(完整版)【五年级】质数合数分解质因数练习题
质数、合数、分解质因数练习题
1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有：
质数有：
2. 写出两个都是质数的连续自然数。
3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
4. 判断：
（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）
（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（）
（3）7的倍数都是合数。（）
（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）
（6）两个质数的积，一定是质数。（）
（7）2是偶数也是合数。（）
（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）
（9）除2以外，所有的偶数都是合数。（）
（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（）
5. 在（）内填入适当的质数。
10＝（）＋（）10＝（）×（）
20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）
6. 分解质因数。
65 56 94 76 135 105 87 93
质数，合数
1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。
3、在20以内的质数中，（）加上2还是质数。
4、如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或
（）＋（）。
11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是
( )，最小的合数是( )。
14、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。
15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。
16、自然数中，既是质数又是偶数的是( )。
17、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。
29、在27、68、44、72、587、602、431、800中。（共4分）
奇数是：偶数是：
30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。（共5分）
质数是：合数是：
15、两个质数相乘的积还是质数。（）
16、一个合数至少得有三个因数。（）
17、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。（）
25、所有的偶数都是合数。( )
26、质数与质数的乘积还是质数。( )
9、两个质数的和是（）。
A 偶数
B 奇数C奇数或偶数
10、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。
A奇数和偶数B质数和合数C质数、合数、0和1
11、1是（）。
A 质数
B 合数
C 奇数
D 偶数
7、自然数中,凡是17的倍数（）。
①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数
2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
①质数②因数③质因数
分解质因数
4 1
5 20 45 21 39 50 69 65 5
6 94 76 135 105 8
7 93
4和6 30和15 45和270 45和36
125和8 15，20和6 45和60 36和60
27和72 76和80 42、105和56 24、36和48
26和13 5和9 29和87 13、26和52 １８和２７
(完整)五年级下学期质数和合数练习题
质数和合数练习题一 一）填空。 1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。 5、在15、3 6、45、60、135、96、120、180、570、588这十 个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（）， 能同时被2、3、5整除的（）。 6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R 若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( ),最小是( ) 7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（） 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数（）（3）7的倍数都是合数。（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）（6）两个质数的积，一定是质数。（） （7）2是偶数也是合数。（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7（） 6. 分解质因数。 65 、56、94、76、25、135、105、87、93、 7. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（） 因数与倍数的练习 1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（） 2、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 3、是2的倍数的数叫（）。不是2的倍数的数叫（）。 4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5 的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。 5、凡是个位上（）的数，都是2的倍数。 6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。 7、如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。 8、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（） 9、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 11、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。 12、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。 13、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )， 14、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 15、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。 16、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、( )。 17、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。我是（）
小学六年级数学上册合数分解质因数知识点
小学六年级数学上册合数分解质因数知识点 小学生学习数学时需要多做题，以下是为大家提供的六年级数学上册合数分解质因数知识点，供大家复习时使用! 分解质因数在数的整除性这部分知识中，既是整除、约数、质数等基础知识的综合运用，也是后面学习最大公约数和最小公倍数的前提和准备，所以，在数的整除中,它具有承上启下的作用。 把一个合数分解质因数，就是把这个合数用质因数相乘的形式表示出来。或者说，把一个合数写成几个质数的连乘积。譬如36是合数，把36分解成因数相乘，会有以下几种情况：(1)36=1×36 (2)36=2×18 (3)36=4×9 (4)36=3×12 (5)36=6×6 在上面五种分解中，只有(2)式的2和(4)式的3是质数,其他都不是。要分解质因数就要把不是质数的数(1不是质数，也不是合数，排除在外)，再分解成质数连乘的形式。如(3)式中的4和9都是合数，4可以分解为：2×2; 9可以分解为： 3 × 3。这样，把 36分解质因数，36=2×2×3×3。事实上，除(l)式外，(2)(4)(5)式继续分解，其最后结果也是同样的。 把一个合数分解质因数，具体过程可采用短除法。 例如：把420分解质因数。(从最小的质因数开始)
420有2、2、5、3、7五个质因数，420分解质因数的结果是：420=2×2×5×3×7。 在进行分解质因数时，最后的书写格式要特别注意，一定要把所要分解的合数写在等号的左边，如：24=2×2×2×3，105=3×5×7等，而不能写在等号的右边，如：2× 2×2×3= 24，这样就与乘法算式相混淆，而不是分解质因数了。 只要大家脚踏实地的复习、一定能够提高数学应用能力!希望提供的六年级数学上册合数分解质因数知识点，能帮助大家迅速提高数学成绩!
