同类项1
3.4.1同类项
一、同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指 数也分别相同的项叫做同类项.
几个常数项也是同类项
1.所含字母相同； 特点： 2.相同字母的指数分别相同；
“找朋友”游戏说明：
第一排8人每人举一张卡片，其他排的同 学合作帮忙找同类项。你为什么这样想 呢？源自议一议判断同类项：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分别相同；
1. 同类项有两个标准
（两者缺一不可）
2.同类项与系数大小无关；
3.同类项与它们所含相同字母的顺序无关；
怎样合并同类项呢？
3只小鸡＋2只小鸡 3x＋2x =（3＋2）x ＝5x
这是利用了乘法 的分配律
2只小兔＋4只小兔 2y＋4y
=（2＋4）y =6y
三、合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结 果作为系数，字母与字母的指 数不变。
我们这节课学到了什么？
同类项
两个标准
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数 分别相同；
合并同类项
法则
（1）系数相加作为 结果的系数。
（2）字母与字母的
指数不变。
§3.4.1
同类项
小鸡和小兔能放 在一起相加吗？
想一想
3只小鸡＋2只小鸡
2只小兔＋4只小兔
现在有几只小鸡？ 几只小兔？
想一想
假设x表示小鸡，y表示小兔，这情 境用代数式可怎样表示？ 3只小鸡＋2只小鸡
3x＋2x 2只小兔＋4只小兔 2y＋4y
6
如果把这些项中具有相同特征的项归为一类， 你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？
数学：2.2-第1课时《同类项》课件(人教版七年级上)
第1课时 同类项
同类项、合并同类项
(1)像 3ab2与－4ab2，所含字母相同，并且相同字母的指数 同类项 ． 也相同的项叫做________ 合并同类项 ． (2)把多项式中的同类项合并成一项，叫做_____________ (3)合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
3．合并下列多项式中的同类项： (1)4x2－7x＋5－3x2＋2＋6x； (2)5a2＋4b2＋2ab－5a2－7b2； (3)(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2＋(x－3)．
解：(1)4x2－7x＋5－3x2＋2＋6x ＝(4－3)x2＋(－7＋6)x＋(5＋2) ＝x2－x＋7. (2)5a2＋4b2＋2ab－5a2－7b2 ＝(5－5)a2＋2ab＋(4－7)b2 ＝2ab－3b2. (3)(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2＋(x－3) ＝(1－5)(x－3)2＋(－2＋1)(x－3) ＝－4(x－3)2－(x－3)．
4．先合并同类项，再求值：3x2＋2x－5x2＋3x，其中 x＝-2.
解：(1)3x2＋2x－5x2＋3x ＝(3－5)x2＋(2＋3)x ＝－2x2＋5x. 当 x＝－2 时，原式＝－2×(－2)2＋5×(－2) ＝－8＋(－10) ＝－18.
2 ，n＝ 5 ．如果 4xny2 与－ 3x3ym 是同类项，则 m ＝ ______
【规律总结】合并同类项的步骤：(1)准确地找出多项式中
的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注，以减少运算错误)； (2)利用分配律，把同类项的系数相加(用括号括起来)，字母和 字母的指数保持不变；(3)写出合并后的结果．
利用同类项的定义解题
1 n 8 例 2：如果单项式 3x y 与－2x y 的和仍是单项式，求
第3章第4节第1课时 同类项
3．4 整式的加减第1课时 同 类 项1. 理解同类项的概念．2. 能根据同类项的定义，找出同类项．1. 所含字母________，并且相同字母的指数也________的项叫做同类项；另外，所有的常数项都________同类项．2. 对于同类项的概念，可以理解为有两个相同和两个无关．两个相同：一是________相同；二是相同字母的________相同，两者缺一不可．两个无关：一是同类项与________无关；二是同类项与它们所含相同字母的______无关．3. 代数式3x m y 与－xy n －1是同类项，则m ＋n ＝________.4. 下列各组中的两个项是不是同类项？说明理由．(1)2x 2y 与5x 2y ；(2)0.2x 2y 与0.2xy 2；(3)－2xy 2与－y 2x ；(4)3ac 与－5ca ；(5)12x 3y 2与－12x 2y 3；(6)2x 2与2x 3；(7)a 3与53；(8)－125与12.5. 写出与－12x 2y 2是同类项的三个单项式________． 6. 当m 为________时，5x 3y m ＋2与7x 3y 4－m 是同类项．