2014年全国高考理科数学试题选编 1.集合与简易逻辑

2014年(大纲全国卷)数学(理科) 高考真题及答案解析

函数是( ).
A.y=g(x) B.y=g(-x) C.y=-g(x) D.y=-g(-x)
【答案】D
【解析】因为函数 y=f(x)的图像与函数 y=g(x)的图像关于直线 x+y=0 对称,
而函数图像与其反函数的图像关于直线 y=x 对称,
所以这两个函数的反函数图像也关于直线 x+y=0 对称.
设函数 y=f(x)的反函数图像上任一点 P(x,y),
62
是
.
【答案】(-∞,2]
4
【解析】f(x)=cos 2x+asin x=1-2sin2x+asin x.
令 t=sin x,∵x∈
π,π
62
,∴t∈
1 2
,1
,
∴g(t)=1-2t2+at=-2t2+at+1
1 2
<
t
<
1
,
由题意知2×(-2)
≤
1 ,∴a≤2,
2
∴a 的取值范围为(-∞,2].
11.(2014 大纲全国,理 11)已知二面角α-l-β为 60°,AB⊂α,AB⊥l,A 为垂足,CD⊂β,C∈l,∠ACD=135°,则
异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为( ).
A.1
B. 2
C. 3
D.1
4
4
4
2
【答案】B
【解析】如图,在平面α内过 C 作 CE∥AB,
则∠ECD 为异面直线 AB 与 CD 所成的角或其补角,
【答案】C
【解析】∵a=sin 33°,b=cos 55°=sin 35°,c=tan 35°=csoins3355°°, ∴csoins3355°°>sin 35°>sin 33°. ∴c>b>a,选 C.

2014全国名校高中数学试题分类解析汇编：A单元集合与常用逻辑术语

A 单元集合与常用逻辑用语目录A1 集合及其运算 ............................................................................................................................ 1 A2 命题及其关系、充分条件、必要条件 .................................................................................... 4 A3 基本逻辑联结词及量词 .......................................................................................................... 14 A4 单元综合 . (14)A1 集合及其运算【数学（理）卷·2015届浙江省重点中学协作体高考摸底测试（201408）】A11．已知全集R U =，集合},12|{},0|{2Z n n x x N x x x M ∈+===-=，则N M（）。

A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．φ 【知识点】集合的交集.【答案解析】B 解析：解：由题意可知集合{}0,1M =,集合{}N =奇数，所以{}1MN =,故选B.【思路点拨】先求出两个集合在求交集即可.【数学（文）卷·2015届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试（201408）】A11．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( ) A ．M ∪N B ．M∩N C ．(∁UM)∪(∁UN) D ．(∁UM)∩(∁UN) 【知识点】补集及其运算；并集及其运算．【答案解析】D 解析：解：由题意全集{}1,2,3,4,5,6{1,4}{2,3}U M N ＝，＝，＝，观察知，集合(){56}U C M N =?，,又()()()U UUC M N C M C N ?∴()(){56}UUC M C N =，．故选D ．【思路点拨】利用直接法求解．观察发现，集合{56}，恰是M N È的补集，再由()()()U UUC M N C M C N ?选出答案．【数学（文）卷·2015届浙江省重点中学协作体高考摸底测试（201408）】A11．已知集合{}{}()12,1R A x x B x x A C B =-≤≤=<⋂，则=（）。

山东版(第02期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编：专题01 集合与常用逻辑用语 (Word版含解析).pdf

一．基础题组 1. 1.（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）已知全集，集合，，则为( ) A. B. C. D. 2. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）设，则是的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）已知集合，，，则实数a的值为___________. 【答案】【解析】试题分析：根据已知得，解得. 考点：集合间的基本关系 4.（山东省青岛市2014届高三上学期期中）已知全集,,则 A． B． C． D．已知命题、，则“为真”是“为真”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知集合,则等于B．C．D．,所以,选B．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数8. （山东省威海市2014届高三上学期期中）已知集合，则集合等于( ) A. B. C. D. 9. （山东省威海市2014届高三上学期期中）命题“” 的否定是( ) A. B. C. D. 【答案】C 10. （山东省文登市2014届高三上学期期中）已知集合，，则（） A. B. C. D. 均成立”的充要条件是（）Ａ． B． C. a<1 D. a≤1 12. (山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）设集合A={x| y=ln（1－x）}，集合B={y| y=x2}，则A∩B=（） A．[0，1]B．C．D．二．能力题组 1. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）已知集合，，，则实数a的值为___________. 2. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考）对于集合M、N，定义M－N＝{x|xM且xN}，MN＝(M－N)(N－M)，设A＝{y|y＝3xx∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，xR}，则AB等于( ) A．[0,2) B．(0,2] C．(－∞，0](2，＋∞) D．(－∞，0)[2，＋∞)3. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考）对于任意两个正整数,定义某种运算 “※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※．则在此定义下,集合※中的元素个数是( ) A．10个B．15个C．16个 D．18个 4. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考）下列结论中是真命题的是__________(填序号)． f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－＜0；已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；数列{an}(nN*)是等差数列的充要条件是Pn是共线的． 5. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考）（本小题满分12分）已知集合A＝{x∈R|≥1}，集合B＝{x∈R|y＝}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．6. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考）（本小题满分12分）已知p：x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：x0∈R，x＋2x0－m－1＝0，且pq为真，求实数m的取值范围．试题解析：2x＞m(x2＋1)mx2－2x＋m＜0.p：?x∈R, 2x＞m(x2＋1)mx2－2x＋m＜0x∈R恒成立．考点：1、全称命题与特称命题；2、逻辑连结词. 7. （山东省文登市2014届高三上学期期中）已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是 A. B. C. D. 8. （山东省文登市2014届高三上学期期中）给出下列四个命题，其错误的是 ①已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件；若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有；若存在正常数满足，则的一个正周期为；函数与图像关于对称. A. B.④ C.③ D.③④ 9. (山东省淄博一中2014届高三上学期期中）（本小题满分12分）已知集合A={x||xa|<4}，B={x|} (其中a∈R). (1) 若a=1，求A∩B；（2）求使的a的取值范围. 当时，,不满足，，综上知，使的a的取值范围是. 考点：集合的基本关系，简单不等式（组）的解法. 三．拔高题组 1. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）（本小题满分12分）命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；命题q：函是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．。

