第11课时 一次函数的应用
第11课时 一次函数的实际应用
6. (2018陕西副题21题7分)一天，小华爸爸开车带全家到西安 游玩，实现爷爷、奶奶想看大雁塔，游大唐芙蓉园的愿望， 由导航可知，从小华家到西安大雁塔的路程为370 km ，他们 全家早上7：00从家出发，途中，他们在一个服务区短暂休息 之后，继续行驶，在上午10：00时，他们距离西安大雁塔还 有175 km.下图是他们从家到西安大雁塔的过程中，行驶路程 y(km)与所用时间x(h)之间的函数图象．请根据相关信息，解 答下列问题： (1)求小华一家在服务区休息了多长时间？ (2)求BC所在直线的函数表达式，并求小 第6题图 华一家这天几点到达西安大雁塔？
∴x＝5.5. ∴7＋5.5＝12.5.
∴小华一家这天中午12∶30到达西安大雁塔．(回答“中午
12点半”也正确)(7分)
类型三 表格型(5 7. (2017陕西副题21题年7分2考)某) 樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有
两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种
销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如
【自主解答】 解：(1)根据题意可得：y＝(28－12.5－7.5)x＋(20－8.5－ 6.5)×(6000－x)
＝3x＋30000； (2)∵可用资金为100000元， ∴(12.5＋7.5)x＋(8.5＋6.5)(6000－x)≤100000，解得： x≤2000， ∵在y＝3x＋30000中，3＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝2000时，小唯家所获得的利润最大，最大利润为 3×2000＋30000＝36000， 此时6000－2000＝4000(盒)，
解：(1)甲旅行社：y＝640×0.85x＝544x，(1分) 乙旅行社：当0≤x≤20时，y＝640×0.9x＝576x； 当x＞20时，y＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x 即＋y1＝925478060，xx（＋019≤2x0≤（20x）＞20）；(4 分) (2)甲旅行社：当x＝32时，y＝544×32＝17408， 乙旅行社：当x＝32时，y＝480×32＋1920＝17280， ∵17408＞17280， ∴胡老师应选择乙旅行社．(7分)
第11讲一次函数(5)—应用与综合(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的应用与综合》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要根据变化规律预测结果的情况？”（如：计算购物打折后的价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数在实际问题中的应用奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数在实际问题中的基本概念。一次函数是表示两个变量间线性关系的形式，如速度与时间的关系。它在生活中的应用非常广泛，如计算成本、预测趋势等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用一次函数解决实际问题，以及它如何帮助我们预测未知结果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了一次函数在实际问题中的应用和综合。通过导入新课环节，我尝试激发学生的学习兴趣，让他们感受到数学在生活中的实际意义。在讲授新课内容时，我注意到学生对于一次函数与方程、不等式的关系这一部分掌握得还不够扎实，这是需要我在今后的教学中继续加强的地方。
在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组能够迅速找到问题的解决方案，而有些小组则陷入了困境。这让我意识到，学生在解决问题能力和团队协作方面还存在一定差距。在今后的教学中，我要注重培养学生的这些能力，提高他们的综合素质。
浙江省18年中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第11课时一次函数的实际应用含近9年中考真题试题_1162
第一部分考点研究第二单元方程（组）与不等式（组）第11课时一次函数的实际应用浙江近9年中考真题精选（2009-2017）类型一阶梯费用问题(绍兴2考)1．(2017绍兴18题8分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？(2)求当x>18时，y关于x的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？第1题图2．(2013绍兴18题8分)某市出租车的计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数解析式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．第2题图类型二水流量、人流量问题(绍兴2016.19)3．(2016绍兴19题8分)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．第3题图4．(2013衢州23题10分)“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示．(1)求a的值；(2)求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数；(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？第4题图类型三行程问题(杭州2015.23，绍兴2考)5．(2015绍兴18题8分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？第5题图6．(2016丽水21题8分)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a的值；(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟．