1.七年级数学：《整式的乘除法》，共29道题，有答案，可以直接打印
整式的加减练习100题（有答案）
整式的加减练习100题（有答案）整式的加减专项练习100题1、3（a+5b）-2（b-a）2、3a-（2b-a）+b3、2（2a2+9b）+3（-5a2-4b）4、（x3-2y3-3x2y）-（3x3-3y3-7x2y）5、3x2-[7x-（4x-3）-2x2]6、（2xy-y）-（-y+yx）7、5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab）8、（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab9、（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn）10、（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2）．11、-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2；12、2（a-1）-（2a-3）+3．13、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab]14、（x2-xy+y）-3（x2+xy-2y）15、3x2-[7x-（4x-3）-2x2]16、a2b-[2（a2b-2a2c）-（2bc+a2c）]；17、-2y3+（3xy2-x2y）-2（xy2-y3）．18、2（2x-3y）-（3x+2y+1）19、-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）]．20、5m-7n-8p+5n-9m-p；21、（5x y-7xy）-（xy -3x y）；31、（3a2-3ab+2b2）+（a2+2ab-2b2）；22、3（-3a -2a）-[a -2（5a-4a +1）-3a]． 32、2a2b+2ab2-[2（a2b-1）+2ab2+2]．2 2 2 22 2 223、3a2-9a+5-（-7a2+10a-5）；24、-3a2b-（2ab2-a2b）-（2a2b+4ab2）．25、（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）；26、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab]27、(8xy－x2＋y2)＋(－y2＋x2－8xy)；28、(2x2－12＋3x)－4(x－x2＋12 )；29、3x2－［7x－(4x－3)－2x2］．30、5a+（4b-3a）-（-3a+b）；33、（2a2-1+2a）-3（a-1+a2）；34、2（x2-xy）-3（2x2-3xy）-2[x2-（2x2-xy+y2）]．35、－23 ab＋34 a2b＋ab＋(－34 a2b)－136、(8xy－x2＋y2)＋(－y2＋x2－8xy)；37、2x－(3x－2y＋3)－(5y－2)；38、－(3a＋2b)＋(4a－3b＋1)－(2a－b－3)39、4x3－(－6x3)＋(－9x3)40、3－2xy＋2yx2＋6xy－4x2y41、 1－3(2ab＋a)十[1－2(2a－3ab)]．42、 3x－ [5x＋ (3x－ 2)]；43、 (3a2b－ ab2)－ (ab2＋ 3a2b)44、 2x ?3y ??3x ? 2?3x ? y45、 (－ x2＋ 5＋ 4x3)＋ (－ x3＋ 5x－ 4)46、（ 5a2-2a+3） -（ 1-2a+a2） +3（ -1+3a-a2）．47、 5（ 3a2b-ab2） -4（ -ab2+3a2b）．48、 4a2+2（ 3ab-2a2） -（ 7ab-1）．49、 12 xy+（ - 14 xy） -2xy2-（ -3y2x）50、 5a2-[a2-（ 5a2-2a） -2（ a2-3a） ]51、 5m-7n-8p+5n-9m+8p52、（ 5x2y-7xy2） -（ xy2-3x2y）53、 3x2y-[2x2y-3（ 2xy-x2y） -xy]54、 3x2-[5x-4( 12 x2-1)]+5x255、 2a3b- 1 3 22 a b-a2b+ 12 a b-ab2；56、（ a2+4ab-4b2） -3（ a2+b2） -7（ b2-ab）．57、 a2+2a3+（ -2a3） +（ -3a3） +3a258、 5ab+（ -4a2b2） +8ab2-（ -3ab） +（ -a2b） +4a2b2；59、（ 7y-3z） -（ 8y-5z）；60、 -3（ 2x2-xy） +4（ x2+xy-6）．61、（ x3+3x2y-5xy2+9y3） +（ -2y3+2xy2+x2y-2x3） - （ 4x2y-x3-3xy2+7y3）62、 -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；63、 3（ a2-2ab） -2（ -3ab+b2）；64、 5abc-{2a2b-[3abc-（ 4a2b-ab2]}．65、 5m2-[m2+（ 5m2-2m） -2（ m2-3m） ]．66、 -[2m-3（ m-n+1） -2]-1．67、 13 a-( 12 a-4b-6c)+3(-2c+2b)68、 -5an-an-（ -7an） +（ -3an）69、 x2y-3xy2+2yx2-y2x70、 1 2 24 a b-0.4ab - 12 a2b+ 25 ab2；71、 3a-{2c-[6a-（ c-b） +c+（ a+8b-6） ]}72、 -3（ xy-2x2） -[y2-（ 5xy-4x2） +2xy]；73、化简、求值 12 x2－ 2- (12x2+ y2) － 3 22 (－ 3 x2＋1243 y )，其中 x＝－ 2， y＝－ 374、化简、求值 1 x－ 2(x－ 1 y2)＋ (－ 3 x＋ 1 y22 3 2 3 )，其中 x＝－ 2， y＝－ 23 ．75、 1 3 ? 33 x ? ??? 2 x2 ? 23 x3 ??? ? 12 x2 ? (4x ? 6) ? 5x其中 x＝－ 1 12 ；76、化简，求值（ 4m+n） -[1-（ m-4n） ]， m= 25 n=-11377、化简、求值 2(a2b＋ 2b3－ ab3)＋ 3a3－ (2ba2－ 3ab2＋ 3a3)－ 4b3，其中 a＝－ 3， b＝ 278、化简，求值：（ 2x3-xyz） -2（ x3-y3+xyz） +（ xyz-2y3），其中 x=1， y=2， z=-79、化简，求值： 5x2-[3x-2（ 2x-3） +7x2]，其中 x=-2．80、若两个多项式的和是 2x2+xy+3y2，一个加式是x2-xy，求另一个加式．81、若 2a2-4ab+b2与一个多项式的差是 -3a2+2ab-5b2，试求这个多项式．82、求5x2y－2x2y与－2xy2＋4x2y的和．83、求3x2＋x－5与4－x＋7x2的差．84、计算 5y+3x+5z2与12y+7x-3z2的和85、计算8xy2 +3x2 y-2与-2x2 y+5xy2 -3的差86、多项式-x2 +3xy-12 y与多项式M的差是- 1 22 x-xy+y，求多项式M87、当x=- 12，y=-3时，求代数式3（x2-2xy）-[3x2-2y+2 （xy+y）]的值．88、化简再求值5abc-{2a 2 b-[3abc-（4ab2 -a2 b）]-2ab2 }，其中a=-2，b=3，c=-1489、已知A=a2 -2ab+b2，B=a2 +2ab+b2 （1）求A+B；（2）求14 (B-A)；90、小明同学做一道题，已知两个多项式A，B，计算A+B，他误将A+B看作A-B，求得9x2-2x+7，若B=x2+3x-2，你能否帮助小明同学求得正确答案？91、已知：M=3x2+2x-1，N=-x2-2+3x，求M-2N．92、已知A ? 4x2 ?4xy? y2,B ? x2 ? xy?5y2，求3A－B93、已知A＝x2＋xy＋y2，B＝－3xy－x2，求2A－3B．94、已知a 2＋(b＋1)2＝0，求5ab2－[2a2b－(4ab2 －2a2b)]的值．95、化简求值：5abc-2a2b+[3abc-2（4ab2-a2b）]，其中a、b、c满足|a-1|+|b-2|+c2=0．96、已知a，b，z满足：（1）已知|x-2|+（y+3）2=0，（2）z是最大的负整数，化简求值：2（x2y+xyz）-3（x2y-xyz）-4x2y．97、已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b）+ （6a-3ab）-（4ab-3b）的值．98、已知m2+3mn=5，求5m2-[+5m2-（2m2-mn）-7mn-5] 的值99、设A=2x2-3xy+y2+2x+2y，B=4x2-6xy+2y2-3x-y，若|x-2a|+（y-3）2=0，且B-2A=a，求a的值．100、有两个多项式：A＝2a2－4a＋1，B＝2(a2－2a) ＋3，当a取任意有理数时，请比较A与B的大小．34、2（x -xy）-3（2x -3xy）-2[x（- 2x -xy+y）]=-2x +5xy-2y2 2 2 2 2 2 235、－答案：1、 3（ a+5b） -2（ b-a） =5a+13b2 3 3 1ab＋ a2b＋ ab＋ (－ a2b)－ 1 = ab-1 3 4 4 336、 (8xy－ x2＋ y2)＋ (－ y2＋ x2－ 8xy)=037、 2x－ (3x－ 2y＋ 3)－ (5y－ 2)=-x-3y-12、 3a-（ 2b-a） +b=4a-b．3、 2（ 2a2+9b） +3（ -5a2-4b） =— 11a2 +6b 24、（ x3-2y3-3x2y） -（ 3x3-3y3-7x2y） = -2x3+y3+4x2y5、 3x2-[7x-（ 4x-3） -2x2] = 5x2 -3x-36、（ 2xy-y） -（ -y+yx） = xy7、 5（ a 2 2b-3ab 2 ） -2（ a 2 b-7ab） = -a 2 b+11ab8、（ -2ab+3a） -2（ 2a-b） +2ab= -2a+b9、（ 7m 2 n-5mn） -（ 4m 2 n-5mn） = 3m2 n10、（ 5a2+2a-1） -4（ 3-8a+2a2） = -3a2+34a-1311、 -3x2 y+3xy 2 +2x 2 y-2xy 2 = -x 2 y+xy 212、 2（ a-1） -（ 2a-3） +3． =413、 -2（ ab-3a 2 ） -[2b 2 -（ 5ab+a 2 ） +2ab]= 7a2 +ab-2b 214、（ x 2 -xy+y） -3（ x 2 +xy-2y） = -2x 2 -4xy+7y15、 3x 2 -[7x-（ 4x-3） -2x 2 ]=5x 2 -3x-316、 a2b-[2（ a2b-2a2c） -（ 2bc+a2c） ]= -a2b+2bc+6a2c17、 -2y3+（ 3xy2-x2y） -2（ xy2-y3） = xy2-x2y18、 2（ 2x-3y） -（ 3x+2y+1） =2x-8y-119、 -（ 3a2-4ab） +[a2-2（ 2a+2ab） ]=-2a 2 -4a20、 5m-7n-8p+5n-9m-p = -4m-2n-9p21、（ 5x2y-7xy2） -（ xy2-3x2y） =4xy2-4x2y22、 3（ -3a2-2a） -[a2-2（ 5a-4a2+1） -3a]=-18a2 +7a+223、 3a2-9a+5-（ -7a2+10a-5） =10a2-19a+1024、 -3a2b-（ 2ab2-a2b） -（ 2a2b+4ab2） = -4a2b-64ab225、（ 5a-3a2+1） -（ 4a3-3a2） =5a-4a2+126、 -2（ ab-3a2） -[2b2-（ 5ab+a2） +2ab]=7a 2 +ab-2b227、 (8xy－ x2＋ y2)＋ (－ y2＋ x2－ 8xy)=028、 (2x2－ 12 ＋ 3x)－ 4(x－ x2＋ 1 2 52 ) = 6x -x- 229、 3x2－［ 7x－ (4x－ 3)－ 2x2］ = 5x2－ 3x－ 330、 5a+（ 4b-3a） -（ -3a+b） = 5a+3b31、（ 3a2 -3ab+2b 2 ） +（ a 2 +2ab-2b 2 ） = 4a 2 -ab32、 2a 2 b+2ab2 -[2（ a 2 b-1） +2ab 2 +2]． = -133、（ 2a2-1+2a） -3（ a-1+a2） = -a2-a+238、－ (3a＋ 2b)＋ (4a－ 3b＋ 1)－ (2a－ b－ 3)= -a-4b+439、 4x3－ (－ 6x3)＋ (－ 9x3)＝ x340、 3－ 2xy＋ 2yx2＋ 6xy－ 4x2y = -2 x2y+441、 1－ 3(2ab＋ a)十 [1－ 2(2a－ 3ab)]=2-7a42、 3x－ [5x＋ (3x－ 2)]=-5x+243、 (3a2b－ ab2)－ (ab2＋ 3a2b)= -2ab244、 2x 3y ??3x ? 2?3x ? y = 5x+y45、 (－ x2＋ 5＋ 4x3)＋ (－ x3＋ 5x－ 4)= 3x3 － x2＋ 5x+146、（5a2-2a+3）-（1-2a+a2）+3（-1+3a-a2）=a2+9a-147、 5（ 3a2b-ab2） -4（ -ab2+3a2b）． =3a2b-ab248、 4a2+2（ 3ab-2a2） -（ 7ab-1） =1-ab49、 12 xy+（ - 14 xy） -2xy2-（ -3y2x） = 1 24 xy+xy50、 5a2-[a2-（ 5a2-2a） -2（ a2-3a） ]=11a2-8a51、 5m-7n-8p+5n-9m+8p=-4m-2n52、（ 5x2y-7xy2） -（ xy2-3x2y） =8x2y-6xy253、 3x2y-[2x2y-3（ 2xy-x2y） -xy]=-2x2y+7xy54、 3x2-[5x-4( 1 x2-1)]+5x2 = 10x 22 -5x-455、 2a3b- 12 a3b-a2b+ 12 a2b-ab2 = 3 12 a3b- 2 a2b-ab256、（a2+4ab-4b2）-3（a2+b2）-7（b2-ab）=-2a2+11ab-14b257、 a2+2a3+（ -2a3） +（ -3a3） +3a2 = -3a3+4a258、 5ab+（ -4a2b2） +8ab2-（ -3ab） +（ -a2b）+4a2b2=8ab+8ab2-a2b59、（ 7y-3z） -（ 8y-5z） =-y+2z60、 -3（ 2x2-xy） +4（ x2+xy-6） =-2x2+7xy-2461、（ x3+3x2y-5xy2+9y3） +（ -2y3+2xy2+x2y-2x3） -（ 4x2y-x3-3xy2+7y3） =062、 -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 = -x2y+xy263、 3（ a2-2ab） -2（ -3ab+b2） =3a2 -2b 264、 5abc-{2a2b-[3abc-（ 4a2b-ab2]}=8abc-6a2b+ab265、 5m2-[m2+（ 5m2-2m） -2（ m2-3m） ]=m2-4m66、 -[2m-3（ m-n+1） -2]-1=m-3n+467、 13 a-( 12 a-4b-6c)+3(-2c+2b)= - 16 a+10b68、 -5an-an-（ -7an） +（ -3an） = -2an69、 x2y-3xy2+2yx2-y2x=3x2y-4xy271、 1 1 2 4 a2b-0.4ab2- 2 a b+ 25 ab2 = - 14 a2b71、 3a-{2c-[6a-（ c-b） +c+（ a+8b-6） ]}= 10a+9b-2c-62 272、 -3（ xy-2x） -[y-（ 5xy-4x） +2xy]= 2x -y2 2 2（ 5y+3x+5z2 ） +（ 12y+7x-3z2 ） =17y+10x+2z2 85、计算 8xy2 +3x2 y-2 与 -2x2 y+5xy2 -3 的差 1 1 3 273、化简、求值 2 x2－ 2- (2x2+ y2) － 2 (－ 3 x2＋13 y2)，其中 x＝－ 2， y＝－43原式 =2x2＋ 12 y2－ 2 =68974、化简、求值 12 x－ 2(x－ 1 3 13 y2)＋ (－ 2 x＋ 3 y2)，其中 x＝－ 2， y＝－ 23 ．