陕西省西安市莲湖区九年级综合素质(二)第一次模拟考试试题(扫描版)
2020年陕西省西安市莲湖区中考二模数学试题(word无答案)
2020年陕西省西安市莲湖区中考二模数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 的值为( )A．B．8C．D．16(★★) 2 . 如图，从左面看该几何体得到的形状是（）A．B．C．D．(★) 3 . 如图，在中，，的平分线交于点．若，则点到的距离为( )A．1B．C．D．2(★) 4 . 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移个单位长度后恰好经过点，则的值为( )A．10B．8C．5D．3(★) 5 . 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★) 6 . 如图，分别交于点，且，若，则的度数为（）A．B．C．D．(★★) 7 . 在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过两点，则一定满足的关系式为（）A．B．C．D．(★★) 8 . 如图，在矩形中，对角线交点为，过点作的垂线交于点，若，则长是( )A．B．C．D．(★★) 9 . 如图，在半径为的中，弦与交于点，，，则的长是（）A．B．C．D．(★★★★) 10 . 若二次函数的最小值为，则方程的不相同实数根的个数是( )A．2B．3C．4D．5二、填空题(★) 11 . 比较两数的大小：_____ ．(用“＞”、“＜”、“=”填空)(★) 12 . 如图，八边形是正八边形，是等边三角形，连接，则的度数为_______．(★★) 13 . 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，，四边形是菱形，且，若反比例函数在第一象限的图象经过的中点，则的值为_______．(★★) 14 . 如图，在矩形中，，是延长线上一点，连接交于点，连接，若与的面积相等，则长为_______．三、解答题(★) 15 . 计算：．(★) 16 . 化简：．(★★) 17 . 如图，在中，是边上的一点请用尺规作图法，在内，作出，使交于点．(保留作图痕迹，不写作法)(★★) 18 . 如图，已知 AB=AC， E为 AB上一点，ED∥ AC， ED=AE.求证： BD=CD.(★★) 19 . 西安市某学校在“我们如何预防感染新型冠状病毒”宣讲培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准划分为四个等级：优秀，良好，合格，不合格．为了了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，并对调查结果进行统计，如图所示．请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为___________．（2）请补全条形统计图．（3）样本中，学生成绩的中位数所在等级是______．(填“ ”、“ ”、“ ”或“ ”)（4）该校共有学生2500人，估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有______人．(★★) 20 . 如图是一支新蜡烛点燃以后，其长度与时间的函数图象，请解答以下问题：（1）求出与的函数表达式，并写出的取值范围．（2）当这支新蜡烛已经燃烧了时，求蜡烛还能燃烧的时间．(★★) 21 . 西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点处，操控者站在点处，无人机测得点的俯角为，测得教学楼楼顶点处的俯角为．又经过人工测量得到操控者和教学楼的距离为57米，求教学楼的高度．(注：点都在同一平面上，无人机大小忽略不计．参考数据：)(★★) 22 . 小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为4的倍数的概率是_____；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加．若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．(★★) 23 . 如图，是的内接三角形，是的直径．过点作，交于点，连接，且是的切线．（1）求证：．（2）若的半径为5，，求的长．(★★★★) 24 . 在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 G： y＝ ax 2﹣2 ax+4（ a≠0）．（1）当 a＝1时，①抛物线 G的对称轴为 x＝；②若在抛物线 G上有两点（2， y 1），（ m， y 2），且 y 2＞ y 1，则 m的取值范围是；（2）抛物线 G的对称轴与 x轴交于点 M，点 M与点 A关于 y轴对称，将点 M向右平移3个单位得到点 B，若抛物线 G与线段 AB恰有一个公共点，结合图象，求 a的取值范围．(★★★★) 25 . 问题提出（1）如图1，已知三角形，请在边上确定一点，使得的值最小．问题探究（2）如图2，在等腰中，，点是边上一动点，分别过点，点作线段所在直线的垂线，垂足为点，若，求线段的取值范围，并求的最大值．问题解决（3）如图3，正方形是一块蔬菜种植基地，边长为3千米，四个顶点处都建有一个蔬菜采购点，根据运输需要，经过顶点处和边的两个三等分点之间的某点建设一条向外运输的快速通道，其余三个采购点都修建垂直于快速通道的蔬菜输送轨道，分别为、、．若你是此次项目设计的负责人，要使三条运输轨道的距离之和最小，你能不能按照要求进行规划，请通过计算说明．。
陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷含解析
2020年陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分 30分，每题3分）1．若实数a、b互为相反数，则以低等式中成立的是（）A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣12．下边图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．3．把图中暗影部分的小正方形挪动一个，使它与其他四个暗影部分的正方形构成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的选项是（）A．6→3B．7→16 C．7→8D．6→154．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣35．已知正比率函数y＝（2t﹣1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，那么t的取值范围是（）A．t＜B．t＞C．t＜或t＞D．不确立6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β必定满足的等式是（）A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°7．观察图中正方形四个极点所标的数字规律，可知数字 28应标在（ ）A ．第7个正方形的右下角B ．第7个正方形的左下角C ．第8个正方形左下角D ．第8个正方形的右下角8．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O ，点B 在⊙O 上，且cosB ＝，则以下量中，值会发生变化的量是（）A ．