高考全国2卷数学理科试题及答案详解
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学
(全国新课标卷II)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．
1．(2019课标全国Ⅱ, 理3)等比数列{a n}的前n项和为S n.已知S3＝a2＋10a1, a5＝9, 则
a1＝( )．
A．1
3 B．
1
3
-
C．
1
9 D．
1
9
-
2．(2019课标全国Ⅱ, 理2)设复数z满足(1－i)z＝2i, 则z＝( )．
A．－1＋i B．－1－I C．1＋i D．1－i
3．(2019课标全国Ⅱ, 理1)已知集合M＝{x|(x－1)2＜4, x∈R}, N＝{－1,0,1,2,3}, 则M∩N＝( )．
A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}
4．(2019课标全国Ⅱ, 理4)已知m , n为异面直线, m⊥平面α, n⊥平面β.直线
l满足l⊥m, l⊥n, lα, lβ, 则( )．
A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交, 且交线垂直于l D．α与β相交, 且交线平
行于l
5．(2019课标全国Ⅱ, 理5)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5,
则a＝( )．
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
6．(2019课标全国Ⅱ, 理6)执行下面的程序框图, 如果输入的N＝10,
那么输出的S＝( )．
A．
111 1+
2310
+++
L
B．
111 1+
2!3!10!
+++
L
C．
111 1+
2311
+++
L
D．
111 1+
2!3!11!
+++
L
7．(2019课标全国Ⅱ, 理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1), (1,1,0), (0,1,1), (0,0,0), 画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx平面为投
影面, 则得到的正视图可以为( )．
8．(2019课标全国Ⅱ, 理8)设a ＝log 36, b ＝log 510, c ＝log 714, 则( )．
A ．c ＞b ＞a
B ．b ＞c ＞a
C ．a ＞c ＞b
D ．a ＞b ＞c
9．(2019课标全国Ⅱ, 理9)已知a ＞0, x , y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥??
+≤??≥(-)?
若z ＝2x ＋y
的最小值为1, 则a ＝( )．
A ．14
B ．1
2 C ．1 D ．2
10．(2019课标全国Ⅱ, 理10)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2
＋bx ＋c , 下列结论中错误的是( )．
A ．?x0∈R, f(x0)＝0
B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形
C ．若x0是f(x)的极小值点, 则f(x)在区间(－∞, x0)单调递减
D ．若x0是f(x)的极值点, 则f′(x0)＝0 11．(2019课标全国Ⅱ, 理11)设抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F , 点M 在C 上, |MF |＝5, 若以MF 为直径的圆过点(0,2), 则C 的方程为( )．
A ．y2＝4x 或y2＝8x
B ．y2＝2x 或y2＝8x
C ．y2＝4x 或y2＝16x
D ．y2＝2x 或y2＝16x
12．(2019课标全国Ⅱ, 理12)已知点A (－1,0), B (1,0), C (0,1), 直线y ＝ax ＋b (a ＞0)将△ABC 分割为面积相等的两部分, 则b 的取值范围是( )．
A ．(0,1) B
．11,22??- ? ??
? C
．1123??- ? ?? D ．11,32?????? 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分, 第13题～第21题为必考题, 每个试题考生都必须做答。第
22题～第24题为选考题, 考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分．
13．(2019课标全国Ⅱ, 理13)已知正方形ABCD 的边长为2, E 为CD 的中点, 则AE BD ?u u u r u u u r
＝__________.
14．(2019课标全国Ⅱ, 理14)从n 个正整数1,2, …, n 中任意取出两个不同的数, 若取出的两数之和等于5的概率为
1
14
, 则n ＝__________.
15．(2019课标全国Ⅱ, 理15)设θ为第二象限角, 若
π1
tan
42
θ??
+=
?
??
, 则sin θ
＋cos θ＝__________.
16．(2019课标全国Ⅱ, 理16)等差数列{a n}的前n项和为S n, 已知S10＝0, S15＝25, 则nS n的最小值为__________．
三、解答题：解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．
17．(2019课标全国Ⅱ, 理17)(本小题满分12分)△ABC的内角A, B, C的对边分别为
a, b, c, 已知a＝b cos C＋c sin B.
