高一数学寒假作业(10)
平顶山市高一数学寒假作业精编(含答案) (10)
平顶山市高一数学寒假作业精编10一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩∁U B=（）A. {1，2，5，6}B. {1}C. {2}D. {1，2，3，4}2.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数y=的定义域为（）A. （-∞，2）B. （-1，2）C. （1，2）D. （2，+∞）4.若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4cm，则这个扇形的面积是（）A. 4cm2B. 2cm2C. 4πcm2D. 2πcm25.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A. a＜b＜cB. b＜c＜aC. c＜a＜bD. c＜b＜a6.将函数y=sin x的图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变，然后再将所得图象上的所有点向右平行移动个单位，得到函数y=f（x）的图象，那么f （x）的解析式为（）A.B.C.D.7.用“二分法”求函数f（x）＝x3＋x2-2x-2的一个正零点的近似值（精确到0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝-2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈-0.984，f（1.375）≈-0.260，关于下一步的说法正确的是（）A. 已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B. 已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C. 没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）D. 没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）8.下列关系式中正确的是（）A. sin11°＜cos10°＜sin168°B. sin168°＜sin11°＜cos10°C. sin11°＜sin168°＜cos10°D. sin168°＜cos10°＜sin11°9.函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）A. B.C. D.10.函数f（x）是定义在R上的偶函数，它的一条对称轴是x=1．若f（x）在区间[1，2]上是增函数，则f（x）（）A. 在区间[3，4]上是减函数，最小正周期为2B. 在区间[3，4]上是减函数，但不是周期函数C. 在区间[3，4]上是增函数，最小正周期为2D. 在区间[3，4]上是增函数，但不是周期函数11.已知，θ为第三象限角，则=（）A. B.C. D.12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数，则函数y=[f（x）]的值域是（）A. {0，1}B. {1}C. {-1，0，1}D. {-1，0}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若log3（log2x）=0，则x=______．14.定义在R上的函数f（x）的最小正周期为6，当0≤x≤3时，f（x）=x，则f（2019）=______．15.若x∈，，则函数y=-sin2x-sin x+2的值域是______．16.若（a+1）-3＞（2a-1）-3，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由（2）当k=1时，判断函数f（x）在（0，1）单调性，并证明你的判断．18.在平面直角坐标系xoy中，以x轴的非负半轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B两点的纵坐标分别为，．（1）求cosα和cosβ；（2）求的值．19.已知函数（1）求f（x）的单调区间和值域；（2）设函数g（x）=f（x）-m，讨论g（x）的零点的个数．20.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为P，2），Q，-2）．（1）求f（x）的解析式及其对称中心；（2）当x∈[-π，0]时，求y=f（x）的单调增区间．21.已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，π）．（1）求的值；（2）求m的值；（3）求θ的值．22.函数的单调递减区间是（0，a]．（1）求a的值；（2）解不等式：．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴∁U B={1，5，6}，∴A∩∁U B={1}．故选：B．先求出∁U B，由此利用交集定义能求出A∩∁U B．本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．2.【答案】B【解析】解：点P（tanα，cosα）在第三象限，∴，∴角α在第二象限．故选：B．点P（tanα，cosα）在第三象限，可得，即可判断出结论．本题考查了不等式的解法、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.【答案】C【解析】解：由题意得：，解得：1＜x＜2，故选：C．根据对数函数的性质以及二次个数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质以及二次个数的性质，是一道基础题．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，此题属于基础题型，只要认真计算并且熟练的记忆公式即可解答正确．首先根据题意并且结合弧长公式|α|=可得：圆的半径R=2，然后结合扇形的面积公式S=可得答案．【解答】解：因为扇形的圆心角α=2弧度，它所对的弧长l=4cm，所以根据弧长公式|α|=可得：圆的半径R=2，所以扇形的面积为：S===4cm2；故选A．5.【答案】D【解析】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选：D．要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：把函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将所得的图象向右平移个单位长度后得到函数f（x）=sin2（x-）=sin（2x-）的图象，故函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x-）．故选：D．利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题．7.【答案】C【解析】本题考查二分法求方程根的近似值的步骤：依次求出区间的端点的中点的值，判断出根分布的区间．利用二分法的方法判断出方程的根分布的区间，据精确度求出根的近似值．解：由由二分法知，方程x3+x2-2x-2=0的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）．故选：C．8.【答案】C【解析】解：∵sin168°=sin（180°-12°）=sin12°，cos10°=sin（90°-10°）=sin80°．又∵y=sin x在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=2kπ+，k∈Z，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D，∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B.故选：A．10.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（-x）=f（x），又由函数f（x）的一条对称轴是x=1，则f（-x）=f（2+x），则有f（x）=f（x+2），即函数f（x）是周期为2的周期函数，又由f（x）在区间[1，2]上是增函数，则其在[0，1]上为减函数，则函数的最小正周期为2；若f（x）在区间[1，2]上是增函数，则其在[3，4]上为增函数，故选：C．