对数学文化的理解

对数学文化的浅理解

一、数学文化的涵义

一般说来，文化有广义和狭义之分。广义的文化，是与自然相对的概念，它是指通过人的活动对自然状态的变革而创造的成果，即一切非自然的、由人类所创造的物质财富和精神财富的总和。狭义的文化，则是指社会意识形或观念形态，即人们的精神生活领域。我们可以说，数学文化是社会群体在各种数学活动中所创造的物质财富和精神财富的总和。如数学的知识体系可看作是数学活动所创造的物质财富，是数学活动的产品，而数学的思想、方法、观念等可看作数学活动所创造的精神财富。

数学文化与人类一般文化的不同，与人类一般文化相比较，数学文化具有如下特点：首先，它具有自己独一无二的语言系统——数学语言。数学语言是按照简化自然语言的方向，按克服自然语言中含糊不清的毛病的方向按扩充它的表达范围的方向去改进自然语言的结果。数学语言和自然语言的本质区别之一是变元的使用。由于使用了各种变元，数学语言能够较好地表示一般规律。其次，它具有独特的价值判断标准—数学认识论、数学真理观。数学在它长期发展的过程中，形成了以逻辑论证来检验真理性的学科标准。这些集中地、淋漓尽致地反映了人类思维中极宝贵的逻辑性和简约性。再次，它具有独特的发展模式。南京大学哲学系的郑毓信教授在《数学方法论》一书中，对数学发展的基本模式概括为、自足性与开放性；抽象与具体；一般化与特殊化；多样化与统一化；证明与反驳；连续与间；群体与个休等七个方面，并进行了具体分析。关于数学文化的主要特性，人民教育出版社的蔡上鹤先生把它概括为思维性、数量化、发展性、实用性四个方面。这些都从不同的侧面说明了数学文化的个性特点。这些独特的个性，一方面使数学自身构成了一种独立的文化体系，同时，也使得数学文化与一般人类文化有了本质的区别。除此之外，它强调数学具休成就、精神、方法对人类精神创造领域如文学、艺术、教育、科学、宗教等的影响。这些影响是其它方面无法替代的。如射影几何对西洋焦点透视绘画风格的影响，非欧几何对哲学的认识论作用，等等。

二、数学课程中的“数学文化”

在数学课程中谈数学文化，与在数学教育中倡导人文性并不能混为一谈。一方面，数学中蕴含的人文精神与数学知识建构中的人性特征，固然可以作为数学文化的生动材料，但是，对于数学教育的人文性来说，需要考虑的东西显然要更多一些。换句话说，后者比前者有更为丰富的内涵。在数学教育中倡导人文性，其含义应该不囿于数学文化语境中的“人文性”。另一方面，数学文化的基本素材并不必然对等于数学教育中的人文性。这是因为，数学文化兼有科学文化与人文文化的共同特征，这一特点使得数学文化在数学课程建设中扮演着培育科学精神与人文精神的双重功效。数学文化保留了既有的数学活动的痕迹，是有关数学现象的一种客观纪录。在数学课程中谈数学文化，有一个很重要的功能选择问题，这至少包括3个方面的含义。第一，数学文化必须与数学课程的总体目标相协调、相一致。想的课程设计应该是融知识与文化于一体的。第二，数学文化应该体现出对于数学前进方向和数学思想方法的一种倾向、一种引导和一种归结，而不仅仅是事实的陈述与历史的展现。第三，数学文化应该与学习者的既有文化

系统做一个很好的切合。所以，数学文化在数学课程中予以渗透，这一思想倾向总体上是值得肯定的。

但是如果在数学课堂上过度纠缠于数学史的枝节，就会偏离数学课堂的核心目标。数学课程的核心是教数学，而不应该是数学知识的演化史，或者数学故事、数学家生平，甚至数学的应用价值，都不代替数学本身。这里，数学课程的过滤与选择功能应该发挥其对于数学文化材料的更大的作用。在有限的课程容量与资源的限制之下，数学课程应该把什么样的“目标”和“素材”放在优先和重要的位置，是一个十分关键的问题。我们的理解是，“数学文化”应该包含这样的意思，就是一种数学的印象、数学的“感觉”和“知道”，即不一定非要会证明、非要把细节和来龙去脉弄得一清二楚，知道个大概和有这回事就行了。

