2019届高三文科数学模拟试题1

2019届高三文科数学模拟试题1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 复数21i-的值为 ( )A.1i -B.1i +C.1i -D.-1i +2.函数)1ln(-=x y 的定义域是 ( )A.)2,1(B.),1[+∞C.),1(+∞D.),2()2,1(+∞ 3.已知a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长 为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为 ( )B.2πC.3πD.4π 5.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( )A.109S S <B.109S S =C.1011S S <D.1011S S =6.若|a |=2sin12π，|b |=2cos12π，a 与b 的夹角为6π，则a ·b 的值为 ( ) A.23 B.3 C.32 D.21 7.已知函数321()232f x x x =-+的图象上A 点处的切线与直线50x y -+=的夹角为45°,则A 点的横坐标为 ( )A.0B.1C.0或16 D.1或168.已知D 是由不等式组2030x y x y +≥⎧⎨-≥⎩，所确定的平面区域，则圆229x y +=在区域D 内的弧长为( )A.4π B.2πC.34πD.32π主视图侧视图俯视图9.函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()02f =，则()2010f = ( )A.13B.2C.132 D.21310.已知双曲线的两个焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ,M 是此双曲线上的一点，且021=⋅MF ，1232MF MF ⋅=，则该双曲线的方程是 ( )A.221916x y -= B.221169x y -= C.22134x y -= D.22143x y -=第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分) (一)必做题(11-13题) 11.已知x 、y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为0.7y x a =+，则a = . 12.如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分 别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ；函数()f x 在1x =处的 导数(1)f '= ．13.已知某算法的流程图如图所示,若将输出的),(y x 值依次记为),(11y x ,),(22y x ， ),,(,n n y x .(1)若程序运行中输出的一个数组是(,6)t -，则=t ；(2)程序结束时,共输出),(y x 的组数为 ．(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线()14x tt y t=⎧⎨=-⎩为参数与抛物 线2y x a =+交于A 、B 两点，则实数a 的取值范围是 ． 15.(几何证明选讲选做题)如图：EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝500，∠DCF ＝400，则∠A 的度数是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A cB b+=． (1)求角A ； (2)已知72a =,△ABC 的面积233=S ,求bc +的值.17.(本小题满分13分)从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160．第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格：(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生， 在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？18.(本小题满分13分)如图,四边形ABCD 为矩形，CF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，ABCFEDAB=4a ，BC= CF=2a,P 为AB 的中点. (1)求证：平面PCF ⊥平面PDE ；(2)求四面体PCEF 的体积.19.(本小题满分14分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率22=e ，左、右焦点分别为1F 、2F ，点)3,2(P 满足2F 在线段1PF 的中垂线上．(1)求椭圆C 的方程;(2)如果圆E ：2221(2x y r -+=被椭圆C 所覆盖，求圆的半径r 的最大值.20.(本小题满分14分)已知函数c bx ax x x f +++=23)(图像上一点),1(m M 处的切线方程为02=-y ,其中c b a ,,为常数.(1)当3->a 时,求函数)(x f 的单调减区间(用a 表示).(2)若1=x 不是函数)(x f 的极值点,求证:函数)(x f 的图像关于点M 对称.21.(本小题满分14分)已知数列{}n a 满足：1112,2,1,2,3,4,n na a n a +==-=．(1)求证：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列；(2)求数列{}n a 的通项公式； (3)令∑=+=ni ii n a a T 11,证明：43->n T n ． 2010届高三文科数学模拟试题1参考答案1.222(1)2(1)11(1)(1)1i i i i i i i ++===+--+-.选B. 2. 解不等式10x ->得 1.x >选C. 3. 201a a a a >⇔<>或.选A.4.几何体为圆锥,其侧面积为122ππ⋅⋅=.选B.5.由5,8152=-=a a 得11,9d a ==-.10n a n ∴=-.100a =,910.S S ∴=选B.6. a ·b =||a ·||cos6b π=2sin12π·2cos12π⋅cos 6π=sin 3π=2.选A. 7.由已知可得切线的斜率为0，解'2()60f x x x =-=,得x=0或16.选C. 8.如图,不等式组所表示的区域如图中阴影部分所示,其中1tan ,3α=1tan tan tan ,tan()21tan tan αββαβαβ+=∴+=-1132111132+==-⋅, 4παβ∴+=,所求弧长为3344ππ⨯=.选C.9.