黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高二上学期10月月考数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷一、单选题1．1i 1zz =+-，则z =（）A ．1i+B ．1i-C ．1i--D ．1i-+2．已知半径为2的圆O 上有两点C ，D ，2π3COD ∠=，设向量2OC OD a =+ ，OC mOD b =+ ，若6a b ⋅=，则实数m 的值为（）A ．6B ．3C ．1D ．1-3．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥B ．若αβ⊥，m α ，n β ，则m n ⊥C ．若m α⊥，n β⊥，m n ∥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥4．若函数()ln(e 1)xf x ax =+-是偶函数，则曲线()y f x =在0x =处的切线斜率为（）A ．12-B ．0C ．12D ．325．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱AD ，11C D 的中点，则异面直线EF 与1B C 所成角的余弦值是（）ABCD6．已知函数()sin2cos2f x x a x =+的图象关于点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，若()()122f x f x =-，则12a x x -的最小值为（）A ．3π2B ．πC ．3π4D ．π27．已知数列{}n a 满足113a =，11n n n a a n a n +=++，若1121231234n a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅≤成立，则n 的最大值为（）A ．4B ．6C ．8D ．108．在体积为32的三棱锥A BCD -中，AC AD ⊥，BC BD ⊥，平面ACD ⊥平面BCD ，π6ACD ∠=，π4BCD ∠=，若点A 、B 、C 、D 都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（）A ．12πB ．16πC ．32πD ．48π二、多选题9．已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列四个命题中正确的命题是（）A ．在ABC V 中，若sin sin A B >，则A B >B ．若π3B =，2b =，c ，则ABC V 有两个解C ．若cos cos a A b B =，则ABC V 是等腰三角形或直角三角形D ．若()222tan a c b B +-=，则角π3B =10．（多选）已知数列{}n a 满足10a =，11,2,n n n n a n a a n ++⎧+⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，设2n n b a =，记数列{}n a 的前2n 项和为2n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（）A ．34a =B ．2nn b n =⋅C ．122n n T n +=⋅-D ．()122326n n S n +=-⋅+11．如图，棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点，F 为正方形11CDD C 内一个动点（包括边界），且1//B F 平面1A BE ，则下列说法正确的有（）A ．动点F轨迹的长度为B ．平面1A BE 截正方体所得的截面图形的面积为9C ．存在F 点，使得11B F A B⊥D ．若P 为CD 的中点，以点P为半径的球面与四边形11ACC A 的交线长为3π2三、填空题12．已知圆锥的底面半径为1，侧面积为2π，则此圆锥的体积是．13．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，154a a =，则212225log log log a a a ++⋅⋅⋅+=.14．已知正四面体ABCD 中，1AB =，1P ，2P ，…，n P 在线段AB 上，且1121n n n AP PP P P P B -==⋅⋅⋅==，过点1P作平行于直线AC 和BD 的平面，该平面截正四面体ABCD 的截面面积为n a ，则n a =.若()()21652n nn n b n +-=⋅，则数列{}n na b 的最大项为.四、解答题15．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，4OA =，3OB =，4OP =，OP ⊥底面ABCD ，点M 是PC 的中点.(1)求证：平面PAC ⊥平面PBD ；(2)求平面MBD 与平面PBD 夹角的余弦值.16．已知函数()2sin cos f x x x x =+，在ABC V 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2C f ⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；(2)求角C ；(3)若223cos cos cos =++-C A B a b ab，求ABC V 的面积.17．已知函数()e ,ex x xf x a a =-∈R ．(1)当1a =时，求()f x 的单调区间和极值；(2)若()1,e x x f x -∀∈≤R ，求a 的取值范围．18．已知矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，E 是CD 的中点，如图所示，沿BE 将BCE 翻折至BFE △，使得平面BFE ⊥△平面ABCD.(1)证明：BF AE ⊥；(2)已知在线段BD 上存在点P （点P 与点B ，D 均不重合），使得PF 与平面DEF 所成的角.①求DPDB的值；②求点P 到平面DEF 的距离.19．我们知道，在平面内取定单位正交基底建立坐标系后，任意一个平面向量，都可以用二元有序实数对()12,a a 表示.平面向量又称为二维向量，一般地，n 元有序实数组()12,,n a a a ⋅⋅⋅称为n 维向量，它是二维向量的推广.