原式 =-3x+y2 =64975、 13 x3 ? ?? 3 2 2 3 ? 1 2?? 2 x ? 3 x ?? ? 2 x ? (4x ? 6) ?5x 其中 x＝－ 112 ；3原式 =x3+x2 -x+6=6876、化简，求值（ 4m+n） -[1-（ m-4n） ]， m= 25 n=-113原式 =5m-3n-1=577、化简、求值 2(a2b＋ 2b3－ ab3)＋ 3a3－ (2ba2－ 3ab2＋ 3a3)－ 4b3，其中 a＝－ 3， b＝ 2原式 =-2ab3+3ab2＝ 1278、化简，求值：（ 2x3-xyz） -2（ x3-y3+xyz） +（ xyz-2y3），其中 x=1， y=2， z=-3．原式 =-2xyz=679、化简，求值： 5x2-[3x-2（ 2x-3） +7x2]，其中 x=-2．原式 =-2x2 +x-6=-1680、若两个多项式的和是 2x2+xy+3y2，一个加式是x2-xy，求另一个加式．（ 2x2+xy+3y2 ）——（ x2-xy） = x2+2xy+3y281、若 2a2-4ab+b2与一个多项式的差是 -3a2+2ab-5b2，试求这个多项式．（ 2a2-4ab+b2 ）—（ -3a2+2ab-5b2） =5a2 －6ab+6b282、求 5x2y－ 2x2y 与－ 2xy2＋ 4x2y 的和．（ 5x2y－ 2x2y） +（－ 2xy2＋ 4x2y） =3xy2＋ 2x2y83、求 3x2＋ x－ 5 与 4－ x＋ 7x2的差．（ 3x2＋ x－ 5）—（ 4－ x＋ 7x2） =— 4x2＋ 2x－ 984、计算 5y+3x+5z2 与 12y+7x-3z2 的和（ 8xy2 +3x2 y-2）—（ -2x2 y+5xy2 -3）=5x2 y+3xy2 +186、多项式 -x2 +3xy-12 y 与多项式 M 的差是-1 22 x-xy+y，求多项式 MM=-1 2 32 x+4xy— 2 y87、当x=- 1 ，y=-3时，求代数式3（x2-2xy）22 -[3x-2y+2（ xy+y） ]的值．原式 =-8xy+y= — 1588 、化简再求值 5abc-{2a 2 b-[3abc-（ 4ab2 -a2 b） ]-2ab2 }，其中 a=-2， b=3， c=-14 原式 =83abc-a2 b-2ab2 =3689、已知 A=a2 -2ab+b2 ， B=a2 +2ab+b2（ 1）求 A+B；（ 2）求 14 (B-A)；A+B=2a2 +2b2 14 (B-A)=ab90、小明同学做一道题，已知两个多项式 A， B，计算A+B，他误将 A+B 看作 A-B，求得9x2-2x+7，若 B=x2+3x-2，你能否帮助小明同学求得正确答案？A=10x2+x+5 A+B=11x2+4x+391、已知： M=3x2+2x-1， N=-x2-2+3x，求 M-2N．M-2N=5x2－ 4x+392、已知 A ? 4x2 ?4xy ? y2,B ? x2 ? xy ?5y2 ，求3A－ B3A－ B=11x2 -13xy+8y293、已知 A＝ x2＋ xy＋ y2， B＝－ 3xy－ x2，求 2A－ 3B．2A－ 3B= 5x2＋ 11xy＋ 2y294、已知 a ?2 ＋ (b＋ 1)2＝ 0，求 5ab2－ [2a2b－ (4ab2－ 2a2b)]的值．原式 =9ab2－ 4a2b=3495、化简求值：5abc-2a2b+[3abc-2（4ab2-a2b）]，其中a、b、c满足|a-1|+|b-2|+c =0．原式=8abc-8a b=-322296、已知a，b，z满足：（1）已知|x-2|+（y+3）2 =0，（2）z是最大的负整数，化简求值：2（x y+xyz）-3（x y-xyz）-4x y．原式=-5x y+5xyz=9097、已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b）+ （6a-3ab）-（4ab-3b）的值．原式=10a+10b-2ab=5098、已知m +3mn=5，求5m -[+5m -（2m -mn）-7mn-5] 的值原式=2m +6mn+5=1599、设A=2x -3xy+y +2x+2y，B=4x -6xy+2y -3x-y，若2 2 222 2 2 222 2 2 2|x-2a|+（y-3）=0，且B-2A=a，求a的值．B-2A=-7x-5y=-14a-15=a a=-1100、有两个多项式：A＝2a2－4a＋1，B＝2(a2－2a) ＋3，当a取任意有理数时，请比较A与B的大小．A=2a2－4a＋1 B＝2a2－4a＋3 所以A2。
整数问题(好题选)1(30道,含详细解答)
整数问题（好题选）1整数问题（好题选）1一．解答题（共30小题）1．求方程2x2﹣7xy+3y3=0的正整数解．2．若n为自然数，n+3与n+7都是质数，求n除以3所得的余数．3．有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50，求这个数．4．满足被3除余1，被4除余2，被5除余3，被6除余4的最小自然数是？5．数119很奇特：当被2除时，余数为1；当被3除时，余数为2；当被4除时，余数为3；当被5除时，余数为4；当被6除时，余数为5．问：具有这种性质的三位数还有哪些？6．设p，q，r都是质数，并且p+q=r，p＜q．求p．7．证明：当n＞2时，n与n！之间一定有一个质数．8．已知n是正整数，且n4﹣16n2+100是质数，求n的值．9．p是质数，p4+3仍是质数，求p5+3的值．10．设n是大于1的正整数，求证：n4+4是合数．11．是否存在质数p．q，使得关于x的一元二次方程px2﹣qx+p=O有有理数根？12．设a，b，c，d为正整数，并且ab=cd，试问a+b+c+d能不为质数？13．试证明：形如111111+9×10n（n为自然数）的正整数必为合数．14．求这样的质数，当它加上10和14时，仍为质数．15．令a，b，c为整数，并且满足a+b+c=0．假设d=a1999+b1999+c1999．请问：（a）有没有可能d=2？（b）有没有可能d是个质数？（大于1的整数，如果只有1及本身的因子，称它为质数．）16．求所有的素数对（p，q），使得pq|5p+5q．17．小于10且分母为36的最简分数有多少个？18．已知a，b，c是三个两两不同的奇质数，方程有两个相等的实数根．（1）求a的最小值；（2）当a达到最小时，解这个方程．19．已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方．试问：是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形？（1）三条边长均是正整数；（2）一条直角边为素数（也称质数）p．若存在，请求出另一条直角边长；若不存在，请说明理由．20．自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有_________个．21．求336与1260的最大公约数和最小公倍数．22．甲、乙、丙三人到李老师那里求学，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果8月17日他们三人在李老师处见面，那么下一次在李老师处见面的时间是几月几日呢？23．一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃：①能从任意一点（a，b），跳到点（2a，b）或（a，2b）；②对于点（a，b），如果a＞b，则能从（a，b）跳到（a﹣b，b）；如果a＜b，则能从（a，b）跳到（a，b﹣a）．例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）．请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．（1）（3，5）；（2）（12，60）；（3）（200，5）；（4）（200，6）．24．如图，一个圆圈上有n （n＜100=个孔．小明像玩跳棋一样，从A孔出发，逆时针方向将一枚棋子跳动，每步跨过若干个孔，希望跳一圈后回到A孔．他先每步跳过2个孔，结果只能跳到B孔；他又试着每步跳过4个孔，结果还是跳到B；最后他每步跳过6孔，正好回到A孔．问这个圆圈上一共有多少个孔？25．已知x、y为正整数，且满足xy﹣（x+y ）=2p+q，其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数，求所有这样的数对（x，y ）（x≥y ）．26．有很多种方法可以将2001写成25个自然数之和，对于每一种写法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这个最大公约数的最大值是多少？27．两个正整数最大公约数是7，最小公倍数是105．求这两个数．28．已知两个数的和是45，他们的最小公倍数是168，求这两个数．29．1到100中，与100互质的所有自然数之和是多少？（配对）30．三个自然数的最大公约数是10，最小公倍数是100，满足要求的三数组共有多少组？整数问题（好题选）1参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．求方程2x2﹣7xy+3y3=0的正整数解．考点：高次方程．专题：计算题．分析：将原方程看作是关于x的一元二次方程，则△≥0，据此可以求得y的取值范围，从而求得y的正整数解；然后根据y的正整数解来求x的整数解．解答：解：∵方程2x2﹣7xy+3y3=0有正整数解，∴△=49y2﹣24y3=y2（49﹣24y）≥0，且y＞0，解得，0＜y≤；∴y=1或y=2；①当y=1时，原方程化为2x2﹣7x+3=0，即（2x﹣1）（x﹣3）=0，解得，x=（舍去），或x=3；∴原方程的解是：；②当y=2时，原方程化为2x2﹣14x+24=0，即（x﹣3）（x﹣4）=0，解得，x=3或x=4；∴原方程的解是：；．点评：本题考查了高次方程的解法．通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．2．若n为自然数，n+3与n+7都是质数，求n除以3所得的余数．考点：带余除法；质数与合数．专题：计算题．分析：因为求n除以3所得的余数，所以设n=3k（k是一个非负整数），然后将其代入n+3和n+7，并由n+3与n+7都是质数对其进行论证．解答：解：∵n除以3所得的余数只可能为0、1、2三种．①若余数为0，即n=3k（k是一个非负整数，下同），则n+3=3k+3=3（k+1），所以3|n+3，又3≠n+3，故n+3不是质数，与题设矛盾．②若余数为2，且n=3k+2，则n+7=3k+2+7=3（k+3），故3|n+7，n+7不是质数；与题设矛盾．所以n除以3所得的余数只能为1．点评：本题考查了关于质数与合数及带余数除法的题目．一个整数除以m后，余数可能为0，1，…，m﹣1，共m 个，将整数按除以m所得的余数分类，可以分成m类．如m=2时，余数只能为0与1，因此可以分为两类，一类是除以2余数为0的整数，即偶数；另一类是除以2余数为1的整数，即奇数．同样，m=3时，就可将整数分为三类，即除以3余数分别为0、1、2这样的三类．通过余数是否相同来分类是一种重要的思想方法，有着广泛的应用．3．有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50，求这个数．考点：带余除法．分析：根据题意，70+110+160﹣50一定是这个整数的倍数，由于三个余数的和为50，从而可知这个整数比50要小，可把这个整数的倍数写成几个数的乘积的形式，其中一个数一定要小于50，列式解答即可得到答案．解答：解：70+110+160﹣50=180+160﹣50，=340﹣50，=290，因为：2×5×29=290，58×5=290，因为这个整数不能为2、5、10，只能为58或29，110÷58=1…52，不符合题意，故舍去；70÷29=2…12，110÷29=3…23，160÷29=5…15，12+23+15=50．答：这个数为29．点评：此题考查了带余除法，解答此题的关键是确定几个被除数相加再减去余数的和是这个除数的倍数，然后再根据余数和为50确定除数的范围即可．4．满足被3除余1，被4除余2，被5除余3，被6除余4的最小自然数是？考点：带余除法．分析：从题中可以看出这个数加2就能被3，4，5，6整除，所以要先求3，4，5，6的最小公倍数，6是3的倍数，求4，5，6的最小公倍数，是60，再用这个数减2，可知最小为58．解答：解：∵4=2×2，6=2×3，∴3、5、4和6的最小公倍数是2×3×2×5=60，∴60﹣2=58．答：满足被3除余1，被4除余2，被5除余3，被6除余4的最小自然数是58．点评：此题主要考查应用最小公倍数的知识解决实际问题的能力，注意求最小公倍数时，把它们分解质因数后，把公有的质因数和独有的质因数连乘所得的积就是它们的最小公倍数．5．数119很奇特：当被2除时，余数为1；当被3除时，余数为2；当被4除时，余数为3；当被5除时，余数为4；当被6除时，余数为5．问：具有这种性质的三位数还有哪些？考点：带余除法．分析：被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余4；被6除余5，就是这个数加上1能同时被2、3、4、5、6整除，即这个数同时是2、3、4、5、6的倍数，先找出2、3、4、5、6的最小公倍数60，设这个数为60x ﹣1，然后分析是三位数的即可．解答：解：这个三位数加上1，就能同时被2、3、4、5、6整除，即这个数同时是2、3、4、5、6的倍数，而2、3、4、5、6的最小公倍数是60，设这个数为60x﹣1．根据3位数的条件有：100≤60x﹣1≤999，解得：2≤x≤16，因为这些三位数是60x﹣1，2≤x≤16，所以这些三位数是119，179，239，299，359，419，479，539，599，659，719，779，839，899，959．故具有这种性质的三位数还有179，239，299，359，419，479，539，599，659，719，779，839，899，959．点评：此题考查了带余除法，解答本题关键是由被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余4；被6除余5，就是这个数加上1能同时被2、3、4、5、6整除．然后找出2、3、4、5、6的最小公倍数60，设这个数为60x﹣1，进行分析是三位数的一共几个．6．设p，q，r都是质数，并且p+q=r，p＜q．求p．考点：质数与合数．专题：探究型．分析：先根据已知条件判断出r是奇数，再根据p+q=r可判断出p，q为一奇一偶，根据在所有偶数中只有2是质数可求出答案．解答：解：∵r=p+q，∴r不是最小的质数，从而r是奇数，∴p，q为一奇一偶，∵p＜q，∴p既是质数又是偶数，∴p=2．故答案为：2．点评：本题考查的是质数与合数、奇数与偶数的定义，解答此类题目时要注意在所有偶数中只有2是质数这一特点．7．证明：当n＞2时，n与n！之间一定有一个质数．考点：质数与合数．专题：证明题．分析：用（a，b）表示自然数a，b的最大公约数，如果（a，b）=1，那么a，b称为互质（互素），所以（n！，n！﹣1）=1．解答：证明：首先，相邻的两个自然数是互质的．这是因为（a，a﹣1）=（a，1）=1，于是有（n！，n！﹣1）=1，由于不超过n的自然数都是n！的约数，所以不超过n的自然数都与n！﹣1互质（否则，n！与n！﹣1不互质），于是n！﹣1的质约数p一定大于n，即n＜p≤n！﹣1＜n！，所以，在n与n！之间一定有一个质数．