函数或函数c b a y x

+?=（其中a 、b 、

c 为常数），且又知1994年大气中的CO 2浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用

以上哪个函数作为模拟函数较好？

基本初等函数（Ⅰ）测试题参考答案

一、DCCDA ABADA

二、11、)0()(3

4≥=x x x f 12、3

2a 13、1)1(log 2--=x y 14、y 1呈幂函数，y 2呈指数函数，y 3呈对数函数 三、

15、解：由2

2530x x -->得132

x x <->或， 令u=2

253x x --,因为 u=2

5491

2()(,)4

82

x --

-∞-在上单调递减，

在(3,)+∞上单调递增 因为3log y u =为减函数，所以函数2

3log (253)y x x =--的单调递增区间为(3,)+∞，单

调递减区间为1

(,)2

-∞-。 16、解：解： （1）常数m =1

（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=x

y 的图象无

交点,即方程无解;

当k =0或k ≥1时, 直线y =k 与函数

|13|-=x

y 的图象有唯一的交点，所以方程有一解;

当0

y 的图象有两个不同交点，所以方程有两解。

17、解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：

（1）32

3x x y =

=定义域[0，+∞)，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，+∞)是增

函数；

.)

,0(1

6),0(1

5),0(1

4),0[3),0[2213322323

2

33

1上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；

是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；

，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（+∞==+∞==+∞=

=+∞==+∞==+--+--+-R x

x y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y 通过上面分析，可以得出（1）?（A ），（2）?（F ），（3）?（E ），（4）?（C ），（5）?（D ），（6）?（B ）. 18、解：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x 1＜x 2，

则1111)()(221121+--

+-=-x x x x a a a a x f x f 。=)

1)(1()1)(1()1)(1(212

121++-+-+-x x x x x x a a a a a a ∵a ＞1，x 1＜x 2，∴a 1x ＜a

2

x . 又∵a 1x +1＞0，a

2

x +1＞0，

∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2).

函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.

19、解：①草图略，刻度数据点位置要求准确，可以观察到数据点大致落在一条直线附近。

②由上面题例，可令bx a y +=，取出两组数据（10.4，21.1），（24.0，45.8）代入可得，8.1,4.2≈≈b a ，这样可得到模型x y 8.14.2+= ③借助图象，以及函数解析式易得今年灌溉面积47.4公顷。

20、解： (1) 若以f (x )=px 2

+qx +r 作模拟函数，则依题意得：

??

?

??=++=++=++6393241r q p r q p r q p

???

???

???==

=02121r q p

所以：f (x )=

21x 2+2

1

x (2) 若以g (x )=a ?b x

+c 作模拟函数，则

??

???=+=+=+631

32

c ab c ab c ab

???

???

??

?-===32338c b a

所以：g (x )=

38 ?(2

3)x

-3 (3) 利用f (x )、g (x )对1994年co 2浓度作估算，则其数值分别为：

f (5)=15可比单位

g (5)=17.25可比单位 ∵|f (5)－16|<|g (5)－16|

故选f (x )=

21x 2+2

1

x 作为模拟函数与1994年的实际数据较为接近。