【数学】2014-2018年高考数学(理)五年真题分类第一章集合与常用逻辑用语

第一章集合与常用逻辑用语考点1 集合1．（2018全国Ⅰ，2）已知集合，则( )A ．B ．．．1B 解不等得以，以以得，故选B.2．2018全国Ⅱ，2）已知集合，则A 中素的个数为(A ．9B ．8 ． D ．42.A ，当，y =−1,0,1；当时，；时y =−1,0,1；所以共有9个，选A.3．（2018全国Ⅲ，1）已知集合，，则A ∩B =( )A ．{0}B ．{1}C ．{1 ， 2}D ．{0 ， 1 ， 2}3.C 由集合A 得,所以A ∩B ={1,2}，故选C.4．（2018天津，1）设全集为R ，集合，，则 )A ．B ．C ．D ．.B 由题意可得：，结合交集的定义得：.5．（2018浙江，1）已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则∁U A=( )A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}5.C 因为全集U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3}，所以根据补集的定义得∁U A ={2,4,5},故选C.6．（2018北京，1）已知集合A ={(x ||x |<2)},B ={−2,0,1,2},则A ∩B =( )A ．{0,1}B ．{−1,0,1}C ．{−2,0,1,2}D ．{−1,0,1,2}6.A 因此∩B ={−2,0,1,2}∩(−2,2)={0,1}，选A.7．（2018北京，8）设集合则(A ．对意实数a ，B ．对任意实数a ，（2,1）∉AC ．当且仅当a <0时,（2,1）∉AD ．当且仅当a ≤32 时,（2,1）∉A7.D 若(2,1)∈A ，则a >32且a ≥0，即若(2,1)∈A ，则a >32，此命题的逆否命题为：若a ≤32，则有(2,1)∉A，故选D.8.（2017﹒全国Ⅰ，1）已知集合A={|＜1}，B={|3＜1}，则（）A.A∩B={|＜0}B.A∪B=RC.A∪B={|＞1}D.A∩B=∅8. A ∵集合A={|＜1}，B={|3＜1}={|＜0}，∴A∩B={|＜0}，故A正确，D错误；A∪B={|＜1}，故B和C都错误．故选A．9.（2017﹒新课标Ⅱ,2）设集合A={1，2，4}，B={|2﹣4+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A.{1，﹣3}B.{1，0}C.{1，3}D.{1，5}9.C 集合A={1，2，4}，B={|2﹣4+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={|2﹣4+3=0}={1，3}．故选C．10.（2017﹒新课标Ⅲ,1）已知集合A={（，y）|2+y2=1}，B={（，y）|y=}，则A∩B中元素的个数为（）A.3B.2C.1D.010. B 由，解得：或，∴A∩B的元素的个数是2个，故选B．11.（2017﹒山东,1）设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（1﹣）的定义域为B，则A∩B=（）A.（1，2）B.（1，2]C.（﹣2，1）D.[﹣2，1）11.D 由4﹣2≥0，解得：﹣2≤≤2，则函数y= 的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣＞0，解得：＜1，则函数y=ln（1﹣）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选D．12.（2017·天津,1）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={∈R|﹣1≤≤5}，则（A∪B）∩C=（）A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，5}D.{∈R|﹣1≤≤5}12. B ∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={∈R|﹣1≤≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故选B．13.（2017•浙江,1）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，那么P∪Q=（）A.（﹣1，2）B.（0，1）C.（﹣1，0）D.（1，2）13. A 集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，那么P∪Q={|﹣1＜＜2}=（﹣1，2）．故选A.14.（2017•北京,1）若集合A={|﹣2＜＜1}，B={|＜﹣1或＞3}，则A∩B=（）A.{|﹣2＜＜﹣1}B.{|﹣2＜＜3}C.{|﹣1＜＜1}D.{|1＜＜3}14.A ∵集合A={|﹣2＜＜1}，B={|＜﹣1或＞3}，∴A∩B={|﹣2＜＜﹣1}故选A.15.(2016·全国Ⅰ,1)设集合A＝{|2－4＋3<0},B＝{|2－3>0},则A∩B＝()A.⎝⎛⎭⎫－3，－32B.⎝⎛⎭⎫－3，32C.⎝⎛⎭⎫1，32D.⎝⎛⎭⎫32，3 15.D [由A ＝{|2－4＋3<0}＝{|1<<3},B ＝{|2－3>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >32,得A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪32<x <3＝⎝⎛⎭⎫32，3,故选D.]16.(2016·全国Ⅱ,2)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{|(＋1)(－2)<0,∈},则A ∪B ＝( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}16.C [由(＋1)(－2)<0解得集合B ＝{|－1<<2},又因为∈,所以B ＝{0,1},因为A ＝{1,2,3},所以A ∪B ＝{0,1,2,3},故选C.]17.(2016·全国Ⅲ,1)设集合S ＝{|(－2)(－3)≥0},T ＝{|＞0},则S ∩T ＝( )A.[2,3]B.(－∞,2]∪[3,＋∞)C.[3,＋∞)D.(0,2]∪[3,＋∞)17.D[S ＝{|≥3或≤2},T ＝{|＞0},则S ∩T ＝(0,2]∪[3,＋∞).]18.(2016·北京,1)已知集合A ＝{|||＜2},B ＝{－1,0,1,2,3},则A ∩B ＝( )A.{0,1}B.{0,1,2}C.{－1,0,1}D.{－1,0,1,2}18.C [A ＝{|||＜2}＝{|-2＜＜2},所以A ∩B ＝{|-2＜＜2}∩{-1,0,1,2,3}＝{-1,0,1}.]19.(2016·山东,2)设集合A ＝{y |y ＝2,∈R },B ＝{|2－1<0},则A ∪B ＝( )A.(－1,1)B.(0,1)C.(－1,＋∞)D.(0,＋∞)19.C [∵A ＝{y |y >0},B ＝{|－1<<1},∴A ∪B ＝(－1,＋∞),故选C.]20.(2016·四川,1)设集合A ＝{|－2≤≤2},为整数集,则集合A ∩中元素的个数是( )A.3B.4C.5D.620.C [由题可知,A ∩＝{－2,－1,0,1,2},则A ∩中的元素的个数为5.选C.]21.(2015·重庆,1)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{2,3},则( )A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅C ．A ≠⊂BD ．B ≠⊂A 21.D [由于2∈A ,2∈B ,3∈A ,3∈B ,1∈A ,1∉B ,故A ,B ,C 均错,D 是正确的,选D.]22.(2015·天津,1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ＝{2,3,5,6},集合B ＝{1,3,4,6,7},则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}22.A[由题意知,∁U B＝{2,5,8},则A∩∁U B＝{2,5},选A.]23.(2015·福建,1)若集合A＝{i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B＝{1,－1},则A∩B等于() A．{－1} B．{1} C．{1,－1} D．∅23.C[集合A＝{i－1,1,－i},B＝{1,－1},A∩B＝{1,－1},故选C.]24.(2015·广东,1)若集合M＝{|(＋4)(＋1)＝0},N＝{|(－4)(－1)＝0},则M∩N＝() A．{1,4} B．{－1,－4} C．{0} D．∅24.A [因为M＝{|(＋4)(＋1)＝0}＝{－4,－1},N＝{|(－4)·(－1)＝0}＝{1,4},所以M∩N＝∅,故选A.]25.(2015·四川,1)设集合A＝{|(＋1)(－2)＜0},集合B＝{|1＜＜3},则A∪B＝()A．{|－1＜＜3} B．{|－1＜＜1} C．{|1＜＜2} D．{|2＜＜3}25.A [∵A＝{|－1＜＜2},B＝{|1＜＜3},∴A∪B＝{|－1＜＜3}．]26.(2015·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{|(－1)(＋2)＜0},则A∩B＝() A．{－1,0} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{0,1,2}26.A [由A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{|(－1)(＋2)＜0}＝{|－2＜＜1},得A∩B＝{-1,0},故选A.]27.(2015·山东,1)已知集合A＝{|2－4＋3<0},B＝{|2<<4},则A∩B＝()A．(1,3) B．(1,4) C．(2,3) D．(2,4)27.C[∵A＝{|2－4＋3＜0}＝{|(－1)(－3)}＝{|1＜＜3},B＝{|2＜＜4},∴A∩B＝{|2＜＜3}＝(2,3).]28.(2015·浙江,1)已知集合P＝{|2－2≥0},Q＝{|1＜≤2},则(∁R P)∩Q＝()A．[0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．[1,2]28.C[∵P＝{|≥2或≤0},∁R P＝{|0＜＜2},∴(∁R P)∩Q＝{|1＜＜2},故选C.]29.(2015·陕西,1)设集合M＝{|2＝},N＝{|lg ≤0},则M∪N＝()A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(－∞,1]29.A[由题意得M＝{0,1},N＝(0,1],故M∪N＝[0,1],故选A.]30.(2015·湖北,9)已知集合A＝{(,y)|2＋y2≤1,,y∈},B＝{(,y)|||≤2,|y|≤2,,y∈},定义集合A⊕B＝{(1x ＋2x ,1y ＋2y )|(1x ,1y )∈A ,(2x ,2y )∈B },则A ⊕B 中元素的个数为( )A ．77B ．49C ．45D ．3030.C [如图,集合A 表示如图所示的所有圆点“”,集合B 表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”,集合A ⊕B 显然是集合{(,y )|||≤3,|y |≤3,,y ∈}中除去四个点{(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A ⊕B 表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”,共45个．故A ⊕B 中元素的个数为45.故选C.]31.(2014·北京,1)已知集合A ＝{|2－2＝0},B ＝{0,1,2},则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,2}D ．{0,1,2}31.C [∵A ＝{|2－2＝0}＝{0,2},∴A ∩B ＝{0,2},故选C.]32.(2014·新课标全国Ⅱ,1)设集合M ＝{0,1,2},N ＝{|2－3＋2≤0},则M ∩N ＝( )A ．{1}B ．{2}C ．{0,1}D ．{1,2}32.D [N ＝{|2－3＋2≤0}＝{|1≤≤2},又M ＝{0,1,2},所以M ∩N ＝{1,2}.]33．(2014·新课标全国Ⅰ,1)已知集合A ＝{|2－2－3≥0},B ＝{|－2≤<2},则A ∩B ＝() A ．[-2,-1] B ．[-1,2) C ．[-1,1] D ．[1,2)33.A [A ＝{|≤-1,或≥3},故A ∩B ＝[-2,-1],选A.]34.(2014·四川,1)已知集合A ＝{|2－－2≤0},集合B 为整数集,则A ∩B ＝( )A ．{-1,0,1,2}B ．{-2,-1,0,1}C ．{0,1}D ．{-1,0}34.A [因为A ＝{|-1≤≤2},B ＝,故A ∩B ＝{-1,0,1,2}．]35.(2014·辽宁,1)已知全集U ＝R ,A ＝{|≤0},B ＝{|≥1},则集合∁U (A ∪B )＝( )A ．{|≥0}B ．{|≤1}C ．{|0≤≤1}D ．{|0<<1}35.D [A ∪B ＝{|≤0或≥1},所以∁U (A ∪B )＝{|0<<1}．]36.(2014·大纲全国,2)设集合M ＝{|2－3－4<0},N ＝{|0≤≤5},则M ∩N ＝( )A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[－1,0)D ．(－1,0]36.B[由题意可得M＝{|－1<<4},所以M∩N＝{|0≤<4},故选B.]37．（2018江苏，1）已知集合A={0,1,2,8}，B={−1,1,6,8}，那么A∩B=________．37.{1，8} 由题设和交集的定义可知：A∩B={1,8}.38.（2017•江苏,1）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为________．38.1 ∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，解得a=1．39.(2015·江苏,1)已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________．39.5[∵A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},∴A∪B＝{1,2,3,4,5}．故A∪B中元素的个数为5.]40.(2014·重庆,11)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10},A＝{1,2,3,5,8},B＝{1,3,5,7,9},则(∁U A)∩B＝________.40.{7,9}[依题意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∁U A＝{4,6,7,9,10},(∁U A)∩B＝{7,9}.]考点2 命题及其关系、充要条件1．（2018天津，4）设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1.A 绝对值不等式⇔⇔，由⇔.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项. 2．（2018浙江，6）已知直线m，n和平面α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.D 直线，平面，且，若，当时，，当时不能得出结论，故充分性不成立；若，过作一个平面，若时，则有，否则不成立，故必要性也不成立．由上证知“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D．3．（2018北京，6）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.C|a−3b|=|3a+b|⇔|a−3b|2=|3a+b|2⇔a2−6a⋅b+9b2=9a2+6a⋅b+b2，因为a，b均为单位向量，所以a2−6a⋅b+9b2=9a2+6a⋅b+b2⇔a⋅b=0⇔a⊥b，即“|a−3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.4.（2017•山东,3）已知命题p：∀＞0，ln（+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A. p∧qB. p∧￢qC. ￢p∧qD. ￢p∧￢q4. B 命题p：∀＞0，ln（+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．5.（2017·天津,4）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.A |θ﹣|＜⇔﹣＜θ﹣＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔﹣+2π＜θ＜+2π，∈，则（0，）⊂[﹣+2π，+2π]，∈，可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不必要条件．6.(2016·山东，6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.A [若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交,那么直线a 和直线b可能平行或异面或相交，故选A.]7.(2016·北京，4)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.D[若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，所以“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件.]8.(2015·湖南，2)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.C [由A ∩B ＝A 可知，A ⊆B ；反过A ⊆B ，则A ∩B ＝A ，故选C.]9.(2015·陕西，6)“sin α＝cos α”是“cos2α＝0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.A [∵sin α＝cos α⇒cos 2α＝cos2α－sin2α＝0；cos 2α＝0⇔cos α＝±sin α⇒sin α＝cos α，故选A.]10.(2015·安徽，3)设p ：1<<2，q ：2>1，则p 是q 成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.A [当1<<2时，2<2<4，∴p ⇒q ；但由2>1，得>0，∴q ⇒/p ，故选A.]11.(2015·重庆，4)“＞1”是“12log (2)x +＜0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件11.B [由＞1⇒＋2＞3⇒12log (2)x +＜0，12log (2)x +＜0⇒＋2＞1⇒＞－1，故“＞1”是“12log (2)x +＜0”成立的充分不必要条件.因此选B.]12.(2015·北京，4)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.“m ∥β”是“α∥β”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.B [m ⊂α，m ∥β⇒/α∥β，但m ⊂α，α∥β⇒m ∥β，∴m ∥β是α∥β的必要而不充分条件.]13.(2015·福建，7)若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m ”是“l ∥α”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.B [m 垂直于平面α，当l ⊂α时，也满足l ⊥m ，但直线l 与平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l ∥α，一定有l ⊥m ，必要性成立.故选B.]14.(2015·天津，4) 设∈R ，则“|－2|＜1”是“2＋－2＞0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.A [由|－2|＜1得，1＜＜3，由2＋－2＞0，得＜－2或＞1，而1＜＜3⇒＜－2或＞1，而＜－2或＞1⇒/ 1＜＜3，所以，“|－2|＜1”是“2＋－2＞0”的充分而不必要条件，选A.]15.(2015·四川，8)设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“log a 3＜log b 3”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件15. B [若3a ＞3b ＞3，则a ＞b ＞1，从而有log a 3＜log b 3成立；若log a 3＜log b 3，不一定有a ＞b ＞1，比如a ＝13，b ＝3，选B.] 16.(2014·浙江，2)已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16. A [当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反之，若(a ＋b i)2＝2i ，则有a ＝b ＝－1或 a ＝b ＝1，因此选A.]17.(2014·北京，5)设{a n }是公比为q 的等比数列.则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.D [当数列{a n }的首项a 1<0时，若q >1，则数列{a n }是递减数列；当数列{a n }的首项a 1<0时，要使数列{a n }为递增数列，则0<q <1，所以“q >1”是“数列{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.]18.(2014·福建，6)直线l ：y ＝＋1与圆O ：2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“＝1”是“△OAB的面积为12”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件18.A [若＝1，则直线l ：y ＝＋1与圆相交于(0，1)，(－1，0)两点，所以△OAB 的面积 OAB s ∆＝12×1×1＝12，所以“＝1”⇒“△OAB 的面积为12”；若△OAB 的面积为12，则＝±1，所以“△OAB 的面积为12”⇒“＝1”，所以“＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分而不必要条件，故选A.]19.(2014·辽宁，5)设a ，b ，c 是非零向量.已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A.p ∨qB.p ∧qC.(p )∧(q )D.p ∨(q )19.A [若a ＝A 1A →，b ＝AB →，c ＝B 1B →，则a ·c ≠0，命题p 为假命题；显然命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题.故选A.]20.(2014·重庆，6)已知命题p ：对任意∈R ，总有2>0；q ：“>1”是“>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∧qC.p ∧qD.p ∧q20.D [依题意，命题p 是真命题.由>2⇒>1，而>1 >2，因此“>1”是“>2”的必要不充分条件，故命题q 是假命题，则q 是真命题，p ∧q 是真命题，选D.]21.(2014·陕西，8)原命题为“若1，2互为共轭复数，则|1|＝|2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假21.B [因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|1|＝|2|，当1＝1，2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选B.]22.(2014·全国Ⅱ卷)函数f ()在＝0x 处导数存在.若p ：f ′(0x )＝0，q ：＝0x 是f ()的极值点，则( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件22.C[函数在＝0处有导数且导数为0,①x ＝x 0未必是函数的极值点,还要看函数在这一点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点；反之,若＝0为函数的极值点，则函数在＝0处的导数一定为0,所以②p 是q 的必要不充分条件.]23．（2018北京，13）能说明“若f （）>f （0）对任意的∈（0，2］都成立，则f （）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．23.y =sin （答案不唯一）令，则（）>f （0对任意的∈0，2］都成立，但f （）在［0，2］上不是增函数.又如，令f （）=sin ，则f （0）=0，f （）>f （0）对任意的∈（0，2］都成立，但f （）在［0，2］上不是增函数.24.（2017•北京,13）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为________．24.﹣1，﹣2，﹣3 设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c ”是假命题，则若a ＞b ＞c ，则a+b ≤c ”是真命题，可设a ，b ，c 的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一），考点三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.(2016·浙江，4)命题“∀∈R ，∃n ∈N*，使得n≥2x ”的否定形式是( )A.∀∈R ，∃n ∈N*，使得n ＜2xB.∀∈R ，∀n ∈N*，使得n ＜2xC.∃∈R ，∃n ∈N*，使得n ＜2xD.∃∈R ，∀n ∈N*，使得n ＜2x1.D [原命题是全称命题，条件为∀∈R ，结论为∃n ∈N*，使得n≥2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D 选项符合.]2.(2015·浙江，4)命题“∀n ∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )A.∀n ∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB.∀n ∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC.∃0n ∈N*，f(0n )∉N*且f(0n )＞0nD.∃0n ∈N*，f(0n )∉N*或f(0n )＞0n2.D [由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]3.(2015·新课标全国Ⅰ，3)设命题p ：∃n ∈N ，2n >n 2，则p 为( )A.∀n ∈N ，2n >n 2B.∃n ∈N ，2n ≤n 2C.∀n ∈N ，2n ≤n 2D.∃n ∈N ，2n ＝n 23.C [将命题p 的量词“∃”改为“∀”，“2n >2n ”改为“2n ≤2n ”.]4.(2014·湖南，5)已知命题p ：若>y ，则－<－y ；命题q ：若>y ，则2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(q )；④(p )∨q 中，真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④4.C [由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题， ②p ∨q 为真命题，③q 为真命题，则p ∧(q )为真命题，④p 为假命题，则(p )∨q 为假命题，所以选C.]5.(2015·山东12)若“∀∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan ≤m”是真命题，则实数m 的最小值为________. 5.1 [∵函数y ＝tan 在⎣⎡⎦⎤0，π4上是增函数，∴m ax y ＝tan π4＝1.依题意，m ≥m ax y ，即m≥1.∴m 的最小值为1.]。

