河南省南阳市第一中学2018届高三数学第二十次考试试题文201807120348
河南省南阳市第一中学2018届高三第十九次考试数学(文)试题(解析版)
南阳一中2018届高三第十九次考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定B，找出A的补集与B的交集即可.【详解】由A中不等式解得：或，即，，由B中可得，解得，即，则.故选：D.【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.2. 若复数满足，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意，故虚部为.3. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变,平行于y的线段变为原来的，∵O′C’=1,O′A′=，∴OC=O′C′=1,OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A.故选：A.4. 公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案. 【详解】第1次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，则；第2次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，则；第3次执行循环体后，，满足退出循环的条件，故输出的值为24.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答.5. 设实数，满足条件那么的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.6. 某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】每小时60分钟内，新闻播放的时间为10分钟，由几何关系计算公式可得：此人能听到新闻的概率是.本题选择D选项.7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大棱长为（）A. B. C. D.【答案】B根据三视图作出原几何体（四棱锥）的直观图如下：可计算，故该几何体的最大边长为.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数的图象在轴下方，故排除故答案选9. 已知函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为R。
【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018届高三第十五次考试数学(理)答案
由条件知 m lg t m 1, 则 2m 2 lg t 2m 2, 而 2 lg t 的整数部分为 m 1, 所以
m lg t m 1, 2m m 2 1, 1 2 2 2 即 m 0,1, 2. 当 m 0 时，由 m 1 2 lg t m 2, 得 lg t ，所 2 3 m 2 2m 2, 2m 2 1 3lg t 2m 2 2, 2
高三第十五次考试理数答案
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15、an
n
〠 t
16、 428【解析】设工厂应生产 A 产品 xkg ，B 产品 ykg ，利润 z 万元，则由题意得
9 x 4 y 360 { 4 x 5 y 200 3 x 10 y 300 x 0, y 0
的平面区域如图所示; 由 z 7 x 12 y ,变为 y ，且利润函数为 z 7 x 12 y ，作出不等式组表示
取 AA1 的中点 H， 连 GH ，则 GH 为过点 E ， F ， G 的平面
9、C
与正方体的面 A1 B1 BA 的交线． 延长 GH ，交 BA 的延长线与点 P ，连 EP ，交 AD 于 N ，则 NE 为过点 E ， F ， G 的平面 与正方体的面 ABCD 的交线． 同理，延长 EF ，交 D1C1 的延长线于 Q ，连 GQ ，交 B1C1 于点 M ，则 FM 为过点 E ， F ， G 的平面与正方体的面 BCC1 B1 的交线． 所以过点 E ， F ， G 的平面截正方体所得的截面为图中的六边形 EFMGHN ．
3c 2 4a 2 4ab , 由 MN 3F1 N ，可得 N 的坐标为 N ，将 N 点坐标代入双曲线方程，可得 c c
河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学理试题 含答案
南阳一中2018年秋高三第二次月考数学试题（理科）命题人：宋起克 审核：柴丽君 2018.11.15 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞2．复数1iz i=+的共轭复数在复平面上对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下面命题中假命题是A ．∀x ∈R ，3x ＞0B ．∃α，β∈R ，使sin （α+β）=sinα+sinβC ．∃m ∈R ，使π22)(+=m mxx f 是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增D ．命题“∃x ∈R ，x 2+1＞3x”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1＞3x”4．已知向量(,3)a k =，(1,4)b =，(2,1)c =，且(23)a b c -⊥，则实数k =（）A ．92-B ．0C ．3D ．1525．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n项和0nS >成立的最大正整数n 是A ．2018B ．2018C ．4182D ．41836．点P 是曲线x x y ln 2-=上的任意一点，则P 到直线2-=x y 的距离的最小值是A ． 1B ．2C ．2D ． 227．设数列{}n a 是首项为1，公比为(1)q q ≠-的等比数列，若11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则233420152016111111()()()a a a a a a ++++++= A ．4184B ．4186C ．4188D ．41808．已知ABC ∆中，4,AB AC BC ===，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+满足A ．最大值为16B ．最小值为4C ．为定值8D ．与P 的位置有关 9．定义在R 上的函数()f x 满足()41f ＝，()f x '为()f x 的导函数，已知函数()y f x '＝的图象如图所示．若两正数a b ，满足1(2)f a b <＋，则22b a ++的取值范围是A ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,(3,+)2⎛⎫-∞∞ ⎪⎝⎭C ．