PPT课件在初中数学课堂中的应用
北师大版八年级数学上册《1-3 勾股定理的应用》课堂教学课件PPT初中公开课
NEPQR12北师大版 数学 八年级 上册在同一平面内，两点之间,线段最短从行政楼A 点走到教学楼B 点怎样走最近？教学楼行政楼BA你能说出这样走的理由吗？导入新知素养目标3.培养学生的空间想象力，并增强数学知识的应用意识.2. 运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.1. 灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离问题.以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A 点沿侧面爬行到B 点的问题.讨论 1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A 点爬行到B 点？2.有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？BA我要从A 点沿侧面爬行到B 点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！知识点 1BAdABA'ABBAO想一想蚂蚁走哪一条路线最近？A'蚂蚁A→B的路线若已知圆柱体高为12 cm ，底面周长为18 cm ，则:BArO12侧面展开图1218÷2AB小结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.A'A'AB 2=122+(18÷2)2 所以AB =15.例1 有一个圆柱形油罐，要以A 点环绕油罐建梯子，正好建在A 点的正上方点B 处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m ，高AB 是5m ，π取3）ABABA'B'解：油罐的展开图如图，则AB '为梯子的最短距离. 因为AA '=2×3×2=12, A 'B '=5m ,所以AB '=13m . 即梯子最短需13米.素养考点 1利用勾股定理解决圆柱体的最短路线问题数学思想：立体图形平面图形转化展开如图所示,一个圆柱体高20cm ,底面半径为5cm ,在圆柱体下底面的A 点处有一只蜘蛛,它想吃到上底面与A 点相对的B 点处的一只已被粘住的苍蝇,这只蜘蛛从A 点出发,沿着圆柱体的侧面爬到B 点,最短路程是多少?(π取3)变式训练解:如图所示,将圆柱侧面沿AC 剪开并展平,连接AB ,则AB 的长即为蜘蛛爬行的最短路程.根据题意得AC =20 cm ,BC =12×2×π×5=15(cm ).在△ABC 中,∠ACB =90°,由勾股定理得AB 2=BC 2+AC 2=152+202=252,所以AB =25 cm ,最短路程是25cm .B牛奶盒A例2 学习了最短问题，小明灵机一动，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A 处，并在点B 处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？6cm8cm 10cm素养考点 2利用勾股定理解决长方体的最短路线问题长方体爬行路径A BFEH GA BCDE FGH前（后）上（下）A BCDE FGHB CGFE H A BCDE FGH右（左）上（下）前（后）右（左）B CAE F G分析BB 18AB 2610B 3AB 12=102 +（6+8）2=296AB 22= 82 +（10+6）2=320AB 32= 62 +（10+8）2=360因为360＞320＞296所以AB 1 最短.A B点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程的平方是多少？前上A BAB左上AB前右变式训练ABC解:如图所示在Rt△ABC中,利用勾股定理可得，AB2=AC2+BC2=20 2+102=500101010所以AB2=500.李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？解:连接对角线AC ，只要分别量出AB 、BC 、AC 的长度即可.AB 2+BC 2=AC 2△ABC 为直角三角形知识点2（2）量得AD长是30cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.例 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB =DC =8m ，AD =BC =6m ，AC =9m ，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解：因为AB =DC =8m ，AD =BC =6m ， 所以AB 2+BC 2=82+62=64+36=100. 又因为AC 2=92=81，所以AB 2+BC 2≠AC 2，∠ABC ≠90°， 所以该农民挖的不合格．素养考点 1利用勾股定理的逆定理解答测量问题有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为 x 米,即AB =x 米，而AC =2米，BC =1.5米， 有x 2=1.52+22 ,x =2.5故，最长是2.5+0.5=3(米)答:这根铁棒的最长3米，最短2米.