【数学】2014-2018年高考数学(理)五年真题分类第一章集合与常用逻辑用语

第一章集合与常用逻辑用语考点1 集合1．（2018全国Ⅰ，2）已知集合，则( )A ．B ．．．1B 解不等得以，以以得，故选B.2．2018全国Ⅱ，2）已知集合，则A 中素的个数为(A ．9B ．8 ． D ．42.A ，当，y =−1,0,1；当时，；时y =−1,0,1；所以共有9个，选A.3．（2018全国Ⅲ，1）已知集合，，则A ∩B =( )A ．{0}B ．{1}C ．{1 ， 2}D ．{0 ， 1 ， 2}3.C 由集合A 得,所以A ∩B ={1,2}，故选C.4．（2018天津，1）设全集为R ，集合，，则 )A ．B ．C ．D ．.B 由题意可得：，结合交集的定义得：.5．（2018浙江，1）已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则∁U A=( )A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}5.C 因为全集U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3}，所以根据补集的定义得∁U A ={2,4,5},故选C.6．（2018北京，1）已知集合A ={(x ||x |<2)},B ={−2,0,1,2},则A ∩B =( )A ．{0,1}B ．{−1,0,1}C ．{−2,0,1,2}D ．{−1,0,1,2}6.A 因此∩B ={−2,0,1,2}∩(−2,2)={0,1}，选A.7．（2018北京，8）设集合则(A ．对意实数a ，B ．对任意实数a ，（2,1）∉AC ．当且仅当a <0时,（2,1）∉AD ．当且仅当a ≤32 时,（2,1）∉A7.D 若(2,1)∈A ，则a >32且a ≥0，即若(2,1)∈A ，则a >32，此命题的逆否命题为：若a ≤32，则有(2,1)∉A，故选D.8.（2017﹒全国Ⅰ，1）已知集合A={|＜1}，B={|3＜1}，则（）A.A∩B={|＜0}B.A∪B=RC.A∪B={|＞1}D.A∩B=∅8. A ∵集合A={|＜1}，B={|3＜1}={|＜0}，∴A∩B={|＜0}，故A正确，D错误；A∪B={|＜1}，故B和C都错误．故选A．9.（2017﹒新课标Ⅱ,2）设集合A={1，2，4}，B={|2﹣4+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A.{1，﹣3}B.{1，0}C.{1，3}D.{1，5}9.C 集合A={1，2，4}，B={|2﹣4+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={|2﹣4+3=0}={1，3}．故选C．10.（2017﹒新课标Ⅲ,1）已知集合A={（，y）|2+y2=1}，B={（，y）|y=}，则A∩B中元素的个数为（）A.3B.2C.1D.010. B 由，解得：或，∴A∩B的元素的个数是2个，故选B．11.（2017﹒山东,1）设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（1﹣）的定义域为B，则A∩B=（）A.（1，2）B.（1，2]C.（﹣2，1）D.[﹣2，1）11.D 由4﹣2≥0，解得：﹣2≤≤2，则函数y= 的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣＞0，解得：＜1，则函数y=ln（1﹣）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选D．12.（2017·天津,1）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={∈R|﹣1≤≤5}，则（A∪B）∩C=（）A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，5}D.{∈R|﹣1≤≤5}12. B ∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={∈R|﹣1≤≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故选B．13.（2017•浙江,1）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，那么P∪Q=（）A.（﹣1，2）B.（0，1）C.（﹣1，0）D.（1，2）13. A 集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，那么P∪Q={|﹣1＜＜2}=（﹣1，2）．故选A.14.（2017•北京,1）若集合A={|﹣2＜＜1}，B={|＜﹣1或＞3}，则A∩B=（）A.{|﹣2＜＜﹣1}B.{|﹣2＜＜3}C.{|﹣1＜＜1}D.{|1＜＜3}14.A ∵集合A={|﹣2＜＜1}，B={|＜﹣1或＞3}，∴A∩B={|﹣2＜＜﹣1}故选A.15.(2016·全国Ⅰ,1)设集合A＝{|2－4＋3<0},B＝{|2－3>0},则A∩B＝()A.⎝⎛⎭⎫－3，－32B.⎝⎛⎭⎫－3，32C.⎝⎛⎭⎫1，32D.⎝⎛⎭⎫32，3 15.D [由A ＝{|2－4＋3<0}＝{|1<<3},B ＝{|2－3>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >32,得A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪32<x <3＝⎝⎛⎭⎫32，3,故选D.]16.(2016·全国Ⅱ,2)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{|(＋1)(－2)<0,∈},则A ∪B ＝( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}16.C [由(＋1)(－2)<0解得集合B ＝{|－1<<2},又因为∈,所以B ＝{0,1},因为A ＝{1,2,3},所以A ∪B ＝{0,1,2,3},故选C.]17.(2016·全国Ⅲ,1)设集合S ＝{|(－2)(－3)≥0},T ＝{|＞0},则S ∩T ＝( )A.[2,3]B.(－∞,2]∪[3,＋∞)C.[3,＋∞)D.(0,2]∪[3,＋∞)17.D[S ＝{|≥3或≤2},T ＝{|＞0},则S ∩T ＝(0,2]∪[3,＋∞).]18.(2016·北京,1)已知集合A ＝{|||＜2},B ＝{－1,0,1,2,3},则A ∩B ＝( )A.{0,1}B.{0,1,2}C.{－1,0,1}D.{－1,0,1,2}18.C [A ＝{|||＜2}＝{|-2＜＜2},所以A ∩B ＝{|-2＜＜2}∩{-1,0,1,2,3}＝{-1,0,1}.]19.(2016·山东,2)设集合A ＝{y |y ＝2,∈R },B ＝{|2－1<0},则A ∪B ＝( )A.(－1,1)B.(0,1)C.(－1,＋∞)D.(0,＋∞)19.C [∵A ＝{y |y >0},B ＝{|－1<<1},∴A ∪B ＝(－1,＋∞),故选C.]20.(2016·四川,1)设集合A ＝{|－2≤≤2},为整数集,则集合A ∩中元素的个数是( )A.3B.4C.5D.620.C [由题可知,A ∩＝{－2,－1,0,1,2},则A ∩中的元素的个数为5.选C.]21.(2015·重庆,1)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{2,3},则( )A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅C ．A ≠⊂BD ．B ≠⊂A 21.D [由于2∈A ,2∈B ,3∈A ,3∈B ,1∈A ,1∉B ,故A ,B ,C 均错,D 是正确的,选D.]22.(2015·天津,1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ＝{2,3,5,6},集合B ＝{1,3,4,6,7},则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}22.A [由题意知,∁U B ＝{2,5,8},则A ∩∁U B ＝{2,5},选A.]23.(2015·福建,1)若集合A ＝{i,i 2,i 3,i 4}(i 是虚数单位),B ＝{1,－1},则A ∩B 等于( )A ．{－1}B ．{1}C ．{1,－1}D ．∅23.C [集合A ＝{i －1,1,－i},B ＝{1,－1},A ∩B ＝{1,－1},故选C.]24.(2015·广东,1)若集合M ＝{|(＋4)(＋1)＝0},N ＝{|(－4)(－1)＝0},则M ∩N ＝( )A ．{1,4}B ．{－1,－4}C ．{0}D ．∅24.A [因为M ＝{|(＋4)(＋1)＝0}＝{－4,－1},N ＝{|(－4)·(－1)＝0}＝{1,4},所以M ∩N ＝∅,故选A.]25.(2015·四川,1)设集合A ＝{|(＋1)(－2)＜0},集合B ＝{|1＜＜3},则A ∪B ＝( )A ．{|－1＜＜3}B ．{|－1＜＜1}C ．{|1＜＜2}D ．{|2＜＜3}25.A [∵A ＝{|－1＜＜2},B ＝{|1＜＜3},∴A ∪B ＝{|－1＜＜3}．]26.(2015·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A ＝{－2,－1,0,1,2},B ＝{|(－1)(＋2)＜0},则A ∩B ＝( )A ．{－1,0}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{0,1,2}26.A [由A ＝{－2,－1,0,1,2},B ＝{|(－1)(＋2)＜0}＝{|－2＜＜1},得A ∩B ＝{-1,0},故选A.]27.(2015·山东,1)已知集合A ＝{|2－4＋3<0},B ＝{|2<<4},则A ∩B ＝( )A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,3)D ．(2,4)27.C [∵A ＝{|2－4＋3＜0}＝{|(－1)(－3)}＝{|1＜＜3},B ＝{|2＜＜4},∴A ∩B ＝{|2＜＜3}＝(2,3).]28.(2015·浙江,1)已知集合P ＝{|2－2≥0},Q ＝{|1＜≤2},则(∁R P )∩Q ＝( )A ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]28.C [∵P ＝{|≥2或≤0},∁R P ＝{|0＜＜2},∴(∁R P )∩Q ＝{|1＜＜2},故选C.]29.(2015·陕西,1)设集合M ＝{|2＝},N ＝{|lg ≤0},则M ∪N ＝ ( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(－∞,1]29.A [由题意得M ＝{0,1},N ＝(0,1],故M ∪N ＝[0,1],故选A.]30.(2015·湖北,9)已知集合A ＝{(,y )|2＋y 2≤1,,y ∈},B ＝{(,y )|||≤2,|y |≤2,,y ∈},定义集合A ⊕B ＝{(1x ＋2x ,1y ＋2y )|(1x ,1y )∈A ,(2x ,2y )∈B },则A ⊕B 中元素的个数为( )A．77 B．49 C．45 D．3030.C[如图,集合A表示如图所示的所有圆点“”,集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”,集合A⊕B显然是集合{(,y)|||≤3,|y|≤3,,y∈}中除去四个点{(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”,共45个．故A⊕B中元素的个数为45.故选C.]31.(2014·北京,1)已知集合A＝{|2－2＝0},B＝{0,1,2},则A∩B＝()A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2}31.C[∵A＝{|2－2＝0}＝{0,2},∴A∩B＝{0,2},故选C.]32.(2014·新课标全国Ⅱ,1)设集合M＝{0,1,2},N＝{|2－3＋2≤0},则M∩N＝() A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2}32.D[N＝{|2－3＋2≤0}＝{|1≤≤2},又M＝{0,1,2},所以M∩N＝{1,2}.]33．(2014·新课标全国Ⅰ,1)已知集合A＝{|2－2－3≥0},B＝{|－2≤<2},则A∩B＝() A．[-2,-1] B．[-1,2) C．[-1,1] D．[1,2)33.A[A＝{|≤-1,或≥3},故A∩B＝[-2,-1],选A.]34.(2014·四川,1)已知集合A＝{|2－－2≤0},集合B为整数集,则A∩B＝()A．{-1,0,1,2} B．{-2,-1,0,1} C．{0,1} D．{-1,0}34.A[因为A＝{|-1≤≤2},B＝,故A∩B＝{-1,0,1,2}．]35.(2014·辽宁,1)已知全集U＝R,A＝{|≤0},B＝{|≥1},则集合∁U(A∪B)＝()A．{|≥0} B．{|≤1} C．{|0≤≤1} D．{|0<<1}35.D[A∪B＝{|≤0或≥1},所以∁U(A∪B)＝{|0<<1}．]36.(2014·大纲全国,2)设集合M＝{|2－3－4<0},N＝{|0≤≤5},则M∩N＝()A．(0,4] B．[0,4) C．[－1,0) D．(－1,0]36.B[由题意可得M＝{|－1<<4},所以M∩N＝{|0≤<4},故选B.]37．（2018江苏，1）已知集合A={0,1,2,8}，B={−1,1,6,8}，那么A∩B=________．37.{1，8} 由题设和交集的定义可知：A∩B={1,8}.38.（2017•江苏,1）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为________．38.1 ∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，解得a=1．39.(2015·江苏,1)已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________．39.5[∵A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},∴A∪B＝{1,2,3,4,5}．