鸡兔同笼解题假设法
鸡兔同笼解题技巧汇总
鸡兔同笼解题技巧汇总鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它不仅有趣，还能锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力。
下面就为大家汇总一些常见的解题技巧。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数差异来计算鸡和兔的数量。
假设全是鸡：如果笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚。
假设笼子里一共有 n 个头，那么脚的总数就是 2n 只。
但实际的脚数比这个假设的脚数要多，多出来的部分就是因为把兔当成鸡来计算造成的。
每只兔有 4 只脚，而每只鸡只有 2 只脚，每把一只兔当成鸡，就少算了 2 只脚。
所以用实际脚数与假设脚数的差值除以 2，就可以得到兔的数量。
假设全是兔：同理，如果假设笼子里全是兔，那么每只兔有 4 只脚，脚的总数就是 4n 只。
但实际脚数比这个假设的脚数要少，少的部分就是因为把鸡当成兔来计算造成的。
每把一只鸡当成兔，就多算了 2 只脚。
所以用假设脚数与实际脚数的差值除以 2，就可以得到鸡的数量。
例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。
假设全是鸡，脚的总数为：35×2 ＝ 70（只）实际脚数比假设多：94 70 ＝ 24（只）每只兔比鸡多的脚数：4 2 ＝ 2（只）兔的数量：24÷2 ＝ 12（只）鸡的数量：35 12 ＝ 23（只）二、方程法方程法是一种比较直接和通用的方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只，然后根据头的总数和脚的总数列出方程组来求解。
根据头的总数：x ＋ y ＝总头数根据脚的总数：2x ＋ 4y ＝总脚数例如：还是上面的例子，设鸡有 x 只，兔有 y 只。
x ＋ y ＝ 35 （1）2x ＋ 4y ＝ 94 （2）由（1）式得：x ＝ 35 y （3）将（3）式代入（2）式：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12将 y ＝ 12 代入（1）式：x ＋ 12 ＝ 35，x ＝ 23所以鸡有 23 只，兔有 12 只。
专题21 假设法解题(鸡兔同笼问题)(解析)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题21 假设法解题（鸡兔同笼问题）知识精讲专题简析：假设法是一种常用的解题方法。
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
典例分析【典例分析01】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。
问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。
减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。
所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
【典例分析02】面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。
【典例分析03】一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。
每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。
如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。
鸡兔同笼问题的解题方法
鸡兔同笼问题的解题方法
鸡兔同笼，共有30个头，86只足，问：鸡和兔各有多少只？
解答鸡兔同笼问题的方法很多，常见的有下面三种方法：
1、尝试列表法。
从表中可以看出鸡有17只，兔有23只。
2、假设法。
假设30只全是鸡，那么就应该有60只足，而实际上有86只足，这样就少算了(86－60)只足，而有一只兔少算(4－2)只足，这说明共有(26÷2)只兔．那么就有17只鸡。
列式是兔：(86－30×2)÷(4－2)
＝26÷2
＝13(只)
鸡：30－13＝17(只)
答：鸡有17只，兔有23只。
当然这一题也可以假设全是兔，做法同上面类似，小朋友不妨试一试．
3、列方程
解：设兔有Ｘ只，鸡有(30－Ｘ)只．
4Ｘ＋(30－Ｘ)×2＝86
Ｘ＝13
30－Ｘ＝30－13＝17
答：鸡有17只，兔有23只。
鸡兔同笼的5种解法