7.如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253--（ ）A.3和－2 B .－3和2 C.3和2 D .－3和－28.下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）.A.n m 25与231nm -B. 471ay -与y a 471- C .2π-与2011 D. b ac 2与22012abc 9. 将右边两个椭圆框中的同类项用直线段连接起来，其中对应正确的连接线有（ ）A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条10. 若单项式x x b a 42-和x ab -323的相同字母的次数相同，则x 的整数值等于（ ）A 、1B 、－1C 、±1D 、±1以外的数11.已知M=4243c b a ，N=4323c b a ，P=244b c a ，Q=23343c b a .其中是同类的项有（ ） A.M 和N B.N 和PC.M 和PD.P 和Q12. (2011·四川广安)若3x m ＋5y 与x 3y 是同类项，则m ＝________.13. （2012•梅州）若代数式-4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为 .14. (2011·山东济南)如果13x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －1是同类项，那么a ，b 的值分别是()．A. ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2B. ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2C. ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝1D. ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝13．4整式的加减第1课时1. 相同分别相等是2. 字母指数分别系数大小顺序3. 3解析：m＝1，n－1＝1，n＝2，∴m＋n＝3.4. (1)是(2)不是(3)是(4)是(5)不是(6)不是(7)不是(8)是理由略5. 答案不唯一，只要字母是x2y2，系数不固定．6. 1解析：m＋2＝4－m，m＝1.7.C8.B9.B10.B11.C12.213.314.A。
【精品教案】3.4.1同类项
3.4 整式的加减教学过程设计 分析备注 同类项教学目的：1、使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项；2、能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值. 教学分析：重点：作为同类项所必须满足的条件； 难点：同类项概念的逆向运用.教学过程：一、知识导向：本节课是结合乘方、单项式、多项式的一个全新的知识，在新课的讲解中，应突出“同”字，即必须抓住“两同”：必须含有相同的字母，相同的字母的指数也必须相同.二、新课拆析： 1、知识引入：其一：多项式的项.如多项式“5253432222+++--xy y x xy y x ”的项中有y x 23、24xy -、3-、y x 25、22xy 、5， 其二：我们常常把具有相同特征的事物归为一类.所以在多项式中，也可以把具有相同特征的项归为一类，如： y x 23与y x 25、24xy -与22xy 、3-与5.2、知识形成：概括：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 注：（1）同类项中要注意到两相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；（2）所有的常数项都是同类项；（3）同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置.如：系数 字母 指数 y x 23 3 x 2 y1 y x 255x 2 y1复习多项式的知识应该是全方位的，而不能仅仅在项上，还应包括项的系数与次数.引导学生思考这些所谓相同特征的项有什么相同的特征.在讲解同类项的概念时，应举出一定的反例来说明其本质，举出一些似是而非的例子来加深教学过程设计分析备注 从上我们很容易发现，这两个所谓的同类项，只有系数不同， 而字母是相同，而且相同的字母的指数也相同.例：指出下列多项式中的同类项： （1）523123--++-x y y x （2）2222233123yx xy xy y x -+-例：k 取何值时，y x k3与y x 2-是同类项？三、巩固训练： P105 exc1、2、3四、知识小结：在学习同类项的概念后，必须知道，同类项必须具有“两同”，并能对同类项的知识进行扩充性的开放运用.五、家庭作业： P 114 exc1、2、3六、每日预题：如何进行合并同类项，合并同类项必须注意什么？学生的印象.请学生用不同的划线标出同类项，为上一节学习合并同类项打基础.从例题中，还应注意项中按字母的顺序来书写.例2的类型很重要，从题型上必须跟学生讲清楚.练习3，是一个开放式的题型，也是新课程中的一个新方向，必须有足够的重视.。