质数和合数,分解质因数
课题一质数和合数教学要求①使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。②能正确判断一个常见数是质数还 是合数。③培养学生判断、推理的能力。教学重点质数和合数的概念。教学难点正确判断一个常见数是质数还是合数。 教学过程一、创设情境1．谁能说说什么是约数？2．请写出自己学号的所有约数。二、揭示课题我们学过求一个数的约数，那么 每个数的约数的个数又有什么规律？下面我们一起来观察。三、探索研究1．学习质数和合数。1请同学报出你们学号的所有约数？根据学生的回答板书2观察①每个约数的个数是否完全相同？ ②按照每个数的约数的多少，可以分几种情况？学生讨论后归纳3可分为三种情况让学生填①有一个约数的数是。这些数中②有两个约数的数是。③有两个以上约数的数是。4再观察。 ①有两个约数的如2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的约数有什么特征？讲一个数，如果只有1和它本身两个约数，我们把这样的数叫做质数或素数。②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？讲一个数，如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数，我们把这样的数叫做合数。 板书合数请学号是合数的同学举手，点两名同学板演学号，大家检查。 ③请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号，大家检查。 ④学生看书第59页，读书上的小结语。2、质数、合数的判断方法。1根据什么判断一个数是质数还是合数？2教学例2。让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数或合数。四、课堂
实践1．做教材第60页的做一做。2．做练习十三的第1题。1按要求去做后看剩下的数都是什么数？2讲判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表，如第59页的100以内的质数表。或者看6的倍数的左右3、做练习十三的2、4题。五、课堂小结学生小结今天学习的内容。质数——只有两个约数。自然数按约数的个数分为合数——两个以上的约 数1——只有1个约数六、课堂作业1、做练习十三的第3题。2、你知道吗？课题二分解质因数教学要求①使学生理解质因数和分解 质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。教学重点①质因数和分解质因数的概念。 ②分解质因数的方法。教学难点分清因数和质因数，质因数和 分解质因数的联系和区别。教学用具投影仪。教学过程一、创设情境1．回答什么叫做质数？什么叫做合数？2．填空1~12的质数有，合数有。3．观察2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？二、揭示课题下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。 板书课题三、探索研究1．小组合作学习1把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。6=2×328=4×760=6×1060=2×3060=4×15…２写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。6=2×328=2×2×760=2×2×3×53从上面的例子可以看出什么来？
(完整)五年级质数和合数练习题
质数和合数 一、填空。 ⒈在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有，奇数有，偶数有，质数有，合数有，是3的倍数的数有。 ⒉ 20以内既是合数又是奇数的数有。 ⒊能同时是2、3、5倍数的最小两位数是。 ⒋ 18的因数有，其中质数有，合数有。 ⒌ 50以内11的倍数有。 ⒍一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是。 ⒎三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是、、。 ⒏ 40以内最大质数与最小合数的乘积是。 ⒐从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是。 ⒑一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是。 ⒒用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数的最大的三位数是。 ⒓有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是和。 ⒔有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是和。 ⒕既不是质数，又不是偶数的最小自然数是；既是质数，又是偶数的数是；既是奇数又是质数的最小数是；既是偶数，又是合数的最小数是；既不是质数，又不是合数的是；既是奇数，又是合数的最小的数是。 ⒖个位上是的数，既是2的倍数，也是5的倍数。⒗□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是 ⒘两个质数的和是22，积是85，这两个质数是和。 ⒙一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是。 ⒚一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是】、 二、判断。 ⒈任何一个自然数至少有两个因数。 ⒉一个自然数不是奇数就是偶数。 ⒊能被2和5整除的数，一定能被10整除。 ⒋所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 ⒌一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。 ⒍质数的倍数都是合数。 ⒎一个自然数不是质数就是合数。 ⒏两个质数的积一定是合数。 ⒐两个质数的和一定是偶数。 ⒑质因数必须是质数，不能是合数。 三、选择。 ⒈一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（） A.奇数 B.质数 C.质因数 D.合数 ⒉一个合数至少有（）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D.4
小学奥数质数合数分解质因数