鸡兔同笼的5种解法鸡兔同笼问题，是小学阶段一个非常重要的数学模型。
解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路，帮其拓宽解题思路，加深对所学知识的理解。
今天除了常规解法之外，我也提供另外几种非常规的解法,下面来一起看看吧。
01极端假设法假设40个头都就是鸡，那么理应肢2×40=80(只)，比实际太少-80=20(只)。
这就是把兔看做鸡的缘故。
而把一只兔看作一只鸡，足数就可以太少4-2=2(只)。
因此兔存有20÷2=10(只)，鸡存有40-10=30(只)。
02任意假设假设40个头中，鸡存有12个(0至40中的任一整数)，则兔存有40-12=28(个)，那么它们一共蕨科肿足2×12+4×28=(只)，比实际多-=36(只)。
这表明存有一部分鸡看做兔了，而把一只鸡看作一只兔，足数就可以多4-2=2(只)，因此把鸡看作兔的只数就是36÷2=18(只)。
那么鸡实际存有12+18=30(只)，兔实际存有28-18=10(只)。
通过比较第一类和第二类数学分析，我们不难看出：任一假设就是极端假设的通常形式，而极端假设就是任一假设的特定形式，也就是方便快捷数学分析。
03除减法用脚的总数除以2，也就是÷2=50(只)。
这里我们可以设想为，每只鸡都就是一只脚东站着;而每只兔子都用两条后腿，像是人一样用两只脚东站着。
这样在50这个数里，鸡的头数反正一次，兔子的头数相等于反正两次.因此从50乘以总头数40，剩的就是兔子头数10只。
存有10只兔子当然鸡就存有30只。
这种解法其实就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单!这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来，我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。
04第四类数学分析：盈亏法把总足数看作标准数。
假设鸡有25只，兔则有40-25=15(只)，那么它们有足2×25+4×15=(只)，比标准数盈余-=10(只);再假设鸡有32只，兔则有40-32=8(只)，那么它们有足2×32+4×8=96(只)，比标准数不足-96=4(只)。
鸡兔同笼的解题方法
鸡兔同笼的解题方法鸡兔同笼问题，是我国古代著名趣题之一，大约在 1500 年前的《孙子算经》中就有记载。
这个问题看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题技巧。
接下来，咱们就一起探讨一下鸡兔同笼问题的各种解题方法。
咱们先来看一个经典的鸡兔同笼问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。
问鸡和兔各有多少只？方法一：假设法假设全是鸡，那么一共有脚 2×35 ＝ 70 只。
但实际上有 94 只脚，多出来的脚就是因为把兔当成鸡来算少算的。
每把一只兔当成鸡，就会少算 4 2 ＝ 2 只脚。
总共少算了 94 70 ＝ 24 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
假设全是兔，那么一共有脚 4×35 ＝ 140 只。
实际上只有 94 只脚，多出来的就是因为把鸡当成兔多算的。
每把一只鸡当成兔，就会多算 4 2 ＝ 2 只脚。
总共多算了 140 94 ＝ 46 只脚，所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只。
兔的数量就是 35 23 ＝ 12 只。
方法二：方程法咱们设鸡有 x 只，兔有 y 只。
因为鸡和兔一共有 35 个头，所以 x ＋ y ＝ 35。
又因为鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，一共有 94 只脚，所以2x ＋ 4y ＝ 94。
由第一个方程可得 x ＝ 35 y，把它代入第二个方程，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，70 2y ＋ 4y ＝ 94，2y ＝ 24，y ＝ 12。
再把 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y，得到 x ＝ 23。
方法三：抬腿法让鸡和兔都抬起两只脚，此时笼子里一共少了 2×35 ＝ 70 只脚。
剩下的脚都是兔的，而且每只兔还剩下 2 只脚，所以兔的数量就是（94 70)÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
鸡兔同笼问题假设法
鸡兔同笼问题假设法
