001 函数解析式的七种求法
第05招 函数解析式的求法
【知识要点】一、求函数的解析式的主要方法有以下五种：1、待定系数法：如果已知函数解析式的类型（函数是二次函数、指数函数和对数函数等）时，可以用待定系数法.2、代入法：如果已知原函数)(x f 的解析式，求复合函数)]([x g f 的解析式时，可以用代入法.3、换元法：如果已知复合函数)]([x g f 的解析式，求原函数)(x f 的解析式时，可以用换元法.换元时，注意新“元”的范围.4、解方程组法：如果已知抽象函数满足的关系式中有互为相反的自变量或互为倒数的自变量时，可以用解方程组的方法.5、实际问题法：在实际问题中，根据函数的意义求出函数的解析式. 【方法讲评】【例1】已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x .【点评】（1）本题由于已知函数的类型是一次函数，所以可以利用待定系数法求函数的解析式.（2）由于3(1)2(1)217f x f x x +--=+对于定义域内的任意一个值都成立，所以最后的5217ax b a x ++=+实际上是一个恒等式，所以可以比较等式两边的系数分别相等列方程组.【例2】已知函数)sin(ϕ+ω=x A y （0,||)2πϖφ><的图形的一个最高点为（2，2），由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过（6，0），求这个函数的解析式.【解析】由题得)A y wx φ=∴=+2(62)4168()sin()28sin(2)sin()1||842()sin()484T w wy f x x f x x πππφπππφφφπππφ=-⨯==∴=∴==+⨯+∴+=<∴=∴=+由题得函数的最小正周期函数的图像过点（【点评】(1)对于三角函数，待定系数法同样适用，关键是通过已知条件找到关于待定系数的方程 （组）.(2)对于三角函数)sin(ϕ+ω=x A y 来说，一般利用最小正周期得到ω的方程，利用最值得到A 的方程，利用最值点得到ϕ的方程.【反馈检测1】已知()f x 为二次函数，且 )2()2(--=-x f x f ，且(0)1f =,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式.【例3】已知函数2()21f x x x =+-，求函数(1)f x -的表达式. 【解析】由题得22(1)2(1)(1)123f x x x x x -=-+--=-【点评】本题就是已知原函数的解析式，求复合函数的解析式，所以只需直接用“1x -”代换原函数中的“x ”即可.这就是代入法求函数的解析式.【例4】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，求当)0,(-∞∈x 时，)(x f 的函数解析式.【点评】本题就是已知某区间的函数的解析式，求对称区间的解析式. 一般先在所求的函数的图像上 任意取一点，然后求出它的对称点的坐标，再把对称点的坐标代入对称点满足的方程.这是高中数学常见到的一种题型，要好好地理解和掌握. 学科.网【反馈检测2】设函数1()f x x x=+的图象为1C ，1C 关于点(2,1)A 对称的图象为2C ， 求2C 对应的函数()g x 的表达式.【例5】已知(1)lg f x x+=，求()f x . 【解析】令21t x +=（1t >），则21x t =-，∴2()lg 1f t t =-， 所以2()lg (1)1f x x x =>-.【点评】（1）本题就是已知复合函数的解析式，求原函数的解析式.一般先换元，再求出函数的自变量的表达式，再代入复合函数得到函数的解析式.（2）换元时，一定要注意新元的取值范围，它就是所求函数的定义域.【反馈检测3】 已知(1cos )cos2,f x x -=求()2x f 的解析式.【例6】已知()f x 满足2()()3f x f x x+=，求()f x ． 【解析】12()()3f x f x x += ①，把①中的x 换成1x ，得132()()f f x x x+= ②，①2⨯-②得33()6f x x x =-，∴1()2f x x x=-． 【点评】在已知的方程中有自变量x 和1x ，它们互为倒数，所以可以把方程中x 的地方统一换成1x，从而又得到一个关于1(),()f x f x 的方程，解关于1(),()f x f x的方程组即可.【反馈检测5】定义在区间(1,1)-上的函数()f x 满足2()()lg(1)f x f x x --=+，求()f x 的表达式.【例7】某人开汽车以60/km h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留1h 后，再以50/km h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地的路程()x km 表示为时间()t h （从A 地出发是开始）的函数，再把车速v /km h 表示为时间()t h 的函数．【点评】实际问题中求函数的解析式难度比较大，一般要认真读题，再根据函数的意义、自变量的意义及其它们之间的关系建立它们之间的函数关系.在写函数的解析式时，要注意函数的定义域.【反馈检测6】 某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需要增加投入0.25万元，市场对此产品的需要量为500件，销售收入为函数()252x R x x =- ()05x ≤≤万元，其中x 是产品售出的数量（单位：百件）.