本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及，并且多以判断题考察。质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式，但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识，在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。 分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。 1． 质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数. 要特别记住：0和1不是质数，也不是合数. 常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9. 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点. ⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意. 2． 质因数与分解质因数 质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. 互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. 3． 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =????L 其中为质数， 12k a a a << 1.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有： 质数有： 2.写出两个都是质数的连续自然数。 3.写出两个既是奇数，又是合数的数。 4.判断： （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（） （3）7的倍数都是合数。（） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（） （5）只有两个约数的数，一定是质数。（） （6）两个质数的积，一定是质数。（） （7）2是偶数也是合数。（） （8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（） （9）除2以外，所有的偶数都是合数。（） （10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（） 5.在（）内填入适当的质数。 10＝（）＋（） 10＝（）×（） 20＝（）＋（）＋（） 8＝（）×（）×（） 6.分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93 7.*两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 8.**一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 9.**用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。 试题答案 1.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：24、57、63、87 质数有：13、29、41、79 2.写出两个都是质数的连续自然数。 2和3 3.写出两个既是奇数，又是合数的数。 9和15 4.判断： （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（×） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（×） （3）7的倍数都是合数。（×） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（√） （5）只有两个约数的数，一定是质数。（√） （6）两个质数的积，一定是质数。（×） （7）2是偶数也是合数。（×） （8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（×） （9）除2以外，所有的偶数都是合数。（√） （10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（√） 5.在（）内填入适当的质数。 10＝（3）＋（7） 10＝（2）×（5） 20＝（2）＋（7）＋（11） 8＝（2）×（2）×（2） 6.分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93 7.*两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 这两个质数分别是3和15。 8.**一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。13和31 37和73 79和97 质数和合数练习题. 一、填空。 （1）20以内既是合数又是奇数的数有（）。 （2）能同时是2、3、5倍数的最小两位数有（）。 （3）18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。 （4）50以内11的倍数有（）。 （5）一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（）。 （6）三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、（）、（）。（7）50以内最大质数与最小合数的乘积是（）。 （8）从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是（）。（9）一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（）。 （10）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。 （11）用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数最大的三位数是（）。（12）有两个数都是质数，这两个数的和是8，这两个数是（）和（）。（13）有两个数都是质数，两个数的积是26，这两个数是：（）和（）。（14）既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数；又是偶数的数是( )；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数，又是合数的最小数是( )；既不是质数，又不是合数的是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( )。 （15）个位上是（）的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 （16）□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（），这个四位数最大是（）。 （17）两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（）和（）。（18）24的因数中，质数有（），合数有（）。 （19）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小 的奇数，这个三位数是（），它同时是质数（）和（）的倍数。（20）如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定（）。（21）、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。 二、判断对错： （1）任何一个自然数至少有两个因数。（） （2）一个自然数不是奇数就是偶数。