(1)求B；
(2)若b＝2, 求△ABC面积的最大值．
18．(2019课标全国Ⅱ, 理18)(本小题满分12分)如图, 直三棱柱ABC－A1B1C1中, D,
E分别是AB, BB1的中点, AA1＝AC＝CB＝AB.
(1)证明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．
19．(2019课标全国Ⅱ, 理19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品, 在一个销售季度内, 每售出1 t该产品获利润500元, 未售出的产品, 每1 t亏损300元．根据历史资料, 得
到销售季度内市场需求量的频率分布直方图, 如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该
农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量, T(单位：元)表示下一个
销售季度内经销该农产品的利润．
(1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；
(3)在直方图的需求量分组中, 以各组的区间中点值代表该组的各个值, 并以需求量落入该区
间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110), 则取X＝105, 且
X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率),
求T的数学期望．
20．(2019课标全国Ⅱ, 理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy 中, 过椭圆M ：
22
22
=1x y a b +(a ＞b ＞0)右焦点的直线0x y +-=交M 于A , B 两点, P 为AB 的中点, 且OP 的斜率为1
2
.
(1)求M 的方程；
(2)C , D 为M 上两点, 若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB , 求四边形ACBD 面积的最大值．
21．(2019课标全国Ⅱ, 理21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x
－ln(x ＋m )． (1)设x ＝0是f (x )的极值点, 求m , 并讨论f (x )的单调性； (2)当m ≤2时, 证明f (x )＞0.
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分, 做答时请写清题号．
22．(2019课标全国Ⅱ, 理22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图, CD为△ABC外接圆的切线, AB的延长线交直线CD于点D, E, F分别为弦AB 与弦AC上的点, 且BC·AE＝DC·AF, B, E, F, C四点共圆．
(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；
(2)若DB＝BE＝EA, 求过B, E, F, C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．
23．(2019课标全国Ⅱ, 理23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
已知动点P, Q都在曲线C：
2cos,
2sin
x t
y t
=
?
?
=
?
(t为参数)上, 对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜
α＜2π), M为PQ的中点．
(1)求M的轨迹的参数方程；
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数, 并判断M的轨迹是否过坐标原点．
24．(2019课标全国Ⅱ, 理24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设a, b, c均为正数, 且a＋b＋c＝1, 证明：
(1)ab＋bc＋ac≤1
3
；
(2)
222
1
a b c
b c a
++≥.
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学
(全国新课标卷II)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．
1． 答案：C
解析：设数列{a n }的公比为q , 若q ＝1, 则由a 5＝9, 得a 1＝9, 此时S 3＝27, 而a 2＋10a 1＝99, 不满足题意, 因此q ≠1.
∵q ≠1时, S 3＝31(1)
1a q q
--＝a 1·q ＋10a 1,
∴311q q
--＝q ＋10, 整理得q 2＝9. ∵a 5＝a 1·q 4
＝9, 即81a 1＝9, ∴a 1＝19
. 2． 答案：A 解析：2i 2i 1i =
1i 1i 1i z (+)=-(-)(+)＝22i 2
-+＝－1＋i. 3．
答案：A
解析：解不等式(x －1)2
＜4, 得－1＜x ＜3, 即M ＝{x |－1＜x ＜3}．而N ＝{－1,0,1,2,3}, 所以M ∩N ＝{0,1,2}, 故选A. 4． 答案：D
解析：因为m ⊥α, l ⊥m , l α, 所以l ∥α.同理可得l ∥β.
又因为m , n 为异面直线, 所以α与β相交, 且l 平行于它们的交线．故选D. 5． 答案：D
解析：因为(1＋x )5
的二项展开式的通项为5C r r x (0≤r ≤5, r ∈Z ), 则含x 2
的项为22
5C x ＋
ax ·15C x ＝(10＋5a )x 2
, 所以10＋5a ＝5, a ＝－1.
