4.5利用相似三角形测高
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(3)计算理由： 因为AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝∠DBE. 因为∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即为垂直)， 所以△ABC∽△DEB，有ADBE＝BBCE，DE＝ABB·CBE.
6 利用相似三角形测高
► 知识点二 利用标杆来测量旗杆高度 [步骤] (1)构造相似三角形，如图4－6－4所示．
6 利用相似三角形测高
(2)测量数据：AB(人眼距地面的高度)，CD(标杆高)，
BD(人距标杆的距离)，DF(标杆距旗杆的距离)；待测数据：
EF(旗杆高度)．
(3)计算理由：
因为CD∥EF(均与水平面垂直)，所以∠AGC＝
∠AHE，∠ACG＝∠AEH.所以△AGC∽△AHE，所以
AG AH
＝
CG EH
[解析] 同一时刻的光线应是平行的，人和旗杆都与地面垂 直，因此可以通过相似三角形求出旗杆的高度．
6 利用相似三角形测高
解：如图4－6－6所示，用AC表示人的身高，BC表示人 的影长，A′C′表示旗杆的高度，B′C′表示旗杆的影 长，由题意得AC＝1.66 m，BC＝2.49 m，B′C′＝42.3 m，设A′C′＝x.
解：由题意可知∠BEF＝∠DEF，∠AEF＝∠CEF， 所以∠BEA＝∠DEC.
ACBD⊥⊥AACC⇒∠BAE＝∠DCE＝90°⇒
∠BEA＝∠DEC
△BAE∽△DCE⇒AAEB＝DCCE
⇒AB＝13.44(米)．
AE＝21，CE＝2.5，DC＝1.6
所以教学大楼的高度AB是13.44米．
6 利用相似三角形测高
6 利用相似三角形测高
解：如图4－6－7所示，作AH⊥EF，垂足为H，交CD 于点G，由题意得AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，
故四边形ABFH、四边形DGHF都是矩形， 所以AB＝GD＝HF，BF＝AH，BD＝AG，CD∥EF， 所以∠AGC＝∠AHE＝90°. 又因为∠CAG＝∠EAH，所以△ACG∽△AEH， 所以AAGH＝CEHG，即19＝2－EH1.5， 所以EH＝4.5，EH＋HF＝4.5＋1.5＝6(m)． 所以大树EF的高为6 m.
由△ABC∽△A′B′C′， ∴A′ACC′＝B′BCC′， 即1.x66＝24.24.93，解得x＝28.2. 所以该旗杆的高度是28.2 m.
Hale Waihona Puke Baidu
6 利用相似三角形测高
[归纳总结] 同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说， 它们的影长之比等于它们的高度之比．
6 利用相似三角形测高
探究问题二 利用标杆测物高 例2 如图4－6－7所示，王刚同学所在的学习小组欲测量
.又AG＝BD，GC＝CD－AB，AH＝AG＋GH，求出
EH.所以EF＝EH＋HF＝EH＋AB.
6 利用相似三角形测高
► 知识点三 利用镜子反射来测量旗杆高度 [明确] 平面镜反射原理：入射角等于反射角． [步骤] (1)构造相似三角形，如图4－6－5所示．
6 利用相似三角形测高
(2)测量数据：AB(人眼距地面的高度)，BE(人距镜子的
6 利用相似三角形测高
6 利用相似三角形测高
新知梳理
► 知识点一 利用阳光下的影子来测量旗杆高度 [明确] 太阳光可近似看做平行光． [步骤] (1)构造相似三角形，如图4－6－3所示．
6 利用相似三角形测高
(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，BE(旗杆影 长)；待求数据：DE(旗杆高)．
距离)，ED(镜子距旗杆的距离)；待测数据：CD(旗杆高
度)．
(3)计算理由：
∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直地面)，∠AEB＝
∠CED(光的反射原理)，所以△ABE∽△CDE，有
AB CD
＝
DBEE，CD＝ABB·EDE.
6 利用相似三角形测高
重难互动探究
探究问题一 利用影长测物高 例1 某同学的身高为1.66 m，测得他在地面上的影长为 2.49 m，如果这时测得操场上旗杆的影长为42.3 m，那么该 旗杆的高度是多少米？
6 利用相似三角形测高
[归纳总结] 解决这类问题，先把实际问题转化为数学问题 ，找出两个相似的三角形，利用相似三角形的对应边成比例 列出比例式，求出某条线段的长度，进而再求所要求的物体 的高度．
6 利用相似三角形测高
探究问题三 利用镜子的反射测物高 例3 小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度． 如图4－6－8所示，在水平地面上E处放一面平面镜，其与
校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚 与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆CD，然后，王 刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E 重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发 现王刚的脚离标杆底部的距离为1 m，离大树底部的距离为9 m，王刚的眼睛离地面的高度为1.5 m，那么大树EF的高为多 少？
教学大楼的距离EA＝21米，当她与镜子的距离CE＝2.5米时 ，刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知她眼睛距地面 的高度DC＝1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB 是多少米？
6 利用相似三角形测高
[解析] 根据入射角等于反射角，先说明
Rt△ABE∽Rt△CDE，再根据已知数据求出AB.