①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？第6题图7．(2014绍兴18题8分)已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车．图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象，根据图象解答下列问题．(1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？(2)在B出发后几小时，两人相遇？第7题图8．(2015衢州23题10分)高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，五·一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？第8题图9．(2015杭州23题12分)方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t 的函数关系如图①所示．方成思考后发现了图①的部分正确信息：乙先出发1 h；甲出发0.5小时与乙相遇；…….请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；(2)当20<y <30时，求t 的取值范围；(3)分别求出甲，乙行驶的路程s 甲，s 乙与时间t 的函数表达式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地．若丙经过43h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？第9题图类型四 分配类最优方案问题(温州2次)10．(2016湖州22题10分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加．(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个．求该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)．因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t .①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t 的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？11．(2015温州22题10分)某农业观光园计划将一块面积为900 m 2的园圃分成A 、B 、C 三个区域，分别种甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B 区域面积是A 的2倍，设A 区域面积为x(m 2)．(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式；(2)若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，在(2)的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．类型五方案选取12．(2017衢州21题8分)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．第12题图根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式．(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．答案1．解：(1)由图象得，当用水量为18立方米时，应交水费为45元；(3分)(2)由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数表达式为y＝kx＋b(x＞18)，∵直线y＝kx＋b过点(18，45)，(28，75)，∴⎩⎪⎨⎪⎧18k ＋b ＝4528k ＋b ＝75，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－9，(5分) ∴y ＝3x －9(x ＞18)，(6分)当y ＝81时，3x －9＝81，解得x ＝30.答：这个月用水量为30立方米．(8分)2．解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元；(2分)设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象，得⎩⎪⎨⎪⎧8＝3k ＋b 12＝5k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝2， 故y 与x 的函数解析式为y ＝2x ＋2(x >3)；(4分)(2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，解得x ＝15，答：这位乘客乘车的里程是15 km.(8分)3．解：(1)由题图可知暂停排水时间为30分钟(半小时)．(1分)排水孔的排水速度为900÷3＝300 m 3/h ；(3分)(2)由题图可知排水1.5 h 后暂停排水，此时游泳池的水量为900－300×1.5＝450 m 3， 设当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，把(2，450)，(3.5，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧450＝2k ＋b ，0＝3.5k ＋b ，(6分) 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1050k ＝－300，∴当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝－300t ＋1050.(8分)4．