故，最短是1.5+0.5=2(米)当最短时:x =1.5ACB最短是多少米？变式训练巩固练习如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC 水平放置，则刚好与AB 一样长.已知滑梯的高度CE=3m ，CD =1m ，试求滑道AC 的长.故滑道AC 的长度为5m .解：设滑道AC 的长度为x m ，则AB 的长也为x m ，AE 的长度为（x -1）m .在Rt △ACE 中，∠AEC =90°，由勾股定理得AE 2+CE 2=AC 2，即（x -1）2+32=x 2，解得x =5.例知识点 3探究新知甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h 的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h 的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？解:如图:已知A 是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点,乙到达C 点.则:AB =2×6=12(千米),AC =1×5=5(千米).在Rt △ABC 中,所以BC =13(千米)即甲乙两人相距13千米.BC 2=AC 2+AB 2 =52+122=169=132巩固练习解：连接BD .在Rt △ABD 中,由勾股定理得 BD 2=AB 2+AD 2，所以BD =5cm .又因为CD =12cm ，BC =13cm ,所以BC 2=CD 2+BD 2，所以△BDC 是直角三角形.所以S 四边形ABCD =S Rt △BCD -S Rt △ABD =12BD •CD -12AB •AD =12 ×(5×12-3×4)=24 (cm 2)．CBA D 例 如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，已知AD =3cm ，AB =4cm ，CD =12cm ，BC =13cm ，求四边形ABCD 的面积.素养考点 1利用勾股定理的逆定理解答面积问题探究新知如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥DC ，△ADC 的面积为30 cm 2，DC =12 cm ，AB =3cm ，BC =4cm ，求△ABC 的面积.解:因为S △ACD =30 cm 2，DC =12 cm. 所以AC =5 cm.又因为AB 2+BC 2=32+42=52=AC 2,所以△ABC 是直角三角形, ∠B 是直角. 所以D C BA 变式训练S △ACD =12CD •AC =12×12× AC =30（ cm 2 ）S △ABC =12AB •BC =12×3× 4=6（ cm 2 ）巩固练习如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为____cm（杯壁厚度不计）．解析：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离， A′B=A′2+B2=162+122=故答案为20．2020（cm）连接中考基础巩固题1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他D们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（ ）A. B.C. D.2.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300 m ，公园到医院的距离为400 m ，若公园到超市的距离为500 m ，则公园在医院的 ( )A.北偏东75°的方向上B.北偏东65°的方向上C.北偏东55°的方向上D.无法确定B 基础巩固题3.如图，某探险队的A 组由驻地O 点出发，以12km/h 的速度前进，同时，B 组也由驻地O 出发，以9km/h 的速度向另一个方向前进，2h 后同时停下来，这时A ，B 两组相距30km ．此时，A ，B 两组行进的方向成直角吗？请说明理由.解：因为出发2小时，A 组行了12×2=24(km )， B 组行了9×2=18(km )，又因为A ，B 两组相距30km ，且有242+182=302，所以A ，B 两组行进的方向成直角．基础巩固题AO B4.在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?车速检测仪小汽车30米30°北60°解：小汽车在车速检测仪的南偏东60°方向或北偏西60°方向.25米/秒=90千米/时>70千米/时所以小汽车超速了.2秒后50米40米基础巩固题如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13,求四边形ABCD的面积.分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.A DB C341312能力提升题解：连接AC .