2018高考数学(理科)异构异模复习对点练：6-2-1等差数列的概念及运算
2018高考数学异构异模温习 第六章节 数列 6.3.2 等比数列的性质及应用讲义 理
[正解] 设连续四项为 a，aq，aq2，aq3，则由题意可知aa4qq＋6＝aq126＝，5，
解之得 q＝4 或 q＝41或 q＝－33±85
41 .
[心得体会]
1 A.8
B．－81
57
55
C. 8
D. 8
3
(2)已知等比数列{an}的各项均为正数，且 a1＋2a2＝3，a24＝4a3a7，则数列{an}的通项公式 an＝___2_n____.
[解析] (1)因为 a7＋a8＋a9＝S9－S6，在等比数列中 S3，S6－S3，S9－S6 也成等比数列，即 8，－1，S9 －S6 成等比数列，所以有 8(S9－S6)＝1，即 S9－S6＝81，故选 A.
解析 等比数列{an}中，因为 a2a4＝21，所以 a23＝a1a5＝a2a4＝12，所以 a1a23a5＝14.
撬法·命题法 解题法
[考法综述] 等比数列的性质是高考中的常考内容，灵活应用由概念推出的重要性质，在解题过程
中可以达到避繁就简的目的．
命题法 等比数列性质的应用
典例 (1)设等比数列{an}中，前 n 项和为 Sn，已知 S3＝8，S6＝7，则 a7＋a8＋a9 等于( )
设四个实数成等比数列，其积为 16，中间两项的和为 5，则公比为________． [答案] 4 或14或－33±85 41 [错解]
[错因分析] 根据思维习惯，将等比数列中的连续四项设为qa3，qa，aq，aq3，实际上，这样设的前提是 这四个数同号，如果
不满足同号这个条件，只能设成 a，aq，aq2，aq3.本题由于思维定式，因而出现漏解．
1．思维辨析 (1)如果{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．( × ) (2)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列．( × ) (3)若{an}为等比数列，则 S4，S8－S4，S12－S8 成等比数列．( √ ) (4)三个数 a，b，c 成等比数列的充要条件是 b2＝ac.( × )
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课件：第六章 数列6-2
第六章
数列
§6.2 等差数列及其前n项和
考纲展示► 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式. 3. 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关 知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.
考点 1
等差数列的基本运算
1.等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义
∴a7＝a1＋6d＝10＋6×(－2)＝－2.
[点石成金]
等差数列运算的解题技巧
技巧 1：巧用基本量 a1 和 d 求解． 数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到代换作用， 而 a1 和 d 是等差数列的两个基本量， 用它们表示已知和未知是常用 方法． 技巧 2：巧借方程思想求解． 在等差数列中，已知五个基本量 a1，d，n，an，S n 中，知三 即可求二，数列的基本运算实质是基本量的运算．要注意方程思 想的应用．
整除的数．
知三求二． 等差数列中，有五个基本量，a1，d ，n，an，Sn，这五个
前 n 项和公式 联系起来，如果已 通项公式 ，_________________ 基本量通过___________
知其中三个量，利用这些公式，便可以求出其余两个的值，这其 间主要是通过方程思想，列方程组求解．
[典题 1]
解析：由 an＋1＝an＋2，知{an}为等差数列，其公差为 2，故 an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
(2)若数列{an}满足 a1＝1，an＋1－an＝n，则数列{an}的通项
nn－1 1＋ 公式为 an＝____________. 2
解析：由 an＋1－an＝n，得 a2－a1＝1，a3－a2＝2，„，an－ an － 1 ＝ n － 1 ， 各 式 相 加 ， 得 an － a1 ＝ 1 ＋ 2 ＋ „ ＋ n － 1 ＝ n－11＋n－1 nn－1 nn－1 ＝ ，故 an＝1＋ . 2 2 2
2018年高考数学(文,课标Ⅰ专用)一轮复习专题测试课件：第六章 数列 §6.2 等差数列
B组
考点一
自主命题·省(区、市)卷题组
等差数列及其性质
1.(2016浙江,8,5分)如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*, |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*.(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则 ( )
(2)由(1)知
1 1 1 = ,显然属于裂项求和的类型,即通过变形得 = a2 n1a2 n1 (3 2n)(1 2n) a2 n1a2 n1
1 1 1 ,进而求和. 1 = (3 2n)(1 2n) 2 2n 3 2n 1
评析 本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式,考查了裂项求和的方法,考查了运算求解
从而数列
2
1 的前n项和为 a a 2 n1 2 n1
1 1 - 1 + 1 - 1 +…+ 1 1 1 1 3
2n 3 2n 1
1 -
n =
1 2n
.
1 解题思路 (1)由已知得方程组
3a 3d 0, 求出a1,d,再写出{an}的通项公式. 5a1 10d 5,
(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列. 解析 本题考查等差、等比数列.
(1)设{an}的公比为q,由题设可得
a (1 q ) 2,
1 2 a1 (1 q q ) 6.
解得q=-2,a1=-2.
故{an}的通项公式为an=(-2)n.