(,3)-∞-D ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知函数4()f x x=与3()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧， 则实数t 的取值范围是 A ．(6,0]- B ．(6,6)-C ．(4,)+∞D ．(4,4)-11．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值A ．恒为负数B ．恒为正数C ．恒为0D ．可正可负12．函数()()21ln,22x x f x g x e -=+=，若()()g m f n =，则n m -的最小值为A ．1ln 2-B ．ln 2C ．3D ．23e -二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 00cos102sin 20sin10-= 14．若)(x f 的定义域为R ，2)(>'x f 恒成立，2)1(=-f ，则42)(+>x x f 解集为________． 15．在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若0c AC a PA b PB ++=，则ABC ∆的形状是____________．16．已知函数321()3f x x x ax =++，若1()x g x e =，对任意11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使12'()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分。
河南省南阳一中2018届高三上学期第一次月考数学试卷 含解析
2018-2018学年河南省南阳一中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{1，5}C．{l，6}D．{2，4，6}2．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为（）A．7 B．12 C．32 D．643．已知命题p：函数y=2﹣a x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q4．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b5．函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）6．下列说法正确的是（）A．命题p：“”，则¬p是真命题B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，则要得到函数F（x）=f′（x）﹣f（x+）的图象，只需把函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍8．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知函数f（2x）的定义域为[0，1]，则f（log2x）的定义域为（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，4]D．[﹣1，0]10．已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3 B．5 C．7 D．911．已知函数f（x）=，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．（2，4]B．（﹣∞，0]∪[4，+∞）C．[4，+∞）D．（2，+∞）12．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二、填空题（每小题5分，共20分.）13．已知直线x=是函数f（x）=asinx﹣bcosx（ab≠0）图象的一条对称轴，则直线ax+by+c=0的倾斜角为．14．函数f（x）=lg（2cosx﹣1）+的定义域是．15．已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是．16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．化简计算下列各式的值（1）+；（2）．18．已知集合A={x |≤2x ≤128}，B={y |y=log 2x ，x ∈[，32]．（1）若C={x |m +1≤x ≤2m ﹣1}，C ⊆（A ∩B ），求实数m 的取值范围． （2）若D={x |x ＞6m +1}，且（A ∪B ）∩D=∅，求实数m 的取值范围．19．命题p ：“关于x 的方程x 2+ax +1=0有解”，命题q ：“∀x ∈R ，e 2x ﹣2ex +a ≥0恒成立”，若“p ∧q ”为真，求实数a 的取值范围．20．函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（x ∈R ，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f （x ）的解析式；（2）设g （x ）=[f （x ﹣）]2，求函数g （x ）在x ∈[﹣，]上的最大值，并确定此时x 的值．21．已知函数f （x ）=lnx +x 2﹣2ax +a 2，a ∈R ．（1）若a=0，求函数f （x ）在[1，e ]上的最小值；（2）根据a 的不同取值，讨论函数f （x ）的极值点情况．22．已知函数f （x ）=ln （1+x ）﹣（a ＞0）．（1）若函数在x=1处的切线与x 轴平行，求a 的值；（2）若f （x ）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a 的取值范围；（3）证明：（）2018＜（e 是自然对数的底数）．2018-2018学年河南省南阳一中高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{1，5}C．{l，6}D．{2，4，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意和并集的运算求出M∪N，再由补集的运算求出∁U（M∪N）【解答】解：因为M={2，3，4}，N={4，5}，所以M∪N={2，3，4，5}，又全集U={1，2，3，4，5，6}，所以∁U（M∪N）={l，6}，故选：C．2．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为（）A．7 B．12 C．32 D．64【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】先求出集合P*Q中的元素有6个，由此可得P*Q的子集个数为26个，从而得出结论．【解答】解：集合P*Q中的元素为（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）共6个，故P*Q的子集个数为26=64，故选D．