九年级数学上册 23.1 图形的旋转课标解读素材 (新版)新人教版

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人教版九年级初中数学上册第二十三章旋转-图形的旋转1PPT课件

新知探究
旋转的性质（1）旋转前、后的图形全等．（2）对应点到旋转中心的距离相等．（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
新知探究
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
A
D
E
FB
C
新知探究
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
第二十三章旋转
23.1.1 图形的旋转
—-第一课时
人教版九年级（初中）数学上册授课老师：XX
前言
学习目标
1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象。 2.理解图形旋转的基本性质。
重点难点
重点：分析研究旋转现象，探索旋转的性质。难点：图形旋转的变换关系。
生活中常见的旋转
新课引入
电风扇
摩天轮
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后D与B 重合。设点E的对应点F. ∵△ADE≌△ABF ∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE. 因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE, 则△ABF为旋转后的图形.
课堂练习
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置．
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？点A、逆时针、60°
A
② ∠DAE等于多少度？ 60° ③ △DAE是什么三角形？等边三角形 ④ 如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点 M转到了什么位置？ AC边中点
M
E
BD
C
课堂练习
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达

九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质ppt作业课件新版新人教版

第4题图
知识点2：旋转的性质 5．(2019·湘潭)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若
∠AOB＝40°，则∠AOD＝( D)
A．45° B．40° C．35° D．30°
第5题图
6．(2019·枣庄)如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置．若四边形 AECF 的面积为 20，
CB＝CD， 110°－∠DCE，在△BCE 和△DCF 中， ∠BCE＝∠DCF， ∴△BCE≌
CE＝CF，
△DCF，∴∠F＝∠E＝86°
10．(2019·天津)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对
应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的
是( D)
方向绕点 A 旋转 90°得到△ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为( C )
A．3 B．2 3 C． 13 D． 15
第12题图
13．(2019·阜新)如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转 60° ，得到 △ ADE. 若 AB ＝ 2 ， ∠ ACB ＝ 30° ，则线段 CD 的长度为
AB＝AE， ∠BAC＝∠EAF， ∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴EF＝BC AC＝AF，
(2)∵AB ＝ AE ， ∠ ABC ＝ 65° ， ∴ ∠ BAE ＝ 180° － 65°×2 ＝ 50° ， ∴ ∠ FAG ＝ ∠ BAE ＝ 50°.∵△ABC≌△AEF ， ∴ ∠ F ＝ ∠ C ＝ 28° ， ∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°
A．AC＝AD
B．AB⊥EB