点评：本题主要考查了质数与合数的概念，在解题时，首先要明确相邻的两个自然数是互质的．8．已知n是正整数，且n4﹣16n2+100是质数，求n的值．考点：质数与合数．专题：探究型．分析：从因数分解的角度看，质数只能分解成l和本身的乘积（也可从整除的角度看），故对原式进行恰当的分解变形，是解本例的最自然的思路．解答：解：∵n4﹣16n2+100=n4+20n2+100﹣36n2=（n2+6n+10）（n2﹣6n+10），∵n2+6n+10≠1，而n4﹣16n2+100为质数，∴n2﹣6n+10=1，即|（n﹣3）2=0，解得n=3．故答案为：3．点评：本题考查的是质数的定义，即质数就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数．9．p是质数，p4+3仍是质数，求p5+3的值．考点：质数与合数．专题：探究型．分析：先根据p是质数，p4+3为质数可判断出p4必为偶数，再根据所有偶数中只有2是质数判断出p=2，代入所求代数式即可求出p5+3的值．解答：解：∵p是质数，∴p4+3＞3又∵p4+3为质数，∴p4+3必为奇数，∴p4必为偶数，∴p必为偶数．又∵p是质数，∴p=2，∴p5+3=25+3=35．故答案为：35．点评：本题考查的是质数与合数，奇数与偶数的相关知识，熟知所有偶数中只有2是质数这一结论是解答此题的关键．10．设n是大于1的正整数，求证：n4+4是合数．考点：质数与合数．专题：探究型．分析：先把n4+4进行因式分解，再由n是大于1的正整数求出两个因数中较小的一个大于1即可．解答：证明：我们只需把n4+4写成两个大于1的整数的乘积即可，n4+4=n4+4n2+4﹣4n2，=（n2+2）2﹣4n2，=（n2﹣2n+2）（n2+2n+2），因为n2+2n+2＞n2﹣2n+2=（n﹣1）2+1＞1，所以n4+4是合数．点评：本题考查的是质数的定义，即在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数叫质数．11．是否存在质数p．q，使得关于x的一元二次方程px2﹣qx+p=O有有理数根？考点：质数与合数；根的判别式．专题：探究型．分析：先设方程有有理数根，则判别式为平方数．令△=q2﹣4p2=n2，再把此方程化为完全平方的形式，再根据q ﹣n与q+n同为偶数列出关于n、p、q的方程组，用p表示出q，再根据q﹣n与q+n同为偶数而p．q为质数可知p=2，代入关于p、q的式子，求出符合条件的p、q的对应值，代入原方程求出方程的根，再根据有理数的概念进行解答即可．解答：解：设方程有有理数根，则判别式为平方数．令△=q2﹣4p2=n2，规定其中n是一个非负整数．则（q﹣n）（q+n）=4p2．（5分）由于1≤q﹣n≤q+n，且q﹣n与q+n同奇偶，故同为偶数，因此，有如下几种可能情形：、、、、消去n，解得．（10分）对于第1，3种情形，p=2，从而q=5；对于第2，5种情形，p=2，从而q=4（不合题意，舍去）；对于第4种情形，q是合数（不合题意，舍去）．又当p=2，q=5时，方程为2x2﹣5x+2=0，它的根为，它们都是有理数．综上所述，存在满足题设的质数．（15分）点评：本题考查的是质数与合数的概念、根的判别式、奇数与偶数，涉及面较广，难度较大．12．设a，b，c，d为正整数，并且ab=cd，试问a+b+c+d能不为质数？考点：质数与合数．专题：证明题．分析：证明一个数为合数时，一定要注意其因数大于1．解答：解：由于ab=cd，故由质因数分解定理，存在正整数c1，c2，d1，d2，使得d=d1d2，a=c1d1，b=c2d2，于是a+b+c+d=（c1+d2）（c2+d1）为合数．全解2：由于a+b+c+d=a+b+c+=为整数，从而存在整数c1，c2，使c=c1c2，且均为整数，将它们分别记作k与m，由a+c＞c≥c1，b+c＞c≥c2，得k＞1，且m＞1，从而a+b+c+d=km为合数，即不可能为质数．点评：本题主要考查的质数与合数的概念，在解答此题时，首先要熟练掌握质因数分解定理．13．试证明：形如111111+9×10n（n为自然数）的正整数必为合数．考点：质数与合数．专题：证明题．分析：因为111111=3×37037，9×10n=3×3×10n，所以111111+9×10n=3×（37037+3×10n）（n为自然数）能被3整除，所以根据合数的定义可知形如111111+9×10n（n为自然数）的正整数必为合数．解答：证明：∵111111=3×37037，9×10n=3×3×10n，∴111111+9×10n=3×（37037+3×10n），∴3|111111+9×10n（n为自然数），∴形如111111+9×10n（n为自然数）的正整数必为合数．点评：本题主要考查的是合数的定义．一个数除了1和它本身以外还有别的因数（第三个因数），这个数叫做合数．14．求这样的质数，当它加上10和14时，仍为质数．考点：质数与合数．专题：探究型．分析：这是一个找符合条件的质数问题．由于质数分布无一定规律，因此从最小的质数试验起．希望能找到所求的质数，然后再加以逻辑的证明．解答： 解：因为2+10=12，2+14=16，所以质数2不适合；因为3+10=13，3+14=17，所以质数3适合； 因为5+10=15，5+14=19，所以质数5不合适； 因为7+10=17，7+14=21，所以质数7不适合； 因为11+10=21，11+14=25，所以质数11不适合； …把正整数按模3同余分类．即：3k ﹣1，3k+1（k 为正整数）． 因为（3k ﹣1）+10=3k+9=3（k+3）是合数，（3k+1）+14=3k+15=3（k+5）是合数， 所以3k ﹣1和3k+1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数，因此，在3k ﹣1和3k+1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数． 对于3k 这类整数，只有在k=1时，3k 才是质数，其余均为合数． 所以所求的质数只有3． 故答案为：3．点评： 本题考查的是质数与合数的概念，熟知质数与合数的概念是解答此题的关键．15．令a ，b ，c 为整数，并且满足a+b+c=0．假设d=a 1999+b 1999+c 1999．请问： （a ）有没有可能d=2？（b ）有没有可能d 是个质数？（大于1的整数，如果只有1及本身的因子，称它为质数．）考点： 质数与合数． 专题： 探究型．分析： （1）若a 、b 、c 中有一个正数大于等于2，则d 将超过2，再由a+b+c=0可知，a+b=﹣c ，由于a ，b ，c 为整数，若d=2，则a 、b 、c 中必有一正一负两个数，由于a 、b 、c 为整数，故d=2不成立；（2）若d 为质数，则a 1999、b 1999、c 1999的和为质数，若a 为正数，则b+c 为负数；若a 为0，则b 、c 互为相反数．解答： 解：（1）∵a+b+c=0，∴a+b=﹣c ，∵若d=2，则a 、b 、c 中必有一正一负两个数， ∵a ，b ，c 为整数， ∴a 1999+b 1999+c 1999=2不可能成立． （2）在d=a 1999+b 1999+c 1999中， a 为0，则b 、c 互为相反数时， d=0，不是质数；a 为正数，则b+c 为负数， d 可能为质数．点评： 此题考查了关于质数的相关运算，要分类讨论，不要漏解．16．求所有的素数对（p ，q ），使得pq|5p +5q ．考点：质数与合数． 专题：证明题． 分析： 注意素数即是质数，可以从小到大，利用列举法求解即可．首先设p 为2，可得（2，3），（2，5）合乎要求；当p 为大于2的数时，可知pq 为奇数，分析可得符合条件的素数对有（5，5）、（5，313）合乎要求，因为是有序数对，所以（3，2），（5，2），（313，5）也符合要求．解答： 解：若2|pq ，不妨设p=2，则2q|52+5q ，故q|5q +25． ∵q|5q ﹣5， ∴q|30，即q=2，3，5．易验证素数对（2，2）不合要求，（2，3），（2，5）合乎要求．若pq 为奇数且5|pq ，不妨设p=5，则5q|55+5q ，故q|5q ﹣1+625．当q=5时素数对（5，5）合乎要求，当q ≠5时，由Fermat 小定理有q|5q ﹣1﹣1，故q|626．由于q 为奇素数，而626的奇素因子只有313，所以q=313．经检验素数对（5，313）合乎要求．若p ，q 都不等于2和5，则有pq|5p ﹣1+5q ﹣1，故5p ﹣1+5q ﹣1≡0（bmodp ）．①由Fermat 小定理，得5p ﹣1≡1（bmodp ），②故由①，②得5q ﹣1≡﹣1（bmodp ）．③ 设p ﹣1=2k （2r ﹣1），q ﹣1=2l （2s ﹣1），其中k ，l ，r ，s 为正整数． 若k ≤l ，则由②，③易知，这与p ≠2矛盾！所以k ＞l ．同理有k ＜l ，两结论矛盾，即此时不存在合乎要求的（p ，q ）． 综上所述，所有满足题目要求的素数对（p ，q ）为： （2，3），（3，2），（2，5），（5，2），（5，5），（5，313）及（313，5）．点评： 此题考查了学生对质数意义的理解，还有对有序数对含义的理解．解此题的关键是分类讨论思想的应用，注意要不重不漏的表示出所有答案．17．小于10且分母为36的最简分数有多少个？考点： 质数与合数． 分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此先在0～1内找，最简分数有：、、、、、、、、、、、，共有12个，然后乘以10即可找出小于10且分母为36的最简分数有多少个，据此解答．解答：解：0～1中分母是36的最简分数有：、、、、、、、、、、、，共有12个，1～2中分母是36的最简分数有：（即1+）、（即1+）、（即1+）、（即1+）、（即1+）、（即1+）、（即1+）、（即1+）、（即1+）、（即1+）、（即1+）、（即1+），共有12个，…以此类推，可得小于10且分母为36的最简分数有12×10=120个． 答：小于10且分母为36的最简分数有120个．点评： 本题考查了质数与合数的知识及最简分数的定义，解答本题的关键是先找出0～1中分母是36的最简分数，然后数出个数乘以10即可．18．已知a ，b ，c 是三个两两不同的奇质数，方程有两个相等的实数根．（1）求a 的最小值；（2）当a 达到最小时，解这个方程．考点：质数与合数；根的判别式．分析：（1）首先由方程有两个相等的实数根，可得：△=5（a+1）2﹣900（b+c）=0，即可得到：（a+1）2=22×32×5（b+c），则可求得a+1的最小值，得到a的最小值；（2）将最小值代入方程，求解即可．解答：解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△=5（a+1）2﹣900（b+c）=0，∴（a+1）2=22×32×5（b+c），∴5（b+c）应为完全平方数，最小值为52×22，∴a+1的最小值为60，∴a的最小值为59；（2）∵a=59时，b+c=20，则原方程为：20x2+60x+225=0，解得：x=﹣．点评：此题考查了一元二次方程的判别式和质数的意义．解此题的关键是抓住判别式△=0．19．已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方．试问：是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形？（1）三条边长均是正整数；（2）一条直角边为素数（也称质数）p．若存在，请求出另一条直角边长；若不存在，请说明理由．考点：质数与合数；勾股定理．专题：计算题．分析：首先假设存在，设另一条直角边长为x，斜边长为y，则x、y为正整数，然后根据题意可得：p2+x2=y2，即可得：（y+x）（y﹣x）=p2，又由p为素数，讨论分析即可求得．解答：解：假设存在，令另一条直角边长为x，斜边长为y，则x、y为正整数．由勾股定理得p2+x2=y2．化为（y+x）（y﹣x）=p2．因为p为素数（也称质数），且y+x＞y﹣x，所以只有从而．若p=2，则x、y不是整数，这样的三角形不存在；若p为奇素数，x、y都是整数，这样的三角形存在．综上所述，可知：p为偶素数2时，满足条件的三角形不存在；p为奇素数时，满足条件的三角形存在，且另一条直角边长为．点评：此题考查了素数的意义和勾股定理等知识．难度较大，要注意分类讨论思想的应用．20．自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有4个．专题：计算题．分析：根据个位数字与十位数字都是质数，可得这个两位质数的个位数字和十位数字只能是：2、3、5、7．解答：解：因为N是质数，且其个位数字和十位数字都是质数，那么十位数字和个位数字只能是：2、3、5、7，所以符合题意的两位数质数有：23，37，53，73，有4个；答：这样的自然数有4个．故答案为：4．点评：此题考查了质数的灵活应用，理解十位数字与个位数字都是质数的两位质数是由：2、3、5、7组成的是本题的关键．21．求336与1260的最大公约数和最小公倍数．考点：约数与倍数．专题：计算题．分析：利用分解质因数法来解答．把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，叫做分解质因数．解答：解：∵336=24×3×7，1260=22×32×5×7，∴336和1260的最大公约数为：22×3×7=84；336和1260的最小公倍数为：24×32×5×7=5040．点评：本题主要考查了最大公约数与最小公倍数的求法．①求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数．②在计算多个数的最小公倍数时，对其中任意两个数存在的约数都要算出，其它无此约数的数则原样落下．最后把所有约数和最终剩下无法约分的数连乘即得到最小公倍数．22．甲、乙、丙三人到李老师那里求学，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果8月17日他们三人在李老师处见面，那么下一次在李老师处见面的时间是几月几日呢？考点：约数与倍数．专题：应用题．分析：根据已知条件先求出他们再等多少天才能重逢，然后根据所求的数据推算它是几月几日．解答：解：∵甲、乙、丙三人到李老师那里求学，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，∴他们下一次见面需隔的天数是6、8、9，又∵6、8、9的最小公倍数是72，∴他们再在72后相见，即在10月28日再次见面．点评：本题考查的是最大公约数与最小公倍数的应用题．最小公倍数的性质：①两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，且最小公倍数是最大公约数的倍数，即：如果（a，b）=d，[a，b]=m，那么，dm=ab，且d|m；②如果一个数c能同时被两个自然数a，b整除，那么c一定能被这两个数的最小公倍数整除，或者说，一些数的公倍数一定是这些的最小公倍数的倍数，即：若[a1，a2，a3，…．a]=m，而a1|N，a2|N，…a n，那么m|N．23．一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃：①能从任意一点（a，b），跳到点（2a，b）或（a，2b）；②对于点（a，b），如果a＞b，则能从（a，b）跳到（a﹣b，b）；如果a＜b，则能从（a，b）跳到（a，b﹣a）．例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）．请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．（1）（3，5）；（2）（12，60）；（3）（200，5）；（4）（200，6）．专题：推理填空题．分析：根据题目要求及两个规则，可以得到，a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数．所以由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．