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，我们可以用假设法来解决它。
假设笼子里面有鸡和兔子共n只，其中鸡有x只，兔子有y只。
根据题意，我们知道：
1.鸡和兔子的脚数共有2n个。
2.鸡和兔子的头数加起来共有n个。
那么，我们可以列出如下方程组：
2x+4y=2n。
x+y=n。
接下来，我们可以通过解方程组来得出鸡和兔子的数量。
首先，将第二个式子化简为y=n-x，代入第一个式子中，得到：
2x+4(n-x)=2n。
化简后可得：x=n/2。
我们已经求出了鸡的数量，那么兔子的数量就是n-x，也就是n/2。
因此，假设法告诉我们，在笼子里面有n只鸡和兔子，其中鸡有n/2只，兔子也有n/2只。
需要注意的是，这个方法只适用于鸡兔同笼，如果问题稍作变动，可能需要使用不同的方法来解决。
鸡兔同笼问题解题方法
鸡兔同笼问题解题方法
鸡兔同笼问题解法如下：
方法一、假设法
在解决“鸡兔同笼”问题时，最常见的方法就是假设法，而在孩子的学习过程中，也会喜欢使用这种简便而又快捷的方法。
常用的假设有：假设笼子里都是兔或者都是鸡，比如：笼子里有30只头，68只脚，兔多少？鸡多少？
解题方法是假设笼子里都是兔子，这样就可以得到鸡的只数（4×30-68）÷（4-2）=26（只），那么兔子就是30-26=4（只）
方法二、砍腿法
顾名思义，砍腿法就是把多余的腿给去掉，即把兔子的腿变为两条，那么笼子里还剩下的腿的数量应该是：30×2=60，而原来应该是有68只脚，那么这里应该减少了68-60=8（只）脚，当兔子去掉了2条腿，笼子里腿的数量就会减2，那么就是有8÷2=4（只）兔子，得出兔子的只数，鸡的数量也就可以得到了。
方法三、抬腿法
与砍腿法一样，抬腿法的方法也是与名字一样。
这个方法的步骤是让鸡抬起一只腿，兔子抬起两只腿，这样的话，笼子里腿的数量就会变成原来数量的一半，即68÷2=34。
然后让鸡和兔子抬起的腿落地，这样兔子的脚就会比兔子的数多1，而鸡的脚就是鸡的只数。
因此就可以推出，兔子的只数就是腿的数减去头的数，即34-30=4（只），而鸡的数量也就是30-4=26只。
鸡兔同笼方程解题
鸡兔同笼方程解题：方法一：最常用的假设法假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。
方法二：最常用的假设法2假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14-9=5只。
方程法解题步骤如下：设鸡的数量为x只，则兔子有（14-x）只，有2x+4（14-x）=38，解出x=9，所以有鸡9只，兔子14-9=5只。
1假设在一个笼子里有x 只鸡和y 只兔子，它们的总数为n，那么可以列出以下两个方程：x + y = n （总数方程）2x + 4y = 4n （腿数方程）第一个方程表示鸡和兔子的总数等于n 只，第二个方程表示鸡和兔子的腿的总数等于4n 条（鸡有两条腿，兔子有四条腿）。
2通过解这个方程组，可以求出鸡和兔子的数量。
下面是具体的求解步骤：将总数方程乘以2，并将其与腿数方程相减，消去其中一个变量，例如y，得到：3x = 2n3因为x 是整数，所以n 必须是3 的倍数。
解出x 和y 可以使用任意一个方程，例如总数方程：x + y = n4将n 替换为3x/2，得到：x + y = 3x/25化简得到：y = x/26因为x 和y 都是整数，所以x 必须是2 的倍数。
因此，可以得到一个通解：x = 2k，y = k其中k 是任意非负整数。
这个通解表示，在笼子里有2k 只鸡和k 只兔子时，它们的数量加起来是3k，而且它们的腿的数量是8k。
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鸡兔同笼解题假设法
《鸡兔同笼解题假设法》
一．鸡兔同笼解题假设法
1．定义
鸡兔同笼解题假设法，又称鸡兔算法，是一种求解数学问题的手段，按照一定的羽数，建立一个假设，把问题分解为一系列子问题来解决，然后再根据验证结果，求出最终的结果。
2．原理
鸡兔同笼解题假设法的原理是，把一个问题分解为子问题，每个子问题都有一个给定的条件，根据这些给定条件，判断子问题的正确答案，再利用给定的规律把子问题的答案求出最终的结果。
3．步骤
（1）理解问题：用图表、表格或文字的方式把问题表达出来；
（2）编写假设：建立一个假设，把问题分解为一系列子问题；
（3）检验假设：逐个检验每个子问题的答案是否正确；
（4）求解问题：根据给定的规律，求出子问题的答案；
（5）验证结果：确定最终答案是否正确。
4．应用
鸡兔同笼解题假设法可以用来解决一些比较复杂的问题，并且能够有效地帮助我们节省时间、减少答错的概率。
例如：在数学考试中，有一道题目求解特殊图形的面积，可以使用鸡兔同笼解题假设法把图形分解为几个子问题，再根据给定的参数求解各子问题，最后求得最
终的答案。