解：(1)由图象知，640＋16a －2×14a ＝520，所以a ＝10；(2分)(2)设过(10，520)和(30，0)的直线解析式为y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝52030k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－26b ＝780， 因此y ＝－26x ＋780，当x ＝20时，y ＝260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人；(6分)(3)设需同时开放n 个检票口，由题意知：14n ×15≥640＋16×15(7分)解得：n ≥4421， ∵n 为整数，∴n 最小＝5.答：至少需要同时开放5个检票口．(10分)5．解：(1)由题图可知小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300 (米/分)；在超市逗留的时间：40－10＝30(分)．答：小敏去超市途中的速度是300米/分，在超市逗留了30分．(2)设小敏返家过程中的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把点(40，3000)，(45，2000)代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝300045k ＋b ＝2000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200b ＝11000， ∴小敏返家过程中的函数解析式为y ＝－200x ＋11000，当y ＝0时，－200x ＋11000＝0，解得x ＝55.答：小敏上午8：55分返回到家．6．解：(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，∴a ＝0.3×35＝10.5(千米)．(2分)(2)①∵线段OA 经过点O (0，0)，A (35，10.5)，∴OA 的函数解析式是s ＝0.3t(0≤t≤35)．∴当s ＝2.1时，0.3t ＝2.1，解得t ＝7.(3分)∵该运动员从第一次过C 点到第二次过C 点所用的时间为68分钟，∴该运动员从起点到第二次过C 点共用的时间是7＋68＝75(分钟)．∴AB 经过(35，10.5)，(75，2.1)两点．(4分)设AB 所在直线的函数解析式是s ＝kt ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧35k ＋b ＝10.575k ＋b ＝2.1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.21b ＝17.85，(5分) ∴AB 所在直线的函数解析式是s ＝－0.21t ＋17.85.(6分)②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB 与x 轴交点横坐标的值．∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85.∴该运动员跑完赛程用时85分钟．(8分)7．解：(1)由题图可知，A 比B 后出发1小时；(2分)B 的速度为60÷3＝20 km/h ；(4分)(2)由题图可知点D (1，0)，C (3，60)，E (3，90)，设直线OC 的解析式为s ＝kt ，则3k ＝60，解得k ＝20，∴直线OC 的解析式为s ＝20t ，设直线DE 的解析式为s ＝mt ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝03m ＋n ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝45n ＝－45， ∴直线DE 的解析式为s ＝45t －45，(6分)联立两函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧s ＝20t s ＝45t －45， 解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝95s ＝36，∴在B 出发后95小时，两人相遇．(8分) 8．解：(1)根据函数图象可知，从衢州到杭州火车东站的距离为240千米，坐高铁共用时1小时，∴高铁的平均速度为240千米/小时；(2分)(2)由(1)知高铁的速度为240千米/小时，∴当颖颖出发0.5小时时，离衢州的距离为120千米，此时乐乐已出发1.5小时， 设乐乐离衢州的距离与乘车的时间之间的函数关系式为y ＝kt ，则有120＝1.5k ，解得k ＝80，故y ＝80t ，(5分)当t ＝2时，y ＝80×2＝160，从图象可知：衢州到游乐园的距离为216千米，∵216－160＝56(千米)，∴当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有56千米；(7分)(3)当y ＝216时，t ＝2.7，18分钟＝0.3小时，∵216÷(2.7－0.3)＝90(千米/小时)，∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．(10分)9．解：(1)由题图①可知B 、C 、D 三点的坐标，B (1.5，0)、C (73，1003)、D (4，0)． 设直线BC 解析式为y ＝kt ＋b(k≠0)，把B 、C 两点坐标分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧1.5k ＋b ＝073k ＋b ＝1003 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40b ＝－60，∴直线BC 的解析式为y ＝40t －60 (1.5≤t ≤73)．(2分)设直线CD 解析式为y ＝k′t ＋b ′(k ′≠0)，把C(73，1003)、D (4，0)两点坐标分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧73k′＋b′＝10034k′＋b′＝0， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k′＝－20b′＝80，∴直线CD 的解析式为y ＝－20t ＋80(73≤t ≤4)．(4分)(2)由直线CD 的解析式为y ＝－20t ＋80， 可得乙的速度为20 km/h. ∴A 点坐标为(1，20)，(5分)由题图①可知，两人的距离y 满足20＜y ＜30必是在第一次相遇之后到第二次相遇这段时间之内， 当20＜y ＜30时， 20＜40t －60＜30 ① 20＜－20t ＋80＜30 ②(6分) 解①得：2＜t ＜2.25， 解②得：2.5＜t ＜3.