3.4.1同类项-课件ppt(华师
概念辨析
下列两项是不是同类项，并说明理由。
①4abc与4ac ② 0.2x2 y与0.2xy2
“同”和“等”缺一不可 ③ 3πx2 y与 5x2 y ④mn与－mn
与系数无关
⑤ 3m2n2与 n2m2 ⑥ 6xy2z与5zy 2x
与字母顺序无关
⑦-1和0 ⑧3π和3 常数项都是同类项
看谁答得对 判断是否为同类项
①x与y
② 210与10 2
③ a2b2与x2 y2 ④ 62 与x2
⑤ 23与32
⑦πxy与3xy
⑨ 1 与－5m m
⑥axy与bxy
⑧3a2bc2与 a2c2b 3
⑩ 3x2 y与 3x2 y
概念应用
例1 指出下列多项式中的同类项： （1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；
3x2 y 4xy2 3 5x2 y 2xy2 5
多项式 6a3 2a2 3a 5a3 2a 1
有六项，它们分别是：
6a3 2a2 3a 5a3 2a 1
新概念
同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指 数也分别相等的项叫做同类项。
所有的常数项都是同类项。
辨析：两个单项式的次数相同，所含的
是同类项？
随堂小测
1.判断下列各题中的两个项是否是同类项：
(1)3mn与3mnp (2)32 与a 2
(3)2x与 2 x
(4)4与 1 (5)2πx与-3x
(6) 3a2b与 3ab2
2
2.指出多项式 3x2 2xy y2 x2 2xy
中的同类项
3．m=___时,n=____时时，2xm y3与 3xy3n
复习
下列代数式中，哪些是单项式？
合并同类项(1)
解：(1)
2 x 4 − 3x 2 + 7 x− 5 x 2 − 4 x + 9
2x 4 − 3x 2 − 5x 2 + 7 x − 4 x + 9
= =
(2)
2 x 4 − 8 x 2 + 3x + 9
x 2 y + 6 xy 2 + 3x 2 y − 4 xy 2 + 10 xy
2.4
合并同类项
执教内容：湘教版七年级（上册）第二章 第4节
执教班级：合水中学
七（2）班 执教者：代林彤
如图桌面上有３个苹果和２个桔子 . 现在桌上的水果是什么情况 ?
３个
＋ ２个
个
＋ ２个
个
＋
４个
＝
＋
如图桌面上有３个苹果和２个桔子 . 现在桌上的水果是什么情况 ?
３ ３个
解：(1) − 2 x 3 + 7 x 2 − 5 x + 4− 5 x 3 + 10 x
=
（2）
− 7 x 3 + 7 x 2 + 5x + 4
3 x 4 y − 2 xy 3 − x 4 y + 5 xy 3 − y 4
2 x 4 y + 3 xy 3 − y 4
=
合并同类项：
（1） （2） （3） （4） （5）
− 3x和5 x; -3和2
问题：什么是同类？ 同类项的定义 ：
像 3x y和5 x y, − 4 xy 和2 xy , − 3x和5 x 这样所 含字母相同、并且相同字母的指数也分别相同的项 叫作同类项。单独的数字和字母也是同类项.
2.4.1同类项 课件(共9张PPT)
• 2.4 整式的加减 • 2.4.1 同类项
知识回顾 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
知识回顾
前面我们学过多项式的项.例如，多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 有几项？分别是？
有6项，分别是 3x2y，-4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy2，-3，5x2y，2xy2，5.
注意：多项式 的项必须包括它 前面的正负号.
B.m=-1,n=2
C.m=-2,n=2
D.m=2,n=-1
x2ym+2与xny是同类项
n=2,m+2=1
m=-1,n=2
课堂小结
知识点 同类项的概念
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项 叫做同类项． 所有的常数项都是同类项．
注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.
谢谢
解：②③④是同类项.
注意： ①两个相同：a.所含字母相同； b.相同字母的指数都相等.
②两个无关：a.与系数无关； b.与字母顺序无关.
③所有的常数项都是同类项.
例题讲解
例1 指出下列多项式中的同类项：
(1) 3x - 2y + 1 + 3y - 2x - 5 ；
(2) 3x2y - 2xy2+ 1 xy2-3 x2y
变式：m、n分别取何值时，3xm+1y3与- x2yn-2是同类项？
答案：m=1，n=5.
