求数列通项公式方法经典总结归纳
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求数列通项公式方法 (1).公式法(定义法)
根据等差数列、等比数列的定义求通项
例:1已知等差数列}{n a 满足:26,7753=+=a a a ,求n a ;
2.已知数列}{n a 满足)1(1,211≥=-=-n a a a n n ,求数列}{n a 的通项公式;
3.数列{}n a 满足1a =8,022124=+-=++n n n a a a a ,且(*∈N n ),求数列{}n a 的通项公式;
4.已知数列}{n a 满足21
1,21
1=-
=+n
n a a a ,求数列{}n a 的通项公式; 5.设数列}{n a 满足01=a 且111
111=---+n
n a a ,求}{n a 的通项公式 6.已知数列{}n a 满足112,12
n
n n a a a a +=
=+,求数列{}n a 的通项公式。 7.等比数列}{n a 的各项均为正数,且13221=+a a ,62239a a a =,求数列}{n a 的通项公式
8.已知数列}{n a 满足)1(3,211≥===n a a a n n ,求数列}{n a 的通项公式;
9.已知数列}{n a 满足2122142++=⋅==n n n a a a a a 且,(*∈N n ),求数列{}n a 的通项公式;
10.已知数列}{n a 满足,21=a 且1152(5)n n n n a a ++-=-(*∈N n ),求数列{}n a 的通项公式;
11.已知数列}{n a 满足,21=a 且115223(522)n n n n a a +++⨯+=+⨯+(*∈N n ),求数列{}n a 的通项公式;
12.数列已知数列{}n a 满足111
,41(1).2
n n a a a n -==+>则数列{}n a 的通项公式= (2)累加法
1、累加法适用于:1()n n a a f n +=+
若1()n n a a f n +-=(2)n ≥,则
21321(1)
(2) ()
n n a a f a a f a a f n +-=-=-=
两边分别相加得111
()n
n k a a f n +=-=∑
例:1.已知数列{}n a 满足1
41,
2
12
11-+
==+n a a a n n ,求数列{}n a 的通项公式。
2.已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=,,求数列{}n a 的通项公式。
3.已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=,,求数列{}n a 的通项公式。
4.设数列}{n a 满足21=a ,12123-+⋅=-n n n a a ,求数列}{n a 的通项公式 (3)累乘法
适用于:1()n n a f n a += 若
1()n n a f n a +=,则31212
(1)(2)()n n
a a
a
f f f n a a a +===,,, 两边分别相乘得,1
11
1()n
n k a a f k a +==⋅∏ 例:1.已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+⨯=,,求数列{}n a 的通项公式。
2.已知数列{}n a 满足321=a ,n n a n n
a 11+=+,求n a 。
3.已知31=a ,n n a n n a 2
3131
+-=+)1(≥n ,求n a 。 (4)待定系数法适用于1()n n a qa f n +=+ 解题基本步骤: 1、确定()f n
2、设等比数列{}1()n a f n λ+,公比为
3、列出关系式)]([)1(1211n f a n f a n n λλλ+=+++
4、比较系数求1λ,2λ
5、解得数列{}1()n a f n λ+的通项公式
6、解得数列{}n a 的通项公式
例:1.已知数列{}n a 中,111,21(2)n n a a a n -==+≥,求数列{}n a 的通项公式。
2.(2006,重庆,文,14)在数列{}n a 中,若111,23(1)n n a a a n +==+≥,则该数列的通项n a =_______________
3.(2006.福建.理22.本小题满分14分)已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈求数列{}n a 的通项公式;
4.已知数列{}n a 满足112356n n n a a a +=+⨯=,,求数列{}n a 的通项公式。 解:设1152(5)n n n n a x a x +++⨯=+⨯
5.已知数列{}n a 满足1135241n n n a a a +=+⨯+=,,求数列{}n a 的通项公式。 解:设1123(2)n n n n a x y a x y +++⨯+=+⨯+
6.已知数列{}n a 中,6
51=a ,11)2
1(3
1+++=n n n a a ,求n a
7.已知数列{}n a 满足21123451n n a a n n a +=+++=,,求数列{}n a 的通项公式。 解:设221(1)(1)2()n n a x n y n z a xn yn z ++++++=+++
8.已知数列{}n a 满足1112431n n n a a a -+=+⋅=,,求数列{}n a 的通项公式。 递推公式为n n n qa pa a +=++12(其中p ,q 均为常数)。 先把原递推公式转化为)(112n n n n sa a t sa a -=-+++ 其中s ,t 满足⎩⎨
⎧-==+q
st p
t s
9.已知数列{}n a 满足211256,1,2n n n a a a a a ++=-=-=,求数列{}n a 的通项公式。 10.已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