∠B 的度数B ．BC的长C ．AC的长D ．的长9．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间的关系是（）A ．S 12+S 22＝S 32B ．S 1+S 2＞S 3C ．S 1+S 2＜S 3D ．S 1+S 2＝S 310．二次函数 y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值以下表，该抛物线的对称轴是直线（）x ﹣1 0 1 3 y﹣1 353A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝D ．x ＝2二．填空题（共4小题，满分12分，每题3分）11．比较大小：﹣2﹣712．计算：90°23′﹣36°12′＝．13．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB订交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为．14．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为．三．解答题（共 11小题，满分78分）15．计算：（1）（﹣）2+|1﹣|﹣（）﹣1（2）﹣+．16．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，此中x＝﹣．17．在△ABC中，AB＝AC，求作一点P，使点P为△ABC的外接圆圆心．（保存作图印迹，不写作法）18．某中学九（1）班同学踊跃响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间踊跃参加体育熬制，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择状况及训练后篮球准时定点投篮测试成绩整理后作出以下统计图表．训练后篮球准时定点投篮测试进球数统计表进球数876543（个）人数214782请你依据图表中的信息回答以下问题：（1）训练后篮球准时定点投篮人均进球数为（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是；，该班共有同学人；25%，（3）依据测试资料，训练后篮球准时定点投篮的人均进球数比训练以祖先均进球数增添央求出参加训练以前的人均进球数．19．如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点 A作AF∥BC，交BE的延伸线于点F，连接CF，BF交AC于G．1）若四边形ADCF是菱形，试证明△ABC是直角三角形；2）求证：CG＝2AG．20．如图，“人字梯”放在水平川面上，梯子的两边相等（AB＝AC），当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上涨的高度．（参照数据：sin65°≈，cos65°＝，tan65°≈，＝，结果精确到）21．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司供应给学校相关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B 20/280/人辆元辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总开销为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总开销不超出21940元，一共有几种租车方案？哪一种租车方案总开销最省？最省的总开销是多少？22．已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同样的球，此中2个白球，5个红球．1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰巧颜色不同样的概率．3）若从袋中拿出若干个红球，换成同样数目的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．23．如图，在⊙O中，直径CD垂直于但是圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE＝CE．1）求证：∠ABC＝∠ACE；2）过点B作⊙O的切线交EC的延伸线于点P，证明PB＝PE；（3）在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值．24．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c ，y 与x 的一些以下表：x⋯ 1 0 1 2 3 4 ⋯ y ＝ax 2+bx+c⋯8313⋯（1）依据表中数据，求二次函数解析式；（2）合表格解析，当1＜x ≤4，y 的取范是．25．如，在平面直角坐系中，A （0，4），B （3，4），P 段OA上一点，O ，P ，B 三点的交x 正半于点C ，AB ，PC ，BC ，OP ＝m ．（1）求：当P 与A 重合，四形POCB是矩形．2）PB ，求tan ∠BPC 的．3）的心M ，OM ，BM ，当四形POMB 中有一平行，求全部足条件的m 的．（4）作点O 关于PC 的称点O'，在点P 的整个运程中，当点 O'落在△APB 的内部（含界），写出 m 的取范．2020年陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷参照答案与试题解析一．选择题（共 10小题，满分30分，每题3分）1．【解析】依据只有符号不同样的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：∵实数a、b互为相反数，a+b＝0．应选：B．【谈论】此题观察了相反数的定义，是基础题，熟记看法是解题的重点．2．【解析】利用棱柱的张开图中两底面的地点对B、D进行判断；依据侧面的个数与底面多边形的边数同样对A、C进行判断．【解答】解：棱柱的两个底面张开后在侧面张开图相对的两边上，因此B、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，因此C选项错误，A选项正确．应选：A．【谈论】此题观察了张开图折叠成几何体：经过联合立体图形与平面图形的互相转变，去理解和掌握几何体的张开图，要注意多从实物出发，此后再从给定的图形中鉴别它们能否折叠成给定的立体图形．3．【解析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质分别解析得出答案．【解答】解：暗影部分的小正方形6→15，能使它与其他四个暗影部分的正方形构成一个既是轴对称又是中心对称的新图形．应选：D．【谈论】此题主要观察了中心对称图形以及轴对称图形，正确掌握相关定义是解题重点．4．【解析】依据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a＜0．应选：C．【谈论】此题观察了各象限内点的坐标的符号特色以及解不等式，记着各象限内点的坐标的符号是解决的关，四个象限的符号特色分是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）．5．【解析】依据正比率函数象的性可得出答案．【解答】解：因x1y1＜0，因此点的横、坐异号，即象二、四象限，2t1＜0，t＜．故：A．