安徽省六安一中2013届高三年级第一次月考数学理科试卷及答案
安徽舒城晓天中学2013届高三数学(月考1)试卷
安徽舒城晓天中学2013届高三数学（月考1）试卷班级 姓名 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
） 1．已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-= 的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个2．下列4个命题111:(0,),()()23xxp x ∃∈+∞<，2:(0,1),p x ∃∈x x 3121loglog>31p :(0,),()2xx ∀∈+∞>x 21log，411:(0,),()32xp x ∀∈<x 31log其中的真命题是（ ）A ． 13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p 3．函数)23(log )(221+-=x x x f 的值域是（ ）A ),2()1,(+∞-∞B （1，2）C ．RD[2，)+∞4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3, 且3(,0)2x ∈-时，2()log (31),f x x =-+则(2011)f =（ ）A ．4B ．2C ． －2D ．2log 75．函数1()sin sin 2f x x x =+（02x π≤≤）与函数()g x a =（a 是常数）有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ）A ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．13(,0)(0,)22-C ．1(0,)2D ．13(,)226．函数bx ax y +=2与x y ab log=（b a ab ≠≠,0|）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）7．已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是 （ ）A ．)1010,10103(-=e B ．)1010,10103()1010,10103(--=或eC ．)2,6(-=eD ．)2,6()2,6(或-=e8．函数()()()⎩⎨⎧≥<+-=1log 13822x x x ax x x f a 在R x ∈内单调递减，则a 的范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎝⎛21,0 B ．)1,21[C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,85 9．若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于 （ ）A ．1-或25-64B ．1-或214C ．74-或25-64D ．74-或710．设函数()y f x =在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().k f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()f x =3x x e ---．若对任意的(,)x ∈+∞-∞，恒有()K f x =()f x ，则（ ）A ．K 的最大值为2B ．K 的最小值为2C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
安徽阜阳一中2013高三上第一次月考--数学文答辩
安徽省阜阳一中2013届高三第一次月考数学试题（文科）一、单选题（每小题5分，共50分）1.i 是虚数单位，则复数=++-ii2131（ ）A. i +1B. i 55+C. i 55--D. i --1 2.设全集R U =,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+==-21)1(x y x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=01x x x B ,则=B C A U( )A.{}01<<-x x B. {}10<<x x C. {}1>x x D. {}10≤≤x x3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 4.已知R z y x ∈,,，“y lg 为,lg x z lg 的等差中项”是“y 是,x z 的等比中项”的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 5.向量)2,(cos -=α，)1,(sin α=，若∥，则=-)4tan(πα（ ）A. 3B.3-C.31 D.31- 6. 已知{}na 为等差数列，若π8951=++a a a ，则=+)cos(82a a （ ）A.21- B. 23-C. 21D. 23 7. 设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ）A. []2,1-B. []2,0C. [)+∞,1D. [)+∞,08.函数x x x f cos )(=的导函数)('x f 在区间[]ππ,-上的图象大致是（ ）A.B.C.D.9.已知函数bx x x f +=2)(在点))1(,1(f A 处的切线与直线023=+-y x 平行，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ，则2012S 的值为（ ）A.20102009B. 20112010C. 20122011D. 2013201210.已知)(x f 是定义在R 上的函数，且满足)(1)2(x f x f -=+，当42≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f （ ） A.71- B. 72- C. 73- D. 74- 二．填空题（每小题5分，共25分）11.已知)1,2(=，)2,(x =，若⊥-=_________12. 函数)2lg(1)(2x x x x f +-+-=的定义域为_________13.若31)3sin(=+θπ，则=-)23cos(θπ_________ 14. 用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得方程043=--x x 的一个近似解（精确到0.01）为_________. 15.对于数列{}na ，,(+∈N n +∈N a n ），若kb 为1a ，2a ，….，ka 中最大值（),....2,1n k =，则称数列{}nb为数列{}n a 的“凸值数列”。
阜阳一中2013—2014学年度高三第一次月考
阜阳一中2013—2014学年度高三第一次月考数学(理科)试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共有10小题，共50分）1.已知函数()y f x =的定义域为[1,2]-，则函数y f x =(log )2的定义域是（ ） A ．[1，2] B ．[0，4] C ．（0，4] D ．[21，4]2.函数11ln )(--=x x x f 的零点的个数是 （ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．抛物线2x y =上的任意一点到直线02=--y x 的最短距离为（ ）A.2 B.827 C. 22 D. 以上答案都不对 5.下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．6.已知⎨⎧-∈+=)0,1[1)(2x x x f ，则下列函数的图象错误．．的是 （ ）7.在R 上定义的函数()f x 是偶函数,且()()2f x f x =-.若()f x 在区间[]1,2上的减函数,则()f x ( ). A.在区间[]2,1--上是增函数, 在区间[]3,4上是增函数 B.在区间[]2,1--上是增函数, 在区间[]3,4上是减函数 C.在区间[]2,1--上是减函数, 在区间[]3,4上是增函数 D. 在区间[]2,1--上是减函数, 在区间[]3,4上是减函数8.某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： ①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ） A ．608元 B ．574.1元 C ．582.6元 D ．456.8元9.定义在R 上的函数f (x )满足f (4)＝1，f ′(x )为函数f (x )的导函数．已知函数y ＝f ′(x )的图象如图2所示，两个正数a 、b 满足f (2a ＋b )<1，则b ＋2a ＋2的取值范围是（ ）A .f (x -1)的图象B .f (-x )的图象C .f (︱x ︱)的图象D . ︱f (x )︱的图象图2A ．(13，12)B ．(－∞，12)∪(3，＋∞)C ．(12，3)D ．(－∞，－3)10. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有2()()0xf x f x x'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ）A. (-2,0) ∪(2,+∞)B. (-2,0) ∪(0,2)C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D . (-∞,-2)∪(0,2)二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。
六安一中2016届高三第一次月考数学(理)试卷