()()132f x f x +=,∴()()4.f x f x +=201050242=⨯+,()()()13132010202f f f ∴===.选C. 10.由条件得2212100MF MF +=,和1232MF MF ⋅=解出212()36MF MF -=,即26a =,由知5,c =选A. 二、填空题： 11.x =46543+++=4.5，y =45.4435.2+++=3.5, 3.50.7 4.50.35a y bx =-=-⨯=.12.((0))f f =(4)2f =;AB 的斜率为-2,(1)2f '∴=-.13.(1)输出的第四组数为(33,-6).故t=27.(2)程序结束时,n 取1,3,5,…,2019.共有1005组.14.将直线的普通方程为14y x =-代入2y x a =+并整理得：2410,x x a ++-=由条件知，164(1)0,a =-->解出 5.a <15.连接OC,OB.则∠BOC=1300.∠A 的度数是12∠BOC+400=950. 三、解答题 16.(1)tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B C B b B A B +=⇒+=,即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B CB A B+=,∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2A =．∵0πA <<，∴π3A =． (2)由余弦定理及三角形面积公式得22222492cos 41sin 122b c bc a b c bc A S bc A bc ⎧=+-⎧=+-⎪⎪⎪⇒⎨=⎪=⎩ 212111()42b c b c ⇒+=⇒+=. 17.(1)由条形图得第七组频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503-⨯+⨯+⨯+=⨯=. ∴第七组的人数为3人.(2)由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm 以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人). (3)第二组四人记为a 、b 、c 、d ，其中a 为男生，b 、c 、d 为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：小组中，恰为一男一女的概率是712. 18.(1)因为ABCD 为矩形，AB=2BC, P 为AB 的中点，所以三角形PBC 为等腰直角三角形，∠BPC =45°.同理可证∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC ⊥PD.又DE ⊥平面ABCD ，PC 在平面ABCD 内，所以PC ⊥DE.因为DE ∩PD=D ，所以PC ⊥PDE . 又因为PC 在平面PCF 内，所以平面PCF ⊥平面PDE. (2)因为CF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，所以DE//CF. 又DC ⊥CF ，所以12CEF S DC CF ∆=⋅21424.2a a a =⨯⨯=在平面ABCD 内，过P 作PQ ⊥CD 于Q ，则PQ//BC ，PQ=BC=2a.因为BC ⊥CD ，BC ⊥CF ，所以BC ⊥平面PCEF ，即PQ ⊥平面PCEF ，亦即P 到平面PCEF 的距离为PQ=2a. 2311842.333PCEF P CEF CEF V V PQ S a a a -∆==⋅=⋅⋅=19.椭圆C 的离心率22=e ，得22=a c ，其中22b a c -=,椭圆C 的左、右焦点分别为),0,(1c F -)0,(2c F ,又点2F 在线段1PF 的中垂线上,122||||F F PF ∴=,222)2()3()2(c c -+=∴,解得1,2,122===b a c ,∴椭圆C 的方程为2212x y +=．(2)设P 00(,)x y 是椭圆C 上任意一点,则220012x y +=,||PE =22012x y =-,||PE ∴==0x ≤≤当01x =时,min ||PE ==∴半径r 的最大值为2. 20.(1)c bx ax x x f +++=23)(，b ax x x f ++='23)(2，由题意，知2=m ，,21)1(=+++=c b a f023)1(=++='b a f ,即.4,32+=--=a c a b ).321)(1(3)32(23)(2ax x a ax x x f ++-=+-+=' 当3->a 时,121<--a,有∴当3->a 时,函数)(x f 的单调减区间为21,1.3a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ (2)由(1)知：若1=x 不是函数)(x f 的极值点,则213a--=1，解出3-=a ，,1,3==c b 32()331f x x x x =-++3(1)2x =-+.(证法一)设函数3()x x φ=,则函数()x φ是奇函数.将函数()x φ的图象沿向量(1,2)m =平移得到函数()f x 的图象.所以函数()f x 的图象关于点(1,2)对称.即函数)(x f 的图像关于点M 对称.(证法二)设点),(00y x P 是函数)(x f 的图像上任意一点，则2)1()(3000+-==x x f y ，点),(00y x P 关于点)2,1(M 的对称点为)4,2(00y x Q --，33000(2)(21)2(1)2f x x x -=--+=--+00224,y y =-+=-∴点)4,2(00y x Q --在函数)(x f 的图像上.由点P 的任意性知函数)(x f 的图像关于点M 对称.21.(1)证明：112n n a a +=-,111n a +∴--11n a -=1121na ---11n a -=1n n a a --11n a -=111nn a a -=-. ∴数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列.(2)由(1)得,11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列,公差为1,首项为1121=-.∴11(1)1n n n a =+-=-. 111n n a n n+∴=+=. (3)121n n a n ++=+,12(2)(1)n n a n n a n ++∴=+211(1)n =-+.22221111[......]234(1)n T n n ∴=-+++++. 当2n ≥时, 21111313[......].22334(1)414n T n n n n n n >-++++=-+>-⨯⨯++ 当1n =时,1213124T =-=31.4>-综上所述:43->n T n .。