6 利用相似三角形测高
► 知识点二 利用标杆来测量旗杆高度 [步骤] (1)构造相似三角形，如图4－6－4所示．
6 利用相似三角形测高
(2)测量数据：AB(人眼距地面的高度)，CD(标杆高)，
BD(人距标杆的距离)，DF(标杆距旗杆的距离)；待测数据：
EF(旗杆高度)．
(3)计算理由：
因为CD∥EF(均与水平面垂直)，所以∠AGC＝
∠AHE，∠ACG＝∠AEH.所以△AGC∽△AHE，所以
AG AH
＝
CG EH
[解析] 同一时刻的光线应是平行的，人和旗杆都与地面垂 直，因此可以通过相似三角形求出旗杆的高度．
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解：如图4－6－6所示，用AC表示人的身高，BC表示人 的影长，A′C′表示旗杆的高度，B′C′表示旗杆的影 长，由题意得AC＝1.66 m，BC＝2.49 m，B′C′＝42.3 m，设A′C′＝x.
解：由题意可知∠BEF＝∠DEF，∠AEF＝∠CEF， 所以∠BEA＝∠DEC.
ACBD⊥⊥AACC⇒∠BAE＝∠DCE＝90°⇒
∠BEA＝∠DEC
△BAE∽△DCE⇒AAEB＝DCCE
⇒AB＝13.44(米)．
AE＝21，CE＝2.5，DC＝1.6
所以教学大楼的高度AB是13.44米．
6 利用相似三角形测高
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解：如图4－6－7所示，作AH⊥EF，垂足为H，交CD 于点G，由题意得AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，
故四边形ABFH、四边形DGHF都是矩形， 所以AB＝GD＝HF，BF＝AH，BD＝AG，CD∥EF， 所以∠AGC＝∠AHE＝90°. 又因为∠CAG＝∠EAH，所以△ACG∽△AEH， 所以AAGH＝CEHG，即19＝2－EH1.5， 所以EH＝4.5，EH＋HF＝4.5＋1.5＝6(m)． 所以大树EF的高为6 m.
由△ABC∽△A′B′C′， ∴A′ACC′＝B′BCC′， 即1.x66＝24.24.93，解得x＝28.2. 所以该旗杆的高度是28.2 m.
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6 利用相似三角形测高
[归纳总结] 同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说， 它们的影长之比等于它们的高度之比．
6 利用相似三角形测高
探究问题二 利用标杆测物高 例2 如图4－6－7所示，王刚同学所在的学习小组欲测量
.又AG＝BD，GC＝CD－AB，AH＝AG＋GH，求出
EH.所以EF＝EH＋HF＝EH＋AB.
6 利用相似三角形测高
► 知识点三 利用镜子反射来测量旗杆高度 [明确] 平面镜反射原理：入射角等于反射角． [步骤] (1)构造相似三角形，如图4－6－5所示．
6 利用相似三角形测高
(2)测量数据：AB(人眼距地面的高度)，BE(人距镜子的
6 利用相似三角形测高
6 利用相似三角形测高
新知梳理
► 知识点一 利用阳光下的影子来测量旗杆高度 [明确] 太阳光可近似看做平行光． [步骤] (1)构造相似三角形，如图4－6－3所示．
6 利用相似三角形测高
(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，BE(旗杆影 长)；待求数据：DE(旗杆高)．
距离)，ED(镜子距旗杆的距离)；待测数据：CD(旗杆高
度)．
(3)计算理由：
∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直地面)，∠AEB＝
∠CED(光的反射原理)，所以△ABE∽△CDE，有
AB CD
＝
DBEE，CD＝ABB·EDE.
6 利用相似三角形测高
重难互动探究
探究问题一 利用影长测物高 例1 某同学的身高为1.66 m，测得他在地面上的影长为 2.49 m，如果这时测得操场上旗杆的影长为42.3 m，那么该 旗杆的高度是多少米？
6 利用相似三角形测高
[归纳总结] 解决这类问题，先把实际问题转化为数学问题 ，找出两个相似的三角形，利用相似三角形的对应边成比例 列出比例式，求出某条线段的长度，进而再求所要求的物体 的高度．
6 利用相似三角形测高
探究问题三 利用镜子的反射测物高 例3 小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度． 如图4－6－8所示，在水平地面上E处放一面平面镜，其与
校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚 与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆CD，然后，王 刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E 重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发 现王刚的脚离标杆底部的距离为1 m，离大树底部的距离为9 m，王刚的眼睛离地面的高度为1.5 m，那么大树EF的高为多 少？
教学大楼的距离EA＝21米，当她与镜子的距离CE＝2.5米时 ，刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知她眼睛距地面 的高度DC＝1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB 是多少米？
6 利用相似三角形测高
[解析] 根据入射角等于反射角，先说明
Rt△ABE∽Rt△CDE，再根据已知数据求出AB.