（） （3）能被2和5整除的数，一定能被10整除。（） （6）质数的倍数都是合数。（） （4）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（） （5）一个质数的最大因数和最小倍数都是质数（） （7）一个自然数不是质数就是合数。（） （8）两个质数的积一定是合数。（） （9）两个质数的和一定是偶数。（） （10）质因数必须是质数，不能是合数。 ( ) 三、选择题. （1）一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（） A. 奇数 B. 质数 C. 质因数 D、合数 （2）一个合数至少有（）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D 、4 （3）10以内所有质数的和是（） A. 18 B. 17 C. 26 D、19 （4）在100以内，能同时3和5的倍数的最大奇数是（） A、 95 B 85 C、 75 D、99 （5）从323中至少减去（）才能是3的倍数。 A、减去3 B、减去2 C、减去1 D、减去23 （6）20的质因数有（）个。 A、 1 B、2 C、3 D、4 五年级下册奥数质数、合数和分解质因数 一、因数与倍数 因数与倍数的基本概念及重要结论:在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么:被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 注意:～因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 ～一个数的因数通常是成对出现的。 研究对象:非零自然数 特点: (1)一个数的因数的个数是______________的，其中最小的是_______________，最大的是 ______________; 分析因数个数的特点（平方数因数的个数） (2)一个数的倍数的个数是______________的，其中最小的是_______________，最大的是 ______________; 练习一个自然数的最大因数与最小倍数之和是100，那么这个自然数是( )。 A. 10 B. 25 C. 50 D. 100 例1.判断下列说法的对错。 (1)1是所有非零自然数的因数。 (2)54是5.4的10倍，所以54是5.4的倍数。 (3)因为20÷4=5，所以20是倍数，4是因数。 (4)a是b的倍数，b是c的倍数，那么a一定是c的倍数。 (5)自然数的个数是无限的，所以因数和倍数的个数都是无限的。 (6)一个数越大，它的因数的个数就越多;反之，一个数越小，它的因数的个数就越少。 练习判断下列说法，错误的有( )个。 (1)因为4.8÷0.6=8所以4.8是0.6的倍数。 (2)因为36÷6=6所以36是倍数，6是因数。(3)200的因数的个数比2的倍数个数多。 (4)18的最大倍数和最小因数相等。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 寻找满足特定要求的因数 例2.填空: (1)40的因数有__________个，这些因数的和是___________。 (2)一个数是30的因数，同时又是3的倍数，那么这个数有_____种可能的取值。 (3)15的倍数中，最小的三位数是_________，最大的四位数是___________。 例3.箱子中有40个苹果，豆豆想把它们全部都取出来，且分成奇数堆(每堆的个数相同)。问:有多少种分法 40÷堆数=每堆个数 例4.在括号中填上适当的自然数，使下面的算式成立，共有多少种不同的填法 52÷( )=( ) (7) 练习 48名同学分成人数相等的小组去大扫除，每组多于2人且少于8人，则共有( )中分法。 A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 二、2、5、3的倍数特征及拓展 100以内的质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 9＝3×3 10＝2×5 12＝2×2×3 14＝2×7 15＝3×5 16＝2×2×2×2 18＝2×3×3 20＝2×2×5 21＝3×7 22＝2×11 24＝2×2×2×3 25＝5×5 26＝2×13 27＝3×3×3 28＝2×2×7 30＝2×3×5 32＝2×2×2×2×2 33＝3×11 34＝2×17 35＝5×7 36＝2×2×3×3 38＝2×19 39＝3×13 40＝2×2×2×5 42＝2×3×7 44＝2×2×11 45＝3×3×5 46＝2×23 48＝2×2×2×2×3 49＝7×7 50＝2×5×5 51＝3×17 52＝2×2×13 54＝2×3×3×3 55＝5×11 56＝2×2×2×7 57＝3×19 58＝2×29 60＝2×2×3×5 1 62＝2×31 63＝3×3×7 64＝26 65＝5×13 66＝2×3×11 68＝2×2×17 69＝3×23 70＝2×5×10 72＝2×2×2×3×3 74＝2×37 76＝2×2×19 78＝2×3×13 80＝2×2×2×2×5 81＝3×3×3×3 82＝2×41 84＝2×2×3×7 85＝5×17 86＝2×43 87＝3×29 88＝2×2×2×11 90＝2×3×3×5 91＝7×13 92＝2×2×23 93＝3×31 94＝2×47 95＝5×19 96＝25×3 98＝2×7×7 99＝3×3×11 100＝2×2×5×5 2 教材分析：，是在约数和倍数以及能被２、３、５整除的数的特征的基础上进行教学的。是求最大公约数、最小公倍数以约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能较快地看出常见数是质数还是合数。 教学目的： １、使学生掌握的概念，知道它们的联系和区别。 ２、能正确判断一个数是质数还是合数。 ３、培养学生判断推理能力。 教学重点：掌握质数、合数概念，会判断一个数是质数还是合数。 教学难点：判断一个数是质数还是合数。 教学关键：使学生把握住的根本区别在于：质数，只有１和本身二个 约数；合数，除了１和本身，还有其它约数。 教具准备：纸片、投影器、投影片等。 教学过程： 一、复习。 师：“我们学过求过一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律呢？这节课我们来探索这个问题。” 师：“谁能说说什么是约数？” 生：“如果数a能被数b（b不等于０）整除，a就叫做b的倍数，b 就做a的约数（或a的因数）。 师：“谁又能说说每个数的约数有什么特点？” 生：“一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是１，最大的约数是它本身。” 二、教学新课。 １、教学例１。 教师出示例１（纸片）时说：“请两名学生分别写出左右两排数的约数。”点两名学生上黑板完成例１。 例１写出下面每个数的所有的约数。 １的约数：１７的约数：１、７ ２的约数：１、２８的约数：１、２、４、８ ３的约数：１、３９的约数：１、３、９ ４的约数：１、２、４１０的约数：１、２、５、１０ ５的约数：１、５１１的约数：１、１１ ６的约数：１、２、３、６１２的约数：１、２、３、４、６、１２ 师：“谁能根据这些数的约数的个数进行分类？”