（1）把利润表示为年产量的函数()f x ； （2）年产量为多少时，当年公司所得利润最大.高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第05讲：函数解析式的求法参考答案【反馈检测1答案】21()212f x x x =++ 【反馈检测1详细解析】(0)bx c a ++≠2设二次函数的解析式为f(x)=ax242bx b a a=-=-=由题得二次函数的抛物线的对称轴是即 (0)11f c =∴=x 抛物线在轴上截得的线段长为12||x x ∴-===242()21b ab f x x x =⎧=∴=++=⎩11解方程组a=22【反馈检测2答案】12(4)4y x x x =-+≠- 【反馈检测2详细解析】设(,)x y 是函数()g x 图象上任一点 ，则关于(2,1)A 对称点为(4,2)x y --在()y f x = 上，即：1244y x x -=-+-即：124y x x =-+- 故1()2(4)4y g x x x x ==-+≠-. 【反馈检测3答案】242()241(f x x x x =-+≤≤【反馈检测5答案】21()lg(1)lg(1)(11)33f x x x x =++-+-<< 【反馈检测5详细解析】(1,1)-(1,1),x x ∈-∈-对任意的有 ()()lg(1)1f x f x x --=+由2（） (-)()lg(-1)2f x f x x -=+得2（）12+2⨯（）（）消去f(-x)得 3f(x)=2lg(x+1)+lg(-x+1)11)x ∴<<21f(x)=lg(x+1)+lg(-x+1)（-33【反馈检测6答案】（1）()()()219105;242120.255x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩（2）当年产量为475件时，公司所得利润最大.（2）当05x ≤≤时，()()2121.56254.7522f x x =--+∴当年产量为475件时，公司所得利润最大， ∵该产品最多卖出500件，∴根据问题的实际意义可得，当年产量为475件时，公司所得利润最大.。
一次函数解析式快速求法(一秒出答案)
一次函数解析式快速求法（一秒出答案）直线斜率：k=tanα首先需要向大家解释清楚的是这个α指的是直线与X轴正方向的夹角，如下图这里会存在一个问题，就是同学们初中学的叫“锐角三角函数”，所以对于图2这样的钝角三角函数，大部分同学应该还不太会，那么这个问题我们可以简化一下，具体操作如下：对于图1，同学们很容易可以看出tanα=1，所以这一类比较简单，直接得出k=1 对于图2，先求出α的邻补角，即那个与X轴的负方向的夹角的正切值为1/2，然后因为直线是往下走的，所以K为负值，因此只需要将刚才那个正切值前面加上“－”号就可以了，即K=tanα=－1/2。
它在求一次函数的解析式的时候能减少计算量，节省考试时间。
举例说明：已知直线过A(-1，5)， B(1，-1)两点，求直线的解析式。
常规方法是将这两点代入y=kx+b，然后解二元一次方程组，那么同学们可以这样操作：首先可以简单画个草图，然后像我这样构造一个直角三角形，tan∠ABC=3,又因为直线往下走，所以k=-3，于是直线解析式为y=－3x+b,再将(1，-1)代入，可口算出b=2，所以直线解析式为y=－3x+2。
肯定有同学认为这样做学校老师不会给分的，那么我教大家一个可以拿分的办法：考试的时候试卷上这样写：“将A,B两点坐标代入y=kx+b，解得k=-3,b=2。
”所有老师都希望学生通过解二元一次方程组来求这个直线解析式，但事实上我们可以偷偷使用我教的这个方法，但是卷面上可以假装解了一个二元一次方程组，老师不会看具体计算过程，因此这样写老师是会给分的。
一次函数解析式练习题一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。
其中求一次函数解析式就是一类常见题型。
例1. 已知函数y m x m=-+-()3328是一次函数，求其解析式。
例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
例3. 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），求这个函数的解析式。
求函数解析式常用的方法之欧阳与创编
求函数解析式常用的方法求函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。
以下主要从这几个方面来分析。
（一）待定系数法待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目，它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。
其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。
欧阳与创编欧阳与创编 例1：已知()f x 是二次函数，若(0)0,f =且(1)()1f x f x x +=++试求()f x 的表达式。