初中数学九年级上册(人教版)《23.1 图形的旋转》(第2课时)课件

A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
例2：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，
以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后
的图形.
解：因为点A是旋转中心，所以它的
对应点是它本身.
A
D
在正方形ABCD中， AD=AB,
E
∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
E′ B
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3020:30:177.14.2020Tuesday, July 14, 2020
4.画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
D
A
C
B
O
D′ A′
D
B′
C′
A
C
D A
B
O
B
A′ D′
B′ C′
C
O
顺时针旋转 30°
顺时针旋转 60°
课堂小结
旋转作图
作旋转图形
作图基本步骤五步
设计图案
改变旋转中心改变旋转角
1.定 2.连 3.转 4.截 5.连 6.写
亲爱亲的爱读的者读：者： 1、人盛生不年活可不有重相傲来信气，眼，一泪但日，不难眼可再泪无晨并傲。不骨及代。时表宜软20自弱.7.勉。14，270.岁.174.月1.24不072.待1042人.02:。0320。022020:03:.3070:.112740J7:3u.10l-4:21.02720J02u:0l3-200:2300:230:30:17Jul-2020:30 亲爱的读者： 2、人千世生里上自之没古行有谁，绝无始望死于的，足处留下境取。，丹只20心有20照对年汗处7月青境1。绝4日二望星〇的期二人二〇。年二七〇月二十〇四年日七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二春去春春去又春回又，回新，桃新换桃旧换符旧。符在。那在桃那花桃盛花开盛的开地的方地， 3、路少成漫年功漫易都其学永修老远远难不兮成会，言吾一弃将寸，上光放下阴弃而不者求可永索轻远。不。会20成2:300功:370。.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220022002:300:32002:300:3:107:177.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220020 方， 420、:3吾敏07生而.1也好4.有学20涯，20，不20而耻:3知下07也问.1无。4.涯。20。72.01724.10.24:30.2020022700.:13740.1.:21407.22700.122400.2:23000:232002:300:320072:3.010:43:1.027:01227002:300:3:107:17 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 54、欲海不穷内要千存为里知它目已的，结更天束上涯而一若哭层比，楼邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑14。, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u0ly201:43,022002:3007:/1742/200:230:17 在这在醉这人醉芬人芳芬的芳季的节季，节愿，你愿生你活生像活春像天春一天样一阳样光阳，光心，情心情 65、莫天愁生时前命不路的如无成地知长利已，，需地天要利下吃不谁饭如人，人不还和识需。君要。吃8时苦8时3，03分吃0分8亏时8。时30T3分u0e分1s4d1-aJ4uy-J,l-uJ2lu0-2l7y0.174.1.,2420.02220002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020 在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 76、人生谁生命无贵太过相？知短过，暂而何，能用今改金天，与放善钱弃莫。了大明20焉天.7.。不14一2200定.7.7.能1.14得4220到0.7.。7.1.1844时2。03.2700.分12480。时年23700月2分01年144日7-J月星u1l期-42日二07星二.14期〇.2二02二〇0〇年二七〇月年十七四月日十四日像桃像花桃一花样一美样丽美，丽感，谢感你谢的你阅的读阅。读。 87、满勇放招气眼损通前，往方谦天，受堂只益，要。怯我懦们20通继:30往续2地，0:3狱收0。获:17的270.季:1340节.22就00:23在00T前:1u7方e7s.。d1a42y.02, .0J72u.10ly4T21u04e.,s72d.10a42y2,00J.u7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十像桃花一样美丽，感谢你的阅读。四日

九年级数学上册第二十三章旋转知识归纳新版新人教版

第二十三章旋转23.1 图形的旋转1. 图形的旋转（1）定义：在平面内,将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫做旋转中心,转动的角称为旋转角。

（2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动,如时钟的时针、分针、秒针的转动,风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案,如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。

（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状,旋转是由旋转中心和旋转角所决定,旋转中心可以在图形上也可以在图形外。

（4）会找对应点,对应线段和对应角。

2. 旋转的基本特征：（1）图形在旋转时,图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

（2）图形在旋转时,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等；（3）图形在旋转时,图形的大小和形状都没有发生改变。

3. 几点说明：（1）在理解旋转特征时,首先要对照图形,找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。

（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。

（3）旋转中心的确定分两种情况,即在图形上或在图形外,若在图形上,哪一点旋转过程中位置没有改变,哪一点就是旋转中心；若在图形外,对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。

23.2 中心对称中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°,假如它能够与另一个图形重合,那么这刘遇图形关于这个点对称或中心对称。

中心对称的性质：①关于中心对称的刘遇图形,对应点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。

②关于中心对称的刘遇图形是全等形。

中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。

对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变,纵坐标互为相反数,②关于y轴对称：横坐标互为相反数,纵坐标不变,③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。

新版新人教版九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转第1课时旋转的概念与性质课件

解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A= ∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A= ∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=
(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什
么位置?
A
解：(1)旋转中心是点A;
M.
(2)旋转了60 °,逆时针;
E (3)点M转到了AC的中点上.
B
C
D
填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则
旋转中心是___O___，旋转角是∠__A_O__B____，旋转角
•
9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2021/5/102021/5/10Monday, May 10, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021 8:48:53 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/102021/5/102021/5/10May- 2110-M ay-21
观察下图，你能得
到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
双击打开
知识要点
A E
F
B
D