又由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．所以而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．由此可排除不能到达的点．解答：解：（1）能到达点（3，5）和点（200，6）．从（1，1）出发到（3，5）的路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）→（3，2）→（3，4）→（3，8）→（3，5）．从（1，1）出发到（200，6）的路径为：（1，1）→（1，2）→（1，4）→（1，3）→（1，6）→（2，6）→（4，6）→（8，6）→（16，6）→（10，6）→（20，6）→（40，6）→（80，6）→（160，6）→（320，6）→（前面的数反复减20次6）→（200，6）；（2）不能到达点（12，60）和（200，5）．理由如下：∵a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数，∴由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．∵如果a＞b，a和b的最大公约数=（a﹣b）和b的最大公约数，如果a＜b，a和b的最大公约数=（b﹣a）和b的最大公约数，∴由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．从而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．∵1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5．∴从（1，1）出发不可能到达给定点（12，60）和（200，5）．点评：此题主要考查了学生对公约数及公约奇数的理解和掌握，此题解题的关键是着重分析规则运用公约数解答．此题较难，是好题，能培养学生的分析判断能力．24．如图，一个圆圈上有n （n＜100=个孔．小明像玩跳棋一样，从A孔出发，逆时针方向将一枚棋子跳动，每步跨过若干个孔，希望跳一圈后回到A孔．他先每步跳过2个孔，结果只能跳到B孔；他又试着每步跳过4个孔，结果还是跳到B；最后他每步跳过6孔，正好回到A孔．问这个圆圈上一共有多少个孔？考点：约数与倍数．专题：应用题．分析：根据题意知，n是3、5、7的倍数，所以问题就转化为求3、5、7的最小公倍数的问题．解答：解：依题意，每步跳过2孔，连起点一共要跳过3个孔，故除掉B孔外，圆圈上的孔数是3的倍数，有3|n ﹣1；每步跳过4个孔，连起点一步要跳过5个孔，故除掉B孔外，圆圈上的孔数是5的倍数，因此，有5|n﹣1；又每步跳过6个孔时，可回到A孔，这表明7|n．因（3，5）=1，故15|n﹣1．因n＜100，故n只可能是16，31，46，61，76，91，其中仅有91是7的倍数，故n=91，即圆圈上有91个孔．点评：本题主要考查了关于最小公倍数的应用题．提取公因数法适用于求两个以上数的最小公倍数，方法步骤是：（1）先提取出这几个数的最大公因数，可以分次提取（此时所得的商互质，但不一定两两互质）；（2）再在不互质的商中提取公因数，其他商照写下来，直到各商两两互质为止；（3）最后把提取出的各数及各商数连乘起来，乘积就是这几个数的最小公倍数．25．已知x、y为正整数，且满足xy﹣（x+y ）=2p+q，其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数，求所有这样的数对（x，y ）（x≥y ）．考点：约数与倍数．专题：计算题．分析：此题需分类讨论，①当x是y的倍数时，设x=ky（k是正整数）．解方程k（y﹣2）=3；②当x不是y的倍数时，令x=ap，y=bp，a，b互质，则q=abp．解方程abp﹣1=（a﹣1）（b﹣1）即可．解答：解：①当x是y的倍数时，设x=ky（k是正整数）．则由原方程，得ky•y﹣（ky+y）=2y+ky，∵y≠0，∴ky﹣（k+1）=2+k，∴k（y﹣2）=3，当k=1时，x=5，y=5；当k=3时，x=9，y=3；∴，；②当x不是y的倍数时，令x=ap，y=bp，a，b互质，则q=abp，代入原式得：abp2﹣（ap+bp）=2p+abp，即abp﹣1=（a+1）（b+1）当p=1时，a+b=2，可求得a=1，b=1，此时不满足条件；当p＞1时，abp≥2ab﹣1=ab+（ab﹣1）≥ab＞（a﹣1）（b﹣1）此时，abp﹣1=（a﹣1）（b+1）不满足条件；综上所述，满足条件的数对有：，．点评：本题主要考查的是最大公约数与最小公倍数．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]=a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．26．有很多种方法可以将2001写成25个自然数之和，对于每一种写法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这个最大公约数的最大值是多少？考点：约数与倍数．分析：根据2001=3×23×29=69×（1×24+5），即2001可写成：24个69、1个69×5=345的和，或23个69、1个69×2=138，1个69×4=276的和，或23个69、2个69×3=207的和，或22个69、2个69×2=138，1个69×3=207的和，或21个69、4个69×2=138的和，这25个自然数的最大公因数必定能整除3×23×29．这些公因数中的最大值不可能超过3×29=87，否则这25个之和必定大于2001，所以最大值是3×23=69，它们的最大公因数都是69．解答：解：因为2001=3×23×29=69×（1×24+5），从69×（1×24+5）可以看题目需要分多少份（本题是25份），可以是：24个69、1个69×5=345的和，或23个69、1个69×2=138，1个69×4=276的和，或23个69、2个69×3=207的和，或22个69、2个69×2=138，1个69×3=207的和，或21个69、4个69×2=138的和，。
【最新试题库含答案】2016新版有理数的乘除法一百道题含答案
2016新版有理数的乘除法一百道题含答案：篇一：初一数学试题___新版有理数的乘除法一百道题含答案七年级数学第二次百题竞赛每小题2分，满分200分姓名得分1. (1) ???3???8 ??1???23???(?6)(3) (–7.6)×0.5 (4) ????31?2?????4?(2)???21?3?? =﹣6=14 =–3.8 =496(5) ?2?3?(?4)(6) ?3???4??(?6) (7) 8?????3?4???(?4) (8) ??7?1??8???12?(?17)=24 =–72 =24 =12(9) ????11?2???????11?3???????11?4???????11?5??(10) ??1?3?14?1?6???12 (11) (–90.25)÷9.5=3 =5 =–7(12) ????32?3??????51?2??(13) 4÷(–2)(14) 0÷(–1000)(15) –3114×（–12）÷（–24）=–23=–2 =0 =–0.5(16) ?3.5?78?(?34) (17) ????3?4???8×（-9） (18) (–6) ×(–5) ×(–4) ×(–3) (19) (–9.3)×4.4=3 =54 =360 =–40.92(20) ????31?2???????21?3??×6÷(–7) (21) 8?????3?4???(?4)?2(22) 8?34?(?4)?(?2)=–7=22 =2(23) 8?????3?4???(?4)?(?2)(24)??1??1??1??1??1??1???12??????13??????14??????15??????16???? ??17??=–48 =53(25) ??1??1??1??1??1??1??1?2?????1?2?????1?3?????1?3?????1?4?????1?4??(26) (+48)÷(+6)=58=8(27)(–1155)÷[(–11)×(+3)×(–5)] (28)375÷??2??3???3??????2??=–7=375（29）(?2)?54?(?910)?(?23) （30）(–6)×5×(?72246)?7 （31）4925?(?5)=–32 =10 =–24945（32）（–4）×7×（–1）×（–0.25）（33）(?58311424)?15?(?2)?4(34) (?14)?(?35)=–7 =124 =194（35）(?8)?(?7.2)?(?2.5)?512（36）?7.8?(?8.1)?0??19.6 （37）–13375 =-–60 =0 =–67（38）??0.25?(?5)?4?(?125) （39）(?8)?(111112?14?8) （40）(?12? 36?34?16)?(?48) =–15=5=–683（41）?13?23?0.34?27?13?(?13)?51117217?0.34 （42）（+37）×（37–73）×22 22=–13.34 =–4（43） 0×（–1）×（–2）×（–3）×（–4）（44）（4127–9+21）×（– 63）=0 =–35（45）33?（-115）（?-25）（46）（–72）×（+113）（47）3?5?（-17）?35 =100 =–96 =–13（48）（1114+6–12）×（–48）（49）（-125）?（-2）?（-8）=–16=–2000（50）（-71319）（?-64）（?-12）=–122.(1) (–4) × (–7) （2）6 ×（–8）（3）(?524)?(?135)（4）（–25）× 16 =28=–48 =13=–400（5） 3 ×（–5）×（–7）× 4（6）15 ×（–17）×（–19）（7）(?8)???1???(?4)??=420 =4845 =-2（8） (?1（-3?-2）（?-15）5)?2.5?(?716)?(?8) （9）5）（（10）（+22）?（-33）?（-4）?0=–74=–18 =0（11）（-100）（?710-15+12-0.01）（12）(?12311)?4 （13）(?24)?(?2)?(?115) =–99 =–13544=–10（14）(?2)?54?(?910)?(?23)（15）(-6)×5×(?726)?7=–32=10（16） (–5)×(–3)+( –7)×(–3)+12×(–3)（17）[（–2）–（–5）]÷[（–2）–（–5）] =0 =1（18）(?0.75)?51514?(?0.3) （19）(?0.33)?(?3)?(?11) （20）?2.5?8?(?4)=2 =–0.09 =1（21）?27?214?49?(?24) （22）(?311115)?(?32)?(?14)?3 （23）?4?2?(?2)?2；=29 =–1425=8（24）?5?(?127)?45?(?214)?7（25）?113418?4?3??2（26）－200÷（－8）=–1=1 =25（27）－0.25÷112（28）(?22713)?(?19) （29）2×４（30）－4÷（－9）÷3=–16 =32 =184 =427（31）30÷（12?13）（32）(13?34)?(?112) （33）1318?(?7) （34）（+5）÷（－12）=36=–13 =–158=–10（35）（－212）÷（－10）×（－313）÷（－5）（36）?142?(16?27?23?314)=16=–114（37）(16?27?23?314)?（?142）（38）（–27）÷9（39）–83=–14=–3=364（40）3.75–(+4)+( –5.5)+( –6)（41）7×(1–4×3)×(–2) （42）–36÷(–6) –72÷(–8) =–11.75 =154 =15（43）–32÷（–2）+（–2）×（–8）–2 （44）（–3）–[–5+（–1×0.6）÷3] =30 =2.2（45）（–3）×（–7）–（–17）÷（–87）（46）–8–[–7+（1–23×0.6）÷（–3）]=2078=–45（47）–1–|0.5–1|÷0.25×[–2–(–3) ](48) ?81?11?1? 3?3????9??=–3 =–240（49）－25÷（－225）－821×（－134）－0.75=112（50）（－212）÷（－10）×（－313）÷（－5）=16新课标第一网系列资料篇二：2012新版有理数的乘除法一百道题含答案七年级数学第二次百题竞赛每小题2分，满分200分姓名?3?1. (1) ????8(2)?4??1??1???3????2? ?2??3?49=﹣6=14 =–3.8 =6?1?0.5 (4) ??2??(?6)(3) (–7.6)×?3??2??3?(27)(–1155)÷[(–11)×(+3)×(–5)] (28)375÷????????3??2?=–7=3755927224（29）(?2)??(?)?(?) （30）(–6)×5×(?)? （31）49?(?5) 4103672534=– =10 =–24925(5) ?2?3?(?4)(6) ?3???4??(?6) (7) 8?????3?4???(?4) (8) ????7? 8???12?(?117)=24 =–72 =24 =12(9) ????11?2???????11?3???????11?4???????11?5?? (10) ??111? ?3?4?6???12 (11) (–90.25)÷9.5=3 =5 =–7(12) ??2??311??33?????51?2??(13) 4÷(–2)(14) 0÷(–1000)(15) –4×（–12）÷（–24）=–23=–2 =0 =–0.5(16) ?3.5?73?8?(?4) (17) ???3?4???8×（-9） (18) (–6) ×(–5) ×(–4) ×(–3) (19) (–9.3)×4.4=3 =54 =360 =–40.92(20) ????31?2???????21?3??×6÷(–7) (21) 8?????3?4???(?4)?2(22) 8?34?(?4)?(?2)=–7=22 =2(23) 8?????3?4???(?4)?(?2)(24)??1??1??1??1??1??1???12??????13??????14??????15??????16???? ??17??=–48 =53(25) ???1?1?2??????1?1??1??1??1??1?2?????1?3?????1?3?????1?4?????1?4??(26) (+48)÷(+6)=58=832）（–4）×7×（–1）×（–0.25）（33）(?524)?815?(?32)?14(34) (?114)?(?345)=–7 =124 =19435）(?8)?(?7.2)?(?2.5)?512（36）?7.8?(?8.1)?0??19.6 （37）–13375 =-–60 =0 =–6738）??0.25?(?5)?4?(?125) （39）(?8)?(111112?14?8) （40）(?12?36?34?16)?(?48)=–15=5=–68341）?13?2215117213?0.34?7?3?(?13)?7?0.34 （42）（+317）×（37–73）×22 22 =–13.34 =–4 43） 0×（–1）×（–2）×（–3）×（–4）（44）（4127–9+21）×（– 63）=0 =–35 45）33?（-115）（?-25）（46）（–72）×（+113）（47）3?5?（-17）?35 =100 =–96 =–1348）（14+16–112）×（–48）（49）（-125）?（-2）?（-8）=–16=–2000 （（（（（（（=–1=1 =2511271=–（27）－0.25÷1 （28）(?2)?(?1) （29）×４（30）－4÷（－9）÷323922134=– = =184 = 5362272.(1) (–4) × (–7) （2）6 ×（–8）（3）(?)?