6．
答案：B
解析：由程序框图知, 当k ＝1, S ＝0, T ＝1时, T ＝1, S ＝1；
当k ＝2时, 12T =
, 1=1+2S ； 当k ＝3时, 123T =?, 11
1+223S =+?；
当k ＝4时, 1234T =??, 111
1+223234
S =++???；…；
当k ＝10时, 123410T =????L , 111
1+2!3!10!
S =+++L , k 增加1变为11,
满足k ＞N , 输出S , 所以B 正确．
7． 答案：A
解析：如图所示, 该四面体在空间直角坐标系O －xyz 的图像为下图：
则它在平面zOx上的投影即正视图为, 故选A. 8．
答案：D
解析：根据公式变形,
lg6lg2
1
lg3lg3
a==+,
lg10lg2
1
lg5lg5
b==+,
lg14lg2
1
lg7lg7
c==+,
因为lg 7＞lg 5＞lg 3, 所以lg2lg2lg2
lg7lg5lg3
<<, 即
c＜b＜a.故选D. 9．
答案：B
解析：由题意作出
1,
3
x
x y
≥
?
?
+≤
?
所表示的区域如图阴影部分所示,
作直线2x＋y＝1, 因为直线2x＋y＝1与直线x＝1的交点坐
标为(1, －1), 结合题意知直线y＝a(x－3)过点(1,
－1), 代入得
1
2
a=, 所以
1
2
a=.
10．
答案：C
解析：∵x0是f(x)的极小值点, 则y＝f(x)的图像大致如下图所示,
则在(－∞, x 0)上不单调, 故C 不正确．
11． 答案：C
解析：设点M 的坐标为(x 0, y 0), 由抛物线的定义, 得|MF |＝x 0＋2
p
＝5, 则x 0＝5－
2
p . 又点F 的坐标为,02p ??
???, 所以以MF 为直径的圆的方程为(x －x 0)2p x ?
?- ??
?＋(y －y 0)y ＝0.
将x ＝0, y ＝2代入得px 0＋8－4y 0＝0, 即2
02
y －4y 0＋8＝0, 所以y 0＝4.
由2
0y ＝2px 0, 得16252p p ??=- ??
?, 解之得p ＝2, 或p ＝8.
所以C 的方程为y 2
＝4x 或y 2
＝16x .故选C.
12． 答案：B
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分, 第13题～第21题为必考题, 每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题, 考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分． 13．答案：2
解析：以AB 所在直线为x 轴, AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系, 如图所示, 则点A 的坐标为(0,0), 点B 的坐标为(2,0), 点D 的坐标为(0,2), 点E 的坐标为(1,2), 则
AE u u u r ＝(1,2), BD u u u r ＝(－2,2), 所以2AE BD ?=u u u r u u u r
.
14．答案：8
解析：从1,2, …, n 中任取两个不同的数共有2
C n 种取法, 两数之和为5的有(1,4), (2,3)2种, 所以2
21C 14
n =, 即
241
11142
n n n n ==(-)(-), 解得n ＝8.
15．答案：5
-
解析：由π1tan 1tan 41tan 2θθθ+?
?+=
= ?-?
?, 得tan θ＝13-, 即sin θ＝13-cos θ. 将其代入sin 2θ＋cos 2θ＝1, 得2
10cos 19
θ=.
因为θ为第二象限角, 所以cos θ＝, sin θ, sin θ＋cos θ＝
. 16．答案：－49
解析：设数列{a n }的首项为a 1, 公差为d , 则S 10＝1109
102
a d ?＋
＝10a 1＋45d ＝0, ①
S 15＝11514
152
a d ?+
＝15a 1＋105d ＝25.② 联立①②, 得a 1＝－3, 2
3
d =,
所以S n ＝2(1)2110
32333
n n n n n --+?=-.
令f (n )＝nS n , 则32110()33f n n n =-, 220
'()3
f n n n =-.
令f ′(n )＝0, 得n ＝0或20
3
n =.
当203n >时, f ′(n )＞0,200<<3n 时, f ′(n )＜0, 所以当203
n =时, f (n )取最
小值, 而n ∈N ＋, 则f (6)＝－48, f (7)＝－49, 所以当n ＝7时, f (n )取最小
值－
49.