最新-2018届高考数学一轮复习 62 等差数列及其前n项和课件 新人教A版 精品
基础知识 自主学习
要点梳理
1.等差数列的定义 如果一个数列从第二项起每一项与它相邻前面一项 的差是同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数 列，这个常数叫做等差数列的 公差 ，通常用字母 d 表示.
2.等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的 通项公式是 an=a1+（n-1）d .
3 2
d,
所以{an}是等差数列.
题型二 等差数列的基本运算
【例2】在等差数列{an}中， （1）已知a15=33,a45=153,求a61; （2）已知a6=10,S5=5，求a8和S8； （3）已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0, 求a1. 思维启迪 在等差数列中，五个重要的量，只要 已知三个量，就可求出其他两个量，其中a1和d是 两个最基本量，利用通项公式与前n项和公式，先 求出a1和d.
（ C）
A.1
B. 5
C.2
D.3
3
解析 设{an}首项为a1,公差为d,
则S3=3a1+
3
2
2d=3a1+3d=6,
a3=a1+2d=4,∴a1=0,d=2.
4.已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6+a7+a8
等于
（ B）
A.6
B.9
C.12
D.18
解析
由S13=
13(a1 2
a13 )
探究提高 证明或判断一个数列为等差数列,通常
有 两 种 方 法 :(1) 定 义 法 :an+1-an=d;(2) 等 差 中 项
法 :2an+1=an+an+2. 就 本 例 而 言 , 第 (2) 问 中 , 需 证 明
2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习课件：第六章 数列 6-2
)
n
(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数． (5)数列{an}满足an＋1－an＝n，则数列{an}是等差数列．( )
(6)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列．(
)
【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)√
1．(2015· 重庆)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于( A．－1 B．0
)
C．1
D． 6
【解析】 由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，选B.
【答案】 B
n
10
100
A．100 C．98
B．99 D．97
【解析】 设等差数列{an}的公差为d，因为{an}为等差数列，且S9＝9a5＝27，所以a5＝3.又
3，S5＝5a1＋10d＝10，解得 a1＝－4，d＝3，则 a9＝a1＋8d＝－4 ＋24＝20.
【答案】 (1)A (2)20
题型二
等差数列的判定与证明
3 1 【例 2】 已知数列{an}中，a1＝5，an＝2－ (n≥2，n∈ an－1 1 N )，数列{bn}满足 bn＝ (n∈N*)． a n －1
3．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋_________ (n，m∈N*)．
(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则________________．
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为_____．
2018北师大版文科数学高考总复习教师用书：6-2等差数列及其前n项和含答案
第2讲等差数列及其前n项和最新考纲 1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式;3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数的关系．知识梳理1．等差数列的概念（1）如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列就为等差数列,这个常数为等差数列的公差，公差通常用字母d表示．数学语言表达式:a n＋1－a n＝d（n∈N＋，d为常数），或a n－a n－1＝d（n ≥2，d为常数）．(2）如果在a与b中间插入一个数A，使a，A,b成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项，即A＝错误!。
2．等差数列的通项公式与前n项和公式(1）若等差数列｛a n}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为a n＝a1＋(n－1）d.通项公式的推广：a n＝a m＋(n－m）d(m，n∈N＋）．(2）等差数列的前n项和公式S n＝错误!＝na1＋错误!d（其中n∈N＋，a1为首项，d为公差,a n为第n项）。
3。
等差数列的有关性质已知数列｛a n｝是等差数列，S n是｛a n}的前n项和．(1）若m＋n＝p＋q(m,n,p，q∈N＋)，则有a m＋a n＝a p＋a q.（2)等差数列｛a n｝的单调性:当d＞0时，｛a n｝是递增数列；当d＜0时，｛a n}是递减数列；当d＝0时，｛a n｝是常数列．（3)若｛a n｝是等差数列,公差为d，则a k，a k＋m，a k＋2m,…(k,m∈N＋)是公差为md的等差数列．(4）数列S m，S2m－S m,S3m－S2m，…也是等差数列．4．等差数列的前n项和公式与函数的关系S n＝错误!n2＋错误!n。
数列{a n｝是等差数列⇔S n＝An2＋Bn（A，B为常数)．5．等差数列的前n项和的最值在等差数列｛a n}中，a1＞0，d＜0,则S n存在最大值;若a1＜0，d＞0，则S n存在最小值．诊断自测1．判断正误（在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示(1）数列｛a n｝为等差数列的充要条件是对任意n∈N＋，都有2a n＋1＝a n＋a n＋2。
2018高考数学复习：第6章数列第2节数列的通项公式与求和
第2节 数列的通项公式与求和题型74 数列通项公式的求解 1. (2013安徽文19）设数列{}n a 满足12428aa a =+=，，且对任意*n ∈N ，函数()()122cos 2sin n n n n x f x a a a x a x a x ++-+=-++--，满足π02n f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）求数列{}x a 的通项公式；；（2）若122x n b a xn ⎛⎫=+⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和nx S . 1. 分析 （1）求导，代入0f π⎛⎫'=⎪2⎝⎭，并对所得式子进行变形，从而证明数列是等差数列，再由题目条件求基本量，得通项公式.（2）将na 代入化简，利用分组求和法，结合等差、等比数列的前n 项和公式计算. 解析 （1）由题设可得()1212sin cos nn n n n f x a a a a x a x ++++'=-+--.对任意*n ∈N ，1210nn n n f a a a a +++π⎛⎫'=-+-=⎪2⎝⎭，即121n nn n a a aa +++-=-，故{}na 为等差数列.由12a =，248a a +=，可得数列{}na 的公差1d =，所以()2111nan n =+⋅-=+.（2）由122n n nb a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭111212222n n n n +⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭知，12nnS b b b =+++()111221221212nn n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪+⎝⎭⎣⎦=+⋅+-21312nn n =++-. 