在Rt △ABC 中，AC =A 2+B 2=32+42=5,在△ACD 中，AC 2+CD 2=52+122=169=AD 2，所以△ACD 是直角三角形，且∠ACD =90°.所以S 四边形ABCD =S Rt △ABC +S Rt △ACD =6+30=36.能力提升题A DBC341312如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长．拓广探索题PC BAQ解：设AB 为3x cm ，BC 为4x cm ，AC 为5x cm ，因为周长为36cm ，即AB +BC +AC =36cm ，所以AB =9cm ，BC =12cm ，AC =15cm.因为AB 2+BC 2=AC 2，所以△ABC 是直角三角形，过3秒时，BP =9-3×2=3(cm )，BQ =12-1×3=9(cm )，在Rt △PBQ 中，由勾股定理得PQ =32+92=310 (cm ).拓广探索题所以3x +4x +5x =36，解得x =3.PC BAQ勾股定理及逆定理的应用应用最短路径问题方法认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题解决不规则图形面积问题测量问题课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业谢谢观看 Thank You。
初中数学课堂中101教育PPT的有效运用
初中数学课堂中101教育PPT的有效运用作者：黄晓霞来源：《赢未来》2018年第17期摘要：101教育PPT是一款服务教师用户的备授课软件，它不仅资源丰富，而且提供了很多辅助教学的工具，给教师备课和授课带来极大便利。
所以，在初中数学教学中，为了提高教学效率，教师就可以学習并有效运用这一软件，发挥该软件在数学教学中的作用，以实现高效的数学教学。
关键词：初中数学；101教育PPT；有效运用；教学效率101教育PPT这一款教学软件具有一键备课、辅助授课、手机操控PPT等多种功能，并且涵盖教学资源十分丰富，其主要包括电子教材、教案、课件等等，这些工具和资源对教师备课和授课具有很大帮助。
所以说，101教育PPT这一款软件的出现为教师教学和学生学习带来一次前所未有的美好体验。
故而，本文将从以下几点阐述初中数学课堂教学中如何有效运用101教育PPT。
1.合理利用资源，提高教学效率101教育PPT所涵盖的教学资源不仅丰富，而且分门别类，整理得十分清晰，非常方便教师搜索和筛选。
并且，在这些教学资源中有很多优秀的教案和课件，对于教师教学有着很好的参考意义。
所以在初中数学教学中，教师就可以充分利用这些资源来备课以及授课。
为了达到更好的效果，教师在备课阶段可以多多参看该软件提供的教案和PPT课件，并结合自己的教学习惯和学生的知识水平，从中提取有用的元素来辅助自己教学。
这不仅能拓展教师的教学思路，同时也有助于完善教学策略，从而为高效课堂打开良好开端。
例如：在对《勾股定理》这一课进行备课时，我便在101教育PPT软件上搜索“勾股定理”相关的教案和课件，然后进行筛选和整合。
其中有一款课件对‘毕达哥拉斯通过地砖发现勾股定理’这一部分内容讲解得十分详细，不仅配以图片和文字说明，还将“面积A+面积B=面积C”推导出“a2+b2=c2”这一过程展现得十分清楚直观，远比课本上的描述更清晰明了。
所以我便将这一部分课件引用到课堂上，以帮助学生明晰勾股定理的含义。
初中数学华师版八年级数学上册优秀教学课件PPT 第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用
AC = AB2 +BC2 = 42 +102 答：爬行的最短路程约 = 116 10.7（7 cm） 为 10.77 cm.
讲授新课
一 勾股定理的应用 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点
之间，线段最短”性质来解决问题.
例1 如果圆柱换成如图的棱长为
B
10 cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表
面需要爬行的最短路程又是多少呢？
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，
如果将这半个侧面展开，得到长方形 ABCD，
根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路
程就是这一展开图 — — 长方形ABCD 的对角
线 AC 之长.
A
B
C
B
C
A
D
解：如图，在 Rt△ABC 中，
A
BC = 底面周长的 一半 = 10 cm.由勾股定理，可得
D1 A1
D
A
B1
C1 D
D1
C1
2
C
B
A 1 A1
3
B1
AC1 AB12 B1C12 42 22 4.47 (cm)
5.10＞4.47＞4.24 所以由 A 爬到 C1 需要爬行的最短路程是4.24.
例3 一辆装满货物的卡车，
其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要 A
B
开进厂门形状如图所示的某工
2.3 米
厂，问这辆卡车能否通过该工
厂的厂门(厂房上方为半圆形拱
门)？说明理由.