3．已知命题p：函数y=2﹣a x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q【考点】复合命题的真假．【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则￢p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题￢q真，由此能求出结果．【解答】解：函数y=2﹣a x+1的图象可看作把y=a x的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=a x的图象恒过（0，1），所以函数y=2﹣a x+1恒过（﹣1，1）点，所以命题p假，则￢p 真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真．综上可知，命题p∧￢q为真命题．故选：D．4．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】由题意可知f（x）在[0，+∞）为增函数，根据函数的单调性即可判断．【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，∴f（x）在[0，+∞）为增函数，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故选：B．5．函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先求f′（x），讨论a的取值从而判断函数f（x）在每段上的单调性，当在每段上都单调递增时求得a＞0，这时需要求函数ax2+1在x=0时的取值大于等于（a+2）e ax在x=0时的取值，这样又会求得一个a的取值，和a＞0求交集即可；当在每段上都单调递减时，求得﹣2＜a＜0，这时需要求函数ax2+1在x=0处的取值小于等于（a+2）e ax在x=0处的取值，这样又会求得一个a的取值，和﹣2＜a＜0求交集即可；最后对以上两种情况下的a求并集即可．【解答】解：f′（x）=；∴（1）若a＞0，x≥0时，f′（x）≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且ax2+1≥1；要使f（x）在R上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＞0，∵a＞0，∴解得a＞0，并且（a+2）e ax＜a+2，∴a+2≤1，解得a≤﹣1，不符合a＞0，∴这种情况不存在；（2）若a＜0，x≥0时，f′（x）≤0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且ax2+1≤1；要使f（x）在R上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＜0，解得﹣2＜a＜0，并且（a+2）e ax ＞a+2，∴a+2≥1，解得a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0；综上得a的取值范围为[﹣1，0）．故选：B．6．下列说法正确的是（）A．命题p：“”，则¬p是真命题B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．利用含有量词的命题的否定去判断．B．利用含有量词的命题的否定去判断．C．利用充分条件和必要条件的定义判断．D．利用对数函数单调性的性质判断．【解答】解：A．∵sinx+cosx=，∴sinx+cosx成立，即p为真命题，则￢p为假命题，∴A错误．B．根据特称命题的否定是特称命题可知：命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x ∈R，x2+2x+3≥0”，∴B错误．C．∵△=4﹣4×3=﹣8＜0，∴x2+2x+3=0方程无解，∴C错误．D．根据对数函数的性质可知，若a＞1时，f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，成立．若f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1．∴“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件，∴D正确．故选D．7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，则要得到函数F（x）=f′（x）﹣f（x+）的图象，只需把函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意根据正弦函数的图象的对称性，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，可得2×+φ=kπ+，k∈Z，求得φ=kπ+，k∈Z．再结合0＜φ＜，可得φ=，f（x）=sin（2x+），∴f′（x）=2cos（2x+），∴F（x）=f′（x）﹣f（x+）=2cos（2x+）﹣sin（2x+）=2cos2xcos﹣2sin2xsin﹣cos2x=﹣sin2x．故把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象；再把所得图象的纵坐标伸长为原来的倍，可得F（x）=﹣sin2x的图象，故选：C．8．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．9．已知函数f（2x）的定义域为[0，1]，则f（log2x）的定义域为（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，4]D．[﹣1，0]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（2x）的定义域为[0，1]，能够导出1≤2x≤2，从而得到在f（log2x）中，1≤log2x≤2，由此能求出f（log2x）的定义域．【解答】解：∵f（2x）的定义域为[0，1]，∴0≤x≤1，1≤2x≤2，∴在f（log2x）中，令1≤log2x≤2，解得2≤x≤4，故选C．10．已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断f（x）在区间[0，6]上的零点个数即可．【解答】解：因为函数为奇函数，所以在[0，6]上必有f（0）=0．当时，由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0得x2﹣x+1=1，即x2﹣x=0．解得x=1．因为函数是周期为3的奇函数，所以f（0）=f（3）=f（6）=0，此时有3个零点0，3，6．f（1）=f（4）=f（﹣1）=f（2）=f（5）=0，此时有1，2，4，5四个零点．当x=时，f（）=f（）=f（）=﹣f（），所以f（）=0，即f（）=f（）=f（）=0，此时有两个零点，．所以共有9个零点．故选D．11．已知函数f（x）=，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．