三、数学文化在数学教育中的作用

随着科学技术的迅猛发展，数学已经被广泛应用到社会的各个领域，成为社会发展的重要推动力，因而加强青少年的数学教育显得尤为重要。但是，在传统的数学教学中往往是一堆公理、定理的集合，许多符号、公式的记忆，数学教育遵循“记忆公式——执行算法——得出答案”的模式，忽略了数学的文化性、实践性、经验性、创造性等丰富的内涵，削弱了数学课程本身所具有的创新培养、思想净化和文化再造等诸多教育功能。为此，《高中数学课程标准》明确指出：数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，把数学文化纳入数学教育体系。数学史学家M·克莱因在《西方文化中的数学》、《古今数学思想》中对数学文化进行了系统深刻的阐述。数学文化是指人类在数学行为活动的过程中所创造的物质产品和精神产品，物质产品是指数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识性成分；而精神产品是指数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。所以，数学教育将不再是知识与能力的传授，更是一种文化、精神的传播，数学课堂充分发掘数学文化内涵，对学生进行数学文化教育，发展学生应用意识，从而不断激发学生的学习兴趣，坚定学好数学的信心，帮助学生形成正确的数学观。下面从三个方面讲数学文化在数学教育中的作用。

1．数学文化教育有利于激发学生的学习兴趣

从数学教育的层面分析，数学文化给学生带来的不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识性成分，还应当包括数学思想、数学意识、数学精神等内容。在课程教学中可以在适当的教学情景下对学生进行数学文化的教育，如通过数学家的故事，数学问题的发现等内容的介绍来激发学生的学习兴趣。如在讲授苏教版高中数学的《对数函数》时可以用简短的时间介绍《对数的发明》的背景与历史过程：苏格兰数学家纳皮尔为研究天文学简化计算而发明了对数，给天文学界的研究带来了革命性的突破，对数的发明也被恩格斯誉为17世纪数学的三大成就。纳皮尔的朋友布里格斯研究纳皮尔的《奇妙的对数定律说明书》时感到其中的对数用起来很不方便，于是同纳皮尔商定将1的对数定为0，10的对数为1，这样就得到了现在所用的以10为底的常用对数。然而，指数符号的使用却要等到20多年后(1637年)的法国数学家笛卡儿才开始得，更为奇妙的是指数与对数的互逆关系更是到了18世纪才由瑞士数学家欧拉发现的。欧拉指出，“对数源于指数”，对数的发明先于指数，成为数学史上的珍闻。通过对数发明背景与历程介绍，让学生认识到我们所学的一个简单的公理、公式是经过几代

数学家不懈的努力，不断的补充、完善形成，让学生深刻体会到数学家的质疑精神、刻苦攻关精神、创新精神，同时认识到数学是源于应用并在应用中不断发展起来的当提到欧拉的时候。可以将欧拉的生平做一个简介：欧拉渊博的知识、刻苦的创作和丰富的著作是令人惊叹不已的，从19岁到76岁，半个多世纪留下了浩如烟海的书籍和论文，几乎涉及大部分的数学领域：从初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法，到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程、级数论的欧拉常数、变分学的欧拉方程、复变函数的欧拉公式，等等，数也数不清。让学生对对数发明的历史知识有个初步的了解、对对数价值有个清晰的认识，通过数学文化背景的介绍激发学生学习数学的兴趣，尊重数学家的劳动，学习数学家的刻苦钻研精神，懂得数学知识的应用价值。

2．数学文化教育有利于培养学生的创新意识和探索精神

新一轮数学改革的理念中，强调培养学生的创新意识和探索精神。培养学生的数学思维能力，也是当代数学教育改革的核心问题之一。在数学文化中数学历史事件、历史过程、历史故事都能够激发起学生的创新意识，培养学生的探索精神。数学的历史本身也是一部不断创新探索的历史，从实数到复数，从有理数到无理数；从笛卡尔解析几何到牛顿的微积分理论，无一不是思想的升华，思维的创新，理论的开拓。同时，伽罗瓦18岁创建群论，克莱因23岁发表“爱尔朗根纲领”，全面推动了几何学的研究。牛顿22岁发现一般的二项式定理。23岁创立微积分学。歌德尔25岁发表震惊整个数学界的“不完全性定理”，这些数学家从事数学研究时，大多是十几岁二十多岁朝气蓬勃的青年，以此来教育学生，发扬年轻人大胆探索，勇于创新的朝气，发挥学生的主观能动性。

