中考数学《一次函数-动态几何问题》专项练习题及答案

中考数学《一次函数-动态几何问题》专项练习题及答案一、单选题1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∥B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设∥APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形ABCD的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示∥ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．3．如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM∥PA 于M，QN∥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．4．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是()A．线段PQ始终经过点(2，3)B．线段PQ始终经过点(3，2)C．线段PQ始终经过点(2，2)D．线段PQ不可能始终经过某一定点5．如图1，在四边形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°，点E沿着B→C→D的路径以2cm/s速度匀速运动，到达点D停止运动，EF始终与直线BC保持垂直，与AB或AD交于点F，设线段EF的长度为d(cm)，运动时间为t(s)，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为（）A．3.8B．3.9C．4.5D．4.86．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（2，2），直线y=kx+x+3与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）A．k≥−3B．k<−32C．−3<k<−32D．−3≤k≤−3 27．如图所示，A、M、N点坐标分别为A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P从点A出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t 秒，若点m，n分别位于l的异侧，则t的取值范围是（）A．5＜t＜8B．4＜t＜7C．4≤t≤7D．4＜t＜88．一次函数y=−2x+4的图象与y轴交于点P，将一次函数图象绕着点P转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与x轴交点横坐标为（）A．−3B．3C．3或−3D．6或−69．如图，在平面直角坐标系中有-个3×3的正方形网格，其左下角格点A的坐标为(1，1)，右上角格点B的坐标为(4，4)，若分布在直线y=k(x-1)两侧的格点数相同，则k的取值可以是()A．52B．2C．74D．3210．如图，直线AB：y=-3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C(-1，0)，D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为()A．√10B．√17C．5D．2√711．小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(−1，−2)，B(3，−1)，若直线y=kx+2与线段AB有交点，则k的值可能是（）A．2B．3C．−12D．-4二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，2)，点B是x轴上的一个动点，始终保持∥ABC 是等边三角形(点A，B，C按逆时针排列)，当点B运动到原点O处时，则点C的坐标是.随着点B在x轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的表达式是.14．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(m，2)，(2m−1，2)，若直线y=4x+1与线段AB有公共点，则m的取值范围是≤m≤．15．在平面坐标系中，已知点A（2，3），B（5，8），直线y=kx-k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为．16．如图，在直角坐标系中，∥A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣34x+6上的动点，过点P作∥A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是17．如图，在∥ABC中，∥C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，∥BCD 的面积y，则y与x之间的函数表达式为．18．如图，点M的坐标为(3，2)，点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线关于直线l也随之上下平移，且直线l与直线y=−x平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值为．三、综合题19．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F 和点E，直线l1与直线l2 、y= 34x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒√5个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当∥PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．20．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示.根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y=−12x+b相交于点C(2,m)（1）求点A、B的坐标；（2）求m和b的值；（3）若直线y=−12x+b与x轴相交于点D．动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒①若点P在线段DA上，且ΔACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使ΔACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．22．当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．