2.（2013广东文19）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为nS，满足21441n n S a n +=--，*n ∈N ,且2514,,a a a 构成等比数列．(1)证明：2a = (2) 求数列{}n a 的通项公式；(3) 证明：对一切正整数n ，有122311111.2n n a a a a a a -++⋅⋅⋅+<2.分析 （1）把1n =代入递推式21441nn S a n +=--，可以得到1a 和2a 的关系式，变形可得2a =（2）鉴于递推式21441nn S a n +=--含有1,n n S a +的特点，常用公式11,1,,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥进行化异为同，得到1n a +和n a 的递推式，构造等差数列，进而求出 数列的通项.（3）要证的不等式的左边是一个新数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，因此要求和、化简，因为11n n a a +是一个分式，常常通过裂项相消法逐项相消，然后再通过放缩，得出结论.解析 （1）证明：由21441nn S a n +=--，得212441S a =--，即212441a a =--，所以22145a a =+.因为0n a >，所以2a =（2）因为21441nn S a n +=-- ①所以当2n ≥时，()214411n n S a n -=--- ②由①-②得22144nn n a a a +=--，即()()22214422n n n n a a a a n +=++=+≥.因为0n a >，所以12n n a a +=+，即()122n n a a n +-=≥.因为2514,,a a a 成等比数列，所以25214a a a =，即()()222232122a a a +⨯=+⨯，解得23a =.又由（1）知2a =11a =，所以212a a -=.综上知()12*n n a a n +-=∈N ，所以数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列.所以()12121na n n =+-=-.所以数列{}n a 的通项公式为()21*n a n n =-∈N .（3）证明：由（2）知()()1112121n n a a n n +=-+11122121n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，所以12231111n n a a a a a a ++++111111123352121n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭1111112212422n n ⎛⎫=-=-< ⎪++⎝⎭.3. （2013江西文16）正项数列{}n a 满足：2(21)20n n a n a n ---=.(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ； (2) 令221(2)n nn b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ．3.分析 （1）根据已知的n a 和n 的关系式进行因式分解，通过0n a >得到数列{}n a 的通项公式；（2）把数列{}n a 的通项公式代入n b 的表达式，利用裂项法求出数列{}n b 的前n 项和.解析 （1）由()22120nn a n a n ---=，得()()210n n a n a -+=.由于{}n a 是正项数列，所以2n a n =.（2）由()12,1n n na nb n a ==+，则()11112121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 111111111222311n T n n n n ⎛⎫=-+-++-+- ⎪-+⎝⎭()1112121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 4. (2013重庆文16）设数列{}n a 满足：1113n n aa a n ++==∈N ，，.（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和nS ；（2）已知{}n b 是等差数列，nT为其前n 项和，且123123b a b a a a ==++，，求20T .4.分析 根据等比、等差数列的通项公式及前n 项和公式直接运算求解. 解析 （1）由题设知{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，所以()11313,31132n n nn n a S --===--.（2）123313,13913,102b a b b b d ===++=-==，所以公差5d =， 故202019203510102T ⨯=⨯+⨯=. 5. (2013湖南文19）设n S 为数列{}n a 的前项和，已知01≠a，2112n n a a S S -=⋅，n *∈Ν.（1）求1a ，2a ，并求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的前n 项和.5.分析 根据()12n n n a S S n -=-≥消去n S 得到关于n a 的关系式，求其通项；利用错位相减法求前n 项和.解析 （1）令1n =，得21112a a a -=，即211a a =.因为10a ≠，所以11a =.令2n =，得222211a S a -==+，解得22a =.当2n ≥时，由122n n n a a a --=，即12n n a a -=.于是数列{}n a 是首项为1.公比为2的等比数列.因此，12n n a -=.所以{}n a 的通项公式为12n n a -=.（2）由（1）知，12n n na n -=⋅.记数列{}12n n -⋅的前n 项和为n B ，于是21122322n n B n -=+⨯+⨯++⨯，①2321222322nn B n =⨯+⨯+⨯++⨯ .②①-②，得2112222212n n n n nB n n --=++++-⋅=--⋅.从而()112n nB n =+-⋅.1∙∙∙,a Na 2,开始结束输入NS=1,i=1输出a 1,S是6.（2014陕西文4）根据如图所示框图，对大于2的整数n ，输出的数列的通项公式是（ ）. A.2na n = B.()21n a n =- C.2n n a = D.12n n a -=7.（2014新课标Ⅱ文16）数列{}n a 满足111n na a +=-，82a =，则1a = .8.（2014江西文17）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和232n n nS n -=∈，*N . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：对任意1>n ，都有m ∈*N ，使得m n a a a ，，1成等比数列. 9.（2014大纲文17）（本小题满分10分） 数列{}n a 满足12211222n n n a a a a a ++===-+，，.（1）设1nn n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式.10.（2014广东文19）（本小题满分14分） 设各项均为正数的数列{}n a 的前n项和为nS ，且nS 满足()()222*330,n n S n n S n n n -+--+=∈N .(1)求1a 的值； (2)求数列{}n a 的通项公式；(3)求证：对一切正整数n ，有()()()112211111113n n a a a a a a +++<+++.11.（2014湖南文16）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n n nS n +=∈，*N . (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()n na na b n 12-+=，求数列{}n b 的前n 2项和.12.（2015陕西文16）观察下列等式：11122-= 11111123434-+-=+11111111123456456-+-+-=++……据此规律，第n 个等式可为______________________.12.