解析：设2()f x ax bx c =++ (a ≠0) 由(0)0,f =得c=0由(1)()1f x f x x +=++ 得 整理得22(2)()1ax a b x a b c ax b c x c +++++=++++得 212211120011()22a a b b a b c c b c c f x x x ⎧=⎪+=+⎧⎪⎪⎪++=+⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩=⎪⎪⎩∴=+小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。
类似的已知f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)=k x (k≠0)；f(x)为二次函数时，根据条件可设①一般式：欧阳与创编 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)②顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)③双根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)（二）换元法换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。
它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。
例2：已知1)1,f x =+求()f x 的解析式。
求函数解析式常用的方法
求函数解析式常用的方法求函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。
以下主要从这几个方面来分析。
(一) 待定系数法待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型(如一次函数，二次函数，正、反例函数等)及函数的某些特征求其解析式的题目，它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。
其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。
例1 ：已知f (x) 是二次函数，若f (0) 0, 且f(x 1) f (x) x 1 试求f (x) 的表达式。
解析：设f (x) ax2bx c (a 0)由f (0) 0, 得c=0 由f(x 1) f (x) x 1得a(x 1)2b(x 1) c2 axbx c x1整理得ax2 (2a b)x a b c2ax (b c)x c12a b b 1 a b c c 1f(x)小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式,设法求出其系数即可得到结果。
类似的已知f(x)为一次函数时，可设kf(x)=ax+b(a 丰0X);为反比例函数时，可设f(x)= (k丰0) f(x)为二次x函数时，根据条件可设①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a②顶点式:0)f(x)=a(x- h)2+k(a 丰 0③双根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)( a 丰 0)(二) 换元法换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。
它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。
例2 :已知f(、-x 1) x 2、x 1,求f (x)的解析式。
解析：如果把、x 1视为t，那左边就是一个关于t的函数f(t), 只要在等式二1 t中，用t表示x,将右边化为t的表达式，问题即可解决令、.X 1 tQ x 0t 12 2f(t) (t 1) 2(t 1) 1 tf(x) x2(x 1)小结：①已知f[g(x)]是关于x的函数，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此能解出x=(t)，将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t) 的解析式，再用x替换t，便得f(x)的解析式。
函数解析式常见的求解方法
函数解析式常见的求解方法函数的解析式是指用数学表达式来表示函数的关系式，它是研究函数性质和求解函数值的基本工具。
常见的求解函数解析式的方法有以下几种：1.数学归纳法：对于一些特定的函数关系，在给定一些初始条件的情况下，通过递推关系式或递推公式，可以用数学归纳法来求解函数的解析式。
举个例子，求解斐波那契数列的解析式，我们知道当n=1时，F(1)=1；n=2时，F(2)=1；而当n>2时，斐波那契数列的数值等于它前两项的值之和，即F(n)=F(n-1)+F(n-2)。
根据这个递推关系式，可以通过数学归纳法求解得到斐波那契数列的解析式。
2.函数关系的图像法：通过观察函数关系图像的特点，可以得到函数的解析式。
举个例子，我们知道一次函数的图像是一条直线，它的解析式通常表示为y=ax+b，其中a和b是常数，a表示斜率，b表示截距。
因此，通过观察一次函数的图像的斜率和截距，可以得到函数的解析式。
3.函数关系的特殊情况法：对于一些特殊的函数关系，可以通过特定的方法求解函数的解析式。