∴当2＜t ＜2.25和2.5＜t ＜3 时，有20＜y ＜30.(7分) (3)由直线BC 的解析式：y ＝40t －60，则乙在出发1.5小时后，两人之间的差距以每小时1003÷(73－1.5)＝40 km 的速度拉开，又v 乙＝20 km/h ，∴v 甲＝20＋40＝60 km/h.(8分) ∴s 甲＝60(t －1)＝60t －60(1≤t ≤73)，s 乙＝20t(0≤t ≤4)．(9分)在直角坐标系中画出它们的图象如解图．第9题解图(4)由前述题意可知：乙出发4小时可以从M 地到达N 地， ∵v 乙＝20 km/h ，∴M 到N 的总路程为20×4＝80 km ， 当丙出发43小时，s 乙＝20×43＝803km ，∴s 丙＝80－803＝1603km ，∴v 丙＝1603÷43＝40 km/h.∴丙距M 地的距离为(80－40 t ) km ，若丙与甲相遇，则80－40 t＝60t－60，解方程得t＝1.4小时．(12分)10．解：(1)设该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88，(2分)解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.(4分)(2)①由题意得，t＋4t＋3(100－3t)＝200，(7分)解得t＝25(符合题意)．答：t的值是25.(8分)②由题意得，提供养老床位y＝t＋4t＋3(100－3t)，其中10≤t≤30，y＝－4t＋300.因为k＝－4<0，所以y随着t的增大而减小．当t＝10时，y的最大值为300－4×10＝260(个)．当t＝30时，y的最小值为300－4×30＝180(个)．答：建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．(10分)11．解：(1)若A区域的面积为x m2，则B区域的面积为2x m2，C区域的面积为(900－3x) m2，y＝3x＋12x＋12(900－3x)＝－21x＋10800；(3分)(2)当y＝6600时，－21x＋10800＝6600，解得x＝200，∴2x＝400，900－3x＝300.答：A区域的面积为200 m2，B区域的面积为400 m2，C区域的面积为300 m2；(6分) (3)设甲、乙、丙三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝45600a ＋2400b ＋3600c ＝84000， 整理得b ＝5（19－c ）3，∵a 、b 、c 为正整数， ∴a 、b 、c 可能取的值如下表，又∵a 、b 、c 的差不超过10， ∴a ＝20，b ＝15，c ＝10，(8分) ∵B 区域的面积为400 m 2，最大，∴种植面积最大的花卉总价为400×6×15＝36000(元)． 答：种植面积最大的花卉总价为36000元．(10分) 12．解：(1)由题意可知y 1＝k 1x ＋80，(1分) 且图象过点(1，95)， 则有95＝k 1＋80， ∴k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80(x ≥0)，(2分) 由题意易得y 2＝30x (x ≥0)．(4分) (2)当y 1＝y 2时，解得x ＝163；(5分)当y 1＞y 2时，解得x <163；(6分)当y 1＜y 2时，解得x >163.(7分)∴当租车时间为163小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算．(8分)(也可求出x ＝163之后，观察函数图象得到结论．)。
中考数学复习 第3章 函数 第11讲 一次函数的应用课件
解：(1)由题意，得
解得a＝150.
经检验，a＝150是原分式方程的解且符合题意．故a＝150.
(2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x＋20)张，销售利润(lìrùn)为w元．
由题意，得x＋(5x＋20)≤200.
解得x≤30.
∵a＝150，
∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．
∵x小为自然数3 ， ∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．
第十页，共十二页。
猜押预测(yùcè)►小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型 号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分 组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件 可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月 加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．
(5)检验所求解是否符合实际意义；(6)答
(1)可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比
方案最值问 题
较；(2)直接利用所求值与其变量之间满足的一次 函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定 最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，
先计算出每个分段函数的取值，再进行比较
总结►(1)一次函数(hánshù)y＝kx＋b(k≠0)的自变量x的取值范围是 全体实数，图象是一条直线，因此没有最大值与最小值．但由实际问 题得到的一次函数(hánshù)解析式，自变量的取值范围一般受到限制， 则图象为线段或射线，根据函数(hánshù)的性质，就存在最大值或最小 值；(2)在求函数(hánshù)的最值时，我们应先求出函数(hánshù)的表达 式，并确定出其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围， 2021/12然/10后结合增减性确定出最大值或最小值．