六安中学2016届高三年级第一次月考数学（理）试卷时间：120分钟 总分：150分 命题人：王申旺一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}0A x x =≤，且A B A ⋃=,则集合B 不可能是 （ ） Ａ、∅ Ｂ、{}0x x ≤ Ｃ、{}2- Ｄ、{}1x x ≤2、设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x 2＞4}，N ＝{x|1＜x ＜3}，则图中阴影部分表示的集合是A 、{x|－2≤x ＜1}B 、{x|1＜x ≤2}C 、{x|－2≤x ≤2}D 、{x|x ＜2}3、设A 、B 是两个非空集合，定义{|A B x x A B ⨯=∈ 且}x A B ∉ ，已知{|A x y ==，{|2,0}xB y y x ==>，则A B ⨯=（ ）A 、[0,1](2,)+∞B 、[0,1)(2,)+∞C 、[0,1]D 、[0,2]4、已知命题p ：2,10x R ax ax ∀∈++>，使得命题p 为真命题的一个充分不必要条件是 Ａ、a =1- Ｂ、a =2 Ｃ、a =4 Ｄ、a =65、原命题：“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 ( )A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个6、设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A 、充要条件B 、充分而不必要的条件C 、必要而不充分的条件D 、既不充分也不必要的条件7、已知函数()f x = 0,(1)(2), 0x x f x f x x ⎧≤⎪⎨--->⎪⎩+1，，则(3)f 的值等于 （ ）A 、2-B 、2C 、1D 、-18、若非空集合,,A B C 满足A B C = ，且B 不是A 的子集，则 ( )A 、“x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件B 、“xC ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件 C 、“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D 、“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件)]([)(,)],([)()],([)(11)(1232x f f x f x f f x f x f f x f x x x f n n ===+-=+ ，设9、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[01]，上单调递增，设)3(f a =，)2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是( )A 、a c b >>B 、b c a >>C 、c b a >>D 、a b c >>10、给定k N +∈，设函数:f N N ++→满足：对于任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-. 设3k =，且当3n ≤时，1()3f n ≤≤，则不同的函数f 的个数是 ( )A 、27B 、16C 、9D 、1 11、对于函数 )2*,(≥∈n N n 且，令集合{}2015()-,M x f x x x R ==∈，则集合M 为 （ ）A 、空集B 、实数集C 、单元素集D 、二元素集12、若函数()f x 为定义域D 上的单调函数，且存在区间[,]a b D ⊆（其中a b <），使得当[,]x a b ∈，()f x 的取值范围恰为[,]a b ，则称函数()f x 是D 上的正函数。
高一数学月考试题带答案-安徽六安市霍邱县河口中学2012-2013学年高一上学期第一次月考
安徽省霍邱县河口中学2012-2013学年高一上学期第一次月考试题一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1．设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ． A ∅∉B AC AD ．⊆A2、已知集合A 到B 的映射f:x→y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是： A 、2 B 、5 C 、6 D 、8 3．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤ 4．函数y = ）1111. (,) . [,) . (,) . (,]2222A B C D +∞+∞-∞-∞5．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U （C （ ）A ．{0,2,3,6}B ．{ 0,3,6}C ． {2,1,5,8}D ． ∅ 6．已知集合{}{}13,25A x x B x x AB =-≤<=<≤=,则（ ）A. ( 2, 3 )B. [-1,5]C. (-1,5)D. (-1,5]7．下列函数是奇函数的是（ ）A ．x y =B ．322-=x yC ．21x y = D ．]1,0[,2∈=x x y8π＝（ ）A ． 4B ． 2 4π－C ．2 4π－或4D ． 4 2π－ 9．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）10、已知f （x ）=g （x ）+2，且g(x)为奇函数，若f （2）=3，则f （-2）= 。
A 0B ．-3C ．1D ．311、已知f （x ）=20x π⎧⎪⎨⎪⎩000x x x >=<，则f [ f (-3)]等于A 、0B 、πC 、π2D 、912．已知函数()x f 是R 上的增函数，()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（ ）A ．()3,0-B ．()0,3C ．(][),13,-∞-⋃+∞D ．(][),01,-∞⋃+∞ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13.已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = . 14.已知2(1)f x x -=，则 ()f x = .15． 定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()2f x =；则奇函数()f x 的值域是 ． 16.若集合只有一个元素，则实数的值为（第II 卷）三、解答题：本大题共5小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）若 ，求实数的值。
15安徽省黄山市2013届高三第一次质量检测数学文试题(WORD解析版) 2
安徽省黄山市2013届高三第一次质量检测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数的实部和虚部相等，则实数a等于（）A．B．﹣2 C．D．3考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：把给出的复数利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后让实部等于虚部求解．解答：解：==．因为复数的实部和虚部相等，所以，即2+a=1﹣2a，所以，a=﹣．故选C．点评：本题考查了复数的除法运算，考查了复数相等的充要条件，一个复数为0，当且仅当实部和虚部都等于0，是基础题．2．（5分）设全集U=R，集合A={y|y=x2+2x}，则∁U A=（）A．[﹣1，+∞﹚B．（﹣1，+∞﹚C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）考点：补集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：求出集合A中函数y=x2+2x的值域，然后求出集合A在R上的补集即可．解答：解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1≥﹣1，∴集合A={y|y=x2+2x}={x|x≥﹣1}，∴∁U A={x|x＜﹣1}．故选D．点评：本题考查学生理解补集的定义，会进行补集的运算，是一道基础题．3．（5分）下列双曲线中，渐近线方程式y=±2x的是（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由y=±2x得，进而求出的双曲线为，通过m取值，判断选项即可．解答：解：由y=±2x得，因此以为渐近线的双曲线为（m≠0）当m=12时，方程为，故选A．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质和标准方程问题．属基础题．4．（5分）设O为坐标原点，M（1，2），若N（x，y）满足，则的最大值为（）A．4B．6C．8D．10考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：根据向量数量积的坐标运算公式，得=x+2y．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分，将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，z=x+2y 达到最大值，即取得最大值．解答：解：∵M（1，2），N（x，y），∴目标函数z==x+2y作出不等式组表示的平面区域，得到直线2x+y﹣4=0下方，且在直线x﹣y+2=0下方的平面区域即如图的阴影部分，其中A（，）为两条直线的交点设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（，）=6故选：B点评： 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、向量数量积的坐标运算公式和简单的线性规划等知识，属于基础题．5．（5分）“α=是“”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的定义域和值域．专题： 探究型．分析： 根据所给的角和角的正弦值，看两者能不能互相推出，根据特殊角的三角函数，得到前者可以推出后者，而后者不能推出前者，得到结论．解答： 解：当 时，则 当时，α=或，k ∈Z 故⇒ 反之不能推出所以前者是后者的充分不必要条件故选A ．点评： 本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题的关键是对于三角函数中给值求角和给角求值的问题能够熟练掌握，本题是一个基础题．6．（5分）如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单空间图形的三视图．专题： 空间位置关系与距离．。
2019-2020学年安徽省六安市寿县一中高三(上)第一次月考数学试卷试题及解析(理科)(9月份)
2019-2020学年安徽省六安市寿县一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（9月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设函数y =A ，函数(1)y ln x =-的定义域为B ，则(A B = )A ．(1,2)B ．(1，2]C ．(2,1)-D ．[2-，1)2．下列有关命题说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1x =或1x =-”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠或1x ≠-”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++>”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，且当3[0,)2x ∈时，3()f x x =-，则11()(2f = ) A ．18-B ．18C ．1258-D ．12584．设函数24,1()1,1x x a x f x lnx x ⎧-+<=⎨+⎩…的最小值是1，则实数a 的取值范围是( )A ．(-∞，4]B ．[4，)+∞C ．(-∞，5]D ．[5，)+∞5．已知函数12()12xxf x -=+，实数a ，b 满足不等式(2)(43)0f a b f b ++->，则下列不等式恒成立的是( ) A ．2b a -<B ．22a b +>C ．2b a ->D ．22a b +<6．已知A 、B 、C 三点不共线，且点O 满足0OA OB OC ++=，则下列结论正确的是( )A ．1233OA AB BC =+ B ．2133OA AB BC =--C ．1233OA AB BC =--D ．2133OA AB BC =+ 7．已知向量a ，b 为单位向量，且12a b =-，向量c 与a b +共线，则||a c +的最小值为()A ．