【点】本考正比率函数的性，解的关是掌握正比率函数象的性：当k＞0，象一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．能依据数的运算法，判断字母的符号．6．【解析】C作CF∥AB，依据平行的性获得∠1＝∠β，∠2＝180°∠α，于是获得．【解答】解：C作CF∥AB，AB∥DE，AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°∠2，∴∠α∠β＝180°∠2∠1＝180°∠BCD＝90°，故：D．【点】本考了平行的性，熟平行的性是解的关．7．【解析】依据所数字是从0开始，每4个数一周期循求解可得．【解答】解：由已知形知，所数字是从0开始，每4个数一周期循，（28+1）÷4＝7⋯1，∴数字28表在第8个正方形的右下角，故：D．【点】本考了律型：形的化：通从一些特其他形化中不的要素或按规律变化的要素，此后推行到一般状况．8．【解析】连接AO 并延伸交⊙O 于B ′，连接B ′C ，OC ，依据已知条件获得∠B 的度数必定；解直角三角形获得AC ＝10?sinB ，故AC 的长必定；依据弧长公式获得的长度＝必定；于是获得结论．【解答】解：连接AO 并延伸交⊙O 于B ′，连接B ′C ，OC ，∴∠ACB ′＝90°，∵cosB ＝，∴∠B 的度数必定；∴ AC ＝ 10sinB AC 的长必定； ? ，故 ∵∠AOC ＝2∠B ，∴的长度＝必定；故BC 的长会发生变化，应选：B ．【谈论】此题观察了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的重点．9．【解析】依据等边三角形的性质，知等边三角形的面积等于其边长的平方的倍，联合勾股定理，知以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积．【解答】解：设直角三角形的三边从小到大是a ，b ，c ．则S 1＝b 2，S 2＝a 2，S 3＝c 2．又a 2+b 2＝c 2，则S 1+S 2＝S 3． 应选：D ．【谈论】此题主要观察勾股定理，解题的重点是掌握勾股定理和等边三角形的面积公式．10．【解析】利用二次函数的对称性，联合对应点坐标变化得出其对称轴即可．【解答】解：由表知当x＝0和x＝3时，y＝3，∴该抛物线的对称轴是直线x＝，即x＝，应选：C．【谈论】此题观察二次函数的性质，解题的重点是娴熟运用二次函数的对称性，此题属于基础题型．二．填空题（共 4小题，满分12分，每题3分）11．【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值（或平方）大的反而小，据此判断即可．【解答】解：＝20，（﹣7）2＝49，20＜49，∴﹣2＞﹣7故答案为：＞．【谈论】此题主要观察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答此题的重点是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．【解析】1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依据度分秒的换算即可获得结果．【解答】解：90°23′﹣36°12′＝54°11′，故答案为：54°11′【谈论】此题主要观察了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．13．【解析】由点D为线段OA的中点可得出D点的坐标，将点D的坐标代入双曲线解析式中解出k值，即可得出双曲线的解析式，再令x＝﹣8可得点C的坐标，依据边与边的关系联合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点D为线段OA的中点，且点A的坐标为（﹣8，6），∴点D的坐标为（﹣4，3）．将点D（﹣4，3）代入到y＝中得：3＝，解得：k＝﹣12．∴双曲线的解析式为y＝﹣．令x＝﹣8，则有y＝﹣即点C的坐标为（﹣8，∵AB⊥BO，＝，）．∴点B（﹣8，0），AC＝6﹣＝，OB＝0﹣（﹣8）＝8，∴△AOC的面积S ACOB＝×8＝18＝?×．故答案为：18．【谈论】此题观察了反比率函数系数k的几何意义、中点坐标公式以及三角形的面积公式，解题的重点是找出点C、D的坐标．解决该题型题目时，求出点的坐标由待定系数法求出反比率函数解析式是重点．14．【解析】以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF＝90°，由题意可证△AOB≌△FOC，可得AB＝CF＝4，依据三角形的三边关系可求AF的最大值，即可得AO的最大值．【解答】解：如图：以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF＝90°∵四边形BCDE是正方形BO＝CO，∠BOC＝90°∵△AOF是等腰直角三角形∴AO＝FO，AF＝AO∵∠BOC＝∠AOF＝90°∴∠AOB＝∠COF，且BO＝CO，AO＝FO∴△AOB≌△FOC（SAS）AB＝CF＝4若点A，点C，点F三点不共线时，AF＜AC+CF；若点A，点C，点F三点共线时，AF＝AC+CFAF≤AC+CF＝3+4＝7AF的最大值为7AF＝AO∴AO的最大值为．故答案为：【谈论】此题观察了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判断和性质，以及三角形的三边关系，合适增添辅助线构造全等三角形是此题的重点．三．解答题（共 11小题，满分78分）15．【解析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+﹣1﹣2＝﹣1；2）原式＝6﹣3+25．【谈论】此题主要观察了实数运算，正确化简各数是解题重点．x的值代入计算可得．16．【解析】先依据分式的混杂运算序次和运算法规化简原式，再将【解答】解：原式＝（+）?＝?2（x+2）2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+43．【谈论】此题主要观察分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算序次和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．【解析】分别作BC和AC的垂直均分线，它们的交点P即为△ABC的外接圆圆心．【解答】解：如图，点P为所作．【谈论】此题观察了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础进步行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．18．【解析】（1）依据加权均匀数的求解方法列式进行计算即可得解；2）依据各部分的百分比总和为1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；3）设训练祖先均进球数为x，此后依据等式为：训练前的进球数×（1+25%）＝训练后的进球数，列方程求解即可．【解答】解：（1）＝＝＝5；2）1﹣60%﹣10%﹣20%＝10%，2+1+4+7+8+2）÷60%＝24÷60%＝40人；3）设参加训练前的人均进球数为x个，则x（1+25%）＝5，解得x＝4，即参加训练以前的人均进球数是4个．【谈论】此题观察扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，各部分占所占的百分比总和等于1．19．