故A∪B中元素的个数为5.]40.(2014·重庆,11)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10},A＝{1,2,3,5,8},B＝{1,3,5,7,9},则(∁U A)∩B＝________.40.{7,9}[依题意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∁U A＝{4,6,7,9,10},(∁U A)∩B＝{7,9}.]考点2 命题及其关系、充要条件1．（2018天津，4）设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1.A 绝对值不等式⇔⇔，由⇔.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项. 2．（2018浙江，6）已知直线m，n和平面α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.D 直线，平面，且，若，当时，，当时不能得出结论，故充分性不成立；若，过作一个平面，若时，则有，否则不成立，故必要性也不成立．由上证知“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D．3．（2018北京，6）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.C|a−3b|=|3a+b|⇔|a−3b|2=|3a+b|2⇔a2−6a⋅b+9b2=9a2+6a⋅b+b2，因为a，b均为单位向量，所以a2−6a⋅b+9b2=9a2+6a⋅b+b2⇔a⋅b=0⇔a⊥b，即“|a−3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.4.（2017•山东,3）已知命题p：∀＞0，ln（+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A. p∧qB. p∧￢qC. ￢p∧qD. ￢p∧￢q4. B 命题p：∀＞0，ln（+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．5.（2017·天津,4）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.A |θ﹣|＜⇔﹣＜θ﹣＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔﹣+2π＜θ＜+2π，∈，则（0，）⊂[﹣+2π，+2π]，∈，可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不必要条件．6.(2016·山东，6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.A [若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交,那么直线a 和直线b可能平行或异面或相交，故选A.]7.(2016·北京，4)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.D[若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，所以“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件.]8.(2015·湖南，2)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.C[由A∩B＝A可知，A⊆B；反过A⊆B，则A∩B＝A，故选C.]9.(2015·陕西，6)“sin α＝cos α”是“cos2α＝0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.A [∵sin α＝cos α⇒cos 2α＝cos2α－sin2α＝0；cos 2α＝0⇔cos α＝±sin α⇒sin α＝cos α，故选A.]10.(2015·安徽，3)设p ：1<<2，q ：2>1，则p 是q 成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.A [当1<<2时，2<2<4，∴p ⇒q ；但由2>1，得>0，∴q ⇒/p ，故选A.]11.(2015·重庆，4)“＞1”是“12log (2)x +＜0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件11.B [由＞1⇒＋2＞3⇒12log (2)x +＜0，12log (2)x +＜0⇒＋2＞1⇒＞－1，故“＞1”是“12log (2)x +＜0”成立的充分不必要条件.因此选B.]12.(2015·北京，4)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.“m ∥β”是“α∥β”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.B [m ⊂α，m ∥β⇒/α∥β，但m ⊂α，α∥β⇒m ∥β，∴m ∥β是α∥β的必要而不充分条件.]13.(2015·福建，7)若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m ”是“l ∥α”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.B [m 垂直于平面α，当l ⊂α时，也满足l ⊥m ，但直线l 与平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l ∥α，一定有l ⊥m ，必要性成立.故选B.]14.(2015·天津，4) 设∈R ，则“|－2|＜1”是“2＋－2＞0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.A [由|－2|＜1得，1＜＜3，由2＋－2＞0，得＜－2或＞1，而1＜＜3⇒＜－2或＞1，而＜－2或＞1⇒/ 1＜＜3，所以，“|－2|＜1”是“2＋－2＞0”的充分而不必要条件，选A.]15.(2015·四川，8)设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“log a 3＜log b 3”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件15. B [若3a ＞3b ＞3，则a ＞b ＞1，从而有log a 3＜log b 3成立；若log a 3＜log b 3，不一定有a ＞b ＞1，比如a ＝13，b ＝3，选B.] 16.(2014·浙江，2)已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16. A [当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反之，若(a ＋b i)2＝2i ，则有a ＝b ＝－1或 a ＝b ＝1，因此选A.]17.(2014·北京，5)设{a n }是公比为q 的等比数列.则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.D [当数列{a n }的首项a 1<0时，若q >1，则数列{a n }是递减数列；当数列{a n }的首项a 1<0时，要使数列{a n }为递增数列，则0<q <1，所以“q >1”是“数列{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.]18.(2014·福建，6)直线l ：y ＝＋1与圆O ：2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“＝1”是“△OAB的面积为12”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件18.A [若＝1，则直线l ：y ＝＋1与圆相交于(0，1)，(－1，0)两点，所以△OAB 的面积 OAB s ∆＝12×1×1＝12，所以“＝1”⇒“△OAB 的面积为12”；若△OAB 的面积为12，则＝±1，所以“△OAB 的面积为12”⇒“＝1”，所以“＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分而不必要条件，故选A.]19.(2014·辽宁，5)设a ，b ，c 是非零向量.已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A.p ∨qB.p ∧qC.(p )∧(q )D.p ∨(q )19.A [若a ＝A 1A →，b ＝AB →，c ＝B 1B →，则a ·c ≠0，命题p 为假命题；显然命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题.故选A.]20.(2014·重庆，6)已知命题p ：对任意∈R ，总有2>0；q ：“>1”是“>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∧qC.p ∧qD.p ∧q20.D [依题意，命题p 是真命题.由>2⇒>1，而>1 >2，因此“>1”是“>2”的必要不充分条件，故命题q 是假命题，则q 是真命题，p ∧q 是真命题，选D.]21.(2014·陕西，8)原命题为“若1，2互为共轭复数，则|1|＝|2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假21.B [因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|1|＝|2|，当1＝1，2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选B.]22.(2014·全国Ⅱ卷)函数f ()在＝0x 处导数存在.若p ：f ′(0x )＝0，q ：＝0x 是f ()的极值点，则( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件22.C[函数在＝0处有导数且导数为0,①x ＝x 0未必是函数的极值点,还要看函数在这一点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点；反之,若＝0为函数的极值点，则函数在＝0处的导数一定为0,所以②p 是q 的必要不充分条件.]23．（2018北京，13）能说明“若f （）>f （0）对任意的∈（0，2］都成立，则f （）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．23.y =sin （答案不唯一）令，则（）>f （0对任意的∈0，2］都成立，但f （）在［0，2］上不是增函数.又如，令f （）=sin ，则f （0）=0，f （）>f （0）对任意的∈（0，2］都成立，但f （）在［0，2］上不是增函数.24.（2017•北京,13）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为________．24.﹣1，﹣2，﹣3 设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c ”是假命题，则若a ＞b ＞c ，则a+b ≤c ”是真命题，可设a ，b ，c 的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一），考点三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.(2016·浙江，4)命题“∀∈R ，∃n ∈N*，使得n≥2x ”的否定形式是( )A.∀∈R ，∃n ∈N*，使得n ＜2xB.∀∈R ，∀n ∈N*，使得n ＜2xC.∃∈R ，∃n ∈N*，使得n ＜2xD.∃∈R ，∀n ∈N*，使得n ＜2x1.D [原命题是全称命题，条件为∀∈R ，结论为∃n ∈N*，使得n≥2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D 选项符合.]2.(2015·浙江，4)命题“∀n ∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )A.∀n ∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB.∀n ∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC.∃0n ∈N*，f(0n )∉N*且f(0n )＞0nD.∃0n ∈N*，f(0n )∉N*或f(0n )＞0n2.D [由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]3.(2015·新课标全国Ⅰ，3)设命题p ：∃n ∈N ，2n >n 2，则p 为( )A.∀n ∈N ，2n >n 2B.∃n ∈N ，2n ≤n 2C.∀n ∈N ，2n ≤n 2D.∃n ∈N ，2n ＝n 23.C [将命题p 的量词“∃”改为“∀”，“2n >2n ”改为“2n ≤2n ”.]4.(2014·湖南，5)已知命题p ：若>y ，则－<－y ；命题q ：若>y ，则2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(q )；④(p )∨q 中，真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④4.C [由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题， ②p ∨q 为真命题，③q 为真命题，则p ∧(q )为真命题，④p 为假命题，则(p )∨q 为假命题，所以选C.]5.(2015·山东12)若“∀∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan ≤m”是真命题，则实数m 的最小值为________. 5.1 [∵函数y ＝tan 在⎣⎡⎦⎤0，π4上是增函数，∴m ax y ＝tan π4＝1.依题意，m ≥m ax y ，即m≥1.∴m 的最小值为1.]。