1B ．12C ．34D8．已知直线2y kx =-与曲线y xlnx =相切，则实数k 的值为( ) A ．2lnB ．1C ．12ln -D ．12ln +9．已知函数|2|,30()(0log ,0ax x f x a x x +-<⎧=>⎨>⎩…且1)a ≠，若函数()f x 的图象上有且仅有一对关于y 轴对称，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1)B ．(1,3)C ．(0，1)(1⋃，3)D ．(0，1)(3⋃，)+∞10．设函数3()(3)x af x e x x x=+--，若不等式()0f x …有正实数解，则实数a 的最小值为( )A ．3B ．2C ．2eD ．e11．若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足63AM AB AC =+，则::(MAB MCB MAC S S S ∆∆∆=)A ．1:2:3B ．1:2:4C ．2:3:4D ．2:4:512．已知函数3,21(),20x x a x x f x a e x x ⎧---⎪⎪+=⎨⎪--<<⎪⎩…恰有3个零点，则实数a 的取值范围为( )A ．11(,)3e --B ．211(,)e e--C ．221[,)3e--D ．21[,)33--二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置） 13．设复数121iz i i-=-+，则||z = ． 14．设a ，b 为两个不共线向量若向量45m a b =+与2n a b λ=+共线，则实数λ= 15．若函数2()25f x lnx x x c =+-+在区间(,1)m m +上为递减函数，则m 的取值范围是 ．16．若关于x的函数()0)f x t =≠的最大值和最小值之和为4，则t = ．三、解答题（本大题共6小题，满分0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知||4a =，||3b =，(23)(2)61a b a b -+=． （1）求a 与b 的夹角；（2）求a b -在a b +方向上的投影．18．已知函数2()log (1)f x x =+，21()log 1g x x=-，记()2()()F x f x g x =+ （Ⅰ）求函数()F x 的定义域D 及其零点；（Ⅱ）若关于x 的方程2()log 0F x m -=在区间[0，1)内有解，求实数m 的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos (x y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为：cos()4πρθ+=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若点M 在曲线1C 上，点N 在曲线2C 上，求||MN 的最小值及此时点M 的直角坐标．20．已知函数()|1|f x x =+．（1）求不等式()|21|1f x x <+-的解集M ；（2）设a ，b M ∈，证明：()f ab f >（a ）()f b --．21．若定义域为[0，1]的函数()f x 同时满足以下二个条件：①[0x ∀∈，1]，()0f x …；②f （1）1=；③对任意20x …，20x …且121x x +…，都有1212()()()f x x f x f x ++…成立，则称()f x 为“梦想函数”．（1）若已知()f x 为”梦想函数“，求(0)f 的值；（2）判断函数2()g x x =在区间[0，1]上是否为“梦想函数”，并说明理由；（3）已知()h x 为梦想函数“，且1201x x <剟，求证：12()()h x h x …．22．已知函数2()(0,1)x f x a x xlna a a =+->≠． （1）求函数()f x 单调区间；（2）若存在1x ，2[1x ∈-，1]，使得12|()()|1(f x f x e e --…是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．2019-2020学年安徽省六安市寿县一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设函数y =A ，函数(1)y ln x =-的定义域为B ，则(A B = )A ．(1,2)B ．(1，2]C ．(2,1)-D ．[2-，1)【解答】解：由240x -…，解得：22x -剟，则函数y =[2-，2]， 由对数函数的定义域可知：10x ->，解得：1x <，则函数(1)y ln x =-的定义域(,1)-∞， 则[2AB =-，1)，故选：D ．2．下列有关命题说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1x =或1x =-”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠或1x ≠-”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++>”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题【解答】解：命题“若21x =，则1x =或1x =-”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠且1x ≠-”，故A 错误；“2560x x --=” ⇔ “1x =-，或6x =”，故“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，故B 错误；命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++…”，故C 错误； 命题“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，故其逆否命题为真命题，故D 正确； 故选：D ．3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，且当3[0,)2x ∈时，3()f x x =-，则11()(2f = ) A ．18-B ．18C ．1258-D ．1258【解答】解：奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，∴函数()f x 是周期为3的函数，当[0x ∈，3)2时，3()f x x =-，1111111()(6)()()22228f f f f ∴=-=-=-=，故选：B ．4．设函数24,1()1,1x x a x f x lnx x ⎧-+<=⎨+⎩…的最小值是1，则实数a 的取值范围是( )A ．(-∞，4]B ．[4，)+∞C ．(-∞，5]D ．[5，)+∞【解答】解：函数24,1()1,1x x a x f x lnx x ⎧-+<=⎨+⎩…的最小值是1，当1x <时，22()4(2)4f x x x a x a =-+=-+-，且为减函数， 可得()f x f >（1）3a =-，由1x …时，()f x 递增，可得()f x 的最小值为f （1）1=， 由题意可得31a -…， 即4a …， 故选：B ．5．已知函数12()12xxf x -=+，实数a ，b 满足不等式(2)(43)0f a b f b ++->，则下列不等式恒成立的是( ) A ．2b a -<B ．22a b +>C ．2b a ->D ．22a b +<【解答】解：根据题意，函数12()12x x f x -=+，其定义域为R ，1221()()1212x x x x f x f x -----===--++，则函数()f x 为奇函数；2122()(1)1212121x x x x f x -=-=--=-+++，则函数()f x 在R 为减函数，(2)(43)0(2)(43)f a b f b f a b f b ++->⇒+>-- (2)(34)2342f a b f b a b b b a ⇒+>-⇒+<-⇒->，故选：C ．6．已知A 、B 、C 三点不共线，且点O 满足0OA OB OC ++=，则下列结论正确的是( )A ．1233OA AB BC =+ B ．2133OA AB BC =--C ．1233OA AB BC =--D ．2133OA AB BC =+ 【解答】解：不妨设(1,0)OA =，(0,1)OB =，则(1,1)OC =--， ∴(1,1)AB OB OA =-=-，(1,2)BC OC OB =-=--，设OA AB BC λμ=+，则102λμλμ=--⎧⎨=-⎩，解得23λ=-，13μ=-．故选：B ．7．已知向量a ，b 为单位向量，且12a b =-，向量c 与a b +共线，则||a c +的最小值为()A ．1B ．12C ．34D 【解答】解：向量c 与a b +共线，∴存在实数λ使得()c a b λ=+． ∴|||()||(1)|a c a a b a b λλλ+=++=++=====当且仅当12λ=-时取等号．故选：D ．8．已知直线2y kx =-与曲线y xlnx =相切，则实数k 的值为( ) A ．2lnB ．1C ．12ln -D ．12ln +【解答】解：设切点为0(x ，00)x lnx ，对y xlnx =求导数，得1y lnx '=+， ∴切线的斜率01k lnx =+，故切线方程为0000(1)()y x lnx lnx x x -=+-， 整理得00(1)y lnx x x =+-，与直线2y kx =-比较， 得01k lnx =+，02x =， 故12k ln =+， 故选：D ．9．已知函数|2|,30()(0log ,0ax x f x a x x +-<⎧=>⎨>⎩…且1)a ≠，若函数()f x 的图象上有且仅有一对关于y 轴对称，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1)B ．(1,3)C ．(0，1)(1⋃，3)D ．(0，1)(3⋃，)+∞【解答】解：由题意，01a <<时，显然成立；1a >时，()log a f x x =关于y 轴的对称函数为()log ()a g x x =-，则log 31a >，13a ∴<<，综上所述，a 的取值范围是(0，1)(1⋃，3)， 故选：C ．10．设函数3()(3)x af x e x x x=+--，若不等式()0f x …有正实数解，则实数a 的最小值为( )A ．3B ．2C ．2eD ．e【解答】解：函数3()(3)0x af x e x x x=+--…有正数解， 2(33)x a x x e ∴-+…，令2()(33)x g x x x e =-+，2()()x g x x x e '=-，故当(0,1)x ∈时，()0g x '<， 当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，故()g x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数； 故()min g x g =（1）e =， 即a e …，可得a 的最小值为e ． 故选：D ．11．若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足63AM AB AC =+，则::(MAB MCB MAC S S S ∆∆∆=)A ．1:2:3B ．1:2:4C ．2:3:4D ．