【解析】（1）由菱形定义及AD是△ABC的中线知AD＝DC＝BD，从而得∠DBA＝∠DAB、∠DAC＝∠DCA，依据∠DBA+∠DAC+∠DAB+∠DCA＝180°可得答案．（2）作DM∥EG交AC于点M，分别证DM是△BCG的中位线和EG是△ADM的中位线得AG＝GM＝CM，从而得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ADCF是菱形，AD是△ABC的中线，AD＝DC＝BD，∴∠DBA＝∠DAB、∠DAC＝∠DCA，∵∠DBA+∠DAC+∠DAB+∠DCA＝180°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；2）过点D作DM∥EG交AC于点M，AD是△ABC的边BC的中线，∴BD＝DC，DM∥EG，DM是△BCG的中位线，M是CG的中点，CM＝MG，DM∥EG，E是AD的中点，∴EG是△ADM的中位线，∴G是AM的中点，∴AG＝MG，CG＝2AG．【谈论】此题主要观察菱形的性质，解题的重点是掌握菱形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识点．20．【解析】先由等腰三角形的一个60°的角，确立梯子AB的长，在直角三角形ABD和A1B1D1中，利用锐角三角函数计算AD、A1D11的长，求差得结论．【解答】解：如图1，由题意可得：B＝∠C＝60°，则△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AC＝2m，在Rt△ABD中，AD＝2sin60°＝＝≈；如图2，由题意可得：B1＝∠C1＝65°，A1B1＝AB＝2m，在Rt△A1B1D1中，A1D1＝2sin65°≈2×＝；A1D1﹣AD＝﹣＝≈（m）答：梯子顶端A上涨的高度约为．【谈论】此题观察认识直角三角形的应用．掌握直角三角形的边角间关系是解决此题的重点．21．【解析】（Ⅰ）依据租车总开销＝A、B两种车的开销之和，列出函数关系式即可；（Ⅱ）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）由题意：y＝380x+280（62﹣x）＝100x+17360．30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥，又∵x为整数，∴x的取值范围为21≤x≤62的整数；（Ⅱ）由题意100x+17360≤21940，x≤，21≤x≤45，∴共有25种租车方案，x＝21时，y有最小值＝19460元．即租21辆A型号客车时总开销最省，最省的总开销是19460元．【谈论】此题观察一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的重点是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．22．【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出全部等可能结果，再从中找到切合条件的结果数，既而利用概率公式求解可得；（3）设有x个红球被换成了黄球，依据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，此中红球有5个，∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表以下：白白红红红红红白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有49种等可能结果，此中两次摸出的球恰巧颜色不同样的有20种结果，∴两次摸出的球恰巧颜色不同样的概率为；（3）设有x个红球被换成了黄球．依据题意，得：，解得：x＝3，即袋中有3个红球被换成了黄球．【谈论】此题观察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．23．【解析】（1）由于直径CD垂直于但是圆心O的弦AB，垂足为点N，因此，因此∠CAE ＝∠ABC，由于AE＝CE，因此∠CAE＝∠ACE，因此∠ABC＝∠ACE；（2）连接OB，设∠CAE＝∠ACE＝∠ABC＝x，经过计算可得∠PEB＝∠PBE＝2x，因此PB＝PE；（3）连接OP，证明△OBC和△PBE为等边三角形，由于⊙O半径为2，可得BN＝3，NE＝1，即PB＝BE＝4，在Rt△PBO中求得PO的长，即可得出PQ的最大值．【解答】解：（1）证明：∵直径CD垂直于但是圆心O的弦AB，垂足为点N，∴，∴∠CAE＝∠ABC，AE＝CE，∴∠CAE＝∠ACE，∴∠ABC＝∠ACE；（2）如图，连接OB，∵过点B作⊙O的切线交EC的延伸线于点P，∴∠OBP＝90°，设∠CAE＝∠ACE＝∠ABC＝x，则∠PEB＝2x，OB＝OC，AB⊥CD，∴∠OBC＝∠OCB＝90°﹣x，∴∠BOC＝180°﹣2（90°﹣x）＝2x，∴∠OBE＝90°﹣2x，∴∠PBE＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，∴∠PEB＝∠PBE，PB＝PE；（3）如图，连接OP，∵点N为OC中点，AB⊥CD，AB是CD的垂直均分线，BC＝OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∵⊙O半径为2，CN＝，∵∠CAE＝∠ACE＝∠BOC＝30°，∴∠CEN＝60°，∠PBE＝2∠CAB＝60°，∴∴△PBE为等边三角形，BN＝3，NE＝1，∴PB＝BE＝BN+NE＝3+1＝4，∴PO ＝，∴PQ 的最大值为PO+＝．【谈论】此题观察圆的切线的性质，等边三角形的判断和性质，圆周角定理，勾股定理．解题的重点是掌握圆的切线的性质．24．【解析】（1）利用表中对应值，可设交点式 y ＝a （x ﹣1）（x ﹣3），此后把（0，3）代入求出即可获得抛物线的解析式；（2）利用y ＝（x ﹣2）2﹣1获得抛物线的对称轴为直线 x ＝2，极点坐标为（ 0，1），即x ＝2时， 函数有最小值﹣ 1，从而获合适 1＜x ≤4时所对应的函数值的范围． 【解答】解：（1）抛物线过点（ 1，0），（3，0），（0，3）， 设抛物线的解析式为 y ＝a （x ﹣1）（x ﹣3），把（0，3）代入得 a?（﹣1）?（﹣3）＝3，解得a ＝1， 因此抛物线的解析式为 y ＝（x ﹣1）（x ﹣3），即y ＝x 2﹣4x+3；（2）y ＝（x ﹣2）2﹣1，则抛物线的对称轴为直线 x ＝2，极点坐标为（ 0，1）， 因此当1＜x ≤4时，﹣1≤y ≤3， 故答案为：﹣ 1≤y ≤3．【谈论】此题观察了用待定系数法求二次函数的解析式： 在利用待定系数法求二次函数关系式时， 要依据题目给定的条件，选择合适的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的极点或对 称轴时，常设其解析式为极点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．25．【解析】（1）由∠POC ＝90°可知PC 为直径，因此∠ PBC ＝90°，P 、A 重合时得 3个直角，即证四边形 POCB 为矩形．（2）题干已知的边长只有OA、AB，因此要把∠BPC相关的三角形内．连接转变到与OA、OBO，B据圆周角定理，得∠COB＝∠BPC，又AB∥OC有∠ABP＝∠COB，得∠BPC＝∠ABP．（3）分两种状况：①OP∥BM即BM⊥x轴，延伸BM交x轴于N，依据垂径定理得ON＝CN＝3，设半径为r，利用Rt△CMN的三边关系列方程即求出；②OM∥PB，依据圆周角定理和等腰三角形性质获得△BOM≌△COM，因此BO＝CO＝5，用m表达各条线段，再利用勾股定理为等量关系列方程求得m．