D 2米
C
解：在Rt△ONM 中，∠MNO = 90°，由勾股定理，得
MN＝ OM 2 ON 2 1 0.82 0.6(米). MH＝0.6＋2.3＝2.9 (米)＞2.5 (米). A 答：卡车能通过厂门．
相似三角形的应用课件初中数学PPT课件
相似三角形在现实生活中的应用
相似三角形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、物理实验等。通过了解 这些应用，可以更好地理解相似三角形的重要性和实用性。
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构造相似三角形，通 过已知条件求解未知 边长。
利用相似三角形证明角相等
通过证明两个三角形相似，进 而证明对应角相等。
利用相似三角形的性质，通过 已知角求解未知角。
构造相似三角形，通过证明对 应角相等来证明两角相等。
利用相似三角形解决面积问题
通过已知相似三角形的边长比例， 利用面积公式求解未知面积。
构造相似三角形，通过已知条件 求解未知面积。
利用相似三角形的性质，通过已 知面积求解未知面积。
03 相似三角形在代 数问题中应用
利用相似三角形建立方程
通过相似三角形的性质，建立比例关 系，从而构建方程。
结合图形与代数方法，将几何问题转 化为代数问题。
利用已知边长和角度，通过相似三角 形对应边成比例的性质，列出方程。
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似。
相似三角形的应用
利用相似三角形可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
易错难点剖析及注意事项提醒
易错点
在判断两个三角形是否相似时， 需要注意对应角和对应边的关系，
避免出现错误。
难点
在实际问题中，如何准确地找到相 似三角形并应用其性质进行求解是 一个难点。
结合相似三角形的性质， 解决一些综合性的问题。
04 相似三角形在三 角函数问题中应 用
利用相似三角形推导三角函数公式
通过相似三角形的性质，推导正弦、余弦、正切等基本三角函数公式。 引导学生理解三角函数公式与相似三角形之间的联系，加深对公式的理解和记忆。
101教育PPT课件在初中数学课堂中的作用与灵活运用原则
101教育PPT课件在初中数学课堂中的作用与灵活运用原则作者：潘伟利来源：《教育周报·教研版》2021年第04期摘要：由于国家新课程教育的不断深化以及科学信息技术的持续发展，信息技术已经被广泛用于实际的课堂教学中，比如，教师最常用到的PPT课件就是信息技术在教学活动中发展的成果。
而且PPT课件已经被广泛用于各个院校的实际教学活动中，并且取得了不错的反馈，在很大程度上促进了各科的教学发展。
关键词：101教育 PPT课件初中数学课堂教学作用前言：从国内大部分初中教学活动的发展来看，PPT课件已经成为了重要的辅助教学方式，大大提高了教学的质量与效率。
而从一些初中数学的教学发展来看，该科目的教学效率不是很高，因此，要将PPT课件有效运用到初中数学课堂教学中去，才可以在最大程度上提高初中数学的教学质量与效率。
一、101教育PPT的概念101教育PPT是一款专门为教师用户设计的备授课软件，里面包括了丰富的教学资源、贴合教材内容的课件素材等，可以让教师进行一键备课，大大减轻了教师的备课压力。
该软件为教师提供了相应的教学工具、授课的互动工具以及一些3D资源等，从而在最大程度上辅助教师进行教学活动。
此外，在进行课堂教学的时候，教师还可以利用手机客户端来直接操控教室里面的多媒体设备，从而控制PPT课件的播放进度，在很大程度上方便了授课教师的教学操作。
二、将101教育PPT课件运用到初中数学课堂教学活动中的意义将101教育PPT课件有效运用到初中数学课堂教学中去，不仅可以转变传统的用粉笔在黑板上书写板书的教学模式，还可以借助PPT课件教学的优势，比如图像、视频、声音等，将学生的注意力有效吸引到课堂教学中，将抽象的数学知识变得具体化以及简单化，从而提高学生的学习积极性[1]。
虽然这种教学模式具有比较高的运用价值，但是仍然只能作为一种教学的辅助手段，因为其不能取代教师与学生进行互动与交流，也不能及时、有效地给学生进行相关难点及重点的指导与解答。
北师大版八年级数学上册《5-5 应用二元一次方程组——里程碑上的数》课堂教学课件PPT初中公开课
北师大版 数学 八年级 上册导入新知悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.归时四分行六百，风速多少才称雄？素养目标3. 能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题.2. 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.1. 利用二元一次方程解决数字问题和行程问题.小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？是一个两位数，它的两个数字之和为7．十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．知识点1是一个两位数，它的两个数字之和为7．十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．10x + y x + y =7 （1）12:00时小明看到的数可表示为，根据两个数字和是7，可列出方程.如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么是一个两位数，它的两个数字之和为7．十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．