解析 观察等式知，第n 个等式的左边有2n 个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到2n 的连续正整数，等式的右边是111122n n n+++++. 故答案为()*111111111234212122n n n n n n-+-++-=+++∈-++N . 13.（2015江苏卷11）设数列{}n a 满足11a=，且11n n a a n +-=+()*n ∈N ，则数列1na⎧⎫⎨⎬⎩⎭前10项的和为 ．13.解析 解法一：可以考虑算出前10项，但运算化简较繁琐．解法二：由题意得212a a -=，323a a -=，…，1n n a a n --=()*2,n n ∈N 故累加得1234n a a n -=++++…，从而1+234n a n =++++…()12n n +=， 当1n =时，满足通项．故()1211211n a n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪++⎝⎭()*n ∈N ， 则有123101111a a a a ++++...1111121+2231011⎛⎫=⨯--++- ⎪⎝⎭ (120211111)⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭． 14.（2015安徽理18）已知数列{}n a 是递增的等比数列，且149aa +=，238a a =.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .14.解析 （1）因为{}n a 是等比数列，且238a a=，所以148a a =.联立141498a a a a +=⎧⎨=⎩，又{}n a 为递增的等比数列，即41a a >.解得1418a a =⎧⎨=⎩或1481a a =⎧⎨=⎩（舍），可得3418a q a ==，得2q =. 所以()11*12n n n a a q n --==∈N . （2）由（1）可知()111221112n nn n a q S q--===---， 所以()()1121121212121n n n n n n b ++==-----， 所以1111111113377152121n n n T +=-+-+-++-=--11112212121n n n +++--=--. 故()1*12221n n n T n ++-=∈-N . 15.（2015北京文16）已知等差数列{}n a 满足1210aa +=，432a a -=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足23ba =，37b a =；问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？15.解析（1）依题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，121210a a a d +=+= ① 432a a d -== ②得2d =，14a =. 数列{}n a 的通项公式为()()()*1142122naa n d n n n =+-=+-=+∈N .（2）等比数列{}n b 中238b a ==，3716b a ==，设等比数列的公比为322b q b ==，()221*2822n n n n b b q n --+=⋅=⨯=∈N .76212822b n ===+，得63n =，则6b 与数列{}n a 的第63项相等.16.（2015福建文17）在等差数列{}n a 中，24a=，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n a nb n -=+，求12310b b b b ++++的值．16.分析（1）利用基本量法可求得1a ，d ，进而求{}n a 的通项公式；（2）求数列前n 项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题2n n b n =+，故可采取分组求和法求其前10项和． 解析 （1）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以()()*112n a a n d n n =+-=+∈N ． （2）由（1）可得2n n b n =+，所以()()()()231012310212223210b b b b ++++=++++++++=()()2310222212310+++++++++=()()()1011112121101022552532101122-+⨯+=-+=+=-.17.（2015广东文19）设数列{}n a 的前n 项和为nS，*n ∈N ．已知11a =，232a =，354a =，且当2n时，211458n n n n S S S S ++-+=+．（1）求4a 的值； （2）求证：112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； （3）求数列{}n a 的通项公式．17.解析（1）当2n =时，4231458S S S S +=+， 即435335415181124224a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得478a =. （2）因为211458n n n n S S S S ++-+=+（2n），所以21114444n n n n n n S S S S S S ++-+-+-=-（2n ），即2144n n n a a a +++=（2n ），亦即()2114222n n n n a a a a n +++-=-，则()2111112222n n n n a a a a n +++⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.当1n =时，3221111222a a a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，满足上式. 故数列112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以21112a a -=为首项，公比为12的等比数列. （3）由（2）可得111122n n n a a -+⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1141122n n n na a ++-=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以数列12n n a ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎭是以1212a =为首项，4为公差的等差数列， 所以()2144212nn a n n =+-⨯=-⎛⎫⎪⎝⎭，即()11214222nn n n a n --⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭， 所以数列{}n a 的通项公式是()*1212nn n an --=∈N . 18.（2015湖北文19）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为nS，等比数列{}n b 的公比为q ，已知11b a =，22b =，q d =，10100S =. (1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式;(2)当1d >时，记nn na cb =，求数列的前n 项和.18.解析 (1)由题意有，1110451002a d a d +=⎧⎨=⎩，即1129202a d a d +=⎧⎨=⎩.解得112a d =⎧⎨=⎩，或1929a d =⎧⎪⎨=⎪⎩.故1212nn n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或()112799299n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⋅ ⎪⎪⎝⎭⎩. (2)由1d >，知21n a n =-，12n n b -=，故1212n n n c --=， 于是2341357921122222n n n T --=++++++， ① 2345113579212222222n nn T -=++++++. ② 式①-式②可得221111212323222222n n n n n n T --+=++++-=-.