九年级数学上册 23.1 图形的旋转课件人教新课标版

(2)实验操作，得出结果
(3)直观验证，归纳性质
设计意图：在学生充分理解旋转概念的基础上，通过精心设置问题，层层深入，引导学生自主探究旋转的性质，形成初步的结论。
2.自主探索, 归纳性质
教师运用几何画板探究图形旋转的特征
1.△ABC绕点C旋转，在这个过程中，你有什么发现？
A
.O
A
C
B
C
B
2.如果旋转中心在△ABC形外，在这个旋转过程中，
板书设计
课题：图形的旋转
1.概念：
3.作图处：
三要素：
2.性质：
设计意图：清晰再现本课的重点难点，有利于学生不断地加强和深化对知识的掌握。
作业布置，学以致用
（1）课内作业（必做）：课本P59 习题1.3.4.5；（2）课外作业（选做）：自学课本58-59页的图案设计，阅览室查阅旋转在建筑设计等方面的应用资料；收集或设计由平面图形旋转而成的精美图案，出一辑“美妙的旋转图案”黑板报专辑。
F
G(N)
H
B
C(M)
D
E
图14-1
F
GN
B
C
M
D
图14-2
H E
F
G
N
C
H
B
M
D
E 图14-3
我们知道图形在旋转时，自身的形状与大小是不会变化的，其实生活亦然，当你为生活的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋转一个角度看世界，相信你会收获一个柳暗花明的美好心情。祝在座的各位每天都有好心情!
入手，逐步引导出一般情况的的辅助线
设计意图：利用旋转中旋转角的性质，综合全等知识。培养了特殊到一般的数学思想，考查了综合能力

九年级数学上册第二十三章旋转 23.1 图形的旋转(第1

关闭
由旋转的性质,可得
△BCD≌△BAE,∴∠ห้องสมุดไป่ตู้AE=∠BCD=∠ABC=60°,∴AE∥BC,故选项A正确;
不能说明∠ADE=∠BDC,故选项B不正确;又知∠DBE=60°,BD=BE,可得关闭 △B BDE是等边三角形,故选项C正确;DE=BD=4,因此△ADE的周长
=AD+AE+DE=BD+AC=9,故选项D正确.
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
6
7
3.下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
4.在等边三角形ABC中,D是AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,则下列结论错误的是( ) A.AE∥BC B.∠ADE=∠BDC C.△BDE是等边三角形 D.△ADE的周长是9
解析答案
1
2
3
4
5
6
7
5.如图,将左边的矩形绕点B旋转一定角度后,位置如右边的矩形,则
∠ABC=
.
90°
关闭
答案
7.0°
旋转的性质【例】如图,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果M是AB边的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置? 分析确定这个图形的旋转中心是解决问题的关键. 解：(1)旋转中心是点A. (2)旋转角∠BAC=60°. (3)点M转到了AC的中点处. 点拨在旋转过程中,不动的点与其本身是对应点,且该点即为旋转中心.一对对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角,对应线段的夹角也是旋转角.