10y + x （10y +x ）- （10x +y ）（2）13:00时小明看到的数可表示为,12:00～13:00间摩托车行驶的路程是. 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么是一个两位数，它的两个数字之和为7．十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．100x + y （100x +y ）- （10y +x ）（3）14:00时小明看到的数可表示为,13:00～14:00间摩托车行驶的路程是.如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么是一个两位数，它的两个数字之和为7．十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．（4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么是一个两位数，它的两个数字之和为7．十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ， 那么根据以上分析，得方程组：答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．x +y =7(100x +y )-(10y +x )=(10y +x )-(10x +y )解这个方程组，得,x y =⎧⎨=⎩1612：00是一个两位数，它的两个数字之和为7；13：00十位与个位数字与12：00所看到的正好互换了；14： 00比12：00时看到的两位数中间多了个0．分析：设小明在12：00看到的数十位数字是x ，个位数字是y ,那么时刻百位数字十位数字个位数字表达式12：0013：0014：00x y 10 x ＋ y yx 10 y ＋ x xy100 x ＋ y相等关系：① 12：00看到的数，两个数字之和是7 ②路程差相等表格分析数量关系小结：对较复杂的问题可以通过列表格的方法疏理题中的未知量，已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复杂问题转化为简单问题.解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么根据以上分析，得方程组：,()()()().x y x y y x y x x y +=⎧⎨+-+=+-+⎩7100101010解得答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.⎩⎨⎧==6,1y x 整理得⎩⎨⎧=-=+067y x y x解：设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，根据题意，得：解这个方程组,得:答:这两个两位数分别是45和23.x +y =68(100x +y )-(100y +x )=2178x =45y =23两个两位数的和为68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178, 求这两个两位数.例素养考点 1列二元一次方程组解答数字问题变式训练一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数．分析:用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数．本题中两个等量关系为：十位数字＋个位数字＝11，(十位数字×10＋个位数字)＋9＝个位数字×10＋十位数字．根据这两个等量关系可列出方程组．归纳小结: 在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数．解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解．解：设个位上的数字为x ，十位上的数字为y .解这个方程组得:10y ＋x ＝56.答：原来的两位数为56.,.x y =⎧⎨=⎩65,,x y x y y x +=⎧⎨+=++⎩1110109根据题意，得小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m ，下坡路每分钟走80m ，上坡路每分钟走40m ，则他从家里到学校需10min ，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？知识点2分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.平路：60 m/min下坡路：80 m /m i n 上坡路：40 m /m i n 走平路的时间+走下坡路的时间=________，走上坡路的时间+走平路的时间= _______．路程=平均速度×时间1015方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校平路长x m ，下坡路长y m.60x 60x 80y 40y 1015根据题意，可列方程组：10608015.6040x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解方程组，得300400x y =⎧⎨=⎩所以小明家到学校的距离为700m.方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花时间为x min,上坡路所花时间为y min.60(10)x -80x 40y 根据题意，可列方程组：60(10)60(15)8040x y x y-=-⎧⎨=⎩解方程组，得510x y =⎧⎨=⎩所以小明家到学校的距离为700m.