考试必备-2018高考数学专题汇编——理科数学(版)10：圆锥曲线-含答案

高考真题分类汇编：圆锥曲线 一、选择题 1① 【高考真题浙江理8】如图， F1,F2分别是双曲线C：22221xyab（a,b＞0）的左、右焦点， B是虚轴的端点， 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点， 线段PQ的垂直平

分线与x轴交与点M， 若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是 A?233 B。62 C① 2 D?3 【答案】B

【解析】由题意知直线BF1的方程为：bxcby， 联立方程组0,byaxbxcby得点

Q),(acbcacac， 联立方程组0,byaxbxcby得点P),(acbcacac， 所以PQ的中点坐标为),(222bcbca， 所以PQ的垂直平分线方程为：)(222bcaxbcbcy， 令0y， 得

)1(22bacx， 所以cbac3)1(22， 所以2222222acba， 即2223ca， 所以

26e。故选B 2① 【高考真题新课标理8】等轴双曲线C的中心在原点， 焦点在x轴上， C与抛物线xy162的准线交于,AB两点， 43AB；则C的实轴长为（ ）

()A2 ()B 22 ()C ()D 【答案】C 【解析】设等轴双曲线方程为)0(22mmyx， 抛物线的准线为4x， 由

34AB,则32Ay,把坐标)32,4(代入双曲线方程得4121622yxm，

所以双曲线方程为422yx， 即14422yx， 所以2,42aa， 所以实轴长42a， 选C① 3① 【高考真题新课标理4】设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点， P为直线32ax上一点， 12PFF是底角为30的等腰三角形， 则E的离心率为（ ） ()A12 ()B 23 ()C ()D 【答案】C

【解析】因为12PFF是底角为30的等腰三角形， 则有

PFFF212,， 因为02130FPF， 所以

0260DPF,0230DPF， 所以21222121FFPFDF， 即ccca22123，

所以ca223， 即43ac， 所以椭圆的离心率为43e， 选C① 4① 【高考真题四川理8】已知抛物线关于x轴对称， 它的顶点在坐标原点O， 并且经过点0(2,)My。若点M到该抛物线焦点的距离为3， 则||OM（ ）

A、22 B、23 C、4 D、25 【答案】B 【解析】设抛物线方程为22ypx， 则点(2,2)MpQ焦点,02p， 点M到该抛物线焦点的距离为3，  22492pP， 解得2p， 所以44223OM① 5① 【高考真题山东理10】已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心学率为32① 双曲线221xy的渐近线与椭圆C有四个交点， 以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16， 则

椭圆C的方程为

（A）22182xy （B）221126xy （C）221164xy （D）221205xy 【答案】D 【解析】因为椭圆的离心率为23， 所以23ace， 2243ac， 222243baac，

所以2241ab， 即224ba， 双曲线的渐近线为xy， 代入椭圆得12222bxax， 即1454222222bxbxb

x， 所以bxbx52,5422， 2254by， by52， 则第一

象限的交点坐标为)52,52(bb， 所以四边形的面积为16516525242bbb， 所以52b， 所以椭圆方程为152022yx， 选D① 6① 【高考真题湖南理5】已知双曲线C ：22xa-22yb=1的焦距为10 ， 点P （2,1）在C 的渐近线上， 则C的方程为 A① 220x-25y=1 B① 25x-220y=1 C① 280x-220y=1 D① 220x-280y=1 【答案】A 【解析】设双曲线C ：22xa-22yb=1的半焦距为c， 则210,5cc① 又C 的渐近线为byxa， 点P （2,1）在C 的渐近线上， 12ba， 即2ab① 又222cab， 25,5ab， C的方程为220x-25y=1① 【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识， 考查了数形结合的思想和基本运算能力， 是近年来常考题型①

7① 【高考真题福建理8】已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合， 则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A?5 B?42 C① 3 D① 5 【答案】Ａ① 【解析】由抛物线方程xy122易知其焦点坐标为)0,3(， 又根据双曲线的几何性质可知

2234b， 所以5b， 从而可得渐进线方程为xy25， 即025yx， 所

以545|0235|d， 故选Ａ① 8① 【高考真题安徽理9】过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于,AB两点， 点O是原点， 若3AF， 则AOB的面积为（ ）

()A22 ()B 2 ()C 322 ()D22 【答案】C 【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。

【解析】设(0)AFx及BFm；则点A到准线:1lx的距离为3，

得：1323coscos3 又232cos()1cos2mmm，

AOB的面积为1132232sin1(3)22232SOFAB。

9① 【高考真题全国卷理3】 椭圆的中心在原点， 焦距为4 一条准线为x=-4 ， 则该椭圆的方程为

A 216x+212y=1 B 212x+28y=1C 28x+24y=1 D 212x+24y=1 【答案】C 【解析】椭圆的焦距为4， 所以2,42cc因为准线为4x， 所以椭圆的焦点在x轴

上， 且42ca， 所以842ca， 448222cab， 所以椭圆的方程为14822yx， 选C①

10① 【高考真题全国卷理8】已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点， 点P在C上， |PF1|=|2PF2|， 则cos∠F1PF2=

(A)14 （B）35 (C)34 (D)45 【答案】C

【解析】双曲线的方程为12222yx， 所以2,2cba， 因为|PF1|=|2PF2|， 所以

点P在双曲线的右支上， 则有|PF1|-|PF2|=2a=22,所以解得|PF2|=22， |PF1|=24， 所以根据余弦定理得432422214)24()22(cos2221PFF,选C① 11① 【高考真题北京理12】在直角坐标系xOy中， 直线l过抛物线=4x的焦点F① 且与该撇物线相交于A、B两点① 其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º① 则△OAF的面积为

【答案】3

【解析】由xy42可求得焦点坐标F(1,0)， 因为倾斜角为60， 所以直线的斜率为360tank， 利用点斜式， 直线方程为33xy， 将直线和曲线联立







)332,31()32,3(4332BAxyxy

， 因此33212121AOAFyOFS①

二、填空题 12① 【高考真题湖北理14】如图， 双曲线22221 (,0)xyabab的两顶点为1A， 2A， 虚轴两端点为1B， 2B， 两焦点为1F， 2F?若以12AA为直径的圆内切于菱形1122FBFB， 切点分别为,,,ABCD?则 （Ⅰ）双曲线的离心率e ； （Ⅱ）菱形1122FBFB的面积1S与矩形ABCD的面积2S的比值12SS ①

【答案】;215e25221SS 【解析】（Ⅰ）由于以12AA为直径的圆内切于菱形1122FBFB， 因此点O到直线22BF的距离为a， 又由于虚轴两端点为1B， 2B， 因此2OB的长为b， 那么在22OBF中， 由三角形的面积公式知， 222)(21||2121cbaFBabc， 又由双曲线中存在关系222bac联

立可得出222)1(ee， 根据),1(e解出;215e （Ⅱ）设22OBF,很显然知道222AOBOAF,因此)2sin(222aS① 在22OBF中求得,cos,sin2222cbccbb故222224cossin4cbbcaaS；

菱形1122FBFB的面积bcS21， 再根据第一问中求得的e值可以解出25221SS① 13① 【高考真题四川理15】椭圆22143xy的左焦点为F， 直线xm与椭圆相交于点A、B， 当FAB的周长最大时， FAB的面积是____________。

【答案】3 【命题立意】本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、， 考查推理论证能力、基本运算能力， 以及数形结合思想， 难度适中① 【解析】当直线xm过右焦点时FAB的周长最大， 1m；

将1x带入解得32y；所以132322FABS①