2:4:5【解答】解：不妨设AB ，AC 分别为x 轴，y 轴方向上的单位向量，如图 则(1,0)AB =，(0,1)AC =，所以63(3,1)AM AB AC =+=， 所以M 点坐标为1(2，1)6，其中11112612MAB S ∆=⨯⨯=，1111224MAC S ∆=⨯⨯=，所以： 11111121246MCB ABC MAB MCB S S S S ∆∆∆∆=--=⨯⨯--=． 所以111::::1:2:31264MAB MCB MAC S S S ∆∆∆==． 故选：A ．12．已知函数3,21(),20x x a x x f x a e x x ⎧---⎪⎪+=⎨⎪--<<⎪⎩…恰有3个零点，则实数a 的取值范围为( )A ．11(,)3e --B ．211(,)e e--C ．221[,)3e--D ．21[,)33--【解答】解：函数3,21(),20x x a x x f x a e x x ⎧---⎪⎪+=⎨⎪--<<⎪⎩…，可得2x -…时，31x a x =-+，函数1xy x =+的图象如图： 方程至多一个解，此时满足132a <-…，可得2[3a ∈-，1)3-．当(2,0)x ∈-时，x ae x=，即x a xe =， x y xe =，可得(1)x y e x '=+，令(1)0x e x +=，可得1x =-，(2,1)x ∈--时，0y '<，函数是减函数，(1,0)x ∈-时，函数是增函数，函数的最小值为：1e -，2x =-时，22y e =-，方程有两个解，可得212(,)a e e∈--，综上，函数3,21(),20x x a x x f x a e x x ⎧---⎪⎪+=⎨⎪--<<⎪⎩…恰有3个零点，满足11(,)3a e ∈--，故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置） 13．设复数121iz i i-=-+，则||z = 3 ． 【解答】解：21(1)222231(1)(1)2i i i z i i i i i i i ---=-=-=-=-++-， ||3z ∴=．故答案为：3．14．设a ，b 为两个不共线向量若向量45m a b =+与2n a b λ=+共线，则实数λ 2【解答】解：a ，b 为两个不共线向量若向量45m a b =+与2n a b λ=+共线，∴存在实数k 使得45(2)a b k a b λ+=+，化为：(42)(5)0k a k b λ-+-=， 420k ∴-=，50k λ-=，则实数52λ=． 故答案为：52． 15．若函数2()25f x lnx x x c =+-+在区间(,1)m m +上为递减函数，则m 的取值范围是 1[2，1] ．【解答】解：函数2()25f x lnx x x c =+-+， 2()25f x x x∴'=+-， 又函数()f x 在区间(,1)m m +上为递减函数， ∴225022(1)501m mm m ⎧+-⎪⎪⎨⎪++-⎪+⎩……， 解得：112m 剟，故答案为：1[2，1]．16．若关于x的函数()0)f x t =≠的最大值和最小值之和为4，则t = 2 ． 【解答】解：222(2cos )(sin )sin ()2cos 2cos t x x t x x t x x f x t x x x x++++===+++； 设2sin ()2cos t x x g x x x +=+，则2sin ()()2cos t x x g x g x x x---==-+； 所以()g x 为奇函数；设()g x 的最大数值为M ，最小值为N ，则0M N +=， 则()f x 的最大数值为M t +，最小值为N t +，所以的最大值与最小值之和为24M N t ++=，得2t =； 故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，满分0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知||4a =，||3b =，(23)(2)61a b a b -+=． （1）求a 与b 的夹角；（2）求a b -在a b +方向上的投影．【解答】解：（1）||4a =，||3b =，(23)(2)61a b a b -+=． ∴2244361a a b b --=，6442761a b ∴--=， ∴6a b =-61cos 432||||a b a b θ-∴===-⨯，[0θ∈，]π，∴23πθ=， （2）22||213a b a a b b +=++=，22()()7a b a b a b +-=-=，a b -在a b +方向上的投影()()||13a b a b a b +-==+18．已知函数2()log (1)f x x =+，21()log 1g x x=-，记()2()()F x f x g x =+ （Ⅰ）求函数()F x 的定义域D 及其零点；（Ⅱ）若关于x 的方程2()log 0F x m -=在区间[0，1)内有解，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）、函数有意义，可得：1010x x +>⎧⎨->⎩，所以函数的定义域(1,1)D =-，2222(1)()2log (1)log (1)log 1x F x x x x +=+--=-，22(1)()013001x F x x x x x +=⇒=⇒+=⇒=-函数的零点为0．（2）、根据题意2(1),[0,1)1x m x x+=∈-，等价为2(2)10x m x m +++-=在[0，1)有解．设2()(2)1h x x m x m =+++-，①(0)h h （1）0(1)(121)01m m m m ⇒-+++-⇒剟?， ②02012(0)0(1)0m m h h φ⎧⎪+⎪<-<⎪⇒∈⎨⎪>⎪>⎪⎩…，1m ∴…． 19．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为3cos (x y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为：cos()4πρθ+=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若点M 在曲线1C 上，点N 在曲线2C 上，求||MN 的最小值及此时点M 的直角坐标．【解答】解：（1）曲线1C参数方程为3cos (x y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），转换为直角坐标方程为22193x y +=． 曲线2C的极坐标方程为：cos()4πρθ+=．转换为直角坐标方程为60x y --=． （2）设点(3cos )M αα，则点M 到直线60x y --=的距离d ==，当sin()13πα-=时，min d ==此时M ． 即||MN的最小值-． 20．已知函数()|1|f x x =+．（1）求不等式()|21|1f x x <+-的解集M ；（2）设a ，b M ∈，证明：()f ab f >（a ）()f b --．【解答】（1）解：①当1x -…时，原不等式化为122x x --<--解得：1x <-； ②当112x -<-…时，原不等式化为122x x +<--解得：1x <-，此时不等式无解；③当12x >-时，原不等式化为12x x +<，解得：1x >．综上，{|1M x x =<-或1}x >；（2）证明：设a ，b M ∈，|1|0a ∴+>，||10b ->， 则()|1|f ab ab =+，f （a ）()|1||1|f b a b --=+--+．()[f ab f ∴-（a ）()]()()f b f ab f b f --=+--（a ）|1||1||1|ab b a =++--+ |1||1||1||11||1||(1)||1|ab b a ab b a b a a =++--+++--+=+-+… |||1||1||1|(||1|)0b a a a b =+-+=+->，故()f ab f >（a ）()f b --成立．21．若定义域为[0，1]的函数()f x 同时满足以下二个条件：①[0x ∀∈，1]，()0f x …；②f （1）1=；③对任意20x …，20x …且121x x +…，都有1212()()()f x x f x f x ++…成立，则称()f x 为“梦想函数”．（1）若已知()f x 为”梦想函数“，求(0)f 的值；（2）判断函数2()g x x =在区间[0，1]上是否为“梦想函数”，并说明理由； （3）已知()h x 为梦想函数“，且1201x x <剟，求证：12()()h x h x …． 【解答】解：（1）由条件①可得(0)0f …，由条件③有(00)(0)(0)f f f ++… (0)0f ∴=．（2）函数2()[0g x x x =∈，1]，显然满足条件①②．对任意20x …，20x …且121x x +…时，2221212121212()()()()20g x x g x g x x x x x x x +-+=+--=…． ∴函数2()g x x =在区间[0，1]上是否为“梦想函数”． （3）1201x x <剟，2101x x ∴<-<122111211121()()()()()()()()0h x h x h x x x h x h x x h x h x h x x ∴-=-+--+-=-厖． 12()()h x h x ∴…．22．已知函数2()(0,1)x f x a x xlna a a =+->≠．（1）求函数()f x 单调区间；（2）若存在1x ，2[1x ∈-，1]，使得12|()()|1(f x f x e e --…是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）函数2()(0,1)x f x a x xlna a a =+->≠， ()f x ∴的定义域为R ，()22(1)x x f x a lna x lna x a lna '=+-=+-，令()()2(1)x h x f x x a lna ='=+-，2()2x h x a ln a '=+， 当0a >，1a ≠时，()0h x '>，()h x ∴在R 上是增函数， 又(0)(0)0h f ='=，()0f x ∴'>的解集为(0,)+∞， ()0f x '<的解集为(,0)-∞，∴函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞，单调减区间为(,0)-∞．（2）存在1x ，2[1x ∈-，1]，使得12|()()|1f x x e --…成立， 而当[1x ∈-，1]时，12|()()|()()max min f x f x f x f x --…， ∴只要()()1max min f x f x e --…， x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表：()f x ∴在[1-，0]上是减函数，在[0，1]上是增函数， ∴当[1x ∈-，1]时，()f x 的最小值是()()01f x f ==最小值，()f x 的最大值为(1)f -和f （1）中的最大值，f （1）11(1)(1)(1)2f a lna lna a lna a a--=+--++=--，令g （a ）12a lna a =--，(0)a >，则22121()1(1)0g a a a a '=+-=->， g ∴（a ）12a lna a=--在(0,)a ∈+∞上是增函数，而g （1）0=， ∴当1a >时，g （a ）0>，即f （1）(1)f >-，当01a <<时，g （a ）0<，即f （1）(1)f <-，∴当1a >时，f （1）(0)1f a --…，即1a lna e --…， 而函数y a lna =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得0a …， 当01a <<时，(1)(0)1f f e ---…，函数1y lna a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10a e<…．综上，所求a 的取值范围为(0，1][e e，)+∞．。