教师在黑板上板书： 有一个约数的是：（生）１ 有两个约数的是：（生）２、３、５、７、１１ 数的整除（2）质数、合数、分解质因数 教室 _______ 姓名___________ 学号_________ 【知识要点】 1、质数与合数 自然数按其因数的个数可以分成三类： （1）单位1：只含有1这一个因数的自然数。 （2）质数（也称为素数）：只含有1与它本身这两个因数的自然数。（质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2,而且2是质数中唯一的偶数。） （3）合数：含有三个或三个以上因数的自然数。 （4）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （5）因数个数定理： 例如：1980=22X 32X 5X 11 所以：（T 表示因数个数）T （佃80）= （1+2）X（1+2）X（1+1 ）X（1+1）=36 （6）因数和的定理： 例如：1980=22X 32X 5X 11 所以：S （佃80）= （2° + 21+ 22）X（ 30+ 31+ 32）X（5° + 51）X（11° +11） =7X 13 X 6 X 12=6552 【典型例题】 例1、两个质数的和是49,这两个质数的积是多少？ 解：因为两个质数的和49是奇数，所以必有一个质数是偶数，另一个质数是奇数，而偶数 中只有2是质数，于是另一个质数是49—2=47，从而得到它们的积是2 X 47=94。 例2、有三张卡片，上面分别写着2、3、4三个数字，从中任意抽出一张、两张、三张，按 任意顺序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数，写出其中的质数。 解：由于2+3+4=9是3的倍数，所以任意排出的三位数都不是质数。任意取两张卡片排出 的两位数，末尾数字不能是2和4,只能排3.所以用2、3、4三个数字排出两位质数有23 和43.取一张卡片排出的质数有2和3?所以最后排出的质数有2、3、23、43这四个。 例3、360这个数的因数有多少个？这些因数的和是多少？ 【专题知识点概述】 一、质数与合数的概念 1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数，这个数就称为一个质数，也叫做 素数 2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数，这个数就称为一个合数 3.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数 二、质数和合数的一些性质和常用结论 1. 0和1既不是质数也不是合数，因此，我们可以说，自然数可以分成三部分， 即，0和1，质数，合数。 2. 最小的质数是2，最小的合数是4。 3. 常用的100以内的质数： 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97 其中2是唯一的偶数，5是唯一个位上数字是5的数，其余的数字个位只为 1，3，7，9 4. 部分特殊数的分解： =? 111337 =?1000173137 =??1111141271 =?100171113 =????200733223 =?? =???1998233337 199535719 =???20072008401551173 +==?? 2008222251 =??? 10101371337 5.唯一分解定理： 任何一个大于1的自然数n都可以唯一分解成几个质数乘积的形式，并且分解的形式是唯一的。 【典型例题】 例1、两个质数的和是49，这两个质数的积是多少？ 解：因为两个质数的和49是奇数，所以必有一个质数是偶数，另一个质数是奇数，而偶数中只有2是质数，于是另一个质数是49－2=47，从而得到它们的积是2×47=94。 例2、有三张卡片，上面分别写着2、3、4三个数字，从中任意抽出一张、两张、三张，按任意顺序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数，写出其中的质数。 解：由于2+3+4=9是3的倍数，所以任意排出的三位数都不是质数。任意取两张卡片排出的两位数，末尾数字不能是2和4，只能排3.所以用2、3、4三个数字排出两位质数有23和43.取一张卡片排出的质数有2和3.所以最后排出的质数有2、3、23、43这四个。 例3、360这个数的因数有多少个？这些因数的和是多少？ 解：360=2×2×2×3×3×5=23×32×5，所以360有（3+1）×（2+1）×（1+1）=24个因数。 因数的和是：（1+2+22+23）×（1+3+32）×（1+5）=1170 例4、筐里共有96个苹果，如果不一次全拿出，也不一个个地拿；要求每次拿出的个数同样多，拿完时，又正好不多不少，有多少种不同的拿法？ 解：每次拿的个数都是96的因数（除96和1之外），这样问题转化为求96的因数个数，将96分解质因数，得96=2×2×2×2×2×3，除去96和1之外，96的因数有10个：2、3、4、6、8、12、16、24、32、48.有10种不同拿法。 【精英班】例5、504乘一个自然数a，得到一个平方数，求a的最小值和这个平方数。 解：一个数的平方数所含不同的质因数的个数为偶数。504=23×32×7=22×32×（2×7），还少（2×7），使得504×a是个平方数，所以所求的a的最小值是2×7=14；这个平方数是504×14=7056。【竞赛班】例6、将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，可以怎样分？说明理由。14，33，35，30，75，39，143，169. 解：14=2×7，33=3×11，35=5×7，30=2×3×5，75=3×5×5，39=3×13，143=11×13，169=13×13.这八个数分解质因数后共有质因数18个（包括相同的），其中：质因数2有两个，质因数3有4个，质因数5有4个，质因数7有2个，质因数11有2个，质因数13有4个。相同的质因数应该平均分摊在两个乘积里，因此可以分为： （1）（14，75，33，169）和（30，35，39，143） 或（2）（14，75，39，143）和（30，35，33，169）. 【课后分层练习】 《质数和合数、分解质因数》精品教案 课题质数和合数、分解质因数单元 3 学科数学年级五下 学习目标情感态度和价 值观目标 初步体会数学知识的产生，体验数学活动的充满着探索与创造，体会学习数 学的乐趣。 能力目标通过小组探究，培养学生的观察能力和总结能力。 知识目标通过学习，掌握质数和合数的定义，并正确进行分解质因数。 重点理解并掌握质数和合数的定义 难点对一个数正确进行分解质因数。 学法小组探究教法分组讨论、演示法 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 导入新课复习导入，完成求几个数的因数求解几个数的 因数通过复习引入，奠定学习基础，提高学习新知的效率。 讲授新课例6.写出下列各数的因数。 观察一下不同颜色的数字有什么发现？ 一些数的因数只有2个，像2、3、5、7等。 2、3、5 这几个数只有1 和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）。 一些数的因数个数有2个以上。像4、6、8、9等4、6、8、9 这几个数除了1 和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。 而1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。