2014年全国统一高考数学试卷(理科)及答案

2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）（2014•河南）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，1]D．[1，2）2．（5分）（2014•河南）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）（2014•河南）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）是偶函数B．|f（x）|g（x）是奇函数C．f（x）|g（x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数4．（5分）（2014•河南）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．m D．3m5．（5分）（2014•河南）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）（2014•河南）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）（2014•河南）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．8．（5分）（2014•河南）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=9．（5分）（2014•河南）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p310．（5分）（2014•河南）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3C．D．211．（5分）（2014•河南）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）12．（5分）（2014•河南）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．6C．4D．4二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）（2014•河南）（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为_________．（用数字填写答案）14．（5分）（2014•河南）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_________．15．（5分）（2014•河南）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为_________．16．（5分）（2014•河南）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为_________．三、解答题17．（12分）（2014•河南）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：a n+2﹣a n=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．18．（12分）（2014•河南）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z﹣N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．19．（12分）（2014•河南）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．20．（12分）（2014•河南）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．（12分）（2014•河南）设函数f（x）=ae x lnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．四、选做题（22-24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：集合证明选讲22．（10分）（2014•河南）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2014•河南）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．选修4-5：不等式选讲24．（2014•河南）若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）（2014•河南）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，1]D．[1，2）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算即可得到结论．解答：解：A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）（2014•河南）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．解答：解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故选：D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）（2014•河南）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）是偶函数B．|f（x）|g（x）是奇函数C．f（x）|g（x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．解答：解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C．点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题．4．（5分）（2014•河南）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．m D．3m考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．解答：解：双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F到C 的一条渐近线的距离为=．故选：A．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．5．（5分）（2014•河南）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：计算题；概率与统计．分析：求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．解答：解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，∴所求概率为=．故选：D．点评：本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．6．（5分）（2014•河南）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x 的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P 做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x 的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．考点：抽象函数及其应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．解答：解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|•|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C．点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．7．（5分）（2014•河南）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：概率与统计．分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．解答：解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．8．（5分）（2014•河南）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．解答：解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα．由等式右边为单角α，左边为角α与β的差，可知β与2α有关．排除选项A，B后验证C，当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故选：C．点评：本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题．9．（5分）（2014•河南）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3考点：命题的真假判断与应用．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．解答：解：作出图形如下：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，显然，区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方，故A：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；在直线x+2y=2的右上方区域，：∃（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2正确；由图知，p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3错误；x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误；综上所述，p1、p2正确；故选：C．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题．10．（5分）（2014•河南）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3C．D．2考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．解答：解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴直线PF的斜率为﹣2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．点评：本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．11．（5分）（2014•河南）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，由于而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，可知：存在x0＞0，使得f（x0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则必须极小值＞0，解出即可．解答：解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x （﹣∞，0）0f′（x）+0 ﹣0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→+∞，f（x）→+∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：0 （0，+∞）x（﹣∞，）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值=，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．12．（5分）（2014•河南）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．6C．4D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可．解答：解：几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C到BD的中点的距离为：4，∴．AC==6，AD=4，显然AC最长．长为6．故选：B．点评：本题考查三视图求解几何体的棱长，考查计算能力．二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）（2014•河南）（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为﹣20．（用数字填写答案）考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由题意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，项的系数，求和即可．解答：解：（x+y）8的展开式中，含xy7的系数是：=8．含x2y6的系数是=28，∴（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为：8﹣28=﹣20．故答案为：﹣20点评：本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．14．（5分）（2014•河南）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为A．考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．解答：解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．点评：本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．15．（5分）（2014•河南）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为90°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：根据向量之间的关系，利用圆直径的性质，即可得到结论．解答：解：在圆中若=（+），即2=+，即+的和向量是过A，O的直径，则以AB，AC为临边的四边形是矩形，则⊥，即与的夹角为90°，故答案为：90°点评：本题主要考查平面向量的夹角的计算，利用圆直径的性质是解决本题的关键，比较基础．16．（5分）（2014•河南）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，从而求得它的面积的值．解答：解：△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得4﹣b2=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为==，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式，属于中档题．三、解答题17．（12分）（2014•河南）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：a n+2﹣a n=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a n a n+1=λS n﹣1，a n+1a n+2=λS n+1﹣1，相减即可得出；（Ⅱ）对λ分类讨论：λ=0直接验证即可；λ≠0，假设存在λ，使得{a n}为等差数列，设公差为d．可得λ=a n+2﹣a n=（a n+2﹣a n+1）+（a n+1﹣a n）=2d，．得到λS n=，根据{a n}为等差数列的充要条件是，解得λ即可．解答：（Ⅰ）证明：∵a n a n+1=λS n﹣1，a n+1a n+2=λS n+1﹣1，∴a n+1（a n+2﹣a n）=λa n+1∵a n+1≠0，∴a n+2﹣a n=λ．（Ⅱ）解：①当λ=0时，a n a n+1=﹣1，假设{a n}为等差数列，设公差为d．则a n+2﹣a n=0，∴2d=0，解得d=0，∴a n=a n+1=1，∴12=﹣1，矛盾，因此λ=0时{a n}不为等差数列．②当λ≠0时，假设存在λ，使得{a n}为等差数列，设公差为d．则λ=a n+2﹣a n=（a n+2﹣a n+1）+（a n+1﹣a n）=2d，∴．∴，，∴λS n=1+=，根据{a n}为等差数列的充要条件是，解得λ=4．此时可得，a n=2n﹣1．因此存在λ=4，使得{a n}为等差数列．点评：本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式及其前n项和公式、等差数列的充要条件等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、分类讨论的思想方法，属于难题．18．（12分）（2014•河南）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z﹣N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），从而求出P（187.8＜Z＜212.2），注意运用所给数据；（ii）由（i）知X～B（100，0.6826），运用EX=np即可求得．解答：解：（Ⅰ）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为：=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，s2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150．（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），从而P（187.8＜Z＜212.2）=P（200﹣12.2＜Z＜200+12.2）=0.6826；（ii）由（i）知一件产品的质量指标值位于区间（187.8，212.2）的概率为0.6826，依题意知X～B（100，0.6826），所以EX=100×0.6826=68.26．点评：本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力．19．（12分）（2014•河南）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；空间向量的夹角与距离求解公式．专题：空间向量及应用．分析：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．解答：解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO⊂平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为点评：本题考查空间向量法解决立体几何问题，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．20．（12分）（2014•河南）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设F（c，0），利用直线的斜率公式可得，可得c．又，b2=a2﹣c2，即可解得a，b；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2．与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出S△OPQ．通过换元再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（Ⅰ）设F（c，0），∵直线AF的斜率为，∴，解得c=．又，b2=a2﹣c2，解得a=2，b=1．∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2．联立，化为（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0时，即时，，．∴|PQ|===，点O到直线l的距离d=．∴S△OPQ==，设＞0，则4k2=t2+3，∴==1，当且仅当t=2，即，解得时取等号．满足△＞0，∴△OPQ的面积最大时直线l的方程为：．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、椭圆的方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了换元法和转化方法，属于难题．21．（12分）（2014•河南）设函数f（x）=ae x lnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x ﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出定义域，导数f′（x），根据题意有f（1）=2，f′（1）=e，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＞1等价于xlnx＞xe﹣x﹣，设函数g（x）=xlnx，函数h（x）=，只需证明g（x）min＞h（x）max，利用导数可分别求得g（x）min，h（x）max；解答：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=+，由题意可得f（1）=2，f′（1）=e，故a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e x lnx+，从而f（x）＞1等价于xlnx＞xe﹣x﹣，设函数g（x）=xlnx，则g′（x）=1+lnx，∴当x∈（0，）时，g′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，从而g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（）=﹣．设函数h（x）=，则h′（x）=e﹣x（1﹣x）．∴当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．综上，当x＞0时，g（x）＞h（x），即f（x）＞1．点评：本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、证明不等式等，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力．四、选做题（22-24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：集合证明选讲22．（10分）（2014•河南）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；几何证明．分析：（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE 为等边三角形．解答：证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．点评：本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2014•河南）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．解答：解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．点评：本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．选修4-5：不等式选讲24．（2014•河南）若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．考点：基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由条件利用基本不等式求得ab≥4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．（Ⅱ）根据ab≥4及基本不等式求的2a+3b＞8，从而可得不存在a，b，使得2a+3b=6．解答：解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．（Ⅱ）由（1）可知，2a+3b≥2=2≥4＞6，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．参与本试卷答题和审题的老师有：lincy；caoqz；wyz123；刘长柏；sxs123；wfy814；孙佑中；minqi5；清风慕竹；maths；qiss（排名不分先后）菁优网2014年6月23日。

新课标II版01期2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题01集合与常用逻辑用语Word版含解析

一．基础题组1.【吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测数学（理科）】集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x x x x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则R P C Q =（）A.[)03，－B.{}123－，－，－ C.{}0123，－，－，－ D.{}1123，－，－，－2.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】集合A={x ︱（x -1）（x +2）≤0}，B={x ︱x <0}，则A B=（）A ．(-∞，0]B ．(-∞，1]C ．[1,2]D ．[1,+ ∞)3.【吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测数学（理科）】下列说法错误．．的是（） A. 10≠xy 是5≠x 或2≠y 的充分不必要条件B ．若命题:p 012≠++∈∀x x R x ，，则:p ⌝012=++∈∃x x R x ，C. 已知随机变量),2(~2σN X ,且84.0)4(=≤X P ,则16.0)0(=≤X PD. 相关指数2R 越接近1，表示残差平方和越大.4.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】集合{}Z x x x A ∈≤+=,21, {}11,3≤≤-==x x y y B ，则=B A （）A ．(]1,∞-B ．[]1,1-C ．φD ．{}1,0,1-5．【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理科数学】已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =（）A. {}|24x x -<<B. {}|3x x >C. {}|34x x <<D.{}|23x x -<<6.【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（理）】命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是（）A ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则C ．若0,0022≠+==b a b a 则且D ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或7.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】已知集合{}21，=S ，集合{}a T =，Φ表示空集，如果S T S ⋃=，那么a 的值是( )（A ）Φ （B ）1 （C ）2 （D ）1或28.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】已知集合{|20}A y y =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于（）（A ）[0,)+∞ （B ）(,2]-∞ （C ）[0,2)(2,)+∞ （D ）∅9.【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）理科数学】知集合{}0452=+-=x x x A ，{}2log 2==x x B ，则=⋃B A ( )A. {}4,1,4-B. {}4,4-C. {}4,1D. {}410. 【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）理科数学】下列命题中，假命题是（）A.2,30x x R -∀∈>B.2*,(2)0x N x ∀∈->C.0,lg 2x R x ∃∈< D.0,tan 2x R x ∃∈=11.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学（理）试题】}3|2||{≤-=x x A ，}|{t x x B <=，若∅=B C A R ，则实数t 的取值范围是（）A.1-<tB.1-≤tC.5>tD.5≥t12.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】已知“x k >”是“311x <+”的充分不必要条件，则k 的取值范围是( )A.［2，＋∞） B 、［1，＋∞） C.（2，＋∞） D.（一∞，－1]二．能力题组1. 【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列命题：（1）若数列{}n a 是递增数列，则数列{}n S 也是递增数列；（2）数列{}n S 是递增数列的充要条件是数列{}n a 的各项均为正数；（3）若{}n a 是等差数列（公差0d ≠），则120k S S S ⋅=的充要条件是120.k a a a ⋅=（4）若{}n a 是等比数列，则120(2,)k S S S k k N ⋅=≥∈的充要条件是10.n n a a ++= 其中，正确命题的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个考点：1.；2.；3.充分必要条件.2. 【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理科数学】下列说法：① “R x ∈∃，使x 2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x 23”；② 函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是π； ③ “在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；④ “1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）.3. 【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试】已知集合2{|}Mx x x =>， 4{|,}2xN y y x M ==∈，则M N = ( ) A 、{x ｜0＜x ＜12} B 、{x ｜12＜x ＜1} C 、{x ｜0＜x ＜1} D 、{x ｜1＜x ＜2}4．【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（理）】设集合},|{},,|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==214212则（） A. M N = B. M N ⊂C. M N ⊃D. M N ⋂=∅5.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】命题中，真命题的个数有（）①21,04x R x x ∀∈-+≥； ②10,ln 2ln x x x ∃>+≤；③“a b >”是“22ac bc >”的充要条件； ④22x x y -=-是奇函数. （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个6.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三9月月考数学（理）试题】定下列两个命题： ①“q p ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件；②“R x ∈∃，使0si n >x ”的否定是“R x ∈∀，使0si n ≤x ”.其中说法正确的是（）A. ①真②假B.①假②真C. ①和②都为假D.①和②都为真三．拔高题组1.【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（理）】已知“命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为_________________.2.【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）理科数学】知函数2()lg()f x x ax b =++的定义域为集合M ，函数())g x k R =∈的定义域为集合N ,若()M N N φ=≠R ð，{}()|23M N x x =-R ≤≤ð，则实数k 的取值范围是【答案】34,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】试题分析：∵2{|0}M x x ax b =++>，2{|430}N x kx x k =+++≥，()M N N =R ð，3.【银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（理）】设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对 x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.。