4）由于点O与点O'关于直线对称，因此∠PO'C＝∠POC＝90°，即点O'在圆上；考虑点P运动到特别地点：①点O'与点O重合；②点O'落在AB上；③点O'与点B重合．算出对应的m值再考虑范围．【解答】解：（1）∵∠COA＝90°∴PC是直径，∴∠PBC＝90°∵A（0，4）B（3，4）∴AB⊥y轴∴当A与P重合时，∠OPB＝90°∴四边形POCB是矩形2）连接OB，（如图1）∴∠BPC＝∠BOCAB∥OC∴∠ABO＝∠BOC∴∠BPC＝∠BOC＝∠ABO∴tan∠BPC＝tan∠ABO＝3）∵PC 为直径∴M 为PC 中点①如图2，当OP ∥BM 时，延伸BM 交x 轴于点NOP ∥BMBN ⊥OC 于NON ＝NC ，四边形OABN 是矩形NC ＝ON ＝AB ＝3，BN ＝OA ＝4设⊙M 半径为r ，则BM ＝CM ＝PM ＝rMN ＝BN ﹣BM ＝4﹣r MN 2+NC 2＝CM 2 ∴（4﹣r ）2+32＝r 2解得：r ＝MN ＝4﹣M 、N 分别为PC 、OC 中点∴m ＝OP ＝2MN ＝②如图3，当OM ∥PB 时，∠BOM ＝∠PBO ∵∠PBO ＝∠PCO ，∠PCO ＝∠MOC ∴∠OBM ＝∠BOM ＝∠MOC ＝∠MCO在△BOM 与△COM 中∴△BOM ≌△COM （AAS ）∴OC ＝OB ＝＝5AP ＝4﹣m BP 2＝AP 2+AB 2＝（4﹣m ）2+32∵∠ABO ＝∠BOC ＝∠BPC ，∠BAO ＝∠PBC ＝90°∴△ABO ∽△BPC∴PC ＝∴PC 2＝ BP 2＝ [（4﹣m ）2+32] 又PC 2＝OP 2+OC 2＝m 2+52 [（4﹣m ）2+32]＝m 2+52解得：m ＝或m ＝10（舍去）综上所述，m ＝ 或m ＝（4）∵点O 与点O'关于直线对称∴∠PO'C ＝∠POC ＝90°，即点O'在圆上当O'与O 重合时，得m ＝0当O'落在AB 上时，得m ＝当O'与点B 重合时，得 m ＝∴0≤m≤或m＝【谈论】此题观察了圆周角定理（同弧所对的圆周角相等），矩形的判断，勾股定理，全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质，解题涉及方程思想和分类谈论．第（2）题重点是把∠BPC进行变换；第（3）题分类谈论，设某个量为未知数，再利用勾股定理列方程来解，这是圆中已知弦长（或弦心距）求半径经常用做法；第（4）题可先把点O'到达△APB各边上为特殊地点求出m，再谈论m的范围．。
2023年陕西省西安市莲湖区中考一模语文试题(含解析) (1)
2023年初中学业水平考试模拟试题语文一、积累与运用（共5小题，计17分）1．下列词语中加点字的注音完全正确的一项是（）（2分）A．差．使（chāi）蜕．变（tùi）爱憎．分明（zèng）豁．然开朗（huò）B．迁徙．（xǐ）抖擞．（sōu）锐不可当．（dāng）间．不容发（jiàn）C．自省．（xǐng）伫．立（zhù）广袤．无垠（mào）孜．孜不倦（zī）D．镌．刻（juān）绮．丽（yǐ）妇孺．皆知（rǔ）器宇轩．昂（xuān）2．下列词语没有错别字的一项是（）（2分）A．殉职殒石不求甚解纷至沓来B．俯瞰琐屑天涯海角坦荡如砥C．狼藉蒙眬摩肩接踵警报叠起D．踊跃缥缈人情事故大相径庭3．经典诗文默写。
[在第（1）-（7）题中，任选五题；在第（8）-（10）题中，任选一题]（6分）（1）山回路转不见君，__________。
（岑参《白雪歌送武判官归京》）（2）枯藤老树昏鸦，__________。
（马致远《天净沙·秋思》）（3）__________，塞上燕脂凝夜紫。
（李贺《雁门太守行》）（4）萧关逢候骑，__________。
（王维《使至塞上》）（5）__________，一览众山小。
（杜甫《望岳》）（6）傍晚时分，小华漫步山间，看到鸟儿结伴归巢，不由地用陶渊明《饮酒（其五）》中的诗句来形容所见之景：__________，__________。
（7）兴趣是学习的“好老师”，我们应该把学习当作快乐的事情，如《<论语>十二章》中的子目曰：__________，__________。
（8）这被暴风雨所打击着的土地，__________。
（艾青《我爱这土地》）（9）从这点出发，__________。
（毛泽东《纪念白求恩》）（10）__________，文采藻饰太盛则矫。
（弗朗西斯·培根《读读书》）4．阅读语段，按要求完成下面的题目。
2022年陕西省西安市莲湖区中考二模化学试题
九年级教学质量检测化学注意事项：1.全卷满分60分，答题时间为60分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Na-23 C1-35.5第一部分（选择题18分）一、选择题（共9小题，每小题2分，计18分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列对物质的分类，不正确的是A.单质B.化合物C.化合物D.混合物2.下列历史典故中发生了化学变化的是A.火烧赤壁B.司马光砸缸C.刻舟求剑D.铁杵磨成针3.生活处处有化学，下列对生活常识的解释不正确的是A.使用铁锅作炊具，可以给人体补充铁元素B.城区禁止燃放鞭炮，可以有效减少空气污染物的产生C.利用化学原理合成新药，有力地保障了人体的健康D.将废旧电池掩埋，防止重金属污染4.某有机物与氧气充分反应，产物只有二氧化碳和水，则该有机物一定含有的元素是A.C.OB.H、OC.C.HD.C.H、O5.具备基本的实验技能是进行科学探究的基础和保证。
下列操作正确的是A.测定溶液pHB.检查装置气密性C.倾倒液体D.CO2的验满6.叶酸（化学式为C19H19N7O6）是一种抗贫血药，多种水果和动物食品中均含有叶酸，但高温烹饪会破坏叶酸结构从而影响人体吸收。
下列有关叶酸的说法不正确的是A.叶酸由碳、氢、氮、氧四种元素组成B.叶酸中碳、氧元素的质量比为19:6C.一个叶酸分子中含有51个原子D.叶酸中氢元素的质量分数最小7.逻辑推理是学习化学的一种重要方法，下列推理与事实相符的是A.纯碱、烧碱的溶液的pH>7，所以它们的溶液都是碱性溶液B.铵态氮肥和熟石灰研磨可以产生有刺激性气味的气体，所以CO （NH 2）2也会有相同现象C.中和反应有盐和水生成，所以有盐和水生成的反应一定是中和反应D.金刚石、石墨都是由同种元素组成的单质，所以由同种元素组成的物质都是单质 8.下列实验能达到相应实验目的的是A.检验固体粉末是否含CO 32-B.探究燃烧条件C.测定空气中氧气的含量D.探究影响物质溶解性的因素9.向一定质量的Na 2CO 3和Na 2SO 4混合溶液中滴加BaCl 2溶液，沉淀不再生成时，改为滴加稀盐酸，沉淀的质量与加入试剂总质量的变化趋势如图所示，下列说法正确的是A.a 点只发生反应2323Na CO +BaCl =BaCO +2NaClB.b →c 过程中加入了稀盐酸，沉淀中BaSO 4的质量减小C.整个实验过程中，溶质的种类一直是减少的D.d点时溶液一定显酸性第二部分（非选择题42分）二、填空及简答题（共6小题，计24分）10.（4分）化学与我们的生活息息相关。
西安市莲湖区中考模拟考试二语文试题