(?1)（4）（–25）× 16245 11113111=28=–48 = =–400 （31）30÷（?）（32）(?)?(?) （33）13?(?7) （34）（+5）÷（－）31（-71）（?-）（?-1（50） 9642）3（5） 3 ×（–5）×（–7）× 4（6）15 ×（–17）×（–19）（7） (?8)?????(?1?4)??=420 =4845 =-2（8） (?15)?2.5?(?716)?(?8) （9）（-3）（?-2）（?-15）（10）（+22）?（-33）?（-4）?0=–74=–18 =0（11）（-100）（?71110-5+2-0.01）（12）(?12311)?4 （13）(?24)?(?2)?(?115) =–99 =–13544=–10（14）(?2)?54?(?910)?(?23)（15）(-6)×5×(?726)?7=–32 =10 （16） (–5)×(–3)+( –7)×(–3)+12×(–3)（17）[（–2）–（–5）]÷[（–2）–（–5）] =0 =1（18）(?0.75)?54?(?0.3) （19）(?0.33)?(?13)?(?11) （20）?2.5?518?(?4)=2 =–0.09 =1（21）?27?214?49?(?24) （22）(?35)?(?311112)?(?14)?3 （23）?4?2?(?2)?2；=29 =–1425=8 （24）?5?(?124113417)?5?(?24)?7（25）?18?4?3??2（26）－200÷（－8）23341282=36=–13 =–158 =–10 35）（－2112）÷（－10）×（－33）÷（－5）（36）?142?(16?27?23?314) =16=–114 37）(16?27?23?314)?（?142）（38）（–27）÷9（39）–83 =–14=–3=364 40）3.75–(+4)+( –5.5)+( –6)（41）7×(1–4×3)×(–2) （42）–36÷(–6) –72÷(–8) =–11.75 =154 =1543）–32÷（–2）+（–2）×（–8）–2 （44）（–3）–[–5+（–1×0.6）÷3]=30 =2.245）（–3）×（–7）–（–1827）÷（–7）（46）–8–[–7+（1–3×0.6）÷（–3）] =20748=–547）–1–|0.5–1|÷0.25×[–2–(–3) ](48) ?81?11?1?3?3????9?? =–3 =–240 49）－22835÷（－25）－21×（－14）－0.75 （（（（（（（篇三：2016人教版有理数的乘除法1．4 有理数的乘除法 1．4.1 有理数的乘法(2课时) 第1课时有理数的乘法教学目标：掌握有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．教学重难点：重点运用有理数的乘法法则正确进行计算．难点有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解．教学设计：一、创设情境，导入新课师：由于长期干旱，水库放水抗旱，每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？生：26米师：能写出算式吗？生：??师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题．二、小组探索，归纳法则1．(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索． a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 3×3＝9， 3×2＝6， 3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一乘数逐次递减1，________.b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(－1)＝－3，3×(－2)＝________，3×(－3)＝________.c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？ 3×3＝9， 2×3＝6， 1×3＝3，0×3＝0.规律：________________.d．要使c中的规律在引入负数后仍成立，那么应有： (－1)×3＝________， (－2)×3＝________，(－3)×3＝________.(2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律．(3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？(－3)×3＝________， (－3)×2＝________， (－3)×1＝________，(－3)×0＝________.规律：________________(4)按照(3)中的规律，填充下格，并总结归纳． (－3)×(－1)＝________， (－3)×(－2)＝________，(－3)×(－3)＝________.结论：负数乘负数________________2．师生共同归纳总结有理数的乘法法则，并用文字叙述． 3．运用法则计算，巩固法则．教师出示教材例1，师生共同完成，学生口述，教师板书，要求学生能说出每一步依据．练习：教材30页练习第1题．教师出示例2，引导学生完成．练习：教材30页练习2，3题．三、讨论小结，使学生知识系统化四、布置作业习题1.4第2，3题．教学反思：本节课在引入时采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题，与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．第2课时相关运算律教学目标：1．掌握多个有理数连续相乘的运算方法．2．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容． 3．能运用运算律较熟练地进行乘法运算．教学重难点：重点1．了解多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算．2．运用有理数的乘法解决问题．难点运用有理数的乘法解决问题．教学设计一、创设情境，导入新课教师出示投影，计算以下各题，并观察其结果的符号情况．2×3×4×(－5) 2×3×(－4)×(－5) 2×(－3)×(－4)×(－5) (－2)×(－3)×(－4)×(－5) 0×(－2)×(－3)×(－4)×(－5) 几个不等于0的数相乘，你发现结果的符号与哪些因素有关？几个数相乘，如果其中一个因数是0，结果又是多少？学生讨论交流归纳结果，师生共同得出教材31页的归纳，同时完成31页的思考问题．二、推进新课，巩固提高1．教师出示例 3.师生共同完成，教师注意讲解归纳方法．“先确定积的符号，然后再把它们的绝对值相乘．” 2．练习：教材32页练习．学生分组练习，板演，互相纠错与全班纠错相结合，注意提示学生方法的运用．三、再次创设情境，导入运算律1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性．计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法．这样做有没有依据．小学里数的运算律在有理数中是否适用？2．导入运算律：(1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－6)＝(－6)×5. (2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．(3)用公式的形式表示为：ab＝ba.这里的a，b表示有理数，讲解“a×b→a·b→ab”的过程．(4)分组计算，比较[3×(－4)]×(－5)与3×[(－4)×(－5)]的结果，讨论，归纳出乘法结合律．(5)全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式．(6)分组计算、比较，5×[3＋(－7)])与5×3＋5×(－7)的结果，讨论归纳出分配律．(7)全班交流、规范分配律的两种表达形式：文字语言、公式形式．四、感受运算律在乘法运算中的运用教师出示例4，用两种方法计算． 111(＋－)×12 462师生共同完成．练习：教材33页练习．教师可布置学生板演，小组交流等形式，来发现学生的问题，及时反馈．五、作业习题1.4第7(1)～(3)，14题．教学反思：新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析问题．1．4.2 有理数的除法(2课时) 第1课时有理数的除法教学目标：1．了解有理数除法的定义．2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算． 3．会化简分数．教学重难点：重点正确运用法则进行有理数的除法运算．难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．教学设计：一、复习导入1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律； 3．倒数的意义．学生回答以上问题．二、推进新课(一)有理数除法法则的推导师提出问题：1.怎样计算8÷(－4)呢？2．小学学过的除法的意义是什么？学生进行讨论、思考、交流，然后师生共同得出法则．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．可以表示为：1a÷b＝(b≠0)b师指出，将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：(1)法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；(2)法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用教师出示教材例5. 计算：(1)(－36)÷9； (2)(－123(－)． 255师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．教师出示教材例6.－12－45化简下列分数：(1).3－12教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．教师出示教材例7. 5计算：(1)(－125)÷(－5)；751(2)－(－)．84教师分析，学生口述完成．三、课堂练习教材第36页上方练习四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获．五、布置作业教材习题1.4第4～6题．教学反思学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。
小学奥数---乘除法巧算专项练习46题(有答案)
速算与巧算（乘除法）专项练习46题（有答案）1.888 X 999=2.251 X4+ (753-251) X 2=3.先观察前面三个算式，从中找出规律，并根据找出的规律，直接在内填上适当的数.(1)123456789X9=1111111101,(2)123456789X18=2222222202,(3)123456789 X 27=3333333303 ,(4)123456789X72= _____________ ,(5) 123456789X63=(6) 6666666606 + 54=⑺9999999909 + 81 =(8) 5555555505 + 123456789=4.111111X 999999=5.1326 + 396.520 X 1257.248 X 68 - 17 X 248+248 X 488.999 X99X 9.9.99999X 26+33333X 22.10, 125X24.11 . 907X99+907.12.巧算两位数与101相乘.①101X43,②101X89.13.巧算三位数与 11相乘.432X 11=4752.14.372 + 162X 5415.132 X 288+ ( 24X 11)16.616+36X18+2217.14X44X10418.8100 +5 + 90X 1519.7777 X 3333 + 111120.(4+7+-- +25+28) - ( 2+5+…+23+26)10, 125X24.21 . 96 X 9831 .巧算两位数与11相乘.6 + 5) + (5 + 4) + (4+3) + (3+2)22. 97 X9623. 95 X93 24. 98 X9725. 99 X92 26. 88 X89 27. 95 X85. 28. 93X84速算为.29. 90000+ 125 + 2+8+5.30.巧算三位数与 1001相乘.1001X132 1001 X436.32. 8 - (8-7) - ( 7 + 6) +33.(574X 275X 87) + ( 82X 25X 29)34.11 X2235.12 X3336.14 X5537.15 X66.38.3600000+ 125+32 + 25.39.99 X 99+99=40.巧算一个数与 99相乘.41 . 1+ (2+3) + (3+4) + (4+5) +…+ ( 2002+2003) + ( 2003+2004) 42, 3600000+ 125+32 + 2543. 1.25 X 6.78+25 X 3.47+125 X 0.038244.20042005 X 20052004- 20042004X 20052005.45.巧算一个数乘以10, 100, 1000--•46.33X44+44X55+55X66— 66X77.参考答案：1.. 888 X 999=888 X ( 1000-1 ) = 887112 .2.251 X4+ (753-251) X 2=251 X 4+502 X 2=251 X 4+ (251 X 2) X 2=251 X 4+251 X (2X 2) =251 X4+251X4, =251 X (4+4) =251 X 8=2008; 故答案为:20083.根据观察前面三个算式知，第一个因数为：123456789,第二个因数分别为 9的倍数，结果以0为分界，0的左边用第二个因数中9的个数乘以8, 0的右边用第二个因数中9的个数乘以1,可知(4)、(5)两题答案为：8888888808, 7777777707 ;根据除法各部分之间的关系可知( 6)、(7)、(8)三道题的答案为：123456789, 123456789, 45;故答案为：8888888808, 7777777707, 123456789, 123456789, 454.111111 X 999999=111111 X (1000000 - 1) =1000000X 111111 - 111111=111111000000 - 111111=111110888889. 故答案为:1111108888895.1326 + 39=1326+ ( 13X3) =1326+ 13+3=102+3=34;这题我们将 3 (9 分)解为 39=13X3,然后按性质去做.6.520 X 125=520X ( 1000+8) =520X 1000 + 8=520+ 8X 1000=65X 1000=65000;7.248 X 68 - 17 X 248+248 X 48=248 X ( 68- 17+48) =248 X 99=248 X ( 100- 1) =248X 100-248=24552;8.999 X99X 9= (1000- 1) X 99X9= (99000- 99) X 9=98901 X ( 10- 1) =989010- 98901=8901099.99999X 26+33333X 22=33333X 3 X 26+33333X 22=33333X ( 3X 26+22) =33333X 100=333330010.125 X 24=125 X8X 3=1000X 3=300011.907 X 99+907=907 X (99+1) =907X 100=9070012.101 X43= (100+1) X 43=100X43+43=4300+43=4343;101 X 89= (100+1) X 89=100X89+89=8900+89=8989;观察发现“ 4343、8989”，可得两位数与101相乘，积是把这个两位数连续写两遍.13.432X11=432 X (10+1) =4320+432=4752;根据结果，最高位与最低位的数就是432的最高位与最低位上的数，中间的两位数是432相邻的数字相加的和，即：4 3 2,77、4 75 2例如：867X 11=9537,8 6 79 5 3 7308 X11=3388,3_0 8」^\10 3 8 8所以三位数与11相乘的速算方法可以概括为“两边拉，中间加” ，注意中间是相邻位相加14. 