故12362nn n T -+=-. 19.（2015山东文19）已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为21nn +. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设(1)2n a nn b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.解析（1）设数列{}n a 的公差为d ，令1n =，得12113a a =，即123a a =. ①令2n =，得12231125a a a a +=，即2315a a =.② 联立①②，解得11a =，2d =.所以()*21n a n n =-∈N . （2）由（1）知21224n n n b n n -==，得到()1211424144n n nT n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯，③ 从而()23141424144n n nT n n +=⨯+⨯++-+⨯，④-③④得12134444n n nT n +-=+++-=()11414134441433n n n n n ++---=⨯--， 所以()1143143144999n n n n n T +++--=⨯+=. 19.（2015四川文16）设数列{}n a （1,2,3,n =）的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差数列.（1）求数列的通项公式； （2）设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T . 19.解析（1）由已知12n n S a a =-，可得()*11222,n n n n n a S S a a n n --=-=-∈N ，即()*122,n n a a nn -=∈N .则212a a =，32124a a a ==.又因为1a ，21a +，3a 成等差数列，即()13221a a a +=+.所以()1114221a a a +=+，解得12a =.所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列.故2n na =.（2）由（1）可得112n n a =，所以211122111111222212nn n n T ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+++==--. 20.（2015天津文18）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，2332b b a +=，5237a b -=.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设*,nn n c a b n =∈N ,求数列{}n c 的前n 项和.20.分析（1）列出关于q 与d 的方程组，通过解方程组求出q ，d 即可确定通项；（2）用错位相减法求和.解析 （1）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ，由题意0q >，由已知，有24232310q d q d ⎧-=⎨-=⎩， 消去d 得42280q q --=，解得22q d ==，，所以{}n a 的通项公式为12n n a n -*=∈N ，，{}n b 的通项公式为21n b n n *=-∈N ，.（2）由（1）有()1212n n c n -=-，设{}n c 的前n 项和为n S ，则()0121123252212n nS n -=⨯+⨯+⨯++-⨯， ()1232123252212n n S n =⨯+⨯+⨯++-⨯，两式相减得()()2312222122323n n n n S n n -=++++--⨯=--⨯-，所以()2323n nS n =-+.21.（2015浙江文17）已知数列{}n a 和{}n b 满足，*111212()n n a b a a n +===∈N ，，，*12311111()23n n b b b b b n n+++++=-∈N . (1)求{}n a 与{}n b ;(2)记数列{}n n a b 的前n 项和为nT，求n T .21.解析 (1)由题意知{}n a 是等比数列，12a=，2q =，所以2n na =.当2n时，()*231111111231n n b b b b n b n -++++=-∈-N ，所以11n n n b b b n+=-， 所以11n n n b b n ++=，所以12112n n b b b n n+====+，又11b =，所以n b n =. （或采用累乘法） (2)212222n nT n =⨯+⨯++⋅，所以()21212122n n n T n n +=⨯++-⨯+⋅，所以()()()2111212122222212212n n n n n n T n n n +++--=+++-⋅=-=---，所以()1122n nT n +=-+.22.（2015重庆文16）已知等差数列{}n a 满足32a =，前3项和392S=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足11b a =，415b a =，求{}n b 前n 项和n T .22.解析（1）设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得122a d +=，1329322a d ⨯+=， 化简得122a d+=，132a d +=，解得11a =，12d =， 故通项公式112n n a -=+，()*12n n a n +=∈N ． （2）由（1）得11b =，41515182b a +===. 设{}n b 的公比为q ，则3418b q b ==，从而2q =， 故{}n b 的前n 项和()*1(1)1(12)21112n n n n b q T n q -⨯-===-∈--N . 23.（2016浙江文17）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知24S =，121n n a S +=+，*n ∈N.（1）求通项公式n a ；（2）求数列{}2n a n --的前n 项和.23.解析 （1）由题意得21221421S a a a a ⎧=+=⎨=+⎩，则1213a a =⎧⎨=⎩.因为121n n a S +=+，121n n a S -=+()2n ，所以()()1121212n n n n n a a S S a +--=+-+=，得13n n a a +=()2n ≥. 又知213a a =，所以数列{}n a 的通项公式为13n n a -=，*n ∈N .（2）对于132n n c n -=--，12c =-，21c =-，当3n 时，有0n c >.设n n b c =，*n ∈N ，12b =，21b =，当3n 时，有n n b c =.设数列{}n b 的前项和为n T ，则12T =，23T =. 当3n时，()()2135351161322nnnn n n n T -+--+=+-=-，2n =时也满足此式，所以2*2,13511,2,2n n n T n n n n =⎧⎪=⎨--+∈⎪⎩N.24.（2017全国3文17）设数列{}n a 满足()123212n a a n a n +++-=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和.24.解析 （1）令n b = ，则有b ，即S .当2n 时，2n b S n = ①()121n b S n -=- ②-①②得b =，即b ，得()*22,21n a n n n =∈-N .当1n =时，12b =也符合，所以()*221n a n n =∈-N . （2）令()()()*221121212121212121n na n c n n n n n n n -====-∈++-+-+N ， 所以1231nc n n S c c c c c -=+++++=111111111111335572321212121n n n n n -+-+-++-+-=-=---++()*21122121n nn n n +-=∈++N . 