（2，4]B．（﹣∞，0]∪[4，+∞）C．[4，+∞）D．（2，+∞）【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用分段函数，分析出m的范围，然后利用数形结合求解选项即可．【解答】解：函数f（x）=，可知x≤1时，函数是圆的上半部分，函数的最大值为1，x＞1时，f（x）=﹣x2+2mx﹣2m+1，的对称轴为x=m，开口向下，对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x＞1时，函数的最大值中的最小值为1，此时m≥2，在平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）与y=a的图象如图：x1+x2=0，x3+x4≥2m≥4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是[4，+∞）．故选：C．12．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）＞f（2），求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．作出函数的图象，如图所示，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1．要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），即log a（2+1）＞f（2）=﹣2，∴log a3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜．又a＞0，∴0＜a＜，故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分.）13．已知直线x=是函数f（x）=asinx﹣bcosx（ab≠0）图象的一条对称轴，则直线ax+by+c=0的倾斜角为．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】先根据函数的对称轴推断出f（0）=f（），求得a和b的关系，进而求得直线的斜率，则直线的倾斜角可求得．【解答】解：由条件知f（0）=f（），∴﹣b=a，∴=﹣1，∴k=﹣=1，故倾斜角为．故答案为：．14．函数f（x）=lg（2cosx﹣1）+的定义域是{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7，故函数的定义域为{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}，故答案为：{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}．15．已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是﹣4＜a≤4．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x 2﹣ax +3a ，则由题意可得函数t 在区间[2，+∞）上为增函数且t （2）＞0，故有，由此解得实数a 的取值范围．【解答】解：令t=x 2﹣ax +3a ，则由函数f （x ）=g （t ）=log t 在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t 在区间[2，+∞）上为增函数且t （2）＞0，故有，解得﹣4＜a ≤4，故答案为：﹣4＜a ≤4．16．对于三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx +d （a ≠0），给出定义：设f ′（x ）是函数y=f （x ）的导数，f ′′（x ）是f ′（x ）的导数，若方程f ′′（x ）有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数y=f （x ）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f （x ）=x 3﹣x 2+3x ﹣，请你根据这一发现，计算f （）+f （）+f （）+…+f （）= 2018 ．【考点】类比推理．【分析】由题意可推出（，1）为f （x ）的对称中心，从而可得f （）+f （）=2f （）=2，从而求f （）+f （）+f （）+…+f （）=2018的值．【解答】解：f ′（x ）=x 2﹣x +3，由f ′′（x ）=2x ﹣1=0得x 0=， f （x 0）=1，则（，1）为f （x ）的对称中心，由于，则f （）+f （）=2f （）=2，则f （）+f （）+f （）+…+f （）=2018．故答案为：2018．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．化简计算下列各式的值（1）+；（2）．【考点】三角函数的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）利用诱导公式化简函数的表达式即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）+==﹣sinα+sinα=0；（2）==1．18．已知集合A={x|≤2x≤128}，B={y|y=log2x，x∈[，32]．（1）若C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=∅，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简集合A，B，（1）根据集合的交集的运算和C⊆（A∩B），分类讨论，求出m的范围，（2）根据集合的并集和（A∪B）∩D=∅，求出m的范围．【解答】解：A={x|﹣2≤x≤7}，B={y|﹣3≤y≤5}（1）A∩B={x|﹣2≤x≤5}，①若C=φ，则m+1＞2m﹣1，∴m＜2；②若C≠φ，则，∴2≤m≤3；综上：m≤3；（2）A∪B={x|﹣3≤x≤7}，∴6m+1≥7，∴m≥1．19．命题p：“关于x的方程x2+ax+1=0有解”，命题q：“∀x∈R，e2x﹣2ex+a≥0恒成立”，若“p∧q”为真，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】若p为真，可得△≥0，解得a范围．若q为真，令h（x）=e2x﹣2ex+a，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出，a的取值范围．由“p∧q”为真，可得p为真且q为真．【解答】解：若p为真，则△=a2﹣4≥0，故a≤﹣2或a≥2．若q为真，则令h（x）=e2x﹣2ex+a，则h′（x）=2e2x﹣2e=2e（e2x﹣1﹣1），令h′（x）＜0，则，∴h（x）在上单调递减；令h′（x）＞0，则x，∴h（x）在上单调递增．∴当时，h（x）有最小值，．∵∀x∈R，h（x）≥0恒成立，∴a≥0．∵“p∧q”为真，∴p为真且q为真．∴，解得a≥0．从而所求实数a的取值范围为[0，+∞）．