类似二维向量，对于n 维向量，可定义两个向量的数量积，向量的长度（模）等：设()12,,n a a a a =⋅⋅⋅ ，()12,,n b b b b =⋅⋅⋅，则()()12121122,,,,n n n n a b a a a b b b a b a b a b ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+；a = 已知向量()12,,n a a a a =⋅⋅⋅ 满足n a n =，向量()12,,n b b b b =⋅⋅⋅满足=2n n b (1)求a b ⋅的值；(2)若()12,,n c c c c =⋅⋅⋅ ，其中1ln n nna c a +=.（i ）求证：11n c n >+；（ii ）当2n ≥且*n ∈N 时，证明：c r。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三10月月考数学(文)试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三10月月考数学（文）试题考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（每题5分，共60分） 1.已知βα,R∈，则“βα=”是“βαtan tan =”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若21,x =则1x =”的否命题为“若21x =则1x ≠”B ．“1x =-”是 “2560x x --=”的必要不充分条件 C. 命题若“x y =”则“sin sin x y =”的逆否命题为真D ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是“对01,2>++∈∀x x R x 。
” 3.已知α为第二象限角，53s i n=α，则si n α=（ ） A ．2524-B.2512- C.2512 D.2524 4.17cos 30cos 17sin -47sin （ ） A.23-B.21-C.21D.235.已知点)1,1(-A 、)2,1(B 、)1,2(--C 、)4,3(D ,则向量→-AB 在→-CD 方向上的投影为 （ ）A ．223 B ．2153 C ．223-D ．2153-6.已知向量),2,2(),1,1(+=+=→→λλn m 若)()(→→→→-⊥+n m n m ，则=λ（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-7．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示， 则其解析式可以是（ ）A ．3sin(2)3y x π=+B ．3sin(2)3y x π=-+ C ．13sin()212y x π=+D ．13sin()212y x π=-+8．要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ） A ． 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向左平移 12个单位 D. 向右平移12个单位9.已知函数f (x )是定义在[]12a ,a -上的偶函数,且当0x >时, f (x )单调递增，则关于x的不等式1f (x )f (a )->的解集为（ ）A ．45[,)33B ．2112,,3333⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．1245,,3333⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．随a 的值而变化10．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f e x f -=+（其中 7182.2=e ），且在区间[]e e 2,上是减函数，令21=a ，51,31==c b ，则（ ） A ．)()()(c f b f a f << B ．)()()(a f c f b f << C ．)()()(b f a f c f <<D ．)()()(a f b f c f <<11. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是c b a ,,且BC 边上的高为2a ，则cbb c +的最大值为 （ ）A ．22 B2 C 2 D 412.已知函数0x a e ,x f (x )ln x,x ⎧⋅≤=⎨->⎩，其中e 为自然对数的底数，若关于x 的方程0f (f (x ))=，有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A. ()0,-∞B. ()()001,,-∞C. ()01,D. ()()011,,+∞二、填空题（每题5分，共20分） 13.函数()f x =____________。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期10月阶段性总结 物理【含答案】
黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期10月阶段性总结物理一、选择题（1-6题为单选题，每题4分；7-12为不定项选择，每题4分，选对未选全得2分） 1. 三个点电荷1q 、2q 、3q ，都只在库仑力作用下保持静止，则三个电荷量21:q q 3:q 之比为：( ) A ．9:4:36 B ．36：（－4）:9 C ．（－3）：2：6 D ．（－ 3）：（－2）：（－6） 2. 如图所示，在点电荷的电场中，ab 所在的电场线竖直向下，在a 点由静止释放一个质量为m ，电荷量大小为q 的带电粒子，粒子到达b 点时速度恰好为零，a 、b 间的高度差为h ，则错误的是（ ） A ．带电粒子带负电 B ．a 、b 两点间的电势差U ab =mgh/q C ．b 点电势小于a 点电势 D ．a 点场强大于b 点场强。
3.如图所示，三个同心圆是同一个点电荷围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。
A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。