西安市莲湖区中考模拟考试二语文试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017九上·乌兰期中) 下列词语中划线的字，读音全都正确的一组是（）A . 妖娆（ráo）惘然（mǎng）谀（yú）词味同嚼蜡（jiáo）B . 襁（qiáng）褓亵（xiè）渎拮据（jié）气吞斗（dǒu）牛C . 喑哑（yīn）恣睢（zì）狡黠（xiá）廓然无累（lěi）D . 戳穿（chuō）发窘（jiǒng）诧异（chà）吹毛求疵（zī）2. （2分）(2018·广安) 下列词语书写无误的一项是（）A . 笨拙题纲甘败下风铤而走险B . 粗旷吞噬怨天尤人谈笑风生C . 伎俩玷污虎视眈眈仗义执言D . 颠覆针砭前扑后继惟妙惟肖3. （2分）依次填人下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）(1)家庭的使他从小对美就有敏锐的感悟，乡村丰富的色彩和生动的线条使他陶醉不已。
(2)花一样的生命，一瓣一瓣地绽放她的美丽，使这个原本死寂荒凉的世界充满快乐。
(3)中国是法治国家，不论是谁，是触犯了党纪国法，要依法依纪严肃查处、惩治。
A . 熏染姿态万千只要……就B . 熏陶姿态万千只有……才C . 熏染五彩缤纷只有……才D . 熏陶五彩缤纷只要……就4. （2分） (2015八上·永胜期末) 下列句子中，没有语病的项是（）A . 为了加强管理，每到放学时间，学校门口总是一边站着一位值班领导。
B . 京剧“国粹”行当全面，表演成熟、气势恢弘，深受戏迷和中老年朋友的喜爱。
C . 歌星、影星多是中学生崇拜的偶像，他们将青春的热情乃至痴情恣意挥洒，常常荒废学业。
D . 即使物质生活再丰富，生存条件再优越，但精神生活匮乏，人际关系冷漠，我们依然不能说这是一个和谐社会。
陕西省西安市莲湖区九年级数学第一次模拟考试试题(扫描版)(new)
陕西省西安市莲湖区2018届九年级数学第一次模拟考试试题
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2023年陕西省西安市莲湖区中考一模语文试题(含答案)
2023年陕西省西安市莲湖区中考一模语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列词语中加点字的注音完全正确的一项是（）A．差使（chāi）蜕变（tùi）爱憎分明（zèng）豁然开朗（huò）B．迁徙（xǐ）抖擞（sōu）锐不可当（dāng）间不容发（jiàn）C．自省（xǐng）伫立（zhù）广袤无垠（mào）孜孜不倦（zī）D．镌刻（juān）绮丽（yǐ）妇孺皆知（rǔ）器宇轩昂（xuān）2．下列词语没有错别字的一项是（）A．殉职殒石不求甚解纷至沓来B．俯瞰琐屑天涯海角坦荡如砥C．狼藉蒙眬摩肩接踵警报叠起D．踊跃缥缈人情事故大相径庭二、句子默写3．经典诗文默写。
[在第（1）-（7）题中，任选五题；在第（8）-（10）题中，任选一题]（1）山回路转不见君，__________。
（岑参《白雪歌送武判官归京》）（2）枯藤老树昏鸦，__________。
（马致远《天净沙·秋思》）（3）__________，塞上燕脂凝夜紫。
（李贺《雁门太守行》）（4）萧关逢候骑，__________。
（王维《使至塞上》）（5）__________，一览众山小。
（杜甫《望岳》）（6）傍晚时分，小华漫步山间，看到鸟儿结伴归巢，不由地用陶渊明《饮酒（其五）》中的诗句来形容所见之景：__________，__________。
（7）兴趣是学习的“好老师”，我们应该把学习当作快乐的事情，如《<论语>十二章》中的“子曰：__________，__________。
”（8）这被暴风雨所打击着的土地，__________。
（艾青《我爱这土地》）（9）从这点出发，__________。
（毛泽东《纪念白求恩》）（10）__________，文采藻饰太盛则矫。
（弗朗西斯·培根《谈读书》）三、基础知识综合4．阅读语段，按要求完成下面的题目。
陕西省西安市莲湖区2024年中考第一次模拟试题历史 试题
试卷类型：A 2024 年初中学业水平考试模拟试题历史(一)注意事项：1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
全卷共6页，总分60分。
考试时间60 分钟。
2.考试形式为闭卷。
3.领到试卷和答题卡后，请用0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
4.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共24 分)一、选择题(共12 小题，每题2分，计24 分。
每小题只有一个选项符合题意)1.距今5000年左右，长江流域下游、黄河流域、辽河流域分别出现良渚文化、龙山文化和红山文化。
这些文化各具特色，又相互交融借鉴，其遗址都出土了精美的玉器，发现了较大规模的祭坛和神庙。
由此可知，中国早期文明( )A.落后于世界其他地区B.呈现多元一体的特征C.体现分封制度的衰落D.彰显思想文化的繁荣2.中国历代绘画是中华优秀传统文化的瑰宝，是中华民族文化自信的重要体现。
下列绘画作品中属于唐朝的是( )3.图表法是学习历史的重要方法。
以下四幅图表反映的是中国古代政治制度发展演进历程，其中反映明朝政治制度是( ).历史(一) 第1页(共6页)14.以下条款引自中国近代四个不平等条约，按签订时间先后排序正确的是( )①今诸国驻防之处，系廊坊……山海关等处。
②大皇帝恩准英人寄居大清沿海之广州、福州等五处港口，租地造屋，永久居住。
③大清大皇帝允以天津郡城海口作为通商之埠。
④日本臣民得在中国通商口岸城邑任便从事各项工艺制造。
A.①②③④B.②①④③C.②③④①D.③④②①5.右侧漫画《望“风”而起》描绘了1911 年的中国时局。
画面中的“风”来自( )A.南京B.北京C.南昌D.武昌6.如图中，老年妇女捧着她的“选民证”，喜悦之情溢于言表，她的喜悦来自于( )A.翻身成了土地的主人B.加入了农业生产合作社C.家庭联产承包责任制的实行D.行使人民当家作主的权力7.20 世纪70 年代中国外交开创了新局面。
2021年陕西省西安市莲湖区中考二模数学试题
11．比较两数的大小： _____ ．(用“＞”、“＜”、“=”填空)
12．如图，八边形 是正八边形， 是等边三角形，连接 ，则 的度数为_______．
13．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 在 轴正半轴上， ，四边形 是菱形，且 ，若反比例函数 在第一象限的图象经过 的中点 ，则 的值为_______．
（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．
25．问题提出
（1）如图1，已知三角形 ，请在 边上确定一点 ，使得 的值最小．
问题探究
（2）如图2，在等腰 中， ，点 是 边上一动点，分别过点 ，点 作线段 所在直线的垂线，垂足为点 ，若 ，求线段 的取值范围，并求 的最大值．
参考答案
1．D
【分析】
根据有理数的乘方运算法则即可得．
【详解】
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方运算，熟记运算法则是解题关键．
2．B
【分析】
根据该几何体的左视图进行判断即可．
【详解】
该几何体的左视图如下
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．
3．D
22．小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．
（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为4的倍数的概率是_____；
（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加．若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