举个例子，对于二次函数y=ax^2+bx+c，如果已知函数的图像经过三个点(x1, y1)、(x2, y2)和(x3, y3)，可以通过代数的方法求解得到函数的解析式。
4.函数关系的逆运算法：对于一些函数关系，如果已知逆运算的解析式，可以通过求解逆运算的解析式来得到函数的解析式。
举个例子，对于指数函数y=a^x，如果已知函数的解析式为y=a^x，可以通过求解对数函数y=log_a(y)，其中log_a表示以a为底的对数，来得到函数的解析式。
5.差值法和插值法：对于一些离散函数关系，可以通过差值和插值的方法来求解函数的解析式。
差值法是指通过已知的离散数据点，通过构造等差差分的方式，来求解函数的解析式。
插值法是指通过已知的离散数据点，通过构造合适的插值函数，并通过插值误差的原则，来求解函数的解析式。
综上所述，函数解析式的求解方法有数学归纳法、函数关系的图像法、函数关系的特殊情况法、函数关系的逆运算法、差值法和插值法等多种方法。
求函数解析式的基本方法
求函数解析式的基本方法函数解析式是指用代数式表示一个函数的方法。
基本上，我们可以通过以下几种方法来求解一个函数的解析式：1. 直接根据函数的定义求解：有些函数的定义可以直接给出解析式，比如常见的线性函数、二次函数、三角函数等。
例如，一次函数的解析式一般为 y=ax+b，其中 a 和 b 为常数。
2.根据已知函数的性质和关系求解：有时候我们已经知道了一些函数的性质和关系，可以通过利用这些已知信息来求解未知函数的解析式。
例如，如果已知函数f(x)和g(x)满足f(x)+g(x)=x^2，我们可以通过分析并联两个函数的和的性质来求解f(x)和g(x)的解析式。
3.根据函数的图象求解：函数的图象可以提供一些有用的信息，可以通过观察函数的图象来求解函数的解析式。
例如，可以通过观察二次函数的图象的顶点、开口方向等特征来求解函数的解析式。
4.利用已知的函数的运算性质和函数间的关系推导出未知函数的解析式：在代数学中有许多函数间的运算性质和关系，可以利用这些性质和关系来求解未知函数的解析式。
例如，如果已知函数f(x)的导数是f'(x)，我们可以通过求解f(x)的导函数来求解f(x)的解析式。
需要注意的是，求解函数的解析式是一个复杂而多变的过程，除了上述基本方法外，还可能需要运用代数、微积分、函数极限等数学知识来辅助求解。
另外，对于一些复杂的函数，可能不存在显式的解析式，只能通过数值逼近的方法得到函数的近似解析式。
举例说明求解函数解析式的方法：1. 求解线性函数：如果已知函数 f(x) 是一个线性函数，并且已知通过点 P(1,2)，Q(3,6)，则可以通过求解函数的斜率来得到函数的解析式。
设 f(x)=ax+b，则根据点斜式公式可得到斜率 a = (6-2)/(3-1) = 2、代入点 P(1,2) 可得到 2 = a*1+b，代入点 Q(3,6) 可得到 6 = a*3+b，解此方程组可得到 a = 2，b = 0，因此函数的解析式为 f(x) = 2x。
数学教案-函数解析式的求法
数学教案－函数解析式的求法
函数解析式的求法有以下几种常用方法：
1. 基于已知条件求导数：如果函数在某一点的导数已知，可以通过求导数的方法来确定函数的解析式。
求导数的过程中，可能需要使用到求导公式、链式法则、乘法法则等。
2. 基于已知条件列方程：如果已知函数在某几个点的函数值，可以通过列方程的方法来推导函数的解析式。
根据已知条件列出的方程可能需要使用代数运算、等式变形等来求解。
3. 基于已知条件拟合曲线：如果已知函数在一些点上的函数值，可以通过拟合曲线的方法来确定函数的解析式。
拟合曲线的方法有多种，例如最小二乘法、线性回归等。
4. 基于已知条件的特殊性质推导：有时候，函数的解析式可以通过已知条件的特殊性质来推导。
例如，如果函数是一个多项式，可以根据已知条件的多项式系数来确定函数的解析式。
当然，确定函数的解析式并不是唯一的方法，还可以使用图形法、逼近法、级数展开等方法。
在不同的情况下，选择合适的方法来确定函数的解析式才是最为关键的。
求函数解析式的七种常用方法
求函数解析式的七种常用方法
罗锴
【期刊名称】《中学生数理化（高一版）》
【年(卷),期】2014(000)007
【摘要】函数的解析式作为函数的表示方法之一，是进一步研究函数图像和性质
的基础。
下面通过举例，谈谈求函数解析式的常用方法，供大家学习时参考。
一、待定系数法。
例1，（1）若函数f（x）是一次函数，且f[f（x）]-4x＋3，求f（x）的解析式。
（2）若二次函数f（x）的最大值为13，且f（3）-f（-1）=5，求f （x）的解析式。
【总页数】2页(P18-19)
【作者】罗锴
【作者单位】
【正文语种】中文
【相关文献】
1.根据图像求三角函数解析式的常用方法
2.高考中求函数解析式的常用方法
3.求函数解析式的常用方法
4.求函数解析式的常用方法
5.求抽象函数解析式的常用方法
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必修一函数解析式求法
(1)根据某实际问题需建立一种函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找
出函数关系式．定义域问题经常作为基本条件出现在试题中，具有一定的隐蔽性．所以在解决函数问题时，
必须树立起“定义域优先”的观点，以先分析定义域来帮助解决问题．
学生对本次课的小结及评价
1、本次课你学到了什么知识