高三试卷数学-安徽省六安第一中学2023届高三上学期第四次月考数学试卷及参考答案
六安一中2023届高三年级第四次月考数学试卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足iz i-=+131（i 为虚数单位），z 是z 的共轭复数，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知空间中的两个不同的平面βα,，直线⊥m 平面β，则“βα⊥”是“α//m ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（）A B ．C ．8D ．4．如图，已知1111D C B A ABCD -是正方体，以下结论错误．．的是（）A ．向量AC 与向量D C 1的夹角为60°B ．011=⋅B A AC C ．2112111113)(B A B A D A A A =++D ．若C A P A 1131=，则点P 是11D AB ∆的中心5．若不等式()0162>≤-k kx x 的解集为区间],[b a ，且2=-a b ，则=k （）AB ．2C ．D ．26．过点()4,3-P 作圆25:22=+y x C 的切线l ，直线04:=-y ax m 与切线l 平行，则切线l 与直线m 间的距离为（）A ．5B ．2C ．4D ．57．如图，已知平面βα⊥，l =βα ，B A 、是直线l 上的两点，D C 、是平面β内的两点，且6,6,3,,===⊥⊥CB AB AD l CB l DA ．P 是平面α上的一动点，且直线PC PD 、与平面α所成角相等，则四棱锥ABCD P -体积的最大值为（）A ．18B ．36C ．24D ．488．在正四棱台1111D C B A ABCD -中，3,2111==AA B A AB ，当该正四棱台的体积最大时，则其外接球的表面积为（）A ．233πB ．π33C ．257πD ．π57二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．以下四个命题表述正确的是（）A ．若直线l 的斜率为3-，则直线l 的倾斜角为3π-B ．三棱锥ABC P -中，F E 、分别为PC PB 、的中点，P A PG 32=，则平面EFG 将该三棱锥所分的两部分几何体的体积之比为1:5，即5:1:=--ABC EFG EFG P V V C ．若直线l 过点)1,2(-P 且在两坐标轴上的截距之和为0，则直线l 的方程为03=--y x D ．在四面体ABC O -中，若AC OB BC OA ⊥⊥,，则ABOC ⊥10．在三棱锥ABC P -中，已知⊥P A 底面ABC ，F E BC AB 、,⊥分别是线段PC PB 、上的动点．则下列说法正确的是（）A ．当PB AE ⊥时，PCAE ⊥B ．当PC AF ⊥时，AEF ∆一定为直角三角形C ．当BC EF //时，平面⊥AEF 平面P ABD ．当⊥PC 平面AEF 时，平面AEF 与平面P AB 不可能垂直11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为线段1AA 的中点，AP AB AD λμ=+ ，其中λ，[]0,1μ∈，则下列选项正确的是（）A ．当21=λ时，三棱锥11PCD A -的体积为定值B ．当43=μ时，1B P PD +的最小值为13C ．当1λμ+=时，直线1A P 与平面11BDE D ．当31,21==μλ时，点1B 到平面11D PC 的距离为1313612．若实数y x ,满足y x y x -=-2，则下列说法正确的是（）A ．x 的最小值是0B ．x 的最大值是5C ．若关于y 的方程有一解，则x 的取值范围为}5{)4,1[D ．若关于y 的方程有两解，则x 的取值范围为)5,4(三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若直线021=-+-k y kx 与圆922=+y x 分别交于M 、N 两点.则弦MN 长的最小值为.14．在四面体ABCD 中，2==BD AC ，且异面直线AC 与BD 所成的角为60︒，N M 、分别是棱CD AB ,的中点，则线段MN 的长为．15．已知ABC ∆的一条内角平分线所在的直线方程为x y =，两个顶点坐标分别为()()2,31,1C B 、-，则边AC 所在的直线方程为．（结果用一般式表示）16．已知数列}{n a 满足：()())(131121*++∈+=-+-N n n a a n n n n ，若121==a a ，则数列}{n a 的前20项和=20S ．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 是圆柱OQ 的轴截面，点P 在圆柱OQ 的底面圆周上，G 是DP 的中点，圆柱OQ 的底面圆的半径2=OA ，侧面积为π38，0120=∠AOP .（1）求证：BD AG ⊥；（2）求直线PD 与平面ABD 所成角的正弦值．18、（本小题满分12分）如图，P 为ABC ∆内的一点，BAP ∠记为α，ABP ∠记为β，且α、β在ABP ∆中的对边分别记为()=+,,cos 3sin 2,,αββn n m n m )3,0(,πβα∈.（1）求APB ∠；（2）若PC AP AP AC BP AB ⊥===，2,1,3，求线段AP 和BC 的长．19、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆04:22=-+x y x C 及点)2,1()0,1(B A 、-．（1）若直线l 过点B ，与圆C 相交于N M 、两点，且32=MN ，求直线l 的方程；（2）圆C 上是否存在点P ，使得12||||22=+PB P A 成立？若存在，求点P 的个数；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且22()*=∈-n n n S n N a ．（1）求证：数列}2{nn a 是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式；（2）设3(2)n n n b n a +=+，求证：1231n b b b b ++++< ．21、（本小题满分12分）在①2=AE ，②BD AC ⊥，③EBA EAB ∠=∠，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答．如图，在五面体ABCDE 中，已知，AC ED BC AC //,⊥，且3,22=====DB DC ED BC AC ．（1）设平面BDE 与平面ABC 的交线为l ，证明：//l 平面ACDE ；（2）求证：平面⊥ABE 平面ABC ；（3）线段BC 上是否存在一点F ，使得平面AEF 与平面ABF 夹角的余弦值等于43435，若存在，求BCBF 的值；若不存在，请说明理由．22、（本小题满分12分）已知函数()),(,sin )(R b a x b x g x a e x f x ∈=-=．（1）求函数()x f y =在()()00f ，处的切线方程；（2）若()x f y =与()x g y =的图象有公共点．（i ）当0=a 时，求b 的取值范围；（ii ）求证：e b a >+22．六安一中2023届高三年级第四次月考数学参考答案一．选择题123456789101112C BD A C A B D BD ACD ABD AB二．填空题13、414、1或315、0523=--y x 16、115-17、证明：（1）由题意可知AD ⨯⨯=2238ππ，解得32=AD ............................1分在AOP ∆中，32120cos 2222222=︒⨯⨯-+=AP 所以AP AD =，又因为G 是DP 的中点，所以DPAG ⊥因为AB 是圆O 的直径，所以BP AP ⊥，由已知得，⊥DA 平面ABP所以BP DA ⊥，所以⊥BP 平面DAP ，............................3分BP AG ⊥从而⊥AG 平面DPB ，证得BD AG ⊥.............................5分（2）过P 作AB PE ⊥，则⊥PE 面ABD .............................6分连接DE ，则PDE ∠就是直线PD 与平面ABD 所成的角............................7分62,3===PD PE ，............................9分42623sin ===∠∴PD PE PDE ..........................10分18、解：（1）由题知ββββαββcos sin 3sin sin sin 2cos 3sin )2(2=+⇒=+n n m )3sin(sin sin 21cos 23sin βπαββα-=⇒-=∴，...........................4分⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0,πβαβπα-=3 ，323ππβα=∠⇒=+APB .............................6分（2）在APB ∆中，由余弦定理得知：1cos 2222=⇒∠⋅⋅-+=AP APB BP AP BP AP AB ..........................8分又PC AP ⊥ ，且32=⇒=PC AP AC ..........................9分又︒=∠150BPC ，..........................10分 在BPC ∆中，7cos 2222=⇒∠⋅⋅-+=BC BPC PC PB PC PB BC ...........................12分19、解：（1）若l 的斜率不存在时，1=x l ：，此时32||=MN 符合要求.........................2分当l 的斜率存在时，设l 的斜率为k ，则令)1(2:-=-x k y l4311|2|2-=⇒=++∴k k k ，............................4分01143=-+∴y x ............................5分所以直线l 的方程为1=x 或01143=-+y x .............................6分（2）假设圆C 上存在点P ，设),(y x P ，则4)2(22=+-y x ，12)2()1()0()1(||||222222=-+-+-++=+y x y x PB P A ，............................8分即03222=--+y y x ，即4)1(22=-+y x ，............................9分22)10()02(|22|22+<-+-<- ，............................10分4)2(22=+-∴y x 与4)1(22=-+y x 相交，则点P 有两个．............................12分20、（1）证明：令1=n ，得21=a ..............................1分所以2≥n 时，nn n