（1）如图1，将一次函数y=x+2的图像向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了个单位长度；（2）将一次函数y=−2x+4的图像向下平移1个单位长度，相当于将它向（填“左”或“右”）平移了个单位长度；（3）综上，对于一次函数y=kx+b(k≠0)的图像而言，将它向下平移m(m>0)个单位长度，相当于将它向（填“左”或“右”）（k>0时）或将它向（填“左”或“右”）（k<0时）平移了n(n>0)个单位长度，且m，n，k满足等式．23．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，a），B（a+2，a），其中a＞0，直线y＝kx﹣2与y轴相交于C点．（1）已知a＝2①求S∥ABC；②若点A和点B在直线y＝kx﹣2的两侧，求k的取值范围；（2）当k＝2时，若直线y＝kx﹣2与线段AB的交点为D点（不与A点、B点重合），且AD＜3，求a的取值范围．24．如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点A（0，1），直线x=﹣1交AB于点D，P是直线x=﹣1上一动点，且在点D上方，设P（﹣1，n）．（1）求直线AB的解析式；（2）求∥ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）点C是y轴上一点，当S∥ABP=2时，∥BPC是等腰三角形①满足条件的点C的个数是▲ 个（直接写出结果）；②当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标．参考答案1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】A 12．【答案】D13．【答案】( √3 ，1)；y ＝ √3 x －2 14．【答案】14；5815．【答案】2≤k ≤3 16．【答案】4√2 17．【答案】y ＝－3x ＋24 18．【答案】2或319．【答案】（1）解：设直线l 1的表达式为y=kx+b ∵直线l 1过点F （0，10），E （20，0）∴{b =1020k +b =0解得 {k =−12b =10直线l 1的表达式为y=﹣ 12 x+10求直线l 1与直线l 2 交点，得34 x=﹣ 12 x+10解得x=8y= 34×8=6 ∴点P 坐标为（8，6）（2）解：①如图，当点D 在直线上l 2时∵AD=9∴点D 与点A 的横坐标之差为9∴将直线l1与直线l2交解析式变为x=20﹣2y，x= 43y∴43y﹣（20﹣2y）=9解得y= 8710则点A的坐标为：（135，8710）则AF= √(135)2+(10−8710)2=13√510∵点A速度为每秒√5个单位∴t= 1310如图，当点B在l2直线上时∵AB=6∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位∴直线l1的解析式减去直线l2 的解析式得﹣12x+10﹣34x=6解得x= 165则点A坐标为（165，425）则AF= √(165)2+(10−425)2=8√55∵点A速度为每秒√5个单位∴t= 8 5故t值为1310或85②如图设直线AB交l2 于点H设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9由①中方法可知：MN= 54a+54此时点P到MN距离为：a+9﹣8=a+1∵∥PMN的面积等于18∴12×(54a +54)⋅(a +1)=18解得a 1= 12√55−1 ，a 2=﹣ 12√55−1 （舍去）∴AF=6﹣ √52则此时t 为 6√55−12 当t= 6√55−12 时，∥PMN 的面积等于18 20．【答案】（1）解：不同.理由如下：∵ 往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时∴ 往、返速度不同.（2）解：设返程中 y 与 x 之间的表达式为 y =kx +b则 {120=2.5k +b ，0=5k +b.解之，得 {k =−48，b =240.∴ y =−48x +240 .（ 2.5x ≤x ≤5 ）（3）解：当 x =4 时，汽车在返程中∴y =−48×4+240=48 .∴ 这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km.21．【答案】（1）解：在 y =x +2 中当 x =0 时当 y =0 时∴A(−2,0)（2）解： ∵ 点 C(2,m) 在直线 y =x +2 上∴m =2+2=4又 ∵ 点 C(2,4) 也在直线 y =−12x +b 上 ∴ 即 4=12x +5 解得 b =5（3）解：在 y =−12x +5 中 当 x =0 时∴D(10,0)∵A(−2,0)∴AD =12①设 PD =t ，则 AP =12−t过 C 作 CE ⊥AP 于 E ，则 CE =4由 ΔACP 的面积为 10得 12(12−t)×4=10 解得 t =7②过 C 作 CE ⊥AP 于 E则 CE =4∴AC =4√2a. 当 AC =CP 时，如图①所示则 AP =2AE =8∴PD =AD −AP =4∴t =4b. 当 AP 1=AP 2=AC =4√2 时，如图②所示DP 1=t =12−4√2c. 当 CP =AP 时，如图③所示设 EP =a则 CP =√a 2+42∴√a 2+42=a +4解得 a =0∴AP =4∴PD =8∴t =8综上所述，当 t =4 或 t =12−4√2 或 t =12+4√2 或 t =8 时，ΔACP 为等腰三角形22．【答案】（1）1（2）左；12（3）右；左；m=n|k|23．【答案】（1）解：①∵a ＝2∴A （2，2），B （4，2）∴AB ＝2∵直线y ＝kx ﹣2与y 轴相交于C 点∴C （0，﹣2），如图∴S ∥ABC ＝12AB×（2+2）＝12×2×4＝4． ②当直线y ＝kx ﹣2经过点A （2，2）时2k ﹣2＝2，解得k ＝2当直线y ＝kx ﹣2经过点B （4，2）时4k ﹣2＝2，解得k ＝1∴点A 和点B 在直线y ＝kx ﹣2的两侧时，1＜k ＜2；（2）解：直线AB 的解析式为：y ＝a当k ＝2时，直线y ＝2x ﹣2∴2x ﹣2＝a ，即x ＝a+22∴D （a+22，a ）∴2＜a+22＜a+2解得a ＞2又∵AD ＝a+22−2<3解得a ＜8所以a 的取值范围为2＜a ＜8．24．【答案】（1）解：设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A(0，1)，B(﹣3，0)代入，得{b =1−3k +b =0解得{b =1k =13∴y =13x +1； （2）解：当x=-1时，y =13×(−1)+1=23∵P(﹣1，n)∴PD=n−2 3∴∥ABP的面积=∥APD的面积+∥BPD的面积=12PD⋅OB=12(n−23)×3=32n−1；（3）解：①3；②设C(0，c)∵P(-1，2)，B(﹣3，0)∴PC2=(−1−0)2+(2−c)2=c2−4c+5BC2=(−3−0)2+(0−c)2=c2+9当PC=BC时c2-4c+5= c2+9∴c=-1∴C(0，-1)．。