三、解答题：解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．
17．
解：(1)由已知及正弦定理得
sin A ＝sin B cos C ＋sin C sin B ．① 又A ＝π－(B ＋C ), 故
sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ．②
由①, ②和C ∈(0, π)得sin B ＝cos B ,
又B ∈(0, π), 所以π4
B =
. (2)△ABC 的面积12
sin 2S ac B ac ==
. 由已知及余弦定理得4＝a 2＋c 2
－π2cos 4
ac .
又a 2＋c 2
≥2ac , 故22
ac ≤-, 当且仅当a ＝c 时, 等号成立．
因此△ABC 面积的最大值为2+1.
18．
解：(1)连结AC 1交A 1C 于点F , 则F 为AC 1中点． 又D 是AB 中点, 连结DF , 则BC 1∥DF . 因为DF ?平面A 1CD , BC 1平面A 1CD ,
所以BC 1∥平面A 1CD . (2)由AC ＝CB ＝
2
2
AB 得, AC ⊥BC . 以C 为坐标原点, CA u u u r
的方向为x 轴正方向, 建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz .
设CA ＝2, 则D (1,1,0), E (0,2,1), A 1(2,0,2), CD uuu r ＝(1,1,0), CE u u u r
＝
(0,2,1), 1CA u u u r
＝(2,0,2)．
设n ＝(x 1, y 1, z 1)是平面A 1CD 的法向量,
则10,0,CD CA ??=???=??u u u r u u u r
n n 即111
10,220.x y x z +=??+=? 可取n ＝(1, －1, －1)．
同理, 设m 是平面A 1CE 的法向量,
则10,0,
CE CA ??=???=??u u u r u u u r m m 可取m ＝(2,1, －2)． 从而cos 〈n , m
〉＝||||=
·n m n m 故sin 〈n , m
〉＝
3
即二面角D －A 1C －E
的正弦值为
3
19．
解：(1)当X ∈[100,130)时, T ＝500X －300(130－X )＝800X －39 000, 当X ∈[130,150]时, T ＝500×130＝65 000.
所以80039000,100130,
65000,130150.X X T X -≤
(2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.
由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7, 所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.
(3)依题意可得T
所以ET ＝45 000×0.1＋20．
解：(1)设A (x 1, y 1), B (x 2, y 2), P (x 0, y 0),
则221122=1x y a b +, 222222=1x y a b
+, 2
1
21=1y y x x ---, 由此可得2212122121
=1b x x
y y
a y y x x (+)-=-(+)-.
因为x 1＋x 2＝2x 0, y 1＋y 2＝2y 0
, 001
2
y x =, 所以a 2
＝2b 2
.
又由题意知, M 的右焦点为, 0), 故a
2－b 2
＝
3.
因此a 2＝6, b 2
＝3.
所以M 的方程为22
=163
x y +. (2)
由220,1,6
3x y x y ?+-=?
?+=??
解得,3x y ?=????=-??
或0,x y =???=?
?
因此|AB |. 由题意可设直线CD 的方程为
y
＝x n n ?+<< ?,
设C (x 3, y 3), D (x 4, y 4)．
由22,16
3y x n x y =+???+=??得3x 2＋4nx ＋2n 2－6＝0.
于是x 3,4
.
因为直线CD 的斜率为1, 所以|CD |
43|x x -=
由已知, 四边形ACBD
的面积1||||2S CD AB =?=. 当n ＝0时, S 取得最大值,
.
所以四边形ACBD
.
21．
解：(1)f ′(x )＝1
e x
x m
-
+. 由x ＝0是f (x )的极值点得f ′(0)＝0, 所以m ＝1.
于是f (x )＝e x
－ln(x ＋1), 定义域为(－1, ＋∞), f ′(x )＝1e 1
x
x -+. 函数f ′(x )＝1
e 1
x
x -
+在(－1, ＋∞)单调递增, 且f ′(0)＝0. 因此当x ∈(－1,0)时, f ′(x )＜0； 当x ∈(0, ＋∞)时, f ′(x )＞0.