20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=[f（x﹣）]2，求函数g（x）在x∈[﹣，]上的最大值，并确定此时x的值．【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）结合具体的图象进行确定其解析式；（2）首先，结合（1）对所给函数进行化简，然后，结合三角函数的单调性求解．【解答】解：（1）结合图象，得A=2，T=，∴T=，∴=，∴ω=，∴y=2sin（x+φ），将点（﹣，0）代入，得2sin（﹣+φ）=0，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+），（2）结合（1）f（x）=2sin（x+），∴g（x）=[f（x﹣）]2，={2sin[（x﹣）+]}2，=4sin2（x+）=4× [1﹣cos（3x+）]=2﹣2cos（3x+），∴g（x）=2﹣2cos（3x+），∵x∈[﹣，]，∴3x∈[﹣，π]，∴3x+∈[﹣，]，∴cos（3x+）∈[﹣1，1]，∴cos（3x+）=﹣1时，函数取得最大值，此时，x=，最大值为4．21．已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）根据a的不同取值，讨论函数f（x）的极值点情况．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，判断函数的单调性求出f（x）的最小值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而判断函数的极值问题．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=lnx+x2，其定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x＞0，所以f（x）在[1，e]上是增函数，当x=1时，f（x）min=f（1）=1；故函数f（x）在[1，e]上的最小值是1．（2）f′（x）=，g（x）=2x2﹣2ax=1，（ⅰ）当a≤0时，在（0，+∞）上g（x）＞0恒成立，此时f′（x）＞0，函数f（x）无极值点；（ⅱ）当a＞0时，若△=4a2﹣8≤0，即0＜a≤时，在（0，+∞）上g（x）≥0恒成立，此时f′（x）≥0，函数f（x）无极值点；若△=4a2﹣8＞0，即a＞时，易知当＜x＜时，g（x）＜0，此时f′（x）＜0；当0＜x＜或x＞时，g（x）＞0，此时f′（x）＞0，所以当a＞时，x=是函数f（x）的极大值点，x=是函数f（x）的极小值点，综上，当a≤时，函数f（x）无极值点；a＞时，x=是函数f（x）的极大值点，x=是函数f（x）的极小值点．22．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）．（1）若函数在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（）2018＜（e是自然对数的底数）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1）=0，解得a的值即可；（2）通过讨论a的范围，求出f（x）的单调性，从而求出f（x）的最小值，结合题意确定a的范围即可；（3）问题转化为证明，即证，由（2）知a=1时，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）单调递增，从而证出结论即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（1+x）﹣，（a＞0），∴f′（x）=，f′（1）=0，即a=2；（2）∵f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴f（x）min≥0，当0＜a≤1时，f′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，即f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（0）=0成立，即0＜a≤1，当a＞1时，令f′（x）≥0，则x＞a﹣1，令f′（x）＜0，则0≤x＜a﹣1，即f（x）在[0，a﹣1）上为减函数，在（a﹣1，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（a﹣1）≥0，又f（0）=0＞f（a﹣1），则矛盾．综上，a的取值范围为（0，1]．（3）要证，只需证两边取自然对数得，，即证，即证，即证，由（2）知a=1时，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）单调递增．又，f（0）=0，所以，所以成立．2018年11月29日。
河南省南阳市第一中学2018届高三第十五次考试数学(理)试题(解析版)
南阳一中2018届高三第十五次考试理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求解集合，再利用集合的并集运算，即可得到结果.详解：由题意得，所以，故选B.点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 设复数满足，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据复数的四则运算，化简复数得，再利用模的公式即可求解.详解：由题意，则，故选A.点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数模的计算，其中利用复数的四则运算化简复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：使用捆绑法分别计算甲乙相邻和甲同学与乙、丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式，即可得出概率.详解：甲乙相邻的排队顺序共有种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有种，所以甲乙相邻的条件下，甲丙相邻的概率为，故选D.点睛：本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型的概率计算，其中正确理解题意，求解甲乙相邻及甲乙相邻且甲丙相邻的排列顺序的种数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.4. 已知直线，圆，那么圆上到的距离为的点一共有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由圆，可得圆心，半径，又圆心到直线的距离，如图所示，由图象可知，点到直线的距离都为，所以圆上到的距离为的点一共个，故选C.5. 设是公差不为 0 的等差数列的前项和，，且成等比数列，则（）A. 15B. 19C. 21D. 30【答案】B【解析】分析：由，结合等差数列的求和公式可求得，再由，结合等差数列的求和公式，可求得数列的公差，即可求解的值.