2016.小6.数学.学而思杯.试卷1

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2016年学而思综合能力测评（深圳）

六年级 数学

考生须知

1．本试卷共4页，20题

2．本试卷满分150分，考试时间90分钟

3．在试卷密封线内填写姓名、年级、学校、座位号

填空题Ⅰ（每题5分，共30分，将答案填在下面的空格处） 1. 下面的4个图形中有

3条对称轴的图形有________个.

【答案】3个。

2. 如图，正六边形内接于大圆．如果大圆的面积为20162cm ，那么，图形中阴影部分面积是________2cm ．

【答案】1008。

3.

如图，将一个棱长为

4cm 的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么，表面积增加了__________2cm ．

【答案】16。

4. 已知一个长方体的长宽高分别为3个连续自然数，并且这三个自然数均为合数，那么，这个长方体的体积最

小可能是__________． 【答案】720.

5. 轮船从深圳到上海需要航行6昼夜，而由上海到深圳需要航行10昼夜，那么由深圳顺水放一木筏到上海，途

中需经________昼夜。 【答案】30.

6. 在下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么下面的积是________．

【答案】68523.

二、 填空题Ⅱ（每题6分，共30分，将答案填在下面的空格处）

7. 甲乙两人要修一条公路．若甲单独修需要8天完成，

乙单独修需要6天完成．现在两人按甲、乙、甲、乙 的顺序，一人一天轮流工作，那么，修完这条公路需要__________天． 【答案】7天。

8. 将自然数1，2，3，…依次写下去组成一个多位数123456789101112…。如果写到某个自然数时，这个多位数

恰好第一次被24整除，那么这个自然数是________． 【答案】6.

9. 1000以内的非零自然数中，所有是7的倍数的数的平均数是________． 【答案】500.5．

10. 在音乐中，数字“4”的发音是“fa ”，现在有一类五位数，其中任意相邻的两个数字之和都能被4整除，我

们称这种数叫做“发财数”，请问五位的“发财数”一共有________个． 【答案】1083272162374+++=。

11. 如图中正六边形的面积是24，其中A 、B 、C 都是所在边的中点，D 是AB 的三等分点，阴影部分的面积是

________． 【答案】5.

×8

6e

a b

a 0b d b d c e b d e d a c b a

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三、 填空题Ⅲ（每题8分，共40分，将答案填在下面的空格处）

12. 甲在A 地，乙在B 地，当乙离B 地72千米时甲才出发，两人相遇地点离A 、B 两地的距离之比是3:4，已

知甲、乙两人的速度比是5:4，AB 两地之间的距离是_________千米． 【答案】315千米。

13. 在学而思星球上，人们都不使用阿拉伯数字计数，而是使用英文字母计数，A ，B ，C ，…，Z 分别对应0，

1，2，…，25，请问地球上的201644在学而思星球上应表示为________． 【答案】LMHO 。

14. 已知a 与b 均为质数，且()()22

222016a b -=，则a 与b 的和为__________．

【答案】52328+=。

15. 如图，水深5米，那么此容器还能装________立方米的水（ 取3）．

【答案】921549或

10544

49

.

16. 5个小朋友围成一圈，按照下面的方法给他们发糖果，首先给第一个小朋友，然后逆时针隔1个人发给另一

个小朋友，然后逆时针隔2个人发给另一个小朋友，接着隔3个人发糖，然后是隔4个人发，隔5个人发，一共发了2016块糖，那么第一个小朋友一共得到了________块糖． 【答案】807块。

四、 解答题Ⅰ（每题10分，共20分，写出必要步骤，否则不得分） 17. 计算（写出主要计算步骤）

（1）1214

13.51117116110⎡⎤⎛

⎫⎢⎥ ⎪÷÷⨯⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪

⎢⎥⎝⎭⎣⎦

＋－－

927174119276102751711227627217

227766776

1

⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=÷+-⨯

⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪

⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫=÷+-⨯

⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⨯-⨯

⎢⎥⎣⎦=⨯=

（2）2015.8752016.1251015.6251016.375⨯-⨯

【答案】()()()()

()()()()2222

2015.8752016.1251015.6251016.375

20160.12520160.12510160.37510160.37520160.12510160.375

20161016201610160.3750.1250.3750.125100030320.250.53032000.125

⨯-⨯=-⨯+--⨯+=--+=-⨯++-⨯+=⨯+⨯=

18. 如图，长方形ABCD 的面积是144平方厘米，已知点E 、点F 是线段BC 的三等分点，G 点是中点，那么阴

影部分三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】2平方厘米。

五、 解答题Ⅱ（每题15分，共30分，写出必要步骤，否则不得分）

19. 将自然数1、2、3、4……依次写在一起，构成了一个2016位数，即123456789101112 ，这个2016位数除

以99余________． 【答案】48.

20. 若一个三位数abc 的三个数字,,a b c 按从小到大排列后，恰好可组成一个等差数列（公差可以为0），这我们

将这样的三位数叫做“和谐数”，如375，

102

，…。 1) 100至199之间，有多少个“和谐数”？ 2) 总共有多少个“和谐数”？

3) 将所有的“和谐数”排成一列，546排在第几位？

D

C

B A