【数学】2014-2018年高考数学(理)五年真题分类第一章集合与常用逻辑用语

第一章集合与常用逻辑用语考点1 集合1．（2018全国Ⅰ，2）已知集合，则( )A ．B ．．．1B 解不等得以，以以得，故选B.2．2018全国Ⅱ，2）已知集合，则A 中素的个数为(A ．9B ．8 ． D ．42.A ，当，y =−1,0,1；当时，；时y =−1,0,1；所以共有9个，选A.3．（2018全国Ⅲ，1）已知集合，，则A ∩B =( )A ．{0}B ．{1}C ．{1 ， 2}D ．{0 ， 1 ， 2}3.C 由集合A 得,所以A ∩B ={1,2}，故选C.4．（2018天津，1）设全集为R ，集合，，则 )A ．B ．C ．D ．.B 由题意可得：，结合交集的定义得：.5．（2018浙江，1）已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则∁U A=( )A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}5.C 因为全集U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3}，所以根据补集的定义得∁U A ={2,4,5},故选C.6．（2018北京，1）已知集合A ={(x ||x |<2)},B ={−2,0,1,2},则A ∩B =( )A ．{0,1}B ．{−1,0,1}C ．{−2,0,1,2}D ．{−1,0,1,2}6.A 因此∩B ={−2,0,1,2}∩(−2,2)={0,1}，选A.7．（2018北京，8）设集合则(A ．对意实数a ，B ．对任意实数a ，（2,1）∉AC ．当且仅当a <0时,（2,1）∉AD ．当且仅当a ≤32 时,（2,1）∉A7.D 若(2,1)∈A ，则a >32且a ≥0，即若(2,1)∈A ，则a >32，此命题的逆否命题为：若a ≤32，则有(2,1)∉A，故选D.8.（2017﹒全国Ⅰ，1）已知集合A={|＜1}，B={|3＜1}，则（）A.A∩B={|＜0}B.A∪B=RC.A∪B={|＞1}D.A∩B=∅8. A ∵集合A={|＜1}，B={|3＜1}={|＜0}，∴A∩B={|＜0}，故A正确，D错误；A∪B={|＜1}，故B和C都错误．故选A．9.（2017﹒新课标Ⅱ,2）设集合A={1，2，4}，B={|2﹣4+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A.{1，﹣3}B.{1，0}C.{1，3}D.{1，5}9.C 集合A={1，2，4}，B={|2﹣4+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={|2﹣4+3=0}={1，3}．故选C．10.（2017﹒新课标Ⅲ,1）已知集合A={（，y）|2+y2=1}，B={（，y）|y=}，则A∩B中元素的个数为（）A.3B.2C.1D.010. B 由，解得：或，∴A∩B的元素的个数是2个，故选B．11.（2017﹒山东,1）设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（1﹣）的定义域为B，则A∩B=（）A.（1，2）B.（1，2]C.（﹣2，1）D.[﹣2，1）11.D 由4﹣2≥0，解得：﹣2≤≤2，则函数y= 的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣＞0，解得：＜1，则函数y=ln（1﹣）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选D．12.（2017·天津,1）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={∈R|﹣1≤≤5}，则（A∪B）∩C=（）A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，5}D.{∈R|﹣1≤≤5}12. B ∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={∈R|﹣1≤≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故选B．13.（2017•浙江,1）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，那么P∪Q=（）A.（﹣1，2）B.（0，1）C.（﹣1，0）D.（1，2）13. A 集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，那么P∪Q={|﹣1＜＜2}=（﹣1，2）．故选A.14.（2017•北京,1）若集合A={|﹣2＜＜1}，B={|＜﹣1或＞3}，则A∩B=（）A.{|﹣2＜＜﹣1}B.{|﹣2＜＜3}C.{|﹣1＜＜1}D.{|1＜＜3}14.A ∵集合A={|﹣2＜＜1}，B={|＜﹣1或＞3}，∴A∩B={|﹣2＜＜﹣1}故选A.15.(2016·全国Ⅰ,1)设集合A＝{|2－4＋3<0},B＝{|2－3>0},则A∩B＝()A.⎝⎛⎭⎫－3，－32B.⎝⎛⎭⎫－3，32C.⎝⎛⎭⎫1，32D.⎝⎛⎭⎫32，3 15.D [由A ＝{|2－4＋3<0}＝{|1<<3},B ＝{|2－3>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >32,得A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪32<x <3＝⎝⎛⎭⎫32，3,故选D.]16.(2016·全国Ⅱ,2)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{|(＋1)(－2)<0,∈},则A ∪B ＝( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}16.C [由(＋1)(－2)<0解得集合B ＝{|－1<<2},又因为∈,所以B ＝{0,1},因为A ＝{1,2,3},所以A ∪B ＝{0,1,2,3},故选C.]17.(2016·全国Ⅲ,1)设集合S ＝{|(－2)(－3)≥0},T ＝{|＞0},则S ∩T ＝( )A.[2,3]B.(－∞,2]∪[3,＋∞)C.[3,＋∞)D.(0,2]∪[3,＋∞)17.D[S ＝{|≥3或≤2},T ＝{|＞0},则S ∩T ＝(0,2]∪[3,＋∞).]18.(2016·北京,1)已知集合A ＝{|||＜2},B ＝{－1,0,1,2,3},则A ∩B ＝( )A.{0,1}B.{0,1,2}C.{－1,0,1}D.{－1,0,1,2}18.C [A ＝{|||＜2}＝{|-2＜＜2},所以A ∩B ＝{|-2＜＜2}∩{-1,0,1,2,3}＝{-1,0,1}.]19.(2016·山东,2)设集合A ＝{y |y ＝2,∈R },B ＝{|2－1<0},则A ∪B ＝( )A.(－1,1)B.(0,1)C.(－1,＋∞)D.(0,＋∞)19.C [∵A ＝{y |y >0},B ＝{|－1<<1},∴A ∪B ＝(－1,＋∞),故选C.]20.(2016·四川,1)设集合A ＝{|－2≤≤2},为整数集,则集合A ∩中元素的个数是( )A.3B.4C.5D.620.C [由题可知,A ∩＝{－2,－1,0,1,2},则A ∩中的元素的个数为5.选C.]21.(2015·重庆,1)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{2,3},则( )A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅C ．A ≠⊂BD ．B ≠⊂A 21.D [由于2∈A ,2∈B ,3∈A ,3∈B ,1∈A ,1∉B ,故A ,B ,C 均错,D 是正确的,选D.]22.(2015·天津,1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ＝{2,3,5,6},集合B ＝{1,3,4,6,7},则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}22.A[由题意知,∁U B＝{2,5,8},则A∩∁U B＝{2,5},选A.]23.(2015·福建,1)若集合A＝{i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B＝{1,－1},则A∩B等于() A．{－1} B．{1} C．{1,－1} D．∅23.C[集合A＝{i－1,1,－i},B＝{1,－1},A∩B＝{1,－1},故选C.]24.(2015·广东,1)若集合M＝{|(＋4)(＋1)＝0},N＝{|(－4)(－1)＝0},则M∩N＝() A．{1,4} B．{－1,－4} C．{0} D．∅24.A [因为M＝{|(＋4)(＋1)＝0}＝{－4,－1},N＝{|(－4)·(－1)＝0}＝{1,4},所以M∩N＝∅,故选A.]25.(2015·四川,1)设集合A＝{|(＋1)(－2)＜0},集合B＝{|1＜＜3},则A∪B＝()A．{|－1＜＜3} B．{|－1＜＜1} C．{|1＜＜2} D．{|2＜＜3}25.A [∵A＝{|－1＜＜2},B＝{|1＜＜3},∴A∪B＝{|－1＜＜3}．]26.(2015·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{|(－1)(＋2)＜0},则A∩B＝() A．{－1,0} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{0,1,2}26.A [由A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{|(－1)(＋2)＜0}＝{|－2＜＜1},得A∩B＝{-1,0},故选A.]27.(2015·山东,1)已知集合A＝{|2－4＋3<0},B＝{|2<<4},则A∩B＝()A．(1,3) B．(1,4) C．(2,3) D．(2,4)27.C[∵A＝{|2－4＋3＜0}＝{|(－1)(－3)}＝{|1＜＜3},B＝{|2＜＜4},∴A∩B＝{|2＜＜3}＝(2,3).]28.(2015·浙江,1)已知集合P＝{|2－2≥0},Q＝{|1＜≤2},则(∁R P)∩Q＝()A．[0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．[1,2]28.C[∵P＝{|≥2或≤0},∁R P＝{|0＜＜2},∴(∁R P)∩Q＝{|1＜＜2},故选C.]29.(2015·陕西,1)设集合M＝{|2＝},N＝{|lg ≤0},则M∪N＝()A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(－∞,1]29.A[由题意得M＝{0,1},N＝(0,1],故M∪N＝[0,1],故选A.]30.(2015·湖北,9)已知集合A＝{(,y)|2＋y2≤1,,y∈},B＝{(,y)|||≤2,|y|≤2,,y∈},定义集合A⊕B＝{(1x ＋2x ,1y ＋2y )|(1x ,1y )∈A ,(2x ,2y )∈B },则A ⊕B 中元素的个数为( )A ．77B ．49C ．45D ．3030.C [如图,集合A 表示如图所示的所有圆点“”,集合B 表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”,集合A ⊕B 显然是集合{(,y )|||≤3,|y |≤3,,y ∈}中除去四个点{(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A ⊕B 表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”,共45个．故A ⊕B 中元素的个数为45.故选C.]31.(2014·北京,1)已知集合A ＝{|2－2＝0},B ＝{0,1,2},则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,2}D ．{0,1,2}31.C [∵A ＝{|2－2＝0}＝{0,2},∴A ∩B ＝{0,2},故选C.]32.(2014·新课标全国Ⅱ,1)设集合M ＝{0,1,2},N ＝{|2－3＋2≤0},则M ∩N ＝( )A ．{1}B ．{2}C ．{0,1}D ．{1,2}32.D [N ＝{|2－3＋2≤0}＝{|1≤≤2},又M ＝{0,1,2},所以M ∩N ＝{1,2}.]33．(2014·新课标全国Ⅰ,1)已知集合A ＝{|2－2－3≥0},B ＝{|－2≤<2},则A ∩B ＝() A ．[-2,-1] B ．[-1,2) C ．[-1,1] D ．[1,2)33.A [A ＝{|≤-1,或≥3},故A ∩B ＝[-2,-1],选A.]34.(2014·四川,1)已知集合A ＝{|2－－2≤0},集合B 为整数集,则A ∩B ＝( )A ．{-1,0,1,2}B ．{-2,-1,0,1}C ．{0,1}D ．{-1,0}34.A [因为A ＝{|-1≤≤2},B ＝,故A ∩B ＝{-1,0,1,2}．]35.(2014·辽宁,1)已知全集U ＝R ,A ＝{|≤0},B ＝{|≥1},则集合∁U (A ∪B )＝( )A ．{|≥0}B ．{|≤1}C ．{|0≤≤1}D ．{|0<<1}35.D [A ∪B ＝{|≤0或≥1},所以∁U (A ∪B )＝{|0<<1}．]36.(2014·大纲全国,2)设集合M ＝{|2－3－4<0},N ＝{|0≤≤5},则M ∩N ＝( )A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[－1,0)D ．(－1,0]36.B[由题意可得M＝{|－1<<4},所以M∩N＝{|0≤<4},故选B.]37．（2018江苏，1）已知集合A={0,1,2,8}，B={−1,1,6,8}，那么A∩B=________．37.{1，8} 由题设和交集的定义可知：A∩B={1,8}.38.（2017•江苏,1）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为________．38.1 ∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，解得a=1．39.(2015·江苏,1)已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________．39.5[∵A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},∴A∪B＝{1,2,3,4,5}．故A∪B中元素的个数为5.]40.(2014·重庆,11)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10},A＝{1,2,3,5,8},B＝{1,3,5,7,9},则(∁U A)∩B＝________.40.{7,9}[依题意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∁U A＝{4,6,7,9,10},(∁U A)∩B＝{7,9}.]考点2 命题及其关系、充要条件1．（2018天津，4）设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1.A 绝对值不等式⇔⇔，由⇔.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项. 2．（2018浙江，6）已知直线m，n和平面α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.D 直线，平面，且，若，当时，，当时不能得出结论，故充分性不成立；若，过作一个平面，若时，则有，否则不成立，故必要性也不成立．由上证知“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D．3．（2018北京，6）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.C|a−3b|=|3a+b|⇔|a−3b|2=|3a+b|2⇔a2−6a⋅b+9b2=9a2+6a⋅b+b2，因为a，b均为单位向量，所以a2−6a⋅b+9b2=9a2+6a⋅b+b2⇔a⋅b=0⇔a⊥b，即“|a−3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.4.（2017•山东,3）已知命题p：∀＞0，ln（+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A. p∧qB. p∧￢qC. ￢p∧qD. ￢p∧￢q4. B 命题p：∀＞0，ln（+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．5.（2017·天津,4）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.A |θ﹣|＜⇔﹣＜θ﹣＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔﹣+2π＜θ＜+2π，∈，则（0，）⊂[﹣+2π，+2π]，∈，可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不必要条件．6.(2016·山东，6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.A [若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交,那么直线a 和直线b可能平行或异面或相交，故选A.]7.(2016·北京，4)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.D[若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，所以“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件.]8.(2015·湖南，2)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.C [由A ∩B ＝A 可知，A ⊆B ；反过A ⊆B ，则A ∩B ＝A ，故选C.]9.(2015·陕西，6)“sin α＝cos α”是“cos2α＝0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.A [∵sin α＝cos α⇒cos 2α＝cos2α－sin2α＝0；cos 2α＝0⇔cos α＝±sin α⇒sin α＝cos α，故选A.]10.(2015·安徽，3)设p ：1<<2，q ：2>1，则p 是q 成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.A [当1<<2时，2<2<4，∴p ⇒q ；但由2>1，得>0，∴q ⇒/p ，故选A.]11.(2015·重庆，4)“＞1”是“12log (2)x +＜0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件11.B [由＞1⇒＋2＞3⇒12log (2)x +＜0，12log (2)x +＜0⇒＋2＞1⇒＞－1，故“＞1”是“12log (2)x +＜0”成立的充分不必要条件.因此选B.]12.(2015·北京，4)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.“m ∥β”是“α∥β”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.B [m ⊂α，m ∥β⇒/α∥β，但m ⊂α，α∥β⇒m ∥β，∴m ∥β是α∥β的必要而不充分条件.]13.(2015·福建，7)若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m ”是“l ∥α”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.B [m 垂直于平面α，当l ⊂α时，也满足l ⊥m ，但直线l 与平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l ∥α，一定有l ⊥m ，必要性成立.故选B.]14.(2015·天津，4) 设∈R ，则“|－2|＜1”是“2＋－2＞0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.A [由|－2|＜1得，1＜＜3，由2＋－2＞0，得＜－2或＞1，而1＜＜3⇒＜－2或＞1，而＜－2或＞1⇒/ 1＜＜3，所以，“|－2|＜1”是“2＋－2＞0”的充分而不必要条件，选A.]15.(2015·四川，8)设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“log a 3＜log b 3”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件15. B [若3a ＞3b ＞3，则a ＞b ＞1，从而有log a 3＜log b 3成立；若log a 3＜log b 3，不一定有a ＞b ＞1，比如a ＝13，b ＝3，选B.] 16.(2014·浙江，2)已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16. A [当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反之，若(a ＋b i)2＝2i ，则有a ＝b ＝－1或 a ＝b ＝1，因此选A.]17.(2014·北京，5)设{a n }是公比为q 的等比数列.则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.D [当数列{a n }的首项a 1<0时，若q >1，则数列{a n }是递减数列；当数列{a n }的首项a 1<0时，要使数列{a n }为递增数列，则0<q <1，所以“q >1”是“数列{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.]18.(2014·福建，6)直线l ：y ＝＋1与圆O ：2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“＝1”是“△OAB的面积为12”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件18.A [若＝1，则直线l ：y ＝＋1与圆相交于(0，1)，(－1，0)两点，所以△OAB 的面积 OAB s ∆＝12×1×1＝12，所以“＝1”⇒“△OAB 的面积为12”；若△OAB 的面积为12，则＝±1，所以“△OAB 的面积为12”⇒“＝1”，所以“＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分而不必要条件，故选A.]19.(2014·辽宁，5)设a ，b ，c 是非零向量.已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A.p ∨qB.p ∧qC.(p )∧(q )D.p ∨(q )19.A [若a ＝A 1A →，b ＝AB →，c ＝B 1B →，则a ·c ≠0，命题p 为假命题；显然命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题.故选A.]20.(2014·重庆，6)已知命题p ：对任意∈R ，总有2>0；q ：“>1”是“>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∧qC.p ∧qD.p ∧q20.D [依题意，命题p 是真命题.由>2⇒>1，而>1 >2，因此“>1”是“>2”的必要不充分条件，故命题q 是假命题，则q 是真命题，p ∧q 是真命题，选D.]21.(2014·陕西，8)原命题为“若1，2互为共轭复数，则|1|＝|2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假21.B [因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|1|＝|2|，当1＝1，2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选B.]22.(2014·全国Ⅱ卷)函数f ()在＝0x 处导数存在.若p ：f ′(0x )＝0，q ：＝0x 是f ()的极值点，则( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件22.C[函数在＝0处有导数且导数为0,①x ＝x 0未必是函数的极值点,还要看函数在这一点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点；反之,若＝0为函数的极值点，则函数在＝0处的导数一定为0,所以②p 是q 的必要不充分条件.]23．（2018北京，13）能说明“若f （）>f （0）对任意的∈（0，2］都成立，则f （）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．23.y =sin （答案不唯一）令，则（）>f （0对任意的∈0，2］都成立，但f （）在［0，2］上不是增函数.又如，令f （）=sin ，则f （0）=0，f （）>f （0）对任意的∈（0，2］都成立，但f （）在［0，2］上不是增函数.24.（2017•北京,13）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为________．24.﹣1，﹣2，﹣3 设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c ”是假命题，则若a ＞b ＞c ，则a+b ≤c ”是真命题，可设a ，b ，c 的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一），考点三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.(2016·浙江，4)命题“∀∈R ，∃n ∈N*，使得n≥2x ”的否定形式是( )A.∀∈R ，∃n ∈N*，使得n ＜2xB.∀∈R ，∀n ∈N*，使得n ＜2xC.∃∈R ，∃n ∈N*，使得n ＜2xD.∃∈R ，∀n ∈N*，使得n ＜2x1.D [原命题是全称命题，条件为∀∈R ，结论为∃n ∈N*，使得n≥2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D 选项符合.]2.(2015·浙江，4)命题“∀n ∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )A.∀n ∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB.∀n ∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC.∃0n ∈N*，f(0n )∉N*且f(0n )＞0nD.∃0n ∈N*，f(0n )∉N*或f(0n )＞0n2.D [由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]3.(2015·新课标全国Ⅰ，3)设命题p ：∃n ∈N ，2n >n 2，则p 为( )A.∀n ∈N ，2n >n 2B.∃n ∈N ，2n ≤n 2C.∀n ∈N ，2n ≤n 2D.∃n ∈N ，2n ＝n 23.C [将命题p 的量词“∃”改为“∀”，“2n >2n ”改为“2n ≤2n ”.]4.(2014·湖南，5)已知命题p ：若>y ，则－<－y ；命题q ：若>y ，则2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(q )；④(p )∨q 中，真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④4.C [由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题， ②p ∨q 为真命题，③q 为真命题，则p ∧(q )为真命题，④p 为假命题，则(p )∨q 为假命题，所以选C.]5.(2015·山东12)若“∀∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan ≤m”是真命题，则实数m 的最小值为________. 5.1 [∵函数y ＝tan 在⎣⎡⎦⎤0，π4上是增函数，∴m ax y ＝tan π4＝1.依题意，m ≥m ax y ，即m≥1.∴m 的最小值为1.]。