2023-2024学年陕西省西安市莲湖区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年陕西省西安市莲湖区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A ．2x =B ．2210x y -+=C ．2ax bx c ++=D ．21560x x-+=2．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有（）A ．35个B ．20个C ．15个D ．25个3．下列关于菱形的性质说法错误的是（）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．邻边相等D ．对角线相等4．若23a c e b d f ===，则a c e b d f++++的值为（）A ．32B ．23C ．25D ．565．若关于x 的一元二次方程()24100kx x k --=≠有两个相等的实数根，则k 的取值为（）A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-6．小哲同学准备给新买的行李箱密码锁设置一个密码，密码是3位数字，如图，小哲同学已经在从左到右的第一位上设置了自己喜欢的数字5，第二位和第三位的数从2,6,8这三个数字中任意选取（可重复选相同数字），并且每个数字被选中的可能性一样大，则剩下两位选的数字不同的概率是（）A ．13B ．23C ．12D ．347．开学初，学校进行黑板报的评比检查．在设计黑板报时，小菲同学恰好用长为6米的彩色丝带，在黑板上围成一个长方形的边框，其中最上面利用黑板自带的边框（黑板边框的最大可用长度为3.8米），不用粘贴丝带．长方形最下面的边，为了设计绘画空间，需要留出两个0.6米宽的地方，并且黑板中间也需要用丝带粘贴以分成两部分书写关于庆祝教师节的内容．如图，设丝带AB 的长为x 米，丝带所围成的长方形面积为4.2平方米，则可列方程（）A ．()4.83 4.2x x -=B ．()7.23 4.2x x -=C ．()2 4.8 4.2x x -=D ．()7.22 4.2x x -=8．如图，在Rt ACB △中，90,6,8,C AC BC P ∠=︒==是斜边AB 上的一个动点，且P 在AB 上（不包含端点）运动的过程中，始终保持//,//,PD BC PE CD F 是DE 的中点，连接PF ，则PF 的最小值是（）A ．35B ．65C ．125D ．245二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．若m 是一元二次方程2210x x +-=的解，则221m m ++的值为______．10．国庆假期，智慧（6）班的一项创造性设计作业有“人工智能”“STEAM 项目式学习”“自主学习”三个主题，若智慧（6）班的小诗和小语同学，每人随机选择其中一个主题，则小诗和小语恰好选择同一个主题的概率是______．11．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，点,G H 分别在,AD BC 上，且GH EC ⊥．若2,6DG CH ==，则正方形ABCD 的面积是______．第11题图12．若关于x 的一元二次方程2560x x -+=与()222105x x m m +-+=>有且只有一个相等的实数根，则m 的值为______．13．如图，四边形ABCD 是正方形，4,AB P =是对角线BD 上一动点，连接AP ，在点P 运动过程中，始终有BE AP ⊥，连接DE ，则DE 的最小值是______．第13题图三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）解方程：220x x -=．15．（本题满分5分）解方程：22530x x +-=．16．（本题满分5分）如图，在ABC △中，//DE BC ，且4,6,5AD DB EC ===，求AE 的长．17．（本题满分5分）如图，ABC △为锐角三角形，请用尺规作图，在AC 上求作一点P ，使得BP 最短．18．（本题满分5分）如图，在ABC △中，BE 平分,//,2ABC DE BC EFC ABE ∠∠=∠．求证：四边形DBFE 是菱形．19．（本题满分5分）已知关于x 的一元二次方程()22120x m x -+-=．（1）求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程的两个实数根12,x x 满足12121x x x x ++=，求m 的值．20．（本题满分5分）杭州亚运会吉祥物“琮琮”“连莲”和“宸宸”，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．三个吉祥物的设计灵感分别来自杭州的三大世界文化遗产——良渚古城遗址、西湖和京杭大运河．小婷同学购买了一些杭州亚运会吉祥物，她想把其中的两只送给小琪和小雨同学，于是，她把“琮琮”“莲莲”和“宸宸”分别写在三张卡片上，三张卡片除了吉祥物的名字以外，其他全部相同，每张卡片被抽到的可能性相同，且每次抽出以后放回，将卡片洗匀继续抽取．请你用画树状图或列表的方法求出小琪和小雨同学抽到不同吉祥物的概率．21．（本题满分6分）如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点C 作//CE OB ，且CE OB =，连接DE ．求证：四边形OCED 是矩形．22．（本题满分7分）国庆假期，小西和同学小婷去大唐不夜城玩，漂亮的团扇吸引了她们的注意力，团扇上不止有唯美的图案，更有古诗，她们喜欢的四把团扇上印的古诗分别是《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》《渡荆门送别》《春望》《黄鹤楼》．因为都非常美，她们想通过随机抽选的方法来确定买哪个，具体方案如下：她们把四首古诗分别写在四张卡片的正面，记为,A B ，,C D （这四张卡片的背面都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片所代表的古诗是《黄鹤楼》的概率是______．（2）若小西从这四张卡片中随机抽取一张，不放回，小婷再从剩余的三张中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求这两张卡片所代表的古诗均为李白所写的概率．23．（本题满分7分）情满月圆，举国同庆．为了让利顾客，某超市计划将进价是每千克16元的莆蛓在双节期间进行降价销售．经过统计分析发现，当售价为每千克26元时，每天可售出320千克．如果每千克每降价1元．那么每天的销售量将会增加80千克．如果超市每天想要获得销售利润3600元，又要尽可能让顾客得到更多实惠，葡萄的售价应为每千克多少元？24．（本题满分8分）学习的本质是自学．周末，小睿同学在复习配方法后，他对代数式246x x ++进行了配方，发现()2224644222x x x x x ++=+++=++，小睿发现()22x +是一个非负数，即()220x +≥，他继续探索，利用不等式的基本性质得到()222022x ++≥+=，即()2222x ++≥，所以，他得出结论是()222x ++的最小值是2，即246x x ++的最小值是2．小睿同学又进行了尝试，发现求一个二次三项式的最值可以用配方法，他自己设计了两个题，请你解答．（1）求代数式2610m m -+的最小值．