所以，在数学中学中应当充分挖掘数学文化中所蕴含的创新价值，鼓励学生敢于质疑、勇于创新，创造性地解决各种问题，培养学生的创新意识和探索精神。3．数学文化教育有利于发展学生的数学应用意识

数学文化的意义不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值数学源于生活，其理论的核心部分都是在人类社会的生产、生活实践之中发展起来的；但是数学又高于生活，数学理论是对现象本质规律的高度抽象概括和数孛化。因此，教学中我们应当有意识地结合学生已有的知识结构，加强数学与实际生活的联系。增强数学的应用性，将数学知识生活化，让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都要用到数学。倒如，在讲授苏教版《指数函数》时，可以通过发散联系来进行课堂导人：战国时期的“二十一事”中提到“一尺之椎，日截其半，历万世而不竭”，其中椎的剩余量与截取次数之间的关系就是用指数函数y={1/2}来表达；人体细胞分裂的表达公式为y=2x，即一个细胞经过x次的分裂后的细胞总个数。教学过程中通过两个简单的实例来导人课堂，就将枯燥、单调的数学理论学习转移到生活中实际问题的解决的现象的解释，培养学生将数学知识化抽象为具体的应用能力。

因而，在数学教学当中应当引导学生将数学知识用于解决生活中的问题。解决生产中的难题，提高学生的数学应用能力。

四、数学文化的教育意义

1．数学文化教育有利于数学思想的传承

现实的教学实践中，教师以讲授数学知识及其应用为主，对于数学在思想、精神及人文方面的一些内容，很少涉及，甚至连数学史、数学家、数学思维、数学观点、数学方法这样一些基本的数学文化内容，也只是个别教师在讲课中零星

地提到一些，而这些正是让学生终身受益的精华。在数学学习中，有许多知识在离开学校后许多人可能终生不会使用它而逐渐淡忘，但一些数学学习中的重要的思想方法，比如：变换与转化、比较与分类、概括与抽象、演绎与归纳、严谨的推理论证等等方法及其应用过程，可能会使很多人受用终生，这其中所包含的数学思想和数学精神，最能使学生理性地感受到：什么叫真? 什么叫假? 可以使学生最真切地感受到真理来不得半点虚假的哲学道理。

2．数学文化教育能给人以启迪与号召

课堂上单一的内容讲解，黑板上冰冷的公式，这些正是数学给人以枯燥、单调、深奥、难以理解的形象的根源，同学们在学习过程中如果不能及时得以激励，很容易产生厌学情绪。数学文化确实是摧人奋进的文化，在数学的发展过程中我们现在看到的每个公式定理的背后都有着数学家们可歌可泣的故事。正如M ·克莱因所说：“课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦知道这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”在数学教学中，将数学史知识穿插其中，教师把从数学史料中引出数学知识作为一种重要的教学手段，结合数学教材有关概念、定理、思想方法产生和发展的历史知识背景，使学生们正确认识数学知识的本质，不仅丰富和提高了课堂教学水平，让学生在欣赏中理解数学，而且体现了数学的整体教育性更关心数学学习对人的发展，对人格的完善。

3．数学文化教育可以拓展学生的视野

数学作为自然科学中最为基础的学科，广泛应用于人文、社会、科技等各个方面启然界的种种现象，可以运用数学进行准确描述；社会发展的进程也与数学运用的水平紧密相关，宏观经济的调控、微观经济的发展、经济模型的建立、大量数据的分析等等，处处离不开数学。数学的这些广泛应用，可以通过相应的教学内容进行渗透，开阔学生数学学习的视角，让学生从现实的实际应用中感受数学，更好地理解数学和研究数学。

总之，当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。