所以f (x )在(－1,0)单调递减, 在(0, ＋∞)单调递增．
(2)当m ≤2, x ∈(－m , ＋∞)时, ln(x ＋m )≤ln(x ＋2), 故只需证明当m ＝2时, f (x )＞0.
当m ＝2时, 函数f ′(x )＝1
e 2
x
x -
+在(－2, ＋∞)单调递增． 又f ′(－1)＜0, f ′(0)＞0,
故f ′(x )＝0在(－2, ＋∞)有唯一实根x 0, 且x 0∈(－1,0)． 当x ∈(－2, x 0)时, f ′(x )＜0；
当x ∈(x 0, ＋∞)时, f ′(x )＞0, 从而当x ＝x 0时, f (x )取得最小值． 由f ′(x 0)＝0得0e x
＝
01
2
x +, ln(x 0＋2)＝－x 0, 故f (x )≥f (x 0)＝012x +＋x 0＝2
0012
x x (+)+＞0.
综上, 当m ≤2时, f (x )＞0.
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分, 做答时请写清题号． 22．
解：(1)因为CD 为△ABC 外接圆的切线,
所以∠DCB＝∠A, 由题设知BC DC
FA EA
=,
故△CDB∽△AEF, 所以∠DBC＝∠EFA.
因为B, E, F, C四点共圆,
所以∠CFE＝∠DBC,
故∠EFA＝∠CFE＝90°.
所以∠CBA＝90°, 因此CA是△ABC外接圆的直径．
(2)连结CE, 因为∠CBE＝90°, 所以过B, E, F, C四点的圆的直径为CE, 由DB＝BE, 有CE＝DC, 又BC2＝DB·BA＝2DB2, 所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.
而DC2＝DB·DA＝3DB2, 故过B, E, F, C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比
值为1
2
.
23．
解：(1)依题意有P(2cos α, 2sin α), Q(2cos 2α, 2sin 2α), 因此M(cos α＋cos 2α, sin α＋sin 2α)．
M的轨迹的参数方程为
cos cos2,
sin sin2
x
y
αα
αα
=+
?
?
=+
?
(α为参数, 0＜α＜2π)．
(2)M点到坐标原点的距离
d==＜α＜2π)．
当α＝π时, d＝0, 故M的轨迹过坐标原点．
24．
解：(1)由a2＋b2≥2ab, b2＋c2≥2bc, c2＋a2≥2ca, 得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
由题设得(a＋b＋c)2＝1, 即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.
所以3(ab＋bc＋ca)≤1, 即ab＋bc＋ca≤1
3
.
(2)因为
2
2
a
b a
b
+≥,
2
2
b
c b
c
+≥,
2
2
c
a c
a
+≥,
故
222
()
a b c
a b c
b c a
+++++≥2(a＋b＋c),
即
222
a b c
b c a
++≥a＋b＋c.
所以222
a b c b c a
++≥1.