A 、C 两点的电势依次为φA =10V 和φC =2V ，则B 点的电势 ( ) A ．一定等于6V B ．一定低于6V C ．一定高于6V D ．无法确定4.匀强电场中的矩形abcd ，a 点电势5V ，b 点电势—5V ，c 点电势—10V ，则d 点电势为（ ） A ．0B ． —10VC ．—20VD ．10V5.图中虚线所示为静电场中的等差等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面2的电势为0，一带负电的点电荷在静电力的作用下运动，经过A 、B 点时的动能分别为21e V 和3e V ．当这一点电荷运动到某一位置其电势能变为－15e V 时，它的动能为（ ）A ．9e VB ．15 e VC ．24e VD ．30 e V6.如图所示，圆O 在匀强电场中，场强方向与圆O 所在平面平行，带负电的微粒以相同的初动能沿着各个方向从A 点进人圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从c 点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O 是圆心，AB 是圆的直径，AC是与AB成α角的弦，则匀强电场的方向为（）A．沿CO方向B．沿CA方向C．沿CB方向D．沿BA方向7.两个相同的带电金属小球相距r时，相互作用力大小为F，将两球接触后分开，放回原处，相互作用力大小仍等于F，则两球原来所带电量和电性( )A．可能是等量的同种电荷；B．可能是不等量的同种电荷；C．可能是不等量的异种电荷；D．不可能是异种电荷。
2024—2025学年黑龙江省哈尔滨市德强高级中学高二上学期10月月考数学试卷(Ⅱ卷)
2024—2025学年黑龙江省哈尔滨市德强高级中学高二上学期10月月考数学试卷（Ⅱ卷）一、单选题(★) 1. 双曲线的一条渐近线为，则C的离心率为（）A．B．C． 2D． 4(★★) 2. 若圆的圆心是，则该圆的半径为（）A． 4B． 3C． 2D． 1(★) 3. 已知点到原点的距离等于1，则实数满足的条件是（）A．B．C．D．(★★) 4. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，若四边形的周长为12，则椭圆的短半轴长为（）A． 4B． 3C． 2D． 6(★★) 5. 若两定点，，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为（）A．B．C．D．(★★) 6. 已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（）A． 6B．C．D．(★★★) 8. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，为的中点，且，则的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 已知直线：和直线：，下列说法正确的是（）A．始终过定点B．若，则或C．若，则或2D．当时，始终不过第三象限(★★★) 10. 已知圆，直线.则以下命题正确的有（）A．直线l恒过定点B．y轴被圆C截得的弦长为C．直线l与圆C恒相交D．直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为(★★★) 11. 已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比是常数点的轨迹称为曲线，直线取曲线交于两点．则下列说法正确的是（）A．曲线的方程为：B．的最小值为1C．为坐标原点，的最小值为D．为曲线上不同于的一点，且直线的斜率分别为，则(★★★) 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过坐标原点的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，为的右支上一点（异于点），的内切圆圆心为.则以下结论正确的是（）A．直线与的斜率之积为4B．若，则C．以为直径的圆与圆相切D．若，则点坐标为三、填空题(★) 13. 点在椭圆上，是椭圆的一个焦点，为的中点，，则 _________ .(★★) 14. 过点的等轴双曲线的方程为 ________________ .(★★) 15. 若圆与圆有且仅有一条公切线，______ .(★★) 16. 数学月考出了这样一道题：设为椭圆上的两个动点，若直线上存在点，使得为直角，求实数的取值范围．小峰同学没有思路，于是求助数学老师，老师拍拍他的肩膀告诉他：从前，有个叫蒙日的数学家，发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点所构成的轨迹是一个定圆．小峰顿悟，于是写出了答案：________ ．四、解答题(★★) 17. 已知直线，设直线的交点为.(1)求点的坐标；(2)若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.(★★) 18. 已知的顶点坐标分别是，，.(1)求外接圆的方程；(2)若直线与的外接圆相交于M，N两点，求.(★★) 19. 已知椭圆的离心率，点在上，为坐标原点.(1)求的标准方程；(2)若不过原点的直线交于，两点，是线段的中点，且直线的斜率为2，求直线的斜率.(★★) 20. 已知圆的圆心为直线与直线的交点，且圆的半径为.(1)求圆的标准方程；(2)若为圆上任意一点，，点满足，求点的轨迹方程.(★★) 21. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为．过右焦点的直线l交椭圆于点M、N，且的周长为16．(1)求椭圆C的标准方程；(2)记直线AM、BN的斜率分别为，证明：为定值．(★★★) 22. 已知和为椭圆上的两点.(1)求椭圆的离心率；(2)设直线与椭圆交于两点，求的取值范围.。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期10月月考数学试题+答案解析(附后)
2023-202410一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，则等于()A. B. C. D.2.焦点坐标为，，且长半轴长为6的椭圆方程为()A. B. C. D.3.若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则()A. B. C. D.或4.已知圆的圆心在x轴上，半径为1，且过点，圆，则圆，C2的公共弦长为()A. B. C.D.25.圆与圆至少有三条公切线，则m的取值范围是()A. B.C. D.6.已知椭圆的左、右焦点分别为、，若C上存在无数个点P，满足：,则的取值范围为()A.B.C.D.0号7.已知圆C的方程为，直线l：恒过定点若一条光线从点A射出，经直线上一点M反射后到达圆C上的一点N，则的最小值为()A.6B.5C.4D.38.已知P是直线上任意一点，过点P作两条直线与圆相切，切点分别为A，则的最小值为()A. B. C. D.9.如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.10.已知圆和，动圆M与圆，圆均相切，P是△MC1C2的内心，且，则a的值为()A.9B.11C.17或19D.19二、多选题：本题共2小题，共10分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