详解：设等差数列的公差为，因为，得，解得或，又因为构成等比数列，所以，搜易，若，则，此时（不符合题意，舍去），当时，可得，解得，所以，故选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的个数（）①若则∥；②若∥，，则；③若∥，则∥；④若，则.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定和性质，即可判定命题的真假.详解：对于①中，若，则或，所以不正确；对于②中，若，则，又由，所以是正确；对于③中，若，则或与相交，所以不正确；对于④中，若，则，又由，所以是正确的，综上正确命题的个数为2个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定定理和性质定理及几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．7. 已知函数的图像与轴交点的横坐标分别为，且，则的取值范围是（）A. （-2，-1）B. （-4，-2）C. （-4，-1）D. （-2,1）【答案】D【解析】分析：由函数的图像与轴交点的横坐标分别为，且，得到约束条件则，设目标函数，利用线性规划的知识即可求解.详解：由函数的图像与轴交点的横坐标分别为，且，则，设，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由图象可知，当经过点时，目标函数取得最大值，当经过点时，目标函数取得最小值，又由，解得，此时，由，解得，此时，所以的取值范围是，故选D.点睛：本题考查了二次函数的性质，以及线性规划的应用，其中对于线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.8. 我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0,1）内的任何一个实数）.若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为（）A. 3.119B. 3.126C. 3.132D. 3.151【答案】B【解析】发生的概率为，当输出结果为时，，发生的概率为，所以，即故选B.9. 在正方体中，分别为棱的中点，用过点的平面截正方体，则位于截面以．．．下．部分的几何体的侧（左）视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】取的中点连，则为过点，，的平面与正方体的面的交线．延长，交的延长线与点，连，交于，则为过点，，的平面与正方体的面的交线．同理，延长，交的延长线于，连，交于点，则为过点，，的平面与正方体的面的交线．所以过点，，的平面截正方体所得的截面为图中的六边形．故可得位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为选项C所示．选C ．10. 设分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若，此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：用双曲线的一条渐近线与过焦点的直线联立方程组，求得点的坐标，利用，得到点的坐标，将点坐标代入双曲线的方程，即可的双曲线的离心率.详解：由双曲线的方程，可得其渐近线的方程为与直线，联立方程组，可得的坐标为，又由，且，可得点的坐标为，将点坐标代入双曲线的方程，可得，整理得，所以离心率为，故选A.点睛：本题主要考查了双曲线的离心率的曲解，以及双曲线的渐近线方程的运用，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．11. 已知，若的整数部分分别为，则的最大值为（）A. 4B. 22C. 21D. 16【答案】C【解析】分析：由题意知，则，而的整数部分为，得到，分类讨论，即可求解实数的值.详解：由题意知，则，而的整数部分为，所以，即，当时，由，得，所以，当时，由，得，所以，故的最大值为；当时，无解，综上的最大值为，故选C.点睛：本题主要考查了对数函数的图象与性质，其中解答中得到的整数部分为，得到，分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.12. 已知函数，若，则上具有单调性，那么的取值共有（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个【答案】D【解析】分析：由，得到，因为在上具有单调性，得到，则，即可得到的个数.详解：因为，所以，所以，因为在上具有单调性，所以，所以，所以，所以，因此，所以的取值共有个，故选D.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，熟记三角函数的图象与性质及整体代换的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 向量满足，与的夹角为60°，则__________．【答案】【解析】分析：由，得，代入，可得，即可求解.详解：由，可得，即，代入，可得，整理得，解得.点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算与应用，熟记向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14. 若的展开式中的系数为80，其中为正整数，则的展开式中各项系数之和为__________．【答案】【解析】分析：由题意的展开式中的系数为，求解，令，即可求解结论.详解：由的展开式中的系数即为的展开式中的系数，故，解得，则的展开式中各项系数之和，即为.点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．15. 已知数列的前项和为，，若数列是公差为2的等差数列，则数列的通项公式为__________．【答案】【解析】分析：由，求得数列是公差的等差数列，再求得，即可利用等差数列的通项公式，即可求解.详解：由可知，当时，，当时，，符合上式，所以对任意的均有，则，因而数列是公差的等差数列，，，则，得，所以数列的通项公式为.点睛：本题考查了等差数列的前项公式以及等差数列的通项公式的应用，在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现有时经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.16. 某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1要用煤9吨，电力4，工时3个；制造乙产品1要用煤4吨，电力5，工时10个．又知制成甲产品1可获得7万元，制成乙产品1可获利12万元．现在此工厂有煤360吨，电力200kW·h，工时300个，在这种条件下获得最大经济效益为__________万元．【答案】428【解析】设工厂应生产A产品，B产品，利润万元，则由题意得，且利润函数为，作出不等式组表示的平面区域如图所示;由,变为，可知直线l经过M点时，z取得最大值由，可得∴即工厂生产甲产品，乙产品时，获得经济效益最大，为428万元。