新人教版九年级数学上册23.1图形的旋转(1)讲学稿

新人教版九年级数学上册23.1图形的旋转（1）讲学稿一、教材分析这节课是初中数学第二十三章《图形的旋转》的第一课时，主要研究旋转的定义，旋转的性质及其应用．它是在学习了图形的平移和轴对称的基础上来继续学习的，对培养学生的空间观念是一个重要的后续学习．在教材这方面来说是起着承上启下的重要作用的，并且在中考中也有相关的考查，尤其是在解决一些难题时往往有出奇制胜的效果．二、学情分析认知分析:学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换，有了一定的变换思想．能力分析:初三学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱．三、教学目标（一）知识目标（1）了解生活中旋转现象的广泛存在；（2）掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；（3）会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角；（4）理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度，但图形的形状和大小都没有变化；（二）能力目标通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力．经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性．（三）情感目标经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神．四、重点与难点本节课的重点是旋转的有关概念及性质，难点是概念的形成过程与性质的探究过程．五、教具准备多媒体课件、小刀、硬纸板等．六、教学过程（一）创设情景，导入新课1.向学生展示有关的图片:(1)时钟上的秒针在不停的转动；（要介绍顺时针方向和逆时针方向）(2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案．2．这些情景中的转动现象,有什么共同特征?设计意图:鼓励学生通过观察、思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动的共同特征，初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点．同时，让学生再举一些类似的例子，以引导学生寻找、认识生活中的旋转现象，并揭示本节的研究课题-----图形的旋转．（二）探索分析，形成概念1.建立旋转的概念(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.[[··○○○问题:单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时抽象出点的旋转A B（图1）OAR PBQ C针)？转动了多少角度?图1:在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；图2:在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；图3:在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF．观察了上面图形的运动后，引导学生进入本课第一个学习目标:图形旋转的概念；本环节学生先独立尝试，再同学之间讨论交流、总结，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性，随后，给出旋转的定义:像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．重点突出旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度．（三）巩固练习，加深理解教科书P63练习1、2、3①举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转中心和旋转角.②时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午10时呢?③如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?（四）拓广探索，分析比较教师设计数学探究实验:将一个已知三角形△ABC围绕一旋转中心转动后，得到三角形△A’B’C’;用课件操作图形的旋转变换后，指出进一步探究的方向:①相等的线段;②相等的角;③△ABC和A’B’C’形状和大小有什么关系?师生共同归纳出图形旋转的特征:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.（五）巩固练习，提高技能．1．E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.教师提出问题引导学生思考:(1)旋转中心是哪一点?(2) 如何确定△ADE三个顶点的对应点,即它们旋转后的位置.2．以点A为中心,把△ADE逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.3．如图:P是等边∆ABC内的一点，把∆ABP通过旋转分别得到∆BQC和∆ACR，（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2）∆ACR是否可以直接通过把∆BQC旋转得到？目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质．（3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？抽象出三角形的旋转·OABCFDE（图3）抽象出线的旋转·OABCD （图2）（六）回顾反思，深化提高利用提问、解说形式，师生共同进行小结．学生小结:自主小结和交流知识学习的收获，过程经历的感受，数学思想的感悟，学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论；教师小结:帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想．七、分层作业，共同提高①必做题:见作业本习题． ②探究题:1．已知，如图正方形EFOG 绕与之边长相等的正方形ABCD 的中心O 旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.2．探索:将△ABC 绕其边AC 的中点O 旋转180°，前、后形成的图形有哪些性质？OG E CB A学习内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案．学习目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．重难点、关键1．重点：用旋转的有关知识画图．2．难点与关键：根据需要设计美丽图案．学习过程一、学前准备1．旋转的性质（1）_________ 到 _________的距离 __________.（2） _________与 ________ 所连线段的夹角____________ 旋转角。

九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转(第2课时旋转作图)课时精讲新人教版(最新整理)

九年级数学上册第二十三章旋转23.1 图形的旋转（第2课时旋转作图）课时精讲（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十三章旋转23.1 图形的旋转（第2课时旋转作图）课时精讲（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第二十三章旋转23.1 图形的旋转（第2课时旋转作图）课时精讲（新版）新人教版的全部内容。

第2课时旋转作图1．在旋转的过程中,要确定一个图形旋转后的位置,除了应了解图形原来的位置外，还应了解__旋转中心___、__旋转方向___和__旋转角___．2．旋转作图的步骤：(1)首先确定__旋转中心___、旋转方向和__旋转角___；（2)其次确定图形的关键点；(3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（4)连接__对应点___，形成相应的图形．知识点1:旋转作图1．如图,在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是__点B___．2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．解：图略3．任意画一个△ABC，作下列旋转:（1）以点A为旋转中心,把这个三角形逆时针旋转45°；解：图略(2）以三角形外任意一点O为旋转中心，把这个三角形顺时针旋转120°；解：图略(3)以AB边的中点D为旋转中心，把这个三角形旋转180°。