11.已知椭圆的上下焦点分别为，，左右顶点分别为，，P是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是()A.该椭圆的长轴长为B.使为直角三角形的点P共有6个C.的面积的最大值为1D.若点P是异于、的点，则直线与的斜率的乘积等于-212.设有一组圆，下列命题正确的是()A.不论k如何变化，圆心始终在一条直线上B.存在圆经过点,0)C.存在定直线始终与圆相切D.若圆上总存在两点到原点的距离为1，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024-2025学年度高三上学期10月数学学科(I)试卷 答案
15．【详解】（1）因为，当时，，当时，，所以．显然当时，依然成立，∴数列的通项公式为．（2）由（1）知，则，，所以，所以．16．【详解】（1），则；（2）令，得，所以函数的单调增区间为；（3）由，得，所以，所以函数的值域为．17．【详解】（1，2n S n n =+1n =11112a S ==+=2n ≥()2111n S n n -=-+-()221(1)12n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦1n =1212a =⨯={}n a 2n a n =122n n n n b a n -==⋅212222n n T n =⨯+⨯++⋅ 231212222n n T n +=⨯+⨯++⋅ ()1221112222222212212n n n n n n T n n n ++++--=++++-⋅=-⋅=---L ()1122n n T n +=-+()π23cos 26sin 26f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭2ππ2T ==πππ2π22π262k x k -+≤+≤+ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈()y f x =πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭π2ππ2,636x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭π1sin 21,62x ⎛⎫⎡⎫+∈- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭()y f x =[)6,3-22sin 12B B -=()1cos 1B B --=，故，可得，因为，，所以，可得.（2）若选①：由平分得：，即，即，在中，由余弦定理得，即，两式联立可得，所以的周长为；若选②：为线段的中点，故，，因为，，故，整理可得，在中，由余弦定理得，所以，两式联立可得，所以，从而的周长为.18．【详解】（1）由已知当，，，，又，，，所以数列为等差数列，公差为，，cos 2B B +=π2sin 26B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭πsin 16B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()0,πB ∈ππ7π,666B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ππ62B +=π3B =BD ABC ∠ABC ABD BCD S S S =+△△△1π1π1πsin 3sin 3sin 232626ac a c =⨯+⨯)ac a c =+ABC V 222π2cos 3b ac ac =+-2212a c ac +-=a c +=ABC V a b c ++=+=D AC ()12BD BA BC =+ ()()222211244BD BA BC BA BA BC BC =+=+⋅+ π3B =3BD =221πs 2943co c c a a ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭2236a c ac ++=ABC V 222π2cos 3b ac ac =+-2212a c ac +-=12ac =a c +=ABC V a b c ++=+=2n ≥N n *∈n a =0n a ≠0≠1n n n a S S -=-1n n S S -=-=1=11==n =所以当，时，，又，所以，，设等比数列的公比为，因为，，所以，，所以，所以（2）由（1），所以，所以数列的前项和，所以.（3）由（1）知，当时，，则当时，，即对任意的，都有，所以19．【详解】（1）（i ）由，令，则，所以F (x )在(0,+∞)上单调递增，2n ≥N n *∈121n a n n n =+=+-=-11211a ==⨯-21n a n =-N n *∈{}n b q 110a b +=2233443a b a b a b ==++-111b a =-=-323357q q q -=-+=1q =-()1n n b =-()()()()1111212142121n nn n c n n n n --⎛⎫==+ ⎪-⋅+-+⎝⎭()()111142121n n n c n n +⎛⎫--=- ⎪ ⎪-+⎝⎭{}n c n ()()11111111111114343545742121n n n T n n +⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+++--+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()11484n nT n -=-++222111(21)441n a n n n ==--+2n ≥22111114441n a n n n n ⎛⎫<=- ⎪--⎝⎭22212111111111111151111412231444n a a a n n n ⎛⎫⎛⎫+++<+-+-++-=+-<+= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 