根据题意，由偶函数的性质可得f（-x）=f（x），结合函数的对称轴可得f（-x）=f（2+x），分析可得函数f（x）的周期，据此分析函数在[3，4]上的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：∵已知=cos[-（-θ）]=sin（-θ），即sin（-θ）=，∵θ为第三象限角，∴θ+为第四象限角．sin（+θ）=sin（+θ）=-=-，则=-sin（-θ）+sin（+θ）=--=-，故选：A．利用诱导公式sin（-θ）、再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得sin（+θ）的值，可得要求式子的值．本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，要特别注意符号的选取，属于中档题．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了新定义的理解和应用，分离常数的化解方法，属于基础题．分离常数法化简f（x），根据新定义即可判断．【解答】解：函数=∈（，）当＜f（x）＜0时，y=[f（x）]=-1，当0≤f（x）＜时，y=[f（x）]=0．∴函数y=[f（x）]的值域是{-1，0}故选：D．13.【答案】2【解析】解：∵log3（log2x）=0；∴log2x=1；∴x=2．故答案为：2．根据log3（log2x）=0即可得出log2x=1，从而可求出x的值．考查对数的运算，对数的概念．14.【答案】3【解析】解：根据题意，函数f（x）的最小正周期为6，则f（2019）=f（3+336×6）=f （3），又由当0≤x≤3时，f（x）=x，则f（3）=3，则f（2019）=f（3）=3；故答案为：3根据题意，由函数的周期可得f（2019）=f（3+336×6）=f（3），结合函数的解析式分析可得答案．本题考查函数的周期性，关键是掌握函数周期性的定义，属于基础题．15.【答案】[0，）【解析】解：令sin x=t，则有y=-t2-t+2=-（t+）2+∵x∈，，∴sin x∈（，1]，∴t∈（，1]，t=时，y max=；t=1时，y min=0，∴函数的值域为：[0，），故答案为：[0，）．直接利用换元法，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，求出值域即可．本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力．16.【答案】（-1，）∪（2，+∞）【解析】解：根据题意，函数f（x）=x-3=，在区间（-∞，0）、（0，+∞）上为减函数，若（a+1）-3＞（2a-1）-3，即f（a+1）＞f（2a-1），则有0＜a+1＜2a-1或a+1＜2a-1-1＜0或a+1＞0＞2a-1，解可得：-1＜a＜或a＞2，即a的取值范围为（-1，）∪（2，+∞）；故答案为：（-1，）∪（2，+∞）．根据题意，由幂函数的性质分析函数f（x）=x-3=，在区间（-∞，0）、（0，+∞）上为减函数，据此分析若（a+1）-3＞（2a-1）-3，即f（a+1）＞f（2a-1），则有0＜a+1＜2a-1或a+1＜2a-1-1＜0或a+1＞0＞2a-1，解可得a的取值范围，综合即可得答案．本题考查不等式的解法，涉及函数单调性的性质以及应用，注意借助幂函数的单调性进行分析．17.【答案】解：（1）f（x）为奇函数．理由：因为f（x）=x+（k＞0）的定义域为{x|x≠0}，又f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x）（k＞0），所以f（x）为奇函数；（2）f（x）在（0，1）为单调递减函数．证明：任取x1＜x2∈（0，1），f（x1）-f（x2）=x1+-x2-=（x1-x2）•，因为x1＜x2∈（0，1），所以x1-x2＜0，x1x2-1＜0，x1x2＞0，所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，1）为单调递减函数．【解析】（1）f（x）为奇函数．求得f（x）的定义域，计算f（-x）与f（x）比较即可得到；（2）f（x）在（0，1）为单调递减函数．运用定义法证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，注意运用定义法解题，考查运算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）以x轴的非负半轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B两点的纵坐标分别为，，故sinα=，sinβ=，∴cosα==，cosβ==．（2）由（1）可得tanα==，tanβ==，求==1．【解析】（1）利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得cosα和cosβ．（2）先求得tanα和tanβ的值，可得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．19.【答案】解：（1）当x＜-1时，函数f（x）为增函数，且-＜f（x）＜0，当-1≤x≤1时，-1≤f（x）≤0，当x＞1时，f（x）＜0，作出函数f（x）的图象，由图象知函数的单调递增区间为（-∞，-1），（0，1），单调递减区间为[-1，0]，[1，+∞），函数的值域为（-∞，0]．（2）由g（x）=f（x）-m=0得m =f（x），当m＞0时，函数函数y=m与y=f（x）的交点为0个，此时g（x）有0个零点，当m=0时，函数函数y=m与y=f（x）的交点为2个，此时g（x）有2个零点，当-＜m＜0时，函数函数y=m与y=f（x）的交点为4个，此时g（x）有4个零点，当-1＜m≤时，函数函数y=m与y=f（x）的交点为3个，此时g（x）有3个零点，当m=-1时，函数函数y=m与y=f（x）的交点为2个，此时g（x）有2个零点，当m＜-1时，函数函数y=m与y=f（x）的交点为1个，此时g（x）有1个零点．【解析】（1）利用分段函数的解析式分别进行判断即可（2）由g（x）=0得f（x）=m，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数交点个数问题即可．本题主要考查函数与方程的应用，以及函数单调性和值域的求解，利用分段函数的表达式作出函数的图象是解决本题的关键．20.【答案】解：（1）依题意得，A=2，=-=，即=π，解得ω=2；∴f（x）=2sin（2x+φ），由2×+φ=+2kπ，得：φ=-+2kπ（k∈），∵，∴φ=-，∴f（x）=2sin（2x-）；令2x-=kπ，则x=+，可得函数对称中心为（+，0），（k∈）；（2）∵f（x）=2sin（2x-），令2kπ-≤2x-≤2kπ+，（k∈），∴kπ-≤x≤kπ+（k∈）；即x∈[kπ-，kπ+]（k∈）时，f（x）为单调递增函数；又∵x∈[-π，0]，∴k=-1时，x∈[-π，-]，k=0时，x∈[-，0]；∴f（x）的单调递增区间为[-π，-]，[-，0]．【解析】本题考查由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．（1）依题意，可求得A=2，ω=2，φ=-，从而可得该函数的解析式，利用正弦函数的性质可求对称中心；（2）由f（x）是三角函数，根据三角函数的单调性，求出它的单调递增区间．21.【答案】解：（1）由于关于x的方程2x2-（+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，∴，∴===；（2）由sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，∴sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=（）2，即1+m=（）2，解得m=；（3）由以上可得，sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，解得sinθ=，cosθ=或sinθ=，cosθ=．故此时方程的两个根分别为，，对应θ的值为或．【解析】（1）由题意得，再根据三角函数的恒等变换化简为sinθ+cosθ，从而求得结果；（2）由sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，以及同角三角函数的基本关系可得1+m=（）2，由此解得m的值；（3）由以上可得，sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，解得sinθ和cosθ的值，从而求得故此时方程的两个根及θ的值．本题考查一元二次方程根与系数的关系，同角三角函数的基本关系的应用，三角函数的恒等变换，根据三角函数的值求角，属于中档题．