2、你对老师下次上课的建议
⊙特别满意⊙满意⊙一般⊙差 学生签字：
课后练习：
教师签字：
审阅签字:时间:
教务主任签字:时间:
(2)已知函数类型，求函数解析式时，可用待定系数法，比如函数是二次函数，可设为
f(x)＝a ＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a，
b，c即可．
(3)换元法求解析式，形如f(h(x))＝g(x)，求f(x)的问题，往往可设h(x)＝t，从中解出x，代入
g(x)进行换元来解．
3．若 ,求f(x)
4、已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的表达式．
5、已知f(x)＋2f( )＝2x＋1，求f(x)．
6、甲、乙两地相距150千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以每小时50千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸下用了1小时，然后以每小时60千米的速度返回甲地．从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为x小时和y千米，试写出y与x的函数关系式．
数学学科导学案（第次课）
教师:学生:年级:高一日期:星期:时段:
课题
函数的表示方法
学情分析
教学目标
理解函数的表示方法，掌握函数解析式的求法
教学重点
会选取适当的方法求解函数解析式.
函数解析式的求法
函数解析式的求法湖北 老河口市第一中学 秦孔正函数的解析式就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示.简称解析式.它是函数的一种表示方法.用解析式表示函数关系的优点是: 函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质.求函数的解析式的主要方法有:待定系数法,换元法,消参法,解方程组法, 凑合法等.(1) 根据某实际问题需建立一种函数关系式,这种情况需引入合适的变量,根据数学的有关知识找出函数关系式.例1: 建筑一个容积为8000 m 3,深为6 m 的长方体蓄水池,池壁每平方米的造价为a 元,池底每平方米的造价为2a 元,把总造价y 元表示为一底边长x m 的函数,求函数的解析式.解: 容积V=8000 ,深h=6 ,一底边长为x ,则另一底边长为xx 3400068000= ∴ 38000400034680002634000262a x x a a x x a y +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯= (x ＞0)(2) 有些题给出函数特征,求函数解析式,可用待定系数法,比如二次函数,可设为f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),其中a,b,c 是待定系数,根据题设条件, 列出方程组, 解出a,b,c 即可.例2: 已知f(x)是二次函数,且f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3,求f(x).解: 设 f(x)=ax 2+bx+c (a ≠0), 依题意得① 4a+2b+c=-3② 4a-2b+c=-7 解得 a=-1/2 , b=1 ,c=-3 ③ C=-3∴ f(x)=-1/2x 2+x-3(3) 换元法求解析式,形如f[h(x)]=g(x),求f(x)的问题,往往可设h(x)=t,从中解出x,代入g(x)进行换元来解.例3: 已知f(x+1)=x+2x, 求 f(x)与f(x+1).解: 设t=x+1≥1 ,则x=t-1 ,x=(t-1)2于是f(t)= (t-1)2+2(t-1)=t2-1 (t≥1)∴ f(x)=x2-1 (x≥1)f(x+1)=(x+1)2-1= x2+2x (x≥0)(4) 解方程组法,已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还出现其他未知量,如f(-x),f(1/x)等,必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).例4: 设f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)的解析式.解: ∵ f(x)-2f(1/x)=x ①显然x≠0 ,将 x 换成1/x ,∴原方程化为 f(1/x)-2f(x)=1/x ②解①②两式组成的方程组,消去f(1/x)得f(x)=-x/3-2/(3x)(5) 凑合法, 是将函数方程中的解析式,凑成函数符号下的式子关系,然后将此式子用自变量x 代换.例 5: 已知f(x-1/x)=x2+1/x2,求 f(x), f(x+1).解: ∵ f(x-1/x)=x2+1/x2= x2-2+1/x2+2=(x-1/x)2+2 ∴ f(x)=x2+2f(x+1)=(x+1)2+2=x2+2x+3。
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函数解析式的七种求法
一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1：设)(xf是一次函数，且34)]([xxff，求)(xf.