1n =211514a =<*n ∈N 22221121111514n a a a a =≤+++< 222121111n a a a ⎡⎤+++=⎢⎣⎦ ()e e sh 2x xx --=()()()e e sh ,02x xF x x x x x --=-=->()e e 102x xF x -'+=->所以，所以当时，成立；（ii ）令，则，令，则，因此φ(x )在(0,+∞)上单调递增；所以，故，即，所以在(0,+∞)上单调递增，即，所以当时，成立；（2）由时，成立，令，且， 则，即 ，由题意，令且，可得，因为，所以，由①当时，，()()()()sh 0=sh 000F x x x F =->-=0x >()sh x x >()()21cos 1,02H x x x x =-+>()sin H x x x -'=+()sin x x x ϕ=-()1cos 0x x ϕ'=-≥()()sin 00x x x ϕϕ=-≥=sin x x >()sin 0H x x x '=-+>()H x ()()21cos 1002H x x x H =-+>=0x >21cos 12x x >-0x >21cos 12x x >-1,1x n n =≥*N n ∈211cos 12n n>-222112211cos 111124412121n n n n n n ⎛⎫>-=->-=-- ⎪--+⎝⎭()()()sh 22sh ch x x x =⋅1,1x n n =≥*N n ∈211sh 2sh ch n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()e e ch 12x xx -+=>2111sh 2sh ch 2sh n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭0x >()sh x x >所以令且，可得，所以，由前面解答过程得，对任意成立，令且，可得 ，所以，又且，所以，所以 所以可得 ，即可得.1,1x n n =≥*N n ∈11sh n n⎛⎫> ⎪⎝⎭21112sh 2sh ch 2sh n n n n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅>> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭0,sin x x x >>1,1x n n =≥*N n ∈11sin n n>21112111sh 2sh ch 2sh 2sin 2cos tan n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅>>>=⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1n ≥*N n ∈101n<≤2sh 1112cos 2112121tan n n n n n ⎛⎫ ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭>>-- ⎪ ⎪⎢⎥-+⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ⎪⎝⎭()()22sh sh sh 2sh 11111132111111tan13352121tan tan tan 23n n n n⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭++++>--+-++-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 242222121n n n n n =-+=-++()()()*22sh sh sh 2sh 1432N 111tan121tan tan tan 23n n n n n n ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++++>-∈+。
黑龙江省哈尔滨师大附中2024-2025学年高二(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知椭圆的方程为x23+y24=1，则该椭圆的焦点坐标为( )A. (0,±1)B. (0,±7)C. (±1,0)D. (±7,0)2.已知直线l：x+3my−2=0的倾斜角为π3，则实数m=( )A. −1B. −13C. 13D. 13.已知直线l的方程是(3a−1)x−(a−2)y−1=0，则对任意的实数a，直线l一定经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知P是以F1，F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，若PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则此椭圆的离心率为( )A. 12B. 23C. 13D. 535.若直线y=x+b与曲线y=1−x2有公共点，则b的取值范围是( )A. [−2,2]B. [−1,2]C. [−1,1]D. (−1,2)6.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面积为6π，两个焦点分别为F1，F2，点A是椭圆C上的动点，点B是点A关于原点的对称点，若四边形AF1BF2的周长为12，则四边形AF1BF2面积的最大值为( )A. 45B. 25C. 235D. 357.已知圆C：(x+5)2+(y−12)2=9和两点A(0,m)，B(0,−m)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则实数m的取值范围为( )A. [11,15]B. [10,16]C. [9,13]D. [8,12]8.已知A，B是圆x2+y2=4上的两个动点，且|AB|=22，点M(x0,y0)是线段AB的中点，则|x0+y0−4|的最大值为( )A. 12B. 62C. 6D. 32二、多选题：本题共3小题，共18分。
黑龙江省哈尔滨市第六中学18-19学年度高二10月月考—
