指数函数及其性质

3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响? (1) a＞1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴； 0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且 无限靠近x轴的正半轴．
3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响? (1) a＞1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴； 0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且 无限靠近x轴的正半轴．
1. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
对常数a的考虑：
讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
对常数a的考虑： (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
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1. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
对常数a的考虑： (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x≤0时，ax无意义.
2.指数函数的图象和性质： 作出函数y 1 x的图象.
2
2.指数函数的图象和性质：
作出函数y 1 x的图象.
列表
2
x 3 2 1 0 1 2 3
y 1 x
8
2
4
2 1 1 1 1 2 48
2.指数函数的图象和性质： 作出函数y 1 x的图象.
10
2.指数函数的图象和性质：
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1. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
对常数a的考虑： (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x≤0时，ax无意义. (2)若a＜0，ax没有意义．
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1. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
对常数a的考虑： (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x≤0时，ax无意义. (2)若a＜0，ax没有意义． (3)若a＝1，则y＝ax＝1是一个常数函数．
练习：下列函数中，哪些是指数函数?
放入集合A中．
⑴ y＝10x；
⑵ y＝10x＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
作出函数y 1 x的图象.
列表
10
x 3 2 1 0 1 2 3
y
1
x
10
11 1
1000 100 10 1 10 100 1000
2.指数函数的图象和性质：
a1
图 象
性
质
2.指数函数的图象和性质：
a1
图
y 1
象
Ox
性
质
2.指数函数的图象和性质：
a1
图
y 1
象
Ox
定义域为R;值域为(0,);恒过点(0, 1)
性 单调 递增
单调 递减
a 1时
质 x 0时, y 1
x 0时, 0 y 1
0 a 1时 x 0时, y 1 x 0时, 0 y 1
3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?
3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响? (1) a＞1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴；
a1
图
y 1
象
Ox
0a1
定义域为R;值域为(0,);恒过点(0, 1)
性 单调 递增
a 1时
质 x 0时, y 1
x 0时, 0 y 1
2.指数函数的图象和性质：
Leabharlann Baidu
a1
图
y 1
象
Ox
0a1
y 1
Ox
定义域为R;值域为(0,);恒过点(0, 1)
性 单调 递增
a 1时
质 x 0时, y 1
2.1.2指数函数 及其性质
复习引入
引例：
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个； 2个分裂成4个； 4个分裂成8个； 8个分裂成16个； ……，
1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个 数y与x的函数关系式是什么？
复习引入
引例：
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个； 2个分裂成4个； 4个分裂成8个； 8个分裂成16个； ……，
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；
⑺ y＝x10；
⑻ y＝xx．
集合A：
练习：下列函数中，哪些是指数函数?
放入集合A中．
⑴ y＝10x；
⑵ y＝10x＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；
x 0时, 0 y 1
2.指数函数的图象和性质：
a1
图
y 1
象
Ox
0a1
y 1
Ox
定义域为R;值域为(0,);恒过点(0, 1)
性 单调 递增
单调 递减
a 1时
质 x 0时, y 1
x 0时, 0 y 1
2.指数函数的图象和性质：
a1
图
y 1
象
Ox
0a1
y 1
Ox
定义域为R;值域为(0,);恒过点(0, 1)
⑺ y＝x10；
⑻ y＝xx．
集合A：⑴ y＝10x； ⑹ y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)
例1 已知指数函数f(x)＝ax(a＞0, 且a≠1) 的图象过点(3, )，求f(0)，f(1)，f(－3) 的值.
2.指数函数的图象和性质：
作出函数y 2x的图象.
2.指数函数的图象和性质：
性
质
2.指数函数的图象和性质：
a1
图
y 1
象
Ox
定义域为R;值域为(0,);恒过点(0, 1)
性 单调 递增
质
2.指数函数的图象和性质：
a1
图
y 1
象
Ox
定义域为R;值域为(0,);恒过点(0, 1)
性 单调 递增
a 1时
质 x 0时, y 1
x 0时, 0 y 1
2.指数函数的图象和性质：
1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个 数y与x的函数关系式是 y＝2x.
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1. 指数函数的定义
y＝1 ·ax
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1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
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1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
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1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
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作出函数y 2x的图象.
列表
x 3 2 1 0 1 2 3 y 2x 1 1 1 1 2 4 8
84 2
2.指数函数的图象和性质：
作出函数y 10x的图象.
2.指数函数的图象和性质：
作出函数y 10x的图象.
列表
x 3 2 1 0 1 2 3
y 10x
1 11
1000 100 10 1 10 100 1000