解:图略知识点2:在平面直角坐标系中的图形旋转4．将等腰直角三角形AOB按如图所示位置放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2,则点A′的坐标为（C）A．（1，1) B．（2,错误!）C．（－1,1）D．(－错误!，错误!），第4题图) ,第5题图) 5．如图，将△ABC绕点C（0，1)旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为（a,b），则点A′的坐标为（D )A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)C．（－a，－b＋1）D．（－a，－b＋2）6．（2014·烟台）如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′,则点P的坐标是( B）A．（1，1) B．(1,2）C．(1，3) D．（1，4)，第6题图）,第7题图)7．如图，正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是（C )A．(2，10）B．(－2，0)C．(2，10)或（－2,0) D．（10,2)或(－2，0)8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上,把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，若OA＝2,OC＝4，则点B′的坐标为（C ) A．(2，4) B．（－2,4)C．(4，2）D．(2，－4),第8题图) ，第9题图) 9．如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′.已知∠AOB ＝60°，∠B＝90°，AB＝3,则点B′的坐标是( A )A．（错误!,错误!) B．（错误!,错误!)C．(错误!,错误!) D．（错误!，错误!)10．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．(1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；(2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．解:图略11．如图,在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B(0，4)，C（0，2)．(1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC，若A 的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2;（2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．解：（1）△A1B1C和△A2B2C2图略（2)旋转中心坐标（32，－1)12．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形;(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？解:（1）根据旋转的意义和性质知，∠OCD＝60°，CO＝CD,∴△COD是等边三角形（2)当α＝150°，即∠BOC＝150°时，△AOD是直角三角形．由旋转的性质可知，△BO C≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°。

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图形的旋转
课标解读
一、课标要求
人教版九年级上《23.1图形的旋转》包括旋转的定义及相关的概念，以及旋转的性质，《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求：“通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等．”
二、课标解读
在数学中，旋转是图形变化的方法之一．怎样刻画、如何理解旋转呢？初中教科书中的关于旋转的定义告诉我们：“把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转”从定义可以理解到数学中的旋转不是任意的、没有约束的旋转．
首先，这种旋转是在平面内绕着某一个点完成的，这个点即旋转中心；其次，旋转是用数量关系来刻画的，是转动了一个确定的角度，这个转动的角叫旋转角；最后定义还告诉我们，旋转这种图形的变化只是改变了位置，图形的形状并没有改变，因而旋转出现了两个图形，一个是旋转前的，一个是旋转后的．正因如此，“对应点”就成为旋转的核心概念．旋转反映出的几何学的学科观点仍然是几何对象的确定及位置关系的研究．只不过与之前的平面几何研究的内容相比，是动态变化下的图形的确定和相互位置关系问题．因此，在旋转背景下的研究内容也就明确了，即旋转后的图形的确定及旋转前后两个图形之间的位置关系问题．研究的目的是可以帮助我们利用旋转前图形的性质得出旋转后图形的性质．可以看出，在这种动态下的研究图形的性质，对于培养学生认识图形、研究图形具有重要的教学的价值．旋转的性质实际上就是针对旋转前后的两个图形的关系进行阐述的．第一条性质“对应点到旋转中心的距离相等”就是从对应点到旋转中心的数量关系从量上刻画两个位置上图形的一种联系；第二条性质“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”是从“角度”这样一种可以量化的概念刻画旋转前后不同对应线段之间的一种内在联系，即通过旋转角都相等这一不变的数量关系反映出动态下的两个图形之间的本质．如此，性质“旋转前后的图形全等”也就顺理成章容易理解了．
怎样理解“中心对称”和“中心对称图形”呢？
“把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称”．上述定义可以看出，中心对称就是特殊的旋转．这种特殊性表现在中心
对称规定了一个旋转角度，即180度．定义中所谓的“另一个图形”实际上就是“一个图形”旋转180度之后的那个图形．也正是这种特殊性，中心对称的性质只不过是旋转性质的特殊表达形式而已，与旋转的性质没有实质性的不同．如因为旋转180度，所以中心对称的两个图形的对称点所连线段都经过对称中心．旋转性质中的对应点与旋转中心的距离相等在中心对称性质中，即表述为对称点所连线段被对称中心所平分．
中心对称图形与中心对称又是什么关系呢？把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形就是中心对称图形．从定义可以看出，从某种意义上来看，中心对称图形就是特殊的中心对称．因为旋转的方式与中心对称完全一样，也是绕某一个点旋转180度．区别在于旋转180度之后与谁重合而已．中心对称是“与另一个图形”即旋转后的图形重合，而中心对称图形是与自身重合．
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