黑龙江省哈尔滨市第六中学2018—2019学年度上学期10月月考高二历史试题一、选择题（本大题共40小题，每小题1.5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 孔庙是孔子文化的重要基地，今天我们如果想要去参观孔庙，了解孔子所代表的儒家思想的精髓，首先必须要参阅（）A．《春秋》B．《尚书》C．《论语》D．《道德经》2. 孔子主张对鬼神敬而远之，把讨论和解决人世间的实际问题放在中心位置，而老子重视天人关系，认为“道”是凌驾于天人之上的天地万物的本原，并提出“天法道，道法自然”的思想，两人不同的天人观（）A. 是不同时代背景的反映B. 凸显出两人不同的阶级立场C. 折射出两种不同的人生追求D. 是继承与背离传统文化的结果3. 《墨子》中说，天帝经常监察人的行动，特别是统治者的行动。
他以祸惩罚那些违反天意的人，以福奖赏那些顺从天意的人。
这主要反映了墨子思想（）A. 严厉批评儒家现实主义B. 体现下层百姓精神诉求C. 构建中国最早宗教信仰D. 为统治者营造集权氛围4. 韩非在批评某家学说时说：“举先王，言仁义者盈廷（注：同“盈庭”，充满朝廷），而政不免于乱。
”他批评的是（）A. 法家学说B. 道家学说C. 儒家学说D. 墨家学说5. “明礼仪以化之，起法正以治之，重刑法以禁之，使天下皆出于治，合于善也。
”上述材料主张治国要（）A．重视礼仪教化B．实行礼法并施C．强调严刑峻法D．提倡为政以德6. 春秋战国时期，鲁国尚儒，齐地阴阳、道家、儒学相当发达，楚地道学与词赋最具特色，三晋以法家与游说之士为盛，秦地主要接受三晋学术。
这反映了（）A. 学术思想的地域性B. 儒学正统地位衰落C. 北方文学发展缓慢D. 秦国学术水平落后7. 司马迁在《史记》中记载，西汉初年，“自天子不能具钧驷，而将相或乘牛车。
”至汉武帝时“非遇水旱，则民人给家足，……京师之钱累百巨万,贯朽而不可校。
太仓之粟陈陈相因,充溢露积于外，腐败不可食”。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015_2016学年高二数学6月月考试题理(无答案)
哈尔滨市第六中学2015-2016学年度下学期6月考试高二数学试题（理工类）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1、已知集合2A={|log <1},B={x|0<<c}x x x ，若=A B B ，则c 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞ 2、不等式|1||5|4x x +--<的解集为A 、（－∞，4）B 、（－∞，－4）C 、（4，＋∞）D 、（－4，＋∞）3、设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a |a |>b |b |”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4、已知定义在R 上的函数)(x f 满足(1)1f =，且对于任意的x ，21)(<'x f 恒成立，则不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为（ ）A ．1(0,)10B ．1(0,)(10,)10+∞C ．1(,10)10D ．(10,)+∞ 5、己知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a<b<c B ．c<a<b C ．a<c<b D ．c<b<a6、定义在[]2016,2016-上的函数()f x 满足：对于任意的[]2016,2016,-∈b a ，有()()()2012f a b f a f b +=+-，且0x >时，有()2012f x >，设()f x 的最大值和最小值分别为,M N ，则M N +的值为（ ）A. 2012-B. 2012C. 4024D. 40227、若0,,>c b a 且324)(-=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值为 （ ）A ．13-B ．13+C ．232+D ．232-8、已知函数()f x 满足()()3f x f x =，当[)()1,3,ln x f x x ∈=，若在区间[)1,9内，函数()()g x f x ax =-有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．ln 31,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ln 31,93e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．ln 31,92e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．ln3ln3,93⎛⎫ ⎪⎝⎭ 9、设2 (||1)() (||1)x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩,()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域是A 、]1,(-∞B 、),0[]1,(+∞⋃--∞C 、]1,(--∞D 、),0[+∞10、不等式组⎩⎨⎧≤-≥+421y x y x 的解集记为D ，有下面四个命题：22,),(:1-≥+∈∀y x D y x p ， 22,),(:2≥+∈∃y x D y x p ，32,),(:3≤+∈∀y x D y x p ， 12,),(:4-≤+∈∃y x D y x p .其中的真命题是( )A ．32,p pB ．21,p pC ．41,p pD ．31,p p11、已知函数()()32134,,a x a x t f x x x x t-+-≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，无论t 为何值，函数()f x 在R 上总是不单调，则a 的取值范围是（ ）A 、12a ≤B 、2a ≥C 、112a ≤< D 、21>a 12、已知函数⎩⎨⎧<>-+=1),(1|,)1lg(|1)(x x g x x x f 的图象关于点P 对称，且函数(1)1y f x =+-为奇函数，则下列结论：①点P 的坐标为(1,1)；②当(,0)x ∈-∞时，1)(-≤x g 恒成立；③关于x 的方程(),f x a a R =∈有且只有两个实根，其中正确结论的个数为（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．计算：()11sin x dx -=⎰ .14．已知x 、y 为正实数,则22x y x y x ++的最小值为 ____________ 15、如果函数2()(31)(01)x x f x a a a a a =-->≠且在区间[0,)+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是____________．16、给出下列四个结论：① 命题"0,"2>-∈∃x x R x 的否定是"0,"2≤-∈∀x x R x ；② “若22bm am <，则b a <”的逆命题为真；③ 已知直线012:1=-+y ax l ，02:2=++by x l ，则1l ⊥2l 的充要条件是④ 对于任意实数x ，有)()(),()(x g x g x f x f =--=-且x >0时，0)(>'x f ，则x <0时，)()(x g x f '>'.其中正确结论的序号是 （填上所有正确结论的序号）。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2010-2011学年度上学期期末考试高二数学理