初中数学中考第11课时 一次函数与应用 (Word版)
第三单元函数第十一课时一次函数及其应用长沙9年中考(～)1. (长沙9题3分)一次函数y＝－2x＋1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. (长沙14题3分)如果一次函数y＝m的取值范围是________．3.(长沙18题3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，点B(－2，1)，在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是________．第3题图4．(株洲)直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．5．(永州)如图，已知直线l1：y＝k1x＋4与直线l2：y＝k2x－5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为________．第5题图第6题图6．(株洲)如图，已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为y＝k1x＋b1，直线CD的表达式为y＝k2x＋b2，则k1·k2＝________．7. (长沙24题9分)连接湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．(1)求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型商品的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润y 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．答案1. C2. m ＜03. (－1，0) 【解析】如解图，作点B 关于x 轴的对称点C ，得到点C 的坐标是(－2，－1)，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入点A 、C 的坐标，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝3－2k ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝1b ＝1，∴直线AC 的解析式为y ＝x ＋1，直线AC 与x 轴交点P 的坐标是(－1，0)．第3题解图4. 4 【解析】如解图，直线y ＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 轴交于B 点，则OB ＝b 1，直线y ＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)与y 轴交于C 点，则OC ＝－b 2，∵△ABC 的面积为4，∴12OA·OB＋12OA·OC＝4，∴12×2·b1＋12×2·(－b2)＝4，解得：b1－b2＝4.第4题解图5. 92【解析】∵直线l1：y＝k1x＋4，直线l2：y＝k2x－5，∴B(0，4)，C(0，－5)，则BC＝9.又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝12BC＝92.6. 1【解析】直线AB与x轴的交点坐标为(－b1k1，0)，与y轴的交点坐标为(0，b1)，直线CD与x轴的交点坐标为(－b2k2，0)，与y轴的交点坐标为(0，b2)，∵△AOB≌△COD，∴OA＝OC，OB＝OD，∴－b1k1＝b2，－b2k2＝b1，整理得，k1k2＝1.7.解：(1)设B型商品的进价为x元，则A型商品的进价为(x＋10)元，根据题意得16000x＋10＝2×7500x，解得x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x＋10＝160(元)．答：A型商品的进价为160元，B型商品的进价为150元；(3分)(2)根据题意，A型商品每件的利润为240－160＝80(元)，B型商品每件的利润为220－150＝70(元)，则销售完这批商品的总利润为y＝80m＋70(250－m)＝10m＋17500，∵A型商品的件数不超过B型商品的件数，且不小于80件，∴80≤m≤250－m，∴m的取值范围是80≤m≤125，∴y＝10m＋17500(80≤m≤125)；(6分)(3)设该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的收益是w 元．根据题意，w ＝(80－a )m ＋70(250－m )＝(10－a )m ＋17500(80≤m ≤125)， ∴当0≤a ＜10时，w 随m 的增大而增大，即m ＝125时，w 最大＝125(10－a )＋17500＝－125a ＋18750(元)；当a ＝10时，w ＝17500(元)；当10＜a ≤80时，y 随m 的增大而减小，即m ＝80时，w 最大＝80(10－a )＋17500＝－80a ＋18300.综上所述，w 最大＝⎩⎨⎧－125a ＋18750 （0≤a ＜10）17500 （a ＝10）－80a ＋18300 （10＜a≤80）.(9分)。
3.第11课时 一次函数的实际应用
第三章函数第11课时一次函数的实际应用(建议时间：分钟)基础过关1. (2019云龙区二模)某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式；(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？2. (2019山西)某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.3. (2019永州)在一段长为1000米的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练，已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回.(1)当x为何值时，两人第一次相遇？(2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程.