基于指数函数的证据冲突衡量方法

第9卷第2期2018年&月指挥信息系统与技术

Command Information System and TechnologyVol. 9 No. 2Apr. 2018

•信息融合专题• doi: 10. 15908". cnki. cist. 2018. 02. 008

基于指数函数的证据冲突衡量方法"

李军伟周林(河南大学计算机与信息工程学院河南开封&7500&)摘要：证据间冲突程度的有效衡量是解决高冲突证据融合问题的有效途径之一。针对冲突系数 无法有效衡量证据间的冲突程度问题，在分析现有冲突衡量方法基础上，提出了一种基于指数函数 的证据冲突衡量方法。首先，根据证据间基本概率赋值（BPA)关系将证据分为一致证据和非一致 证据2类；然后，根据证据分类结果，综合利用差异性信息和指数函数分别构造冲突衡量系数；最 后，用多种冲突衡量方法进行算例分析对比，试验结果表明本文方法可有效衡量证据间冲突程度。

关键词：证据理论；冲突衡量；证据冲突；基本概率赋值中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1674-909X(2018)02-0043-06

Evidence Conflict Measure Method Based on Exponential FunctionLI Junwti ZHOU Lin(School of Computer and Information Engineering, Henan University, Kaifeng 475004, Henan, China) Abstract: The effective measure of the conflict level between the evidences is one of the effective

approaches t o solve t he combina t i on problem of the high conflict evidences. The conflict coefii-

cient cannot effect! vely measure the conflict level between the evidences. Aimed at the above problem, by analyzing t he exis t i ng me t hods, an evidence conflict measure me thod based on t he exponential function isproposed. Firstly, according t o t he basic probabil i t y assignment (BPA)

relationshipbetween theevidences, the evidence is divided into consistent and inconsistent evH-dences. Then, according to the evidence classification result, utilizing the difference information and the exponential function, the conflict measure coefficients are constructed. Finally, the cal­

culation example is analyzed and contrasted with multiple conflict measure methods. The experi­mental resutt shows that the method can measure the conflict level between the evidences effec­tively.Key words： evidence theory； conflict measure； evidence conflict； basic probability assignment

(BPA)

〇引言Dempster-Shafer(D-S)证据理论[1]作为一■种重

要的不确定推理方法，需满足的条件比贝叶斯概率

理论更弱，具有直接表达“不确定”和“不知道”的能 力，因而在目标识别[]、故障诊断[3]和图像处理[]等

"基金项目：国家自然科学基金（617打006、61703142和U1504611)、河南省高等学校重点科研计划（16A510001)、2016年 度河南省博士后科研、河南省科技发展计划（162102210401)、中国科学院光谱成像技术重点实验室 (LSIT201711D)和河南大学科学研究基金（2015YBZR026)资助项目。

收稿日期2017-08-31

引用格式:李军伟，周林.基于指数函数的证据冲突衡量方法[J].指挥信息系统与技术,2018,9(2)43-48.LI Junwei,ZHOU Lin. Evidence conflict measure method based on exponential function[J], Comation System and Technology, 2018,9(2) ： 43-48.44指挥信息系统与技术