a S 22-=①11122----=n n n a S ②①-②得112222--+--=n n n n n a a a ，即2,2211≥+=--n a a n n n .......................3分所以212211=---n n n n a a ，2≥n ，因为21=a ，所以数列}2{n n a 是以1为首项21为公差的等差数列．.......................5分所以2121)1(12+=⋅-+=n n a n n ，所以12)1(-⋅+=n n n a .........................6分（2）由1212)2(12)1(12)1)(2(3---⋅+-⋅+=⋅+++=n n n n n n n n n b .....................8分所以...)251241(241231(2311( (2)1100321+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-=++++n b b b b1122)2(112)2(12)1(1[---⋅+-=⋅+-⋅++n n n n n n ........................10分因为02)2(11>⋅+-n n ，所以1...321<++++n b b b b ，得证.........................12分21、证明:（1）AC DE // ，//DE ∴平面ABC ........................1分又⊂DE 平面BDE 且平面 BDE 平面l ABC =，l DE //∴.........................2分又⊂DE 平面ACDE ，⊄l 平面ACDE ，//l ⇒平面ACDE .........................3分（2）若选①，取AC 中点G ，BC 中点AB O ,中点H ，连接OH DO EG ,,，//ED AC ，12CG AC ED ==，∴四边形EDCG 为平行四边形，//EG CD ∴，EG ∴=112AG AC ==，2AE =，222AG EG AE ∴+=，AG EG ∴⊥，又//CD EG ，AC CD ∴⊥，又AC BC ⊥，BC CD C ⋂=，,BC CD ⊂平面BCD ，AC ∴⊥平面BCD ，AC ⊂ 平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BCD ，BD CD = ，DO BC ∴⊥，又DO ⊂平面BCD ，平面BCD 平面ABC BC =，DO ∴⊥平面ABC ，又//OH AC ，AC BC ⊥，OH BC ∴⊥；........................5分若选②，BD AC ⊥ ，AC BC ⊥，BC BD B = ，,BC BD ⊂平面BCD ，⊥∴AC 平面BCD ，AC ⊂ 平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BCD ，取BC 中点O ，AB 中点H ，连接,DO OH ，BD CD = ，DO BC ∴⊥，又DO ⊂平面BCD ，平面BCD 平面ABC BC =，DO ∴⊥平面ABC ，又//OH AC ，AC BC ⊥，OH BC ∴⊥；........................5分若选③，取BC 中点O ，AB 中点H ，连接,,OD OH EH ，DC BD = DO BC ∴⊥，又2BC =，DO ∴,O H 分别为,BC AB 中点，1//2OH AC ∴，又1//2ED AC ，//OH ED ∴，∴四边形DEHO 为平行四边形，EH DO ∴=BC AC ⊥，2AC BC ==，AB ∴=12EH AB ∴=，AE BE ∴⊥，EAB EBA ∠=∠ ，2∴==BE AE ，222BD DE BE ∴+=，BD DE ∴⊥，又//DE AC ，AC BD ∴⊥，又AC BC ⊥，BC BD B = ，,BC BD ⊂平面BCD ，AC∴⊥平面BCD，AC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面BCD，又DO BC⊥，DO⊂平面BCD，平面BCD 平面ABC BC=，DO∴⊥平面ABC，又//OH AC，AC BC⊥，OH BC∴⊥；........................5分综上所述：,,DO OH BC两两互相垂直.则以O为坐标原点，,,OD OH OB为,,x y z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则()2,1,0A-，()0,1,0B，(E，()2,2,0AB∴=-，(1,BE=-，DO⊥平面ABC，∴平面ABC的一个法向量()0,0,1m=；........................6分设平面ABE的法向量()1111,,xn y z=，则1111111220AB n x yBE n x y⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令11x=，解得：11y=，1z=，()1=1,1,0∴n，........................7分1m n∴⋅=，即1m n⊥，∴平面ABE⊥与平面ABC.........................8分（3）设在线段BC上存在点()()0,,011F t t-≤≤，使得平面AEF与平面ABF夹角的余弦值等于43，由（2）得：(1,,EF t=-，(AE=-，设平面AEF的法向量()2222,,n x y z=，则22222222AE n x yEF n x ty⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令42=y，则()()12,1222-=+=tztx，))1(2,4),1(2(2-+=∴ttn........................9分∵面ABF的法向量为)1,0,0(1=n121212cos,n nn nn n⋅∴<>=⋅，化简得0291742=++tt，02916172<⨯-=∆∴方程无解........................11分线段以上不存在点F ，使得平面AEF 与平面ABF 夹角的余弦值等于43435..............12分22、解：（1）()e cos x f x a x '=-，故(0)1f a '=-，........................1分而1)0(=f ，曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为()()101y a x =--+，.......................2分即()11y a x =-+........................3分（2）（i ）当0a =时，因为曲线()y f x =和()y g x =有公共点，故e x =设t =故2x t =，故2e t bt =在[)0,+∞上有解，设()2e ,0t s t bt t =-≥，故()s t 在[)0,+∞上有零点，.......................4分而()22e ,0t s t t b t '=->，若0b =，则()2e 0t s t =>恒成立，此时()s t 在[)0,+∞上无零点，.......................5分若0b <，则()0s t '>在()0,+∞上恒成立，故()s t 在[)0,+∞上为增函数，.......................6分而()010s =>，()()01s t s ≥=，故()s t 在[)0,+∞上无零点，故0b >，设()22e ,0t u t t b t =->，则()()2224e 0t u t t '=+>，故()u t 在()0,+∞上为增函数，而()00u b =-<，()()22e 10b u b b =->，故()u t 在()0,+∞上存在唯一零点0t ，且00t t <<时，()0u t <；0t t >时，()0u t >；故00t t <<时，()0s t '<；0t t >时，()0s t '>；所以()s t 在()00,t 上为减函数，在()0,t +∞上为增函数，故()()0min s t s t =，......................7分因为()s t 在[)0,+∞上有零点，故()00s t ≤，故200e 0t bt -≤，而2002e 0t t b -=，故220020e 2e 0t t t -≤即0t ≥()22e ,0t v t t t =>，则()()2224e 0t v t t '=+>，故()v t 在()0,+∞上为增函数，而2002e t b t =，故122e b ≥=.........................8分另解：)0(22>⋅=⇒=b x b e x b e x x令x b e x g x 22)(-=，所以222)(b e x g x -='，2ln 210)(2b x x g =⇒='.当2ln 21,0(2b x ∈时，()0<'x g ，即()x g 在2ln 21,0(2b 上是单调递减的；当),2ln 21(2+∞∈b x 时，()0>'x g ，即()x g 在),2ln 21(2+∞b 上是单调递增的；因为0)0(>g ，所以有e b b g 20)2ln 21(22≥⇒≤，解得e b 2≥.（ii）因为曲线()y f x=和()y g x=有公共点，所以e sinx a x-=有解0x，其中00x≥，若00x=，则100a b-⨯=⨯，该式不成立，故00x>.故0sin e0xa x+=，考虑直线sin e0xa x+=表示原点与直线0sin e0xa x+=上的动点(),a b之间的距离，x222200esinxa bx x+≥+，........................9分下证：对任意0x>，总有sin x x<，证明：当2xπ≥时，有sin12x xπ≤<≤，故sin x x<成立.当02xπ<<时，即证sin x x<，设()sinp x x x=-，则()cos10p x x'=-≤（不恒为零），故()sinp x x x=-在[)0,+∞上为减函数，故()()00p x p<=即sin x<成立.综上，sin x x<成立.........................10分下证：当0x>时，e1x x>+恒成立，()e1,0xq x x x=-->，则()e10xq x'=->，故()q x在()0,+∞上为增函数，故()()00q x q>=即e1x x>+恒成立.........................11分下证：22e>esinxx x+在()0,+∞上恒成立，即证：212e sinx x x->+，即证：2211sinx x x-+≥+，即证：2sinx x≥，而2sin sinx x x>≥，故2sinx x≥成立.ex>，即22ea b+>成立.........................12分第二问另证：方法一：柯西不等式：令交点横坐标为0x，则0sin0xbxae x+=由柯西不等式：))(sin()sin(222220xxbaxbxae x++≤+=.即证：exxe x>+022sin，因为exxxexxxeexxexxe xxxx=++≥+⨯=+>+)1()1(sin222220，原命题得证.方法二：基本不等式：令交点横坐标为0x，则0sin0xbxae x+=，则由基本不等式)sin(2)sin(222220xbxaxbxae x+≤+=，6因此有：e x e b x x a b a x ≥≥+⋅>+0220022222sin 0，原命题得证.答案仅供参考，请各位老师按步骤给分！其它解法请酌情给分！。
安徽省池州一中2013届高三年级第一次月考数学(文)试卷.