2018高考全国2卷理科数学及答案.doc
绝密 ★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 笔迹清楚。 字体工整、 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i A ． 4 3 B ． 4 3 C ． 3 4 D ． 3 4 5 i 5 i 5 i 5 i 5 5 5 5 2．已知集合 A {( x, y) | x 2 y 2 3, x Z , y Z} ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f (x) e x e x 2 的图象大致为 x 4．已知向量 a ， b 满足 |a | 1 ， a b 1 ，则 a (2 a b) A ．4 x 2 y 2 B ． 3 C ． 2 D ． 0 5．双曲线 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 2 2 a b 2 3 开始 A ． y 2x B ． y 3x C ． y D ． y x x C 5 ， BC 2 2 N 0,T 0 ．在 △ABC 中， 1 ， AC 5 ，则 AB 6 cos 5 i 1 2 A ． 4 2 B ． 30 C ． 29 D ． 2 5 是 否 i 100 7．为计算 S 1 1 1 1 L 1 1 ，设计了右侧的 1 2 3 4 99 100 N S N T N 程序框图，则在空白框中应填入 i A ． i i 1 T 1 输出 S T B ． i i 2 i 1 C ． i i 3 结束
全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
2016年高考数学全国二卷(理科)
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2017高考全国2卷理科数学试题及答案
2017高考全国2卷理科数学试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1. =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合} 04|{},4,2,1{2 =+-==m x x x B A ，若} 1{=B A I ，则= B （ ） A 、}3,1{- B 、}0,1{ C 、}3,1{ D 、}5,1{ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座７层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 （ ） A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平
面将一圆柱截取一部分所得，则该几何体的体积为 （ ） A 、90π B 、63π C 、42π D 、36π 5、设y x ,满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小 值为 （ ） A 、15- B 、9- C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 （ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问 成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。
2018高考理科数学全国2卷_含答案解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9.若双曲线C:22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所 截得的弦长为2，则C 的离心率为（） A ．2 B D ． 3 10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1 AB 与1C B 所成角的余弦值为（）
2017年全国高考理科数学试卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
2017年全国2卷高考文科数学试题及答案解析
WORD 整理版分享 2016 年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24 题，共 150 分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1）已知集合A 1,2,3 ， B x x 29 ，则 A B （ A）2, 1,0,1,2,3（B）1,0 ,1,2（C）1,2,3（D）1,2（ 2）设复数z满足z i 3 i ，则 z （ A） 1 2i（ B）1 2i（C）3 2i（ D）3 2i （ 3）函数y Asin( x) 的部分图像如图所示，则 （ A）y2sin(2x)（B）y 2 sin(2 x) 63y 2 （ C）y2sin(2x)（D）y 2 sin(2x) 63 （ 4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 32 （A）12（B）（C）8（D）4 3- πOπ x 63 -2 （ 5）设F为抛物线C：y24x 的焦点，曲线y k (k0)与C交于点 P， PF x 轴，则 k x （A）1 （B）1（C） 3 （D）2 22 （6）圆 x 2 y 22 x 8 y 13 0 的圆心到直线 ax y10 的距离为，则 a 1 （A）3（ B）3 3（D）2 （C） 4 （ 7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 2 3 面积为 （A） 20π 4 （B） 24π 44（C） 28π （D） 32π
（ 8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现， 红灯持续时间为 40 秒．若 一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 开始 （A ） 7 （B ） 5 （C ） 3 （D ） 3 输入 x,n 10 8 8 10 （ 9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法， 右图是实现该算法的程序框图 . 执行 该程序框图， 若输入的 x 2 ，n 2 , 依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s k 0, s 0 （A ）7 （B ）12 （ C ）17 （D ）34 （ 10）下列函数中， 其定义域和值域分别与函数 y 10 lg x 的定义域和值域相同的是 输入 a （ A ） （ 11）函数 y x （ B ） y lg x （ C ） y 2 x （ D ） y 1 s s x a x k k 1 f x ) cos 2 x （ x ）的最大值为 6 c os 否 2 k n （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ） 7 是 （ 12）已知函数 f (x) (x R) 满足 f ( x) f (2 x) ，若函数 y x 2 2x 3 与 输出 s m y f (x) 图像的交点为 (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), ,( x m , y m ) ，则 i 1 x i 结束 （A ） 0 （B ） m （ C ） 2m （ D ） 4m 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13) ～ (21) 题为必考题，每个试题都必须作答。第 (22) ～ (24) 题为 选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 （ 13）已知向量 a (m,4) ， b (3, 2)，且 ∥ ，则 m ． a b x y 1 0, （ 14）若 x, y 满足约束条件 x y 3 0, 则 z x 2 y 的最小值为 ． x 3 0, （ 15） △ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c ，若 cosA 4 , cosC 5 , a 1，则 b ． 5 13 （ 16）有三张卡片，分别写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片 后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不 是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全)
20XX 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．=++i 1i 3 A ．i 21+ B ．i 21- C ．i 2+ D ．i 2- 2． 设集合{}4 2 1，，=A ，{} 042=+-=m x x B ，若{}1=B A ,则=B A ．{}3 1-， B. ．{}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1， 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π36 5．设y x 、满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是 A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种 B ．18种 C ． 24种 D ．36种 理科数学试题 第1页（共4页）
(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
(完整word)2016年高考理科数学全国2卷(附答案)