22.【答案】解：（1）根据题意，=（log2x-3）（log2x+1），设t=log2x，则y=（t-3）（t+1）=t2-2t-3=（t-1）2-4；当x＞0时，t=log2x为增函数；对于y=（t-1）2-4，在（-∞，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，若t=log2x＜1，解可得0＜x＜2，即函数f（x）在（0，2]上为减函数，在[2，+∞）上为增函数；故a=2；（2）由（1）的结论，函数f（x）在（0，2]上为减函数，且a=2；若即f[2sin（x-）]＞f（1），则有0＜2sin（x-）＜1，即0＜sin（x-）＜，解可得：2kπ＜x＜2kπ+或2kπ+＜x＜2kπ+π，故不等式的解集为（2kπ，2kπ+）∪（2kπ+，2kπ+π）（k∈Z）．【解析】（1）根据题意，函数的解析式变形可得f（x）=（log2x-3）（log2x+1），设t=log2x，则y=（t-3）（t+1）=t2-2t-3=（t-1）2-4；由复合函数的单调性分析f（x）的单调减区间，即可得a的值；（2）由（1）的结论，即f[2sin（x-）]＞f（1），则有0＜2sin （x-）＜1，由正弦函数的性质分析可得答案．本题考查复合函数单调性的判定以及函数单调性的应用，关键是求出a的值，属于基础题．。
高一数学寒假作业 第10天 理-人教版高一全册数学试题
某某省舒城中学2016-2017学年高一数学寒假作业 第10天 理【课标导航】1、角的概念的推广：①象限角与象限界角（终边在坐标轴上）的集合；②与α角终边相同的角的集合{}Z k k ∈+⋅=,360|αββ；③终边落在某指定区域上的角的集合。
2、弧度制：①⎪⎭⎫ ⎝⎛=π1801rad ，rad 1001π=；②弧度制下的弧长公式r l α=，角度制下的弧长公式180r n l π=；③扇形面积公式lR S 21=或221R S α=或3602R n S π=。
2. 终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 3．若α是第四象限角，则π+α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是 （）A ．B=A∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C5.若α是第二象限角，则3α一定不是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 6．已知α= –3，则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7．半径为πcm，中心角为120o的弧长为（）A ．cm 3πB ．cm 32πC ．cm 32πD ．cm 322π8．集合M=},52|{Z k k ∈-=ππαα，N=}|{παπα<<-，则M∩N 为 （）A ．}103,5{ππ-B ．}54,107{ππ- C ．}107,54,103,5{ππππ-- D ．}107,103{ππ-二、填空题：9．将分针拨慢5分钟，则时针转过的弧度数是______.10．若4π<α<6π，且与π34角的终边相同，则α=____________．11．若象限角α的终边经过点Α(-1,则角α=，其中最大的负角为______. 12．若角α、β的终边互为反向延长线，则α与β之间的关系是. 三、解答题：13．已知角α是第四象限角，求： （1）角2α是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。
【名师原创 全国通用】2014-2015学年高一寒假作业 数学(十)Word版含答案
【原创】高一数学寒假作业（十）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(x)在［0,+∞)上为增函数，则a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小顺序是( )A ．b a c <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．a c b <<2.如果不等式0--)(2>=c x ax x f 的解集为)1,2-(，那么函数(-)y f x =的大致图象是( )3.在同一坐标系中，当01a <<时，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）4.已知l m ,是两条不同的直线，βα.是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若αα//,m l ⊥，则;m l ⊥ ②若α⊂m l m ,//则α//l ； ③若βαβα⊂⊂⊥l m ,,则l m ⊥ ； ④若βα⊥⊥⊥l m l m ,,则βα⊥； 其中正确命题的个数为（ ）A ． １个 B.2个 C.3个 D. 4个5.下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形是（ ）.① ② ③ ④ A ．①、② B ．①、③ C ． ②、③ D ．②、④ 6.30y --=的倾斜角是 A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150°7.若22(1)20x y x y λλλ++--+=表示圆，则λ的取值范围是（ ） A. R λ∈ B. 0λ> C.115λ≤≤ D. 1λ>或15λ<8.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x x y e e -=+D ．cos y x =9.若定义运算⎩⎨⎧≥<=*)()(b a bb a ab a ，则函数x x x f -*=33)(的值域是（ ）A ．[1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（－∞，+∞）D ．（0，1]二、填空题10.圆0422=++x y x 的圆心坐标和半径分别是11.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d =_____． 12.① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =； ② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。
高一数学第一学期寒假作业(10)人教版必修四
东阳市外国语学校第一学期高一数学寒假作业（10）一．选择题（本大题有12小题，每小题3分,共36分）1．已知集合}13|{≤=x x A ，32=a ，那么下列关系正确的是（ ） （A ）A a ⊆ （B ）A a ∈ （C ）A a ∉ （D ）A a ∈}{2．函数312)(-+-=x x x f 的定义域是（ ）（A ）)3,2[ （B ）),3(∞+ （C ） )3,2[),3(∞+ （D ） )3,2[),3(∞+3．图中1C 、2C 、3C 为三个幂函数αx y =在第一象限内的图象，则解析式中指数α的值依次可以是（A ）1-、21、3 （B ）1-、3、21（C ）21、1-、3（D ）21、3、1-4．若扇形的面积为83π、半径为1，则扇形的圆心角为 （ ）（A ）23π （B ）43π （C ）83π （D ）163π5．=︒︒75sin 15sin （ ）（A ）21 （B ）23 （C ）1 （D ）416．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是（ ）x50<<x105<≤x1510<≤x2015≤≤xy2 3 4 5（A ）]20,0( （B ）]5,2[ （C ）}5,4,3,2{（D ）N7．设4log 3=a ，3log 4.0=b ，34.0=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ）（A ）b c a >> （B ）b a c >> （C ）a c b >> （D ）a b c >> 8．下列命题中的真命题是 （ ）（A ）BC AC AB =-（B ）若0=⋅b a ，则0=a 或0=b（C ）)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅（D ）若||||b a >，则22b a >9．已知b a ⊥，2||=a ，3||=b ，且b a 23+与b a-λ垂直，则实数λ的值为 （ ）（A ）23 （B ）23- （C ）23± （D ）110．