安徽省池州一中2013届高三年级第一次月考数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）参考公式与数据：22-n ac bdab cdac bd一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设复数112z i ，21z i，则复数12z zz 在复平面内对应的点位于（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.已知集合cos ,B y y x xR，2=<9B x x ，那么A B（）A .B .1,3C .1,3D .1,13.已知1F 、2F 为双曲线C ：222x y的左、右焦点，点P 在C 上，122PF PF ，则12cosF PF （）A ．14B ．35C ．34D ．454.已知p 、q 为命题，则“pq 为真命题”是“pq 为真命题”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件5.一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X （单位：元）的使用情况，分下列四种情况统计：①010X；②1020X；③2030X；④30X．调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在[0,20]元内的学生的频率是（）A .0.73B .0.80k3.8416.635 2Pk0.050.01C .0.20D .0.276.若函数xy ab的图象如右图，则函数1y bxa的图象为（）A .B .C .D .7.已知,x y 满足线性约束条件102041x y x yxy ，若(,2)x a ，(1,)y b，则z a b 的最大值是（）A .1B .52C .7D .58.数列n a 的前n 项和为nS .若11a ，13(1)nn a S n，则1a （）A .434B .4341C .54D .5419.已知某几何体的三视图如下右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A .2132B . 4136C .2132D .216610.函数24()22x x f x x.给出函数()f x 下列性质：⑴()f x 的定义域和值域均为1,1；⑵()f x 是奇函数；⑶函数在定义域上单调递增；⑷函数()f x 有两零点；⑸A 、B 为函数()f x 图象上任意不同两点，则2<2AB.则函数()f x 有关性质中正确描述的个数是（）A .1B .2C .4D .4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上.－11O xy－11O xy －111.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男13 10 女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到2（保留三位小数），所以判定（填“有”或“没有”）95%的把握认为主修统计专业与性别有关系.12.设x ，y R ,向量(,1)x a ,(1,)y b ，(2,4)c 且a c，//b c ,则_______a b .13.已知圆22:40C xyx,l 过点(3,0)P 的直线,则l 与C 的位置关系是___________（填“相交”、“相切”、“相离”或“三种位置关系均有可能”）.14.函数()sin 6f x x的导函数()y f x 的部分图像如图所示：图象与y 轴交点330,2P ,与x 轴正半轴的交点为A 、C ,B 为图象的最低点 ,则函数()y f x 在点C 处的切线方程为 .注：///[()][()]()f g x f g x g x 15.对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B ,则△ABC 为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若2a，5b，6A,则△ABC 有两组解；③设2012sin3a，2012cos3b ，2012tan3c ,则a b c ；④将函数2sin 36yx图象向左平移6个单位，得到函数2cos 36yx图象.其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 把答案答在答题卡上.16.(本小题满分12分)已知函数21()3sin cos cos 2f x x xx，.x R (Ⅰ)求函数()f x 的最大值和最小正周期；(Ⅱ)设ABC 的内角,,A B C 的对边分别,,,a b c 且3c,()0f C ,若sin()2sin ,A C A 求,a b的值．xyO APCB某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm ）：南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.(Ⅰ)根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；(Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率.18.(本小题满分12分) 已知a 为实数，2()=4f x xx a，()f x 为()f x 的导函数.(Ⅰ)若(-1)=0f ，求()f x 在2,2上的最大值和最小值；(Ⅱ)若()f x 在,2和2,+上均单调递增，求a 的取值范围．19.(本小题满分12分)直四棱柱1111ABCD AB C D 的底面ABCD 是菱形，=45ABC ，其侧面展开图是边长为8的正方形.E 、F 分别是侧棱1AA 、1CC 上的动点，+=8AE CF ．(Ⅰ)证明：BDEF ；(Ⅱ)P 在棱1AA 上，且=2AP ，若EF ∥平面PBD ，求CF . 20.(本小题满分13分) 设椭圆2222:1(0)x y C abab的左、右焦点分别为12F F 、，上顶点为A ，离心率为12，在x 轴负半轴上有一点B ，且212.BF BF (Ⅰ)若过2A B F 、、三点的圆恰好与直线33xy相切，求椭圆C 的方程；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M N 、两点，在x 轴上是否存在点(,0)P m ，使得以,PM PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围；否则，请说明理由．PF ED 1C 1A 1B 1DCBA设na 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足4=8S 且1a 、2a 、5a 成等比数列. (Ⅰ)求数列n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列nb 满足：12n n n b a ，*nN ，n T 为数列n b 的前n 项和,问是否存在正整数n ,使得=2012n T 成立？若存在，求出n ；若不存在，请说明理由.池州一中2013届高三“知识储备能力”检测数学（文科）答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCBACDADB 6.【解析】由函数xy ab的图像分析可知，函数在R 上单调递减，故因函数图像向下平移了个单位，且图像与y 轴的交点在负半轴其渐近线大于-1，故函数1y bxa的图像可以看做由函数的图像向左平移个单位，然后向下平移的单位得到，结合反比例函数图像和的范围可知正确答案为 C7. 【解析】Z2a b x y ，画可行域，可得答案5。
2022-2023学年安徽省六安市一中省示范高中高三年级上册学期1月教学质量检测数学试题【含答案】
2022-2023学年安徽省六安市一中省示范高中高三上学期1月教学质量数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号等填写在答题卡和答题卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集，集合，则（ ）{}33U x x =-<<{}2320A x x x =-+<U A = A. B.()1,2[]1,2C. D.(][)3,12,3- ()()3,12,3-2.若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）z 21z z z ⋅-=+z A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知中，O 为BC 的中点，且，，，则向量在向ABC △4BC = AB AC AB AC +=- 6ACB π∠=AO 量上的投影向量为（ ）ABA. B. C. D.14AB 13AB 12AB AB4.已知圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为A 、B ，()22:11C x y -+=P :230l x y -+=P C 则切线段的最小值为（ ）PAA.1B.2D.35.2022年诺贝尔物理学奖授予在量子领域做出贡献的法国、美国、奥地利科学家，我国于2021年成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为66个.已知1个超导量子比特共有“,”2种叠加态，2个超导量子比特共有“,，，”4种叠加态，0>1>00>01>10>11>3个超导量子比特共有“，，，，，，，”8种叠加000>001>010>011>100>101>110>111>态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长.设66个超导量子比特共有种叠加N 态，则是一个（ ）位的数.（参考数据：）N lg20.3010≈A.19B.20C.66D.676.已知函数的图象的一部分如图所示，则该函数解析式可能是（）()y f x =A. B.()2sin f x x x=⋅()2cos f x x x=⋅C. D.())cos lnf x x x =⋅-())cos lnf x x x =⋅+7.已知中，a 、b 、c 为角A 、B 、C 的对边，，若与的内角平ABC △cos cos sin a B b A c C +=BAC ∠ABC ∠分线交于点I ，，则面积的最大值为（ ）ABC △IAB △A. B. D.2-412-8.已知，，.则（ ）111a =b =11ln 10c =A. B. C. D.a b c>>b c a>>c b a>>cb a >>二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法不正确的是（）A.已知命题，都有，则，使:3p x ∀>2230x x -->:3p x ⌝∃>2230x x --≤B.数列前n 项和为，则，，成等比数列是数列成等比数列的充要条件{}n a n S n S 2n n S S -32n n S S -{}n a C.是直线与直线平行的充要条件1a =±1:10l ax y +-=2:10l x ay ++=D.直线l 的斜率为k ，则为直线l 的方向向量()1,a k =10.椭圆的上下顶点分别A 、B ，焦点为、，为椭圆上异于A 、B 的一动点，()2222:10y x C a b a b+=>>1F 2F P 离心率为e ，则（）A.的周长为12PF F △()21a e +B.离心率e 越接近1，则椭圆C 越扁平C.直线PA 、PB 的斜率之积为定值22b a-D.存在点P 使得，则12PF PF⊥e ⎫∈⎪⎪⎭11.设函数，则下列结论正确的是（ ）()()212sin 06f x x πωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭A.若函数的最小正周期为，则()f x 2π1ω=B.存在，使得的图象向右平移个单位长度得到的函数图象关于原点对称()0,1ω∈()f x 6πC.若，当时，函数的值域为12ω=0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x 12⎛ ⎝D.若在上有且仅有4个零点，则()f x []0,π2329,1212ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭12.已知长方体中，，，点是四边形内（包含边界）1111ABCD A BC D -2AB BC ==1AA =P 1111A B C D 的一动点，设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，则（ P AD B --αPB ABCD βαβ=）A.点的轨迹为一条抛物线PB.线段长的最小值为3PB C.直线与直线所成角的最大值为1PA CD 4πD.三棱锥11P A BC -三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线的准线方程为______.2y x =14.已知等差数列的前n 项和为，，，则数列的前20项和是______.{}n a n S 1717S =513S S ={}n a 15.正三棱锥的侧棱长为2，M 为AB 的中点，且，则三梭锥外接球的表面积P ABC -PM PC ⊥P ABC -为______.16.已知函数，，若，，则的最大值为______.()ln f x x x =+()ln g x x x =()12ln f x t=()22g x t =2ln tx 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本题满分10分），②这两个条件中任选一个，cos sin A a C -=sin sin sin sin A C A Bb a c--=+补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足______.ABC △（1）求角的大小：C （2）若D 在边AB 上，且，求CD 的最小值.ABC △13AD AB =（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.）18.