概率统计作业题

第一章练习题

1. 如图，设１、２、３、４、５、６表示开关，用Ｂ表示“电路接通”

A表示“第

i

i个开关闭合”请用i A表示事件B

解：

2.一大型超市声称,进入商店的小偷有60%可以被电视监测器发现,有40%被保安人员发现,有20%被监测器和保安人员同时发现,试求小偷被发现的概率.

解：

3. 周昂，李虎和张文丽是同班学生.如果他们到校先后次序的模式的出现的可能性是一样的，那么周昂比张文丽先到校的概率是多少？

解：

4.甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年来,气象的记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问

(1) 乙市为雨天时,甲市为雨天的概率是多少?

(2) 甲市为雨天时,乙市为雨天的概率是多少?

(3) 甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少?

解：

5.某种动物由出生活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少?

解：

6.发报台分别以0.6和0.8发出信号”*”和”+”，由于通信受到干扰,当发出信号为”*”时，收报台分别以概率0.8和0.2收到信号”*”和”+”.又若发出信号为”+”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号”+”和”*”，求当收报台收到信号”*”时，发报台确实发出信号”*”的概率.

解：

7.某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求全厂产品的次品率.

解：

8.某高校甲系二年级1、2、3班的学生人数分别为16、25、25人,其中参加义务献血的人数分别为12、15、20人，从这三个班中随机抽取一个，再从该班的学生名单中任意抽取2人.

（1）求第一次抽取的是已献血的人的概率；

（2）如果已知第二次抽到的是未参加献血的，求第一次抽到的是已献血的学生的概率.

解：

9.美国总统常常从经济顾问委员会寻求各种建议.假设有三个持有不同经济理论的顾问(Perlstadt,Kramer,和Oppenheim)．总统正在考虑采取一项关于工资和价格控制的新政策，并关注这项政策对失业率的影响.每位顾问就这种影响给总统一个个人预测，

根据以前与这些顾问一起工作的经验，总统已经形成了关于每位顾问有正确的经济理论的可能性的一个先验估计，分别为

P（Perlstadt正确）=1/6

P（Kramer正确）=1/3

P（Oppenheim正确）=1/2

假设总统采纳了所提出的政策，一年后，失业率上升了，总统应如何调整他对其顾问的理论正确性的估计.

解：

10.甲、乙、丙三人向同一架飞机射击.设甲、乙、丙击中的概率分别为0.4,0.5,0.7,又设只有一人击中，飞机坠毁的概率为0.2；若二人击中，飞机坠毁的概率为0.6；若三人击中，飞机必坠毁.求飞机坠毁的概率.

解：

11.如果)()(C B P C A P ≥，)()(C B P C A P ≥，则()().P A P B ≥

证明：

12．选择题

(1)．设C B A ,,三事件两两独立，则C B A ,,相互独立的充分必要条件是（ ）

(A) A 与BC 独立； (B) AB 与C A 独立；

(C) AB 与AC 独立； (D) B A 与C A 独立．

(2)．设当事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下述结论正确的是（ ）

(A) 1)()()(-+≤B P A P C P ； (B) 1)()()(-+≥B P A P C P ；

(C) )()(AB P C P =； (D) )()(B A P C P =．

(3)．设事件A 和B 满足B A ?，0)(>B P ，则下列选项必然成立的是（ ） (A) )()(B A P A P <； (B) )()(B A P A P ≤； (C) )()(B A P A P >； (D) )()(B A P A P ≥．

(4)．n 张奖券中有m 张可以中奖，现有k 个人每人购买一站张，其中至少有一个人中奖的概率为（ ） (A) k n k m

n m C C C 11--； (B)k n C m ； (C) k n k m n C C --1； (D)∑=k i k n i m C C 1．

(5)．一批产品的一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则该产品为一等品的概率为（ ） (A)21； (B) 41； (C) 31； (D) 3