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的部分图象如图所示，则ω和ϕ的值可以是 （ ）（A ）6,21πϕω==（B ）6,21πϕω-==Oxy 13π-32πO xy111C 2C 3C（C ）3,1πϕω==（D ）3,1πϕω-==11．函数xxy +-=11lg的图像 （ ） （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称 （D ）关于直线x y =对称12．偶函数)(x f 在]0,1[-上单调递减，βα,为锐角三角形的两内角，则下列不等式恒成立的是 （ ） （A ）)(sin )(sin βαf f > （B ）)(cos )(cos βαf f > （C ）)(cos )(sin βαf f > （D ）)(cos )(sin βαf f <二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷上） 13．化简2log 2的结果是．14．函数x x y cos 3sin +=的最大值是．15．等边△ABC 的边长为4，则=⋅AC AB ．16．已知2)4tan(=+πα，则ααααcos 2sin cos 2sin -+的值是．17．已知函数)(x f 定义在),0(+∞上，测得)(x f 的一组函数值如表：试在函数)(x g 来描述)(x f ，则这个函数应该是．18．定义⎩⎨⎧>≤=)()(},min{b a b b a a b a ．已知x x f -=132)(，x x g =)(，在)(x f 和)(x g 的公共定义域内，设)}(),(min{)(x g x f x m =，则)(x m 的最大值为． 三．解答题（本大题有6小题, 共46分）19．已知集合}023|{2=+-=x x x A ，集合}01|{>-=x x B ，求B A 、B A ．（6分）20．已知1411)cos(,34tan -=+=βαα, 且︒<<︒900α,︒<<︒900β, 求β的值．（6分）21．在△ABC 中，已知)1,2(-A ，)3,3(B ，)1,3(-C ，BC 的中点为M ，求AM 的坐标和BAM ∠cos 的值．（8分）22．设向量)sin 3,(cos x x a -=，)cos ,sin 3(x x b -=，函数1)(-⋅=b a x f ，求)(x f 的最大值、最小正周期和单调区间．（8分）23．（8分）如图，是函数x y )21(=和23x y =图象的一部分，其中21,x x x =（2101x x <<<-）时，两函数值相等．（1）给出如下两个命题：①当1x x <时，23)21(x x <；②当2x x >时，23)21(x x <，判定命题①②的真假并说明理由；（2）求证：)1,0(2∈x ．24．（10分）已知定理：“若b a ,为常数，)(x g 满足b x a g x a g 2)()(=-++，则函数)(x g y =的图象关于点),(b a 中心对称”．设函数xa ax x f --+=1)(，定义域为A ．（1）试证明)(x f y =的图象关于点)1,(-a 成中心对称；（2）当]1,2[--∈a a x 时，求证：]0,21[)(-∈x f ；（3）对于给定的A x ∈1，设计构造过程：),(12x f x =)(23x f x =，…，)(1n n x f x =+．如果...)4,3,2(=∈i A x i ，构造过程将继续下去；如果A x i ∉，构造过程将停止．若对任意A x ∈1，构造过程可以无限进行下去，求a 的值．O xy 1x y )21(=23x y =2x 1x参考答案（10）一．选择题 （每小题3分，共36分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ； 7．A ；8．D ； 9．A ； 10．A ； 11．C ； 12．C ； 二．填空题（每小题3分，共18分） 13．21； 14．2； 15．8；16．57-；17．1ln +=x y ；18．11，提示：x x =-132时)(x m 最大．注：第17题答x y =可酌情给分三．解答题（共46分） 19．（本题6分）}2,1{=A ，}1|{>=x x B ，}2{=B A ，}1|{≥=x x B A ； 20.（本题6分）734sin =α，71cos =α，1435)sin(=+βα， ])cos[(cos αβαβ-+=21sin )sin(cos )cos(=+++=αβααβα，又∵︒<<︒900β，∴3πβ=；21．（本题8分）)4,1(=AB ，)2,5(-=AC ，)2,0(M ， )3,2(-=AM ，||||cos AM AB BAM ⋅=∠221101317122=⨯+-=；22．（本题8分）12sin 31cos sin 32)(-=-=x x x x f ， )(x f 的最大值是13-，最小正周期是π，单调递增区间是]4,4[ππππk k ++-（Z k ∈），单调递减区间是]43,4[ππππk k ++（Z k ∈）； 23．（本题8分）（1）命题①是假命题，可以举反例：取10-=x ，则1x x <，但是1024)21(10=-，300)10(32=-⨯，23)21(x x <不成立；命题②是真命题，∵函数x y )21(=在),[2∞+x 上是减函数，函数23x y =在),[2∞+x 上是增函数，∴当2x x >时，22233)21()21(2x x x x <=<；（2）构造函数x x x f )21(3)(2-=，则01)0(<-=f ，025)1(>=f ，∴)(x f 在区间)1,0(内有零点，又∵函数x x x f )21(3)(2-=在区间),0(∞+上单调递增，∴)(x f 在区间)1,0(内的零点唯一，即2x ，∴)1,0(2∈x ； 24．（本题10分）（1）∵x a x f -+-=11)(，∴2)11()11()()(-=+-+-+-=-++xx x a f x a f ，由已知定理得，)(x f y =的图象关于点)1,(-a 成中心对称； （2）首先证明)(x f 在]1,2[--a a 上是增函数，为此只要证明)(x f 在),(a -∞上是增函数．设a x x <<<∞-21，则0))((11)()(21212121<---=---=-x a x a x x x a x a x f x f ， ∴)(x f 在),(a -∞上是增函数．再由)(x f 在]1,2[--a a 上是增函数得，当]1,2[--∈a a x 时，)]1(),2([)(--∈a f a f x f ，即]0,21[)(-∈x f ；（3）∵构造过程可以无限进行下去，∴a xa ax x f ≠--+=1)(对任意A x ∈恒成立，∴方程a xa ax =--+1无解，即方程1)1(2-+=+a a x a 无解或有唯一解a x =，∴⎩⎨⎧≠-+=+01012a a a 或⎪⎩⎪⎨⎧=+-+≠+a a a a a 11012，由此得到1-=a ．。
高一数学第一学期寒假作业10
高一数学第一学期寒假作业4高一数学第一学期寒假作业4班级姓名学号1．下列几何体中是旋转体的有;①圆柱;②六棱锥;③正方体;④球体;⑤四面体.2．如图,平面..可将空间分成;3．直线_ – y +7=0的倾斜角等于4．如果直线 a _ + 2y+2=0 与直线3_ – y–2=0平行, 那么a等于5．下列结论中, 正确的有⑴ 垂直于同一条直线的两条直线平行. ⑵ 垂直于同一条直线的两个平面平行.⑶ 垂直于同一个平面的两条直线平行. ⑷ 垂直于同一个平面的两个平面平行.6．正方体的内切球的体积为, 则此正方体的表面积是7．若方程表示圆,则的取值范围是8．圆关于直线对称的圆的方程是9．如图,三棱锥中,,且,分别是棱的中点,则和所成的角等于10．经过原点的直线与圆有公共点, 则直线的斜率的取值范围是1,3,511．如图,三棱柱的所有棱长都相等,侧棱与底面垂直,是侧棱的中点, 则二面角的大小为第11题图第12题图12．在正方体中,直线与平面所成的角的余弦值等于13．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成..14．经过圆的圆心,并且与直线垂直的直线方程为______.15．已知实数满足,则的最小值为________.16．已知点与两个定点,的距离的比为,则点的轨迹方程为_______.17．过点的直线与轴的正半轴.轴的正半轴分别交于点.,为坐标原点,的面积等于6,求直线的方程.18．如图,垂直于⊙所在的平面,是⊙的直径,是⊙上一点,过点作,垂足为. 求证:平面1,3,519．如图,四棱锥中,四边形是平行四边形,.分别为.的中点. 求证:平面.20．一圆与轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,求此圆的方程.21．