哈尔滨市第六中学2010—2011学年度上学期期末考试高二（理科）数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每题5分共60分） 1.抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25 B ．5 C ．215D ．10 2. 下列命题中的假命题是A ．1,20x x R -∀∈> B. ∀*x N ∈,2(1)0x -> C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =3.由曲线x y =2和直线1x =围成图形的面积是 （ ）A ．3B ．23C ．34D ．324. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A.若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B.若l α⊥，l m //，则m α⊥ C.若l α//，m α⊂，则l m // D.若l α//，m α//，则l m //5. 函数32y x ax a =-+在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,3) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32 C ．(0，＋∞) D ．(－∞，3) 6设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的半焦距为C ，直线L 过(,0),(0,)a b 两点，已知原点到直线L ，则双曲线的离心率为A. 2B. 27. 已知向量(0,2,1),(1,1,2)a b ==--，则a 与b 的夹角为 （ ）A ． 0°B ． 45°C ． 90°D ．180°8.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1、AB 的中点，则EF 与对角面A 1C 1CA 所成角的度数是（ ）A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．150º 9.函数3223125y x x x =--+在区间[0,3]上最大值与最小值分别是（ ） A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-16 10.已知直线1y x =+与曲线y ln()x a =+相切，则a 的值为( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-211.已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为12. 设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-二．填空题：（每题5分共20分）13.如图，已知一四棱锥的主视图、左视图都是等腰直角三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积为 14. 函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是 ． 15.已知⎰-=122)2()(dx x a axa f ，则函数)(a f 的最大值为16. 如图，矩形ABCD 中，DC=3，AD=1，在DC 上截取DE=1，将△ADE 沿AE 翻折到D 1点，点D 1在平面ABC 上的射影落在AC 上时，二面角D 1—AE —B 的平面角的余弦值是 . 三．解答题17. 已知函数()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数. (Ⅰ) 若()x f 在1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值;（Ⅱ）若()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围.(10分)18. 如图在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠BAD=600，AB=2，PA=1,PA ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点，F 是AB 的中点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
哈尔滨市第六中学2017届高二10月月考
数学试题（理工类）
考试时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1. 设n m l ,,表示三条不同的直线，γβα,,表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若βα⊥m l m l ,//,//，则βα⊥；
②若,α⊥m n m ⊥，则α//n ；
③若n m ,为两条直线，αα//,//n m ，ββ//,//n m ，则βα//；
④若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥. 其中真命题的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ． 3
D ．4
2. 已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成︒30二面角的平面β截该球面得圆N ．若该球面的半径为4，圆M 的面积为π4，则圆N 的面积为（ ）