现在请你判断一下23和32是质数还是合数？ 23的因数：1、23 则23是质数。 32的因数：1、2、4、8、16、32 学生在表格上 完成 通过动手操作， 利于更好的发现 规律 可知：（ 4 ）和（7 ）是（28 ）的因数。其中（7 ）是质数。 7是质数，7是28的因数，则7是28的质因数 如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 34的因数：1、2、17、34 其中2和17都是质数，所以2和17就是34的质因数。 5的因数有（1、3、5、15 ），其中15的质因数是（3、5 ）。 例8.把30 用几个质数相乘的形式表示出来。 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 分解质因数我们一般用树杈法、短除法 1.树杈法。如把45分解质因数。 2.短除法 把每个除数和最后的商写成连乘的形式：45=3 × 3、质数和合数 质数和合数（1） 【教学内容】 人教版五年级下册质数和合数（课本第14页例1及第16页练习四1~3题）。【教学目标】 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。 【重点难点】 质数、合数的意义。 【复习导入】 1.什么叫因数？ 2.2,5和3的倍数特征是什么？ 教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。 【新课讲授】 1.学习质数、合数的概念。 （1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成） 点四位学生上黑板板演，教师注意指导。 （2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表） （3）教学质数和合数概念。 针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。 判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96 教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断） 质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第14页例题1。 找出100以内的质数，做一个质数表。 （1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？ （2）汇报： ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 ③注意1既不是质数，也不是合数。 【课堂作业】 完成教材第16页练习四的第1~3题。 【课堂小结】 这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板书设计 质数和合数（1） 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。 一、合数分解质因数 1.下列分解质因数哪个是正确的（） A．18=2×3×3B．36=4×3×3C．57=3×19×1D．24=3×2×4 考点：合数分解质因数 分析：根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数，分析筛选即可选择．解答：解：A是正确的．因为2和3都是18 的质因数． B是错误的．因为4不是质数． C是错误的．因为1不是质数． D是错误的．因为4不是质数． 故：应选A． 2.3和5是15的（） A．公约数B．互质数C．质因数 考点：合数分解质因数． 专题：数的整除． 分析：根据算式15=3×5，可知3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数． 解答：解：在算式15=3×5中，3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数． 故选：C． 3.把60分解质因数是60=（） A．1×2×2×3×5B．2×2×3×5C．3×4×5 考点：合数分解质因数． 分析：对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案． 解答：解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错， B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确． C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5， 故选：B． 4.把24分解质因数是（） A．24=2×3×4B．24=2×2×3×3C．24=2×2×2×3 考点：合数分解质因数． 分析：此类题目可以采用排除法解决，A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24，由此解决即可． 解答：解：因为A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24；故答案为C． 5.把20分解质因数应该写成（） A．20=1×2×2×5B．2×2×5=20C．20=2×2×5 考点：合数分解质因数． 分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把20分解质因数，然后选择． 解答：解：20分解质因数是：20=2×2×5； 故选：C． 6.（2012?云阳县）把60分解质因数是：60=______ 考点：合数分解质因数． 专题：数的整除． 质数和合数 学习目标： 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。 教学重点：质数、合数的意义。 教具运用：课件 教学过程： 导入 1.什么叫因数？ 2.自然数分几类？（奇数和偶数） 教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。 【新课讲授】 1.学习质数、合数的概念。 （1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成） 点四位学生上黑板板演，教师注意指导。 （2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表） （3）教学质数和合数概念。 针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。 判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96 教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断） 质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第14页例题1。 找出100以内的质数，做一个质数表。 （1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？ （2）汇报： ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 ③注意1既不是质数，也不是合数。 