2014年高考新课标 I 数学(理)真题试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）数学试题卷（理工类）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2﹜，则A B ⋂=A .[2,1]--B .[1,2)-C .[1,1]-D .[1,2)2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B .3C .3mD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0，π]上的图像大致为M OPA7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M=A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 A .32παβ-=B .32παβ+= C .22παβ-=D .22παβ+=9.不等式组⎩⎨⎧≤-≥+42,1y x y x 的解集记为D ，有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-；2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥；3p ：(,),23x y D x y ∀∈+≤；4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中的真命题是A .2p ，3pB .1p ，2pC .1p ，4pD .1p ，3p10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =A .72 B .3 C .52D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（1，+∞）C .(,2)-∞-D .(,1)-∞-12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的六条棱中，最长的棱的长度为A .62B .42C .6D .4开始结束ba M 1+← n←n+1是n ≤k输出M 否n ←1 输入a ,b,k a ←b b ←M OAx y 1 π OBx y1π OCx y1π ODxy1π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分．第13题-第21题为必考题，每个考生都必须作答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.8()()x y x y -+的展开式中72y x 的系数为 .(用数字填写答案) 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ，b ，c 分别为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，a =2，且(2)(s i n s i n )(b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由．18.（本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s ．（i ）利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间)2.212,8.187(的产品件数，利用（i ）的结果，求EX ．附：150≈12.2.若Z ～2(,)N μδ，则()P Z μδμδ-<<+=0.6826，(22)P Z μδμδ-<<+=0.9544．19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥．（Ⅰ）证明：1AC AB =；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，o160CBB ∠=，AB =BC ，求二面角111A A B C --的余弦值．AA 1C 1B 1CB0.008 165 175 185 195 205 215 225 235 0.009 0.0220.024 0.033 质量指标值频率组距0.00220.（本小题满分12分）已知点(0,2)A -，椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程．21.（本小题满分12分）设函数()xbe x ae x f x x1ln -+=，曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线方程为(1)2y e x =-+．（Ⅰ）求a ，b ；（Ⅱ）证明：()1f x >．请考生从第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分.作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB =CE ．（Ⅰ）证明：∠D =∠E ；（Ⅱ）设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MB =MC ，证明：△ADE 为等边三角形．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：⎩⎨⎧-=+=ty t x 22,2（t 为参数）．（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若0,0a b >>，且11ab a b+=．（Ⅰ）求33b a +的最小值；（Ⅱ）是否存在a ，b ，使得632=+b a ？并说明理由．AB EC DMO2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷Ⅰ卷）数学（理科）参考答案一、选择题1．A 解析：{}{}223013A x x x x x x =--≥=≤-≥或，又{}22B x x =-≤<，AB =[]2,1--，故选A ．2．D 解析：()()()()()()3222111211211i i i i i i i i i ⋅===---++++--，故选D ． 3．C 解析：()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则()()f x g x 是奇函数，排除A ．()f x 是奇函数，()f x 是偶函数，()g x 是偶函数，则()()f x g x 是偶函数，排除B ． ()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则()()f x g x 是奇函数，C 正确．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()()f x g x 是奇函数，则()()f x g x 是偶函数，排除D ．4．A 解析：双曲线的焦点到渐近线的距离为虚半轴长b ，故距离为3，选A ．5．D 解析：周六没有同学的方法数为1，周日没有同学的方法数为1，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为4422728P -==，故选D ． 6．C 解析：由已知1,sin ,cos OP PM x OM x ===．又()1122f x OP OM MP ⋅=，所以()1sin cos sin 22f x x x x ==，故选C ． 7．D 解析：当1n =时，1331,2,222M a b =+===；当2n =时，28382,,3323M a b =+===；当3n =时，3315815,,28838M a b =+===；当4n =时，结束，故158M =，选D ． 8．C 解析：由1sin tan cos βαβ+=得sin 1sin ,sin cos cos cos sin ,cos cos αβαβααβαβ+=∴=+ 即()sin cos αβα-=，所以()sin sin 2παβα⎛⎫-=-⎪⎝⎭．由已知0,,0,,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以,02222ππππαβα-<-<<-<， sin y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以,222ππαβααβ-=--=，故选C ．9．B 解析：令()()()()222x y m x y n x y m n x m n y +=++-=++-，所以1,22,m n m n +=⎧⎨-=⎩解得4,31,3m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以()()4122033x y x y x y +=+--≥，因而可以判断12,p p 为真，故选B ．10．B 解析：由已知2,2,P F x x =-=又4FP FQ =，则()442Q x -=-，1Q x ∴=．过Q 作QD 垂直于l ，垂足为D ，所以3QF QD ==，故选B ．11．C 解析：'()3(2)f x x ax =-．当0a =时，2()13f x x =-，不合题意；当0a >时，()f x 在(,0)-∞上是增函数，且(0)1f =，不合题意；当0a <时，()f x 在2(,)a -∞上是减函数，2(,0)a上是增函数，(0,)+∞是减函数，且(0)1f =，故只需2()0f a>，24a >，2a <-．选C ．12．B 解析：几何体为如图所示的一个三棱锥P ABC -，底面ABC 为等腰三角形，,4,AB BC AC ==顶点B 到AC 的距离为4，面PAC ABC ⊥面，且三角形PAC 为以A 为直角的等腰直角三角形，所以棱PB 最长，长度为6，故选B ．ACPB二、填空题13．20- 解析：888()()()()x y x y x x y y x y -+=+-+，故展开式中72y x 的系数为128882820C C -=-=-．14．A 解析：乙没去过C 城市，甲没去过B 城市，但去过的城市比乙多，所以甲去过A ，C ，三人都去过同一个城市，一定是A ，所以填A ． 15．2π 解析：1()2AO AB AC =+，O 为BC 中点，即BC 为直径，所以AB 与AC 的夹角为2π．16．3 解析：222(2)(sin sin )()sin (2)()()b A B c b C b a b c b c a b c bc +-=-⇒+-=-⇒-=-，所以2222221cos 223b c a b c a bc A A bc π+-+-=⇒==⇒=．又2244b c bc bc +-=⇒≤．所以13sin 324S bc A bc ==≤．三、解答题17．解：（Ⅰ）由题设，a n a n ＋1＝λS n －1，a n ＋1a n ＋2＝λS n ＋1－1，两式相减得a n ＋1(a n ＋2－a n )＝λa n ＋1．因为a n ＋1≠0，所以a n ＋2－a n ＝λ．（Ⅱ）由题设，a 1=1，a 1a 2=λS 1－1，可得a 2=λ－1．由（Ⅰ）知，a 3=λ＋1．若{a n }为等差数列，则2a 2＝a 1＋a 3，解得λ＝4，故a n ＋2－a n ＝4．由此可得{a 2n －1}是首项为1，公差为4的等差数列，a 2n －1＝4n －3； {a 2n }是首项为3，公差为4的等差数列，a 2n ＝4n －1．所以a n ＝2n －1，a n ＋1－a n ＝2．因此存在λ=4，使得数列{a n }为等差数列．18．解：（Ⅰ）0.021700.091800.221900.332000.242100.082200.02230200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，()()()()()()()222222220.021702000.091802000.221902000.332002000.242102000.082202000.022********.s =⨯-+⨯-+⨯-+⨯-++⨯-+⨯-+⨯-=（Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）知，2δ=2s =150，所以15012.2δ=≈，(187.8212.2)(20012.220012.2)0.6826P Z P Z <<=-<<+=．（ii ）100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数X 服从二项分布()100,0.6826B ，所以1000.682668.26EX =⨯=．19．解：（Ⅰ）连结1BC ，交1B C 于点O ，连结AO ．侧面11BB C C 为菱形，∴11BC B C ⊥. 又1AB B C ⊥，1ABBC B =，11.B C ABC ∴⊥面1AO ABC ⊂面，1AO B C ∴⊥，又O 为1B C 中点，所以1AC AB =.（Ⅱ）1AC AB ⊥，且O 是B 1C 中点，所以AO =CO .又因为AB =BC ，所以BOA ∆BOC ≅∆，故OA OB ⊥，从而OA ，OB ，OB 1两两垂直．以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，|OB |为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -．因为o 160CBB ∠=，所以1CBB ∆为等边三角形，又AB =BC ，则()13330,0,,1,0,0,0,,0,0,,0333A B B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 1330,,33AB ⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭，1131,0,3A B AB ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，1131,,03B C BC ⎛⎫==-- ⎪ ⎪⎝⎭．设(),,n x y z =为平面11AA B 的一个法向量，则()111330,0,331,3,30,30,3y z n AB n n A B x z ⎧-=⎪⎧⋅=⎪⎪=⎨⎨⋅=⎪⎪⎩-=⎪⎩即所以可取．设(),,m a b c =为平面111A B C 的一个法向量，则()11110,1,3,30.m B C m m A B ⎧⋅=⎪=-⎨⋅=⎪⎩同理可取．则1cos ,7n m n m n m⋅<>==，所以二面角111A ABC --的余弦值为17． 20．解：（Ⅰ）由已知得223,2,2143,223,3c a x a E y c c⎧=⎪=⎧⎪⎪∴+=⎨⎨=⎪⎩⎪=⎪⎩解得椭圆的方程.（Ⅱ）当l x ⊥轴时不合题意，故设l ：2y kx =-，()()1122,,,.P x y Q x y将2y kx =-代入2214x y +=得()224116120k x kx +-+=，当()()222164411264480k k k ∆=--⨯+⨯=->，即234k >时， 21,22824341k k x k ±-=+，从而2121||PQ k x x =+-222414341k k k +-=+． AA 1C 1B 1CBOyx z又点O 到直线l 的距离221d k =+，所以OPQ ∆的面积()221443241k S k PQ d k -==+．设()2430k t t -=>，()244712,424t S k t k t t t ⎛⎫==≤==± ⎪ ⎪+⎝⎭+当且仅当即时取到，所以，当OPQ ∆的面积最大时，l 的方程为722y x =-或722y x =--． 21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a e x ln x ＋a x e x －b x 2e x －1＋b xe x －1．由题意可得f (1)=2，f ′(1)=e ，故a =1，b =2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f (x )=e x ln x ＋2x e x －1，从而f (x )>1等价于x ln x >x e －x －2e．设函数g (x )＝x ln x ，则g ′(x )＝1＋ln x ，所以当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1e 时，g ′(x )<0；当x ∈⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞时，g ′(x )>0．故g (x )在⎝⎛⎭⎫0，1e 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞上单调递增．从而g (x )在(0，＋∞)上的最小值为g ⎝⎛⎭⎫1e ＝－1e．设函数h (x )＝x e －x －2e，则h ′(x )＝e －x (1－x )，所以当x ∈(0，1)时，h ′(x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )<0．故h (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．从而h (x )在(0，＋∞)上的最大值为h (1)＝－1e．综上，当x >0时，()()g x h x >，即()1f x >．22．解：（Ⅰ）由题设知A ，B ，C ，D 四点共圆，所以D CBE ∠=∠，由已知得CBE E ∠=∠，故.D E ∠=∠（Ⅱ）设BC 的中点为N ，连接MN ，则由MB =MC 知MN BC ⊥，故O 在直线MN 上.又AD 不是⊙O 的直径，M 为AD 的中点，故OM AD ⊥，即.MN AD ⊥所以//AD BC ，故.A CBE ∠=∠又CBE E ∠=∠，故.A E ∠=∠由（Ⅰ）知，D E ∠=∠，所以ADE ∆为等边三角形． A B EC D M O N23．解：（Ⅰ）曲线C 的参数方程为2cos ,3sin .x y θθ=⎧⎨=⎩直线l 的普通方程为260x y +-=；（Ⅱ）令点P 坐标为()2cos ,3sin θθ，点P 到直线l 的距离为d . ()55sin 64cos 3sin 64tan 535d θφθθφ+-+-⎛⎫=== ⎪⎝⎭，||2sin 30d PA d ==︒，所以()max max max 225||225PA d d ===；()min min min 25||225PA d d ===． 24．解析：（Ⅰ）由112ab a b ab=+≥得2ab ≥，且当2a b ==时等号成立．故3333242a b a b +≥≥，且当2a b ==时等号成立．所以33a b +的最小值为42．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，23264 3.a b ab +≥≥ 由于436>，从而不存在a ，b ，使得236a b +=．。