第3题图4. (2019绍兴)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；(2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.第4题图满分冲关1. (2019陕西)根据记录，从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6℃；又知道在距地面11 km 以上的高空，气温几乎不变.若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃).(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距地面12 km时，飞机外的气温.2. (2019长春)已知A、B两地之间有一条长270千米的公路.甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)乙车的速度为千米/时，a＝，b＝；(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；(3)当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程.第2题图参考答案第11课时一次函数的实际应用基础过关1. 解：(1)设日销售量y (件)与每件产品的销售价x (元)之间的函数表达式是y ＝kx ＋b ，则由题意可得 ⎩⎪⎨⎪⎧15k ＋b ＝25，20k ＋b ＝20， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝40， 即日销售量y (件)与每件产品的销售价x (元)之间的函数表达式是y ＝－x ＋40；(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是(35－10)×(－35＋40)＝25×5＝125(元). 即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元.2. 解：(1)y 1＝30x ＋200.y 2＝40x ；(2)由y 1＜y 2，得30x ＋200＜40x ，解得x ＞20.当x ＞20时，选择方式一比方式二省钱.3. 解：(1)由图知甲从A 到B 的速度为1000÷4＝250米/分，并且休息了1分钟，从B 到A 的速度为1000÷(10－5)＝200米/分，∴(250－150)x ＝150×3060， ∴x ＝0.75.∴当x 为0.75分时，两人第一次相遇；(2)从第一次相遇后开始计时，当甲到达B 时，用了4－0.75＝3.25分，加上休息的1分钟，在这4.25分内，乙跑了150×4.25＝637.5米，此时，乙距B 还有1000－(0.5＋0.75＋4.25)×150＝175米，∴当两人第二次相遇时，用了175÷(200＋150)＝0.5分，∴甲的总路程为250×4＋200×0.5＝1100米.4. 解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米，∴1千瓦时的电量汽车能行驶15060－35＝6千米； (2)设y ＝kx ＋b (k ≠0)，把点(150，35)，(200，10)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧150k ＋b ＝35，200k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.5，b ＝110， ∴y ＝－0.5x ＋110.当x ＝180时，y ＝－0.5×180＋110＝20.答：当150≤x ≤200时，y 关于x 的函数表达式为y ＝－0.5x ＋110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时.满分冲关1. 解：(1)y ＝m －6x ；(2)将x ＝7，y ＝－26代入y ＝m －6x ，得－26＝m －42，∴m ＝16.∴当时地面气温为16℃.∵x ＝12＞11，∴y ＝16－6×11＝－50(℃).∴假如当时飞机距地面12 km 时，飞机外的气温为－50℃.2. 解：(1)75，3.6，4.5；【解法提示】由题图知公路共270千米，2小时时甲、乙两车相遇，即此时两车共走270千米，∴v 总＝270÷2＝135(千米/时).∵v 甲＝60 千米/时，∴v 乙＝v 总－v 甲＝135－60＝75(千米/时).a 点为乙车到A 地时的时间，即t 乙＝s v 乙＝270÷75＝3.6(时)，b 点为甲车到B 地时的时间，即t 甲＝s v 甲＝270÷60＝4.5(时). (2)设甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋m (k ≠0)，当2＜x ≤3.6时，斜率k 为两车速度和135，∴y ＝135x ＋m 1，又∵x ＝2时，y ＝0，∴m 1＝－270，∴y ＝135x －270；当3.6＜x ≤4.5时，斜率k 为甲车速度60，∴y ＝60x ＋m 2，又∵x ＝4.5时，y ＝270，∴m 2＝0，∴y ＝60x .综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧135x －270 （2＜x ≤3.6）60x （3.6＜x ≤4.5）；(3)甲车距B 地70千米时，t ＝s v ＝270－7060＝103时，当x ＝103时，y ＝135×103－270＝180.∴当甲车距B 地70千米时，甲、乙两车之间的路程为180千米.。
中考试题第11课时一次函数及其应用.docx