已知圆与圆(其中) 相外切,且直线与圆相切,求的值.22．如图,四棱柱中,侧棱与底面垂直,,,且(1)求证:;(2)求二面角的大小.楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业4答案1.①和④;2.六部分;3.;4.;5.⑵⑶;6.216;7． ;8． ;9．;10．(,)∪［,+］; 11． ; 12．13．由圆柱和圆锥组成;14．;15． 5 ;16．17．解:设直线的方程为,则,,由已知得,且.因为的面积等于6,所以 ,所以.…………3分因为点在直线上,所以,所以 ,,代入,得,所以,解得. ……6分所以,直线的方程为,即…………8分18．证明:因为平面所以又因为是⊙的直径,是⊙上一点,所以所以平面…………5分而平面所以又因为 ,所以平面…………8分19．证明:取的中点,连接..…………1分因为 ,,所以 ,且………3分又因为四边形是平行四边形,且是的中点.所以 ,且………5分所以 ,所以四边形是平行四边形,所以 .又因为平面,平面,所以平面.…………………………………………10分注意:此题也可以取的中点,连接.,可以利用平面与平面平行的判定定理证明平面平面,从而得出平面.20．解:设圆的方程为,由已知得解得或……………9分故所求圆的方程为或…………10分21．解:由已知,,圆的半径;,圆的半径.因为圆与圆相外切,所以.…………4分整理,得. 又因为 ,所以.……………6分因为直线与圆相切,所以,即.……………………8分两边平方后,整理得,所以或.…………………………10分22．解:(1)作,垂足为,连接.因为 ,,,且所以四边形是正方形,所以所以 .又因为所以 ,所以 ,所以 ,所以.……3分又因为平面,所以.…………………4分(2)设与交于点,连接. 由(1)知,,且.因为平面,所以 ,又因为所以 .又因为 ,所以综上可知是二面角的平面角. ……………7分在中,因为 ,,所以 ,所以 ,所以 ,所以二面角的大小为.…………………………10分注意:本题的第(1)问也可以通过计算得出,,,所以 ,因此,。
河北省高一数学寒假作业10实验班8
河北高一年级数学学科寒假作业十2019年2月11日一、选择题1. 直线11//丨2,在l 1上取3个点，在l 2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为（）A. 5B . 4C . 9D . 12. 教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线， 使得它与直尺所在直线（）A.平行 B .垂直 C .相交 D .异面 3.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥体积最大时 ，直线BD和平面ABC 所成的角的大小为（ ）A.30 °B.45 °C.60 °D.90 °4. 如图，在多面体 ACBD 中,BD // AE ，且BD=2,AE=1,F 在CD 上,要使 AC//平面 EFB,则的 值为（）5. 一个正方体的展开图如图所示，其中A,B 为所在棱的中点,C,D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中AB 与CD 所成角的大小是（）A.30 °B.45 °C.60 °D.90 °6..如图所示，平面a 丄平面3 , A C a , B€ 3 , AB 与两平面a , 3所成的角分别为 过A , B 分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A ',B ',则AB ： A B '等于（A. 2 : 1 B . 3： 1 C . 3 : 2 D . 4 : 3 7.在正方体 ABCD-ABCD 中，下面说法正确的是 （）A. A 1C 1 丄 ADB. DC 丄 ABC. AC 与DC 成45°角 D . AC 与BQ 成60°角&平面a //平面3，直线a // a ，直线b 丄3，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是 （ ）A.平行B .异面C .垂直D .不相交 二、填空题 9. 如图所示，A ，B ，C, D 为不共面的四点, 上.A.3B.2C.1D.4D)(1)如果EHH FG= P,那么点P在直线___________ 上；⑵如果EF n GH= Q 那么点Q在直线___________ 上.10. 已知平面a ,3和直线m给出条件：①m//a；②mla；③m? a ；④a丄B :⑤％// 3 .当满足条件________ 时，有m// 3 ;当满足条件___________ 时，有ml 3 .三、解答题11. 如图，在正三棱柱(底面为正三角形，侧棱垂直底面)ABC—A1B1C中，F, F分别是AC, AC的中点.求证：⑴平面ABF1 //平面C1BF;(2)平面ABF1丄平面ACCA.fi12. 如图，在正四棱柱ABCDABCD中，M是棱AB的中点，点N在侧面AADD 上运动，点N满足什么条件时，MN//平面BBDD?13. (本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱AA = 4,点D是AB的中点.(1)求证：AC l BC;ABGA 1B1C1 中，AC= 3,BC= 4,⑵求证：AG//平面CDB河北高一年级数学学科寒假作业十答案1.D 由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的定一个5个点只能确平面.2.B 当直尺垂直于地面时，A不对；当直尺平行于地面时，C不对；当直尺位于地面上时，D不对.3. 当三棱锥D-ABC的体积最大时，平面DACL ABC取AC的中点0,连接0D,0B,则厶DB0 是等腰直角三角形，即/ DBO=45 .B4. 连接AD交BE于点0,连接0F,因为AC//平面EFB,平面ACDH平面EFB=OF所以AC// OF.所以.又因为BD// AE,所以△B0D所以=2.故=2. B5. 展开图还原为正方体（如图）,其中EF,FG,EG分别为所在面的对角线•因为A,B分别为相应棱的中点，所以EF// AB•易知CD// EG,所以/ FEG为AB与CD所成的角（或其补角）.又因为EG=EF=FG所以/ FEG=60 ,即AB与CD所成角的大小为60° .n n6. A如图，由已知得AA'丄面3 , / ABA =否,BB'丄面a , / BAB =—.设AB=a,则BA、¥a , BB、¥a ,1在Rt △ BA B 中,A B'=汽A AB A B = 2：1.7. D 如图，在正方体ABCD-ABCD中，异面直线AC与AD所成的角为45°;直线DC i与直线BC1 AB平行；异面直线AC与DC所成的角的大小为/ CAB的大小，其正切值为-AB=2 工1 ,所以异面直线AC与DC所成的角不是45 °;连接A i D, DC,因为A1 D// B C,所以异面直线A i C与B C所成的角就是直线A i C与直线A D所成的角.而△ A i DC是等边三角形，所以/ C1A1 D= 60°，即AQ与B C所成的角为60 ° .所以答案选D.8. C因为平面a //平面3 ,直线a// a ,所以a // 3或a? 3 .若a? 3 ,由直线b丄B得a丄b.若a / 3 ,设过a的平面与3的交线为c,则a / c,由直线b丄3 , c? 3得b丄c,贝U a丄b.综上可知a丄b.9.解析：利用线面平行和垂直的判定定理选择即可.答案：③⑤②⑤1 0.解析：（1 ）若EHH FG= P,那么点P€平面ABD P€平面BCD而平面ABD A平面BCD =BD,「. P€ BD.⑵若EFA GH= Q,贝U Q€平面ABC Q€平面ACD而平面ABCH平面ACD= AC, A Q€ AC.答案：（1）BD （2）AC11证明⑴如图所示，连接FF i,在正三棱柱ABC- A1BC中，A1C1II AC, BB// CC.1•/ F, F1 分别是AC AQ 的中点，••• C1F1 / AF/ 2AC FF / CC/1 BB,•••四边形AFCF和四边形BFFB1均为平行四边形，• BF // BF, AF // CF.•/ BF?平面CBF, BF?平面CBF,「. B1F1 / 平面CBF.同理AF //平面CBF,又B1F1Q AF= F1 , •平面ABF / 平面GBF.⑵在正三棱柱ABC- A1B1C1中，AA丄平面A1BC1 ,又B1F1?平面ABQ, • B1F1 丄AA1.又B1F1 丄AQ , AG A AA= A1 ,• B1F1 丄平面ACCA1 ,而BF1?