评注 本题具有一定的难度，第一问要求学生具备一定的转化与化归的思想，将不熟悉的表达形式转化为常规数列求通项问题才能迎刃而解.第二问属于常规裂项相消问题，没有难度，如果学生第一问求解时出现困难的话，可以用找规律的方法求出其通项，这样可以拿到第二问的分数，不失为一种灵活变通的处理方法. 25.（2017山东文19）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且126a a +=，123a a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）{}n b 为各项非零的等差数列，其前n 项和n S ，已知211n n n S b b ++=，求数列nn ba ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .25.解析 （1）设数列{}n a 的公比为q ，由题意知，1(1)6a q +=，2211a q a q =.又0na >，解得12a =，2q =，所以2n n a =.（2）由题意知，121211(21)()(21)2n n n n b b S n b +++++==+.又211n n n S b b ++=，10n b +≠，所以21n b n =+.令n n n b c a =，则212n n n c +=， 因此12231357212122222n n n n n n T c c c --+=+++=+++++， 又234113572121222222n n n n n T +-+=+++++，两式相减得2111311121222222n n n n T -++⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭，所以2552nnn T +=-. 题型75 数列的求和1.（2015湖南文5）执行如图所示的程序框图，如果输入3n =， 则输出的S =（ ）. A.67 B.37 C.89 D.491.解析 由题意，输出的S 为数列()()12121n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前3项和，即()()333111111212122121i i S i i i i ==⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭∑∑1131277⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.故选B .2.（2015安徽理18）已知数列{}n a 是递增的等比数列，且149aa +=，238a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .2.解析 （1）因为{}n a 是等比数列，且238a a=，所以148a a =.联立141498a a a a +=⎧⎨=⎩，又{}n a 为递增的等比数列，即41a a >.解得1418a a =⎧⎨=⎩或1481a a =⎧⎨=⎩（舍），可得3418a q a ==，得2q =. 所以()11*12n n n a a q n --==∈N . （2）由（1）可知()111221112n nn n a q S q--===---， 所以()()1121121212121n n n n n n b ++==-----， 所以1111111113377152121n n n T +=-+-+-++-=--11112212121n n n +++--=--. 故()1*12221n n n T n ++-=∈-N . 3. （2014安徽文18）（本小题满分12分） 数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++，*n ∈N .（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （2）设3nn b ={}n b 的前n 项和n S .3. 解析 （I ）由已知可得111n n a a n n +=++，即111n n a a n n +-=+.所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a=为首项，1为公差的等差数列. （II ）由（I ）得()111na n n n=+-⋅=，所以2n a n =.从而3n n b n =⋅. 1231323333n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅，①()23131323133n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅.②-①②得()()11211313123333333132n n n n n n n S n n +++⋅--⋅-=+++-⋅=-⋅=--2.所以()121334n nn S +-⋅+=.评注 本题考查等差数列定义的应用，错位相减法求数列的前项和，解题时利用题（I ）提示对递推关系进行变形是关键. 4.（2015福建文17）在等差数列{}n a 中，24a=，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n a nb n -=+，求12310b b b b ++++的值．4.分析（1）利用基本量法可求得1a ，d ，进而求{}n a 的通项公式；（2）求数列前n 项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题2n n b n =+，故可采取分组求和法求其前10项和． 解析 （1）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以()()*112n a a n d n n =+-=+∈N ． （2）由（1）可得2n n b n =+，所以()()()()231012310212223210b b b b ++++=++++++++=()()2310222212310+++++++++=()()()1011112121101022552532101122-+⨯+=-+=+=-.5.（2015湖北文19）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为nS，等比数列{}n b 的公比为q ，已知11b a =，22b =，q d =，10100S =. (1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式(2)当1d >时，记nn na cb =，求数列的前n 项和. 5.解析 (1)由题意有，1110451002a d a d +=⎧⎨=⎩，即1129202a d a d +=⎧⎨=⎩.解得112a d =⎧⎨=⎩，或1929a d =⎧⎪⎨=⎪⎩.故1212nn n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或()112799299n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⋅ ⎪⎪⎝⎭⎩. (2)由1d >，知21n a n =-，12n n b -=， 故1212n n n c --=，于是2341357921122222nn n T --=++++++，① 2345113579212222222n nn T -=++++++. ② 式①-式②可得221111212323222222n n n n n n T --+=++++-=-.故12362n n n T -+=-. 6.（2015湖南文19）设数列{}n a 的前n 项和为nS，已知11a =，22a =，且()*1133,n n n a S S n +-=-+∈N . （1）证明：23n n a a +=；（2）求n S .6.