2018年4月

领域得到了广泛应用。在实际应用中，因传感器自身局限性及监测环 境中干扰等各种因素导致获取的信息不完善等情 况，使得各种传感器提供的证据信息间存在一定冲 突，当这些信息处于高冲突时，采用Dempster组合 规则常得到违背直觉的融合结果。针对该问题，国 内外学者提出了许多改进方法，大致分为以下2类：1)修改组合规则，主要将冲突信息进行再分配。文 献[5]将产生的冲突信息全部分配到不确定性完备 命题集合，不提供任何有用信息&文献[6]通过证据 可信度决定冲突信息的可用程度；文献）]将冲突信 息依据组合前命题信任度的相对情况进行分配；文 献[8 ]充分估计证据间可能的冲突，并利用新的冲突 衡量方法对非空子集的信度值进行归一化处理；文 献[9]将基本概率分配空间由幂集推广到超幂集，提 出了一系列比例冲突再分配准则，较好处理了高冲 突证据的融合问题。2)修改融合证据，对融合证据 进行预处理后采用Dempster组合规则。文献）0] 认为无论从工程实践、哲学或数学的角度看，对证据 模型的修改均更合理；文献[11]通过平均加权求和 对融合证据进行预处理&文献[12]引人Kousselme 证据距离[1F]获取修正证据可信度&文献[14]引人 Tanimoto测度概念衡量证据冲突的基础上生成融 合证据的权重系数。相对于修改组合规则的方法， 修改融合证据方法继承了 Dempster组合规则的交 换律和结合律等优良数学性质，有利于局域网络证 据信息的融合处理。修改融合证据方法旨在抑制冲突证据对融合结 果的影响，而证据间冲突的有效衡量有利于融合证 据权重系数确定。证据理论中通常采用冲突系数衡 量证据间冲突程度，但研究表明冲突系数存在一些 不足，国内外相关领域学者对此开展了广泛的深人 研究并取得了一些阶段性成果[1322]，证据理论研究 大致分为以下2类：1)从空间各点间绝对距离或从 向量方向上差异方面衡量证据间冲突，如证据距 离[13]、证据相似性测度[14]、K-L信息距离[15]、Ma- halanobis距离[16]、支持概率距离[1C]、余弦相似 度[18]和相关系数[19]等；2 )采用二元组方法表明证 据间冲突程度，如采用冲突系数与Pignistic概率距 离组成的二元组[20’22]以及冲突系数与Jousselme证 据距离的几何均值[1]等。针对冲突系数不能有效衡量证据间冲突程度的 问题，本文在冲突系数与现有证据冲突衡量方法的 基础上，综合考虑融合证据的分类结果和证据间的差异性系数，提出一种基于指数函数的证据冲突衡 量方法，并通过典型算例试验验证了本文改进方法 的有效性。

1冲突系数及其存在的问题D-S证据理论采用辨识框架0表示一个互斥且 非空有限完备的集合，假设命题A为0的子集，若 函数™# [0，1]满足以下条件：(A) = 1⑴

m(0 ) = 0

则称™•为辨识框架0上的基本概率赋值（BPA)函 数，也称为mass函数。式⑴中，0为空集&m(!) 表明证据对辨识框架中命题！的支持程度大小。 若m(!) * 0,则称！为焦元。设同一辨识框架0上相互独立2个证据，其焦 兀分别为 和 C)(i = 1,2 ,…，m;j = 1,2，…，w)，m

和n分别为2个证据中的焦元数，其BPA函数分别 为m:和m2 ,则Dempster组合规则为：m(A) = $ m1 (B,)m2 (Cj)/(1 — k) A , 0B, + C,=A

m(0) = 0(2)其中，k为冲突系数，k= $ m1(B!)m2(C,)。B,nC'= &

冲突系数k属于形式简单的衡量证据间冲突程度的 方法。一般认为，k值越大，则证据间冲突程度越大。例1假设辨识框架为0 = {_，_，_}，有性 质不同的2个证据m1和m2，其BPA函数分别为： m1 ：m1 ( 〇)i ) = 0. 99 ,m1 ( co2 ) = 0. 01 ,m1 ( 〇j3 ) = 0

m2 ：mz ( "i ) = 0 ,mz ( "2 ) = 0• 01 »mz ( "3 ) =0. 99 可见，证据m1强烈支持命题，而证据m2强 烈支持命题"3，通过计算得冲突系数k = 0. 999 9， 根据k值判断证据m1和m2间是高度冲突，其结论 与证据冲突定义[20]—致，符合理论分析结果。根据冲突系数表达式可知，冲突系数k是由互 不相容命题焦元交叉相乘获得的信息，因此，冲突系 数值大小和2个证据间冲突大小并无直接关系[2]， 而且在某些情况下，采用冲突系数k衡量证据间冲 突程度显得并不合理。例2假设辨识框架为0 = {_，"2，"3，"4 }，有 性质不同的2个证据m1和m2,其BPA函数分 别为：m1 ：m1 ( "i ) =0. 25 ,m1 ( "2 ) =0• 25，

m1 ( "3 ) = 0. 2 5，m1 ( "4 ) = 0. 2 5