平面ABR ,•平面ABF1丄平面ACCA1 .12解析：如图，在正四棱柱ABCDA B0D中，分别取棱A B1 , A1D , AD的中点E , F , G 连接ME EF, FG, GM.因为M是AB的中点，所以ME/ AA1/ FG 且ME= AA= FG.所以四边形MEFG!平行四边形.因为ME/ BB , BB?平面BBDD, ME＞平面BBDD,所以ME//平面BB D D.在厶 A BD 中，因为EF/ B1D1 , B1D1?平面BB DD, EF?平面BBDD, 所以EF//平面BBDiD.又因为MG EF= E,且ME*平面MEFG EF?平面MEFG所以平面MEF/平面BBDD.在FG上任取一点N,连接MN所以MN?平面MEFG.所以MN与平面BBDD无公共点.所以MIN/平面BBDD.总之，当点N在平面AA1D1D内的直线FG上（任意位置）时，都有MIN/平面BBDD,即当点N在矩形AADD中过AD与AD的中点的直线上运动时，都有MIN/平面BBDD. 13证明：（1）在直三棱柱ABGA1B1C1中，底面三边长AC= 3 , BC= 4 , AB= 5 ,P LCH• AC丄BC.又T CC丄AC.「. AC丄平面BCCB 1. •/ BG?平面BCCB1 , • AC丄BC.⑵设CB与CB的交点为E ,连接DE•••四边形BCGB为正方形，E是BG的中点，又D是AB的中点，••• DE// AC.•••DE?平面CDB, AC1?平面CDB,「. AC1 //平面CDB。
高一数学寒假作业10
高一寒假作业10（答案解析）一、选择题1．已知圆2260x y ax y +++=的圆心在直线10x y --=上，则a 的值为（ ） A ．4B ．5C ．7D ．82．以两点()3,1A --和()5,5B 为直径端点的圆的方程是（ ） A ．()()221+225x y --= B ．()()221+225x y ++= C ．()()221+2100x y ++=D ．()()221+2100x y --=3．方程x = ） A ．两个半圆B ．两个圆C ．圆D ．半圆4．若方程224250x y x y k +-++=表示圆，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．R5．已知圆22:1M x y +=与圆()22:29N x y -+=，则两圆的位置关系 是（ ） A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切6．若点()2,2P -在圆()()22:16O x a y a -+-=的内部，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．22a -<<B ．02a <<C ．2a <-或2a >D ．2a =±7．已知直线3y kx =+与圆()()22234x y -+-=相交于M ，N 两点， 若MN ≥k 的取值范围为（ ）A ．⎫+∞⎪⎪⎣⎭B ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,⎛-∞ ⎝⎦D ．⎡⎢⎣⎦8．点M 在圆22106250x y x y +--+=上，则点M 到直线3420x y +-=的最短距离为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．29．直线2x =被圆()224x a y -+=所截得的弦长等于a 的值为（ ）A ．1-或3-BC ．1或3D 10．圆心在直线2x =上的圆C 与y 轴交于两点()0,4A -，()0,2B -，则圆C 的方程为（ ） A ．()()22235x y -++= B ．()()22228x y -++= C ．()()22329x y -++=D ．()()22215x y -++=11．已知圆22:4210C x y x y +--+=的圆心在直线():10l x ay a +-=∈R 上，过点()4,A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB =（ ）A ．2B ．C ．6D ．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=，若直线()1y k x =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(-B ．((),22,-∞-+∞C ．⎡-⎣D ．(),22,⎡-∞-+∞⎣二、填空题13．过点()1P -的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是___________．14．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点()0,4A -，()0,2B -，则圆C 的方程为______．15．已知圆22:46120C x y x y +--+=，则过点()3,5A 的圆的切线方程 为_______________．16．当曲线1y =240kx y k --+=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是__________．三、解答题17．已知ABC △的三个顶点坐标为()3,3A -，()4,2B -，()2,2C -， （1）求ABC △的外接圆E 的方程；（2）若一光线从()2,3--射出，经y 轴反射后与圆E 相切，求反射光线所在直线的斜率．18．已知点()2,0P 及圆22:6440C x y x y +-++=．（1）若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程；（2）若过点P 的直线1l 与圆C 交于M 、N 两点，且4MN =，求以MN 为直径的圆的方程； （3）若直线10ax y -+=与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点P 的直线2l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．高一寒假作业10（答案解析）一、选择题【解析】由题意结合圆的方程可知圆心坐标为6,22a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，结合直线方程可得()3102a ⎛⎫----= ⎪⎝⎭，解得4a =，本题选择A 选项．2．【答案】A【解析】由中点坐标公式可得，圆心为线段AB 的中点()1,2C ，半径为152r AB =，故所求的圆的方程为()()221+225x y --=，故选A ． 3．【答案】D【解析】根据题意，0x >，再两边同时平方221x y +=，由此确定图形为半圆，故选D ． 4．【答案】A【解析】二元二次方程表示圆的充要条件是22D 40164200E F k +->⇒+->， 所以(),1k ∈-∞．故选A ． 5．【答案】C【解析】圆()0,0M ，1M r =，圆()2,0N ，3N r =， 2N M MN r r ==-，所以内切． 故选C ． 6．【答案】A【解析】∵点()2,2P -在圆()()22:16O x a y a -+-=的内部，∴()()222216a a +-<--，∴24a <，∴22a -<<．故选A ． 7．【答案】D【解析】由圆的方程得：圆心()2,3，半径2r =，圆心到直线3y kx =+的距离d =，MN ≥∴=变形整理得22244433k k k +-≥+，即213k ≤，解得k ≤≤，k ∴的取值范围是⎡⎢⎣⎦，故选D ．【解析】由圆22106250x y x y +--+=，整理得()()22539x y -+-=，∴圆心坐标()5,3，圆的半径3r =，圆心到直线距离5d r =>，直线与圆相离，∴圆上的点M 到直线3420x y +-=的最短距离min 532d d r =-=-=．故选D ．9．【答案】C【解析】圆()224x a y -+=，得到圆心坐标为(),0a ，半径2r =，∴圆心到直线2x =的距离221a d a -==-，又直线被圆截得的弦长为()22222a ∴+-=⎝⎭， 整理得2430a a -+=，解得1a =或3a =，则a 的值为1或3．故选C ． 10．【答案】A【解析】根据圆的垂径定理可得AB 的垂直平分线3y =-过圆心，而圆心过2x =，则圆心坐标为()2,3-，又由r AC ==所以所求圆的标准方程为()()22235x y -++=，故选A ．11．【答案】C【解析】∵圆22:4210C x y x y +--+=，即()()22214x y -+-=， 表示以()2,1C 为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线:10l x ay +-=经过圆C 的圆心()2,1， 故有210a +-=，∴1a =-，点()4,1A --．