随堂演练
1.下列各选项中的两项,属于同类项的是( B )
A.a2与a
C.a2b与ab2
B.-0.5ab与 1 ba
D.a与b 2
2.如果单项式x2ym+2与xny是同类项,那么m,n的值是( B )
同类项与合并同类项(1)
2．2整式的加减（1）同类项与合并同类项学习目标1.理解同类项的概念，能判断几个单项式是否是同类项.2.了解合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.自主预习1.判断下列说法是否正确，正确的在括号内打对号，错误的打错号.（1）3x与3mx是同类项；（）（2）2ab与-5ab是同类项；（）（3）与是同类项；（）（4）与是同类项；（）（5）与是同类项；（）课堂探究探究一同类项概念1.下列每小题中的两项有什么共同特点，你可以给这些具有共同特征的项起个名字吗？（1）0，5；（2）和；（3）和；（4）和归纳：1.所含字母______ ，相同字母的指数也______ 的项叫同类项.2.判断同类项可以概括为下列口诀：同类项，需判断，两相同，是条件.探究二合并同类项1.用乘法分配律将下列各题中的两项合并成一项，观察合并前后项的系数与次数发生了哪些变化？（1）；（2）；（3）.归纳：1.同类项相加，只须将其系数，后面字母与相同字母的指数仍保持.2.合并同类项可以概括为下列口诀：合并时，需计算，系数加，两不变.重点题型题型一同类项概念1.k= 时，与是同类项？若与的和仍是一个单项式，则m= n= .题型二合并同类项2.合并下列各式的同类项:（1）；（2）；（3）-5；（4）；（5）.随堂训练1.判断（1）与不是同类项；（）（2）b与x不是同类项；（）（3）与不是同类项；（）（4）与不是同类项；（）（5）-10与不是同类项. （）2.下列各对单项式中，不是同类项的是（）A．与 B．-8与0 C．与 D. 与3.的同类项是（）A． B． C． D.4.下列关于同类项的说法中，正确的是（）A．所含字母相同的项叫同类项B．所含字母相同并且次数也相同的项叫同类项C．有相同的字母，次数也相同的项叫同类项D. 所含字母相同，相同字母的次数也相同的项叫同类项5.计算：（1）；（2）；（3）；（4）能力提升1.下列式子中：（1）与（2）与（3）与（4）与（5）与（6）-1与3.其中是同类项的有（）A.（1）（2）（3）B.（2）（4）（5）（6）C.（2）（5）（6）D.（4）（5）（6）2.如果与是同类项，那么m，n的值分别是（）.A.m=-2,n=3B.m=2,n=3C. m=-3,n=2D. m=3,n=23.任意写出的一个同类项4.火车站和飞机场经常为旅客的行李提供“打包”服务，如果长、宽、高分别为b米，c米，a米的箱子按下图所示的方式“打包”，至少需要多长的“打包”带（图中粗线为“打包”带）数学广角中国现代数学家——华罗庚华罗庚1924年初中毕业之后刻苦自修数学，1930年被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。
合并同类项(1)
=-8x-5y
做一做
1
二、合并同类项
m 3 m n m 2 nm
3 2 3
3 3 3
2.
解：原式＝ （
2
7 2m
2
3
2
1 2 1 m m 2 m ) (3m n 2 m n ) 7
2
＝(
1 2)m (3 2)m n 7
1.
80 a 和 70 a
2.
5 ab 和 13 ab
2
2 3 2
2
3
3 . 9x y 和5, 像这样的项叫同类项.
注：不含有字母的项叫常数项 所有的常数项都是同类项。
• 判断同类项的方法:
(1). 字母相同; (2). 相同字母指数也分别相同;
3 2
2
＝3
m m n7
3 2
2
注意：结果中系数为1或-1时,1通常省 略不写.
小 结
☆ 什么是同类项？
☆ 如何合并同类项？
☆“合并同类项”时应注意什么?
去
依
配
注
五、教学评价
• 数学教学应该将课堂与生活紧密联系起来，体现数学来源于生活，用 于生活。通过创设情境，引导学生思考生活中的数学，把数学知识融 入到学生的生活实际中去体验感受，使学生充分认识到数学来源于生 活又是解决生活问题的基本工具，达到数学课堂教学生活化的目的。 本节课整个教学过程遵循“由特殊到一般、再由一般到特殊”这一认 识规律，教师充当学生学习活动的引导者、鼓励者、协调者、服务者， 给学生留出足够的活动时间与空间，设计的各个教学环节有利于调动 学生的学习兴趣，有利于学生由浅入深、循序渐进地探索并掌握知识， 形成能力，获得技巧，使他们在主动探索发现之中建构自己的知识， 形成素质。
同类项. 郭玲 教案1.