第11课时一次函数及其应用1．一次函数y＝－2x＋b的图象经过点A(－1，4)，则b的值为()A．－2 B．2 C．4 D．62．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝()A．2 B．－2 C．4 D．－43．关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列画法正确的是()图Y－104．★在平面直角坐标系中，把直线y＝2x向左平移1个单位后，其直线的表达式为________．5．对于一次函数y＝(k－2)x＋1－k，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是________．6．★某商场，一次性购进空调、彩电共30台．其中空调、彩电的进价和售价见下表．彩电空调进价(元/台)54003500售价(元/台)61003900设商场计划购进彩电x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．(1)试写出y与x之间的函数表达式；(2)若购进彩电的台数x的范围是6≤x≤12，求空调和彩电全部销售后获得的最大利润．参考答案1．B[解析] 由于一次函数y＝－2x＋b的图象经过点A(－1，4)，所以4＝2＋b，b＝2.故选B.2．B[解析] ∵正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，∴m2＝4，∴m ＝±2.又∵y的值随x值的增大而减小，∴m<0，∴m＝－2.故选B.3．C[解析] 已知k＝－1＜0，所以函数图象经过第二、四象限．又因为b ＝1，所以图象与y轴交于点(0，1)．故选C.4．y＝2x＋2[解析] 直线y＝2x向左平移1个单位后，根据左加右减，可得答案为y＝2(x＋1)＝2x＋2.此类问题最容易出现的错误是误以为向左平移改变的是函数的取值．5．k＞2[解析] 根据一次函数的性质可得k－2＞0，k＞2.6．解：(1)y＝(6100－5400)x＋(3900－3500)(30－x)＝12000＋300x.(2)由于y随x的增大而增大，且6≤x≤12，＝12000＋3600＝15600(元)．所以当x＝12时，y最大值[注意：此类题易忽略自变量的取值范围，误认为一次函数都没有最值]初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
2021年中考数学总复习第11课时 一次函数的应用
2021年中考数学总复习第11课时一次函数的应用2021年中考数学总复习第11课时一次函数的应用第11课初等函数的应用第11课时┃一次函数的应用测试点1一阶函数的应用利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤：(1)观察图象，获取有效信息；(2)对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系；(3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.试验场焦点归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用试验场地2方案决策问题“方案决策”问题是指当一个问题有许多不同的方案时，如何选择最科学、合理、最能满足课题要求的方案。
它通常涉及两个变量，其中一个需要最大值或最小值。
通常，这个最大值用于解决问题[note]通过实际问题列出主函数关系，然后根据主函数的性质解决问题。
经常同时考察二元初等方程和一元初等不等式的应用，注意区分函数、方程和不等式的异同考点聚焦机密调查回归教材会议11┃ 主函数的应用归类探究探究一利用一次函数进行方案选择命题角度：1.求主函数的解析式，利用主函数的性质求最大值或最小值；2.使用一阶函数选择方案考点聚焦机密调查回归教材第11课┃ 主要功能示例1的应用[2022·山西]一所学校实施学习计划教学，需要打印几份数学学习计划。
印刷厂有两种收费方式：A和B。
除了根据印刷品的数量收取印刷费外，还有一种方式还需要收取制版费，B法不适用，两种打印方法的成本y（元）与打印份数x（份）之间的关系如图11-1所示：（1）填空：a型收费法的函数分析公式为__;；第二种收费方法的分析功能是：（2）学校的一个年级每次需要打印100~450份（包括100份和450份）学习计划。
哪种打印方法更划算？图11-1考点聚焦归类探究回归教材会议11┃ 主函数的应用解：(1)y甲=0.1x+6,y乙=0.12x.(2)由题意，得当y甲>y乙时，0.1x+6>0.12x,解得x<300;当y甲=y乙时，0.1x+6=0.12x,解得x=300;当y甲<y乙时，0.1x+6<0.12x,解得x>300.∴当100≤x<300时，选择乙种印刷方式较合算；当x=300时，甲、乙两种印刷方式一样合算；当300<x≤450时，选择甲种印刷方式较合算.试验场焦点归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用分析（1）设a型充电模式的功能分析公式为y=KX+B，a型充电模式的功能分析公式为y=B=K1X。
2020年江苏中考数学复习第3章函数第11课时 一次函数的实际应用
9－125＝32千米．(8分)
第11课时 一次函数的实际应用
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3. (2014盐城26题10分)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而
行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设
慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数
第11课时 一次函数的实际应用
由∴解HA：H(6(的1，)由表3)题达在意A式H可为上设y，＝A则H34x的有－表323＝达34式×6为.＋yb＝1 34x，＋即b1
， b1＝－32
，
由A(8，m) 在AH上，则有 m＝3×8－3 ，即 m＝9 ；(4分)
42
2
(由∴2)BB由C(1题的0,意表92)可达在设式BB为CC上的y＝，表3则达x－有式392为＝.34y×＝1034＋x＋b2b，2 即，b2＝－3， 4
可行驶完，
∴设慢车速度为3x km/h，快车速度为4x km/h.
∵由题意可得出：快车行驶全程用了7小时，
∴快车速度为： 560＝80(km/h)m/h); (6分)
第11课时 一次函数的实际应用
(3)由题意可得出：当行驶7小时后，慢车距离甲地60 km， ∴D(8，60)． ∵慢车往返各需4小时， ∴E(9，0)． 设DE的解析式为：y＝kx＋b，
并解释点F的实际意义．
第4题图
第11课时 一次函数的实际应用
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解：(1)由题意可知，快车2小时行驶了180千米，慢车3小时行驶了180千米，
∴快车速度为180÷2＝90千米/小时，
慢车的速度为180÷3＝60千米/小时；(3分)
(2)∵快车中途休息了1.5小时，即AE段，