2014高考数学真题汇编专题1 集合

2014高考数学真题汇编专题1 集合1．已知命题p ：∀x∈R，ln(e x ＋1)>0, 则非p 为( )A ．∂x∈R，ln(e x ＋1)<0B ．∀x∈R，ln(e x ＋1)<0C ．∂x∈R，ln(e x ＋1)≤0D ．∀x∈R，ln (e x ＋1)<02．设集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{0,1,2,3}，定义A*B ＝{(x ，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B 中元素个数是( )A ．7B ．10C ．25D ．52解析：A∩B＝{0, 1}，A∪B{－1,0,1,2,3}，x 有2种取法，y 有5种取法，由乘法原理得2×5＝10，故选B 。

3.已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}2,3M N =D ．{}1,4M N = 答案解析：{}{}{}1,2,32,3,42,3M N == ,故选C. 4.已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U A =ð（）A ．{}1,3B ．{}3,7,9C ．{}3,5,9D ．{}3,96.已知集合2{|230}M x x x =--=,{|24}N x x =-<≤，则M N =A. {|13}x x -<≤B. {|14}x x -<≤C. {3,1}-D. {1,3}- 答案解析： 2{|230}{1,3}M x x x =--==-，所以M N = {1,3}-,选D. 7.已知集合2{|10},{|560}M x x N x x x =-<=-+>，则M N =A. {|1}x x <B.{|12}x x <<C.{|3}x x >D. ∅ 答案解析：{|1}{|2M N x x x x =<< 或3}{|1}x x x >=<。

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