（2）求代数式2243x x --+的最值．25．（本题满分8分）定义：若一个四边形满足三个条件①有一组对角互补，②一组邻边相等，③相等邻边的夹角为直角，则称这样的四边形为“直角等邻对补”四边形，简称为“直等补”四边形．根据以上定义，解答下列问题．图1图2（1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 在CD 边上，点F 在CB 边的延长线上，且DE BF =，连接,AE AF ，请根据定义判断四边形AFCE 是否是“直等补”四边形，并说明理由．（2）如图2，已知四边形ABCD 是“直等补”四边形，,AB AD AE BC =⊥于点E ，若20AB =，4CD =，求BC 的长．26．（本题满分10分）（1）如图1，P 是平面上一动点，线段AB 的长是5，连接点P 与线段AB 的两个端点,A B ，求PA PB +的最小值．（2）如图2，曲江金地某社区内有一块矩形的空地ABCD ，且10,AB BC ==一个老年活动中心在点P 处，社区准备从点P 处分别向,,A B C 三处修建三条小路，分别是,,PA PB PC ，求三条小路的长度之和的最小值．图1图2数学答案1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．B8．C 9．210．1311．6412．813．2-提示：如图，取AB 的中点F ，连接,.EF DF 四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒．4,AD AB F == 是AB 的中点，,DF BE AP F ∴==⊥ 是AB的中点，12,,2,2EF AB DE DF EF DE DE ∴==∴≥-∴≥∴的最小值是2-．14．解：()20x x -=，解得0x =或2x =，120,2x x ∴==．15．解：2,5,3a b c ===-，()22Δ4542349b ac ∴=-=-⨯⨯-=，5572224b x a -±-±-±∴===⨯，3x ∴=-或12x =，∴方程的解为1213,2x x =-=．（注：也可以用十字相乘法分解因式，计算更简单，只要正确，给5分）16．解：//DE BC ，AD AEAB AC∴=．设AE x =，则5AC x =+，代入得4465xx =++，整理得()4510x x +=，解得103x =，10.3AE =17．解：如图，点P 即为所求．（作法不唯一）18．证明：BE 平分ABC ∠，2,ABC ABE ABE EBF ∴∠=∠∠=∠．2EFC ABE ∠=∠ ，ABC EFC ∴∠=∠，//DB EF ∴．//DE BC ，∴四边形DBFE 是平行四边形．//DE BC ，DEB EBF ∴∠=∠．DBE EBF ∠=∠ ，DBE DEB ∴∠=∠，DB DE ∴=，∴四边形DBFE 是菱形．19．解：（1）证明：()22Δ42180b ac m =-=++>，∴无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）由韦达定理可得121221,2x x m x x +=+⋅=-．2121m ∴+-=，解得1m =．答：m 的值是1．20．解：将“琮琮”“莲莲”“宸宸”分别设为,,A B C ．根据题意，列表如下：小琪小雨A B CA (),A A (),B A (),C A B(),A B (),B B (),C B C(),A C (),B C (),C C 由表可知，所有可能出现的结果有9种，抽到不同吉祥物的结果有6种，∴小琪和小雨同学抽到不同吉祥物的概率是()6293P ==抽到不同吉祥物．21．解：证明： 四边形ABCD 是菱形，,OB OD AC BD ∴=⊥．CE OB = ，CE OD ∴=．又//CE OB ，∴四边形OCED 是平行四边形．AC BD ⊥ ，∴四边形OCED 是矩形．22．解：（1）14．（2）列表如下：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中两张卡片上所代表的古诗均为李白所写的结果数有2种，∴两张卡片上所代表的古诗是李白所写的概率为()21126P ==李白所写．23．解：设每千克葡萄的售价应降低x 元．由题意，得()()2616320803600x x --+=，整理得2650x x -+=，解得1x =或5x =．要尽可能让顾客得到更多实惠，5x ∴=，26521-=（元/千克）．答：葡萄的售价应为每千克21元．24．解：（1）()()22261069131m m m m m -+=-++=-+．()230m -≥ ，()2311m ∴-+≥，2610m m ∴-+的最小值是1．（2）()22243223x x x x --+=-++()222123x x =-++++()2215x =-++．()210x +≥ ，()2210x ∴-+≤()22155x ∴-++≤2243x x ∴--+的最大值为5．25．解：（1）四边形AFCE 是“直等补”四边形．理由： 四边形ABCD 是正方形，,90AD AB D ABC ∴=∠=∠=︒，90ABF ∴∠=︒，D ABF ∴∠=∠.在ADE △和ABF △中，,AD AB D ABF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),ADE ABF SAS ∴≌△△,,.AE AF DAE BAF AED F ∴=∠=∠∠=∠90,DAE BAE ∠+∠=︒ 90,BAF BAE ∴+∠=︒∠即90.EAF =︒ 又180,AED AEC ∠+∠=︒ 180,F AEC ∴∠+∠=∴由“直等补”四边形的定义可知，四边形AFCE 是“直等补”四边形．（2）如图，过点D 作DFAE ⊥于点F ．四边形ABCD 是“直等补”四边形，AB AD =，90,180,BAD C BAD ∴∠=∠+∠=︒︒90.C ∴∠=︒,,AE BC DF AE ⊥⊥ ∴四边形FECD 是矩形，,.EC FD EF CD ∴==90,90,BAE EAD EAD ADF ∠+∠=∠+=︒∠︒ .BAE ADF ∴∠=∠90,,AEB DFA AB AD ∠=∠==︒ (),AEB DFA AAS ∴≌△△,.AE DF BE AF ∴==,CE DF = .AE CE ∴=设AE x =，则4BE AF AE EF AE CD x ==-=-=-，在Rt ABE △中，由勾股定理，得222AB AE BE =+，即()222204x x =+-，解得16x =或12x =-（不合题意，舍去）．16,12,AE BE ∴==121628.BC BE EC BE AE ∴=+=+=+=26．解：（1）由题意可得,5PA PB AB AB +≥=，5PA PB ∴+≥，PA PB ∴+的最小值是5．（2）如图，将BPC △绕点C 逆时针旋转60︒，得到EFC △，连接,,PF AE AC ．由旋转的性质可知，PFC △是等边三角形，.PC PF ∴=,PB EF = ,PA PB PC PA PF EF ∴++=++∴当,,,A P F E 四点共线时，PA PF EF ++的值最小，即PA PB PC ++的值最小，PA PB PC ++的最小值为AE 的长．四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，()22221010320,AC AB BC ∴=+=+2,AC AB ∴=30.ACB ∴∠=︒60,BCE ∠=︒ 306090,ACE ∴∠=︒+︒=︒()2222201037,AE AC CE ∴=++∴三条小路的长度之和的最小值是107．。