372 + 162X 54=372+ ( 162 + 54) =372 + 3=124;15. 132 X 288- (24X 11) =132X 288+24+11=132+ 11 X288+24= (132+ 11) X ( 288 + 24) =12X 12=144;16. 616 +36X 18+22=616X 18+36+ 22=14;17. 14 X44X 104=2X 7X4X 11 X 8X 13= (7X 11 X 13) X ( 2X4X 8) =1001X64=64064;18. 8100 +5+90X 15=8100X 15+5+ 90= (8100X 15) + ( 5X90) =121500+450=270;19. 7777 X 3333 + 1111=1111 X 7X 1111 X 3 + 1111=7X 3X 1111X1111 + 1111= (7X3) X 1111X (1111 + 1111) =21 X1111 X1=23331;20. (4+7+-- +25+28) - ( 2+5+ -+23+26) =4+7+ -+25+28- 2- 5 ----------- 23- 26,=(4-2) + (7-5) +-••+ (25- 23) + (28 -26) =2+2+-2+2=2X 9=18;21. 100 - 96=4, <1> 差 100-98=2, V 2> 差 96- 2=94, 98 - 4=94, 4X 2=8, 所以 96X 98=9408 22. 100 - 97=3<1>差， 100-96=4<2>差，97- 4=93, 3X4=12, 所以：97X96=9312;23. 100 -95=5<1 >差,100 - 93=7V 2 >差， 95 - 7=88, 5 X7=35, 所以：95X 93=8835; 24. 100 -98=2<1 >差, 100 - 97=3V 2 >差， 98 — 3=95, 2X 3=6, 所以： 98X 97=9506; 25. 100 —99=1 <1>差， 100 - 92=8<2>差， 99 - 8=91, 1X 8=8, 所以： 99X 92=9108;26. 100 - 88=12<1>差，100- 89=11<2>差，88 - 11=77, 11 X 12=132,所以：88X 89=7832;27. 100 - 95=5<1>差，100 - 85=15<2>差，95 - 15=80, 15 X 5=75, 所以：98X 85=807528. 100 - 93=7<1>差，100- 84=16<2>差，93- 16=77, 16X7=112,所以：93X 84=7812 (注意百位上的1要向前进位)29. 90000+ 125 + 2+8+5=90000+[ (125X8) X (2X5) ]=90000 + 10000=930. 1001 X 132=(1000+1 ) X 132=1000 X 132+132=132000+132=1321321001 X 436= (1000+1) X 436=1000X 436+436=436000+436=436436通过观察可知：三位数与 1001相乘，积是把这个三位数连续写两遍.31. . 12X11=132, 34X 11=374, 53X 11=583, 49X 11=539,发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1.即方法是：两边一拉，中间相加，满十进 1. 49X11=539 539竖式验算：如: 49X11=539494 9x 1 1 F9495 3 9所以，两位数乘11的巧算方法是：两边一拉，中间相加，满十进 132.8 + (8+ 7) + (7+6) + (6+5) + (5+4) + (4+3) + (3+2) =8+8X 7+7 X 6+6X 5 +5 X 4+4X 3 + 3X2,=(8 + 8) X (7+ 7) X (6+6) X (5+5) X (4+ 4) X (3+ 3) X 2=1 X 2=2;33.(574X 275X 87) + ( 82X 25X 29) = (574+82) X ( 275 + 25) X ( 87+29) =7X 11 X 3=23134.11 X22, =(10+1) X 22=10X 22+1 X 22=220+22=242;35.12 X 33=33 X ( 10+2) =33X 10+33X 2=330+66=396;36.14 X 15=15X ( 10+4) =15X 10+15X4=150+60=210;37.15 X 66=66 X ( 10+5) =10X 66+5X 66=660+330=99038、3600000 + 125+32 + 25=3600000+ ( 125X 32X25) =3600000+ ( 125X 4X 8X25) =3600000 +[ (125X 8) X( 25X4) ]=3600000 + [1000 X 100]=3600000 + 100000=3639.99 X 99+99=99 X ( 99+1) =99X 100=9900;40.例如：99X 1=99= (100— 1),99 X 2=198= (200- 2),99 X 5=495=500- 5,99 X 8=792=800- 8,99 X 13=1287=1300- 13,…一个数与99相乘的规律：一个数与99相乘，先在这个数后添2个0,再减去此数就是积41 . 1+ (2+3) + (3+4) + (4+5) + (5+ 6)…+ ( 2002+2003) + ( 2003 + 2004)=1 +2X 3+ 3X4+4X 5+5X 6 -+ 2002X 2003+2003X 2004=1 + 2 X 2004=100242.3600000 + 125+32 + 25=3600000+ ( 125X 32X25) =3600000+[ (125X 8) X ( 4X 25)], =3600000 + [1000 X100]=3600000 + 100000=36;43.1.25 X 6.78+25 X 3.47+125 X 0.0382=1.25 X 6.78+1.25 X 20X 3.47+1.25 X 3.82 , =1.25 X (6.78+69.4+3.82 ) =1.25 X 80=100;44.20042005 X 20052004- 20042004 X 20052005=20042005 X (20052005 - 1) - 20042004 X 20052005, =20042005 X 20052005- 20042005 - 20042004X 20052005=20052005 X ( 20042005- 20042004) - 20042005, =20052005 - 20042005=1000045.①一个数乘以10,就是在这个数后添一个0;②当一个数乘以100时，就是在这个数后添两个0;③当一个数乘以1000时，就是在这个数后添三个0.46.33 X44+44 X 55+55X 66- 66X 77=3X 11 X4X 11+4X 11 X 5X 11+5X 11X 6X 11+6X 11 X7X 11,=11 X 11X ( 3X4+4X 5+5X 6— 6X7) =121 X20=2420.。
七年级数学上册专题提分精练整式加减的应用(解析版)
专题19 整式加减的应用1．一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（926x <<，单位：km ）（用含x 的式子表示） (2)若每千米耗油0.5L ，则该出租车4次行驶共耗油多少升？（用含x 的式子表示）(1)当2a =时，某用户一个月用了315m 水，求该用户这个月应缴纳的水费；(2)设某户月用水量为3m k ，当20k >时，求该用户应缴纳的水费（用含a 、k 的整式表示）； (3)当2a =时，甲、乙两用户一个月共用水342m ．已知甲用户用水量超过了330m ，设甲用户这个月用水3m x ，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x 的整式表示）． 【答案】(1)33（元） (2)216ka a -（元） (3)252x +（元）【分析】（1）根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴的水费 （2）根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费 （3）先判断甲用户的用水量大致范围，再进行计算 (1)解：2122 1.5(1512)33⨯+⨯⨯-=（元） (2)解：12 1.582(20)a a a k ⨯+⨯+⨯-1212240a a ka a =++- 216ka a =-（元）(3)解：因为甲用户用水量超过了330m甲应交水费：2122 1.5822(20)x ⨯+⨯⨯+⨯⨯-432x =-（元）所以乙用水量范围：0424230x ≤-≤-04212x ≤-≤乙应交水费：2(42)842x x ⨯-=-（元）甲乙共缴纳水费：432842252x x x -+-=+（元）【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，整式的计算等知识点，熟练掌握以上知识点，根据不同情况列出式子是解题的关键．3．今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．(1)求出用含x 、y 的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？(2)当3x =，1y =时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．A B C ，，三种方法中的一种剪裁，其中方法A ：一张白板纸裁成5个侧面；方法B ：一张白板纸裁成4个侧面与3个底面；方法C ：一张白板纸裁成3个侧面与6个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按方法A 剪裁的有x 张白板纸，按方法B 剪裁的有y 张白板纸．(1)按方法C 剪裁的有_______张白板纸．（用含,x y 的代数式表示）(2)将100张白板纸裁剪完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含,x y 的代数式表示，结果要化简）(3)当2107x y +=时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？ 【答案】(1)100-x -y(2)一共可以裁出的侧面个数为（2x +y +300）个，一共可以裁出的底面个数为（600-6x -3y ）个(3)最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个【分析】（1）根据题意用100张白板纸减去按方法A 剪裁的x 张白板纸，再减去按方法B 剪裁的有y 张白板纸即可；（2）由题意把x 张白板纸，y 张白板纸，（100-x -y ）张白板纸可以裁剪出的侧面个数和底面个数分别相加即可；（3）由题意把2x +y =107代入（2）中求出的侧面和底面的代数式，即可解答． (1)解：由题意得：按方法C 剪裁的有（100-x -y ）张白板纸， 故答案为：100-x -y . (2) 由题意得：x 张白板纸可以裁剪出5x 个侧面，y 张白板纸可以裁剪出4y 个侧面，3y 个底面，（100-x -y ）张白板纸可以裁剪出3（100-x -y ）个侧面，6（100-x -y ）个底面， 所以：一共可以裁出的侧面个数为： 5x +4y +3（100-x -y ）=2x +y +300（个）， 一共可以裁出的底面个数为： 3y +6（100-x -y ）=600-6x -3y （个），答：一共可以裁出的侧面个数为（2x +y +300）个，一共可以裁出的底面个数为（600-6x -3y ）个. (3)∵2x +y =107，∴一共可以裁出的侧面个数为： 2x +y +300=107+300=407（个）， 一共可以裁出的底面个数为： 600-6x -3y =600-3（2x +y ）=279（个）， ∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱， ∴最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个，答：最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个．【点睛】本题考查认识立体图形，整式的加减，列代数式，代数式求值，根据题目的已知条件并结合图形求出一共可以裁出的侧面个数和底面个数是解题的关键．5．深圳市云端学校有一块长方形花园，长12米、宽10米．花园中间欲铺设纵横两条小路（图1中空白部分），横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米．（1）填空：在图1中，横向道路的宽是米（用含x的代数式表示）；（2）试求图1中花园道路的面积；（3）若把纵向道路的宽改为原来的2倍、横向道路的宽改为原来的1，如图2所示．设图21与图2中花园的面积（阴影部分）分别为S1、S2，用含x的代数式分别表示出S1、S2，并比较S1与S2的大小．【答案】（1）2x；（2）（34x﹣2x2）平方米；（3）S1＜S2．【分析】（1）根据横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍即可求解；（2）根据题意，由花园的面积=长方形的面积﹣道路的面积求解即可；（3）根据花园的面积=长方形的面积﹣道路的面积分别求出S1、S2，再比较即可．【详解】解：（1）设纵向道路的宽是x米，∵横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，∴横向道路的宽为2x米．故答案是：2x；（2）花园道路的面积＝12×2x+10x﹣x•2x＝34x﹣2x2（平方米）．答：在图（一）中花园的道路的面积为（34x﹣2x2）平方米；（3）在图（一）中，花园的面积为：S1＝12×10﹣（34x﹣2x2）＝120﹣34x+2x2（平方米），在图（二）中，横向道路的宽为：x，纵向道路宽为：2x则花园的面积为：S2＝12×10﹣（12x+10×2x﹣x•2x）＝120﹣32x+2x2（平方米），∵x＞0，∵S1﹣S2＝（120﹣34x+2x2）﹣（120﹣32x+2x2）＝﹣2x＜0，∴S1＜S2．【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减的应用、长方形的面积，正确表示出花园道路的面积是解答的关键．6．某公交车原有乘客（3a-b）人，中途有一半人下车，又上车若干人，使车上共有乘客（8a-5b）人（注：题目中给定的a，b 符合实际意义）试求（1）上车的乘客人数是多少人？（2）当a=10 时，b=8 时，上车的乘客有多少人？