故平路距离：60×（10-5）=300（m ）坡路距离：80×5=400（m ）60(15)y -素养考点 1列二元一次方程组解答复杂行程问题例张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行.若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米.求张强、李毅每小时各走多少千米？思考：题目中给了哪些相关的量？2y 千米张强2.5小时走的路程李毅2小时走的路程11千米 0.5x 千米2x 千米(1)A B x 千米y 千米(2)A B 解：设张强、李毅每小时各走x, y 千米，由题意得45x y =⎧⎨=⎩解得答：张强、李毅每小时各走4, 5千米.分析：如下图（1）、（2）所示0.522201120++=⎧⎨++=⎩x x y x y 方程组巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126 km ，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km ，设小汽车和货车的速度分别为x km/h 、y km/h ，则下列方程组正确的是（ ）巩固练习A. B.C. D.D 45()126,45() 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩3()126,4 6.x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩3()126,43() 6.4x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3()126,445() 6.x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩变式训练我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为____________．连接中考x y x y +=⎧⎨+=⎩53521.小颖家离学校4800 m ，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h ，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ）A ．1.2 km ，3.6 km ；B ．1.8 km ，3 km ；C ．1.6 km ，3.2 km ．D ．3.2 km ，1.6 km ．A 基础巩固题2.有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数． 解：设大的两位数是x ，小的两位数是y ，则第一个五位数是1000x +y ，第二个五位数是1000y +10x ，由题意，得： 所以这两个两位数分别为21和10.基础巩固题1000x +y =2(1000y +10x )+5902x +3y =72解得： x ＝21y ＝10解：设的甲速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，3. A,B 两地相距36千米，甲从A 地步行到B 地，乙从B 地步行到A 地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？答：甲速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时.基础巩固题4(x +y )=3636-6x =2(36-6y )根据题意得：x =4y =5解得： 汽车在上坡时速度为28km/h ，下坡时速度42km/h ，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程组）分析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地到甲地的下坡路和上坡路.解：设从甲地到乙地上坡路是x 千米，下坡路是y 千米.根据题意得能力提升题x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩14284222442283李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香味的和8包原味的共花了88元.（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？解：设五香味每包x 元，原味每包y 元.依题意，可列方程组：1210146,6888.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得： 8,5.=⎧⎨=⎩x y 1020108205180x y +=⨯+⨯=元所以老师带200元能买到所需牛肉干.拓广探索题解：设刚好买五香味x 包，原味y 包.25,0x y =⎧⎨=⎩；85200x y +=元（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？200552588y x y -==-因为x ，y 为非负整数20,8x y =⎧⎨=⎩；10,24x y =⎧⎨=⎩；15,16x y =⎧⎨=⎩；5,32x y =⎧⎨=⎩；0,40x y =⎧⎨=⎩；拓广探索题课堂检测1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
初中数学去括号法解方程在行程问题中的应用PPT课件
知识点 2 上坡、下坡问题
【例3】从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡， 如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡路每 小时行10 km，下坡路每小时行18 km，那么从甲 地到乙地需29 min，从乙地到甲地需25 min.从甲 地到乙地的路程是多少？