2．

第二章练习题

1．一袋中有3个白球5个红球，从中任取2个球，求其中红球个数X的概率函数．解：

2．自动生产线在调整以后出现废品的概率为p，生产过程中出现废品时立即重新调整，求两次调整之间生产的合格品数X的分布．

解：

3．一张考卷上有5道题目，同时每道题列出4个选择答案，其中有一个答案是正确的．某学生凭猜测能答对至少4道题的概率是多少？

解：

4．分析病史资料表明，因患感冒而最终死亡（相互独立）比例占0.2%．试求，目前正在患感冒的1000个病人中：

（1）最终恰有4个人死亡的概率；

（3）最终死亡人数不超过2个人的概率．

解：

5．某公司经理拟将一提案交董事会代表批准，规定如提案获多数代表赞成则通过.经理估计各代表对此提案投赞成票的概率是0.6，且各代表投票情况独立.为以较大概率通过提案，试问经理请三名懂事代表好还是五名好？

解：

6．一电话交换台每分钟收到呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求

（1）每分钟恰有8次呼唤的概率；

（2）每分钟呼唤次数大于10次的概率．

解：

7．设某射手有5发子弹，连续向一目标射击，直到击中或子弹用完为止．已知其每次击中的概率为0.8，设X为射击的次数．求

（1）X的概率分布；

（2）未用完子弹的概率；

（3）用完子弹且击中目标的概率；

（4）已知用完子弹的条件下，其射中目标的概率．

解：

8．设随机变量X的概率密度为：∞

x

f x

ce

(，求：

)

<

<

=-x

∞

-

（1）常数c；

（2）X的值落)1,1

(-在内的概率；

（3）X的分布函数．

解：

9．设若)4,3(

X，

~N

（1）求}3

P

≤

X

-

<

P

P；

X

≤

X

P

{

},

2

},

>

10

{

2{>

5

},

{

4

（2）确定c，使得}

X

P≤

=

c

>．

}

{

{c

X

P

解：

10．设)2,1(~U X ，求23+=X Y 的分布．

解：

10．研究了英格兰在1875—1951年内，在矿山发生导致10人以上死亡的事故的频繁程度，得知相继两次事故之间的时间T （以日计）服从指数分布，其概率密度为：

002411)(241≤>?????=-t t e

t f t

，求分布函数)(t F ，并求概率}10050{<

11.选择题：

(1)．如果随机变量X 服从指数分布，则随机变量)2,min(X Y =的分布函数（ ）．

(A) 是连续函数； (B) 至少有两个间断点； (C) 是阶梯函数； (D) 恰好有一个间断点．

(2)．设)1,1(~N X ，概率密度函数为)(x ?，下述选项正确的是（ ）．

(A) 5.0)0()0(=≤=≥X P X P ； (B) 5.0)1()1(=≥=≤X P X P ；

(C) )()(x x -=??,),(+∞-∞∈x ； (D) )(1)(x F x F --=,),(+∞-∞∈x ．

(3)．设!/)(k e a k X P k λλ-==),4,2,0( =k ，是随机变量X 的概率分布，则λ,a 一定满足（ ）．

(A)0>λ； (B) 0>a ； (C) 0>λa ； (D) 0>λ且0>a ．

(4)．设随机变量X 的密度函数为)1(1)(2x x f +=

π，则X Y 2=的概率密度函数为（ ）． (A))41(12x +π； (B) )4(22x +π； (C) )1(2

2x +π； (D) )4(12x +π．

(5) ．设随机变量),(~211σμN X ，随机变量),(~22

2σμN Y ，且1{1}P X μ-<> 2{1},P Y μ-<则必有

(A)21σσ>； (B) 21σσ<； (C) 21μμ>； (D) 21μμ<．

第三章练习题

1．甲乙二人轮流投篮，假定每次甲的命中率为0.4，乙的命中率为o.6,且各次投篮相互独立.甲先投，乙再投，直到有人命中为止.求甲乙投篮次数X 与Y 的联合分布.

解：