米），解答下列问题：（1）用含x，y的式子表示地面总面积；（2）当x＝4，y＝2时，如果铺1平方米地砖的费用为20元，那么地面铺地砖的费用是多【答案】（1）15xy平方米；（2）2400元【分析】（1）先分别算出客厅的面积，厨房的面积，卧室的面积，卫生间的面积，然后把这四个面积加起来即可得到答案；（2）把x＝4，y＝2代入（1）中计算的结果先求出地面总面积，然后计算地面铺地砖的费用即可．【详解】解：（1）由题意得：客厅的面积为：8xy（米2），厨房的面积为：x×2y＝2xy（米2），卧室的面积为：2x×2y＝4xy（米2），卫生间的面积为：xy（米2），∴地面总面积为：8xy+2xy+xy+4xy＝15xy（米2）．（2）当x＝4，y＝2时，地面总面积为：15×4×2＝120（米2）；∴地面铺地砖的费用为：120×20＝2400（元）．答：地面铺地砖的费用为2400元．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加法，代数式求值，解题的关键在于能够根据题意表示出地面总面积．8．某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的45少20人，第三车间人数是第二车间人数的54多10人．（1）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）（2）求三个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？①取任一个三位数（设百位数字为a ，十位数字为b 个位数字为c ），使它的首位和来位的差大于1；②交换首位和末位数字而构成另一个数； ③求此前两个三位数的差；④交换这个差的首位和末位数，又一个的；⑤将第三步所得的数与第四步所得的数加的成下面问题；（1）用代数式表示③中的两个三位数的用①的三位数减②的三位数是_____________； （2）用代数式表示④的三位数是_____________； （3）计算⑤的结果（要求写出计算过程）．【答案】（1）()()10019010a c a c --++-+；（2）()()10010901a c a c -+++--；（3）1089【分析】根据题意列出代数式，按照题目中的步骤计算即可； 【详解】根据①可设三位数为：10010a b c ++，a c -＞1， 根据②可得：10010c b a ++， 根据③可得：()()()()100101001010019010a b c c b a a c a c ++-++=--++-+，根据④得：()()10010901a c a c -+++--，根据⑤得：()()()()10019010+10010901a c a c a c a c ⎡⎤⎡⎤--++-+-+++--⎣⎦⎣⎦， 90018091089=++=．【点睛】本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．10．今年秋季，长白山土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．设装运甲种土特产的汽车有x 辆，装运乙种土特产的汽车有y 辆，根据下表提供的信息，解答以下问题．（1）装运丙种土特产的车辆数为（用含x 、y 的式子表示）； （2）用含x 、y 的式子表示这10辆汽车共装运土特产的吨数；（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含x 、y 的式子表示）．【答案】（1）装运丙种土特产的车辆数为10-x -y ；（2）这10辆汽车共装运土特产的吨数为60-2x -y ；（3）销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为90000-4200x -4000y ． 【分析】（1）根据“装运丙种土特产的车辆数＝总汽车辆数10−装运甲种土特产的车辆数−装运乙种土特产的车辆数”列式表达便可；（2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量×装运甲种土特产的车辆数＋装运乙种土特产的每辆车运载重量×装运乙种土特产的车辆数＋装运丙种土特产的每辆车运载重量×装运丙种土特产的车辆数＝10辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可；（3）根据“甲种土特产每吨利润×甲种土特产的总吨数＋乙种土特产每吨利润×乙种土特产的总吨数＋丙种土特产每吨利润×丙种土特产的总吨数＝总利润”列出代数式，并化简便可． 【详解】（1）由题意得，装运丙种土特产的车辆数为：10−x−y （辆） 答：装运丙种土特产的车辆数为（10−x−y ）；（2）根据题意得：4x+5y+6(10-x -y)=4x+5y+60-6x -6y=60-2x -y 答：这10辆汽车共装运土特产的数量为（60-2x -y ）吨； （3）根据题意得：()12004100051500610x y x y ⨯+⨯+⨯-- =4800x+5000y+90000-9000x -9000y =90000-4200x -4000y ．答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为（90000-4200x -4000y ）元．【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．11．小亮房间窗户的窗市如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）（1）请用代数式表示窗帘的面积：______，用代数式表示窗户能射进阳光的面积：______（结果保留π）（2）当23a=，1b=时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取3π≈）（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？2816b ππ>8b ab π∴-即此时窗户能射进阳光的面积更大(16b ab π-∴此时窗户能射进阳光的面积比图【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减，理解题意，正确列出代数式是解题关键．12．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元．（2）若顾客在该超市一次性购物x 元，当x 小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x 大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x 的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a 元（200＜a ＜300），用含a 的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【答案】（1）530；（2）0.9x ，()0.850x +；（3）两次购物王老师实际付款为()7060.1a +元 【分析】（1）根据题意将600元分成两部分进行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八折，据此进一步计算即可；（2）根据题意，当x 小于500元但不小于200时，整体打九折，据此求解即可；然后根据当x 大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠进一步计算化简即可；（3）根据题意可知王老师前后两次购物货款为a 元以及()820a -元，然后按照相应的优惠政策进一步列出式子并加以化简即可.【详解】（1）()5000.96005000.8530⨯+-⨯=（元），（2）当x 小于500元但不小于200时，打九折，付款为：0.9x 元，当x 大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，付款为：()()5000.95000.80.850x x ⨯+-⨯=+元， 故答案为：0.9x ，()0.850x +； （3）由题意得：第一次购物货款为a 元，且200300a <<， ∴此时付款为：0.9a 元，第二次购物货款为：()820a -元，且()520820620a <-<， ∴此时付款为：()()5000.98205000.87060.8a a ⨯+--⨯=-元， ∴两次购物王老师实际付款为：()()0.97060.87060.1a a a +-=+元， 答：两次购物王老师实际付款为()7060.1a +元.【点睛】本题主要考查了列代数式与整式的加减运算的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.13．今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x 辆，装运乙种特产的汽车有y 辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）装运丙种土特产的车辆数为 辆（用含有x ，y 的式子表示）； （2）用含有x ，y 的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x ，y 的式子表示）． 【答案】（1）(10﹣x ﹣y )；（2）(60﹣2x ﹣3y )吨；（3）(96000﹣5600x ﹣6900y )元．【分析】（1）根据“装运丙种土特产的车辆数=总汽车辆数10-装运甲种土特产的车辆数-装运乙种土特产的车辆数”列式表达便可；（2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量⨯装运甲种土特产的车辆数+装运乙种土特产的每辆车运载重量⨯装运乙种土特产的车辆数+装运丙种土特产的每辆车运载重量⨯装运丙种土特产的车辆数10=辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可；（3）根据“甲种土特产每吨利润⨯甲种土特产的总吨数+乙种土特产每吨利润⨯乙种土特产的总吨数+丙种土特产每吨利润⨯丙种土特产的总吨数=总利润”列出代数式，并化简便可． 【详解】解：（1）由题意得，装运丙种土特产的车辆数为：10x y --（辆) 故答案为：(10)x y --； （2）根据题意得，436(10)x y x y ++--436066x y x y =++-- 6023x y =--，答：这10辆汽车共装运土特产的数量为(6023)x y --吨； （3）根据题意得，10004900316006(10)x y x y ⨯+⨯+⨯--400027009600096009600x y x y =++-- 9600056006900x y =--答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为(9600056006900)x y --元．【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减应用，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．14．一个长方形一边长为745a b -+，另一边长为21b a -+. （1）用含有,a b 的式子表示这个长方形的周长； （2）若,a b 满足35a b -=，求它的周长.形的半径r 米，广场长为a 米，宽为b 米.⑴①广场的总面积为__________平方米；②每个花坛的面积为__________平方米；③广场空地的面积为__________平方米.⑵若广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（结果保留π）.(1)用含a的式子表示三角形BFG的面积(2)用含a的式子表示阴影部分的面积,并求当a=4时,阴影部分的面积BFGS=BFGDEFABDSSS--正方形ABCD22(8)1222a a a +-=， 当4a =时，【点睛】本题主要考查用代数式表示几何面积问题和多项式的加减法法则，根据几何图形，用割补法求出阴影部分的面积是解题关键.17．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表：已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度； （2）小刚家一月份应交纳电费 元；（3）若小刚家七月份用电量为x 度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x 的代数式表示）． 【答案】(1) 五、236;(2)85;(3) 当0＜x ≤50时，电费为0.5x 元; 当50＜x ≤200时，电费为(0.6x －5)元; 当x ＞200时，电费为(0.8x －45)元【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算即可； （2）根据收费标准，根据第二档计算即可求出费用； （3）分三种情况，列出代数式即可.【详解】解：（1）∵－50<－45<－26<＋25<＋30<＋36，∴小刚家五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236（度）；（2）∵一月份用电量为：200-50=150（度），∴应缴电费为0.5×50+0.6×(150-50)=85(元)；（3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元；当50＜x≤200时，电费为0.5×50＋(x－50)×0.6＝25＋0.6x－30＝(0.6x－5)元；当x＞200时，电费为0.5×50＋0.6×150＋(x－200)×0.8＝25＋90＋0.8x－160＝(0.8x－45)元.【点睛】本题主要考查正负数的实际意义以及列代数式，弄清题意是解题的关键.18．某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？（3）若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），当x＝300时，请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需的费用．【答案】（1）方案一：80x+12000，方案二：64x+16000；（2）方案二比较省钱；（3）方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元【分析】（1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用即可；（2）当x＝300时，分别求出（1）中两个代数式的值，通过比较做出答案；（3）方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再利用方案二买200把椅子比较省钱．【详解】案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元解：（1）方案一：200×100+80×（x﹣100），即，80x+12000，方案二：200×80%×100+80×80%x，即，64x+16000，（2）当x＝300时，80x+12000＝36000元，64x+16000＝35200元，因此方案二省钱，答：方案二比较省钱．（3）使用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再用方案二买200把椅子，200×100+80×80%×200＝32800元，答：用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元【点睛】本题考查了列代数式的应用，解题的关键是根据题意研究商家的优惠政策，并根据政策选择合适的方案．19．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）（1）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．（2）这辆出租车一共行驶了多少路程？①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．请完成（1）由①可列代数式，由②可列代数式，由③可知最后结果为；（用含a的式子表示）（2）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？（3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．（1）用x表示阴影部分的面积；（2）计算当x=5时，阴影部分的面积．。