课堂作业 完成教材第16页练习四的第1~3题。 课堂小结 这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。 课后作业:完成练习册中本课时练习。 板书设计 质数和合数（1） 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。 质数、合数、分解质因数练习题 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有： 质数有： 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断： （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（） （3）7的倍数都是合数。（） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（） （6）两个质数的积，一定是质数。（） （7）2是偶数也是合数。（） （8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（） （9）除2以外，所有的偶数都是合数。（） （10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（） 5. 在（）内填入适当的质数。 10＝（）＋（）10＝（）×（） 20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）6. 分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93 质数，合数 1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。 2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。 3、在20以内的质数中，（）加上2还是质数。 4、如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或 （）＋（）。 11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是 ( )，最小的合数是( )。 14、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。 15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。 16、自然数中，既是质数又是偶数的是( )。 17、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。 29、在27、68、44、72、587、602、431、800中。（共4分） 奇数是：偶数是： 30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。（共5分） 质数是：合数是： 15、两个质数相乘的积还是质数。（） 16、一个合数至少得有三个因数。（） 17、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。（） 25、所有的偶数都是合数。( ) 26、质数与质数的乘积还是质数。( ) 9、两个质数的和是（）。 A 偶数 B 奇数C奇数或偶数 10、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。 A奇数和偶数B质数和合数C质数、合数、0和1 11、1是（）。 A 质数 B 合数 C 奇数 D 偶数 7、自然数中,凡是17的倍数（）。 ①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数 2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。 ①质数②因数③质因数 人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总 人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总 质数和合数 【知识点1】质数和合数的相关定义 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数. 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数. 如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）. 100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.共25个. 除1以外所有的质数都是奇数.除1以外任意两个质数的和都是偶数 最小的质数是2，最小的合数是4 质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数 练习： （1）像2、3、5、7这样的数都是（），像10、6、30、15这样的数都是（）. （2）20以内的质数有（），合数有（）.（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）. （4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（）是质数，（）是合数.（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（）.A+A 必定是（）. （6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）. （7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（） （8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（） A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7 （9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数.（） 所有偶数都是合数.（） 一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多.（） 所有质数都是奇数.（） 两个不同质数的和一定是偶数.（） 三个连续自然数中，至少有一个合数.（） 大于2的两个质数的积是合数.（） 7的倍数都是合数.（） 20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是 171.（） 2是偶数也是合数.（） 1是最小的自然数，也是最小的质数.（） 最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7.（） （10）下面是一道有余数的整数除法算式： A÷B=C… R 1既不是质数也不是合数.（）个位上是3的数一定是3的倍数.（）质数、合数、分解质因数练习题
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