【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018届高三第十五次考试数学(文)试题(pdf版)
南阳一中2018届高三第十五次考试数学试题（文）1-16:17：18：19：20：21：22-23：对十四次考试的变式：9、11、12、15、18、20.审题人：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.）1．已知集合则有()A．M=N B．C．D．2.若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.实轴上D.虚轴上3.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则s i n（2－）=（）A．B．C．D．4.在中，若，则＝（）A.B．C．D．已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为5．（）A．B．C．D．6.已知是等比数列，若，数列的前项和为，则（）A.B.31C.D.77．执行右面的程序框图，则输出的的值是（）A.55B.55C.110D.1108．已知实数x ，y 满足若z ＝k x －y 的最小值为－5，则实数k 的值为()x －y ＋1≥0，x －3y －1≤0，x ≤1，{A ．－3B ．3或－5C ．－3或－5D ．±39．已知,是的导函数,若,,且在上没有最小值,则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10.若函数f (x )＝(k －1)a x －a －x (a >0且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝l o g a(x ＋k )的图象是下图中的()．11．已知,分别是椭圆C :（）的左、右焦点，若椭圆C上存在点，使得线段的中垂线恰好经过焦点，则椭圆C离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12.已知函数，若函数在上只有两个零点，则实数的值不可能为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知向量，满足，，，则__________．14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为15．在平面四边形中，，，，，则线段的长度为．16.已知抛物线上一定点和两个动点、，当在抛物线上运动时，，则点的纵坐标的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤。
河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第三次考试数学(理)试题Word版含答案
②命题“若 x sin x 0 ，则 x 0 ”的逆否命题为“若 x 0 ，则 x sin x 0 ”； ③“命题 p q 为真”是“命题 p q 为真”的充分不必要条件；
④若 x 0 ，则3 个 C. 2
个 D ．1 个
6. 函数 f x cos x
3. 函数 f x
ln x 1
2
的零点所在的大致区间是（
）
x
A． 0,1
B ． 1,2 C ． 2,e D ． 3,4
4. 函数 f x
2x 2, x 1 ，则 f f 5
（
）
log2 x 1 , x 1
2
A． 1 2
B ． -1 C. -5 D
5. 下列四个结论，其中正确结论的个数是（
1
．
2
）
①命题“ x R, x ln x 0 ”的否定是“ x0 R, x0 ln x0 0 ”；
A． 1,3
B ． 1,3 C ． 3,5 D ． 1,5
2. 命题“若 x2 y2 0 ，则 x y 0 ”的否命题为（
）
A．若 x2 y2 0 ，则 x 0 且 y 0
B
．若 x2 y2 0 ，则 x 0 或 y 0
C．若 x2 y2 0 ，则 x 0 且 y 0
D ．若 x2 y 2 0 ，则 x 0 且 y 0
的部分图象如图所示，则 f x 的单调递减区间为（
）
1
南阳一中 2015 级高三第三次考试
理数试题（ A）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 A x | x2 2x 3 0 , B x | log 2 x 1 2 ，则 CR A I B （ ）
河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一数学文模拟试卷含解析
河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC中，已知60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围A． B． C． D．参考答案：C略2. 若α、β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是()A．－π<2α－β<0B．－π<2α－β<πC．－<2α－β<D．0<2α－β<π参考答案：C解析：选C.由－<α<β<，得－π<α－β<0，又－<α<，所以－π<α＋(α－β)<，即－π<2α－β<.3. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（）等于不大于恒为正值恒为负值参考答案：C4. 已知等差数列中,则的值是（）A．21 B．22 C．23D. 24参考答案：C略5. （4分）要得到的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．解答：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x 的系数．6. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于（）A．20πB．10πC．5πD．5π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】通过已知条件求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：如图底面三角形ABC的外心是O′，O′A=O′B=O′C=r，在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得BC==2，由正弦定理可得△ABC外接圆半径r==2，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，易得球半径R=，故此球的表面积为4πR2=20π故选A．【点评】本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法．7. 的值为（）A . B. C. D.参考答案：A略8. 将函数（）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移个单位，可以得到一个奇函数的图像，则的值为( )A． B． C．D．参考答案：A9. 函数上的最大值和最小值之差为,则值为（）A．2或B．2或4 C．或4 D．2参考答案：A10. 函数是奇函数，则等于（）A．B． C. D．参考答案：D根据题意，若函数为奇函数，则有即故故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标，则以下结论中：①abc＞0；②a＋b＋c＜0；③a＋c＜b；④3b＞2c；⑤3a＋c＞0。