【汇总】初中数学专项练习《实数》100道计算题包含答案
初中数学专项练习《实数》100道计算题包含答案一、解答题(共100题)1、计算：| -2|+2cos45°- + .2、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．3、已知且与互为相反数，求的平方根．4、如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，请你判定△BEF的形状，并说明理由．5、一个正数的两个平方根为和，是的立方根，的小数部分是，求的平方根.6、如图：已知点A、B表示两个实数﹣、，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；O为原点，求出O、A两点间的距离．求出A、B两点间的距离．7、填表：相反数等于它本身绝对值等于它本身倒数等于它本身平方等于它本身立方等于它本身平方根等于它本身算术平方根等于它本身立方根等于它本身最大的负整数绝对值最小的数8、已知2a－1的平方根是±3，b－1的立方根是2，求a-b的值．9、求下列各式中的x值．（1）25x2﹣196=0（2）（2x﹣1）3=8．10、若|x|＝7，y2＝9，且x>y，求x+y值11、在数轴上表示下列各数,并用“<”连接起来。
, , , , , 。
12、把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3. ，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{…}；分数{…}；无理数{…}．13、计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+×+（+）﹣1．14、己知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是-1，求：2m-n的算术平方根15、一个正数x的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求x的值．16、求下列式中的x的值：3（2x+1）2=27．17、解下列方程：（1）（x+5）2+16=80（2）﹣2（7﹣x）3=250．18、已知25x2﹣144=0，且x是正数，求代数式的值．19、规定一种新的运算a△b=ab﹣a+1，如3△4=3×4﹣3+1，请比较与的大小．20、若5a+1和a﹣19是数m的平方根，求m的值．21、已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的值..22、若5a+1和a﹣19是数m的平方根．求a和m的值．23、已知2a－7的平方根是±5，2a＋b－1的算术平方根是4，求- ＋b的值.24、把下列各数填在相应的集合内：100，﹣0.82，﹣30 ，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.1 ，，﹣，2.010010001…，正分数集合：{ …}整数集合：{ …}负有理数集合：{ …}非正整数集合；{ …}无理数集合：{ …}.25、+3﹣5．26、已知a、b是有理数且满足：a是-8的立方根，=5，求a2+2b的值.27、求下列各式中x的值．（1）9x2﹣4=0（2）（1﹣2x）3=﹣1．28、（1）已知：（x+1）2﹣9=0，求x的值；（2）已知a﹣3的平方根为±3，求5a+4的立方根．29、计算：（﹣）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）0．30、计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣|2﹣|．31、已知和互为相反数，且x-y+4的平方根是它本身，求x、y 的值.32、在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，3 ，﹣2，+5，1 ，并用“＜”号连接。
有理数加减混合计算题100道含答案(七年级数学)
有理数运算练习（一）【加减混合运算】一、有理数加法.1、【基础题】计算：（1） 2＋（－3）；（2）（－5）＋（－8）；（3）6＋（－4）；（4）5＋（－5）；（5）0＋（－2）；（6）（－10）＋（－1）；（7）180＋（－10）；（8）（－23）＋9；（9）（－25）＋（－7）；（10）（－13）＋5；（11）（－23）＋0；（12）45＋（－45）.2、【基础题】计算：（1）（－8）＋（－9）；（2）（－17）＋21；（3）（－12）＋25；（4）45＋（－23）；（5）（－45）＋23；（6）（－29）＋（－31）；（7）（－39）＋（－45）；（8）（－28）＋37.3、【基础题】计算，能简便的要用简便算法：（1）（－25）＋34＋156＋（－65）；（2）（－64）＋17＋（－23）＋68；（3）（－42）＋57＋（－84）＋（－23）；（4）63＋72＋（－96）＋（－37）；（5）（－301）＋125＋301＋（－75）；（6）（－52）＋24＋（－74）＋12；（7）41＋（－23）＋（－31）＋0；（8）（－26）＋52＋16＋（－72）.4、【综合Ⅰ】计算：（1）)43(31-+；（2）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-3121；（3）()⎪⎭⎫⎝⎛++-5112.1；请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！（4）)432()413(-+-； （5）)752()723(-+； （6）（—152）＋8.0； （7）（—561）＋0； （8）314+（—561）.5、【综合Ⅰ】计算：（1）)127()65()411()310(-++-+； （2）75.9)219()29()5.0(+-++-；（3）)539()518()23()52()21(++++-+-；（4）)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+-二、有理数减法.【基础题】计算： （1）9－（－5）； （2）（－3）－1； （3）0－8； （4）（－5）－0；（5）3－5； （6）3－（－5）； （7）（－3）－5 （8）（－3）－（－5）；（9）（－6）－（－6）； （10）（－6）－6.【综合Ⅰ】计算： （1）（－52）－（－53）； （2）（－1）－211； （3）（－32）－52；请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！（4）521－（－7.2）； （5）0－（－74）； （6）（－21）－（－21）；（7）525413－ ； （8）－64－丨－64丨【基础题】填空： （1）（－7）＋（ ）＝21； （2）31＋（ ）＝－85；（3）（ ）－（－21）＝37； （4）（ ）－56＝－40 8、【基础题】计算： （1）（－72）－（－37）－（－22）－17；（2）（－16）－（－12）－24－（－18）；（3）23－（－76）－36－（－105）； （4）（－32）－（－27）－（－72）－87.（5）（－32）－21－（－65）－（－31）；（6）（－2112）－[ －6.5－（－6.3）－516 ] .三、有理数加减混合运算9、【综合Ⅰ】计算（1）－7＋13－6＋20； （2）－4.2＋5.7－8.4＋10； （3）（－53）＋51－54； （4）（－5）－（－21）＋7－37；请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！（5）31＋（－65）－（－21）－32； （6）－41＋65＋32－21；10、【综合Ⅰ】计算，能简便的要用简便算法：（1）4.7－3.4＋（－8.3）； （2）（－2.5）－21＋（－51）；（3）21－（－0.25）－61； （4）（－31）－15＋（－32）；（5）32＋（－51）－1＋31； （6）（－12）－（－56）＋（－8）－10711、【综合Ⅰ】计算：（1）33.1－（－22.9）＋（－10.5）； （2）（－8）－（－15）＋（－9）－（－12）；（3）0.5＋（－41）－（－2.75）＋21；（4）（－32）＋（－61）－（－41）－21； （5）21＋（－32）－（－54）＋（－21）；请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！（6）310＋（－411）－（－65）＋（－127）12、【综合Ⅰ】计算：（1）7＋（－2）－3.4； （2）（－21.6）＋3－7.4＋（－52）；（3）31＋（－45）＋0.25； （4）7－（－21）＋1.5；（5）49－（－20.6）－53； （6）（－56）－7－（－3.2）＋（－1）；（7）11512＋丨－11611丨－（－53）＋丨212丨；（8）（- 9.9）+ 1098 + 9.9 +（- 1098） 13、【综合Ⅰ】计算：（1）()()()()-+-+++-+-++12345678；（2）－0.5＋1.75＋3.25＋（－7.5）请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！（3）-⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪++-⎛⎝ ⎫⎭⎪13123423； （4）5146162341456+-⎛⎝⎫⎭⎪++-⎛⎝⎫⎭⎪；（5）－0.5－（－413）＋2.75－（＋217）； （6）3745124139257526+-+有理数运算练习（一） 答案1、【答案】 （1）－1； （2）－13； （3）2； （4）0； （5）－2； （6）－11； （7）170；（8）－14； （9）－32； （10）－8； （11）－23； （12）0.2、【答案】 （1）－17； （2）4； （3）13； （4）22； （5）－22；（6）－60； （7）－84； （8）9.3、【答案】（1）100； （2）－2； （3）－92； （4）2； （5）50； （6）－90； （7）－13； （8）－30. 4、【答案】 （1）125－； （2）65-； （3）0； （4）－6； （5）74； （6）32； （7）615-； （8）65-.5、【答案】 （1）65 （2）4.25 （3）12 （4）311-6、【答案】 （1）14； （2）－4； （3）－8； （4）－5； （5）－2； （6）8； （7）－8；请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！（8）2； （9）0； （10）－126.1、【答案】 （1）51； （2）－25； （3）－1516； （4）4.1； （5）74； （6）0；（7）－2043（8）－128 7、【答案】 （1）28； （2）－116； （3）16； （4）16 8、【答案】 （1）－30； （2）－10； （3）168； （4）－20； （5）0； （6）－6.1或－10169、【答案】 （1）20； （2）3.1； （3）－56； （4）61； （5）－32； （6）4310、【答案】 （1）－7； （2）－3.2； （3）127； （4）－16； （5）－51； （6）－23911、【答案】 （1）45.5； （2）10； （3）27； （4）－1213； （5）152； （6）65； 12、【答案】 （1）1.6； （2）－26.4； （3）30； （4）9； （5）69； （6）－6；（7）27.1； （8）013、【答案】 （1）8； （2）－3； （3）41； （4）－13； （5）－2； （6）902313。
初中数学_整式的乘除 讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思
整式的乘除讲评课讲评目标: 1. 熟练掌握整式乘除的有关运算法则。
2. 熟练地、灵活地运用乘法公式和整式乘除法法则进行计算。
讲评重、难点：1. 重点：整式的乘除法2. 难点：灵活运用乘法公式进行计算讲评过程：(课前沟通)师: 本次的测试时间是45分钟,29道题,题量大,难度稍大. 没有检查时间.通过测试卷来看学生有关幂运算、整式乘除运算、简单的整式加减乘除乘方混合运算掌握较好,但对于幂运算的性质逆运用、乘法公式的运用对照法的使用出错较多.成绩不理想,情绪稍有低落.面对困难与挫折我们看一看科学家是如何面对的:(课件二),生: 看课件一,了解爱因斯坦面对错误的态度.师:不同的态度决定不同的人生(课件三), (激起学生的斗志)生: 看课件二,了解不同的态度决定不同?的人生结果(激起学生的斗志)师:我们现在遇到小挫折我没应该如何选择?试卷下发后有的同学只顾垂头丧气,而有的同学却暗暗决定更加努力, 同学们,你是哪一种?你又愿意做哪一种呢? (课件四)生:阳光总在风雨后失败面前我们选择更加努力师:这节课我们就来看看,谁更加认真!更加努力!上课,起立,师生问好!师:一.分析班级考试的整体情况:发挥稳定,准确率高的同学----.认真程度计算能力提高的同学---技巧运用较好的同学----同学们有关幂运算、整式乘除运算、简单的整式加减乘除乘方混合运算掌握较好, 但对于幂运算的性质逆运用、乘法公式的运用对照法的使用出错较多,本节课我们主要针对三个出错点进行纠错练习.师生共同回顾知识结构:(课件五)二.知识结构再现：单项式×单项式整式的乘除单项式×多项式多项式×多项式----乘法公式--- -幂的运算性质：单项式÷单项式多项式÷单项式(课件六):2. 公式回顾：（1）整式的乘法公式：①②生:同桌说一说公式的结构特点(课件七)（2）幂的运算性质：①（、为正整数）②（为正整数）③（、为正整数）④（、为正整数，且）⑤（）⑥（，为正整数）生:同组的同学说一说怎样进行逆运用?有何特点?.小组同学展示:师:出错点方法３. 思想方法总结: 公式及其逆运用,对照法的运用生:小组交流幂运算公式的逆运用例题,学生展示讲解分析(课件八)三.知识点与错例分析幂的运算公式的逆运用 : 例 1.已知a m=3，a n=2，那么a2m-n的值?例２. 0.1252014×82015_______。
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1.七年级数学：《整式的乘除法》，共29道题，有答案，可以
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各位亲爱的同学，暑假快乐。
这份七年级数学，《整式的乘除法》，喜不喜欢？方老师，又给各位孩子放毒了。
这套题目不难，都是基础常见考试题型。
我们练习的时候，不要一味的钻偏题，难题，怪题。
我们要根据自己的实际情况做题，把基础的练好。
把常考题型，做到透彻熟练，看到题目，就知道该怎么解。
只有把基础做扎实，再做拓展培优。
循序渐进，后面的学习，才不会太难。
这才是备战中考。
图片可以直接打印，后面有参考答案。
图片直接保存到本地，可以打印。
感谢大家对方老师的支持。
有大家的支持，方老师一直在和大家一起奔跑。
做好当下，畅想未来。
三伏天，别人在玩的时候，我们在搞双抢，抢复习，抢预习。
我们要流得一身汗，才会收获满满的几十担谷子。