A ．π7
B ．π9
C ．π11
D ．π13
3
S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( )
A
B
C ．1
D ． 2
10 4.如图，已知六棱锥ABCDEF P -底面是正六边形，⊥PA 平面ABC ，AB PA 2=，
则下列结论正确的是（ ）
（A ）AD PB ⊥ （B ）平面⊥PAB 平面PBD
（C ）直线//BC 平面PAE （D ）直线PD 与平面ABC 所成的角为︒60
5. 已知M 是正四面体ABCD 棱AB 的中点，N 是棱CD 上异于端点D C ,
的任一点，则下列结论中，正确的个数有（ ）
（1）AB MN ⊥； （2）若N 为中点，则MN 与AD 所成角为︒60；
（3）平面⊥CDM 平面ABN ；（4）不存在点N ，使得过MN 的平面与AC 垂直
A ．1
B ．2
C ． 3
D ．4
6. 某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影长为2的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱长的投影长分别是a 和b 的线段，则b a +的最大值为（ ）
（A ）22 （B ）72 （C ）4 （D ）62
7.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是( )
A ．24
B ．224
C ．40
D ．20
8．在正方体1111ABCD A BC D -中，
给出下列四个命题：（1）点P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变；（2）点P 在直线1BC 上运动时，
直线AP 与平面1ACD 所成角的大小改变；（3）点P 在直线上1BC 运动时，
二面角1P AD C --的大小不变；（4）点M 是平面1111A B C D 上到点D 和点1C 距离相等的点，则点M 的轨迹是直线。
其中所有真命题的编号为（ ）
A.(1)（2）（3）（4）
B. （2）（3）（4）
C.(1)(3)(4)
D. （1）（2）（4）
9 .某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
( )
侧视图
俯视图
α∙A B ∙βC 1
B
A. 4
B.
263 C. 203
D. 8 10. 已知三棱锥ABC P -，点C B A P ,,,都在半径为32的球面上，若PC PB PA ,,两两互相垂直且相等，则球心到截面ABC 的距离为（ ）A ．错误！未找到引用源。
332 B.3
3 C ．错误！未找到引用源。
32 D ．3错误！未找到引用源。
11.已知三棱锥错误！未找到引用源。
的底面是以为错误！未找到引用源。
斜边的等腰直角三角形，错误！未找到引用源。
设错误！未找到引用源。
四点均在以错误！未找到引用源。
为球心的某个球面上，则错误！未找到引用源。
到平面错误！未找到引用源。
的距离为 （ ）．
A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
12. 已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为4，底面边长都为3,1A 在底面
ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）
（A ） 169 （B ） 43 （C ） 16
33 (D) 163 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 如图，二面角l αβ--的大小是30°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .
14. 已知点D C B A P ,,,,都是直径为4的球O 表面上的点，⊥PA 平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，若2=PA ，则几何体ABCD P -的体积为
15.已知四棱锥BCDE A -的底面是边长为4的正方形，面ABC ⊥底面BCDE ，且4==AC AB ，则四棱锥BCDE A -外接球的表面积为________
16. 在三棱锥C-ABD 中，△ABD 与△CBD 是全等的等腰直角三角形，O 为斜边BD 的中点，AB=4，二面角Ａ-BD-C 的大小为6
π并给出下面结论： （1）AC ⊥BD ； （2）AD ⊥CO ； （3）△AOC 为正三角形； （4）；43ADC cos =
∠ (5)四面体ABCD 的外接球表面积为 32π，
其中真命题个数是________
三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）
17. （满分10分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90BAC ，1,21==BB AB ，直线C B 1与平面ABC 所成角为︒30角，
P E D
C
B
A
（1）求证：⊥AC 平面11A ABB
（2）求二面角11A AC B --所成角的余弦值；
（3）求点B 到平面AC B 1的距离.
18. （满分10分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ，已知3
,2,1,211π=∠===BCC BB BC AB . （1）求证：1C B ABC ⊥平面；
（2）在棱1CC (不包含端点C 、1C )上是否存在点E ,使得二面角1B AB E --
的余弦值为CE 的长，若不存在，请说明理由.
19.（满分10分）如图，底面为菱形ABCD P -中，⊥PA 面ABCD ，︒=∠60ABD ，
E 为PC 上一动点，AB PA =
（1）求证AE BD ⊥
（2）当⊥AE 平面PBD 时，求CE
PE 的值 （3）在（2）的条件下，求AE 与平面PBD 所成角的正弦值
20．(满分10分)设椭圆)0(1:22
22>>=+b a b y a x C 的右焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于B A ,两点，直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB = .
（1）求椭圆C 的离心率；
（2）如果2
15||=
AB ，求椭圆C 的方程.。