解：设在平路段所用的时间为x小时，
则依题意得：10
【例1】甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开 出，速度为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为90 km/h. (1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车 开出几 小时后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两 车相距1 800 km?
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行， 多少小时后两车相距1 200 km
25 60
－x
，
解得 ：x＝ 1 ，
3
则从甲地到乙地的路程是
15
1 ＋10 3
29 － 60
1 3
＝6.5(km).
答：从甲地到乙地的路程是6.5 km.
行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流 问题，上坡、下坡问题等．在运动形式上分直线运 动及曲线运动(如环形跑道)．相遇问题是相向而行， 相遇时的总路程为两运动物体的路程和．追及问题 是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时 间，快的再追．顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡 应注意运动方向．
2 汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静 的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4秒后听到回声，这 时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约 为340米/秒，设听到回声时，汽车离山谷x米，根 据题意，列出方程为( ) A．2x＋4×20＝4×340 B．2x－4×72＝4×340 C．2x＋4×72＝4×340 D．2x－4×20＝4×340
初中数学《二次函数的应用(最值问题)》优质课PPT课件
活动4 如图3．如果一边靠墙足 够长，饲养室中间有一道隔墙用建筑 材料建成．建筑材料可建围墙的总长 为50m不变。
这时建成的饲养室的面积最大， 应该如何建？最大面积是多少？
如图3
活动5 那中间有2道、3道…、 n道建筑材料隔墙，要使饲养室的面 积最大，又如何呢？
…
比较 饲养室中间没有、1道、 2道、…、n道 建筑材料隔墙，你能得到什么结论？
如图1
活动2 如图2，如果饲养室的一 面靠现有墙．建一间矩形的奶牛饲养室, 建筑材料可建围墙的总长为50m不变。
要使建成的饲养室的面积最大，应 该如何建？最大面积是多少？
如图2
活动3 若靠墙最大可利用20m。 建筑材料可建围墙的总长为50m不 变。 这时饲养室的面积最大又是多少 呢？ 这个问题如何解决呢？
活动6 设计题：我的地盘我做主
小组合作
请同学们设计一些简。 条件不变：建筑材料可建围墙的总长为 50m，并且一边靠墙足够长。
要求⑴画出图形； ⑵计算出图形的最大面积。
二次函数的应用（最值问题）
求函数 y x2 2x 3 的最大值
（或最小值）和对应的自变量的值。
自变量的取值范围为 0 x 3
则函数最大值（或最小值）和对应的自 变量的值又是多少？
活动1 如图1，某农场拟建一间 矩形的奶牛饲养室．已知计划中的建筑 材料可建围墙的总长为50m。
要使建成的饲养室的面积最大，应 该如何建？最大面积是多少？
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PPT课件在初中数学课堂中的应用
摘要：随着科学技术的飞速发展，计算机已进入教育领域并逐渐深入课堂，现
在许多学校都在应用多媒体教学，构成了全方位、多渠道、交互式的教学体系。
而PPT课件已成为多媒体在教育领域中应用的新潮流，使用PPT课件辅助教学已
成为一种较为理想的现代化教学手段。
将PPT课件运用于初中数学教学，可以激
发学生的学习兴趣，渲染教学氛围，构建特定的教学情境，更重要的是可以有效
地突破教学重难点，提高学生学习数学的能力，收到事半功倍的效果。
那么，怎
么样才能在初中数学课堂教学中有效运用PPT课件优化课堂效果呢？本文结合笔
者在数学教学中的一些实践，谈谈利用PPT课件有效优化初中数学课堂教学的点
滴经验。
关键词：PPT课件；初中数学课堂；应用
一、在初中数学教学中运用PPT课件的意义
1.运用PPT课件把抽象转化为直观
初中数学中有许多较为抽象的概念，如在线段的垂直平分线、角平分线的概
念教学过程中，可以用PPT课件的形式将线段的垂直平分线、角平分线表示出来，以体现垂直平分线和角平分线的特点；又比如，学生在理解三角函数值与角的关
系时，可以把三角函数值和角的关系放在直角三角形中，设计成因果互动的形式；学生在理解圆中角的相互关系时，我们可以用动画的形式变换角的顶点、角的边
与圆的相对位置关系，让学生从运动的角度去理解圆心角、圆周角、弦切角与圆
的位置关系以及这些角之间的相互联系。
PPT课件丰富的表现形式能使抽象的数
学概念变为学生易接受的直观形式。
2.运用PPT课件能激发学生的数学兴趣
学生之所以对数学感到枯燥、无味、怕学，其原因之一是由于数学知识本身
的抽象性和严谨性所决定的。
把信息技术融于数学可让教学简单化，利用PPT课
件图文并茂、形象直观的特点为学生创设丰富多彩的教学情境，增设疑问，巧设