教案设计
一、教案背景
1，面向学生：□中学2，学科：数学
2，课时：1
3，学生课前准备：
课前预习找出（一）什么是同类项？
（二）如何合并同类项？
二类项。
2、掌握合并同类项的法则。
教育方面：
经历合并同类项法则的形成过程，理解法则的数学本质和算理，感悟转化思想。
（x2y与5x2y为一类，4xy2与6xy2为一类，-10与0，2x2z与-5x2z为一类）
我们把这种分类的单项式叫做同类项。
（设计意图：充分让学生自己观察、自己发现、自己叙述，进行自主学习和合作交流，可以激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。）
二、交流与发现
1、观察下列单项式，能否根据某些相同的特征分类？如果能分类，请试着分类，并说明你分类的标准是什么？
x2y，4xy2，-10，5x2y，2x2z，6xy2，0，-5x2z
（小组讨论，教师巡视，最后由小组代表发言，教师在黑板上书写各种分类形式，并肯定每一位学生按不同标准进行的分类）
2、同学们继续观察，若从单项式所含字母的个数及对应字母的指数上看，哪一种分类更好？
以学生自主探究，合作学习的课堂模式展开教学活动，核心环节均由学生在动手、动脑与小组交流中顺利达到教学目标，学生表现得兴趣盎然，并在探索与合作的过程中体验了认识事物、寻求规律与解决问题的过程，在掌握知识、发展能力的同时促进了积极的情感的形成。
但我感觉到存在着一些不足：学习活动的组织与控制不同步。由于班容量大，学习小组的划分人数偏多，小组骨干不得力，出现有的学、有的玩的情况，尤其是那些基础较差的同学，处在“观众席”上，由于小组活动时间所限，也有一些同学在小组中还没有得到交流机会活动便宣告结束。本节课的三次小组活动都表现出这一问题。因此，在以后教学中必须科学地组织学习小组，并加强骨干学生的培养，增强自身的课堂控制能力，避免学生活动走过场、图形势。这样才能真正提高课堂学习效率。
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二次备课
3 8
， 9a，－
xy 2 3
，0，0.4mn ， ，
2
5 9
2xy 。 由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分 类方法投影显示。 要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征? 请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分 类。 二、合作交流： 1．同类项的定义： 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类 项。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的 、0 与 也是同 类项。 通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等 的项作为研究对象，并称它们为同类项。 练习 1） ：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√” ，错误的打“×” 。 (1)3x 与 3mx 是同类项。 ( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项。 ( )
m
y 3 与 y n x 4 是同类项，则 m ＝
，n ＝ ．
．
m 5
y 2 与 x3 y n 的和是单项式，则 n m
教学反思：
宁阳二十五中学科备课
年 学 学
级： 科： 月：
备课人： 时 间： 年 月 日
3 8 5 9
(3)3x y 与－ yx 是同类项。 (
2
1 3
2
)
(4)5ab 与－2ab c 是同类项。
2
2
( ) 3 2 (5)2 与 3 是同类项。 ( ) 2） ：游戏： 规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。 要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。 可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示 同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。 k 2 3） 、k 取何值时，3x y 与－x y 是同类项？ 2．合并同类项的定义： 学生讨论问题 可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品 的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将 它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x＋25y)元。 由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 例 1、合并下列多项式中的同类项： ① ③ 3x +(-2 x )； ③2mn-5mn+10mn
2 2 4 2 2 4 2 2 2 2
1、指出下列多项式中的同类项： (1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；
k 2
(2)3x y－2xy ＋ xy － yx 。
2
2
1 3
2
3 2
2
2、k 取何值时，3x y 与－x y 是同类项？ 2 3 3 请写出 2ab c 的一个同类项． 你能写出多少个?它本身是自己的同类项 吗? 4、 已知 x 5 若 3x
2 2
② ④
a3－a2b-7 a2b；
-6xy +6xy
2 2
例 2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)2x ＋3x =5x ； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x －3x =4；(4)9a b－9ba =0。 三、课堂小结： 1 理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的 同类项，会判断同类项。 2 要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止 2x ＋3x =5x 的错误。 四、限时作业 达标率_____
第
主备人：张曾来 教学目标
周
第
课时
总第
பைடு நூலகம்课时
课题名称：6.2 同类项（1）
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 理解同类项的概念 根据同类项的概念在多项式中找同类项 合并同类项
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教学过程
一、快乐预习： 1、创设问题情境 ⑴、5 个人+8 个人= ⑵、5 只羊+8 只羊= ⑶、5 个人+8 只羊= 2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。 8x y，－mn ， 5a，－x y， 7mn ，