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，平面，，P ABCD -2AB =3CD =AB CD ∥PD ⊥ABCD 2BAD π∠=为线段上一点且.M PC 2PM MC =（1）证明：平面；BM ∥PAD （2）若，二面角，求PD 的长.2AD =M BD C --19.（本题满分12分）已知是数列的前n 项和，且.n S {}n a ()1*21n n S n N +=-∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，是的前项和，证明：.()()11211n n n n b a a ++=--n T {}n b n 43n T <20.（本题满分12分）随䍰六安市经济发展的需要，工业园区越来越受到重视，成为推动地方经济发展的重要工具，工业园区可以有效创造和聚集力量，共享资源，克服外部负面影响，带动相关产业发展，从而有效促进产业集群的形成.已知工业园区内某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成.设矩形的两边长分别为，（单位：），要求，部件AD y =CD x =cm y x >.2（1）求y 关于x 的函数解析式，并求出定义域；（2）为了节省材料，请问x 取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，并求出最小值.21.（本题满分12分）已知函数.()ln 1f x mx x =--（1）讨论函数的单调性；()f x （2）函数，若在上恒成立，求实数m 的取值范围.()2x x g x e=()()f x g x >()0,+∞22.（本题满分12分）已知两点、，动点M 满足直线MA 与直线MB 的斜率之积为3.，动点M 的轨迹为曲线C .()1,0A -()1,0B （1）求曲线C 的方程；（2）过点作直线交曲线C 于P 、Q 两点，且两点均在y 轴的右侧，直线AP 、BQ 的斜率分别为、()2,0F l 1k .2k ①证明：为定值；12k k ②若点Q 关于x 轴的对称点成点H ，探究：是否存在直线l ，使得的面积为，若存在，求出直线l PFH △92的方程，若不存在，请说明理由.数学试卷答案1.C 【详解】，所以，故正确答案为C.{}12A x x =<<(][)3,12,3U A =- 2.A 【详解】令，根据题意可得：.i z a b =+2222i 1a b a b +--=+∴，∴，则，所以复数对应的点位于第一象限，故正确答案为A.22212a b a b ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩1z =+z 3.C 【详解】∵，，，AB AC AB AC +=- 2BAC π∠=4BC =2AB =∴投影向量为，故答案选C.1cos 32AB AO AB AB π=4.B 【详解】时，PA 的长最小，C 到l 的距离为，所以PA =PC l ⊥d ，故答案选B.min 2PA ==5.B 【详解】根据题意，设个超导量子比特共有种叠加态，n 2n所以当有66个超导量子比特共有种叠加态。
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1 y C B P
A x O
六安一中2013届高三年级第一次月考 数学试卷（理科） 命题人：袁家锋 审题人：鲍远春 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足iiz21)2(, 则z（ ） A．i B．i C．i1 D．i1
2．设全集U为实数集R，2|||xxM，034|2xxxN，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A．12|xx B．22|xx
C．21|xx D．2|xx 3．已知双曲线12222byax)0,0(ba的一条渐近线方程为xy43，则此双曲线的离心率为（ ） A．45 B．34 C．35 D．47
4．设na为等差数列，公差2d，nS为其前n项和，若1110SS，则1a（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 5．已知命题p：xR，2lgxx，命题q：xR，20x，则（ ）
A．命题pq是假命题 B．命题pq是真命题 C．命题()pq是假命题 D．命题()pq是真命题 6．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任校运会中跳高、跳远和铅球3个不同项目比赛的志愿者．已知其中同学甲不能担任跳高比赛的志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．60种
7．已知a，b是非零向量，且满足aba)2(，bab)2(，则a与b的夹角是（ ）
A．6 B．3 C．32 D．65
8．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点),2(0yM. 若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ） A．22 B．32 C．4 D．52 9．函数1lnxeyx的图象大致是（ ）
10．已知函数1)(xexf，34)(2xxxg．若存在实数a，b，使得)()(bgaf，则b的取值范围是（ ） A．]22,22[ B．)22,22(
C．]3,1[ D．)3,1( 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在答题卷相应位置上．. 11．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ． 12．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
已知5a，325b，4A，则Bcos ． 13．观察下列各等式：312555，1562556，7812557，…， 则20135的末四位数字为 ． 14．nx)31(（其中Nn且6n）的展开式中，5x与6x 的系数相等，则n ． 15．如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动. 设顶点,Pxy的轨迹方程是()yfx，则()yfx 在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面 积为 ．
Ｕ Ｎ Ｍ 2
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数2()2cos3sin2xfxx． （I）求函数()fx的最小正周期和值域； （II）若为第二象限角，且1()33f，求cos21cos2sin2的值． 17．（本小题满分12分） 某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的． （I）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率； （II）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率； （III）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE， AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200． （I）求证：平面ADE⊥平面ABE ； （II）求二面角A—EB—D的大小的余弦值． 19．（本小题满分12分） 等差数列}{na的各项均为正数，31a，前n项和为nS，}{nb为等比数列，11b，且.960,643322SbSb （I）求na与nb；
（II）求.11121nSSS
20．（本小题满分14分） 已知函数xbxaxxfln)(在1x处取得极值． （I）求a与b满足的关系式； （II）若3a，求函数)(xf的单调区间；
（III）若3a，函数3)(22xaxg，若存在1m，21[,2]2m，使得12()()9fmgm成立，求a的取值范围．
21．（本小题满分13分） 已知椭圆:C22221xyab0ab的左右焦点分别是12,0,,0FcFc，直线
:lxmyc与椭圆C交于两点M，N．当33m时，M恰为椭圆C的上顶点，此时
△12MFF
的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，直线,AMAN与直线 4x分别相交于点P，Q，问当m变化时，
以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为 定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．
A B C
D E 3
六安一中2013届高三年级第一次月考 理科数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B D C B B D B
二、填空题 11．0； 12．232； 13．3125； 14．7； 15．1 三、解答题 16．解：（Ⅰ）因为 ()1cos3sinfxxx ……………………1分 12cos()3x， ……………………2分
所以函数()fx的周期为2，值域为[1,3]． ……………………4分 （Ⅱ）因为 1()33f，
所以 112cos=3，即1cos3． ……………………5分
因为 222cos2cossin1cos2sin22cos2sincos ……………………8分 (cossin)(cossin)2cos(cossin)
cossin2cos， ………………10分
又因为为第二象限角， 所以 22sin3． ………………11分
所以原式122cossin1223322cos23． …………13分 17．解：（Ⅰ）设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A，那么111()339PA． 所以甲、乙两人都选择A社区医院的概率为19． …………………… 2分 （Ⅱ）设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件B，那么111()3333PB，
所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是2()1()3PBPB．………… 6分 （Ⅲ）依题意)31,4(~B,
所以ξ的分布列为4444122()()()3381kkkkkPkCC，0,1,2,3,4k．即 0 1 2 3 4
P 1681 3281 2481 881 181 ……10分
所以 14433E． ………………12分
18．(Ⅰ) 证明：取BE的中点O，AE的中点F，连OC，OF，DF，则2OF//BA ∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，∴2CD //BA， ∴OF//CD，∴OC∥FD ∵BC=CE，∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE，从而ABOC． ∴ OC⊥平面ABE， ∴ FD⊥平面ABE． 从而平面ADE⊥平面ABE． ……………………………… 6分 （Ⅱ）取BE的中点O，连OC.∵BC=CE, ∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE，∴ OF⊥平面BCE． 故可以O为原点建立如图空间直角坐标系O－xyz， 由已知条件有:，0,3,0B，)0,3,0(E 1,0,1,D 设平面BDE的法向量为222,,pxyz， 则由p·ED222,,1,3,1xyz22230.xyz 及p·EB222,,0,23,0xyz2230.y 可取)1,0,1(p， ∵ 平面ABE的法向量可取为m＝1,0,0
∴ 二面角A—EB—D的余弦值为cos,mp||||||mpmp=22，
∴二面角A—EB—D的余弦值为22． ……………………………… 12分 19、解：（1）设}{na的公差为}{,nbd的公比为q，则d为正数，1,)1(3nnnqbdna.
A B C E
F D O
x y
z 4
依题意有960)39(64)6(23322qdbSqdbS, 解得.82qd或.340,56qd（舍去） …………… 4分 故.8,12)1(231nnnbnna ……………………………… 6分 （2）),2()12(53nnnSn
所以)2(153142131111121nnSSSn
))2(151314121311(21nn
)2111211(21nn
.)2)(1(23243nn
n ……………………………… 12分
20．解：（Ⅰ）2()1abfxxx， 由(1)0f 得 ab1． …………3分 （Ⅱ）函数)(xf的定义域为),0(， 由（Ⅰ）可得22221(1)(1)[(1)]()1aaxaxaxxafxxxxx． 令()0fx，则11x，12ax． ………………5分 当3a时，11a，
x )1,0( 1 (1,1)a 1a ),1(a ()fx + 0 - 0 +
)(xf ↗ ↘ ↗
所以单调递增区间为)1,0(，),1(a，单调递减区间为)1,1(a． …………9分 （Ⅲ）当3a时，)(xf在1[,1)2上为增函数，在(1,2]为减函数，
所以)(xf的最大值为02)1(af． 因为函数)(xg在1[,2]2上是单调递增函数，所以)(xg的最小值为0341)21(2ag．
所以)()(xfxg在1[,2]2上恒成立． ……………………12分 要使存在1m，21[,2]2m，使得12()()9fmgm成立， 只需要9)1()21(fg，即9)2(3412aa，所以48a． 又因为3a， 所以a的取值范围是(3,4)a． ………………14分