悬念，使学生更多地观察、实验，充分调动学生的学习积极性，使学生由被动接
受知识转为主动学习，激发学生获取知识的求知欲与学习兴趣。
例如，笔者在教学《有理数的加法》时，在数轴上设置一个小矮人来回运动，由白雪公主给出指令，向左走两步，向右走三步。
学生在学习的时候热情大涨，
对加法法则的理解更加深入。
通过课后练习的反馈，学生对知识的掌握很好。
再如，在学习《平移和旋转》时，从学生实际生活的例子引入，用多媒体出示物体
的视频：开窗、开冰箱门等运动，观光电梯、奥迪汽车标志、旋转风车、旋转门
等物体的运动，让学生观察哪些运动现象是平移，哪些运动现象是旋转，初步揭
示平移和旋转的概念，让学生带着强烈的求知欲参与《平移和旋转》的学习活动，从学生感兴趣的动画画面中，体验和理解平移和旋转的性质。
PPT课件的应用，
改变了传统的教学方法和组织形式，使得以传授为主的传统教学发展为以班级教学、小组讨论、个别指导和网络并举的局面。
因此，恰当地加以运用可以将内容
变抽象为具体，充分调动学生的积极性，解决教师难以讲清，学生难以听懂的内容，从而有效地实现精讲。
教学中通过运用PPT课件，能使学生发现惊奇，满足
求知欲的愉快和创造欢乐的各种情感体现，使学生带着高涨的激动的情绪进行学
习和思考，使教学成为充满活力和激情的活动。
3.借助PPT课件更有利于发展学生的思维能力和空间观念
由于PPT课件具有极其丰富的表现形式，正确地在课堂中加以运用，可以更
有力地提高学生的思维能力和培养学生的空间观念。
例如在《多角形的内角和》
教学中，笔者先从三角形入手，在求四边形内角和可将四边形转化为求两个三角
形的内角和(课件图形演示：从四边形的一个顶点引出的对角线把四边形分成两个
三角形)。
接着提问五边形、六边形的内角和，让学生根据发现的规律总结n边形的内角和公式(结合PPT课件演示)。
这样可以激发学生对四边形、五边形、六边形……n边形的内角和求解方法的思考。
从而得出n边形的内角和计算公式（n-2）×180。
接着提问“除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他方法吗？”
适当的提问加多媒体演示，能够促使学生积极的思考，引起学生探索新知识的欲望。
这就为n边形的内角和公式的证明打下了基础，很快的达到学生掌握这个知
识点的目标。
4.借助PPT课件教学可以提供丰富的学习资源，加大课堂容量
在教学过程中，教师通过运用PPT课件形象直观地演示教学对象，动态地展
示数学关系，揭示数学本质，表达数学思维，吸引学生主动进入学习情境去感知
理解建构数学的意义，提高课堂教学效率和效果，而PPT辅助教学能力充分调动
学生的主动性和积极性，加快课堂节奏，增加课堂信息容量，加大语音输入量，
尽量为每位学生提供更多的语言实践机会。
比如，笔者在八年级数学《四边形性
质探索》一章里平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的特殊性，学生在几个变
化过程中很快就掌握了，同时还知道了判定方法，本来几节课都讲不清楚的问题，学生只需要一节课就能掌握，并且印象深刻。
二、PPT课件运用于数学教学应注意的问题
1.多媒体课件的设计应与数学的学科特点相结合，突出数学的思维特点
数学学科的特点是逻辑性强、抽象思维要求高，尤其是涉及三维空间问题，
动态过程问题。
传统教学手段由于以静态为主，很难在课堂上利用黑板分析这种
复杂的情景。
例如我在讲《用方程解决问题》这一节时，在讲行程类问题的直线
追击时，笔者就利用动画的形式演示甲在前跑，速度较慢，而乙在后追，速度较快，这样通过PPT课件的展示，学生很容易地想到这一问题中的等量关系式：甲
先走的路程+甲后走的路程=乙走的路程，从而列出方程解决应用题。
正是因为抽
象的情景不能得到直观、有效的展示和分析，就进一步增加了学生理解和掌握的
难度，为此成为教学中的难点。
PPT教学进入课堂，可使抽象的概念具体化，帮
助教师化解难点、突破重点，提高课堂效率和教学成果。
2.PPT课件的设计应体现“以人为本”的原则，变辅教为辅学
PPT课件的设计应体现“以人为本”的原则，把学生放在主体位置上，应着重
于学生能力的培养，体现学生的思维方式。
所以编制课件必须要了解学生的知识
基础，学习水平，从学生的年龄特征，认知规律出发，做到内容表达清楚准确，
难易适当，趣味性强，问题的提出、回答及反馈易为学生接受，视觉和听觉要合
理搭配，声音和画面要精选，以免干扰学生的视听，分散学生的注意力。
3.PPT课件的设计应与传统教学优势互补
我们一定要明确，PPT的应用只是一种手段，我们只是通过这一手段来提高
我们的教育教学质量，达到教学目的，不能把PPT的应用作为目的。
应避免生硬
地把PPT课件安插在教学过程中，甚至在某些需要及时交流师生情感的互动过程
中还应考虑避免PPT的干扰，应该认识到PPT教学是不能够完全取代教师作用的。
因此，我们不能把课件制作流于形式，如果只考虑教师的方便，那只会适得其反。
应把现代化教学手段与传统教学手段结合起来，优势互补，方能使教学手段整体
优化。
例如，PPT教学不能完全割舍教师的板书，板书是教师配合教授和练习的
需要，教授板书的过程也是学生思维渐进的过程。
如一些数学符号的书写、图形图像的画法等一些基本技能的示范就不宜使用PPT课件代替。
综上所述，在新课程改革的大背景下，初中数学与PPT课件技术的结合，并非强调所有的教学内容都适合计算机辅助教学，它只可巧用，不可滥用。
初中数学课堂效率的提高只有在提升教师综合素质，转变教育观念的前提下，巧借PPT 课件的优异性能，才能使二者有机结合提升到一个新高度，从而达到优化数学的学习过程和学习资源的目的。
参考文献：
[1]张家全.利用现代信息技术促进教学过程的改善[J].教育研究，2001(10).
[2]周玉萍.巧用多媒体激发兴趣[J].中华教育科研与实践,2003(12).
作者单位：江苏省淮安市东方双语学校
邮政编码：223300。