解析（1）由条件，对任意*n ∈N ，有2133n n n a S S ++=-+， 因而对任意*,2n n ∈N ，有1133n n n a S S +-=-+， 两式相减，得2113n n n n a a a a +++-=-，即()*232,n n a a n n +=∈N ，又121,2a a ==，所以()3121121333333a S S a a a a =-+=-++==，故对一切*n ∈N ，23n n a a +=. （2）由（1）知，0n a ≠，所以23n na a +=，于是数列{}21n a -是首项11a =，公比为3的等 比数列，数列{}2n a 是首项22a=，公比为3的等比数列，所以112123,23n n n n a a ---==⨯，（于是()()21221321242.........nn n n S a a a a a a a a a -=+++=+++++++=()()()()11133113...3213...3313 (32)n n n n ----+++++++=+++=，从而2122n n n S S a -=-()1331232n n --=-⨯()235312n -=⨯-， 综上所述，()()*3*22353121,23312,2n n nn k k S n k k -⎧⎛⎫⨯-=+∈⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-=∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N .7.（2015山东文19）已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为21nn +. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设(1)2n a nn b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .7.解析（1）设数列{}n a 的公差为d ，令1n =，得12113a a =，即123a a = ①令2n =，得12231125a a a a +=，即2315a a = ② 联立①②，解得11a =，2d =.所以()*21n a n n =-∈N . （2）由（1）知21224n n n b n n -==，得到()1211424144n n nT n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯，③ 从而()23141424144n n nT n n +=⨯+⨯++-+⨯，④-③④得12134444n n nT n +-=+++-=()11414134441433n n n n n ++---=⨯--， 所以()1143143144999n n n n n T +++--=⨯+=.8.（2015四川文16）设数列{}n a （1,2,3,n =）的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差数列.（1）求数列的通项公式； （2）设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T . 8.解析（1）由已知12n n S a a =-，可得()*11222,n n n n n a S S a a n n --=-=-∈N ，即()*122,n n a a nn -=∈N .则212a a =，32124a a a ==.又因为1a ，21a +，3a 成等差数列，即()13221a a a +=+.所以()1114221a a a +=+，解得12a =.所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列.故2n na =.（2）由（1）可得112n n a =，所以211122111111222212nn n n T ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+++==--. 9.（2015天津文18）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，2332b b a +=，5237a b -=.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设*,nn n c a b n =∈N ,求数列{}n c 的前n 项和.9.分析（1）列出关于q 与d 的方程组，通过解方程组求出q ，d 即可确定通项；（2）用错位相减法求和.解析（1）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ，由题意0q >，由已知，有24232310q d q d ⎧-=⎨-=⎩，消去d 得42280q q --=，解得22q d ==，，所以{}n a 的通项公式为12n n a n -*=∈N ，，{}n b 的通项公式为21n b n n *=-∈N ，.（2）由（1）有()1212n n c n -=-，设{}n c 的前n 项和为n S ，则()0121123252212n nS n -=⨯+⨯+⨯++-⨯， ()1232123252212n n S n =⨯+⨯+⨯++-⨯，两式相减得()()2312222122323n n n n S n n -=++++--⨯=--⨯-，所以()2323n nS n =-+.10.（2015浙江文17）已知数列{}n a 和{}n b 满足，*111212()n n a b a a n +===∈N ，，，*12311111()23n n b b b b b n n+++++=-∈N . (1)求{}n a 与{}n b ;(2)记数列{}n n a b 的前n 项和为nT，求n T .10.解析 (1)由题意知{}n a 是等比数列，12a=，2q =，所以2n na =.当2n时，()*231111111231n n b b b b n b n -++++=-∈-N ，所以11n n n b b b n+=-， 所以11n n n b b n ++=，所以12112n n b b b n n+====+. 又11b =，所以n b n =（或采用累乘法）. (2)212222n nT n =⨯+⨯++⋅，所以()21212122n n n T n n +=⨯++-⨯+⋅，所以()()()2111212122222212212n n n n n n T n n n +++--=+++-⋅=-=---，所以()1122n nT n +=-+.11.（2015重庆文16）已知等差数列{}n a 满足32a =，前3项和392S=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足11b a =，415b a =，求{}n b 前n 项和n T .11.解析 （1）设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得122a d +=，1329322a d ⨯+=，化简得122a d+=，132a d +=，解得11a =，12d =， 故通项公式112n n a -=+，()*12n n a n +=∈N ． （2）由（1）得11b =，41515182b a +===. 设{}n b 的公比为q ，则3418b q b ==，从而2q =， 故{}n b 的前n 项和()*1(1)1(12)21112n n n n b q T n q -⨯-===-∈--N . 12.（2016北京文15）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b=，39b =，11a b =，144a b =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+ ，求数列{}n c 的前n 项和.12.解析 （1）等比数列{}n b 的公比32933b q b ===，所以211b b q==，4327b b q ==. 设等差数列{}n a 的公差为d .因为111a b ==，14427a b ==， 所以11327d +=，即2d =.所以()211,2,3,n a n n =-=⋅⋅⋅. （2）由（1）知，21n a n =-，13n n b -=.因此1213n n n n c a b n -=+=-+.从而数列{}n c 的前n 项和()113521133n n S n -=+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+=()12113213n n n +--+=-2312n n -+.13.（2016山东文19）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 13.