习题：
1.若)(xf是一次函数，14)]([xxff且，则)(xf= _____________
2.若二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于(2,0),(4,0)AB，且函数的最大值为9，
则这个二次函数的表达式是
3.已知)(xf为一次函数，且1)]([xxff，求)(xfy。
4.已知)(xf为二次函数，且xxxfxf23)(2)(，求)(xfy。
5.已知)(xf为二次函数，且xxxfxf42)1()1(2，求)(xfy。
6.已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1) -2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。
7.求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7.
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二、配凑法：已知复合函数[()]fgx的表达式，求()fx的解析式，[()]fgx的表达式容易配成()gx的运算形式时，
常用配凑法。但要注意所求函数()fx的定义域不是原复合函数的定义域，而是()gx的值域。
例2：已知221)1(xxxxf )0(x ，求()fx的解析式.
习题：
1.已知421)1(xxf，求)(xf。
2.已知331)1(xxxxf，求)(xfy。
3.已知221)1(xxxxf，求)(xfy。
4.若xxxf1)1(,求)(xf.
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三、换元法：已知复合函数[()]fgx的表达式时，还可以用换元法求()fx的解析式。与配凑法一样，要注意所换元
的定义域的变化。
例3：已知xxxf2)1(，求)1(xf.
习题：
1.已知31295)13(xxxf，求)(xfy。
2.已知5)1243(xxxf，求)(xfy。
3.若函数xxxf2)12(2，则)3(f=
4.若xxxf2)23(，求)(xf．
5.已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.
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四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4：已知函数)(2xgyxxy与的图象关于点)3,2(对称，求)(xg的解析式.
五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，
通过解方程组求得函数解析式。
例5：已知()3()26,fxfxx求()fx．
习题：
1.已知对一切Rx，xxxfxf23)(2)(，求)(xfy.
2.已知xxfxf4)1(3)(2，求)(xfy.
3.已知对一切Rx，xxfxf)2(3)2(，求)(xfy。
4、已知对一切Rx，xxxfxf2)1(2)(，求)(xfy。
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六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，
使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
例6：已知：1)0(f，对于任意实数x、y，等式)12()()(yxyxfyxf恒成立，求)(xf.
习题：对于一切实数yx,有xyxxfyxf)12()()(都成立，且.1)0(f 求).(xf
七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、
迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。
例7：设)(xf是定义在N上的函数，满足1)1(f，对任意的自然数ba,
都有abbafbfaf)()()(，求)(xf.
1.设)(xf是定义在N上的函数,且2)1(f,21)()1(xfxf，求)(xf的解析式.
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求函数解析式练习题
1、已知二次函数的图象的顶点为（－2，3），且过点（－1，5），求此二次函数的解析式.
2、已知二次函数的图象与x轴交于点（－2，0），（4，0），且最值为－4.5，求此二次函数的解析式.
3、已知二次函数()fx与x轴的两交点为2,0，3,0，且(0)3f，求()fx.
4、已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx.
5、已知二次函数()fx满足：2(1)(1)24fxfxxx，求()fx.
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6、已知()fx是一次函数，且[x]9x8ff（）＝＋，求()fx.
7、已知 2()1fxx，求
2
()fxx
.
8、已知21,0(),0xfxxxx，求(1)fx.
9、设函数221,1()2,1xxfxxxx，则1()(2)ff的值是（ ）
A.1516 B.2716 C.89 D.18
10、已知(1)2fxxx，求()fx，(1)fx.
11、若函数xxxf2)12(2，求()fx.
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12、已知2211()3fxxxx，求()fx.
13、已知3311()fxxxx，求()fx.
14、若3232112()23gxxxxxx，求
()gx
.
15、已知()fx满足12()()3fxfxx，求()fx．
16、已知函数()fx满足：()2()32fxfxx，求()fx.
17、已知函数()fx满足：12()()1fxfxx，求()fx.