第二章 2.2 2.2.1 条件概率(优秀经典课时作业练习及答案详解)

[A 组 学业达标]

1．已知A 与B 是两个事件，P (B )＝14，P (AB )＝1

8，则P (A |B )等于( )

A.1

3 B.1

4 C.38

D.12

解析：由条件概率的计算公式，可得P (A |B )＝P (AB )P (B )＝1

814＝1

2

.

答案：D

2．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )

A.49

B.2

9 C.12

D.13

解析：由题意可知，n (B )＝C 1322

＝12，

n (AB )＝A 33＝6.

∴P (A |B )＝n (AB )n (B )＝612＝12.

答案：C

3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天的空气质量为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )

A ．0.8

B ．0.75

C ．0.6

D ．0.45

解析：根据条件概率公式P (B |A )＝P (AB )P (A )

，得所求概率为0.6

0.75＝0.8.

答案：A

4．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A ＝{两次的点数均为奇数}，B ＝{两次的点数之和为4}，则P (B |A )等于( )

A.112

B.14

C.29

D.23

解析：由题意事件A 包含的基本事件是(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9个，在A 发生的条件下，事件B 包含的基本事件是(1,3)，(3,1)共2个，所以P (B |A )＝2

9

.

答案：C

5．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和为偶数”，事件B ：“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )

A.18

B.14

C.25

D.12

解析：P (A )＝C 23C 22C 25＝25，P (AB )＝C 22

C 25＝110，由条件概率的计算公式得P (B |A )＝P (AB )P (A )

＝1

1025＝

14

. 答案：B

6．投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为X ，则X ≤6的概率为________．

解析：设A ＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B ＝“X ≤6”， 则P (A )＝3036＝56，P (AB )＝13，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝2

5.

答案：2

5

7．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活动25岁的概率是________．

解析：设事件A 为“能活到20岁”，事件B 为“能活到25岁”， 则P (A )＝0.8，P (B )＝0.4，

而所求概率为P (B |A )，由于B ⊆A ，故P (AB )＝P (B )， 于是P (B |A )＝

P (AB )P (A )＝P (B )P (A )＝0.4

0.8

＝0.5， 所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5. 答案：0.5

8．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为7

9

.

(1)求白球的个数；

(2)现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率．

解析：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A ，记袋中白球有x 个．

则P (A )＝1－C 210－x C 210＝7

9

，解得x ＝5，即白球的个数为5.

(2)令“第2次取得白球”为事件B ，“第1次取得黑球”为事件C ，则P (BC )＝C 15·C 15

C 110·C 19

＝

2590＝5

18

， P (B )＝C 15·C 15＋C 15·C 14C 110·C 1

9＝25＋2090＝1

2

. 故P (C |B )＝P (BC )P (B )

＝51812

＝5

9.

9．抛掷红、蓝两枚骰子，记事件A 为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B 为“两枚骰子的点数之和大于8”，求：

(1)事件A 发生的条件下事件B 发生的概率； (2)事件B 发生的条件下事件A 发生的概率．

解析：抛掷红、蓝两枚骰子，事件总数为6×6＝36，事件A 的基本事件数为6×2＝12，所以P (A )＝1236＝1

3

.

由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4＞8,4＋6＝6＋4＝5＋5＞8,5＋6＝6＋5＞8,6＋6＞8. 所以事件B 的基本事件数为4＋3＋2＋1＝10， 所以P (B )＝1036＝5

18.

事件AB 的基本事件数为6. 故P (AB )＝636＝1

6.

由条件概率公式得：

(1)P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1

613＝1

2

.

(2)P (A |B )＝P (AB )P (B )

＝1

6518

＝3

5.

[B 组 能力提升]

10．将三颗骰子各掷一次，设事件A 表示“三个点数都不相同”，B 表示“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )

A.6091

B.12

C.518

D.91216

解析：因为P (A |B )＝

P (AB )

P (B )

， P (AB )＝C 13C 15C 14

63＝6063＝60216

，

P (B )＝1－P (B )＝1－5363＝1－125216＝91

216.

所以P (A |B )＝P (AB )P (B )

＝60

21691216＝60

91.

答案：A

11．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )

A.119

B.1738

C.419

D.217

解析：设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有一张假钞”，所

以为P (A |B )．而P (AB )＝C 25

C 220＝119，P (B )＝C 25＋C 15C 1

15C 2

20＝1738.∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝217

. 答案：D

12．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．

解析：设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次抽到正品”为事件B ，则P (A )＝

5

100

＝