解析 （1）由题意当2n时，561+=-=-n S S a n n n ，当1=n 时，1111==S a ，所以()*65n a n n =+∈N .设数列{}n b 的公差为d ，由⎩⎨⎧+=+=322211b b a b b a ，即⎩⎨⎧+=+=db d b 321721111，解得3,41==d b ，所以()*31n b n n =+∈N . （2）由（1）知11(66)3(1)2(33)n n n nn c n n +++==+⋅+，又n n c c c c T +⋅⋅⋅+++=321， 即]2)1(242322[31432+++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n T ， 所以]2)1(242322[322543+++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n T ，以上两式两边相减得234123[22222(1)2]n n n T n ++-=⨯+++⋅⋅⋅+-+=224(21)3[4(1)2]3221n n n n n ++-+-+=-⋅-.所以223+⋅=n n n T .14.（2016浙江文17）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知24S =，121n n a S +=+，*n ∈N.（1）求通项公式n a ；（2）求数列{}2n a n --的前n 项和. 14.解析 （1）由题意得：21221421S a a a a ⎧=+=⎨=+⎩，则1213a a =⎧⎨=⎩. 因为121n n a S +=+，121n n a S -=+()2n ，所以()()1121212n n n n n a a S S a +--=+-+=，得13n n a a +=()2n ≥. 又知213a a =，所以数列{}n a 的通项公式为13n n a -=，*n ∈N .（2）对于132n n c n -=--，12c =-，21c =-，当3n 时，有0n c >.设n n b c =，*n ∈N ，12b =，21b =，当3n 时，有n n b c =.设数列{}n b 的前项和为n T ，则12T =，23T =.当3n时，()()2135351161322nnnn n n n T -+--+=+-=-，2n =时也满足此式，所以2*2,13511,2,2n n n T n n n n =⎧⎪=⎨--+∈⎪⎩N.15.（2017全国3文17）设数列{}n a 满足()123212n a a n a n +++-=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和. 15.解析 （1）令n b = ，则有b ，即S .当2n 时，2nb S n = ①()121n b S n -=- ②-①②得b ，即b ，得()*22,21n a n n n =∈-N .当1n =时，12b =也符合，所以()*221n a n n =∈-N . （2）令()()()*221121212121212121n na n c n n n n n n n -====-∈++-+-+N ， 所以1231nc n n S c c c c c -=+++++=111111111111335572321212121n n n n n -+-+-++-+-=-=---++()*21122121n nn n n +-=∈++N . 评注 本题具有一定的难度，第一问要求学生具备一定的转化与化归的思想，将不熟悉的表达形式转化为常规数列求通项问题才能迎刃而解.第二问属于常规裂项相消问题，没有难度，如果学生第一问求解时出现困难的话，可以用找规律的方法求出其通项，这样可以拿到第二问的分数，不失为一种灵活变通的处理方法. 16.（2017山东文19）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且126a a +=，123a a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）{}n b 为各项非零的等差数列，其前n 项和n S ，已知211n n n S b b ++=，求数列nn ba ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .16.解析 （1）设数列{}n a 的公比为q ，由题意知，1(1)6a q +=，2211a q a q =.又0na >，解得12a =，2q =，所以2n n a =.（2）由题意知，121211(21)()(21)2n n n n b b S n b +++++==+.又211n n n S b b ++=，10n b +≠，所以21n b n =+.令n n n b c a =，则212n n n c +=， 因此12231357212122222n n n n n n T c c c --+=+++=+++++， 又234113572121222222n nn n n T +-+=+++++， 两式相减得2111311121222222n n n n T -++⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭，所以2552n n n T +=-.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
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1．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．6
答案 B
解析 设数列{an}的公差为d，由a4＝a2＋2d，a2＝4，a4＝2，得2＝4＋2d，d＝－1，
∴a6＝a4＋2d＝0.故选B.
2.已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则( )
A．a1d>0，dS4>0
B．a1d<0，dS4<0
C．a1d>0，dS4<0
D．a1d<0，dS4>0
答案 B
解析 由a24＝a3a8，得(a1＋2d)(a1＋7d)＝(a1＋3d)2，整理得d(5d＋3a1)＝0，又d≠0，∴
a1＝－53d，则a1d＝－53d2<0，又∵S4＝4a1＋6d＝－23d，∴dS4＝－23d2<0，故选B.
3．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比
数列，则a1的值为________．
答案 －12
解析 由已知得S1＝a1，S2＝a1＋a2＝2a1－1，S4＝4a1＋4×32×(－1)＝4a1－6，而S1，S2，
S4成等比数列，所以(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，整理得2a1＋1＝0，解得a1＝－12.
4.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．
(1)证明：an＋2－an＝λ；
(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．
解 (1)证明：由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1.
两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.
由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.
(2)由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1.
由(1)知，a3＝λ＋1.
令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.
故an＋2－an＝4，由此可得
{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；
{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.
所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.
因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．