∵AC ==2CB R ==，∴切线的长6AB ==．故选C ． 12．【答案】C【解析】圆C 的方程为2240x y x +-=，故圆心为()2,0C ，半径2R =．设两个切点分别为A，B ，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有PC ==， ∴圆心到直线()1y kx =+的距离小于或等于PC=≤解得28k≤，则实数k的取值范围是⎡-⎣．本题选择C 选项．二、填空题13．【答案】0,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】当直线斜率不存在时，不成立舍去；当直线斜率存在时，设过点()1P -的直线为(1y k x+=+，即10kx y -+-=，由题意圆心到直线的距离小于等于11≤，平方得0k≤则倾斜角0tan α≤≤0π3α≤≤，故填0,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 14．【答案】()()22235x y -++=【解析】设圆的方程为()()222x a y b r -+-=，根据题意可得270a b --=，()2224a b r ++=，()2222a b r ++=，联立求解可得2a =，3b =-，r =所以圆C 的方程为()()22235x y -++=．15．【答案】34110x y -+=或3x =【解析】因为圆C 的方程可以化为()()22231x y -+-=，所以其圆心为()2,3C ，半径为1，设切线的斜率为k ，则切线的方程为()53y k x -=-，即350kx y k --+=，1=，解得34k =，所以切线的方程是34110x y -+=， 而点()3,5在圆外，所以过点()3,5做圆的切线应有两条，故另一条切线方程是3x =， 故答案为3x =或34110x y -+=．16．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦【解析】化简曲线1y =()()22141x y y +-=≥，∴曲线表示以()0,1C 为圆心、半径2r =的圆的上半圆，直线240kx y k --+=可化为()42y k x -=-，∴直线经过定点()2,4A 且斜率为k ，又半圆1y =240kx y k --+=有两个相异的交点，∴设直线与半圆的切线为AD ，半圆的左端点为()2,1B -，当直线的斜率k 大于AD 的斜率且小于或等于AB 的斜率时， 直线与半圆有两个相异的交点，2=，解得512k =，即512AD k =，又直线AB 的斜率413224AB k -==+，∴直线的斜率k 的范围为53,124k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦． 故答案为53,124⎛⎤⎥⎝⎦．三、解答题17．【答案】（1）()()22321x y ++-=；（2）43k =-或34-．【解析】（1）注意到：()1,1AB =--，()1,1AC =-，0AB AC =⋅，于是AB AC ⊥， 所以ABC △是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边BC 的中点()3,2-，半径12BC r ==，所以ABC △的外接圆E 的方程为()()22321x y ++-=．（2）点()2,3--关于y 轴对称的点()2,3-，则反射光线经过点()2,3-，由图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为()32y k x +=-，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离1d =，解得43k =-或34-．18．【答案】（1）3460x y +-=，2x =；（2）()2224x y -+=；（3）见解析． 【解析】（1）圆C 的圆心为()3,2-，半径3r =，当l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则方程为()02y k x -=-．1=，解得34k =-．所以直线l 的方程为()324y x =--，即3460x y +-=． 当l 的斜率不存在时，l 的方程为2x =，经验证2x =也满足条件．（2）由于CP =d ==所以d CP ==P 为MN 的中点．故以MN 为直径的圆Q 的方程为()2224x y -+=．（3）直线10ax y -+=即1y ax =+，代入圆C 的方程，消去y ，整理得()()2216190ax a x ++-+=．由于直线10ax y -+=交圆C 于A ，B 两点，故()()223613610Δa a =--+>，解得0a <．则实数a 的取值范围是(),0-∞．若存在实数a ，使得过点P 的直线2l 垂直平分弦AB ，则圆心()3,2C -必在2l 上．所以2l 的斜率2PC k =-， 而1AB PCk a k ==-，所以12a =． 由于()1,02∉-∞，故不存在实数a ，使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB ．。
2023年高一数学寒假作业答案
2023年高一数学寒假作业答案新的学期即将来临，在剩下的美好的寒假时光，我们要认真完成自己的寒假作业，那么高一数学寒假作业答案有哪些呢下面是小编给大家整理的2023年高一数学寒假作业答案，欢迎大家来阅读。
高一数学寒假作业答案一、1~5 CABCB6~10 CBBCC11~12 BB二、13 ,14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ;15 -116.略。
三、17 .{0.-1,1};18.略;19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=320.略.p2一.1~5 C D B B D6~10 C C C C A11~12 B B二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,三.17.略18、略。
19.解：⑴ 略。
⑵略。
20.略。
p3一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14. 12 15. ; 16.4-a，三、解答题：17.略18.略19.解：(1)开口向下;对称轴为 ;顶点坐标为 ;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。
20.Ⅰ、Ⅱ、p4一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D二、13、[—，1] 14、 15、 16、x 2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为， .(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18.(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a 1时，x (0,1) 当019. 略。
p5一、1～8 C D B D A D B B9～12 B B C D13. 19/6 14. 15. 16.17.略。
20. 解：p7一、选择题：1.D2. C3.D4.C5.A6.C7.D8. A9.C 10.A 11.D 1.B二、填空题13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1)17.略 18.略19.略。
高一数学寒假作业10 试题
卜人入州八九几市潮王学校高一数学寒假作业〔10〕班级一、填空题：1．集合{}3,1,0,1,3U =--，{}3,0,1A =-，那么∁U A=．2．等腰Rt △ABC 中，||||2,AB AC AB BC ==⋅则=3．在平行四边形ABCD 中，假设向量,AB a AC b ==，那么向量AD =．〔用,a b 表示〕210()((6))x x f x f f x -≥⎧=⎨+⎩ ， ，x<10，那么f(5)的值等于. 5．向量a =(2,3)，b =(1,1)，c =(3,7)，假设存在一对实数12,λλ，使12c a b λλ=+，那么12λλ+=．6．定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且当26x <≤时，()3f x x =-，那么(1)f =．7．向量a=，且单位向量b 与a 的夹角为30︒，那么b 的坐标为．8.函数31()log (3)f x x =-的定义域是． 9．平面上三点A 、B 、C 满足|AB |=3,|BC |=4，|CA |=5,那么AB CA CA BC BC AB •+•+•的值等于。