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国II 卷 （全卷共12页） (适用地区：贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南) 注意事项： 1． 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4． 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 第I 卷 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的。 （1） 已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的 取值范围是 （A ）（3-,1） （B ）（1-,3） （C ）（1,∞+） （D ）（∞-, 3-） （2） 已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B ∈<-+= ，0)2)(1(，则=B A Y （A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1- （3） 已知向量),1(m a =，)2,3(-=b 且b b a ⊥+)(，则=m （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4） 圆0138222 =+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1， 则=a （A ）3 4- （B ）43 - （C ） 3 （D ）2 （5） 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处 的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7） 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A ）)(62Z k k x ∈-= π π （B ）)(62Z k k x ∈+=π π （C ）)(12 2Z k k x ∈-=π π （D ）)(12 2Z k k x ∈+= π π （8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执 行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2018年高考全国新课标2卷理科数学word版及答案
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 12i 12i +=- A ．43i 55 -- B ．43i 55 -+ C ．34i 55 -- D ．34i 55 -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为 A ．2y x =± B ．3y x =± C ．22 y x =± D ．3 2y x =± 6．在ABC △中，5 cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42 B ．30 C ．29 D ．25
7．为计算11111 123499100 S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． 112 B ． 114 C ． 1 15 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B ． 56 C ． 55 D ． 22 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 为 3 6 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 23 B ． 12 C ．13 D ． 14 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ，，， 则z x y =+的最大值为__________． 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1 N N i =+11 T T i =+ +结束 是否
2018年全国高考II卷理科数学试题及答案
2018年全国高考I I 卷理科数学试题及答案 https://www.360docs.net/doc/b617408342.html,work Information Technology Company.2020YEAR
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
(完整)2018高考数学全国2卷理科试卷
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．4355 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y = 6．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB = A ． B C D ．
7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． 1 12 B ． 114 C ． 115 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =， 则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ．23 B ． 12 C ．13 D ． 14 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为 ．
全国2卷,高考数学试卷理科
2010年普通高等学校招生全国统一考试·理 科数学（全国Ⅱ卷） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.（2010全国卷Ⅱ，理1）复数（错误！未找到引用源。）2等于 A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 答案：A 2.（2010全国卷Ⅱ，理2）函数y=错误！未找到引用源。（x>1）的反函数是 A.y=e2x+1-1（x>0） B.y=e2x-1+1（x>0） C.y=e2x+1-1（x∈R） D.y=e2x-1+1（x∈R） 答案：D 3.（2010全国卷Ⅱ，理3）若变量x，y满足约束条件错误！未找到引用源。则z=2x+y 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 4.（2010全国卷Ⅱ，理4）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7等于 A.14 B.21 C.28 D.35 答案：C 5.（2010全国卷Ⅱ，理5）不等式错误！未找到引用源。>0的解集为 A.{x|x<-2或x>3} B.{x|x<-2或1 全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2 2018年高考全国2卷理科数学W o r d版 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 全国二——理科数学 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 2.已知集合A=｛（x，y）｜x 2+y 2≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数f（x）=e 2-e-x/x 2的图像大致为 A. B. C. D. 4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）= A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线x 2/a 2-y 2/b 2=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为 A.y=±x B.y=±x C.y=± D.y=± 6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB= A.4 B. C. D.2 7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中 应填入 A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的 成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数 的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不 同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 9.在长方体ABCD-A 1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面 直线AD1与DB1所成角的余弦值为 A. B. 10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是 A. B. C. D.π 11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）= A.-50 B.0 C.2 D.50 12.已知F1，F2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶 点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为 A.. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为________。 14.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_________。 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长 度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为 Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2 ，p 3 ， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2 +p 3 11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 .全国高考理科数学试题及答案全国
2018年高考全国2卷理科数学Word版
2018年全国高考理科数学试题及答案-全国1