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南阳一中届高三第二十次考试
文数试题
第Ⅰ卷（共分）
一、选择题：本大题共个小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
.已知集合1122,ln()022xAxBxx，则()RACB（ ）
． ．3(,)2 ．3(,]2 ．(1,1]
.在复平面内，复数z满足(1)12zii则z对应的点为于（ ）
．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限
.对于一组数据1,2,3,4,5，如果将它们改变为11,12,13,14,15，则下列结论正确的是（ ）
．平均数不变，方差变 ．平均数与方差均发生变化
．平均数与方差均不变 ．平均数变，方程保持不变
.执行如图所示的程序框图，当输入469,63ab时，则输出的a的值是（ ）
．26 ．27 . 28 ．29
.已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线平行于直线:2lyx，一个焦点在直
线l上，则双曲线的方程为（ ）
．22122xy ．22144xy
. 22133xy ．221xy
.已知,,01abRab，则下列不等式错误的是（ ）
．33ab ．22ab .23loglogab ．log2log2ab
.若130,0,cos(),cos()224343，则cos()2（ ）
．539 ．33 .7327 ．69
.已知曲线1215:sin,:cos()26CyxCyx，则下列说法正确的是（ ）
．把1C上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移3，得到曲线2C
．把1C上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移23，得到曲线2C
. 把1C向右平移3，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，得到曲线2C
．把1C向右平移6，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，得到曲线2C
.某几何体的三视图如图所示，依次为正视图，侧视图和俯视图，则这个几何体体积为（ ）
．463 ．883 .263 ．483
.朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如
下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人
日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日?“其大意为:“官府陆续派遣人前往修
筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每
人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中， 若每人所
得按10%缴税，则前10天缴税（ ）
．286.5升 ．276.5升 . 296.5升 ．2865升
.在四面体ABCD中，23,6,ABACBDAD底面ABC，G为DBC的重心，且
直线DG与平面ABC所成的角是30，若该四面体ABCD的顶点均在球O的表面上，则球
O
的表面积是（ ）
．24 ．32 .46 ．49
.已知函数22ln,0()21,0xxfxxxx存在互不相等实数,,,abcd，有
()()()()fafbfcfdm
，现给出三个结论：
（）1,2m；（）3142,1abcdeee，其中e为自然对数的底数；
（）关于x的方程()fxxm恰有三个不等实根，正确结论的个数为（ ）
．0个 ．1个 .2个 ．3个
第Ⅱ卷（共分）
二、填空题（每题分，满分分，将答案填在答题纸上）
.已知1,2,()3ababb，设a与b的夹角为，则等于 ．
.在公比为q的正项等比数列na中，则当262aa取得最小值时，2logq ．
.若实数,xy满足约束条件21033010xyxyxy，则15yzx的取值范围为 ．
.设抛物线24yx的焦点为F，过F的直线l交抛物线于,AB两点，过AB的中点M作y轴
的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若32PF，则直线l的方程为 ．
三、解答题 （本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
. 已知函数21()3sincoscos2222xxxfx.
（）求函数()fx的单调递减区间；
（）若ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，1(),3,sin2sin2fAaBC，求
c
.
. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC平面ABCD，PBPD.
（）证明：平面PAB平面PCD；
（）若PBPC，E为棱CD的中点，90PEA，2BC，求四面体APED的体积.
. 年月日，第届冬奥会在韩国平昌举行年后，第届冬奥会将在中国北京和张家口举行，为了
宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对
是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下:
收看 没收看
男生
60 20
女生
20 20
（）根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关?
（）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加
年北京冬奥会志愿者宣传活动.
()问男、女学生各选取多少人?
()若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男
生一名女生的概率P.
附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.
2
0
()PKk
0.10 0.050 0.025 0.010 0.005
0
k
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
. 已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为(2,0)F，以原点O为圆心，OF为半径的圆与