10.(,2),(3,2),a x x b x ==-假设a 与b 的夹角是钝角，那么x 的取值范围是_______________。
11．假设向量,a b 满足：||5a b -=，71(,)22a =,2||2b =，那么a 与b 的数量积为． 12．偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ，那么1324PP P P ⋅等于. 2)2(2)(,)(,222-⊕*=-=⊕-=*x x x f b a b a b a b a 则函数的奇偶性为.14．⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,0,1,0,)()(2x a x x x a x x f 假设)0(f 是)(x f 的最小值，那么a 的取值范围为. 二、解答题15．函数f (x )=2x x a a -+〔a >0，a ≠1，a 为常数，x ∈R 〕.〔1〕假设f (m )=6，求f (－m )的值；〔2〕假设f (1)=3，求f (2)及)21(f 的值.16．集合(){}22log 2log 0A x x x =⋅≤(1)求集合A ；〔2)求函数的值域17．两个不一共线的向量，的夹角为〔为定值〕，且，. 〔1〕假设，求的值；〔2〕假设点M 在直线OB 上，且的最小值为，试求的值.18．函数〔1〕判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；〔2〕假设集合A={y|y=f(x)，}，B=，试判断A与B的关系；〔3〕假设存在实数a、b(a<b)，使得集合{y|y=f(x)，a≤x≤b}=，求非零实数m的取值范围.。
高一数学寒假作业(15套)
寒假作业（1）1.设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B=_______2. 函数21)(--=x x x f 的定义域为_______3. 已知3.0log2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是_______4. 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调 递减的α值的个数为_________5. 已知集合A={}0652=+-x x x ，B={}01=-mx x ，且B B A = ，求由实数m 所构 成的集合M ，并写出M 的所有子集。
6. 计算：（1）)6()3(43221314141----÷-yxyx x（2）b ab b ab aa aa log).(log 2)(log ))((log 22-+7. 探究函数),0(,4)(+∞∈+=xx x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.列表如下：⑴ 函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间（0，2）上递减，则函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间上递增； ⑵ 函数)0(4)(>+=x x x x f ,当=x 时，=最小y ；⑶ 函数)0(4)(<+=x xx x f 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？8. 设函数1)(2++=bx ax x f （a 、R b ∈）满足：0)1(=-f ，且对任意实数x 均有)(x f ≥0成立，⑴ 求实数a 、b 的值； ⑵ 当[]2,2-∈x 时，求函数1)(2++=btx ax x ϕ的最大值)(t g .寒假作业（2）1.函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a 2. 函数()221xxx f +=，则()()()++⋅⋅⋅+++)2009(321f f f f ⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛200913121f f f = 3. 已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ；4.若0a >，2349a =，则23log a = ．5. (1)已知sin()1αβ+=，求证：tan(2)tan 0αββ++=(2)求函数sin cos()6y x x π=+-的最大值和最小值．6. 已知函数()2cos()32x f x π=-(1)求()f x 的单调递增区间； (2) 若[,]x ππ∈-求()f x 的最大值和最小值7. 已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示（1）求函数()f x 的解析式； （2）设1()(2)cos 2g x f x x =⋅，求，5()4g π的值8.已知函数2())2sin ()().612f x x x x R ππ=-+-∈（I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）求使函数()f x 取得最大值的x 集合。
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南乐职专高一数学寒假作业（10）
一、选择题
1
．函数y =的定义域为 ( ) A. (
34,1) B (34,∞) C （1，+∞） D. ( 34
,1)∪（1，+∞） 2
．设323log ,log log a b c π=== （ ）
A. a b c >>
B. a c b >>
C. b a c >>
D. b c a >>
3．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是（ ）
(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）
4．全集U R =，集合{}{}2,,lg(3)x M y y x R N x y x ==∈==-， 则()U C M N ⋂=( ) A. (,1)-∞ B ．(,3)-∞ C ．(1,3) D ．(1,)+∞
5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则 ( )A.(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-<
C ． (2)(1)(3)f f f -<<
D ．(3)(1)(2)f f f <<-
6．(2014·蚌埠高一检测)指数函数y ＝a x 的图象经过点(2，16)，则a 的值是( )
A.14
B.12
C ．2
D ．4 7．若log 32＝a ，则log 38－2log 36用a 表示为( )
A ．a －2
B ．a －1－a 2
C ．5a －2
D ．3a －2－a 2
8．设a ＝log 123，b ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫130.2，c ＝213，则( ) A ．a ＜b ＜c
B ．c ＜b ＜a
C ．c ＜a ＜b
D ．b ＜a ＜c 9．已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于( )
A.43 B ．8 C ．18 D.12
10．(2014·北京高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
A ．y ＝x ＋1
B ．y ＝(x －1)
2 C ．y ＝2－x D ．y ＝log 0.5(x ＋1)
二、填空题
11．若1
()21x f x a =+-是奇函数，则a = ．
12．函数()f x 的定义域为 ．
三、解答题
13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()23f x x x =-++
（1）求()f x 的解析式
（2）画出()f x 的图像
（3）根据()f x 的图像写出不等式的解集
14． 已知函数2
()1x x f x a x -=++(1)a >，
求证：函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；。